40.2 Efecto fotoeléctrico

Transcripción

1 1160 Capítulo 40 Introducción a la ísica cuántica Qué pasaría si? Suponga que el oscilador realiza una transición desde el estado n hasta el estado que corresponde a n En cuánto cambia la energía del oscilador en este cambio de un cuanto? Respuesta A partir de la ecuación 40.5, la energía retirada debido a la transición entre estados que diieren en n por 1 es E h J # s Hz J Este cambio de energía debido a un cambio de un cuanto es raccionalmente igual a J/2.0 J, o en el orden de una parte en 10 34! Esta es una racción tan pequeña de la energía total del oscilador que no se puede detectar. Por lo tanto, aun cuando la energía de un sistema bloque-resorte macroscópico esté cuantizada y de hecho disminuya mediante pequeños saltos cuánticos, los sentidos humanos perciben la disminución como continua. Los eectos cuánticos se vuelven importantes y detectables sólo a nivel submicroscópico de átomos y moléculas. Luz Figura 40.9 Fotoelectrones C V A Suministro variable de energía Diagrama del circuito para estudiar el eecto otoeléctrico. Cuando la luz incide sobre la placa E (emisor), se expulsan otoelectrones de ella. Los electrones que se desplazan de la placa E a la placa C (colector) constituyen una corriente en el circuito. Corriente V s Figura E Intensidad alta Intensidad baja Voltaje aplicado Corriente otoeléctrica en unción de la dierencia de potencial aplicada a dos intensidades de luz. La corriente aumenta al incrementar la intensidad, pero con valores altos de V llega a un nivel de saturación. Con voltajes iguales o más negativos que V s, en donde V s es el potencial de renado, la corriente es igual a cero Eecto otoeléctrico El primer enómeno explicado a partir del modelo cuántico ue la radiación de cuerpo negro. A inales del siglo xix, mientras se recolectaba inormación sobre la radiación térmica, algunos experimentos demostraron que una luz incidente sobre ciertas supericies metálicas provoca la emisión de electrones de esas supericies. Este enómeno, explicado por primera vez en la sección 35.1, se conoce como eecto otoeléctrico, y los electrones emitidos se conocen como otoelectrones. 3 La igura 40.9 es un diagrama de un aparato diseñado para el estudio del eecto otoeléctrico. Un tubo de vidrio o de cuarzo al vacío contiene una placa metálica E (emisor) conectada a la terminal negativa de una batería, y otra placa metálica C (colector) conectada a la terminal positiva de la batería. Cuando el tubo se conserva en la oscuridad, el amperímetro lee cero, lo que indica que no hay corriente en el circuito. Sin embargo, cuando se ilumina la placa E mediante luz con una longitud de onda apropiada, el amperímetro detecta una corriente, lo cual indica que existe un lujo de cargas a través del espacio entre las placas E y C. Esta corriente surge a causa de los otoelectrones emitidos por la placa E y recolectados en la placa C. La igura es un diagrama de la corriente otoeléctrica en unción de la dierencia de potencial V aplicada entre las placas E y C para dos intensidades de luz. Con valores grandes de V, la corriente alcanza un valor máximo; todos los electrones emitidos por E son recolectados en C, y la corriente no puede aumentar más. Además, la corriente máxima aumenta conorme se incrementa la intensidad de la luz incidente, como podría esperarse, ya que una luz de mayor intensidad emite mayor cantidad de electrones. Por último, cuando V es negativo, es decir, cuando se invierte la batería del circuito haciendo que la placa E sea positiva y la placa C negativa, la corriente cae porque muchos de los otoelectrones emitidos por E son repelidos por la placa C, que ahora es negativa. En esta situación, sólo aquellos otoelectrones que tengan una energía cinética mayor que e V llegan a la placa C, en donde e es la magnitud de la carga del electrón. Cuando V es igual o más negativo que V s, siendo V s el potencial de renado, ningún otoelectrón llega a C, con lo cual la corriente es igual a cero. Considere que la combinación del campo eléctrico entre las placas y un electrón expulsado de la placa E es un sistema aislado. Suponga que este electrón se detiene justo cuando llega a la placa C. Porque es un sistema aislado, deberá conservarse la energía mecánica total del sistema: K 1 U 1 K 2 U 2 donde la coniguración 1 se reiere al instante en que el electrón abandona el metal con una energía cinética K 1 y la coniguración 2 al momento en que el electrón se rena, justo antes de tocar la placa C. Si deine igual a cero la energía potencial eléctrica del sistema en la coniguración 1, tiene K e21 V2 3 Los otoelectrones no son dierentes de otros electrones. Se les ha dado este nombre únicamente porque han sido emitidos de un metal por luz debido al eecto otoeléctrico.

2 Sección 40.2 Eecto otoeléctrico 1161 Ahora, suponga que incrementa la dierencia de potencial V en la dirección negativa, justo hasta que la corriente es cero. En este caso, el electrón que se rena justo antes de alcanzar la placa C tendrá la energía cinética máxima posible al abandonar la supericie metálica, y V será igual al potencial de renado V s. En tal caso la ecuación anterior puede escribirse como: K máx e V s (40.8) Esta ecuación permitirá medir K máx en orma experimental, al determinar el voltaje V s, en el cual la corriente disminuye hasta cero. A continuación se mencionan varias características del eecto otoeléctrico. Para cada una se hace la comparación entre las predicciones realizadas con el método clásico, utilizando el modelo ondulatorio de la luz, y los resultados experimentales. 1. Dependencia de la energía cinética del otoelectrón en relación con la intensidad de la luz. Predicción clásica: Los electrones absorben energía continuamente de las ondas electromagnéticas. Conorme aumenta la intensidad de la luz que incide sobre un metal, se traniere energía al metal en una proporción considerable y los electrones se expulsan con más energía cinética. Resultado experimental: La energía cinética máxima de los otoelectrones es independiente de la intensidad de la luz. Esto se muestra en la igura 40.10, en donde ambas curvas llegan al valor cero para el mismo voltaje negativo. (De acuerdo con la ecuación 40.8, la energía cinética máxima es proporcional al potencial de renado.) 2. Intervalo de tiempo entre la incidencia de la luz y la expulsión de los otoelectrones. Predicción clásica: A bajas intensidades de luz, debe transcurrir un intervalo de tiempo medible entre el instante en que se enciende la luz y el momento en que el electrón es expulsado del metal. Este intervalo de tiempo es necesario para que el electrón absorba la radiación incidente antes de adquirir la energía suiciente para escapar del metal. Resultado experimental: Los electrones son emitidos de la supericie metálica casi de manera instantánea (menos de 10 9 s después de que se ilumina la supericie), incluso con intensidades de luz muy bajas. 3. Dependencia de expulsión de electrones en relación con la recuencia de la luz. Predicción clásica: Los electrones se expulsan del metal con luz incidente de cualquier recuencia, siempre y cuando la intensidad sea lo suicientemente elevada, porque la energía se transiere al metal sin importar la recuencia de la luz incidente. Resultado experimental: No existe emisión de electrones si la recuencia de la luz incidente disminuye por debajo de cierta recuencia de corte ƒ c, cuyo valor es característico del material iluminado. No existe expulsión de electrones por debajo de esta recuencia de corte, independiente de la intensidad de luz. 4. Dependencia de la energía cinética del otoelectrón en relación con la recuencia de la luz. Predicción clásica: No existe ninguna correspondencia entre la recuencia de la luz y la energía cinética del electrón. La energía cinética debe estar relacionada con la intensidad de la luz. Resultado experimental: La energía cinética máxima de los otoelectrones aumenta al incrementarse la recuencia de la luz. De estas características los resultados experimentales contradicen las cuatro predicciones clásicas. En 1905 Einstein aportó una explicación exitosa del eecto otoeléctrico, en el mismo año en que publicó su teoría especial de la relatividad. Como parte de su trabajo general sobre la radiación electromagnética, por el cual recibió el premio Nobel en 1921, Einstein amplió el concepto de cuantización de Planck a las ondas electromagnéticas, como se mencionó en la sección Supuso que la luz (o cualquier otra onda electromagnética) de recuencia ƒ se puede considerar un lujo de cuantos, independientemente de la uente de la radiación. Hoy en día a esos cuantos les llamamos otones. Cada otón tiene una energía E, dada por la ecuación 40.5, E hƒ, y se mueve en el vacío a la rapidez de la luz c, donde c m/s.

3 1162 Capítulo 40 Introducción a la ísica cuántica Pregunta rápida 40.2 Cuando por la tarde usted se encuentra uera de su casa, está expuesto a los cuatro siguientes tipos de radiaciones electromagnéticas: luz amarilla de los arbotantes de luz de sodio de la calle, ondas de radio de una estación de radio AM, ondas de radio de una estación de radio FM y microondas de la antena de un sistema de comunicaciones. Ordene de menor a mayor estos tipos de ondas en unción de su energía otónica. En el modelo de Einstein del eecto otoeléctrico, un otón de la luz incidente transiere toda su energía hƒ a un electrón particular en el metal. Debido a eso, la absorción de energía por parte de los electrones no es un proceso de absorción continuo, como se asumía en el modelo ondulatorio, sino un proceso discontinuo en el cual la energía es entregada a los electrones en paquetes discretos. La transerencia de energía se lleva a cabo mediante un evento que incluye un otón y un electrón. 4 Los electrones expulsados de la supericie del metal y que no entran en colisión con otros átomos del metal antes de escapar tienen una energía cinética máxima K máx. De acuerdo con Einstein, la energía cinética máxima de estos electrones liberados es igual a TABLA 40.1 Funciones trabajo de metales seleccionados Metal Ecuación del eecto otoeléctrico (ev) Na 2.46 Al 4.08 Cu 4.70 Zn 4.31 Ag 4.73 Pt 6.35 Pb 4.14 Fe 4.50 Nota: Los valores son representativos para los metales listados. Los valores reales pueden variar dependiendo de si el metal es un solo cristal o es policristalino. Los valores también dependen de la cara desde la cual son expulsados los electrones de los metales cristalinos. Además, procedimientos experimentales dierentes producen distintos valores. K máx h (40.9) donde se llama la unción trabajo del metal. La unción trabajo representa la energía mínima con la cual un electrón está unido en el metal y tiene un valor del orden de unos cuantos electrón volts. La tabla 40.1 muestra las unciones de trabajo para diversos metales. Es posible comprender la ecuación 40.9 si la reordena como sigue K máx h En esta presentación la ecuación de Einstein es la ecuación 8.2 aplicada al sistema no aislado del electrón y el metal. K máx es el cambio K en la energía cinética del electrón, suponiendo que parte del reposo; es el cambio U en energía potencial del sistema, si deine como cero la energía potencial cuando el electrón está incluido en el metal; y hƒ es la transerencia de energía hacia el sistema debido a la radiación electromagnética. Con el modelo otónico de la luz es posible explicar las características observadas del eecto otoeléctrico que no eran posibles de comprender a partir de los conceptos clásicos: 1. Dependencia que tiene la energía cinética del otoelectrón con la intensidad de la luz. La ecuación 40.9 muestra que K máx es independiente de la intensidad de la luz. La energía cinética máxima de cualquier electrón individual, que es igual a hƒ 2, depende sólo de la recuencia de la luz y de la unción trabajo. Si se duplica la intensidad de la luz, lo mismo pasa con la cantidad de otones que llegan por unidad de tiempo, lo que duplica la rapidez a la cual se emiten los otoelectrones. De cualquier modo la energía cinética máxima de cualquier otoelectrón individual se conserva sin intercambio de tiempo. 2. Intervalo entre la incidencia de la luz y la expulsión de otoelectrones. Una emisión casi instantánea de los electrones es consistente con el modelo otónico de la luz. La energía incidente se presenta en pequeños paquetes, y existe una interacción uno a uno entre otones y electrones. Incluso si la luz incidente es de muy baja intensidad, puede haber muy pocos otones llegando por unidad de intervalo de tiempo; no obstante, cada otón tiene la energía suiciente como para expulsar de inmediato un electrón. 3. Dependencia que tiene la expulsión de electrones con la recuencia de la luz. Porque el otón debe tener una energía superior a la unción trabajo al expulsar un electrón, el eecto otoeléctrico no se observa abajo de cierta recuencia de corte. Si la energía de un otón que está llegando no cumple este requisito, no será posible la expulsión de ningún electrón de la supericie, sin importar el nivel de intensidad luminosa. 4 En principio, es posible que dos otones se combinen para entregar un electrón con sus energías combinadas. No obstante, esto es muy poco probable sin el auxilio de una elevada intensidad de radiación, que sólo está disponible en láser muy potentes.

4 Sección 40.2 Eecto otoeléctrico 1163 K máx 0 Metal 1 Metal 2 Metal 3 Figura Gráica de K máx de los otoelectrones en unción de la recuencia de la luz incidente, correspondiente a un experimento representativo de eecto otoeléctrico. Para un metal dado los otones que tengan una recuencia inerior a la recuencia de corte no poseen suiciente energía para expulsar un electrón de la supericie del metal Dependencia que tiene la energía cinética del otoelectrón con la recuencia de la luz. Un otón de recuencia superior lleva más energía y debido a eso expulsa un otoelectrón de energía más elevada que un otón de recuencia inerior. El modelo de Einstein anticipa una correspondencia lineal (ecuación 40.9) entre la energía cinética máxima del electrón K máx y la recuencia de la luz ƒ. Una comprobación deinitiva de la teoría de Einstein sería observar experimentalmente la correspondencia lineal entre K máx y ƒ. En realidad, se observa dicha correspondencia lineal, como se bosqueja en la igura 40.11, donde la pendiente de las líneas de dicha gráica h es la constante de Planck. La intersección con el eje horizontal representa la recuencia de corte por debajo de la cual no se emiten electrones. La recuencia de corte está relacionada con la unción trabajo según la correspondencia ƒ c /h. La recuencia de corte corresponde a la longitud de onda de corte l c, donde l c c c c >h hc (40.10) y c es la rapidez de la luz. Longitudes de onda superiores a l c que inciden sobre un material que tiene una unción trabajo no dan como resultado la emisión de otoelectrones. La combinación hc en la ecuación se presenta con recuencia al relacionar la energía de un otón con su longitud de onda. Un método abreviado común para la resolución de problemas es expresar esta combinación en unidades útiles, según la aproximación siguiente: hc 1240 ev # nm Uno de los primeros usos prácticos del eecto otoeléctrico ue como detector en el medidor de luz de una cámara otográica. La luz que releja el objeto que se desea otograiar incide sobre una supericie otoeléctrica en el medidor, generando la emisión de otoelectrones que acto seguido pasan a través de un amperímetro sensible. La magnitud de la corriente del amperímetro depende de la intensidad de la luz. El ototubo, otra de las primeras aplicaciones del eecto otoeléctrico, actúa de manera muy parecida a un interruptor en un circuito eléctrico. Produce una corriente en el circuito cuando una luz con una recuencia suicientemente alta incide sobre una placa de metal del ototubo, pero en la oscuridad no produce corriente. Estos ototubos eran utilizados en alarmas contra robo así como en la detección de la pista sonora en las películas sonoras. Hoy en día modernos dispositivos semiconductores han ido reemplazando aparatos más antiguos de acuerdo con el eecto otoeléctrico. El eecto otoeléctrico se usa actualmente en la operación de tubos otomultiplicadores. La estructura de uno de estos dispositivos se esboza en la igura Un otón al incidir sobre un otocátodo expulsa un electrón debido al eecto otoeléctrico. Este electrón es acelerado debido a una dierencia de potencial existente entre el otocátodo y el primer dínodo, Longitud de onda de corte Fotocátodo 0 V 400 V 800 V 1200 V 1600 V Salida a contador Cristal de centelleo Partícula entrante 200 V 600 V 1000 V 1400 V Vacío Figura La multiplicación de electrones en un tubo otomultiplicador.

5 1164 Capítulo 40 Introducción a la ísica cuántica que aparece en la igura con una dierencia de potencial de 200 V en relación con el otocátodo. Este electrón de alta energía incide en el dínodo y expulsa varios electrones más. Este proceso se repite a través de una serie de dínodos cada uno con un potencial cada vez más elevado, hasta que se produce un pulso eléctrico cuando inciden sobre el último dínodo millones de electrones. Debido a eso al tubo se le denomina multiplicador : un otón en la entrada ha dado como resultado millones de electrones en la salida. El tubo otomultiplicador se usa en los detectores nucleares para localizar otones producidos por la interacción de partículas cargadas de energía o de rayos gama con ciertos materiales. También se utiliza en astronomía, en una técnica que se conoce como otometría otoeléctrica, en la cual la luz recolectada por un telescopio desde una sola estrella se deja incidir durante un cierto intervalo sobre un tubo otomultiplicador. El tubo mide la energía total de la luz transerida durante ese intervalo, que posteriormente puede convertirse en la luminosidad de la estrella. En muchas observaciones astronómicas el tubo otomultiplicador está siendo reemplazado por un dispositivo acoplado por cargas (CCD, charged-coupled device), que es el mismo dispositivo que se utiliza en las cámaras digitales (sección 36.6). En un CCD se orma una matriz de pixeles sobre una supericie de silicio de un circuito integrado (sección 43.7). Cuando esta supericie se expone a la luz desde una escena astronómica a través de un telescopio o de una escena terrestre a través de una cámara digital, los electrones generados por el eecto otoeléctrico quedan retenidos en trampas por debajo de la supericie. La cantidad de electrones está relacionada con la intensidad de la luz que incide sobre la supericie. Un procesador de señales mide el número de electrones asociados con cada pixel y convierte esta inormación a un código digital que utiliza una computadora para reconstruir y desplegar la escena. La cámara CCD de bombardeo de electrones orece una mayor sensibilidad que una CCD convencional. En este dispositivo los electrones expulsados de un otocátodo debido al eecto otoeléctrico, son acelerados mediante un voltaje elevado antes de que se impacten sobre la matriz del CCD. Estos electrones de alta energía dan como resultado un detector muy sensible a radiaciones de baja intensidad. Pregunta rápida 40.3 Considere una de las curvas de la igura Suponga que la intensidad de la luz incidente se conserva ija pero su recuencia aumenta. El potencial de renado de la igura a) se mantiene ijo, b) se mueve hacia la derecha o c) se mueve hacia la izquierda. Pregunta rápida 40.4 Suponga que a los ísicos clásicos se les hubiera ocurrido la idea de predecir cuál sería la apariencia de una gráica de K máx en unción de ƒ, como se muestra en la igura Dibuje una gráica que se parezca al resultado esperado, según el modelo ondulatorio de la luz. EJEMPLO 40.3 El eecto otoeléctrico para el sodio Una supericie de sodio se ilumina con luz que tiene una longitud de onda de 300 nm. La unción de trabajo para el metal sodio es 2.46 ev. A) Encuentre la energía cinética máxima de los otoelectrones expulsados. SOLUCIÓN Conceptualizar Imagine un otón que golpea la supericie metálica y expulsa un electrón. El electrón con la máxima energía es uno cerca de la supericie que no experimenta interacciones con otras partículas en el metal que reduciría su energía en su ruta uera del metal. Categorizar Los resultados se evalúan con ecuaciones desarrolladas en esta sección, así que este problema se clasiica como un problema de sustitución. Encuentre la energía de cada otón en el haz de luz iluminante a partir de la ecuación 40.5: E h hc l 1240 ev # nm 300 nm 4.13 ev A partir de la ecuación 40.9, halle la energía cinética máxima de un electrón: K máx h 4.13 ev 2.46 V 1.67 ev

6 Sección 40.3 Eecto Compton 1165 B) Encuentre la longitud de onda de corte l c para el sodio. SOLUCIÓN Calcule l c con la ecuación 40.10: l c hc 1240 ev # nm 2.46 ev 504 nm 40.3 Eecto Compton En 1919 Einstein llegó a la conclusión de que un otón de energía E se desplaza en una misma dirección y tiene una cantidad de movimiento igual a E/c hƒ/c. En 1923 Arthur Holly Compton ( ) y Peter Debye ( ), cada uno por su lado, desarrollaron aún más la idea de la cantidad de movimiento del otón de Einstein. Antes de 1922, Compton y sus colegas habían acumulado evidencia que demostraba que la teoría ondulatoria clásica de la luz no podía explicar la dispersión de los rayos X a causa los electrones. De acuerdo con la teoría clásica, las ondas electromagnéticas de recuencia ƒ 0 que inciden sobre los electrones tienen dos eectos: 1) la presión de radiación (véase la sección 34.5) debe hacer que los electrones se aceleren en la dirección de la propagación de las ondas y 2) el campo eléctrico oscilante de la radiación incidente debería poner en oscilación a los electrones a la recuencia aparente ƒ, donde ƒ es la recuencia en el marco de los electrones en movimiento. Esta recuencia aparente ƒ es dierente de la recuencia ƒ 0 de la radiación incidente, debido al eecto Doppler (véase la sección 17.4). Primero cada electrón absorbe radiación como una partícula en movimiento y después vuelve a radiar como una partícula en movimiento, exhibiendo por lo tanto dos corrimientos Doppler en la recuencia de radiación. Dado que cada electrón se mueve a una rapidez dierente después de la interacción, dependiendo de la cantidad de energía absorbida a causa de las ondas electromagnéticas, la recuencia de la onda dispersa en un ángulo determinado en relación con la radiación de llegada debe mostrar una distribución de valores con corrimiento Doppler. Contrariamente a esta predicción, los experimentos de Compton demostraron que, en un ángulo determinado, sólo se observa una recuencia de radiación. Compton y sus colegas se dieron cuenta de que podían explicar estos experimentos si trataban los otones no como ondas, sino más bien como partículas puntuales de energía hƒ y con una cantidad de movimiento hƒ/c, y suponiendo que se conserva tanto la energía como la cantidad de movimiento en el sistema aislado del par otón-electrón en colisión. Compton adoptó un modelo de partícula para algo que era bien conocido como una onda, y hoy por hoy este enómeno de dispersión es conocido como eecto Compton. La igura muestra la imagen cuántica de la colisión entre un otón individual de rayos X y un electrón. En el modelo cuántico el electrón es desviado un ángulo respecto a esta dirección, como si se tratara de una colisión parecida a la que ocurre con las bolas de billar. (El símbolo aquí utilizado es un ángulo y no debe conundirse con la unción trabajo, que se vio en la sección anterior.) La igura es un diagrama del aparato utilizado por Compton. Los rayos X, desviados a causa de un blanco de graito, se analizaron utilizando un espectrómetro de cristal giratorio, y la intensidad se midió con una cámara de ionización generadora de una corriente Blanco de carbono u Cristal giratorio Cortesía de AIP Niels Bohr Library. ARTHUR HOLLY COMPTON Físico estadounidense ( ) Compton nació en Wooster, Ohio, y estudió en el Wooster College y en la Universidad de Princeton. Llegó a ser el director del laboratorio en la Universidad de Chicago, donde se eectuaban trabajos experimentales relacionados con reacciones nucleares sostenidas en cadenas. Su trabajo resultó de importancia central para la construcción de la primera arma nuclear. Su descubrimiento del eecto Compton lo llevó a compartir el premio Nobel de Física de 1927 con Charles Wilson. 0, l 0 Electrón en retroceso Figura Modelo cuántico para la dispersión de rayos X a causa de un electrón. La colisión del otón con el electrón muestra la naturaleza corpuscular del otón. u 9, l9 l9 l0 Fuente de rayos X l9 Cámara de ionización Figura Diagrama del aparato de Compton. La longitud de onda se midió con un espectrómetro de cristal giratorio, usando graito (carbono) como blanco.