Contenido: Tema / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 1/29 29
|
|
- María Isabel Cruz
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Contenido: Tema Teoría de Hamilton-Jacobi 9.1 Función Principal de Hamilton 9.2 Función característica de Hamilton 9.3 Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi 9.4 Variables angulares y de acción 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 1/29 29
2 Contenido: Tema Teoría de Hamilton-Jacobi 9.1 Función Principal de Hamilton 9.2 Función característica de Hamilton 9.3 Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi 9.4 Variables angulares y de acción 2 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 2/29 29
3 Función Principal de Hamilton Ecuación de Hamilton-Jacobi Recordemos que el objetivo de una transformación canónica es simplificar el problema de tal manera que encontremos coordenadas cíclicas en el sistema de coordenadas transformado. Ahora, si pudieramos encontrar una transformación tal que (q, p) en t (q 0, p 0 ) en t = 0; q 0, p 0 = ctes. q = q(q 0, p 0, t) & p = p(q 0, p 0, t), por tanto la misma transformación nos da la solución del problema en cuestión. El nuevo set (Q, P ) que cumple con lo anterior, cumple de igual manera con las ecuaciones de Hamilton para el nuevo Hamiltoniano K(Q, P, t) K P i = Q i = 0, K Q i = P i = 0. lo cual da como solución K = 0. 3 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 3/29 29
4 Función Principal de Hamilton Ecuación de Hamilton-Jacobi Ahora, recordando la relación entre Hamiltonianos en una transf. canónica, K = H + F F, H(q, p, t) + t t = 0. Por tanto, se debe encontrar la función generatriz de esta transformación, la cual es del tipo F 2 (q, P, t), 1 en donde se debe cumplir: p i = F 2 q i, Q i = F 2 P i, reescribiendo la ecuación de transformación en las mismas variables, ( H q 1, q 2,..., q n ; F 2, F 2,..., F ) 2 ; t + F 2 = 0, q 1 q 2 q n t lo cual se conoce como la ecuación de Hamilton-Jacobi y representa una ec. diferencial parcial en F 2 de (n + 1) variables q 1, q 2,..., q n ; t. 1 de entre las cuatro posibles, Jacobi seleccionó F 2 para su desarrollo. 4 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 4/29 29
5 Función Principal de Hamilton Definición de la función principal de Hamilton A la función F 2 de la ecuación anterior se le conoce como función principal de Hamilton, F 2 S = S(q 1, q 2,..., q n ; α 1, α 2,..., α n+1 ; t). Al aparecer S como derivada en la ecuación de Hamilton-Jacobi, se tiene que si S = S es una solución entonces S = S + S 0 S 0 = cte. también lo es: S(q 1, q 2,..., q n ; α 1, α 2,..., α n ; t). Ahora, de la def. de F 2 = F 2 (q, P, t) y las derivadas relacionadas: P i = α i, p i = F 2 S(q, α, t) =, Q i = F 2 S(q, α, t) = = β i, q i q i P i α i invirtiendo las ecuaciones de p i y q i : q i = q i (α, β, t), p i = p i (α, β, t), obteniendo la sol. completa de las ecs. de movimiento de Hamilton. 5 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 5/29 29
6 Función Principal de Hamilton Interpretación física de la función principal de Hamilton Calculemos la derivada total de S(q, α, t), pero recordemos, ds dt = S q i + S q i t p i = S q i, & H + S t = 0, relacionando ecuaciones, por tanto, ds dt = p i q i H = L, S = Ldt + cte. S(t) es la acción evaluada a lo largo de una trayectoria dinámica. 6 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 6/29 29
7 Función principal de Hamilton Ejemplo: oscilador armónico El Hamiltoniano para un oscilador armónico es, H = 1 ( p 2 + m 2 ω 2 q 2) ω 2 = k 2m m, en donde la función principal de Hamilton viene expresada como: S = S(q, P, t) p = S q. Construyendo de lo anterior la ecuación de Hamilton-Jacobi, ( H q, S ) q, t + S = 0 t 1 ( ) S 2 + mω2 2m q 2 q2 + S = 0. t Ahora, proponiendo una solución para S por separación de variables entre q y t: S = S 1 (t) + S 2 (q). 7 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 7/29 29
8 Función principal de Hamilton Ejemplo: oscilador armónico (cnt.) Por tanto, sustituyendo en la ec. de Hamilton-Jacobi tenemos, 1 2m De lo anterior se llega a: Ṡ1(t) = 1 2m ( S2 (q) q Resolviendo para S 1 (t), ( ) 1 S 2 + mω2 2m q ( S2 (q) q 2 q2 + S t = 0, ) 2 + mω2 2 q2 + Ṡ1(t) = 0. ) 2 + mω2 2 q2 = α, α = cte. de separación. Ṡ 1 (t) = α, S 1 (t) = αt. 8 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 8/29 29
9 Función principal de Hamilton Ejemplo: oscilador armónico (cnt.) Resolviendo para S 2 (q), 1 2m ( S2 (q) q ) 2 + mω2 2 q2 = α S 2 q = 2mα m 2 ω 2 q 2, por tanto, S viene dada como, S(q, α, t) = dq 2mα m 2 ω 2 q 2 αt. Recordemos de la transformación canónica S(q, α, t): P i = α i, p i = S q i, entonces, para Q tenemos, β = Q = S α = m Q i = S α i = β i, ( dq 2α mω 2 q 2) 1/2 t. 9 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 9/29 29
10 Función principal de Hamilton Ejemplo: oscilador armónico (cnt.) Integrando la ec. anterior, β + t = = q(t) = ( ) 1/2 m dq 1 mω2 2α 2α q2, ( ) 1 mω2 ω ArcSen 2α q, 2α k Sen ω(β + t), ω = mω2 m. Para obtener el momento conjugado, usamos p = S q = S 2(q) = 2mα m q 2 ω 2 q 2, p(t) = 2mαCos ω(β + t). 10 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 10/29 29
11 Función principal de Hamilton Ejemplo: oscilador armónico (cnt.) Finalmente, hallando el significado de las constantes α y β, usamos las ecs. para q(t) y p(t), 2α q(t) = mω 2 Sen ω(β + t) q2 (t) = 2α mω 2 Sen2 ω(β + t), p(t) = 2mαCos ω(β + t) p 2 (t) = (2mα)Cos 2 ω(β + t), relacionando los resultados anteriores, mω2 2α q2 + p2 2mα = 1 1 ( m 2 ω 2 q 2 + p 2) = α = E, 2m por tanto, α es la energía conservada del sistema E. Para β reconocemos de la ec. q(t) que representa al tiempo inicial t 0, β = t 0, la energía y el tiempo son variables canónicas conjugadas. 11 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 11/29 29
12 Contenido: Tema Teoría de Hamilton-Jacobi 9.1 Función Principal de Hamilton 9.2 Función característica de Hamilton 9.3 Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi 9.4 Variables angulares y de acción 12 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 12/29 29
13 Función característica de Hamilton Hamiltonianos independientes del tiempo Cuando el Hamiltoniano no depende del tiempo, la función principal de Hamilton se puede expresar como: S(q, α, t) = W (q, α) α 1 t en donde W (q, α) es la función característica de Hamilton. La ec. de Hamilton-Jacobi queda expresada de la sig. manera: ( H q i, S ) ; t + S = 0 q i t ( H q i, W ) = α 1 q i en donde H tendrá un valor constante igual a α 1. Recordando la transf. del Hamiltoniano con función generatriz W (q, α), K = H + W t K = H = α 1. Lo anterior indica que W (q, α) arroja una transformación canónica en la cual todas las coordenadas son cíclicas. 13 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 13/29 29
14 Función característica de Hamilton Hamiltonianos independientes del tiempo En el caso de la función característica, tendremos ahora las siguientes relaciones, S(q, α, t) W (q, α) S(q, α, t) W (q, α) P i = α i, p i =, Q i =. q i q i α i α i Ahora, por otro lado, para conocer el significado físico de W (q, α), calculemos su derivada total, dw (q, α) = W q i, dt q i dw (q, α) dt = p i q i, integrando la ec. anterior, W = p i q i dt, W = p i dq i, lo cual representa la acción abreviada del principio de mínima acción de Hamilton. 14 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 14/29 29
15 Contenido: Tema Teoría de Hamilton-Jacobi 9.1 Función Principal de Hamilton 9.2 Función característica de Hamilton 9.3 Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi 9.4 Variables angulares y de acción 15 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 15/29 29
16 Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi Fundamentos Se dice que la coordenada q j es separable en la ec. de Hamilton-Jacobi cuando la función principal de Hamilton se puede separar en dos partes aditivas, una dependiente de q j y la otra independiente de ella. Si q 1 es una coordenada separable, entonces podemos expresar S(q 1, q 2,..., q n ; α 1, α 2,..., α n ; t) = S 1 (q 1 ; α 1, α 2,..., α n ; t) S (q 2,..., q n ; α 1, α 2,..., α n ; t), y además la ec. de Hamilton-Jacobi se puede separar en dos ecuaciones, una para S 1 y otra para S. Cuando en la ec. de Hamilton-Jacobi todas las coordenadas son separables, se habla de un sistema completamente separable, entonces S = i S i (q i, α 1, α 2,..., α n ; t) ( H i q i ; S ) i ; α 1, α 2,..., α n ; t + S i q i t = 0 H = i H i. 16 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 16/29 29
17 Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi Fundamentos Para el caso de que H H(t), entonces para cada S i tenemos, S i (q i ; α 1, α 2,..., α n ; t) = W i (q i ; α 1, α 2,..., α n ) α i t entonces el Hamiltoniano queda expresado como, ( H i q i ; W ) i ; α 1, α 2,..., α n = α i q i en donde α i se le conoce como las constantes de separación. Consideremos el caso cuando tenemos una coordenada cíclica q 1 en el sistema, p 1 = γ = cte, por tanto la ec. de Hamilton-Jacobi es ( H q 2,..., q n ; γ; W,..., W ) = α 1. q 2 q n Aplicando ahora la separación de variables para q 1, tenemos W = W 1 (q 1, α) + W (q 2,..., q n ; α) de donde observamos que la ec. de Hamilton-Jacobi anterior involucra solamente a W. 17 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 17/29 29
18 Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi Fundamentos Por tanto, la solución para W 1 vendrá dada como, p 1 = γ = W 1 q 1, lo cual nos arroja que γ es una constante de separación, y cuya solución para W 1 viene dada como: W 1 = γq 1, W = W + γq 1. Generalizando, si tenemos s coordenadas no-cíclicas de las n totales, entonces el Hamiltoniano es H(q 1,..., q s ; α 1,..., α n ) con s n W (q 1,..., q s ; α 1,..., α n ) = W i (q i ; α 1,..., α n ) + q i α i, i=1 i=1+s quedando s ecuaciones de Hamilton-Jacobi ha ser resueltas, ( H q i, W ) i ; α 2,..., α n = α 1. q i 18 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 18/29 29
19 Contenido: Tema Teoría de Hamilton-Jacobi 9.1 Función Principal de Hamilton 9.2 Función característica de Hamilton 9.3 Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi 9.4 Variables angulares y de acción 19 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 19/29 29
20 Variables angulares y de acción Sistemas de un grado de libertad Consideremos sistemas que sean conservativos: H(q, p) = α 1 p = p(q, α 1 ) periódicos: libración y rotación. Libración órbita cerrada. p, q son funciones periódicas con la misma frecuencia. la posición inicial q 0 se encuentra entre dos ceros de la energía cinética. Ejem: oscilador armónico unidimensional. 20 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 20/29 29
21 Variables angulares y de acción Sistemas de un grado de libertad Rotación órbita abierta. p es una función periódica de q con cierto periódo q 0. ejem: un cuerpo rígido rotando alrededor de un eje con q como el ángulo de rotación q q + 2π no produce cambios en el sistema. q no está acotado y se puede incrementar indefinidamente en el tiempo. 21 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 21/29 29
22 Variables angulares y de acción Sistemas de un grado de libertad Para un sistema en cualquier movimiento periódico, introducimos una nueva cantidad conocida como variable de acción, J = pdq en donde se integra sobre el periodo completo del movimiento. 2 Como p = p(q, α 1 ), J = J(α 1 ), H = H(J) H α 1. Como el sistema es conservativo, 3 entonces la función principal se puede expresar como S(q, α 1, t) = W α 1 t W = W (q, J). 2 ya sea de libración o rotación. 3 H H(t) 22 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 22/29 29
23 Variables angulares y de acción Sistemas de un grado de libertad La coordenada generalizada conjugada de J se le conoce como variable de ángulo, y se obtiene de las ecuaciones de transformación 4 w = W J, y la ecuación de movimiento para w, apliando las ecs. canónicas, viene dada como: ẇ = H(J) = ν(j) ν(j) = cte. J w = νt + β, por tanto, w es una función lineal en el tiempo. Para conocer el significado físico de w, consideremos el cambio que sufre w en un ciclo completo de libración o rotación, w w = q dq. 4 Q i = S/ α i 23 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 23/29 29
24 Variables angulares y de acción Sistemas de un grado de libertad Considerando el cambio antes mecionado, y la def. de w en términos de la función característica W : w = w q dq = 2 W q J dq, debido a que J es una cte., puede salir de la integral, w = d W dj q dq = d pdq 5 = 1. dj Ahora, por otro lado w = νt + β, w = ν t t = τ, Relacionando resultados, 1 = ντ ν = 1/τ, por tanto, ν es la frecuencia asociada con el movimiento periódico de q. 5 p i = S/ q i 24 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 24/29 29
25 Variables angulares y de acción Sistemas completamente separables Para sistemas completamente separables y conservativos podemos considerar, siendo, S(q; α; t) = W i (q i ; α 1,..., α n ) α i t, p i = S = W i(q i ; α 1,..., α n ), q i q i de donde se obtiene p i = p i (q i ; α 1,..., α n ) lo cual representa la ecuación de la órbita de la proyección del sistema puntual en el plano (q i, p i ) del espacio fase. Podemos definir variables de ángulo y acción para el sistema cuando todos los sets (q i, p i ) describen órbitas cerradas (libración) o funciones periódicas en q (rotación): J i = p i dq i, i = 1,..., n. 25 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 25/29 29
26 Variables angulares y de acción Sistemas completamente separables Para el caso que la coordenada q i sea cíclica p i = cte. La órbita en el plano (q i, p i ) se reduce a una recta horizontal. Representa el caso límite de periodicidad tipo rotatorio. Entonces se le puede asignar un período arbitrario a q i : p i τ i = 2π. q i Por tanto, calculando J i para este caso, se obtiene: J i = p i dq i = 2πp i, para todas las variables cíclicas. 26 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 26/29 29
27 Variables angulares y de acción Sistemas completamente separables Regresando a la expresión general para las variables de acción J i, Wi (q i ; α 1,..., α n ) J i = p i dq i = dq i, q i entonces de la ec. anterior podemos obtener, J i = J i (α 1, α 2,..., α n ), α i = α i (J 1, J 2,..., J n ). Por tanto, la función característica puede expresarse en las nuevas variables de acción, W = W (q 1, q 2,..., q n ; J 1, J 2,..., J n ) = j W j (q j ; J 1, J 2,..., J n ), siendo el Hamiltoniano expresado también en J i s, H = α 1 = H(J 1, J 2,..., J n ). 27 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 27/29 29
28 Variables angulares y de acción Sistemas completamente separables Tal como el caso de solo una variable, podemos definir la variable de ángulo conjugada, w i = W J i = j W j (q j ; J 1,..., J n ) J i, w i = w i (q 1,..., q n ; J 1,..., J n ), donde las variables de ángulo cumplen con las ecuaciones de movimiento, ẇ i = H(J 1, J 2,..., J n ) J i = ν i (J 1, J 2,..., J n ). Debido a que ν i s son constantes, entonces integrando w i = ν i t + β i. Analizando ahora el cambio de w i en un periodo de la coordenada q i mientras las otras se mantienen fijas: wi k w i = dq k. q k 28 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 28/29 29
29 Variables angulares y de acción Sistemas completamente separables Desarrollando la expresión anterior: k w i = wi dq k, = q k 2 W q k J i dk como J i no depende de q k, entonces puede salir de la integral, k w i = W dq k = p k dq k = J k = δ ki. J i q k J i J i Ahora, recordemos: w i = ν i t + β i, i w i = ν i τ i, τ i = t. Relacionando los resultados anteriores: ν i = 1 τ i, lo cual representa la frecuencia del movimiento correspondiente q i. 29 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 29/29 29
Contenido. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 1/25 25
Contenido 1. Teoría de Hamilton-Jacobi 1.1 Función Principal de Hamilton 1.2 Función característica de Hamilton 1.3 Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi 1.4 Variables angulares y de
Más detallesContenido. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 1/43 43
Contenido 1. Transformaciones canónicas 1.1 Definición de transformaciones canónicas y función generatriz 1.2 Enfoque simpléctico y transformaciones infinitesimales 1.3 Corchetes de Poisson y de Lagrange
Más detallesContenido. Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 1/21 21
Contenido 1. Ecuaciones de Hamilton 1.1 Transformaciones de Legendre y ecuaciones de Hamilton 1.2 Coordenadas cíclicas y teoremas de conservación 1.3 Procedimiento de Routh 1.4 Ecuaciones de Hamilton desde
Más detallesContenido. 4. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Métodos Matemáticos Propedéutico Física 1/28 28
Contenido 4. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Métodos Matemáticos Propedéutico Física 1/28 28 Contenido: Tema 04 4. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana 4.1 Coordenadas
Más detallesTema III: Sistemas Hamiltonianos: Variables acción
Tema III: Sistemas Hamiltonianos: Variables acción ángulo 1. Transformaciones canónicas Sea Hq, p, t) un hamiltoniano tal que ṗ = H q q = H p Una transformación en el espacio de fases Q = Qq, p) es canónica,
Más detallesContenido. 4. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Métodos Matemáticos Propedéutico Física 1/38 38
Contenido 4. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Métodos Matemáticos Propedéutico Física 1/38 38 Contenido: Tema 04 4. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana 4.1 Coordenadas
Más detallesMecánica Clásica - 2do. cuatrimestre de 2011 Guía 7: Ecuaciones de Hamilton, transformaciones canónicas. Hamilton Jacobi.
Mecánica Clásica - 2do. cuatrimestre de 20 Guía 7: Ecuaciones de Hamilton, transformaciones canónicas. Hamilton Jacobi.. Escriba el hamiltoniano, las ecuaciones de Hamilton y construya los diagramas de
Más detallesContenido. 1. Pequeñas oscilaciones. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Métodos Matemáticos Propedéutico Física 1/42 42
Contenido 1. Pequeñas oscilaciones 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Métodos Matemáticos Propedéutico Física 1/42 42 Contenido: Tema 02 1. Pequeñas oscilaciones 1.1 Oscilador armónico 1.2 Oscilador armónico
Más detallesContenido. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 1/43 43
Contenido 1. Principios Variacionales 1.1 Cálculo de variaciones 1.2 Principio de Hamilton 1.3 Multiplicadores indeterminados de Lagrange 1.4 Teoremas de conservación y propiedades de simetría 1 / Omar
Más detallesContenido. 3. Ecuaciones diferenciales de orden superior. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/53 53
Contenido 3. Ecuaciones diferenciales de orden superior 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/53 53 Contenido: Tema 03 3. Ecuaciones diferenciales de orden
Más detallesContenido: Tema / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 1/53 53
Contenido: Tema 03 3. Fuerzas centrales 3.1 Reducción a un problema de una partícula 3.2 Ecuaciones de movimiento 3.3 Clasificación de las órbitas 3.4 Ecuación diferencial de la órbita y teorema de Bertrand
Más detallesContenido. 5. Transformada de Laplace. Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/19 19
Contenido 5. Transformada de Laplace 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/19 19 Contenido: Tema 5 5. Transformada de Laplace 5.1 Definiciones: transformada
Más detallesMecánica Clásica 1 2 Instituto de Física y Matemáticas, UMSNH
Mecánica Clásica 1 2 Instituto de Física y Matemáticas, UMSNH Mecánica Lagrangiana Dinámica lagrangiana Ligaduras. Ligaduras holónomas y espacio de configuraciones. Coordenadas generalizadas. Grados de
Más detallesPrograma de Doctorado en Física Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Universidad Técnica Federico Santa María
1 Mecánica Clásica - II Semestre 2014 Programa de Doctorado en Física Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Universidad Técnica Federico Santa María Problema 1. Una barra rígida (de altura despreciable)
Más detallesLa Ecuación de Hamilton - Jacobi
Capítulo 30 La Ecuación de Hamilton - Jacobi 30.1 Introducción La teoría de las transformaciones canónicas nos conduce directamente al resultado más importante de la teoría de sistemas dinámicos, la ecuación
Más detallesCapítulo 6. Teoría del péndulo. 6.1 Péndulo Simple (Lagrange)
Capítulo 6 Teoría del péndulo Para comparar con la descripción matemática de la configuración del sistema de cristal líquido colestérico que se encuentra bajo la acción de un campo electrostático uniforme,
Más detallesContenido. 4. Modelos lineales oscilatorios. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/30 30
Contenido 4. Modelos lineales oscilatorios 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/30 30 Contenido: Tema 04 4. Modelos lineales oscilatorios 4.1 Oscilaciones:
Más detallesProblemario 25 de mayo de 2006
Mecánica Clásica Problemario 25 de mayo de 2006 1. Considere el problema de Kepler, es decir, un cuerpo de masa µ en el potencial central V (r) = α/r. a) Demuestre que el vector de Laplace Runge Lenz,
Más detallesFormalismo hamiltoniano y transformaciones canónicas
Capítulo 4 Formalismo hamiltoniano y transformaciones canónicas En este tema vamos a estudiar otro formalismo matemático el formalismo hamiltoniano que se puede usar también para derivar las leyes de la
Más detallesLA ECUACIÓN DE HAMILTON JACOBI:
LA ECUACIÓN DE HAMILTON JACOBI: UNA PERSPECTIVA DESDE LA MECÁNICA GEOMÉTRICA XAVIER GRÀCIA Dep. Matemàtica Aplicada IV Universitat Politècnica de Catalunya Barcelona Jornada Interdisciplinar Hamilton Jacobi
Más detalles01/07/2009. Ecuaciones dinámicas del motor. Fig. 1 circuito equivalente del motor de CD con excitación independiente.
Control de Máquinas Eléctricas Primavera 2009 1. Análisis vectorial de sistema trifásicos 1. Campo magnético 2. Devanado trifásico 3. Vector espacial de un sistema de corrientes 4. Representación gráfica
Más detallesContenido. 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/29 29
Contenido 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/29 29 Contenido: Tema 02 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
Más detallesTema II: Dinámica en el espacio de fases
Tema II: Dinámica en el espacio de fases 1. Las ecuaciones de Hamilton Para sistemas autónomos en los que H no depende de t, es una constante del movimiento por lo que H(p, q = α (1.1 Esta ecuación determina
Más detallesLa conexión entre la mecánica clásica y cuántica
in La conexión entre la mecánica clásica y cuántica 2015 in Outline 1 2 in 3 4 5 6 in semiclásico Consideremos una partícula de masa m, moviéndose en el espacio bajo un potencial V( q), q = (q 1, q 2,
Más detallesEjemplos de los capítulos V, VI, y VII
. Derive las ecuaciones de movimiento del sistema de tres grados de libertad mostrado a continuación por medio de: a) La Segunda Ley de Newton. b) Las ecuaciones de Lagrange. Suposiciones: El sistema es
Más detallesMecánica Teórica Curso Boletín 7
Mecánica Teórica Curso 017-18 Boletín 7 Física Teórica, Universidad de Sevilla 7 de diciembre de 017 1.- Para una artícula libre con Hamiltoniano: H = H(q, ) = m, donde m es la masa de la artícula, obtener
Más detallesEXAMEN DE FÍSICA ATÓMICA Y MOLECULAR SEGUNDA SEMANA (MARTES 03 DE JUNIO 2014)
SEGUNDA SEMANA MARTES 03 DE JUNIO 014) Problema 1. Cuando un electrón libre que se mueve en el plano {X, Y } es sometido a un campo magnético estático cuya dirección coincide con el eje Z, los niveles
Más detallesMecánica Clásica (B) 2do. cuatrimestre de 2017 Segundo parcial (con las soluciones)
Mecánica Clásica (B) do. cuatrimestre de 07 Segundo parcial (con las soluciones) Problema Una partícula de masa m está restringida a moverse en el plano vertical a lo largo de la curva definida paramétricamente
Más detallesSeries de Polinomios Ortogonales, continuación
Series de Polinomios Ortogonales, continuación. Los polinomios de Hermite a diferencia de los de Legendre y Tchevychev), vienen definidos en toda la recta real, vale decir, x, ), por lo cual la función
Más detallesSeries de Polinomios Ortogonales, continuación
Tema : Series Series de Polinomios Ortogonales, continuación. Polinomios de Hermite Los polinomios de Hermite a diferencia de los de Legendre y Tchevychev), vienen definidos en toda la recta real, vale
Más detallesMOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Estudio del movimiento armónico simple. Desde el punto de vista dinámico, es el movimiento de una partícula que se mueve sobre una recta, sometida a la acción de una fuerza atractiva
Más detallesContenido. Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 1/19 19
Contenido 1. Cuerpo rígido II: ecuaciones de movimiento 1.1 Movimiento compuesto: traslación + rotación 1.2 Tensor de inercia y momento de inercia 1.3 Ejes principales y momentos principales de inercia
Más detalles6 DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO
6 DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO 6. CINEMATICA 6.. Configuracion de un Cuerpo Rígido: Angulos de Euler Un cuerpo rígido se puede entender como una distribución continua de materia que se subdivide en pequeños
Más detalles1 Dinámica newtoniana y ecuaciones de Lagrange. 2 Simetrías y teoremas de conservación.
Mecánica Teórica 1 Dinámica newtoniana y ecuaciones de Lagrange. Mecánica de una partícula. Mecánica de un sistema de partículas. Ligaduras. Clasificación y coordenadas generalizadas. El principio de D
Más detallesPROGRAMA. Introducción a la Dinámica Clásica
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA LICENCIATURA EN CIENCIAS MATEMATICAS. ÁREA DE FISICA PROGRAMA Introducción a la Dinámica
Más detallesECUACIONES DE POISSON Y LAPLACE
ECUACIONES DE POISSON Y LAPLACE Partiendo de: D ρ (forma punto de Ley de Gauss ( D E ( E (3 por sustitución de (3 en ( y luego en ( se tiene: D ( E ( ρ Ésta es la ecuación de Poisson para un medio NO homogéneo
Más detallesTema III: Sistemas Hamiltonianos: Variables acción
Tema III: Sistemas Hamiltonianos: Variables acción ángulo 1. Transformaciones canónicas Sea Hq, p, t) un hamiltoniano tal que ṗ = H q q = H p Una transformación en el espacio de fases Q = Qq, p) es canónica,
Más detallesFormulaciones lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica
Formulaciones lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica Gloria E. Moyano Fisicoquímica Avanzada Instituto de Química Universidad de Antioquia 8 de agosto de 2012 GEM UdeA 1 / 6 Formulaciones de la mecánica
Más detallesPráctico 2: Mecánica lagrangeana
Mecánica Anaĺıtica Curso 2016 Práctico 2: Mecánica lagrangeana 1. La polea y la cuerda de la figura son ideales y los bloques deslizan sin roce. Obtenga las aceleraciones de los bloques a partir de las
Más detallesEcuaciones de Lax y Par de Lax
Ecuaciones de Lax y Centro de Investigación de Matemáticas Maestría en Matemáticas Aplicadas 11 de diciembre de 2012 Profesor: Adrián Espínola Rocha Pares de Lax Introducción Pares de Lax Definición Consideremos
Más detallesECUACION DINÁMICA DE ROTACIÓN PURA DE UN CUERPO RIGIDO ALREDEDOR DE UN EJE ω
ECUACION DINÁMICA DE ROTACIÓN PURA DE UN CUERPO RIGIDO ALREDEDOR DE UN EJE ω Suponiendo un cuerpo rígido que gira con velocidad angular ω alrededor del eje Z que permanece fijo al cuerpo. dl = ( dm R 2
Más detallesSeries de Polinomios Ortogonales, continuación
Semana 3 - Clase 7 9// Tema : Series Series de Polinomios Ortogonales, continuación. Polinomios de Hermite Los polinomios de Hermite a diferencia de los de Legendre (y Tchevychev), vienen definidos en
Más detallesIntroducción. La masa intrínseca ( m ) y el factor frecuencia ( f ) de una partícula masiva están dados por: . = m o
UNA FORMULACIÓN INVARIANTE DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL A. Blato Licencia Creative Commons Atribución 3.0 (207) Buenos Aires Argentina Este artículo presenta una formulación invariante de la relatividad
Más detallesMECÁNICA CLÁSICA CINEMATICA. FAyA Licenciatura en Química Física III año 2006
Física III año 26 CINEMATICA MECÁNICA CLÁSICA La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos, sin tener en cuenta las causas que lo producen. Antes de continuar establezcamos la diferencia entre un
Más detallesTeoremas de conservación
Capítulo 18 Teoremas de conservación 18.1 Teorema general de conservación Comenzamos con una definición: Si el Lagrangiano de un sistema no incluye una coordenada generalizada q j (aunque puede contener
Más detallesMecánica Teórica Curso Boletín de problemas 2 Grupo 2
Mecánica Teórica Curso 2017-18 Boletín de problemas 2 Grupo 2 Física Teórica, Universidad de Sevilla 6 de octubre de 2017 1- Dar un conjunto de coordenadas generalizadas necesarias para especificar completamente
Más detallesFigura 1. Circuito RLC
APLIAIÓN: EL IRUITO RL. Al comienzo del tema de las E.D.O lineales de segundo orden hemos visto como estas ecuaciones sirven para modelizar distintos sitemas físicos. En concreto el circuito RL. Figura
Más detallesCAPITULO 8. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE La transformada de Laplace
CAPITULO 8. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 8.1. La transformada de Laplace Definición 1.Sea f (t) una función definida para t 0. Se define la transformada de Laplace de f (t) de la forma, - s es un parámetro
Más detallesTRABAJO Y ENERGIA EN ROTACIÓN. Consideremos un cuerpo que gira alrededor de un eje tal como se muestra en la figura. La energía cinética de un
TRABAJO Y ENERGIA EN ROTACIÓN. Consideremos un cuerpo que gira alrededor de un eje tal como se muestra en la figura. La energía cinética de un elemento de masa dm que gira a una distancia r del eje de
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES INGENIERÍA (NIVEL LICENCIATURA) Curso Básico - Primavera 2017 Omar De la Peña-Seaman Instituto de Física (IFUAP) Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (BUAP) 1 / Omar De la
Más detallesCINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS (Parte I)
UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERIA MECÁNICA MECÁNICA DINÁMICA SECCIÓN 204N1 CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS (Parte I) (Contenido correspondiente a parcial #3) CINEMÁTICA
Más detallesCapítulo 2: Formulación matemática del problema
Capítulo : Formulación matemática del problema. Introducción El análisis del comportamiento en régimen permanente o transitorio de una red de puesta a tierra se fundamenta en la teoría electromagnética
Más detallesMatemática Avanzada. Clase Nro. 22
Matemática Avanzada Clase Nro. 22 Octavio Miloni Facultad de Cs. Astronómicas y Geofísicas - Universidad Nacional de La Plata / 28 Aplicaciones a la Física Matemática Teoria del Potencial Problema de Contorno
Más detallesMecánica y Ondas. Planteamiento y resolución de problemas tipo
Mecánica y Ondas. Planteamiento y resolución de problemas tipo Alvaro Perea Covarrubias Doctor en Ciencias Físicas Universidad Nacional de Educación a Distancia Madrid, Enero 2005 Capítulo 1. Leyes de
Más detallesBenemérita Universidad Autónoma de Puebla. Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas Ecuación de Hamilton-Jacobi y método de la envolvente Tesis presentada al Colegio de Física como requisito parcial para
Más detallestransparent MECÁNICA CLÁSICA Prof. Jorge Rojo Carrascosa 9 de septiembre de 2016
transparent www.profesorjrc.es MECÁNICA CLÁSICA 9 de septiembre de 2016 MECÁNICA CLÁSICA MECÁNICA CLÁSICA 1 CINEMÁTICA 2 DINÁMICA 3 ENERGÍA Y TRABAJO 4 DINÁMICA DE ROTACIÓN MECÁNICA CLÁSICA www.profesorjrc.es
Más detallesUna metodología para el estudio de la frecuencia de ciclos ĺımite en ecuaciones diferenciales con retardo
Una metodología para el estudio de la frecuencia de ciclos ĺımite en ecuaciones diferenciales con retardo Romina Cobiaga y Walter Reartes Universidad Nacional del Sur Junio 2017 1 / 16 Introducción Se
Más detallesFORMATO CONTENIDO DE CURSO O SÍLABO
1. INFORMACIÓN GENERAL DEL CURSO Facultad CIENCIAS BÁSICAS Fecha de Actualización 20/04/18 Programa FÍSICA Semestre V Nombre MECÁNICA CLÁSICA Código 21049 Requisitos 21315, 22143 Créditos 4 Nivel de Formación
Más detallesPéndulo de torsión y momentos de inercia
Prácticas de Física Péndulo de torsión y momentos de inercia 1 Objetivos Curso 2009/10 Determinar la constante de un muelle espiral Determinar el momento de inercia de varios sólidos rígidos Comprobar
Más detallesSOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO
ísica ísica CEUTA Y MELILLA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: Tomás Caballero Rodríguez Opción A a) La ley de Lorentz nos indica lo que le ocurre a una carga eléctrica
Más detalles, la ley anterior se convierte en la ecuación de movimiento de la partícula: una ecuación diferencial para la posición r,
Repaso de la mecánica de Newton Arrancamos de la segunda ley de Newton sin aclaraciones que vendrán más tarde. (1.1) Especificada la fuerza, la ley anterior se convierte en la ecuación de movimiento de
Más detallesCuantización canónica del campo escalar
Cuantización canónica del campo escalar 18 de marzo de 2015 Cuantización de KG 18 de marzo de 2015 1 / 23 Cuantización canónica Receta en mecánica cuántica para cuantizar: partir del formalismo hamiltoniano
Más detallesMOVIMIENTO OSCILATORIO O VIBRATORIO
MOVIMIENTO OSCILATORIO O VIBRATORIO 1. Movimiento armónico simple (MAS). 2. Ecuaciones del MAS. 3. Dinámica del MAS. 4. Energía del MAS. 5. El oscilador armónico. 6. El péndulo simple. Física 2º bachillerato
Más detallesII. Vibración libre de un sistema de un grado de libertad
Objetivos: 1. Definir que es vibración libre. 2. Recordar el método de diagrama de cuerpo libre para deducir las ecuaciones de movimiento. 3. Introducir el método de conservación de energía para deducir
Más detallesINDICE. Introducción 1. Movimiento vibratorio armónico simple (MVAS) 1. Velocidad en el MVAS 2. Aceleración en el MVAS 2. Dinámica del MVAS 3
INDICE Introducción 1 Movimiento vibratorio armónico simple (MVAS) 1 Velocidad en el MVAS Aceleración en el MVAS Dinámica del MVAS 3 Aplicación al péndulo simple 4 Energía cinética en el MVAS 6 Energía
Más detallesFÍSICA GENERAL Fac. Cs. Exactas - UNCPBA
FÍSICA GENERAL Fac. Cs. Exactas - UNCPBA Cursada 218 Cátedra Teoría/Práctica (Comisión 1): Dr. Fernando Lanzini Dr. Matías Quiroga Teoría/Práctica (Comisión 2): Dr. Sebastián Tognana Prof. Olga Garbellini
Más detallesContenido. 1. Propiedades dieléctricas. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Estado Sólido Avanzado Doctorado (Ciencia de Materiales) 1/44 44
Contenido 1. Propiedades dieléctricas 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Estado Sólido Avanzado Doctorado (Ciencia de Materiales) 1/44 44 Contenido: Tema 04 1. Propiedades dieléctricas 1.1 Función dieléctrica
Más detallesMovimiento armónico simple.
1 Movimiento armónico simple. 1.1. Concepto de movimiento armónico simple: Su ecuación. Supongamos un muelle que cuelga verticalmente, y de cuyo extremo libre pende una masa m. Si tiramos de la masa y
Más detallesContenido. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Mecánica Clásica M.C. Física 1/44 44
Contenido 1. Cuerpo rígido I: cinemática 1.1 Cosenos directores, transf. ortogonales y matrices de transformación 1.2 Ángulos de Euler 1.3 Teorema de Euler 1.4 Rotaciones finitas e infinitesimales 1.5
Más detallesMATEMÁTICAS II. Práctica 3: Ecuaciones diferenciales de orden superior
MATEMÁTICAS II Práctica 3: Ecuaciones diferenciales de orden superior DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEL DISEÑO UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA 1 En esta
Más detallesResumen sobre mecánica analítica
Resumen sobre mecánica analítica Ecuaciones de Lagrange. Supongamos una partícula, cuyo movimiento se puede describir mediante una sóla coordenada x, de modo que en el instante t la posición de la partícula
Más detallesTema 6: Movimiento vibratorio.
Física. 2º Bachillerato. Tema 6: Movimiento vibratorio. 6.1. Introducción. Cinemática de MAS. Un cuerpo describe un movimiento periódico cuando su posición, velocidad y aceleración se repiten al cabo de
Más detallesTema 4. Oscilaciones pequeñas
Mecánica teórica Tema 4. Oscilaciones pequeñas Tema 4A Universidad de Sevilla - Facultad de Física cotrino@us.es 24 de octubre de 2017 Tema 4A (Grupo 2) Mecánica Teórica (2017-2018) 24 de octubre de 2017
Más detallesdx = x El tensor x/ X se denomina tensor gradiente de la deformación F = x
Capítulo 2 Cinemática El desarrollo de las expresiones contenidas en este capítulo se lleva a cabo en un sistema de referencia general cartesiano {I 1 I 2 I 3 }. La notación es, con algunas diferencias,
Más detallesEjemplos de los capítulos I, II, III y IV
1. Considere el péndulo compuesto mostrado a continuación. Dicho péndulo consiste de una barra esbelta de longitud L, masa m, pivotada en el punto O. Utilizando el desplazamiento angular de la barra θ
Más detallesFísica Teórica 2. Primer cuatrimestre de Guía 4: Dinámica cuántica
Física Teórica Primer cuatrimestre de 018 Guía 4: Dinámica cuántica 1. La representación matricial del Hamiltoniano correspondiente a un fotón propagándose en dirección del eje óptico de un cristal de
Más detallesTEMA 8: MOVIMIENTO OSCILATORIO Introducción
TEMA 8: MOVIMIENTO OSCILATORIO 8..-Introducción Decimos que una partícula realiza un movimiento periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, llamados periodo T, su posición, x, velocidad, v, y aceleración,
Más detallesDinamica de rotacion. Torque. Momentum Angular. Aplicaciones.
Dinamica de rotacion. Torque. Momentum Angular. Aplicaciones. Movimiento de rotación. Cuerpos rígidos un cuerpo con una forma definida, que no cambia en forma que las partículas que lo componen permanecen
Más detallesMOVIMIENTO CIRCULAR Y DE ROTACIÓN (NOTAS INCONCLUSAS)
MOVIMIENTO CIRCULAR Y DE ROTACIÓN (NOTAS INCONCLUSAS) 1. Introducción 1.1. Requisitos. Esta presentación supone que el lector está familiarizado con los siguientes conceptos: 1. Vectores: Noción de vector,
Más detallesFORMULACIÓN DE HAMILTON-JACOBI PARA SISTEMAS SINGULARES DANNY MANUEL BOTINA MENESES
FORMULACIÓN DE HAMILTON-JACOBI PARA SISTEMAS SINGULARES DANNY MANUEL BOTINA MENESES UNIVERSIDAD DE NARIÑO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA SAN JUAN DE PASTO 2013 FORMULACIÓN
Más detallesNewton. Tema 1B (Grupo 2) Mecánica Teórica ( ) 25 de septiembre de / 53
Newton Tema 1B (Grupo 2) Mecánica Teórica (2017-2018) 25 de septiembre de 2017 1 / 53 Tema 1: Dinámica básica de la partícula aislada y de los sistemas de partículas Contenido 1 Introducción. Mecánica
Más detallesEcuaciones lineales de segundo orden
GUIA 5 Ecuaciones lineales de segundo orden En esta guía estudiaremos algunos conceptos básicos relativos a las ecuaciones diferenciales lineales así como algunas técnicas que permiten el cálculo explícito
Más detallesContenido. 4. Electrón en un potencial periódico. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Física del Estado Sólido Maestría (Física) 1/29 29
Contenido 4. Electrón en un potencial periódico 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Física del Estado Sólido Maestría Física) 1/29 29 Contenido: Tema 04 4. Electrón en un potencial periódico 4.1 Modelo del
Más detallesAPENDICE C Ondas Planas. La propagación de una onda escalar esta descrita por la siguiente ecuación diferencial parcial: u 2 2 u
APENDICE C Ondas Planas La Ecuación de Onda Una onda pude ser conceptualizada como una perturbación de un medio continuo. La onda se propaga con una forma definida y de este modo es portadora de información
Más detallesTEMA 6 Movimiento oscilatorio
TEMA 6 Movimiento oscilatorio 1.- Movimiento armónico simple (M.A.S.).- Oscilaciones amortiguadas 3.- Oscilaciones forzadas. Resonancia 1.- Movimiento armónico simple 1.1.- Estudio dinámico del M.A.S.
Más detallesEjercicios de ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Ejercicios de ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Grado en Matemáticas Curso 203-204 . Ecuaciones lineales con coeficientes constantes Ecuaciones de primer orden. Encontrar la solución de los siguientes
Más detallesTema 2. Análisis de Sistemas en Tiempo Continuo. Indice:
Indice: 1. Clasificación de Sistemas en tiempo continuo Lineales y no Lineales Invariante y Variantes en el tiempo Causal y no Causal Estable e Inestables Con y sin Memoria 2. La Convolución La Integral
Más detallesProblemas. a a 0 a 0 A =
Problemas 1. La representación matricial del Hamiltoniano correspondiente a un fotón propagandose en dirección del eje óptico de un cristal de cuarzo usando como base los estados de polarización lineal
Más detallesExamen de Funciones de Variable Compleja. Soluciones.
Examen de Funciones de Variable Compleja. Soluciones. 5 de febrero de 0. Ejercicio. Sean a b dos complejos fijos no nulos, ambos con el mismo argumento igual a π/4, y tales que a < b. Parte a): Encontrar
Más detallesConversión Electromecánica de Energía - III. Curso Máquinas Eléctricas
Conversión Electromecánica de Energía - III Curso Máquinas Eléctricas Bibliografía 1- Apuntes del curso de Máquinas Eléctricas (ediciones anteriores) https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/98578/mod_folder/con
Más detallesMovimiento Oscilatorio
Movimiento Oscilatorio 1. Introducción.. El Movimiento Armónico Simple. a) Estudio cinemático. b) Estudio dinámico. c) Estudio energético. 3. Péndulos. a) Péndulo simple. b) Péndulo físico. 4. Oscilaciones
Más detallesSegundo Sumario de la Cinemática del Cuerpo Rígido.
Segundo Sumario de la Cinemática del Cuerpo Rígido. José María Rico Martínez. jrico@ugto.mx Departamento de Ingeniería Mecánica División de Ingenierías, Campus Irapuato-Salamanca. Universidad de Guanajuato.
Más detallesMecánica Aplicada. Dinámica
Mecánica Aplicada Dinámica PROYECTO EDITORIAL SÍNTESIS INGENIERÍA Áreas de Publicación INGENIERÍA INDUSTRIAL COORDINADORA: Alicia Larena Mecánica Aplicada Dinámica Armando Bilbao Enrique Amezua Óscar Altuzarra
Más detallesVibraciones de moléculas poliatómicas
Vibraciones moleculares/jesús Hernández T p. 1/15 Vibraciones de moléculas poliatómicas Prof. Jesús Hernández Trujillo Facultad de Química, UNAM Vibraciones moleculares/jesús Hernández T p. 2/15 Modos
Más detallesCapítulo 10. Rotación de un Cuerpo Rígido
Capítulo 10 Rotación de un Cuerpo Rígido Contenido Velocidad angular y aceleración angular Cinemática rotacional Relaciones angulares y lineales Energía rotacional Cálculo de los momentos de inercia Teorema
Más detallesOSCILACIONES ACOPLADAS
OSCILACIONES ACOPLADAS I. Objetivos: Analizar el movimiento conjunto de dos osciladores armónicos similares (péndulos de varilla), con frecuencia natural f 0, acoplados por medio de un péndulo bifilar.
Más detallesAsignaturas antecedentes y subsecuentes Mecánica Clásica y Cálculo Vectorial
PROGRAMA DE ESTUDIOS MECÁNICA ANALÍTICA Área a la que pertenece: Área Sustantiva Profesional Horas teóricas: 5 Horas prácticas: 0 Créditos: 10 Clave: F0112 Asignaturas antecedentes y subsecuentes Mecánica
Más detalles