Facultad de Matemática, Astronomía y Física Universidad Nacional de Córdoba LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN FÍSICA Y SU RELACIÓN CON EL ENUNCIADO

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1 Facultad de Matemática, Astronomía y Física Universidad Nacional de Córdoba LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN FÍSICA Y SU RELACIÓN CON EL ENUNCIADO Laura Buteler Trabajo de tesis presentado ante la Facultad de Matemática, Astronomía y Física para acceder al grado de Doctor en Física. Director: Dra. Zulma Gangoso abril de 2003

2 A Nicolás, Tomás y Victoria, por darme tantas alegrías A mis padres, que son mis maestros mas queridos

3 Agradecimientos Quiero agradecer muy especialmente al grupo de Enseñanza y Aprendizaje de la Física, en el que he realizado mi trabajo y donde conocí grandes personas y encontré grandes amigos. A Zulma Gangoso, por su dirección cargada de cariño. A Alberto Gattoni por su solidaridad incondicional. A Enrique Coleoni, por su grata compañía. He aprendido de cada uno de ellos mucho más de lo que queda escrito. También quiero agradecer a las personas que estuvieron siempre cerca, y que contribuyeron a generar un ambiente lleno de ganas para emprender cualquier tarea. A Teresita Moyano, Nesvit Castellano, María Elena Truyol y Soledad Ardiles. A todos aquellos que colaboraron directa o indirectamente con mi trabajo. A Hugo Hamity y Alberto Riveros por su apoyo explícito e implícito al área de Enseñanza de la Física. A todos los alumnos y docentes de la FaMAF que se ofrecieron amablemente para colaborar con nuestras investigaciones, y fundamentalmente, a todos mis alumnos de todas las épocas, gracias a quienes aprendo a enseñar. Por último, a la Profesora Isabel Brincones Calvo por su apoyo y colaboración directa en este estudio durante mi estadía en Alcalá de Henares, y al Profesor Marco Antonio Moreira, por quien tengo un gran respeto y cuya participación en la evaluación de esta tesis valoro significativamente.

4 Capítulo 1 INTRODUCCIÓN Cuando se habla de resolución de problemas, gran número situaciones en distintos contextos y con distintos actores pasan a ser instancias posibles de la expresión. De hecho, gran parte de la vida de la especie humana (y de otras especies) consiste en resolver problemas en el intento de lograr objetivos de distinta naturaleza. Según Simon (1978, en De Vega), una persona se enfrenta a un problema cuando acepta una tarea, pero no sabe de antemano cómo realizarla. Así, la persona que busca sus llaves extraviadas, el mecánico que arregla un motor, el niño que juega al ta-te-ti, el investigador que diseña una experiencia, o el alumno que resuelve una ecuación, están resolviendo problemas. El grado de complejidad y dificultad implicados en la resolución de problemas puede variar enormemente dependiendo tanto de las características de la tarea implicada, como del conocimiento de la persona que resuelve. El tópico resolución de problemas, ha sido tradicionalmente abordado por científicos cognitivos. En particular todo manual de Psicología Cognitiva contiene un capítulo dedicado especialmente a revisar extensamente estudios experimentales y algunos desarrollos teóricos referidos a esta problemática. Una inspección de tales capítulos muestra que se trata de un problema de investigación complejo al menos por dos razones. En primer lugar, la resolución de problemas involucra como mínimo procesos de percepción, atención, memoria y razonamiento, los cuales constituyen en sí mismos problemas actuales para la Psicología Cognitiva. El estado del arte revela hoy posturas alternativas para cada uno de los fenómenos anteriores, lo que hace difícil adoptar fundamentos teóricos que puedan orientar la búsqueda de respuestas para la tarea de resolución de problemas. En segundo lugar, los resultados obtenidos en el ámbito de la Psicología Cognitiva corresponden mayoritariamente a experiencias realizadas en

5 condiciones de laboratorio, lo cual hace cuestionable su extensión directa a otros contextos más cercanos a la vida cotidiana. Algunos autores (Eysenck and Keane, 1997), han intentado caracterizar los distintos tipos de problemas, de manera independiente de las características de la persona que resuelve. Aunque no es nuestra intención replicar la caracterización anterior, tomaremos en cuenta algunos elementos allí considerados, y analizaremos hasta qué punto se puede suponer la independencia de los tipos de problemas con las características de la persona que resuelve. Los elementos de análisis son básicamente el grado de definición del problema y el conocimiento específico necesario para resolverlo. El grado de definición se atribuye a la definición del estado inicial o punto de partida del problema, a la definición de las reglas permitidas para avanzar en la solución, y a la definición del estado final o meta. Los problemas lúdicos (bastante estudiados en el ámbito de la Psicología Cognitiva por su ductilidad para modelar el proceso de solución) son, según los elementos anteriores, aparentemente fáciles de clasificar ya que se trata de problemas bien definidos y para los que no se requiere de conocimiento específico más allá de las reglas del problema (conjunto de acciones permitidas), las cuales están explícitas en el enunciado del mismo. Sin embargo, esta aparente facilidad en la caracterización de estos problemas se diluye si se tiene en cuenta algún grado de experticia (o aprendizaje) por parte del sujeto que resuelve. Cuando el sujeto que resuelve ha adquirido experiencia en la resolución de ese problema lúdico, utiliza únicamente las reglas explicitas del juego o también utiliza otras reglas, que respetando las primeras, ha adquirido por el efecto de su aprendizaje y le permiten realizar inferencias haciendo más eficiente su proceso de resolución? Crea esta persona nuevas reglas durante su aprendizaje? Aumenta entonces su conocimiento específico respecto de esta tarea? Se puede seguir manteniendo que el conocimiento específico que esta persona utiliza para resolver el problema está explícito en el enunciado del mismo?. Aparentemente, la inclusión del aprendizaje complica la caracterización de los problemas considerada al comienzo. Dentro del ámbito lúdico, el juego de ajedrez constituye un ejemplo de problema para el cual las reglas del juego son explícitas, pero donde el grado de experticia del sujeto que resuelve agrega sustancial información desde su memoria, haciendo difícil definir de antemano todo el conocimiento involucrado en el proceso de solución.

6 Los problemas de Física instruccionales corresponden tambien al tipo de problemas que pueden cambiar según el grado de experticia por parte del que resuelve, y donde el aprendizaje de la tarea ocupa un lugar central, ya que se trata de problemas diseñados específicamente para lograr aprendizajes y realizar evaluaciones de aprendizajes. En este sentido, todas las preguntas anteriores no sólo se mantienen, sino que adquieren sumo interés en este ámbito, ya que están íntimamente relacionadas con los logros que se supone que los alumnos deben concretar a lo largo de cualquier curso de Física. Por otra parte, además de la cuestión de la influencia del aprendizaje en las reglas utilizadas para resolver el problema, se agrega la cuestión de la definición del estado inicial y del estado final del problema. El grado de definición de los estados inicial y final puede verse afectado por el aprendizaje del sujeto. En particular, el grado de definición del estado inicial de un problema instruccional de Física (aquello que puede ser considerado como el conjunto de condiciones iniciales), depende casi siempre de algún número de inferencias por parte del que resuelve, durante o después de la lectura del enunciado. En cuanto al estado final, la definición del mismo disminuye a medida que nos apartamos de resultados exclusivamente cuantitativos, en los que la demanda consiste en la obtención de alguna formulación matemática y/o el cálculo de alguna cantidad. Apartarse de problemas lúdicos ante los que un sujeto se enfrenta por primera vez, significa reflexionar y cuestionar gran número de presupuestos que con éxito funcionaron para el estudio de este tipo de problemas. En particular, en la década del ochenta aparecieron numerosos estudios que arrojaron considerable información acerca de las características de los procesos de solución llevados a cabo por sujetos expertos y novatos en el área de la Física 1. Nacen así los primeros estudios en resolución de problemas en Física, en los que los sujetos participantes son usualmente profesores (expertos) y alumnos (novatos) de Física, y donde la tarea planteada son problemas típicamente instruccionales. Estos trabajos son pioneros porque, a difierencia de estudios anteriores en resolución de problemas, se desarrollan en el campo de una disciplina específica para lo que es necesario incorporar el conocimiento de un dominio específico en los modelos propuestos. Al igual que la mayoria de los estudios en resolución de problemas en el ámbito de la Psicología Cognitiva, muchas de estas investigaciones se desarrollaron en condiciones de laboratorio y usualmente con pocos 1 Por los aportes de esos estudios en este trabajo, se realiza una revisión de los mismos en el Capítulo 2.

7 sujetos. Los principales aportes de esta línea de investigación fueron describir las características del comportamiento experto y novato, simular el comportamiento experto y novato para resolver problemas de Física muy sencillos, y efectuar algunos aportes dirigidos a resolver la cuestión de la evolución hacia la experticia a partir de un estadio caracterizado como novato. Teniendo en cuenta los estudios anteriores y las dificultades experimentadas por los alumnos para resolver problemas en los cursos de Física, el objetivo de este trabajo ha sido describir y explicar, algunas estrategias puestas en juego por las personas durante la resolución de un problema de Física, con el objetivo de generar estrategias de enseñanza que hagan más eficiente el proceso de aprendizaje de los alumnos. En este sentido, son dos las vertientes que han confluido en este estudio. Por un lado, las teorías y resultados empíricos provenientes de la Psicología Cognitiva, poco comprometidos con el aprendizaje formal de una disciplina específica, y por el otro, el contexto educativo en el que nos interesa estudiar la tarea de resolución de problemas de Física. Se ha intentado construir un espacio propio para una problemática que por sus características, ha requerido ser abordada desde la Psicología Cognitiva y desde la Física, ambas en el ámbito de la educación formal. 1. Se puede enseñar a resolver problemas de Física? En primer lugar, podemos decir casi con seguridad que las personas aprenden a resolver problemas de Física, y que mayoritariamente ese aprendizaje ocurre en un ámbito de instrucción formal. Más allá del tipo de problemas que se supone que un alumno aprende a resolver y de los objetivos particulares del docente del curso, una prueba clara de que algunos alumnos aprenden a resolver problemas (al menos desde la perspectiva de quien enseña), es que sus profesores dan por aprobado su examen cuando ha resuelto exitosamente un conjunto de problemas específicamente diseñados para evaluar al alumno. Cómo aprenden los alumnos a resolver problemas parece ser una cuestión menos clara. Con el avance en el estudio de la cognición, varios modelos que involucran algún tipo de aprendizaje han sido propuestos. Aunque estos modelos son muy específicos a la tarea para la que han sido diseñados, y sólo en algunos casos existen datos

8 experimentales que los avalen, existe algún consenso en cuanto a la existencia de algunos mecanismos típicos de aprendizaje. La generalización a partir de casos particulares, la instanciación desde principios generales y la utilización de analogías para efectuar inferencias, son algunos ejemplos. Reconociendo la existencia de ciertos mecanismos de aprendizaje para una dada tarea cognitiva, cabe preguntarse si este conocimiento debiera tenerse en cuenta en la enseñanza de la tarea en cuestión. La experiencia docente nos indica que una posible estrategia de enseñanza es brindar a los alumnos una extensa guía de problemas, después de todo, la ejercitación es una condición irrefutable para que los principiantes en la tarea de resolución de problemas adquieran cierto dominio en esa actividad. Pero en virtud de nuestro conocimiento, se trata de una estrategia de enseñanza algo ineficiente dado el fuerte compromiso con los tiempos previstos para desarrollar un curso, la que además no asegura el éxito para resolver, por ejemplo, un problema de examen. Cuáles son entonces los problemas que contribuyen a un aprendizaje eficiente? Cuáles son los criterios de selección y secuenciación de los problemas? Qué papel juega la historia dentro de la cual se plantea la situación problemática, en el proceso de solución? Es relevante el formato en el que se presenta la información necesaria para resolver el problema? Se pueden construir enunciados de problemas que contribuyan al aprendizaje de esta tarea? Cualquier secuencia de preguntas es igualmente útil para el aprendizaje del alumno? Estas son las preguntas que han orientado este trabajo y que intentaremos contestar, en alguna medida, a lo largo del mismo. 2. La Psicología Cognitiva y el contexto de aprendizaje Cuando las personas aprenden en ámbitos de educación formal cabe preguntarse si existen factores propios del contexto capaces de interferir en el procesamiento cognitivo durante la realización de cierta tarea específica. Cómo influyen las actitudes de los profesores durante el aprendizaje de una tarea? Cómo influyen las emociones durante las situaciones de aprendizaje y/o evaluación? Cómo influyen las expectativas de los profesores y de los alumnos en el desempeño de éstos últimos, durante la realización de

9 tareas cognitivas?. Aunque existen algunos estudios puntuales (Eysenck and Keane, op. cit.), éstas no han sido preguntas tradicionales para la Psicología Cognitiva, posiblemente debido a la enorme dificultad de manipular e incorporar tales variables al estudio de la mente. Un ejemplo de esta postura, son los estudios en resolución de problemas en Física antes citados, y de hecho los investigadores han sido consistentes con ella, realizando sus investigaciones en condiciones de laboratorio. En particular, tener en cuenta estos factores contextuales implica apartarse del paradigma predominante en el ámbito del estudio de la cognición, pero el estudio de un aula real debiera considerarlos. Una situación de aula real incorpora personas (alumnos y docentes) que piensan, sienten y actúan, y cuya comunicación está básicamente fundada en un conjunto de saberes para ser compartidos. La comunicación técnica entre docentes y alumnos esta fuertemente modulada por los factores contextuales antes citados. Por ejemplo, en lo que a las expectativas se refiere, un estudio clásico en el ámbito educativo (Rosenthal y Jacobson, 1968), corrobora esta relación mostrando una alta correlación positiva entre la valoración del aprendizaje de un alumno por parte de un docente, y las expectativas positivas del mismo con respecto al alumno evaluado. Esta investigación denominada efecto Pigmalión consistió en indicar a los profesores, los nombres de algunos alumnos especialmente dotados según ciertos tests de inteligencia, cuando en realidad habían sido escogidos totalmente al azar. Los resultados muestran que dichos alumnos hicieron notables progresos respecto al resto de sus compañeros. Aunque en nuestro estudio no se han tenido en cuenta de manera explícita factores contextuales, creemos que pueden tener influencia considerable en la tarea de resolución de problemas en Física en una situación de aula real. Se ha asumido una situación de compromiso según la cual, dentro del paradigma predominante de la Psicología Cognitiva, se ha intentado considerar de algún modo al contexto de aprendizaje, planteando la mayor parte de los estudios empíricos (Capítulo 5 y Capítulo 7) en ámbitos de instrucción formal. Si bien no se han incluido explícitamente variables contextuales desde los fundamentos teóricos, estos estudios intentan aportar mayor representatividad que los estudios llevados a cabo en condiciones de laboratorio. 3. Organización del trabajo

10 Los estudios en resolución de problemas de Física citados en este capítulo se revisan en el capítulo 2. Estos estudios están centrados en el nivel de experticia de los sujetos (o de los sistemas en el caso de los modelos computacionales), y básicamente describen y/o explican las diferencias de actuación entre sujetos novatos y expertos en la tarea de resolución de problemas de Física. Si bien los problemas que se utilizan en las investigaciones son problemas típicamente instruccionales, las cuestiones específicamente ligadas a la instrucción formal no constituyen un problema para estos investigadores. Para complementar esta revisión, se presentan algunos resultados empíricos en tareas cognitivas donde el interés está centrado ya no en el nivel de experticia del sujeto que ejecuta la tarea, sino en el formato (listas, gráficos, diagramas, sentencias verbales) en que se presenta la información. Estos últimos aportes se consideran relevantes ya que arrojan sugerentes indicios de la importancia de algunos aspectos del enunciado de un problema en el proceso de solución. De alguna manera, la confluencia de la revisión presentada en este capítulo según estas dos perspectivas da lugar al capítulo 6. Con el objetivo de abordar el estudio de los enunciados de los problemas y su relación con el conocimiento de la persona que lo lee, se discute la posibilidad de utilizar el enfoque de los modelos mentales como formato representacional del conocimiento. Esta propuesta, que ha tenido un importante impacto en la investigación educativa en los últimos años, se presenta en el capítulo 3. Este enfoque teórico ha sido fundamentalmente propuesto y utilizado para intentar explicar algunos fenómenos referidos a la conceptualización en el dominio de la Física. Se discuten algunos resultados específicos comprometidos con la educación formal en la disciplina y su viabilidad para la resolución de problemas en Física. En el capítulo 4 se abordan aspectos referidos a la cuestión metodológica en la investigación psicológica. Se discute la transferencia de estos aspectos generales a la resolución de problemas de Física y en el ámbito de la instrucción formal. Si bien estas ideas están presentadas en un capítulo, el problema metodológico es transversal a todo el trabajo de tesis, y se manifiesta a lo largo de los diseños empleados en las investigaciones empíricas. El capítulo 5 está constituido por una recopilación de estudios empíricos realizados en el marco de esta tesis, los cuales fueron publicados en revistas especializadas y presentados en reuniones científicas. Dos de ellos atienden específicamente a cuestiones

11 relacionadas con la representación interna que guía el proceso de solución del problema, y los dos restantes localizan la atención en la representación externa que se presenta al sujeto a modo de enunciado del problema. Aspectos positivos y negativos de cada uno de los estudios anteriores son valorados al final del capítulo. El capítulo 6 presenta un modelo para el proceso de solución de un problema de Física que intenta tener en cuenta dos aspectos. Por un lado la relación de este proceso con la evolución hacia la experticia, y por otro, la relación de algunas características del enunciado del problema con el proceso de solución. Se analizan algunas implicaciones del modelo en la instrucción. En el capítulo 7 se reporta una experiencia que, tomando como base las ideas expuestas en el capítulo 6, arroja algunas evidencias empíricas acerca de la relación entre los enunciados de los problemas de Física y el proceso de solución. Por último, en el capítulo 8 se presentan algunas conclusiones y perspectivas.

12 Capítulo 2 LA REPRESENTACIÓN, EL PROCESO DE SOLUCIÓN, Y EL ENUNCIADO DE UN PROBLEMA DE FÍSICA La idea de que la información puede almacenarse en ciertos formatos sobre los cuales actúan ciertos procesos, ha sido sumamente fructífera en el avance del estudio de la mente. Esta idea ha dado lugar a numerosos estudios en el ámbito de la Ciencia Cognitiva, en los que el término representación ocupa, sin duda, un lugar jerárquico 2. Más allá de los distintos formatos representacionales específicos que han propuesto los científicos cognitivos en el intento de explicar distintos aspectos del pensamiento humano, en este capítulo nos referiremos a dicho término en un sentido amplio. A modo de una definición por extensión a partir de algunas instancias específicas, comenzaremos por una sintética revisión de algunos estudios en resolución de problemas en Física, que intenta ilustrar la manera en que los investigadores en esta área han utilizado el concepto de representación. A continuación se argumenta sobre la posibilidad de incorporar otros factores explicativos de la actuación humana al resolver un problema de Física, que no han sido tenidos en cuenta en la revisión previa. Esos factores involucran al enunciado del problema y están relacionados con el formato en que se presenta la información. 2 Este término fue utilizado por Descartes en el siglo diecisiete, argumentando que nuestro conocimiento sobre el mundo está mediado por representaciones.

13 1. El concepto de representación en los estudios de expertos y novatos En el ámbito de las investigaciones en resolución de problemas de Física, los estudios de sujetos (o sistemas) expertos y novatos, constituyen uno de los primeros trabajos que incorporan el concepto de representación como constructo fundamental. La gran mayoría de estos estudios comparten en alguna medida la analogía computacional, según la cual, los procesos cognitivos humanos son comparables (en los aspectos funcionales, no físicos) a los procesos que un programa computacional ejecuta sobre una estructura de datos. Existen fundamentalmente dos enfoques o maneras de proceder en estos estudios. Uno de ellos, estudia cómo los humanos resuelven algunos tipos particulares de problemas, y a partir de esta información, eventualmente construyen un modelo teórico, potencialmente traducible a un programa computacional que puede reproducir la actuación humana. El otro enfoque, más bien explicativo, consiste en construir un programa basado en ciertas perspectivas teóricas de resoluciones eficientes de problemas en ciertos dominios específicos, para luego comparar (eventualmente) la actuación del programa con la de un humano. La primera de estas perspectivas es usualmente adoptada por los psicólogos cognitivos, mientras que la segunda es la preferida por los investigadores del campo denominado Inteligencia Artificial. Si bien éstos últimos están menos comprometidos con el pensamiento humano, sus aportes son, como se argumentará más adelante, de gran importancia para la Psicología Cognitiva. Por cierto, ambos enfoques son complementarios y en cualquier caso, el modelo computacional cristaliza la representación del conocimiento de una tarea específica 3. A fin de realizar una revisión significativa de esta línea de investigación, comenzaremos por los primeros estudios en sujetos expertos y novatos que marcan las primeras diferencias de tipo cuantitativas entre las maneras de proceder de estos sujetos cuando resuelven el mismo problema. 1.1 Diferencias cuantitativas en estudios de expertos y novatos 3 Existe actualmente cierta controversia respecto de esta postura mecanicista de la mente, aunque está parcialmente diluida por el auge y el crecimiento que la inteligencia artifical (fuertemente comprometida con la analogía computacional) ha tenido en las últimas tres décadas (Ver por ej. Pozo, 1989).

14 El trabajo de Herbert Simon y de Allan Newel (1972) en el campo de la resolución de problemas, constituye el punto de partida de una importante línea de investigación dedicada a estudiar las estrategias utilizadas por las personas al resolver un problema. Sus primeras ideas se concretan en un modelo computacional denominado General Problem Solving (GPS), capaz, al menos en principio, de dar cuenta de la utilización de habilidades generales para resolver problemas, independientemente del dominio específico considerado. Sin embargo, posteriores estudios mostraron que el conocimiento de una persona en un área específica, es una variable importante a tener en cuenta en su actuación al resolver un problema en esa área (Norman, 1980, 1983; Larkin, 1980, 1983). Por ejemplo, Norman (1980), expresa la necesidad de incorporar conveniente y adecuadamente el conocimiento específico en un modelo que simule la resolución de un problema: A pesar de que existen algunos métodos generales que podrían ser utilizados en situaciones generales, yo sospecho que en la mayoría de las situaciones reales, el conocimiento específico es el más relevante...pienso que los estudiantes no tienen una psicología folk legítima. Ellos no saben suficiente respecto de cómo estudiar, o cómo aprender, o cómo resolver problemas en general. Estoy seguro que las habilidades generales de resolución de problemas son esenciales y que deberían ser enseñadas. Acuerdo con Simon que tales habilidades deberían ser enseñadas, pero aún no sé en que proporción apropiada, las estructuras de conocimiento general y específico deberían ser mezcladas. Esta idea da lugar a la aparición de un amplio conjunto de estudios que intentan describir el comportamiento de sujetos de distinto nivel de instrucción formal en un área específica, cuando resuelven un problema (Pozo, 1989). La idea básica en todos ellos reside en observar las diferencias entre los sujetos novatos y expertos, puestos a resolver un problema de su área de conocimiento. Los registros usuales en estos estudios, consisten en las grabaciones de las verbalizaciones de los sujetos durante la resolución del problema, técnica comúnmente denominada pensamiento en voz alta. Estos registros permiten, en alguna medida, detectar evidencias acerca de la información que el individuo utiliza para resolver el problema, en qué orden la usa, o cuál es la aparente estructura de esa información 4. 4 Las cuestiones metodológicas debieran ser consideradas con precaución. Existen diferentes posturas entre los psicólogos cognitivos acerca de los protocolos verbales mencionados. Algunos de estos aspectos serán discutidos en el capítulo 4.

15 Dentro de la corriente de estudios antes descripta, surgen numerosas investigaciones que relacionan el nivel de instrucción formal en Física con el desempeño de esos sujetos durante la resolución de problemas de Física. Los sujetos novatos son usualmente estudiantes de Física u otra carrera que contenga Física en su currículum, y los expertos son profesores de Física calificados. En cuanto a los problemas utilizados éstos son, por lo general, problemas extraídos de libros de textos de Física. Al igual que los estudios realizados en otros ámbitos de conocimiento específico, un objetivo fundamental compartido por ellos es realizar un relevamiento de las diferencias observadas durante el proceso de solución. A continuación se reportan algunos estudios que marcaron camino en lo que se refiere a destacar diferencias cuantitativas entre sujetos expertos y novatos, cuando resuelven un problema de Física. Uno de los primeros estudios en resolución de problemas en Física, fue el de Bhaskar y Simon (1977). Estos investigadores reportan cómo un sujeto razonablemente instruido en Física, resuelve un conjunto de problemas de termodinámica. La intención de los autores era extender la teoría Human Problem Solving (Newell y Simon, 1972) a dominios específicos de conocimiento. Utilizando la técnica de pensamiento en voz alta, ellos identificaron que el sujeto utilizaba una heurística general que denominaron análisis de medios-fines, que estaba modificada por el conocimiento del rol que el principio de conservación de la energía jugaba en tales problemas. El análisis de medios-fines es un proceso heurístico general que identifica metas, compara el estado actual con las metas, y luego lleva a cabo las operaciones necesarias para reducir la brecha entre los estados inicial y final. Mientras que el análisis de medios-fines es mayoritariamente utilizada por sujetos novatos, la utilización de principios generales durante la resolución de un problema, es una estrategia usualmente empleada por expertos. Los siguientes estudios atestiguan esta diferencia. Simon y Simon (1978) estudiaron dos sujetos cuando resolvían problemas de cinemática en una dimensión. Si bien uno de los sujetos era más experto que el otro, ninguno de ellos era un experto en el sentido usual del término. El sentido usual del término experto se refiere a una persona que tiene un conocimiento suficientemente exhaustivo en el dominio en cuestión. Los dos sujetos se comportaron de manera similar en tanto que ambos comenzaron por leer el problema, escogieron una ecuación, reemplazaron los datos numéricos en la ecuación, y obtuvieron el resultado correspondiente. Sin embargo, algunos rasgos diferenciaron su actuación. El resolvedor

16 con mayor experiencia, reemplazó en una o más ecuaciones la información brindada a partir de las cuales procedió para encontrar el valor de la variable requerida por el problema. En contraste, el sujeto menos experto, comenzó escribiendo la ecuación que contenía la incógnita del problema, a partir de lo cual continuó su proceso de solución. Estos dos tipos de comportamiento son los que la literatura en resolución de problemas denomina trabajar hacia adelante (expertos) y hacia atrás (novatos), y constituye una de las diferencias prototípicas entre el comportamiento de sujetos expertos y novatos. Resolver hacia atrás es un caso particular del análisis de medios-fines antes reportado, similar al que usan los sujetos en la solución de problemas carentes de carga semántica (como la torre de Hanoi), donde no pueden aplicar conocimientos específicos previos. De manera indirecta, Simon y Simon (op. cit.) detectaron otra diferencia entre el comportamiento de ambos sujetos. El sujeto con mas experiencia utilizaba su intuición física para resolver los problemas mientras que el otro sujeto no. Para ellos, la intuición física es la habilidad de una persona para, a partir de la lectura de un enunciado verbal, construir una representación de la situación en la memoria, la cual contiene conexiones causales de las componentes del problema. Un fenómeno relacionado con la intuición física de Simon y Simon (op. cit.), son las estrategias reportadas por Larkin (1979). Ella observó a expertos resolver problemas, identificando dos estrategias: estos sujetos realizaban un análisis cualitativo antes de comenzar a trabajar con las ecuaciones matemáticas, y su conocimiento de los principios físicos estaba agrupado alrededor de ideas principales. Concluyó que el análisis cualitativo es útil por dos razones: provee una descripción fácilmente recordable que contiene los rasgos relevantes del problema y que guía la actuación; y reduce la posibilidad de error porque permite chequear la generación de ecuaciones cuantitativas con la situación problemática inicial. Bajo la sugerente función del análisis cualitativo en el proceso de solución del problema, Larkin y Reif (1979), reportaron sobre cómo dos sujetos (un experto y un novato) resolvían cinco problemas de mecánica extraídos de libros de texto. Sobre la base de estos reportes, los autores desarrollaron dos modelos que capturan los principales rasgos de la forma de proceder de expertos y novatos. Los modelos comparten un rasgo que consiste en la construcción de una representación original involucrando sólo conocimiento general, y que no involucra conocimiento específico de leyes y principios físicos.

17 experto Representación original Representación cualitativa Descripción matemática novato Figura 2.1: comportamiento experto versus comportamiento novato El modelo novato va desde la representación original a la descripción matemática. Esta descripción matemática es construida a partir de la formulación matemática derivada de los principios físicos relevantes, y con la finalidad de calcular las cantidades requeridas. El modelo de experto parte desde la representación original hacia una representación física cualitativa del problema para luego pasar a la descripción matemática. La distinción más importante entre ambos modelos es la inclusión o no de la representación cualitativa en el dominio específico de conocimiento (figura 2.1). La construcción de esta representación requiere de un conocimiento físico que el novato no posee o bien al cual le es difícil acceder. El extensivo conocimiento obtenido de los estudios anteriores acerca de las características del comportamiento experto y novato, fue utilizado para la creación de modelos computacionales capaces de resolver problemas simples. La audacia de estos modelos es que se enfrentan a la tarea de darle cuerpo a la abstracta representación y a los procedimientos que sobre ella actúan. A pesar de que los primeros modelos fueron bastante elementales, paulatinamente incorporaron procedimientos capaces de resolver situaciones más complejas. Uno podría preguntarse cuál es el aporte (si lo hay) de estos estudios provenientes del campo de la inteligencia artificial en el área de la enseñanza y el aprendizaje de la Física. Los modelos computacionales tienen bastante que decir a la investigación en enseñanza y aprendizaje.

18 En primer lugar, estos modelos capaces de simular la actuación de sujetos humanos, constituyen una poderosa herramienta para descomponer procesos complejos en otros más simples, posibilitando ver la influencia de esas pequeñas partes en el proceso completo. Proveen de herramientas para un análisis a nivel micro de los procesos mentales, a partir del cual es posible investigar ciertas estrategias de aprendizaje observadas en sujetos humanos. Los más escépticos argumentan que aún el mayor de los hallazgos en este nivel no alcanzaría nunca a explicar todos los mecanismos de aprendizaje humano, a menos que esta perspectiva sea complementada con una visión macro, según la cual, la incorporación de nuevos significados sea capaz de producir una reestructuración (o cambio representacional) del conocimiento del sujeto (Pozo, 1989). Aún adhiriendo a la posición anterior, los modelos computacionales adquieren relevancia. Estos modelos que simulan el comportamiento novato y experto, pueden proveer ideas acerca del cambio representacional que los novatos experimentarían en el camino hacia la experticia, aún cuando el enfoque computacional por sí sólo sea incapaz de explicarlo. Una breve revisión de estos modelos en el ámbito de la Física ejemplifica las ideas anteriores. 1.2 Estudios basados en modelos computacionales Larkin (1980) describió las estrategias de un sujeto altamente experto a partir de las cuales desarrolló un programa llamado HIPLAN, el cual incorporaba los rasgos más importantes del proceso, pero no capturaba los detalles de los procedimientos locales. Básicamente consistía en un modelo de planificación jerárquica que utilizaba la estrategia de planificar a partir de un proceso de abstracción de la situación, resolver ese problema simple, y usar la solución del problema abstracto como guía para una solución más detallada. El aporte principal de este programa fue mostrar la importancia de la utilización de los rasgos principales de un problema, para guiar el proceso de solución. Larkin, McDermott, Simon y Simon (1980a) consideraron el proceso de traducción por el cual un enunciado de un problema en lenguaje natural era transformado en una representación interna. El programa denominado STUDENT traducía problemas de álgebra en ecuaciones matemáticas. STUDENT no poseía conocimiento semántico, lo cual le impedía identificar si las sentencias en el enunciado tenían sentido en términos de objetos reales. Esta característica le impedía hacer la traducción a partir de

19 enunciados de problemas de Física, ya que éstos incluyen objetos físicos cuya naturaleza y propiedades son relevantes para este proceso. Sin embargo, STUDENT aportó algunos datos para la descripción del proceso de traducción. En el mismo trabajo, Larkin y colaboradores (1980a), evaluaron el programa ISAAC, el cual contenía conocimiento semántico. Incorporaron la noción de esquema como el portador del contenido semántico al programa. Los esquemas son constructos teóricos que definen un fomato para el conocimiento acerca de objetos y eventos en la memoria 5. Estos esquemas describían los objetos físicos, y constituyeron uno de los principales componentes del modelo. Ellos permitían la construcción de la representación física del problema a partir del enunciado en lenguaje natural, la cual era utilizada posteriormente para guiar el proceso de solución. El aporte básico que STUDENT e ISAAC realizaron es que el proceso de construcción de la representación interna de un problema a partir de la lectura del enunciado, es un proceso sumamente complejo. Larkin, McDermott, Simon y Simon (1980b) desarrollaron dos modelos computacionales que resuelven problemas de Física de manera similar a como lo hacen sujetos expertos y novatos respectivamente. Uno de los modelos (ME) emplea el análisis de medios-fines de manera extensiva. El otro modelo (KD) emplea una estrategia guiada por el conocimiento de base, característica que estudios anteriores revelaron acerca del comportamiento experto. Ellos compararon los resultados de este modelo, con la actuación de un experto y un novato puestos a resolver 19 problemas de cinemática, y de 11 expertos y 11 novatos resolviendo dos problemas de dinámica, encontrando correlación positiva entre los modelos y la actuación de estos sujetos. Si bien estos modelos corroboran las estrategias empleadas por sujetos expertos y novatos respectivamente, no pueden explicar tales diferencias en términos del conocimiento de base, ya que ambos modelos poseen el mismo conocimiento de base. La pregunta que se desprende de lo anterior es cómo a medida que el conocimiento de base aumenta y/o se modifica, el sujeto cambia sus estrategias de resolución. En otras palabras, cómo un novato se transforma en experto, o también, cómo un sistema computacional o humano es capaz de aprender. Larkin (1981) describió un conjunto de modelos computacionales que simulan una forma de aprendizaje. El modelo más básico (ABLE) resuelve problemas de mecánica de la manera en que lo haría un novato. ABLE utiliza una estrategia de medios-fines 5 El concepto de esquema es tratado con mayor detalle en el capítulo 3.

20 para identificar un principio físico. No le es necesario chequear las condiciones de aplicabilidad del principio, dado que todos los principios que posee como conocimiento semántico son aplicables al problema presentado. Por último, hace corresponder los símbolos algebraicos presentes en el enunciado del problema con los mismos símbolos presentes en el principio físico elegido. ABLE aprende básicamente a partir del recuerdo de cada aplicación exitosa de un principio el cual es codificado como un chunk. El modelo que resulta de este aprendizaje se denomina MORE ABLE y su proceso de solución difiere del anterior en tres puntos: El orden en el cual los principios son elegidos son diferentes; Cada vez que MORE ABLE aplica un principio, él genera nueva información, la cual no es verdadera para el modelo ABLE; y El proceso de asociar los valores numéricos con variables, y que ABLE realiza en cada paso, es prácticamente eliminado. Larkin (op. cit.) comparó los caminos de solución de sus modelos con lo que hacían expertos y novatos ante los mismos problemas. Concluyó que la forma de proceder de ABLE es similar al camino de solución seguido por los novatos, y que MORE ABLE comparte más características en su proceso de solución con los caminos de solución de los expertos. Este trabajo constituye un importante referente en lo que respecta a intentar modelar, al menos de manera elemental, algún paso en el camino hacia la experticia. Sin embargo, los resultados del mismo aparentemente no convencieron a la propia Larkin, dado que en un trabajo posterior, vuelve a la experimentación psicológica a fin de describir con mayor detalle algunas características de la representación del conocimiento específico del novato y del experto. Posiblemente su intención fue analizar más en detalle la naturaleza de esas representaciones, y la posibilidad de reestructuración o cambio representacional del conocimiento desde el punto de vista computacional. 1.3 El problema de la representación del conocimiento en sujetos expertos y novatos En 1983, Larkin considera el rol de la representación del problema en el proceso de solución de problemas de Física. En particular, contrastó representaciones ingenuas

21 ( naive ), las cuales contienen los objetos físicos reales y examinan la evolución del sistema en tiempo real, con las representaciones físicas que involucran entidades físicas como fuerzas, energía y campos eléctricos. Las representaciones físicas difieren en muchos aspectos de las representaciones ingenuas. Las representaciones físicas son independientes del tiempo dado que incorporan los principios físicos relevantes, los cuales consisten en relaciones que pueden ser aplicadas en cualquier orden. Esas representaciones proveen suficientes fuentes de inferencias, de manera que la información puede ser determinada de numerosas maneras. Finalmente, esas representaciones contienen entidades como fuerzas, momentos y velocidad que están localizadas, es decir, los atributos de esas entidades están localizadas a las entidades mismas, y no a su entorno, como sucede con las representaciones ingenuas. Larkin (op. cit.) realizó un estudio empírico para determinar cuál es la función de las representaciones físicas en la solución del problema. La muestra estaba constituida por 11 novatos y 11 expertos para resolver dos problemas sencillos y dos complejos de Dinámica. Encontró que el orden en que los expertos aplicaban los principios físicos para la solución de los problemas sencillos, era consistente con las inferencias que se desprendían de las representaciones físicas. En contraste, los novatos no mostraron tal secuencia, sino más bien patrones que respondían a un análisis de medios-fines. A continuación se transcriben tres problemas utilizados por Larkin, considerados como problemas fáciles, difíciles y muy difíciles respectivamente. Problema fácil Problema difícil Problema muy difícil Un cuerpo de masa m desliza sobre un plano inclinado de longitud l y ángulo θ con el plano horizontal. Si el cuerpo parte del reposo y el coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie es µ, cuál es la velocidad del cuerpo luego de recorrer la distancia l? Una partícula de masa m que es suspendida por medio de una cuerda desde el extremo superior de un poste sin fricción, realiza una trayectoria circular en un plano horizontal, cuya distancia al extremo del poste es H. Encontrar el período de revolución de esa partícula en esa órbita. Una cadena flexible de peso w, descansa sobre la superficie lateral sin fricción, de un cono circular recto de base de radio r y altura h. La cadena descansa sobre un círculo horizontal sobre el cono, el cual contiene un eje vertical. Cuál es la tensión en la cadena?

22 En los problemas más complejos (problema difícil), Larkin encontró que los sujetos expertos utilizaban la representación física para construir esquemas (por ejemplo la aplicación de la segunda ley de Newton a un cuerpo específico), que utilizaba en vistas a resolver el problema. Los novatos intentaban escribir ecuaciones involucrando las cantidades desconocidas. Cuando la ecuación contenía demasiadas cantidades desconocidas, ellos escribían otra ecuación conteniendo dos de las cantidades requeridas, con la esperanza de despejar una incógnita de esa ecuación para luego sustituirla en la primera. Sus intentos de solución normalmente finalizaban cuando habían barrido con el espectro de ecuaciones conocidas. Para complementar este trabajo, Larkin también registró, el proceso de solución de cinco expertos cuando resolvían problemas de mayor complejidad que los anteriores (problema muy difícil). Encontró que los expertos intentaban antes que todo, construir una representación física útil del problema. Dos de los expertos desarrollaron inmediatamente la representación más efectiva del problema, y procedieron a resolverlo. Los otros tres restantes participantes del estudio, hicieron dos intentos fallidos para encontrar una representación útil del problema, pero una vez que tal representación fue construida, inmediatamente escribieron las ecuaciones matemáticas necesarias para resolverlo. El estudio anterior muestra la importancia de la construcción de la representación física en el proceso de solución, la cual depende sustancialmente del conocimiento del sujeto. Estudios anteriores y posteriores al de Larkin, reportan sobre las diferencias de estructuras de conocimiento de los sujetos expertos y novatos (Chi, Feltovich y Glaser, 1981; Chi, Feltovich y Rees, 1982; de Jong y Ferguson-Hessler, 1986; Ferguson-Hessler y de Jong, 1987). Si bien estos estudios son llevados a cabo de manera independiente, ellos arriban a la conclusión de que los expertos, a diferencia de los novatos, organizan su conocimiento de manera jerárquica y compilada en chunks o paquetes de información. Estos paquetes de información se relacionan entre sí formando esquemas o redes que dan lugar a numerosas discriminaciones e integraciones. En contraste, los novatos no parecen ser capaces de jerarquizar ni compilar información, lo cual afectaría la efectividad y eficiencia durante la resolución de un problema. Estos estudios dejan planteada otra vez, la cuestión del cambio representacional entre novatos y expertos. El estudio que se reporta a continuación intenta explicar algunos rasgos del cambio en la organización del conocimiento que se daría en el pasaje hacia la experticia.

23 Elio y Scharf (1990), desarrollaron un modelo computacional que intenta simular el cambio novato-experto a partir de la naturaleza de la organización del conocimiento y de las estrategias por ellos utilizadas. Su programa (EUREKA) comienza con un conocimiento cuyo contenido es comparable al de un libro de texto, y con una estrategia de medios-fines, lo cual es de lo que se supone provisto un sujeto novato. El programa aprende a medida que resuelve problemas. En su proceso, EUREKA desarrolla un conjunto de esquemas de problemas con estrategias de solución asociadas a ellos. El modelo posee tres componentes: un banco de conocimiento desorganizado tipo libro de texto que contiene ecuaciones y conceptos que un novato podría aprender a partir del libro, un resolvedor de problemas, y una memoria de largo plazo que contiene los esquemas de los problemas representados en una red organizada de paquetes de información. El resolvedor de problemas utiliza el análisis de medios-fines, pero también posee una meta-estrategia que le permite decidir cuando la estrategia de medios-fines llega a un punto muerto. La red de información empaquetada, que constituye la memoria de largo plazo de EUREKA, es el elemento fundamental para su aprendizaje. Esta consiste de un conjunto de esquemas de problemas que cambian constantemente. Esos esquemas evolucionan a medida que el programa resuelve problemas, focalizando la atención paulatinamente sobre entidades físicas y discriminando mejor las estrategias que emplea. En principio este proceso le permite trasladarse desde una representación y unos procesos escasamente útiles para resolver un problema, hacia una estrategia más desarrollada y basada en el conocimiento de los principios físicos relevantes. A pesar de la ductilidad del modelo desarrollado, los mismos autores marcaron importantes rasgos que difícilmente pueden ser atribuidos al comportamiento humano. En primer lugar, EUREKA recuerda exactamente cada acción que ejecuta, lo cual no ocurre durante la resolución de una persona. En segundo lugar, quedan planteadas tres preguntas: qué es lo que los novatos hacen cuando el análisis de medios-fines llega a un punto muerto, cómo cambian los prototipos de problemas de los novatos a medida que ellos aprenden, y cuáles rasgos son agregados a los prototipos de los problemas. La revisión anterior muestra una evolución hacia una cuestión central en la resolución de problemas: la naturaleza de la representación que el sujeto construye a partir del conocimiento de base disponible, luego de leer el enunciado del problema. La perspectiva que adoptan los estudios antes presentados toman como variable explicativa

24 el conocimiento de base (diferencias entre expertos y novatos). Así, los sujetos con un extensivo conocimiento de base en el dominio en cuestión, son capaces de construir representaciones más eficientes si se las compara con aquellas que construye el principiante. Sin embargo, trabajos más recientes (Larkin y Simon, 1987; Zhang y Norman, 1994; Zhang, 1997) indicarían que existen otros factores capaces de explicar (al menos en parte) la naturaleza de la representación mental que guía el proceso de solución. Estos factores están asociados a aspectos externos que dan lugar a procesos perceptuales, más bien pertenecientes al entorno de la tarea, y a la forma en que la tarea es presentada al sujeto. No se trata de reemplazar una posición por otra, sino considerar ambas perspectivas de manera complementaria. Algunos de esos estudios se discuten en el próximo apartado. 2. El enunciado de un problema y la representación que guía el proceso de solución Un mismo problema puede ser presentado a quien lo resuelve, bajo distintos formatos. Esto es, puede ser enunciado de diferentes maneras, aún cuando la información contenida en ese enunciado sea siempre la misma. Un dibujo, un esquema, una descripción puramente verbal, un gráfico cartesiano, o una tabla, pueden presentar exactamente la misma información. En los estudios revisados anteriormente, esas formas de presentación, fueron consideradas totalmente equivalentes, en términos de la relación que éstas pudieran tener con la representación que guía el proceso de solución. Como se expresó anteriormente, algunos estudios revelan indicios de que esas formas de presentación podrían no ser equivalentes para el sujeto que resuelve el problema. Veamos un ejemplo. Con el propósito de estudiar la relación entre la representación externa de la tarea con la actuación de un sujeto al resolverla, Larkin y Simon (1987) realizan un estudio en el cual analizan la eficiencia computacional de un programa que resuelve un problema de Mecánica y otro de Geometría, cuando la misma información es presentada en dos formatos distintos: representaciones diagramáticas -en las cuales la información está localizada en el plano- y sentenciales, de características análogas a las proposiciones en un texto. Considerando que el programa lleva a cabo los procesos de búsqueda, reconocimiento y ejecución de inferencias, concluyen que las diferencias entre las