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1 Instituto I N S T Ide T Economía U T O D E E C O N O M Í A T E S I S d e M A G Í S T E R DOCUMENTO DE TRABAJO ¾¼¼½ Ä ÑÒ ÔÓÖ ËÙÖÓ ËÐÙ Ò Ð ÍÒ ÔÐÒ ÓÖØ ÌÖÒ ÚÖ Ð ÊÔØÓ ÅÖ ÁÒ ÂÓÖº

2 Pontificia Universidad Católica de Chile Instituto de Economía Magíster en Economía Políticas Públicas Seminario de Título Magíster La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos Profesores: Bernardita Vial Arístides Torche Alumna: M. Ignacia Jofré P. 2 Semestre de 2001

3 Este trabajo forma parte de la última etapa para obtener el título de Magíster en Economía Políticas Públicas de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Para su realización, éste ha recibido la ayuda y apoyo de muchas personas nombradas a continuación. Primeramente, un reconocimiento especial a los profesores que integran la comisión guía por su ayuda y preocupación, ellos son: Bernardita Vial y Arístides Torche. También quisiera agradecer especialmente la cooperación reiterada de Ricardo Pérez en la entrega de datos para el estudio y en el uso del programa computacional y a Javiera Bravo por el tiempo dedicado y por su ayuda en las estimaciones. Finalmente me gustaría agradecer a Dios por los talentos entregados y a la Virgen por su apoyo permanente junto a mi familia durante todo el tiempo de trabajo. La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 2

4 ÍNDICE 1.- Introducción La Demanda por Seguros de Salud Modelos para Muestras de Cortes Transversales Repetidos Muestra y Variables Consideradas en la Estimación Resultados Conclusiones Bibliografía Anexos 34 La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 3

5 I.- INTRODUCCIÓN El tema de este trabajo es el análisis de los determinantes de la elección entre seguro de salud público y privado desde un punto de vista dinámico, por cuanto se incorporan variables que cambian en el tiempo utilizando datos de cortes transversales repetidos. Producto del gran gasto que hacen los gobiernos para proveer servicios de salud públicos y el desarrollo de sistemas privados, donde los individuos acceden a planes de salud dependiendo de su necesidad, la decisión por estar en un sector o en otro se hace más difícil. Se han hecho muchos estudios en relación a este tema; sin embargo nuestro interés es determinar la influencia de variables que cambian año a año en el comportamiento de las personas, como el gasto que el Estado hace en salud, provisión de recursos como camas, hospitales, etc. que se ha duplicado en los últimos diez años de gobierno esperando obtener resultados positivos en la percepción de calidad y disponibilidad del servicio público que tienen las personas. El trabajo se basa en la encuesta CASEN (encuesta de caracterización socioeconómica nacional) para los años 1990, 1992, 1994, 1996 y A partir de estos datos se formará un seudo panel y se estimarán los coeficientes de la ecuación de demanda por seguro privado a través de Mínimos Cuadrados Ordinarios Ponderados. Esta técnica ha tenido un auge importante en países desarrollados y en vías de desarrollo, donde no hay disponibilidad de este tipo de datos y el uso de paneles se dificulta con la ausencia de datos individuales, como en Inglaterra y Chile especialmente. El esquema de trabajo es el siguiente: en una primera parte se realiza una revisión bibliográfica de estudios anteriores hechos para otros países y las principales conclusiones de éstos. Luego se introduce en el tema de cortes transversales repetidos y la forma de llegar a un panel para poder estimar la ecuación presentada en la parte anterior. La tercera sección contiene las estimaciones y la interpretación económica de los resultados. Finalmente se presenta las conclusiones y discusión de problemas a ser solucionados en trabajos posteriores. La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 4

6 II. La Demanda por Seguros de Salud El Sistema de Salud Chileno se caracteriza por la interacción de un sector público y otro privado en la provisión de seguros y prestaciones de salud. Todos los trabajadores dependientes deben cotizar parte se su salario imponible y optar por el Fondo Nacional de Salud (FONASA) o bien las Instituciones de Salud Previsional (ISAPRES). Este sistema asegura que todos los trabajadores dependientes tengan un seguro de salud y protejan su ingreso ante cualquier necesidad de atención. Para cada modalidad existen dos factores que se combinan, el acceso a las prestaciones de salud o utilizaciones de prestaciones y calidad de ellas, haciendo que la decisión de optar por alguno de ellos sea difícil. Las cotizaciones destinadas a la previsión de salud alcanzan el 7% del sueldo imponible con un tope de 4,2 U. F. Si la persona elige FONASA, puede optar por la modalidad institucional y la modalidad libre elección. La primera implica atenderse en hospitales públicos en los que debe efectuar un copago cuya tasa depende de su ingreso (fluctúa entre 0% para los más pobres y 50% para los mayores ingreso). El copago se aplica sobre un arancel llamado FONASA 1 que ya está subsidiado. La modalidad libre elección es un sistema de proveedores preferenciales, donde se cancela un copago mayor cuando las atenciones cuestan más que el arancel FONASA 1. Por la forma de determinar cuál es el arancel FONASA, existen problemas de exceso de demanda lo que genera listas de espera que afectan la calidad del servicio. La alternativa al sistema público es optar por seguros privados de salud, ofrecido por las ISAPRES. Aquí se puede elegir diferentes planes, con diferentes copagos, que dependen del riesgo observable por la compañía y de la cobertura deseada. El principal mérito que se le reconoce al sistema ISAPRE es la libertad de elección tanto del lugar en el que se cotiza, como de quién va a entregar los servicios. En las Isapres los derechos están establecidos en un contrato, donde el afiliado es el propietario de su cotización y un consumidor con derechos. Por este motivo se generó un sistema prestador de mayor calidad y más eficiente, y con la creación de las Isapres surgieron nuevas clínicas y centros médicos, donde, a diferencia del sistema público, no había colas ni tiempo excesivo de espera. La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 5

7 Las instituciones privadas, además, lograron recuperar a gente que con anterioridad al sistema no tenía plan de previsión alguno o no le cubría lo necesario. Era el segmento de la población que pagaba las atenciones de su propio bolsillo, porque no estaba integrado en los sistemas de previsión. Como en FONASA existe el mismo servicio independiente del ingreso del afiliado, se puede considerar como un plan único, mientras que en ISAPRES existen múltiples tipos de planes. Para poder comparar entre ambas opciones tomaremos el plan en ISAPRES como el que elegiría el individuo para reemplazar el de FONASA. En un estudio anterior para Chile (Sapelli y Torche 1997) con la encuesta CASEN 1990, en que se estudian las variables más importantes en la elección de seguros de salud privados y públicos, encuentran que estas variables son: edad, ingreso, sector de residencia y estado de salud. Concluyen también segmentación que se observa en el mercado entre personas de alto riesgo o bajo ingreso (que estarían en FONASA) y las de bajo riesgo o alto ingreso (que estarían en ISAPRES). Esto lo explicaron por a convivencia de dos sistemas incompatibles de fijación de primas de seguros, más que un proceso de descreme del mercado deliberado, lo que significa que algunas personas eligen racionalmente recibir atención de peor calidad porque es más barata (porque está subsidiada). En un estudio posterior de los mismos autores basado en las encuestas CASEN de 1990 y 1994 (año en que el sistema de ISAPRES estaba más consolidado), las variables más importantes resultaron ser las mismas pero con menores elasticidades para la edad, ingreso y estado de salud. Ellos concluyen que el ingreso y el hecho de vivir en zonas urbanas aumentan la probabilidad de adscripción a ISAPRES, mientras que la edad y el estado de salud tienen el efecto contrario. Encontraron a partir de un indicador de estado de salud privada y no necesariamente conocido por las ISAPRES, que existía selección adversa al sistema privado de salud porque este indicador aumentaba la probabilidad de asegurarse en una ISAPRE. Para 1994 este problema prácticamente desaparece. Los resultados estadísticos de ambos estudios son contundentes. Sin embargo, los antecedentes se refieren a años en que el sistema de salud privado estaba consolidándose mostrando un alto crecimiento en la década delos 90. Por otra parte, FONASA también ha La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 6

8 experimentado cambios en los últimos años, tanto en administración como en las mismas atenciones de salud. Propper, Rees y Green (2001) estudiaron la demanda de seguros privados de salud para Inglaterra con una muestra de cortes transversales repetidos formados por cohortes de edad. Ellos estimaron la ecuación p it = edad it + ingreso it + cohorte + calidad del sector privado y público t + 1 tendencia + 2 región + p it-1 + it donde p it es la probabilidad de tener seguro privado, pero como es una muestra de promedios de cohortes, es la proporción de individuos de cada cohorte que compra seguro privado de salud. Sus resultados son semejantes que los encontrados para Chile. La edad resultó ser un factor importante con efectos positivos, pero a medida que aumenta la edad este efecto es cada vez menor. Las variables ingreso y la compra de seguros del periodo anterior también resultaron significativas y positivas, mientras que diferentes medidas de calidad del sector público inglés (como número de camas en los hospitales, número de doctores de media jornada y mediciones de listas de espera) no fueron significativas. Cuando se multiplican las variables de calidad por una dummy perteneciente a un periodo de grandes cambios en la regulación del sistema de salud de Inglaterra, entonces estas nuevas variables sí son significativas, lo que indicaría que las reformas hechas cambiaron la imagen y tuvieron efectos en el comportamiento de la gente. También encontraron tendencias a aumentar el número de cotizantes en ambos sectores lo que indica mayor interés en la población de tener un seguro de salud Muchos otros autores han analizado los factores que más influyen en la decisión de comprar un seguro de salud. Cameron y Trivedi (1991) estudian también la demanda por seguros de salud y las variables más importantes encontradas por ellos son el ingreso y el precio del seguro. De menor importancia resultaron variables relacionadas con el riesgo de tener enfermedad, siendo más probable tener un seguro privado las mujeres y los más La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 7

9 ancianos 1 porque consumen más atenciones médicas. Un punto interesante de este estudio es que incorporaron la variable educación y resultó tener alta correlación con tener seguro privado, lo que explicaron con dos elementos: primero por la mayor preocupación que tienen por la salud y asegurarla eficientemente ante circunstancias necesarias y segundo, por mayores expectativas de ingresos futuros. Propper (1989) analiza un modelo dinámico de compra de seguros de salud privados vs públicos. Así, encuentra significativa la compra de seguros en periodos anteriores lo que explica por la evaluación que hacen las personas entre el costo de analizar la decisión y los beneficios esperados de cambiarse de sistema. Además de lo anterior, Hopkins y Kidd (1996) encuentran una relación especial entre tipo de seguro de salud y ubicación geográfica de los afiliados, la que explican por diferencias en la oferta y en el precio de servicios públicos y privados entre regiones y las tendencias históricas de aumento en la demanda de seguros privados. El objetivo de este trabajo es estudiar los determinantes de la demanda por seguros de salud privados en Chile desde una perspectiva dinámica. Específicamente se requiere determinar si la tendencia de compra de un seguro de salud puede ser explicada por cambios en el comportamiento de los individuos y por el impacto de factores económicos en el ingreso y precio. Especialmente se quiere encontrar cuál ha sido la influencia del aumento de gasto de FONASA en la decisión de tomar un seguro público o privado, lo que indicaría la valoración que ha tenido por parte de los consumidores, que eventualmente se traduciría en mayor calidad y disponibilidad del servicio público Entender la compra de seguros de salud es de interés general ya que los gobiernos han intentado aumentar el financiamiento privado de prestaciones de salud y también porque así entendemos cómo funciona la interacción entre sistemas públicos y privados. El desafío de estos estudios es entender la importancia y utilidad de que ambos sistemas coexistan al mismo tiempo. Desde el punto de vista del demandante de seguro, su opción depende de la calidad percibida en ambos sectores, de cómo evalúen FONASA e ISAPRE en su manera de entregar las prestaciones de salud. Cualquier cambio estructural en cualquier sector afectará la demanda en ellos. Las interacciones entre ambos sistemas también serán afectadas por 1 Existen variables que pueden no tener el signo que esperaríamos para Chile. Esto es producto de las diferencias de regulación y de organización de los sistemas de salud en los diferentes países donde se han La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 8

10 cambios en el empleo o el número de trabajadores en los sectores. Contratación de médicos y capacitación del personal son algunos de los cambios que podrían llamar la atención de los consumidores y afectar su comportamiento. En general, es el mayor gasto utilizado de manera eficiente lo que eventualmente hace cambiar la percepción de un sector sobre otro y por esto la importancia de ello. Si pensamos en un individuo y las variables que él considera para tomar la decisión de tener seguro de salud público o privado, entonces será un juego entre la probabilidad de estar enfermo o necesitar atención médica (situación en la cual utiliza su seguro) y la probabilidad de estar sano. El individuo compara su bienestar esperado para cada uno de los dos sistemas de la forma siguiente. Sea V 1 el beneficio neto de prestaciones de salud privada y V 0 el beneficio neto de prestaciones de salud pública: V 1 (y p 1, q 1 ) y V 0 (y p 2 q o ) donde y es el ingreso, p j es la prima del seguro en el sector j y q j es la calidad del servicio en los dos sectores, j = 0, 1. Los individuos deciden comprar seguro en el sector privado o público dependiendo del signo de: [ sv 1 (y - p 1, q 1 ) + (1-s) U(y p 1 ) ] - [ sv 0 (y p 2, q o ) + (1-s) U(y p 2 ) ] 2 (*) donde U(.) es la utilidad cuando no se necesita atención de salud y s es la probabilidad de necesitar atención. Aquellos individuos para quienes el signo de (*) es positivo contratarán seguro de salud privado. La demanda de este seguro dependerá entonces del ingreso, de la calidad del servicio en ambos sectores, el precio relativo de la prima del seguro privado y de la probabilidad de necesitar alguna prestación 3. realizado los estudios. 2 Podría elegirse entre no tener seguro, tener FONASA y tener ISAPRE, pero la población de estudio son trabajadores dependientes, que están obligados a optar por alguno de los dos sistemas. 3 Esta probabilidad no puede ser muy grande porque para esas personas no existe seguro privado si las compañías pueden identificar ese nivel. La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 9

11 A partir de la literatura de funciones de demanda de seguros de salud, desarrollaremos un modelo teórico donde se enmarca la demanda por seguro de salud 4. (1) D H = f (P, Y, S) donde D H es la cantidad demandada de cobertura de seguro privado, P es el precio de seguro, Y es el ingreso del individuo y S es una medida de estado de falta de salud. Como dijimos anteriormente, las personas deciden optar por algún sistema tomando en cuenta la utilidad que obtienen en cada una de ellas. Cuando optan por cotizar en la ISAPRE, entonces su utilidad será U H = u(d H ). Reemplazamos la ecuación (1) en la utilidad para tener la función de utilidad indirecta: (2) U H = u( P, Y, S) La utilidad indirecta disminuye con el precio del seguro, aumenta con el ingreso 5 y aumenta con el empeoramiento del estado de salud. También afecta la aversión al riesgo, que determina la forma de la función de utilidad Sin embargo la actitud frente al riesgo puede afectar la decisión de tomar o no tomar un seguro y no del tipo de seguro. Para el caso que nos interesa, el riesgo no tiene un papel importante, a menos que si influya en las alternativas de seguro, lo que se verá más adelante 6. Como no conocemos los precios de los seguros, pero sabemos que éstos dependen del estado de salud del cotizantes. La compañía genera un índice de salud D, que incluye la edad del beneficiario, el número de dependientes y la salud del cotizante. Este se índice se construye a partir de información privada que la ISAPRE cuenta en el momento de determinar el precio del seguro. Por esto se tendrá como variable el índice D y no los precios del seguro. Considerando la canasta de FONASA, ésta representa mayor cobertura para los de mayor riesgo de salud porque el subsidio que reciben será mayor, equivalente a la 4 Este modelo está basado en el modelo de Cameron y Trivedi (1991) que también lo desarrollan Sapelli y Torche (1998). Como este trabajo pretende incorporar la variable temporal, el modelo será adaptado de los anteriores. 5 Se ha estimado que la relación entre ingreso de las familias y la demanda de seguro de salud privado es positiva (Hall, Besley y Preston, 1999) bajo condiciones de normalidad en la función de utilidad La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 10

12 diferencia de precios entre seguro privado (P) y seguro público (una fracción fija del salario, W). Para los cotizantes de FONASA su seguro no mejora y el copago no cambia mientras más ingreso tengan o menor sea su grupo familiar, por lo que el ingreso no es una variable importante en su decisión. Así, denominaremos V F a la utilidad del seguro de FONASA que depende positivamente del mal estado de salud y negativamente del costo, de la forma V F = h( S, W). Optar por alguno de los dos sistema implica comparar U H y V F. La función índice I = U H - V F será mayor a cero para los que compran seguro de salud privado y será menor a cero para los que compran seguro de salud público. Para vincular esta forma de definir la función índice I y la forma de estimación que se aplicará más adelante, debemos incorporar un factor de tendencia que rescataría el efecto del dinamismo que tiene la demanda por seguros de salud en el tiempo y un factor de ubicación geográfica que diferenciaría los tipos de seguros de salud de ambos tipos en distintas ciudades. Así, a medida que pasa el tiempo, la compra de seguros de salud podría aumentar para algún sector, o que podría indicar cambios tecnológicos o mejoramientos de la calidad del servicio en aquel sector para el cual la demanda de seguros aumentó con el paso del tiempo. Como estimaremos la probabilidad de que una persona contrate un seguro de salud en el sector privado, se tomará esta probabilidad lineal en sus argumentos. Linealidad en ingreso supone que el individuo no presenta una actitud preferente o aversa frente al riesgo. Lo anterior se puede escribir de la siguiente forma: Prob (tomar seguro privado) = prob (I > 0) = D + 2 S + 3 Y + 4 región + 5 tendencia depende de: Así, la probabilidad de optar por el sector privado para contratar un seguro de salud 6 La aversión puede ser favorable para las ISAPRES si la incertidumbre se presenta en FONASA por las colas que se deben hacer para recibir la atención. Para el caso que la aversión favorezca a FONASA será cuando se perciba un gasto esperado más bajo para esta opción. La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 11

13 - un factor individual que para el método de estimación será de cohorte que no tiene signo definido a priori. Sin embargo, si las cohortes se definen por edad, entonces esperaríamos un coeficiente negativo. - el índice D que la ISAPRE puede observar para determinar el precio del seguro. Esta variable tiene signo esperado negativo ya que mientras mayor sea el precio menor es la probabilidad de tomar seguro privado. - el estado de salud del cotizante, que no sabemos a priori el signo que tendrá ya que un peor estado de salud aumenta la utilidad de cualquier tipo de seguro, pero ignoramos si es más para algún sector que para el otro. - el ingreso, que afecta positivamente por dos razones: aumenta la calidad del seguro privado y también aumenta el precio implícito del seguro público por cuanto el servicio no cambia cuando aumenta la cotización. - - la región donde se encuentra la persona, con signo esperado negativo. Esto porque a medida que la región se vuelve más alejada de los grandes centros urbanos, la disponibilidad de servicios privados se hace más escasa y por lo tanto reporta mayor utilidad el seguro público. - un factor de tendencia, que tiene un signo ambiguo a priori ya que no sabemos si el paso del tiempo afecta positivamente a un sector o al otro. La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 12

14 III Modelos para muestras de cortes transversales repetidos El desarrollo de estudios basados en datos de panel ha sido un gran aporte para la estimación de modelos teóricos que incluyen efectos fijos por características de la población y efectos de tendencia en el tiempo. Estos trabajos han intentado depurar del efecto del paso del tiempo en los modelos de corte transversal, que sólo pueden diferenciar entre características de los individuos pero en un momento del tiempo. Por otro lado, los modelos de series de tiempo trabajan con datos agregados sin poder rescatar las diferencias de comportamiento en la población. Sin embargo, muchos países no tienen disponibilidad de datos de panel y sólo tienen datos de la población en muchos periodos de tiempo sin ser los mismos individuos y por lo tanto no pueden aplicar las técnicas de datos de panel. A partir de lo anterior es que se han desarrollado modelos y estimaciones econométricas para poder utilizar ese tipo de bases de datos, especialmente en el análisis de demanda y consumo de las familias. 7 Mientras que cortes transversales repetidos (CTR) obviamente provee mayor información que datos de una sola serie de cortes transversales, es generalmente visto como inferior a datos de panel (esto es, datos de los mismos individuos a lo largo de diferentes periodos) para estimaciones de modelos dinámicos. A partir de lo anterior se ha demostrado que al menos una clase de modelos- lineales con efectos fijos- se han podido estimar consistentemente con datos de CTR 8. La disponibilidad de métodos de estimación para modelos dinámicos con datos de CTR es importante por la aplicación de trabajos en países donde no existen datos de panel, como es el caso de Inglaterra, países de Europa Oriental y países en desarrollo. También es útil para países que sí tienen datos de panel, como Estados Unidos, porque generalmente las muestras de cortes transversales tienen mayor cantidad de datos y características de la población que los datos de panel. 7 Nótese que con muestras de corte transversal para un año no se pueden estimar modelos con variable dependiente rezagada. 8 Ver Browning et al. (1985), Deaton (1985). También ha sido mostrado por Heckman y Robb (1985) que ciertas clases de modelos de evaluación de intervenciones pueden ser estimadas consistentemente con datos de CTR. La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 13

15 El análisis de datos de CTR es interesante también porque une a datos microeconómicos con datos agregados y relaciona características de individuos o familias con características de específicas de un país. El método de CTR se refiere a construir cohortes a partir de la muestra. Una cohorte se define como un grupo fijo de individuos, quienes pueden distinguirse de la muestra porque se tienen datos de ellos. Por ejemplo las cohortes por edad, esto es, se divide a la población según edad y para el grupo de años del momento t por ejemplo, en el momento t +1 serán los de años y así para el resto de las cohortes. Este método no sufre del problema de falta de observaciones que tiene los datos de panel ("sample attrition") y por esto se hace más factible su aplicación a lo largo del tiempo. Para muchas cohortes, o grandes muestras, se generan sucesivas muestras de individuos de cada una de las cohortes. Si tomamos la media de cada cohorte para todas las características que se tienen, entonces tenemos una serie de tiempo que puede usarse para probar hipótesis de comportamiento como si tuviéramos datos de panel. El problema va a ser la variabilidad de los datos y la manera de corregir esos errores. Este problema se soluciona estimando la varianza de los errores medidos usando los datos de los individuos y después usar esta estimación para corregir los estimadores clásicos de datos de panel. Para trabajar con series de tiempo independientes de datos de corte transversal y estimar los parámetros del modelo de seguros de salud con medición de errores, es necesario determinar las características de la muestra, especialmente el número de cohortes (C), el número de individuos por cohorte (n c ) y el número de periodos que se disponen (T). Obviamente, mientras mayor número de observaciones de cada cohorte menor es el problema de medición de errores y más nos acercamos a una muestra de datos de panel original. Pero existe un trade off entre el número de observaciones por cohorte y el número de cohortes. Mientras más cohortes tengamos, menos observaciones tendrá cada cohorte, mayor variabilidad en los datos pero mayor cantidad de datos. En cambio, si aumentamos el número de observaciones por cohorte, nos acercamos a un verdadero panel, donde no existe variabilidad en los grupos porque y las estimaciones serán más consistentes. Por lo anterior, y reconociendo los problemas que conlleva, generalmente se prioriza por mayor número de observaciones n c. La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 14

16 Veremos a continuación cómo se puede obtener el modelo de cortes transversales repetidos y la forma de poder aplicar a este modelo la estimación de mínimos cuadrados para tener estimadores consistentes. Sea el modelo que queremos estimar de la siguiente forma: y it = x it + i + v it v it iid (0, 2 ) 2 i iid (0, ) (11) E (x it, v is ) = 0 t, s donde y it es la variable dependiente para el individuo i en el momento t x it es la matriz de variables explicativas i es el efecto individual y v it es el término de error Si los datos son varias muestras independientes de corte transversal, el modelo anterior no puede ser estimado con técnicas especiales de datos de panel porque los individuos no son los mismos en cada periodo. Por lo anterior, la muestra se divide en grupos de individuos según alguna característica determinada para formar diferentes cohortes. Denominemos g a la variable que nos hace separar a la población en diferentes grupos (por ejemplo edad) (i c sólo si g i I c ). Tomando esperanza de la ecuación (II.1.1) E (y it / g i I c ) = E (x it / g i I c ) + E ( i / g i I c ) + E ( v it / g i I c ) c = 1,, C t = 1,, T o lo que es lo mismo, 2 y* ct = x* ct + * c + v* ct v it iid (0, v* ) 2 i iid (0, * ) (12) Las variables explicativas no pueden estar correlacionada con los errores pero sí con los efectos individuales para que la estimación posterior sea consistente. Además de lo anterior, las medias de cada cohorte deben ser diferentes entre cohortes. Como no se pueden observar las medias de cada cohorte de la población, debemos expresar estas medias como las medias de la muestra, de la siguiente forma: La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 15

17 yit = yct* + it xit = xct* + it it 0 2 iid, it nc 1 nc ic ic y x it it Expresando lo anterior en función de las medias de cada cohorte: y x ct ct 1 * nc 1 * nc ic ic it it donde y ct = y ct * + ct (13) x ct = x ct * + ct ct iid, ct 0 nc 2 nc es el número de individuos por cohorte. Este se supone constante entre cohortes pero podría no ser así 9. Las medias de la muestra pueden ser usadas como un panel sujeto a medición de errores. Esto ocurre porque los datos de cada cohorte tienen variabilidad y eso genera inconsistencia en la estimación. La matriz de covarianzas depende de la elección que se haga para decidir las cohortes pero las cohortes son elegidas de tal manera que la matriz de covarianzas no dependa de la cohorte específica a la cual pertenezca el individuo. Podemos relajar este supuesto de homocedasticidad suponiendo que la matriz es constante para cada cohorte pero puede variar entre cohortes. Para tener estimadores consistentes en 9 En el desarrollo algebraíco se supone constante el número de observaciones por grupo, por simplicidad. En mi trabajo no es así. La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 16

18 este caso es necesario que la muestra sea para infinitos periodos. Por las características de las observaciones que están disponibles para Chile supondremos homocedastididad en la matriz de covarianzas. Ahora podemos escribir el modelo de (13) en función de las medias de la muestra: y ct = x ct + c * + ct ct = v* ct + ct - ct Los efectos de cada cohorte pueden estar correlacionados con las variables explicativas del modelo. Sin embargo, supondremos que no existe tal relación. Para estimar (12) 10 usando datos de cohortes, la variable dependiente es la proporción de familias que compra seguros de salud en la cohorte c de la región r en el periodo t. Deaton (1985) fue el pionero en tratar de encontrar un estimador para este tipo de datos y desarrolló un modelo con medición de errores cuyo estimador es consistente para un número fijo de observaciones por cohorte pero cuando T y sin efectos de cohorte ("within-groups estimator"). Deaton (1985) sugirió que se tratara a las medias de las cohortes como estimaciones de las verdaderas medias de la población corrigiendo los errores con el estimador "within groups" con efectos individuales que es consistente para un número determinado de observaciones por cohorte. Si el número de observaciones de cada celda por cohorte es grande y el modelo no tiene variable dependiente rezagada (es estático), entonces el problema de variables con errores puede ser ignorado y se puede aplicar técnicas de datos de panel originales. Collado (1997) extendió el análisis a un modelo dinámico con variable dependiente rezagada y demostró consistencia usando el estimador "within groups" cuando el número de periodos de la muestra tiende a infinito. Además, si el número de observaciones de cada celda es grande la corrección de errores pasa a ser irrelevante. Por esto que se ignorará el problema de medición de errores pero se usará mínimos cuadrados ponderados por el número de observaciones de cada celda 11, Ver página Una estimación semejante a la propuesta en este trabajo fue realizada por Propper, Rees y Green (Mayo, 2001). Ellos usan el MICO en muestras de CTR para estimar la proporción de individuos que optan por seguros de salud privados en Inglaterra. 12 Para el desarrollo matemático de la estimación MICO con datos de paneles y efectos fijos, ver Anexo La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 17

19 IV Muestra y Variables Consideradas en la Estimación La muestra que se tiene es de la encuesta CASEN de los años 1987, 1990, 1992, 1994, 1996 y Las características utilizadas para definir las cohortes son elegidas de tal forma que las personas en cada grupo no cambien año a año, es decir son características comunes que no cambien a través del tiempo, para asemejarnos a un panel. Las cohortes se definen por edad, zona geográfica y sexo. Se dividió la población en 13 grupos por edades (de 15 a 80 años), por 3 zonas geográficas, estas son: Región Metropolitana con todas sus comunas, zonas urbanas secundarias como Valparaíso y Viña del Mar, Concepción y Temuco y otras zonas urbanas; finalmente zonas rurales. El argumento detrás de esto es mantener a las mismas personas durante el periodo de estudio en las mismas zonas geográficas, de tal forma que los datos se asemejen a un panel, que contiene a los mismos individuos en los distintos años. Por último se dividió por sexo. Así tenemos 78 grupos y cada uno será una cohorte con número de observaciones distinto, por lo que se ponderará cada uno de éstos para acercarnos a una muestra de datos de panel original. Cada grupo es una observación del panel, para la cual se tienen todos los datos de cada una de las variables. Por ejemplo, para la observación 1, que son todas las mujeres de la Región Metropolitana entre 15 y 19 años, se tiene información de la edad (edad promedio del grupo), ingreso (ingreso promedio de todos los integrantes del grupo), etc. Para las variables que son iguales para todos los grupos, como gasto per capita en salud, se le asigna el mismo valor a todas las observaciones (todos los grupos) para un mismo periodo, pero este valor va cambiando cuando tomamos las observaciones del periodo siguiente, hasta el ultimo periodo (esto es, el gato en salud per capita no cambia entre grupos por lo que la variables gasto será igual para todos en el año 1990, igual para todos en el año 1992, hasta el final, el año 1998). El procedimiento se realiza de la siguiente forma. Se toma la encuesta CASEN 1990, y se agrupan todos los datos en grupos según sexo, edad y zona geográfica, como esta explicado anteriormente. Lo mismo se hace para todas las encuestas, siendo el grupo 1 La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 18

20 (de edad 15 a 19 años), en la encuesta de 1992, de edad 17 a 21 años, en la encuesta de 1994, de edad 19 a 23 años, etc. 13 Luego que se tienen todos los grupos, se pondera cada uno por su importancia relativa, de manera que cada observación tenga el peso correspondiente a su representatividad en la población. El factor de ponderación es el que trae la encuesta, el que se utiliza para expandir los datos tantas veces como esa observación está en la población, dividida por el total de individuos que se usan para el estudio y éste también ampliado a la población nacional. Finalmente, se unen todas las bases de datos y se forma el panel, cada grupo con datos para cada variables en los cinco periodos. A continuación definiremos las variables a utilizar para estimar la proporción de individuos que optan por Isapres, cada una de las cuales están disponibles en las encuestas CASEN. 1.- Variable Dependiente: trabajadores dependientes o jubilados que cotizan en ISAPRE (se le asigna un 1) o FONASA (se le asigna un 0). 2.- Variables Exógenas Variables Individuales - Edad: años cumplidos del cotizantes. A medida que aumentan los años de edad, los individuos comienzan a necesitar más atenciones de salud. En FONASA, no cambia el pago por el seguro, lo que equivale a que el precio baje. Por otro lado, en ISAPRE, las aseguradoras aumentan la prima por el seguro ya que crece el riesgo que las compañías pueden ajustar. Por lo anterior se espera un coeficiente negativo para la edad del cotizante. - Ingreso: se tomará en cuenta los ítems de ingreso autónomo individual más ingresos por subsidios monetarios y subsidios por vivienda propia. En base a lo revisado en la literatura y la forma de funcionamiento de los dos sistemas, a 13 Nótese que las características que utilizamos para agrupar los datos también serán variables explicativas, aun cuando para un grupo determinado sea el mismo valor, como la variable sexo La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 19

Nº 183 Septiembre 1997

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