LAS MATEMÁTICAS COMO PARTE DE LA EXPERIENCIA PILOTO DESARROLLADA EN LA TITULACIÓN DE INGENIERÍA INFORMÁTICA DE LA UNIVERSIDAD DE MÁLAGA

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1 LAS MATEMÁTICAS COMO PARTE DE LA EXPERIENCIA PILOTO DESARROLLADA EN LA TITULACIÓN DE INGENIERÍA INFORMÁTICA DE LA UNIVERSIDAD DE MÁLAGA Sixto Sánchez Merino, Inmaculada Fortes Ruiz Dpto. Matemática Aplicada, E.T.S.Ingeniería Informática, Universidad de Málaga, Complejo Tecnológico, Campus de Teatinos, Málaga Resumen. Este trabajo se enmarca en la experiencia piloto desarrollada en la E.T.S. de Ingeniería Informática de la Universidad de Málaga. Se presentan las actividades organizadas, las labores de coordinación y las recomendaciones del centro, fruto de las experiencias realizadas en los cursos anteriores. Se analizarán las dificultades de los alumnos en las asignaturas del área de Matemática Aplicada presentando, un estudio de evaluación realizado durante los últimos años, relativo a sus conocimientos previos. Además se presentan las actividades comunes más significativas que se han desarrollado, los resultados obtenidos y las propuestas de actuación llevadas a cabo en las asignaturas del área de Matemática Aplicada. Palabras clave: Enseñanzas técnicas, experiencia piloto, innovación educativa, Matemáticas, ECTS, EEES. 1. INTRODUCCIÓN Desde el curso 2004/2005, la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática de la Universidad de Málaga está inmersa en una experiencia piloto de implantación progresiva del sistema de créditos europeos (ECTS) en sus tres titulaciones de Ingeniería Informática. La experiencia está enmarcada, lógicamente, en los planes de estudios vigentes y su objetivo es impartir la docencia de todas las asignaturas con los criterios metodológicos y de evaluación que establece el sistema de créditos europeo, manteniendo los contenidos descritos en la programación docente. El trabajo se enmarca en la experiencia llevada a cabo en la titulación completa de Ingeniería Informática. Se repasan las recomendaciones del centro, fruto de las conclusiones de las experiencias realizadas en los cursos anteriores y se presentan las actividades organizadas y las labores de coordinación que se llevan a cabo entre las asignaturas del mismo curso. Además, tomando como muestra la asignatura de Cálculo para la Computación, se analizan las dificultades de los alumnos en las asignaturas del área de Matemática Aplicada pues su aprendizaje está muy condicionado a los conocimientos y las capacidades de que disponen. Se presenta pues, un estudio de evaluación realizado durante los últimos años, relativo a los conocimientos previos de los alumnos antes de incorporarse a la universidad y que pone de manifiesto el salto, cada vez mayor, que supone para ellos. Además se presentan las actividades comunes más significativas que se han desarrollado, los resultados obtenidos y las propuestas de actuación llevadas a cabo en la propia asignatura de Cálculo. 2. LA EXPERIENCIA PILOTO El proceso de Convergencia al Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) constituye una reforma del sistema educativo universitario español, que tiene como objetivos fundamentales el aumento de la calidad de la docencia y el fomento de la movilidad estudiantil entre países de la Unión

2 Europea. La convergencia al EEES se está materializando a través de iniciativas legislativas de los distintos gobiernos (nacional y de las Comunidades Autónomas), y en la realización, por parte de los centros universitarios, de estudios y experiencias previos sobre el proceso. Por iniciativa de la Secretaría General de Universidades e Investigación de la Consejería de Educación y Ciencia de la Junta de Andalucía y con el asesoramiento de la Comisión Andaluza para el EEES, en mayo de 2003 se pone en marcha un proyecto andaluz para el estudio de la implantación del sistema de créditos europeos (ECTS) en las titulaciones de las universidades andaluzas. Dicha implantación debía estar enmarcada, lógicamente, en los planes de estudios vigentes. De esta forma, en abril de 2004 se confeccionó la guía docente común para la titulación de Ingeniería Técnica en Informática de Gestión. Para el curso 2004/2005, la E. T. S. de Ingeniería Informática de la Universidad de Málaga acordó la implantación de una experiencia piloto en el grupo C del primer curso de la Ingeniería Técnica en Informática de Gestión para impartir la docencia de todas las asignaturas de ese grupo con los criterios metodológicos y de evaluación que establece el sistema de créditos europeo, manteniendo los contenidos descritos en la programación docente, común a todos los grupos de ese curso. Durante el curso académico 2004/2005 los profesores implicados en cada asignatura desarrollaron distintas experiencias metodológicas. Periódicamente, estos profesores se reunían para realizar el seguimiento y evaluación del proceso. Para el curso 2005/2006 la E.T.S. Ingeniería Informática extendió la experiencia a todos los grupos de primero de las tres titulaciones de Informática y al segundo curso de la titulación de Informática de Gestión. El próximo curso la experiencia piloto estará totalmente implantada en las tres titulaciones del centro. Se ha recorrido mucho camino hasta aquí y fruto de los resultados obtenidos en las distintas experiencias son las normas y recomendaciones para la elaboración de guías docentes aprobadas por acuerdo de la Junta de Centro de la ETSI de Informática Normas para la elaboración de las guías docentes Las guías docentes deberán acogerse a las siguientes normas: El número de horas presenciales en las asignaturas involucradas en experiencias piloto sobre la adaptación de la metodología docente al espacio europeo de educación superior no podrá ser inferior al número de créditos que le corresponden en el actual plan de estudios multiplicado por 8. El alumno no perderá el derecho a la calificación final de no presentado a menos de que haya participado en una parte sustancial de las actividades evaluables de la asignatura. Los mecanismos de evaluación deben quedar suficientemente detallados en la programación docente. Las programaciones docentes de grupos de una misma asignatura en una titulación deberán coincidir. En caso de que la asistencia tenga en el sistema de evaluación de la asignatura una valoración explícita, los criterios de control y calificación de la asistencia deberán establecerse de forma precisa en la programación docente Recomendaciones para la elaboración de las guías docentes Asimismo, deben ser tenidas en cuenta las siguientes recomendaciones: Es deseable un esfuerzo de coordinación entre los profesores de grupos distintos de una misma asignatura. Se propone que el sistema de evaluación considerado en la programación contemple a los alumnos que por motivos justificados no puedan seguir el proceso de valoración continua.

3 La programación docente contemplará la realización de pruebas de evaluación intermedias, que deberán diseñarse de forma que afecten lo menos posible al resto de las asignaturas del mismo curso Actividades de Formación y Coordinación Uno de los aspectos más importan de la experiencia piloto a nivel de centro a sido su preocupación por la formación del profesorado. Como parte de las actividades que se realizan en el marco de la experiencia piloto de adaptación al Espacio Europeo de Educación Superior se llevan a cabo una serie de seminarios de innovación docente con el objetivo de promover la discusión y reflexión entre los profesores que imparten clase en el centro. En estos seminarios se reúnen los profesores un viernes al mes para escuchar una conferencia relativa a la docencia en el marco del EEES, seguida de un posterior debate entre los asistentes. Por otro lado, el centro ha puesto un especial interés en la coordinación de las distintas experiencias que se realizan en cada asignatura. Para ello, se han creado unos grupos de trabajo formados por los profesores que imparten docencia a un mismo grupo de alumnos y se ha nombrado un coordinador que forma parte de la comisión de seguimiento de la experiencia. Entre otras, la labor de este coordinador es elaborar un calendario de trabajo del alumno a la vista de las actividades realizadas en cada asignatura de forma que este trabajo se distribuya lo más uniformemente posible a lo largo del cuatrimestre. 3. LA IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS El conocimiento de las Matemáticas es considerado, sin discusión alguna, como un parte fundamental de la formación académica. Nos iniciamos en esta materia en los primeros años de nuestra vida, antes incluso de comenzar la etapa escolar, y nos acompaña en los estudios hasta el final de la etapa académica, en casi la totalidad de elecciones curriculares. Las Matemáticas, en sus distintas especialidades, forman parte de casi todas las titulaciones universitarias. En las carreras de ciencias, las Matemáticas constituyen el fundamento o la base del conocimiento y en las distintas Ingenierías, desempeñan principalmente un papel instrumental y de fundamentación teórica. La Estadística o la Investigación Operativa forman parte o constituyen asignaturas obligatorias de gran utilidad en la mayor parte de las titulaciones de Ciencias de la Naturaleza y la Salud, Humanidades y Ciencias Sociales. Incluso estudios tan aparentemente antagónicos a las ciencias exactas como el Arte o la Filosofía hacen uso de conocimientos matemáticos de Geometría o Lógica respectivamente. En cualquier Ingeniería, las Matemáticas juegan un papel importante avalado por el elevado número de asignaturas que directamente participan en los planes de estudios tanto en asignaturas troncales u obligatorias de los primeros cursos (Cálculo, Álgebra, Matemática Discreta, Estadística, etc.) como en asignaturas obligatorias, optativas o de libre configuración de los últimos cursos (Métodos numéricos, Investigación operativa, Lógica computacional, Geometría, etc.). La instrumentalidad de las Matemáticas es razón suficiente para el estudio de algunas de sus especialidades. Sin embargo, la importancia de las Matemáticas radica en la decisiva incidencia en el desarrollo de capacidades y adquisición de competencias, tanto instrumentales como sistémicas e interpersonales. Estas características encajan perfectamente en el diseño de los nuevos títulos de grado previstos en el nuevo Espacio Europeo de Educación Superior (EEES). Sin embargo, los cambios necesarios en cuanto a metodología y evaluación requieren un cuidado estudio de viabilidad Peculiaridades de las asignaturas de Matemáticas Aunque cualquier asignatura de un plan de estudios presenta sus peculiaridades, sin embargo, la mayoría de las correspondientes al área de Matemática Aplicada tienen unas características comunes que vamos a describir.

4 En primer lugar, la mayoría de las asignaturas de Matemáticas en las titulaciones de ingeniería son de carácter troncal y se imparten en el primer curso. En este contexto nos encontramos con grupos de alumnos muy numerosos y esto afecta sustancialmente al proceso de enseñanza. Se hace más difícil la atención personalizada o el desarrollo de una evaluación continua pues la realización de cualquier actividad representa un notable incremento de trabajo para el profesor. Por otro lado, en este primer curso de la asignatura, los alumnos acaban de incorporarse a un nivel educativo superior que difiere notablemente de los anteriores en todos los aspectos: la ubicación del centro, la organización docente, las aulas, los compañeros, la relación profesor-alumno, la institución, etc. Por supuesto, para los alumnos extranjeros (cada vez más, en la Universidad de Málaga) este problemática es mayor pues hay que sumar el cambio de idioma y de ambiente social. El alumno, con una media de 18 años, se encuentra ante una situación nueva a la que hay que adaptarse rápidamente pues el carácter cuatrimestral de las asignaturas no deja tiempo a corregir equívocos. Se trata de una adaptación física y psicológica que repercute en el proceso de aprendizaje. En segundo lugar, destacamos otro aspecto psicológico, no menos importante, que condiciona la marcha normal de estas asignaturas: los prejuicios. Las asignaturas de Matemáticas, a todos los niveles educativos presentan una imagen de asignaturas difíciles, abstractas y poco útiles. Muchos alumnos que acceden a las distintas titulaciones de Ingeniería Informática vienen con la falsa impresión de que la carrera es un cúmulo de asignaturas de programación ( todo el día con el ordenador ). Sin embargo, como en el resto de las ingenierías los alumnos se encuentran en el primer curso con asignaturas de Física y Matemáticas. Estas asignaturas, con fama de difíciles y con un elevado número de repetidores que alientan esta fama, son iniciadas por los alumnos con un recelo que, a veces, no dan ocasión al profesor a motivar a los alumnos e interesarlos por la asignatura. En tercer lugar, y como aspecto más determinante (que analizamos en los siguientes capítulos) destacamos la necesidad de disponer de conocimientos previos. En las asignaturas de Matemáticas la mayor parte de los conceptos nuevos se sustentan en los conocimientos adquiridos o utilizan técnicas básicas aprendidas en cursos anteriores. Además, las destrezas de cálculo no se adquieren de la noche a la mañana y sin embargo son imprescindibles. Por lo tanto, para cursar con normalidad una asignatura de Matemáticas de un nivel universitario es imprescindible disponer de conocimientos y capacidades básicas de Matemáticas. Aunque el profesor juega un papel importante en la determinación de estrategias docentes que palien las deficiencias de los alumnos en temas concretos, y éstos tengan que poner de su parte un esfuerzo añadido, si el salto es muy grande resulta imposible salvar este obstáculo y el fracaso se hace patente desde el principio. 4. ESTUDIO DE CONOCIMIENTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAS En 8 de los últimos 12 cursos académicos hemos realizado una prueba preliminar de conocimientos matemáticos a los alumnos del primer curso. Esta prueba se realiza el primer día de clase, sin previo aviso, es voluntaria, anónima y sin repercusión alguna en la nota de la asignatura. El objetivo es determinar el nivel de conocimientos básicos de matemáticas. Los ejercicios de la prueba se corrigen en clase para hacer hincapié en los contenidos que los alumnos deben preparar de cara al comienzo de la asignatura y se ofrecen las horas de tutoría como soporte a esta formación previa. Esta prueba de nivel permite al profesor establecer los mecanismos necesarios (actividades auto-contenidas, repaso de conceptos al principio de los temas, identificación de las técnicas aprendidas para su aplicación en nuevos procedimientos, etc.) para que el comienzo del curso, incluso de cada tema, no supongan a los alumnos un salto insalvable entre sus conocimientos y los nuevos contenidos matemáticos que se introducen en la asignatura. En algunas ocasiones, cuando año tras año se detectan deficiencias importantes en algún tema concreto, se corrigen los programas de las asignaturas para incluir los contenidos necesarios.

5 Los ejercicios que se proponen en las pruebas corresponden a los contenidos más básicos de Matemáticas de los niveles de ESO (enseñanza secundaria obligatoria) y bachillerato (antes EGB, FP, BUP y COU). Los ejercicios relativos a estos contenidos han ido cambiando en función a los resultados que se obtenían año tras año. Por ejemplo, los ejercicios relativos al desarrollo de un binomio de Newton, ecuaciones irracionales, determinantes de orden 4, integrales no polinómicas, descomposición en fracciones simples o ecuación de la circunferencia han desaparecido al comprobar que el porcentaje de alumnos que realizaba correctamente esta cuestión era inferior al 5%. Otros tipos de ejercicios, sin desaparecer, han ido simplificándose o sustituyéndose por otros más sencillo. Por ejemplo, la pregunta relativa a la determinación del centro y radio de una circunferencia a partir de su ecuación, ha sido sustituida por otra donde sólo es necesario conocer la fórmula del perímetro y el área del círculo. De preguntar las integrales por partes hemos pasado a preguntar sólo las inmediatas de tipo polinómico. De los distintos tipos de límites que se proponían en las primeras pruebas, ahora sólo se pregunta el resoluble por L Hôpital. Parece evidente que estos cambios en el tipo de ejercicios propuestos en las pruebas de nivel son una consecuencia inmediata de la evolución de la enseñanza preuniversitaria y de los aspectos relativos a conocimientos y capacidades que se han comentado en el apartado anterior. En la siguiente tabla se muestran los resultados (nota media sobre 10) obtenidos por los alumnos en las distintas pruebas realizadas en los últimos tres cursos académicos: Curso Alumnos N. Media 2004 / 2005 ETSII / 2006 ETSII / 2007 ETSII Tabla 1:Resultados de la prueba inicial Hay que tener en cuenta dos aspectos importantes de estas pruebas. Por un lado el nivel de conocimientos y capacidades matemáticas que se requiere está muy por debajo de los mínimos que se exigen en los programas de bachillerato y, por supuesto, en los exámenes de selectividad. Por otro lado, las pruebas han evolucionado simplificando los tipos de ejercicios propuestos y eliminando las cuestiones con peores resultados en ediciones anteriores. A pesar de todo ello, el resultado total obtenido por los alumnos como nota media global de todos los cursos es de 3.76 sobre 10. Si sólo utilizamos los datos de los 872 alumnos de informática evaluados en los últimos 4 cursos obtenemos sobre EXPERIENCIAS EN LAS ASIGNATURAS DE MATEMÁTICAS Como botón de muestra de la actividad docente llevada a cabo por profesores del Departamento de Matemática Aplicada, presentamos dos de las experiencias más interesantes desarrolladas en distintas asignaturas, haciendo hincapié en los aspectos docentes más novedosos Clases de problemas En estudios previos, se ha observado que muchos de los alumnos se enfrentan por primera vez a la resolución de un problema el día del examen. Han asistido a clase y visto como el profesor resolvía los problemas y han coleccionado relaciones de problemas resueltos, pero no los han resuelto ellos. Es decir, han visto como se aplican las herramientas de cálculo y las estrategias de resolución pero no han adquirido la capacidad de utilizarlas. Para evitar esta situación, se realizan clases de problemas donde el alumno es el verdadero protagonista. Al final de cada tema se organizan estas sesiones dividiendo a los alumnos en grupos reducidos. El profesor propone una serie de problemas en grado de dificultad creciente, después se limita a observar (de cara a la evaluación de los alumnos y a la revisión de los

6 contenidos de las clases teóricas) y atender de manera individualizada (resolver dudas y aclarar conceptos) a los alumnos. En estas sesiones de problemas se fomenta el trabajo en grupo, la utilización del material didáctico de la asignatura (apuntes, bibliografía, ejercicios resueltos, exámenes de otros años, etc.) y la exposición en clase mediante la corrección de los ejercicios y el debate sobre las distintas formas de plantearlos y abordarlos. En algunas ocasiones, al final de la sesión, se propone a los alumnos un problema que deben resolver de forma individual y que el profesor utilizará para la evaluación. Con esta actividad se cumple un doble objetivo de formación del alumno y de evaluación Pruebas parciales de evaluación El objetivo de esta actividad es la utilización de las pruebas de evaluación como instrumento formativo en el proceso de aprendizaje del alumno. Las consecuencias directas que se obtienen son el incremento de la participación activa de los alumnos (motivación, expectativas, hábitos de trabajo personal y estudio), la mejora en su formación (mejor preparado en competencias) y por tanto, la obtención de mejores resultados académicos (disminuir el elevado número de suspensos) sin sacrificar los contenidos que el alumno ha de aprender y las capacidades que debe adquirir. El número de alumnos y las propias características de las asignaturas del área de Matemática Aplicada ha propiciado que el método general de evaluación se reduzca a la realización de un examen que determina la calificación final del alumno. Sin renunciar a este método como último recurso y para salvar los inconvenientes aprovechando sus ventajas, realizamos pruebas parciales eliminatorias de evaluación que van acompañadas de su preparación, corrección y revisión con el alumno. De esta forma se consigue disponer de un instrumento objetivo de evaluación que permite evaluar los conocimientos y las capacidades con mayor precisión y de forma más continuada; resulta ser formativo porque permite identificar los errores con tiempo de corregirlos; y el carácter eliminatorio cumple un papel motivador del trabajo continuado del alumno. La evaluación se completa teniendo en cuenta los resultados obtenidos en estas pruebas, la valoración del profesor en las clases de problemas (grupos reducidos) y los resultados obtenidos en las actividades propuestas en clase durante el curso. De esta forma se consigue una evaluación continuada, más precisa en cuanto a los aspectos considerados, que cumple un papel tanto motivador como formativo y que no renuncia a las cualidades de los exámenes tradicionales escritos que permiten una evaluación objetiva. La experiencia se centra en aplicar una nueva metodología de evaluación de los aprendizajes según las recomendaciones que se desprenden del informe de la Comisión para la Innovación de la Docencia en las Universidades Andaluzas (CIDUA). Las características de la experiencia son las siguientes: Clases de problemas: En las sesiones de problemas descritas en el apartado anterior se utilizan ejercicios tipo examen. Examen parcial: Al finalizar cada tema se realizará una prueba de evaluación parcial eliminatoria donde el alumno dispone de los apuntes de la asignatura. De esta forma se pueden proponer cuestiones, ejercicios y problemas que determinan tanto el aprendizaje de contenidos y el desarrollo de habilidades de cálculo como la adquisición de capacidades. Además, la realización de un examen por tema permite que las cuestiones planteadas profundicen más en los aspectos importantes sin quedarse reducidas a las preguntas tipo de los exámenes finales tradicionales. Corrección y resolución del examen: Después de corregir los exámenes, el profesor resuelve el examen en clase poniendo de manifiesto los criterios específicos de corrección y los

7 fallos generales detectados propiciando el diálogo profesor-alumnos para la valoración subjetiva del examen. Revisión individual del examen: Se insta a los alumnos a que vayan a revisar el examen junto al profesor en horario específico o de tutoría. Esta sesión breve pero individual es formativa para el alumno en cuanto a que debe servir para corregir sus errores; e informativa para el profesor que toma nota del estado del aprendizaje del alumno. El elevado número de alumnos y grupos hace que la coordinación del profesorado sea una pieza clave en el desarrollo de esta metodología. Además, para que la realización de estas pruebas parciales no incida negativamente en la marcha del resto de las asignaturas se recurre a la coordinación con el resto de asignaturas del curso que proporciona la propia dirección del centro. La información que obtiene el profesor le sirve para redirigir la marcha de la asignatura, orientar de forma más personal a los alumnos y realizar una evaluación más continuada de los mismos. Por su parte el alumno va tomando conciencia de su situación personal con tiempo de establecer los mecanismos adecuados de corrección. Además, durante el curso se proponen la realización de pequeños trabajos que el alumno entrega de forma voluntaria al profesor para que los corrija y los devuelva con las anotaciones correspondientes. Esta actividad vuelve a cumplir un doble papel, formativo para el alumno e informativo para el profesor. Como figura en la guía docente de la asignatura la realización de estos trabajos puede proporcionar a los alumnos hasta un punto adicional en la nota final. Por último, se mantiene la realización del examen final en junio con un doble objetivo: ofrecer otra oportunidad a los alumnos que no han superado en media las distintas pruebas de evaluación parcial y mantener el sistema tradicional de evaluación como alternativa para los alumnos que no quieren o no pueden (alumnos repetidores con asignaturas de horarios de clase coincidentes, motivos personales o de trabajo, etc.) participar en el plan de evaluación propuesto. Curso 2005/2006 Curso 2006/2007 Completo Abandono N % / P % / M N % / P % / M N % / P % / M Matriculados Presentados , , ,60 Aprobados 23 24,73 11, ,77 23, ,19 25,14 Suspensos 70 75,27 34, ,23 5,59% 76 62,81 42,46 Nota Media 2,49 5,41 3,01 Tabla 2:Resultados pruebas parciales de evaluación En la tabla 2 se recoge una comparativa de los resultados obtenidos en los dos últimos años durante el primer cuatrimestre del curso. N indica la cantidad de alumnos, %/P representa el porcentaje sobre alumnos presentados y %/M sobre alumnos matriculados. En el curso 2006/2007 se hace una distinción entre (Completo) los alumnos que concluyeron finalmente el proceso de evaluación presentándose a todos los exámenes y los que no (Abandono). Se constata que si bien ha aumentado el número de alumnos presentados, el porcentaje de aprobados no ha aumentado sustancialmente. Se confirma las expectativas del profesorado que presumía que con esta metodología de evaluación no se mejoran los resultados académicos de los alumnos aunque se constata una mejora sustancial del nivel de formación de los alumnos a la vista de los propios exámenes propuestos.

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