LAS MATEMÁTICAS DE ESO Y BACHILLERATO A TRAVÉS DE LOS JUEGOS 3. JUEGOS NUMÉRICOS. MAURICIO CONTRERAS

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1 LAS MATEMÁTICAS DE ESO Y BACHILLERATO A TRAVÉS DE LOS JUEGOS 3. JUEGOS NUMÉRICOS. MAURICIO CONTRERAS

2 JUEGOS NUMÉRICOS Introducción Los juegos matemáticos constituyen una herramienta de ayuda para el tratamiento de diversos contenidos del currículum de matemáticas, tanto en Secundaria Obligatoria, como en Bachillerato. En sesiones anteriores hemos visto la utilidad de los juegos en el tratamiento de la diversidad, como recurso motivador para los alumnos con mayores dificultades y también como origen de posibles investigaciones para alumnos destacados. También hemos apreciado la relación intrínseca de muchos juegos con los procesos típicamente matemáticos y con las estrategias de resolución de problemas. En particular los juegos permiten potenciar el uso de diversas estrategias como: Ensayo y error, Empezar por lo fácil, resolviendo un problema más sencillo, Manipular y experimentar, Descomponer el problema en subproblemas, Experimentar y extraer pautas (inducir), Resolver problemas análogos, Seguir un método, Hacer esquemas, tablas, dibujos, Hacer un recuento, Utilizar un método de expresión adecuado, Analizar cambios de estado, Sacar partido de la simetría, Deducir y sacar conclusiones, Conjeturar, Analizar casos límite, Reformular el problema, Empezar por el final. En esta sesión vamos a analizar las posibilidades de los juegos como herramienta para tratar de forma motivadora los contenidos de ESO y Bachillerato en lo referente al estudio de la Aritmética y de los diversos tipos de números. Concretamente, analizaremos algunos bloques de contenidos, como: Juegos numéricos. Juegos de tablero. Juegos de calculadora. Página 1

3 1. Juegos numéricos BARAJA DE FRACCIONES Vamos a trabajar con una baraja de fracciones de forma similar a como lo hicimos con el dominó. Se necesita un juego de cartas para cada equipo de cuatro alumnos. El profesor se queda con todas las cartas que muestran porcentajes en su mano y reparte el resto entre los alumnos de la clase. A continuación muestra una carta sobre la mesa e invita a los que tengan otra carta equivalente a colocarla junto a la suya. Después de esta fase inicial, ya podemos dar comienzo al juego, cuyas reglas son las siguientes: Se reparten las 48 cartas entre los componentes del grupo. Cada jugador cede por turno al jugador que tiene a su derecha una carta; la que él quiera. El juego consiste en formar familias de cuatro cartas equivalentes. Cada jugador se descarta de aquéllas familias que vaya formando. Gana la partida el primer jugador que se quede sin cartas. (La baraja la puedes encontrar en las hojas de material, al final) COMPLETANDO ENTEROS Grupos de 4 alumnos. Se necesita una baraja para cada equipo. Se trata de completar enteros (1, 2, 3, ) usando las fracciones que contienen varias cartas. Se reparten todas las cartas. Cada jugador roba una carta al anterior e intenta completar un número entero. Si lo consigue, deja las cartas que use sobre la mesa. Gana el primer jugador que se queda sin cartas. (La baraja la puedes encontrar en las hojas de material, al final) MÚLTIPLOS Y DIVISORES Juego MÚLTIPLOS Y DIVISORES Tipo Juego de cartas numérico Material Baraja de cartas Nº de jugadores Entre 4 y 6 Referencias F. Corbalán y J. M. Gairín (1988) Nivel ESO y Bachillerato Objetivos Practicar los conceptos de múltiplo y divisor. Manejar divisores comunes a dos números. Cálculo mental. Página 2

4 Descripción del material de juego. Es una baraja formada por 51 cartas: 48 cartas cada una de las cuales tiene un número desde el 1 hasta el comodines, cada uno de ellos sirve para el valor que quiera su poseedor en cada jugada. Reglas del juego. Por medio de esta baraja se pueden trabajar los conceptos de múltiplo y divisor de muchas maneras. Presentamos a continuación dos posibilidades, que llamamos Juego 1 y Juego 2, de los cuales daremos las reglas por separado: JUEGO 1. Se utilizan sólo las 48 cartas que no son comodines. Puede variar el número de jugadores, pero es aconsejable que sea entre 4 y 6. Un jugador por turno, reparte cuatro cartas a cada jugador y descubre una boca arriba: será la llamada carta muestra. El resto de las cartas las coloca boca abajo en la mesa. Comienza el juego el jugador situado a la derecha del que reparte las cartas. Puede colocar una sola carta a la derecha o a la izquierda de la carta muestra, siempre que tenga algún divisor en común con ella (divisor que tiene que explicitar al colocarla); asimismo puede colocar la carta hacia arriba o hacia debajo de la carta muestra si, respectivamente, es múltiplo o divisor de la misma. Si no tiene ninguna carta que satisfaga las condiciones del punto anterior, roba una carta del montón y la coloca si puede. Si no, pasa el turno al jugador de su derecha. Página 3

5 El jugador siguiente procede de la misma manera, pero puede hacerlo con cualquiera de las dos cartas que haya en los extremos horizontales de la cadena que se vaya formando. El ganador del juego es el primer jugador que coloca todas sus cartas o el que menos cartas tenga en su poder cuando ya nadie pueda colocar cartas. Si la carta muestra que aparece es un número primo, las dificultades de colocar cartas son mayores. En ese caso, además de las posibilidades descritas, se pueden colocar debajo de la carta muestra, y tapadas por ella, cartas que representen a otros números primos. (Esta regla puede no explicitarse, y únicamente ponerse en circulación cuando un grupo de jugadores que puede ser toda la clase comente que hay algunos números que hacen más difícil el juego, y se llegue a caracterizar que esos son los números primos). JUEGO 2. Se utilizan todas las cartas, incluidos los comodines. Puede variar el número de jugadores, pero es aconsejable que sea entre 4 y 6. Un jugador por turno, reparte cinco cartas a cada jugador y descubre una boca arriba: será la llamada carta muestra. El resto de las cartas las coloca boca abajo en la mesa, con la primera levantada sobre la mesa. El objetivo del juego es lograr agrupar las cinco cartas, bien en un grupo de cinco o en uno de tres y otro de dos; en ambos casos con la condición de que cada uno de los grupos tenga algún divisor común con la carta muestra. Comienza el juego el jugador situado a la derecha del que reparte. Si no tiene todas las cartas agrupadas, puede elegir entre coger la carta colocada boca arriba o robar la primera del montón; después tira boca arriba sobre la mesa una de las seis. A partir de ese momento, cada jugador tiene la posibilidad de elegir la carta que tira el jugador anterior a él o de robar una carta del montón. El juego termina cuando uno de los jugadores tiene todas las cartas agrupadas o cuando se acabe el montón. En el primer caso, el jugador que ha agrupado todas recibe 10 puntos; los demás 4, 3, 2 ó 0 puntos, según el número de cartas agrupadas. Si se ha acabado el montón, se puntúa sólo las cartas agrupadas (4, 3, 2 ó 0 puntos). Las partidas se realizan a un número prefijado de puntos o de partidas. Si la carta muestra es un número primo, y puesto que las dificultades son mayores, se añade como posibilidad para agrupar el que todas las cartas sean números primos, o bien un grupo de dos o tres primos y el resto múltiplos del primo que ha aparecido. (Esta regla puede no explicitarse, y únicamente ponerse en circulación cuando un grupo de jugadores que puede ser toda la clase comente que hay algunos números que hacen más difícil el juego, y se llegue a caracterizar que esos son los números primos). Página 4

6 Posibles variantes. Hay muchas posibilidades de realizar juegos con las cartas de esta baraja (o parte de la misma) para trabajar los conceptos de múltiplo y divisor. Una posible variante que permite tratar los restos potenciales es la siguiente: Se juega con la misma dinámica del Juego 1, pero para colocar cartas a derecha o izquierda hay que cumplir la condición de que la suma de los números de las cartas sea múltiplo de un número prefijado de antemano para cada partida (y que se podría limitar a que estuviera comprendido entre 2 y 10). Gana el que acaba sus cartas o el que tiene menos cartas al acabarse el montón. Es conveniente, tras jugar algunas partidas con el mismo número (o variándolos), discutir entre todos cuáles son las cartas que se quedan en la mano. Objetivos Practicar los conceptos de múltiplo y divisor. Manejar el concepto de divisor común de dos números. Desarrollar el cálculo mental. Trabajar con números primos. Distinguir entre números primos y compuestos por sus efectos. Introducir los restos potenciales. Observaciones Es interesante utilizar la variante descrita para introducir los restos potenciales (aunque tal vez no se hable siquiera del nombre). ESCOBA FRACCIONADA Juego ESCOBA FRACCIONADA Tipo Juego de cartas numérico Material Baraja de cartas Nº de jugadores Entre 3 y 5. El ideal es 4. Referencias J. Antolín, F. Corbalán y J. M. Gairín (1987) Nivel Segundo ciclo de ESO y Bachillerato. Objetivos Practicar la operación de suma de fracciones Practicar el cálculo mental. Página 5

7 Descripción del material de juego. Es una baraja compuesta por 48 cartas distribuidas de la siguiente forma: 9 cartas de la fracción 1/12. 6 cartas de cada una de las fracciones 1/6, 1/4 y 1/3. 3 cartas de cada una de las fracciones 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6 y 11/12. En cada una de las cartas aparece escrita la fracción que representa y también representada como la parte correspondiente de un hexágono. Las cartas representan todas las posibles fracciones múltiplos de 1/12. Reglas del juego. Una vez elegido el jugador que comienza, se desarrolla según las siguientes reglas: 1) Cada jugador recibe dos cartas y se dejan otras cuatro sobre la mesa colocadas boca arriba. 2) Por turno, cada jugador tiene que conseguir que entre una de sus cartas y una o varias de las que hay sobre la mesa sumen la unidad. Cuando eso ocurre, todas las cartas que suman la unidad las guarda el jugador que lo ha logrado (y ya no intervienen esas cartas en la partida) 3) Si en el momento en que le toca a un jugador no hay cartas sobre la mesa o no consigue sumar la unidad, echa una de sus cartas boca arriba sobre la mesa y pasa el turno al jugador siguiente. 4) Cuando todos los jugadores han utilizado sus dos cartas, se reparten otras dos cartas a cada uno de los jugadores, y se continúa el proceso hasta que se acaban las cartas. Si en el último reparto sobran cartas, se colocan boca arriba sobre la mesa. Página 6

8 5) Si uno de los jugadores echa una carta sobre la mesa y pudiendo sumar la unidad (y por tanto llevarse cartas) no lo hace, las cartas serán para el primer jugador que se de cuenta de la posibilidad. 6) Las cartas que queden sobre la mesa al finalizar el juego no se contabilizan para ningún jugador. 7) Finalizado el juego se otorga a cada jugador un punto por cada una de las cartas que tenga. Gana la partida el primer jugador que llega a una puntuación prefijada de antemano (una posibilidad es 75, pero puede variar en función del tiempo que se disponga o de la destreza de los jugadores). Posibles variantes. Una vez que los jugadores están entrenados en el juego pueden hacerse diferentes variantes. Entre ellas, las siguientes: Aumentar el número de cartas que se reparten cada vez hasta 3 o incluso 4. Dar una puntuación extra a algunas cartas con las que resulta más difícil sumar 1. Por ejemplo, la carta 11/12 puede valer 2 ó 3 puntos. Dar una puntuación extra de 5 puntos al jugador que al sumar la unidad se lleve todas las cartas que haya en ese momento sobre la mesa: es una escoba. Contabilizar las cartas sobrantes al finalizar la partida para el último jugador que se haya llevado cartas. Objetivos Potenciar la operatividad de la suma de fracciones. Visualizar la representación gráfica del mecanismo de la suma de fracciones. Como en cada carta aparece una fracción múltiplo de 1/12 de un hexágono regular, se puede observar la manera en que distintas partes forman la unidad. Potenciar el desarrollo del cálculo mental. Buscar estrategias beneficiosas para el jugador. Observaciones Este juego requiere un cierto dominio previo de la suma de fracciones, por lo que los inicios son un poco lentos. Ayudan a interiorizar la dinámica las figuras que acompañan a las fracciones: sumar la unidad consiste en lograr entre todas las cartas un hexágono completo. Puesto que el objetivo del juego es conseguir el mayor número posible de cartas, habrá que ver que hay distintas posibilidades de lograrlo, y no todas tienen el mismo número de sumandos. Por eso es conveniente dedicar alguna sesión previa a la obtención de todas las posibilidades de sumar la unidad. Página 7

9 MEDIR CON SISTEMA Juego MEDIR CON SISTEMA Tipo Juego de cartas numérico Material Baraja de cartas Nº de jugadores Cuatro o más Referencias F. Corbalán y J. M. Gairín (1988) Nivel A partir del inicio de la ESO Objetivos Conocer las unidades del SMD. Ordenar las unidades de cada magnitud. Practicar las relaciones entre las unidades. Utilizar equivalencia entre unidades de peso, volumen y capacidad. Descripción del material de juego. Es una baraja compuesta por las siguientes 48 cartas, en las que aparece el nombre de la unidad y su abreviatura: Siete cartas con unidades de longitud: milímetro, centímetro, decímetro, metro, decámetro, hectómetro y kilómetro. Siete cartas con unidades de superficie: milímetro cuadrado, centímetro cuadrado, decímetro cuadrado, metro cuadrado, decámetro cuadrado, hectómetro cuadrado y kilómetro cuadrado. Siete cartas con unidades de volumen: milímetro cúbico, centímetro cúbico, decímetro cúbico, metro cúbico, decámetro cúbico, hectómetro cúbico y kilómetro cúbico. Siete cartas con unidades de peso: miligramo, centigramo, decigramo, gramo, kilogramo, quintal métrico y tonelada métrica. (Se han utilizado estas unidades de peso, que no están en la misma relación que en el resto de las magnitudes, porque corresponden a las más usadas en la realidad). Siete cartas con unidades de capacidad: mililitro, centilitro, decilitro, litro, decalitro, hectolitro y kilolitro. Una carta de cada uno de los siguientes números: 10; 0.1 (10 1 ); 100 (10 2 ); 0.01 (10 2 ); 1000 (10 3 ); (10 3 ); (10 4 ); (10 4 ); (10 6 ); y (10 6 ). Tres comodines: cartas que los jugadores pueden utilizar como la carta de unidades o numérica que deseen. Reglas del juego. Con las mismas cartas pueden realizarse dos juegos diferentes, para practicar los dos aspectos fundamentales del Sistema Métrico Decimal: el orden y la relación entre las diferentes unidades de una misma magnitud (así como las equivalencias entre unidades de volumen, capacidad y peso). Los llamaremos Juego 1 y Juego 2, y pondremos sus reglas por separado. Página 8

10 JUEGO 1. Se utilizan sólo las cartas que contienen unidades de medida (es decir, no se utilizan ni las cartas con potencias de 10, ni los comodines). Pueden participar cuatro o más jugadores. Uno de los jugadores, por turno, reparte las cartas empezando por su derecha, de una en una, entre todos los jugadores. Si no tocan el mismo número a todos ellos, se puede optar por una de las dos posibilidades siguientes: las que sobren después de repartir el mismo número a todos los jugadores se dejan boca arriba y se colocan en cuanto se pueda o los primeros jugadores en recibir cartas tienen una más que los demás (y esa situación irá rotando puesto que en cada partida cambia quien reparte las cartas). Al jugador situado a la derecha del que ha repartido le corresponde iniciar el juego. Para ello tiene que colocar boca arriba en la mesa una de las unidades básicas: metro, metro cuadrado, metro cúbico, litro o gramo. Si no posee ninguna de esas cartas, pasa el turno al jugador siguiente. Una vez colocada la unidad básica, los jugadores podrán ir colocando hacia arriba unidades mayores y hacia abajo unidades menores. Por ejemplo, si hay colocadas sobre la mesa las cartas de litro y decilitro, se podrá continuar hacia arriba con el decalitro y hacia abajo con el centilitro. Habrá que fijarse en cuáles son las cartas y el orden en el caso de las cartas de peso. Cuando le llegue el turno a un jugador podrá colocar o bien una de las unidades básicas, o bien una carta en otra de las magnitudes, siempre que se ponga la unidad en el orden que le corresponda. Si un jugador no pone carta pudiendo hacerlo, queda eliminado en esa partida. Gana el jugador que antes coloque todas sus cartas. JUEGO 2. En este caso se utilizan todas las cartas de la baraja y juegan cuatro jugadores. Se reparten seis cartas a cada uno de los jugadores y se deja el resto en un montón boca abajo, con la primera carta levantada. Los jugadores deben tratar de agrupar sus cartas en un bloque de seis o en dos de tres, de la siguiente forma: Seis cartas consecutivas de una misma magnitud. Tres cartas consecutivas de una misma magnitud. Dos cartas de una misma magnitud más una carta numérica que nos da la relación entre ellas (por ejemplo, metro, kilómetro y 1000; o bien metro, kilómetro y 0.001). Cada jugador, por turno, coge la primera carta superior del montón o la carta última de las que hay boca arriba; y después deja boca arriba una de las suyas. Página 9

11 El primer jugador que ha conseguido agrupar sus cartas dice CIERRO y las enseña a sus compañeros. Si es correcto recibe 10 puntos (si hay alguna incorrección se le otorgan 0 puntos). Los otros jugadores reciben 3 puntos por cada grupo de tres cartas que hayan agrupado. Si se utiliza un comodín hay que decir a qué carta reemplaza. Gana la partida el jugador que más puntos consiga en un número prefijado de partidas (por ejemplo cinco). Posibles variantes. En cualquiera de los dos juegos anteriores, se puede optar por quitar alguna unidad completa y dejar únicamente cuatro palos, con lo que se puede jugar como con una baraja española. En el juego 2 se pueden añadir más cartas con números, así como añadir o quitar comodines. En el juego 2 se puede variar el número de cartas a repartir, dejándolo en 5. Entonces las agrupaciones se harían en grupos de tres y dos cartas, siendo el de dos el formado por cartas equivalentes de volumen, capacidad y peso (por ejemplo litro y decímetro cúbico; o litro y kilo). Objetivos Conocer las diferentes unidades del Sistema Métrico Decimal, así como sus abreviaturas. Interiorizar el orden de las unidades que se utilizan en cada magnitud. Practicar con las relaciones numéricas que existen entre las distintas unidades del SMD. Utilizar las potencias de 10 para las relaciones entre las unidades. Relacionar unidades equivalentes de volumen, capacidad y peso. Observaciones Aunque las relaciones entre las unidades del SMD no suelen plantear graves problemas de comprensión, es necesario trabajar las relaciones entre ellas para poder interiorizarlas. En cuanto al orden interno, se puede hacer con el Juego 1. Si lo que queremos es relacionar unidades entre sí (y no siempre con la unidad básica), así como su expresión como una potencia de 10 de exponente positivo o negativo, entonces es cuestión de practicar el Juego 2. Si en algún momento queremos recordar con rapidez y de una manera relajada todos esos conocimientos, podemos jugar a cualquiera de los dos juegos. Página 10

12 DADOS Y FRACCIONES EQUIVALENTES Es un juego para dos o más jugadores y se necesita un dado cúbico normal (con caras del 1 al 6) para el numerador de la fracción, y un dado cúbico cuyas caras lleven los valores 2, 4, 6, 8, 10 y 12, que se utilizará para el denominador. Cada jugador elige una fracción y comienza el juego. En su turno, un jugador lanza los dos dados y construye la fracción resultante. Si la fracción es equivalente a la que el jugador eligió, se anota un punto, si no es así, no se anota nada y pasa el turno al siguiente jugador. Gana quien tenga más puntos después de 15 turnos. a) Después de jugar algunas partidas, investiga qué fracción (o fracciones) merece la pena elegir para tener más posibilidades de ganar el juego. b) Volved a jugar después de haber hecho la investigación. Te ha ido mejor ahora?. POTENCIAS Y RAÍCES a) Dispones de un dado cuyas caras son potencias de 2. Efectúa con este dado una tanda de 10 lanzamientos y ordena los resultados de menor a mayor. b) Aquí tienes una baraja de potencias. Ordénalas de mayor a menor valor. Página 11

13 c) El siguiente es un juego para 4 jugadores. Se necesita una baraja de potencias y raíces, como la que tienes al final en las hojas de material, para cada equipo. Las reglas del juego son las siguientes: Se reparten a cada jugador siete cartas y con las doce restantes se forman dos montones, uno con 11 cartas boca abajo para robar y otro con una carta boca arriba para los posibles descartes de los jugadores a lo largo del juego. Cada jugador, por turno, tomará una carta de arriba de uno de los dos montones para conseguir tres o más cartas del mismo valor y se descarta de una carta. Cuando consiga uno de esos grupos de tres cartas lo situará destapado sobre la mesa para que los demás jugadores puedan completarlo en su turno. Gana el primero que se queda sin cartas. d) La misma baraja puede utilizarse para comparar los valores de las cartas. Las reglas son las siguientes: Se reparten todas las cartas y cada jugador coloca las suyas tapadas en un montón. Todos los jugadores, a la vez, destapan la carta superior. El que levante la carta más alta, las recoge todas. En caso de empate, los jugadores afectados destapan la siguiente carta de su montón para desempatar. Gana el que acumule más cartas. OPERA DADOS FRACCIONARIOS Dispones de dos dados con fracciones en sus caras. Observa cómo están distribuidas las caras de estos dados. Vamos a jugar por parejas. a) Cada jugador, por turno, lanza los dos dados y suma los resultados obtenidos. Si el resultado es correcto se suma 1 punto. En caso contrario, no se suma ningún punto. Si el jugador no acierta y lo descubre el otro jugador, éste anota un punto. Juega 10 partidas. Gana el que mayor puntuación ha conseguido. b) El mismo juego que en el apartado (a), pero en lugar de sumar las fracciones, se restan. c) El mismo juego que en apartados anteriores, pero ahora se multiplican las fracciones obtenidas. d) El mismo juego que en apartados anteriores, pero ahora se dividen las fracciones obtenidas (dos divisiones). Página 12

14 DOMINÓ DE FRACCIONES En las siguientes páginas tienes dos modelos de dominós de fracciones, uno para estudiar la equivalencia entre fracciones, decimales, porcentajes y áreas, y otro para practicar las operaciones con fracciones. Juega algunas partidas con cada uno de ellos. Página 13

15 DOMINÓ DE POTENCIAS Y RAICES CUADRADAS En la carpeta de material tienes un dominó de potencias y raíces cuadradas. Cuáles son las fichas dobles de este dominó?. Ordena las fichas de mayor a menor, según su valor. Juega algunas partidas con cada uno de ellos. Página 14

16 2. Juegos de tablero CUADRADOS CASI MÁGICOS 1) Trata de construir cuadrados 3 3 con los números que siguen, de modo que la suma de los números de cada fila, columna o diagonal de siempre el mismo resultado. a) 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7. b) 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6. 2) Coloca en un cuadrado como el anterior los números 1, 2, 3, 4, 6 y 12 de forma que el resultado al multiplicar siempre sea 24. Pueden repetirse algunos números. TABLEROS PARA MULTIPLICAR Es un juego para 2 o más jugadores. Se necesita: Un tablero completo ruletas de diez sectores o dos tiradas con la misma ruleta. Fichas de distinto color para cada jugador. Tiradas por turnos alternos. Página 15

17 Reglas Cada jugador halla el producto de su tirada y coloca una de sus fichas sobre una de las casillas que contenga dicho número (no necesariamente la casilla cruce de sus dos tiradas, lo que llevará a observar que un mismo número puede ser el resultado de distintos productos). Puede haber fichas de distintos jugadores en la misma casilla. Gana quien consigue completar primero la tabla de un número (en fila o en columna). NÚMEROS Y OPERACIONES Material Dos o más jugadores. Tablero adjunto. Dos dados numerados del 1 al 6. Reglas Se lanzan los dos dados. Con uno de los números obtenidos ha de efectuarse alguna de las operaciones indicadas en las casillas para que de el número del otro dado. Por ejemplo: se ha obtenido un 2 y un 5. La casilla restar 3 permite obtener el 2 del 5. También se puede aplicar la casilla Multiplicar por 2 y sumar 1 para obtener el 5 del 2. Página 16

18 Se coloca una ficha sobre la casilla cuya orden se ha utilizado. Las casillas tienen diferentes valores: Gana quien consigue antes 20 puntos. BUSCANDO NÚMEROS ENTEROS Organización por parejas. Se necesita un tablero, doce fichas (seis de cada color) y un dado cúbico numerado 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/3, 3/4. Hay que expresar fracciones en forma decimal y calcular sumas y restas con estas expresiones decimales. Los jugadores lanzan el dado por turno. Se sortea la salida. Cada tirada se convierte en decimal y se coloca una ficha en la casilla correspondiente. Hay que conseguir un número entero (1, 2, 3, ) sumando los números de las casillas ocupadas por las fichas de un jugador. En cada tirada el jugador puede optar por añadir una ficha nueva en el resultado que obtenga o cambiar a ese resultado una de las fichas que tenga colocadas. Gana el primero que consigue un número entero. Página 17

19 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 3 ) 0, 3 ) 0, 3 ) 0, 3 ) 0, 3 ) 0, 3 ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, 6 ) 0, 6 ) 0, 6 ) 0, 6 ) 0, 6 ) 0, 6 ) 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 EL PANAL Organización por parejas. Se necesita un tablero, una calculadora y fichas de dos colores. Los jugadores, por turno, eligen dos números de entre éstos: 0.5, 4, 25, 0.25 y 10, los multiplican o dividen con la calculadora y si encuentran el resultado en alguna celdilla colocan una ficha. Un jugador intentará construir un camino que una los dos bordes blancos del tablero. El camino debe conectar sin interrupciones los lados izquierdo y derecho del tablero, por lo que las celdillas sobre las que se coloquen las fichas deben estar, al final, en contacto entre sí. No importa por qué casilla se empiece. El otro jugador intentará unir los bordes negros. Gana quien lo consiga primero. Página 18

20 BÚSQUEDA DE DIVISORES Es un juego para dos jugadores. Se necesitan dos ruletas de 10 sectores, fichas para cada jugador y un dado de operaciones con los signos +, +, +,,,. Reglas: Sale el que mayor número saca en una tirada de la ruleta. Tiradas alternas (las dos ruletas y el dado). Se realiza, con los números obtenidos en las ruletas, la operación indicada en el dado y se colocan en el tablero tantas fichas como divisores tenga el resultado, sin repetir ninguno. Ejemplo: 5 4=20 (fichas sobre 1, 2, 4, 5, uno de cada). Puede haber fichas compartiendo casilla. Gana quien completa antes un quinteto en cualquier dirección Página 19

21 PRIMOS Es un juego para dos jugadores. Se necesitan dos tableros iguales. Las reglas son: Cada jugador, alternativamente, lanza primero un dado cúbico y luego otro que compondrán un número (por ejemplo, el 42). El jugador podrá poner una ficha en una casilla desocupada que sea divisor de 42 (por ejemplo, el 3) con lo que quedará el 14. Podrá seguir poniendo fichas sucesivas en sucesivos divisores que vaya encontrando. Si no encuentra más divisores le toca el turno al otro jugador. Cuando el numero inicial sea primo y el jugador lo descubra podrá tirar de nuevo. Pero si no lo descubre le toca el turno al otro jugador. Si el primer jugador dice que es primo, pero no lo es, el otro jugador podrá poner en su tablero las fichas de los divisores que descubra y a continuación le toca el turno. Gana el que primero llene una fila y una columna FRACCIONES EQUIVALENTES Es un juego para dos jugadores. Material: Dado tetraédrico numerado: 2, 3, 4, 6 (Numerador). Página 20

22 Dado cúbico numerado: 4, 6, 8, 9, 10, 12 (Denominador). Seis fichas para cada jugador. Reglas: Salida a mayor puntuación a cara / cruz. Tiradas alternas. Se tiran los dos dados y se anota la fracción resultante Numerador / Denominador: a) Se simplifica y se coloca una ficha sobre una casilla que la represente. b) Si no se puede simplificar (2/9, 3/8, 4/9, 3/10) se retira una de las fichas que el jugador ya tenía colocadas. No se puede ocupar casilla que ya tenga ficha. Gana quien antes coloca sus seis fichas. EN BUSCA DE CUADRADOS Es un juego para dos jugadores. Material: Tablero de potencias. Diez fichas y un dado por jugador. Página 21

23 Cada ficha llevará escrito un número del 1 al 9 y se colocará sobre el número correspondiente del tablero. Reglas: Tiradas alternas. En cada tirada avanzarás los puntos que marque el dado, siempre en vertical y horizontal, nunca en diagonal, buscando el cuadrado de tu ficha. Habrás de llegar a las casillas de los cuadrados con la puntuación exacta. No se puede entrar en un cuadrado ya ocupado. Gana quien más cuadrados ha conseguido cuando todos estén completos TIRAS Es un juego para dos jugadores. Material: Un tablero 13 1, con las letras A, B,..., M. Un dado con 1d, 2d, 3d, 1i, 2i, 3i. Una ficha por cada jugador. Página 22

24 Reglas: Para empezar se sitúan las dos fichas en la casilla G. Cada jugador, por turno, lanza su dado y mueve su ficha a derecha o izquierda el número de casillas que indica el dado. Gana el que sale antes de la plantilla por cualquiera de los lados. CARRERA CON SORPRESAS Es un juego para 4 o 6 jugadores. Material: Un tablero como el de la figura. Un dado de 6 caras. 15 tarjetas con órdenes. Reglas: Tiradas alternas. Cada vez que se cae en cuadro negro se coge tarjeta. Gana quien llega antes a cualquiera de las dos metas. Ordenes contenidas en las tarjetas: Tira otra vez. Vuelve a empezar. Pasa al opuesto. Pasa al opuesto más cinco positivos. Pasa al opuesto más cinco negativos. Pasa el opuesto menos tres positivos. Pasa al opuesto menos dos negativos. Página 23

25 Dos veces sin tirar. Avanza seis cuadrados. Retrocede diez cuadrados. Corre ocho cuadrados en sentido positivo. Corre siete cuadros en sentido negativo. Espera que caiga otro jugador. Avanza seis positivos. Avanza siete negativos. META META PASEOS Intenta encontrar un camino que vaya desde el +10 al 10, pasando de una casilla a otra en sentido vertical u horizontal. No puedes saltarte ningún número. Coge fichas azules ( + ) y rojas ( ). Coloca 10 fichas azules en la casilla +10. Avanza de casilla en casilla, horizontal o verticalmente hasta que llegues a la casilla 10 con 10 fichas rojas. Cada casilla que avances sumarás un valor añadiendo o quitando fichas azules. Cuando el resultado sea inferior a 0 cogerás fichas rojas para indicar el paso a los negativos. Página 24

26 SALTO DE CABALLO Siguiendo los movimientos del caballo de ajedrez avanza desde el 20 al +20 de forma que la casilla a la que saltes siempre contenga un número mayor que el de la que te encuentras. El tablero puede hacerse mayor. Y podemos llegar a complicarlo tanto como en este juego cuando ya se domina la suma y producto de enteros Página 25

27 DIANAS Es un juego para varios jugadores. Material: Tres dados. Diez fichas por jugador. Reglas: Cada jugador tira los tres dados a la vez. Con los números obtenidos puede realizar una suma y un producto, combinándolos según le convenga para ocupar la casilla con la mayor puntuación posible. Las posibles combinaciones son: A + B C ( A + B ) C A B + C A ( B + C ) A C + B Coloca una ficha en la casilla correspondiente al resultado elegido. Gana quien mayor puntuación suma en 10 tiradas. (Las diferentes puntuaciones de las casillas vienen dadas por la distinta probabilidad de que salga su número). Página 26

28 3. Juegos de calculadora JUEGO DE ACERCARSE Juego JUEGO DE ACERCARSE Tipo Juego de calculadora Material Calculadora, lápiz y papel Nº de jugadores Variable, preferiblemente cuatro Referencias Corbalán-Gairín (1988) Nivel Desde primer curso de ESO Objetivos Ejercitar el uso de la calculadora Descripción del material del juego. Se necesitan calculadoras sencillas de cuatro operaciones (una para cada jugador). Reglas del juego Para comenzar el juego, uno de los jugadores dice un número de dos cifras y otro de una; cada uno de los demás dice un número de una cifra. Tenemos así un número de dos cifras y tantos números de una cifra como jugadores haya. Quien dice el número de dos cifras va variando por turno. El objetivo del juego consiste en acercarse lo más posible al número de dos cifras utilizando una sola vez todos los números de una cifra y las cuatro operaciones +,,, /, no necesariamente todas, tantas veces cada una de ellas como se quiera. Hay un tiempo prefijado para que cada uno de los jugadores dé el resultado. En cada partida la puntuación es la siguiente: Si un jugador obtiene exactamente el número de dos cifras tiene 10 puntos. Si el resultado que obtiene difiere en 5 unidades o menos con el número de dos cifras, recibe 6 puntos. Si la diferencia está entre 6 y 10 unidades se le adjudican 3 puntos. Si la diferencia es mayor de 10 no obtiene ningún punto. El juego se repite hasta obtener una puntuación prefijada (y gana el primero que la alcanza) o realizar un número de partidas acordado (en cuyo caso gana el de mayor puntuación). Posibles variantes Cuando los jugadores están entrenados, se puede pasar a números mayores. Por ejemplo, que el número a alcanzar sea de tres cifras y los que dicen todos ellos sean de dos. También puede dejar de exigirse que se utilicen todos los números. Es decir, que se puedan utilizar sólo algunos de los números que han dicho los jugadores. Página 27

29 Objetivos Ejercitar el uso consciente de la calculadora. Ejercitar el cálculo mental. Observaciones Es conveniente, por lo menos en los primeros juegos, escribir en el papel las operaciones que se hacen, al objeto de poder confirmar en caso de duda que se han utilizado todos los números y una sola vez. Es un juego del tipo del televisivo "Cifras y letras", con lo cual su mecánica, en líneas generales, ya es conocida por los alumnos. JUEGO DE APROXIMACIÓN Juego JUEGO DE APROXIMACIÓN Tipo Juego de calculadora Material Calculadora, lápiz y papel Nº de jugadores Dos Referencias Corbalán Gairín (1988) Nivel Desde primer curso de ESO Objetivos Ejercitar el uso de la calculadora. Descripción del material del juego. Se necesita una calculadora sencilla de cuatro operaciones. Reglas del juego Es un juego para dos jugadores. Cada uno de los dos jugadores elige un número de dos cifras y lo escribe en un papel en sin que lo vea el otro. Se sortea quien empieza el juego. Al que le corresponda escribe en la pantalla de la calculadora un número de una cifra. A partir de ese momento, cada jugador por turno tiene que pulsar una tecla de operación ( +,,, ), un número de una cifra y a continuación el signo igual. El objetivo del juego es intentar que en la pantalla aparezca el número que se ha escrito (en cuyo caso se ha acabado la partida, y el jugador que lo consiga tiene cinco puntos) o uno lo más próximo posible (y el jugador que lo logre tiene tres puntos), en el número máximo de jugadas que se haya acordado de antemano. Para poder verificar al final los números que han ido apareciendo, los resultados que aparecen en pantalla tras cada jugada es conveniente escribirlos en un papel. Por ejemplo, supongamos que en una partida entre los jugadores A y B, el número que escribe A es 48 y B el 55. Le toca salir a A y acuerdan que la partida sea a cinco jugadas. El desarrollo es el siguiente: Página 28

30 Jugador A Jugador B Pantalla El juego acaba aquí, aunque solo han transcurrido cuatro jugadas, porque el jugador A ha alcanzado su número. Por tanto tiene 5 puntos. Si la partida hubiera sido a tres jugadas, el más próximo hubiera sido el jugador B que había llegado a 54, y habría obtenido 3 puntos. Posibles variantes Se puede empezar con un número de tres cifras y que los que se puedan escribir en la calculadora sean de una o dos. En principio los números que se pueden utilizar son enteros y positivos (aunque a lo largo del juego pueden aparecer números fraccionarios si se hacen determinadas divisiones). Pero se puede ampliar también a números decimales con un solo decimal, por ejemplo. O también a números negativos, con o sin decimales. Puede variar también el número de jugadas que haya que hacer. Objetivos Ejercitar el uso consciente de la calculadora. Ejercitar el cálculo mental, puesto que antes de realizar la operación hay que pensar mentalmente el o los números que nos resultan más convenientes. Observaciones Es un juego sencillo al principio. Pero conforme se van poniendo dificultades de los números, puede hacerse muy complicado. En todo caso, es conveniente que el número de posibles jugadas no sea muy grande. NIM ELECTRÓNICO Juego NIM ELECTRÓNICO Tipo Juego de calculadora Material Calculadora, lápiz y papel Nº de jugadores Dos Referencias Alonso Salar (1993) Nivel Desde primer curso de ESO Objetivos Ejercitar el uso de la calculadora. Buscar estrategias ganadoras. Descripción del material del juego. Sólo hace falta una calculadora con las cuatro operaciones. Página 29

31 Reglas del juego Es un juego para dos jugadores, que juegan por turno. Se parte de 0 en la calculadora. Cada jugador, en su turno, suma al resultado que haya en la calculadora el número que desee, pero que esté comprendido entre 0,001 y 0,3, ambos inclusive. Pierde el jugador que llega o pasa de 1. Posibles variantes Se puede variar el número al que hay que llegar y el intervalo entre el que se pueden elegir los números para sumar. Se puede ampliar el número de jugadores (en cuyo caso suele ser conveniente hacer más pequeño el intervalo de elección de posibles sumandos. Por ejemplo, entre 0,001 y 0,2). Objetivos Ejercitar el uso consciente de la calculadora, comprobando sus posibilidades. Ejercitar el cálculo mental aditivo, puesto que antes de hacer la suma hay que pensar mentalmente el o los números que resultan más convenientes. Buscar estrategias ganadoras, para lo cual es conveniente aplicar las técnicas habituales de resolución de problemas (en este caso, comenzar por el final). Observaciones Hay estrategia ganadora?. Para discutirlo, conviene estudiar cuáles son los números que tenemos que escribir para poder ganar (empezando por el final). Es claro que si escribimos 0,99 hemos ganado; para poder escribir ese número hemos de haber escrito antes 0,68; y para llegar a él que antes hayamos obtenido 0,37. Podremos hacerlo siempre, con independencia de quién salga?. Se pueden hacer consideraciones similares si varía el número de jugadores o el intervalo en que se pueden elegir los sumandos. LA PANTALLA VAPOROSA Juego LA PANTALLA VAPOROSA Tipo Juego de calculadora Material Calculadora, lápiz y papel Nº de jugadores Variable (aconsejable 4) Referencias Corbalán Gairín (1988) Nivel Desde primer curso de ESO Objetivos Ejercitar el uso de la calculadora. Entrenar el cálculo mental. Página 30

32 Descripción del material del juego. Se necesita una calculadora elemental de cuatro operaciones. Reglas del juego El número de jugadores es variable (hasta cinco o seis; el más aconsejable es cuatro). Uno de ellos tiene un papel especial, que llamaremos "tronco": propone hallar los números que faltan en operaciones que se han realizado con la calculadora especial, que tiene una pantalla "vaporosa", le desaparecen cifras. Gana el primer jugador que la responde correctamente, utilizando su calculadora, y pasa a ser él el tronco. Si en un tiempo prefijado nadie da la respuesta correcta gana el tronco, que propone una nueva pregunta. Un ejemplo de posibles operaciones sencillas: 12 1 _ = 1 _ 6 (cuya solución es 12 13=156) 93 8 _ = 8 1 (cuya solución es 93 87=8091) pero se puede complicar cuanto se quiera. Posibles variantes Con la misma dinámica, pero con una diferencia: ahora se conocen todos los números y lo que no se saben son las operaciones que se han realizado. Por ejemplo, en 3 = 27 está claro que la es la multiplicación. Pero puede haber más de una operación y aunque se ponga siempre el mismo no tiene por qué representar siempre la misma operación. Así, en 5 = 90 la primera operación es la suma y la segundo la multiplicación. Objetivos Ejercitar el uso de la calculadora. Entrenar el cálculo mental. Observaciones Es conveniente que no se planteen cuestiones con números cualesquiera, para circunscribirnos solamente a soluciones enteras. ACERTANDO EL NÚMERO Juego ACERTANDO EL NÚMERO Tipo Juego de calculadora Material Calculadora, lápiz y papel Nº de jugadores Tres Referencias Alonso Salar (1993) Nivel Desde primer curso de ESO Objetivos Ejercitar el uso de la calculadora. Entrenar el cálculo mental. Página 31

33 Descripción del material del juego. Se necesita una calculadora elemental de cuatro operaciones. Reglas del juego Es un juego para tres jugadores, uno de los cuales hace de director y es el que maneja la calculadora. El papel del director es rotativo. El que actúa de director piensa un número natural (menor que 100), que no dice a los dos jugadores. Por ejemplo, el 67. Cada uno de los jugadores, por turno, dice un número. El director lo divide por el suyo y dice el resultado. Por ejemplo, si un jugador dice 90, el director le contestará 1, Gana el jugador que acierte el número pensado por el director del juego. Posibles variantes El mismo juego para dos jugadores, cada uno de los cuales tiene una calculadora y escribe un número. El otro le dice un número y él le contesta el cociente. Gana el jugador que en menos turnos acierta el número de su contrincante. Una vez que se haya entrenado se puede ampliar el intervalo en que se pueden pensar los números, por ejemplo hasta Objetivos Ejercitar el uso consciente de la calculadora, comprobando sus posibilidades. Entrenar el cálculo mental aditivo, puesto que hay que realizar operaciones para intentar encontrar el número. Buscar estrategias favorecedoras, para lo cual es conveniente buscar los números que nos puedan dar más información. EL UNO Y POCO MÁS Juego EL UNO Y POCO MÁS Tipo Juego de calculadora Material Calculadora, lápiz y papel Nº de jugadores Dos Referencias Alonso Salar (1993) Nivel Desde primer curso de ESO Objetivos Ejercitar el uso de la calculadora. Descripción del material del juego. Se necesita una calculadora elemental de cuatro operaciones. Página 32

34 Reglas del juego Es un juego para dos jugadores, que llamaremos A y B, que empiezan el juego por turno. El objetivo es lograr que en la pantalla de la calculadora aparezca el número 1,0****** (donde cada una de las * puede ser un número cualquiera). El jugador A escribe un número en la pantalla de la calculadora. El jugador B multiplica el número anterior por otro, a su elección, para intentar obtener 1,0******. Si lo logra, ha ganado. En caso contrario, es el jugador A el que realiza el mismo proceso. Gana el primer jugador que logra que aparezca 1,0****** en la pantalla. Posibles variantes Se puede ir aumentando el número de ceros que hay a partir del 1. Por ejemplo, 1,00***** primero; y después 1,000****. Se trata de llegar hasta un poco menos de uno: 0,9******. Y después 0,99*****. El objetivo es alcanzar 1,0****** a partir de un número escrito previamente, pero se pueden utilizar las operaciones que se quieran, no sólo la multiplicación. Objetivos Ejercitar el uso consciente de la calculadora, comprobando sus posibilidades. Ejercitar el cálculo mental, puesto que antes de realizar la operación hay que pensar mentalmente el o los números que resultan más convenientes. Página 33

35 BARAJA DE FRACCIONES Página 34

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41 COMPLETANDO ENTEROS Página 40

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46 BARAJA DE POTENCIAS Y RAÍCES Página 45

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51 CUADRADOS CASI MÁGICOS Página 50

52 TRUCOS PARA MULTIPLICAR Página 51

53 NÚMEROS Y OPERACIONES Página 52

54 BUSCANDO NÚMEROS ENTEROS 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 3 ) 0, 3 ) 0, 3 ) 0, 3 ) 0, 3 ) 0, 3 ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, 6 ) 0, 6 ) 0, 6 ) 0, 6 ) 0, 6 ) 0, 6 ) 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 Página 53

55 EL PANAL Página 54

56 BÚSQUEDA DE DIVISORES PRIMOS Página 55

57 FRACCIONES EQUIVALENTES EN BUSCA DE CUADRADOS Página 56

58 TIRAS CARRERA CON SORPRESAS META META Página 57

59 PASEOS SALTO DE CABALLO Página 58

60 DIANAS Página 59