Por: Luis Manuel Chávez Cabello RESUMEN
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2 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas 2 Por: Luis Manuel Chávez Cabello RESUMEN En este artículo se describe un modelo para representar el funcionamiento de un call center y analizarlo utilizando el enfoque de la investigación de operaciones. El modelo tiene como objetivo proporcionar la respuesta a cuántos recursos se necesitan para brindar niveles de servicio establecidos. Introducción La evolución de la tecnología, sobretodo en el En toda organización se utilizan recursos para rubro de las telecomunicaciones, ha originado el conseguir los objetivos establecidos. La finalidad de desarrollo de la atención al cliente no presencial. Un una organización no es simplemente alcanzar estos call center es justamente una muestra de esto: la objetivos, sino, utilizar los recursos necesarios de la atención al cliente se da vía telefónica, lo que permite manera más eficaz y eficiente, buscando reducir costos por no tener que acondicionar incrementar la rentabilidad de la empresa. grandes espacios para atención presencial; los tiempos de atención suelen ser más cortos y resulta La utilización eficiente de recursos es uno de los más fácil automatizar parte de las actividades. problemas que enfrentan las empresas durante el desarrollo de sus operaciones. Antes de iniciar sus Para llevar a cabo las tareas de dimensionamienactividades, una empresa debe cuantificar qué to de un call center es necesario estudiar en detalle el cantidad de recursos necesita. De la misma forma, a sistema involucrado. La teoría de colas es una medida que la empresa va creciendo, necesitará herramienta para la toma de decisiones desarrollada volver a dimensionarse para alcanzar sus nuevos a inicios del siglo XX con los primeros estudios de A. objetivos. K. Erlang. Esta herramienta busca modelar y resolver matemáticamente procesos como la En la actualidad, la calidad de servicio se ha atención de clientes por teléfono en un call center. constituido en un factor determinante para los clientes al momento de decidirse por un La simulación de sistemas ha contribuido a determinado producto o servicio. Uno de los desarrollar aún más el estudio de los sistemas de aspectos de la calidad de servicio, que se puede colas. El aporte de la simulación radica en el hecho cuantificar fácilmente, es el tiempo: nadie quiere de que ya no es necesario modelar matemáticamente pasar demasiado tiempo esperando ser atendido la totalidad de la realidad para poder representarla por la empresa que nos da un servicio. Es por esta (esto puede resultar demasiado complicado en razón que las tareas de dimensionamiento de algunos casos), sino que se puede intentar recursos en actividades relacionadas con el servicio reproducir el comportamiento de los elementos más al cliente son importantes, pues no sólo es necesario complejos de un sistema para complementar un cuantificar la mínima cantidad de recursos que se modelo matemático sencillo. Otra ventaja de la necesitan para atender a los clientes, sino también simulación aplicada al estudio de sistemas de colas considerar un determinado nivel de servicio para es que permite estudiar sistemas dinámicos en el ello. tiempo, proporcionando soluciones también
3 22 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas dinámicas para distintos escenarios (contribución destacable a la experimentación y al diseño). donde las llamadas esperan la atención de los agentes. El presente estudio utilizará como base la El presente estudio postula, en este punto, dos simulación de sistemas para desarrollar un modelo supuestos importantes: los tiempos entre llegadas y de dimensionamiento de recursos que se ajuste a la los tiempos de servicio siguen distribuciones realidad de un call center de una empresa de exponenciales con medias conocidas. Estos telecomunicaciones. Sin embargo, algunas de sus supuestos son consistentes bajo determinadas conclusiones se podrán extender a otros sistemas. condiciones (altos niveles de tráfico principalmente), pero es posible modificarlos analizando la El objetivo general del trabajo es optimizar la distribución real de ambos tiempos (lo cual podría utilización de recursos del call center de una aplicarse, principalmente, para los tiempos de empresa de telecomunicaciones, en función a servicio). objetivos cuantitativos de desempeño establecidos por la organización. Definidos los tiempos entre llegadas con distribución exponencial sabemos que las tasas de Los objetivos más específicos son: determinar llegada al sistema (cantidad de llamadas por qué variables y en qué medida influyen en el intervalo de tiempo) seguirán una distribución desempeño del sistema en mención, elaborar Poisson. Dado que las tasas de llegada varían con el pronósticos a mediano y largo plazo utilizando un tiempo (día de la semana, hora del día, etc.), en enfoque científico, automatizar las tareas de realidad, estamos ante un proceso de Poisson no dimensionamiento para conseguir mejores estacionario. resultados en menores tiempos, determinar oportunidades de mejor y demostrar la importancia El supuesto de tiempos de servicio exponenciade la aplicación de la simulación en los procesos de les es también equivalente a tener tasas de servicio toma de decisiones. que también siguen una distribución Poisson. Sin. Modelado del sistema con Teoría de Colas embargo, para modelar estas tasas, utilizaremos un proceso de Poisson estacionario, dado que con El problema planteado se podría visualizar determinadas medidas de control es posible hacer como un problema de asignación de agentes sujeto a que estas tasas sean más o menos constantes a lo determinadas restricciones (cumplimiento de largo del tiempo. objetivos de servicio y horarios permisibles de trabajo), en el cual se busca planificar recursos a un costo moderado. Definido de esta manera, estamos 2. Modelado de las tasas de llegada Las tasas de arribo al sistema se pueden modelar ante un problema de optimización, sin embargo, como una serie de tiempo dado que se trata de un parte del sistema en estudio es bastante compleja conjunto de observaciones hechas a intervalos para ser modelada matemáticamente por lo que se constantes de tiempo ( hora por ejemplo). De esta empleará la simulación para superar esta dificultad. manera, es posible utilizar la teoría de pronósticos de series de tiempo para modelar estas tasas de La metodología propuesta para la resolución del arribo con sustento estadístico: se emplea el modelo problema indica modelar inicialmente el call center de Suavizado Exponencial y la metodología ARIMA como un sistema de colas, pues, de esta manera, será para identificar la estacionalidad de esta serie de posible representarlo de forma matemática y tiempo y se combina estos resultados con los de un analizarlo bajo el enfoque de la teoría de colas. modelo propio para pronóstico de nivel y tendencia de la misma serie, obteniendo como resultado un Un call center es, en efecto, un sistema de colas único modelo para la serie analizada. en el cual las entidades que arriban a él son las llamadas de los clientes, los servidores son los El modelo de pronóstico elaborado parte de un agentes y las colas son los espacios virtuales en concepto importante asociado a las técnicas de
4 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas 23 planificación a largo plazo: propensión a la llamada. La Habiendo establecido el nivel de llamadas que propensión a la llamada es la tasa de llamadas se espera recibir, es recién posible utilizar los efectuadas por un cliente al call center en un periodo conceptos de series de tiempo para estudiar las determinado. A medida que crece la cantidad de estacionalidades de la serie. Esto es importante dado clientes de la empresa es de esperar que la cantidad que las cantidades de llamadas recibidas suelen de llamadas también crezca; ese crecimiento en tener estacionalidades marcadas (Gráfico 2). volumen de llamadas se estima en base a la propensión a la llamada promedio de los clientes de la 8.0% 7.0% empresa. 6.0% El estudio propone una modificación adicional al modelo convencional de pronóstico a largo plazo tomando en cuenta que la propensión a la llamada depende del tiempo de vida del cliente, tal como se muestra a continuación (Gráfico ): propensión a la llamada proporción de llamadas recibidas 5.0% 4.0% 3.0% 2.0%.0% 0.0% hora del día Gráfico 2: Patrón típico de estacionalidad de llamadas recibidas por hora del día Con todo lo anterior es posible pronosticar finalmente la cantidad de llamadas recibidas por día para periodos futuros (Gráfico 3). A estos pronósticos se les pueden aplicar los patrones de estacionalidad por hora para obtener pronósticos a nivel más detallado. tiempo de vida del cliente (meses) Gráfico : Propensión a la llamada por tiempo de vida del cliente Según lo anterior, para poder estimar de forma más precisa el volumen de llamadas, que se espera recibir por periodo, lo correcto es utilizar la propensión por tiempo de vida en lugar de la propensión promedio. De esta manera, en periodos en los cuales el crecimiento de clientes de la empresa se considera que el modelo predecirá un crecimiento aún más importante de llamadas, tal como se espera que ocurra. 3. Aplicación de la simulación en el diseño y experimentación Para modelar el sistema en estudio se prepararon y analizaron dos submodelos bajo el enfoque de la simulación discreta denominados multiskill y rellamada, con el objetivo de entender su comportamiento para luego integrarlos al modelo general del sistema. 3. Multiskill Un call center especializado es aquel en que cada uno de los grupos de agentes que lo conforman sólo con estacionalidad mensual sin estacionalidad mensual llamadas recibidas día Gráfico 3:
5 24 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas atiende un único tipo de llamada. Por el contrario, Utilizando un software de simulación se un call center de una sola línea es aquel en el que diseñaron modelos para el tipo de operación existe un único grupo de agentes que atiende todos especializado y multiskill, para replicar el los tipos de llamada existentes. Un call center funcionamiento de un sistema con las siguientes multiskill es un híbrido entre los dos definidos características: un call center que atiende 2 tipos de previamente que busca obtener los beneficios de llamada (Alfa y Beta). El call center está conformado ambos: existen varios grupos de agentes, cada uno por 2 grupos de agentes con los mismos nombres, con mejor manejo de un determinado tipo de cada uno de los cuales atiende uno de estos tipos de llamada, pero con la capacidad de atender llamadas. La cantidad de llamadas recibidas cualquiera de los otros tipos. De esta manera, en durante las horas de operación del sistema y la términos de atención, los grupos constituyen un cantidad de agentes disponibles se muestran a único sistema integrado, pero se logra que los continuación (Tabla ): agentes tengan alta probabilidad de atender los Llamadas Agentes tipos de llamada que mejor manejan. Intervalo Alfa Call Beta Call Alfa Group Beta Group El submodelo multiskill busca demostrar que, desde el punto de vista de eficiencia operativa, un call center multiskill produce mejores resultados que un call center de una sola línea o uno especializado Tabla : Datos para los submodelos de operación especializado y multiskill Observation Intervals Intervalos de Confianza para Niveles de Sevicio Avg Min Max 95% CL NS Alfa Escenario NS Alfa Escenario 2 NS Beta Escenario NS Beta Escenario Observation Intervals Intervalos de Confianza para Ocupación de Agentes Avg Min Max 95% CL Ocupación Alfa Agents Escenario Ocupación Alfa Agents Escenario 2 Ocupación Beta Agents Escenario Ocupación Beta Agents Escenario Gráfico 3: Comparación de indicadores de desempeño para los escenarios de operación especializada y operación multiskill
6 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas 25 Además, se sabe que los tiempos promedio de Sean: atención de las llamadas tipo Alfa y Beta son r: tasa de rellamada exponenciales con medias 4.5 y 6.8 minutos Pb: Probabilidad de que todos los agentes se respectivamente, mientras que sus objetivos de nivel encuentren ocupados de servicio son de 30 segundos para cada tipo de Pa: Probabilidad de que una llamada abandone el llamada (se deben atender las llamadas en un tiempo sistema por encontrarlo ocupado (sin agentes menor o igual a este). disponibles) Pr: Probabilidad de que una llamada que abandona Los resultados de la simulación del call center el sistema sin ser atendida vuelva a ingresar como descrito, utilizando los 2 tipos de operación rellamada definidos, son los siguientes (Escenario = operación especializada; Escenario 2 = operación De este modo, P b está definida sobre todo el multskill) (Grafico 3): universo de llamadas recibidas, P a por el universo de llamadas que encontraron el sistema ocupado y P r a De lo anterior resulta claro que, con la misma partir del universo de llamadas que abandonaron el cantidad de recursos, el tipo de operación multiskill sistema por encontrarlo ocupado. Luego, utilizando proporciona mejores niveles de servicio los conceptos de probabilidad condicional: aprovechando de manera más eficiente los recursos. Para el modelo de dimensionamiento del call center r = Pb Pa Pr () en estudio se utilizará el tipo de operación multiskill dados los beneficios que implica. De lo anterior se puede deducir que la rellamada depende de 2 parámetros no controlables (más bien 3.2 Rellamada implícitos al cliente): probabilidad de rellamada (P r) y La rellamada es el fenómeno por el cual una probabilidad de abandono (P a). Este último parámetro se llamada que no es atendida por estar los agentes puede modelar en términos de la paciencia del cliente ocupados se retira del sistema y vuelve a ingresar (EWTD), esto es, el tiempo que está dispuesto a como una nueva llamada (ver Gráfico 4). esperar un cliente en cola hasta efectuar el abandono. Sí Inicio Inicio de llamada Sistema ocupado? Sí Espera a ser atendida? Sí Atención Fin de llamada No No Atención Fin de llamada Rellamada? No Fin de llamada Fin Gráfico 4: Diagrama de flujo de una llamada entrante
7 26 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas Utilizando simulación se preparó un modelo para replicar el comportamiento de un periodo de operación del call center y estimar el impacto de los valores de la probabilidad de rellamada (P r) y la paciencia promedio del cliente (EWT) en los indicadores de servicio. A continuación se resumen los resultados (Gráficos 5 y 6): En consecuencia, es posible determinar que si los clientes son más propensos a rellanar, los indicadores de servicio tenderán a decaer; mientras que, si los clientes son más pacientes, el porcentaje de atención crecerá, pero no el nivel de servicio (la explicación para esto tiene que ver con que justamente el nivel de servicio es un indicador que mide la velocidad para la atención de llamadas para lo cual los tiempos de espera de los clientes son fundamentales). Para poder estimar los valores actuales de los parámetros indicados se comparan los resultados del modelo rellamada con los del sistema real. 4. Integración del modelo El sistema completo se modela con un software de simulación (ARENA), basado en el modelo del sistema de colas definido inicialmente e integrándolo con los submodelos multiskill y rellamada. La información de tasas de arribo al sistema, para alimentar este modelo, se obtiene de los modelos de pronóstico anteriormente elaborados. Los tiempos de servicio se estiman en base a promedios históricos por tipo de llamada. Antes de ejecutar algunas corridas con el modelo elaborado es necesario calcular la cantidad inicial de agentes necesarios, por grupo y por intervalo de tiempo, para poder obtener una vista general del comportamiento de todo el sistema. Para ello se utiliza el modelo Erlang C (Cooper, 2000) : ( p) sμt NS = C( A, s) e (2) 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% nivel de servicio %atención 50% Pr Gráfico 5: Impacto de Pr en los indicadores de servicio 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% nivel de servicio % atención 60% EWT Gráfico 6: Impacto del EWT en los indicadores de servicio
8 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas 27 donde: descansarán el día k (k=,2,3,4,5,6,7) de la semana NS: Nivel de servicio objetivo u t, v t: Variables de desviación entre lo programado y C(A,s): Distribución Erlang C las necesidades para cada intervalo de tiempo t μ: Tasa de servicio (inversa de los tiempos promedio (intervalo = hora) de servicio) A: Tráfico en Erlangs Función objetivo: s: Cantidad de agentes o servidores disponibles Minimizar el total de horas de teleoperación de p = A/s agentes contratados (equivalente a minimizar los t: Tiempo aceptable de espera costos totales de contratación de agentes) Modelo PL: Con la ecuación anterior es posible establecer una relación recursiva para calcular la cantidad de agentes necesarios para lograr determinado nivel de servicio, en función a determinados parámetros de operación. min Z = P i X ijk i= j= k= 5. Modelo de programación de horarios Para poder elaborar un programa de horarios min Z = P i X ijk + ( u t i= j= k= t= + v t ) que satisfaga las necesidades de agentes, por hora Modelo PM pond: calculadas previamente, se formularán modelos de 3 h 7 T programación lineal entera (PL) y programación por min Z = i ijk ( btut + vt ) metas (PM y PM pond). i= j= k= t= Restricciones: Estos modelos buscan determinar la cantidad de Modelo PL: agentes, de determinada modalidad, que deben Yt bt trabajar en determinado turno y descansar en Modelos PM y PM pond: determinado día de la semana. Además, tienen Y t + u t - v t b t como restricciones las necesidades de agentes por donde : hora y los programas de horarios permisibles y, Y t : cantidad de agentes presentes en el intervalo t como objetivo, minimizar los costos de contratación (t=,...,t) según la disposición de horarios y desviaciones sobre las necesidades. Rango de existencia: A continuación la formulación matemática: X ijk: enteros no negativos Sean: 6. Metodología heurística para optimización con simulación h: número de horarios definidos En el funcionamiento del sistema se simula las T: número de intervalos de tiempo definidos veces necesarias para formular intervalos de P i: duración de jornada laboral de agente de confianza consistentes para los principales modalidad i (equivalente a factor de costo asociado a indicadores. El proceso se repite varias veces. contratar un agente de modalidad i) Empleando una metodología heurística, se ensayan b t: agentes necesarios por intervalo definido cambios en el sistema para optimizar su (intervalo = hora) funcionamiento hasta conseguir los objetivos de servicio a un costo moderado. Variables de decisión: X ijk: Cantidad de agentes de modalidad i (i=,2,3) Para cada cambio efectuado en el modelo se que serán asignados al horario j (j=,..,h) y que describe un escenario a continuación: 3 Modelo PM: 3 h h 7 7 T Duración de la jornada laboral
9 28 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas ) Se simula inicialmente la operación actual del 5) Dado que los objetivos de servicio call center estudiado, sin incluir el efecto normalmente dependen del tipo de cliente, se multiskill. calculan unos factores de corrección para 2) Dada la estrategia de atención del call center, incrementar la cantidad de agentes de los sólo uno de los 2 tipos de cliente existentes es grupos que atienden a los clientes más atendido por varios grupos según el tipo de importantes. De esta manera se afinan los consulta que tenga. En base a esto se incluye en cálculos para satisfacer los objetivos de servicio el modelo la operación multiskill, pero sólo para cada tipo de cliente. para los grupos que atienden a este tipo de 6) En este escenario se aplican los modelos de cliente. programación de horarios en base a las 3) Las cantidades de agentes necesarios, necesidades calculadas en el punto anterior. calculadas inicialmente en base al modelo 7) Finalmente, se efectúa un cambio en el diseño Erlang C, se modifican tomando en cuenta que del sistema para que, cuando varios tipos de en general las empresas buscan obtener sus cliente estén en cola, se dé prioridad a los más objetivos de servicio a largo plazo (y no para importantes (aquellos para los cuales los cada intervalo). objetivos de servicio son más exigentes). 4) Se define una estrategia para la distribución de agentes por grupo, tomando en cuenta la Los resultados de estos escenarios (gráficos 7 y 8) operación multiskill (hasta el momento las muestran cómo la metodología descrita nos permite necesidades de agentes se habían calculado de acercarnos a los niveles de servicio objetivo, manera independiente para cada grupo). afinando la cantidad de recursos necesarios para ello. 00% 98% 96% 94% 92% NS 90% 88% 86% 84% 82% 80% Escenario Escenario 2 Escenario 3 Escenario 4 Escenario 5 Escenario 6 Escenario 7 Gráfico 7: Evolución del nivel de servicio del sistema para los 7 escenarios simulados HHTT Escenario Escenario 2 Escenario 3 Escenario 4 Escenario 5 Escenario 6 Escenario 7 Gráfico 8: Evolución del total de horas de operación de agentes empleados para los 7 escenarios simulados
10 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas Conclusiones cantidad de recursos. El modelo de dimensionamiento desarrollado satisface los objetivos de servicio del call center en La simulación permite modelar situaciones estudio optimizando la cantidad de recursos complejas que no se pueden resolver matemática- destinados para ello y de manera más precisa que la mente, como en este caso. En particular se utilizó la metodología actual de cálculo. simulación para modelar la operación multiskill, analizar el fenómeno de la rellamada y simular el Se han identificado tres variables, cuyo funcionamiento de todo el call center, logrando comportamiento influye en este tipo de sistema, que resultados consistentes con la realidad y que, por lo describen el comportamiento de los clientes: tanto, permiten tomar decisiones acertadas sobre el propensión a la llamada, probabilidad de rellamada sistema analizado. y paciencia del cliente. Por otro lado, resuelto el problema del La propensión a la llamada de un cliente modelado de un sistema complejo, en este caso depende de su tiempo de vida: se espera que clientes empleado simulación, siempre es posible recurrir a nuevos sean más propensos a llamar que clientes técnicas más analíticas para facilitar la toma de antiguos, con lo cual, en aquellos periodos en los decisiones. Particularmente, en el estudio cuales se esperan altas considerables de clientes, se desarrollado, se utilizó la programación lineal para deberán esperar entonces incrementos aún mayores diseñar un programa de horarios de agentes que se de llamadas al call center. ajuste con las necesidades del call center. Este modelo de programación de horarios no sólo El fenómeno denominado rellamada depende proporciona buenos resultados en menores tiempos, de la probabilidad de que una llamada que sino que además automatiza el proceso de cálculo abandona el sistema, sin ser atendida, vuelva a que anteriormente se llevaba a cabo. ingresar (probabilidad de rellamada), y del tiempo que está dispuesto a esperar un cliente hasta ser Finalmente, el modelo desarrollado no toma en atendido (paciencia del cliente). cuenta algunos eventos que pueden alterar el El impacto de la rellamada está asociado con la comportamiento del sistema, básicamente aquellos distorsión de los indicadores de servicio del call asociados a fallas de los recursos. En un call center center, así como con la sobre valoración del nivel de estas fallas son equivalentes a inasistencias, llamadas recibidas. tardanzas y labores extra que realiza un agente; durante estos eventos los agentes no están Un aporte importante del estudio realizado es la disponibles y por lo tanto será necesario aplicación de la teoría de series de tiempo para sobredimensionar ligeramente los recursos para pronosticar las tasas de llegada al sistema. mantener los niveles de servicio. Básicamente se utilizaron 2 técnicas: el suavizado exponencial y la metodología ARIMA. El modelado de estos eventos es sencillo desde el punto de vista lógico, pero un tanto complejo desde La implementación de la operación multiskill es el punto de vista de datos. En este sentido, se una alternativa más eficiente para la organización recomienda, a la empresa que invierta, llevar a cabo actual del call center, dado que se pueden lograr un estudio para recopilar la información necesaria y, mejores indicadores de servicio utilizando la misma así, completar el modelo de simulación. Referencias Bibliográficas Chávez, L.; Modelo de dimensionamiento de un centro de atención de llamadas basado en simulación de sistemas. Tesis de grado. Pontificia Universidad Católica del Perú. Banks, J.; Carson II, J.; Nelson, B. & Nicol, D Discrete-event system simulation. Prentice Hall International Eppen, G.; Gould, F.; Schmidt, C.; Moore, J. & Weatherford, L Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. Prentice Hall Hall, R. 99. Queueing methods for services and manufacturing. Prentice Hall International Hamilton, J Time series analysis. Princeton University Press Kelton, W.; Sadowski, R. & Sadowski, D Simulation with ARENA. Mc Graw Hill Kleinrock, L Queueing systems volumen : theory. John Wiley & Sons Inc. Tanner, M Practical queueing analysis. Mc Graw Hill International
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