Lentes difractivas trifocales

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1 Lentes difractivas trifocales Pedro J. Valle, Vidal F. Canales, José E. Oti, Manuel P. Cagigal Departamento de Física Aplicada Universidad de Cantabria (Santander) En este trabajo se investigan las aplicaciones en Oftalmología de un nuevo diseño de lente difractiva multifocal. La principal característica de este nuevo diseño es que permite un control sencillo de la potencia de la lente y de la distribución de luz en los focos. Se presenta un completo análisis de la lente difractiva. En primer lugar, se calcula la imagen axial y se estudia en función de los parámetros de diseño y el tamaño de la pupila del ojo. El comportamiento en ojos reales se simula incluyendo la función de aberración ocular en el cálculo tanto de las imágenes axial y transversal como de la variación axial del cociente de Strehl. Por último se estudia el efecto de la luz policromática. Se ha de destacar que el método de cálculo y simulación pueden aplicarse al diseño y análisis de cualquier otro tipo de lente de contacto o intraocular multifocal, sea refractiva o difractiva. The ophthalmic applications of a diffractive trifocal lens design with adjustable add powers and light distribution in the foci are investigated. Axial PSFs of the trifocal lenses are calculated and analyzed as a function of the design parameters and the eye pupil size. The optical performance in actual eyes is also simulated by including the measured ocular wave aberration functions of human eyes in the calculation of transverse and axial PSFs, and Strehl ratio axial variation. The effect of the polychromatic character of natural light has also been considered. The calculus and simulation method of this paper can be applied for the design and analysis of any other kind of diffractive or refractive multifocal contact or intraocular lens. Introducción Correspondencia Pedro J. Valle Departamento de Física Aplicada Universidad de Cantabria Los Castros s/n Santander Las aplicaciones oftalmológicas de las lentes difractivas multifocales han experimentado un notable desarrollo en los últimos quince años. Las dos aplicaciones principales son las lentes de contacto para la corrección de la presbicia y las lentes intraoculares para reemplazar el cristalino en la cirugía de cataratas 1-3. La primera aplicación es la compensación de la reducción de la capacidad de acomodación del ojo humano fruto de la edad. Una lente de contacto bifocal presenta dos potencias, una de las potencias proporciona visión nítida de noviembre 5 653

2 objetos lejanos y la otra de objetos cercanos. De forma análoga, en el caso de las cataratas, la pérdida de la acomodación natural provocada por la extracción del cristalino se compensa con una lente intraocular bifocal. Una tercera aplicación de gran interés, actualmente en desarrollo, son las lentes intraoculares fáquicas. Estas son esencialmente lentes de contacto implantables diseñadas para la corrección de ametropías, por lo que constituyen una alternativa al LASIK o PRK 4. Existen diversos fabricantes (3M, Pilkington Barnes-Hind, Pharmacia, AcriTec, Holo-Or) que ofrecen diseños de lentes difractivas bifocales Estos diseños presentan una modulación periódica de la superficie de la lente para difractar la luz en varias direcciones y focalizar en varios puntos simultáneamente. La principal ventaja de las lentes difractivas frente a las refractivas es que su comportamiento no depende del tamaño de la pupila ni de los desplazamientos de la lente. Su inconveniente más destacado es la aberración cromática, aunque se compensa en parte con la aberración cromática del ojo 3,6,8 y se puede también reducir aprovechando la dispersión cromática del material o usando un segundo perfil en la otra cara de la lente 1,2. En algunos pacientes con acomodación limitada o nula 12, las lentes bifocales no ofrecen una acomodación suficiente. En estos casos, los intervalos de cerca y lejos pueden corregirse adecuadamente, pero la visión es deficiente en la zona intermedia (aproximadamente la distancia a la pantalla del computador). Este problema puede resolverse con una lente trifocal de potencias añadidas 1D y 2D. En el campo de las comunicaciones por fibra óptica se utilizan para el multiplexado de señales redes de difracción con perfiles de fase difractivos de la forma arctan (bcos(2πax)) o bcos(2πax) que dividen un haz de luz incidente en tres haces de igual o distinta intensidad. Estos diseños de red pueden aplicarse a la fabricación de lentes trifocales si sustituimos la coordenada lineal x por el cuadrado de la coordenada radial, r 2 3,13. Estos perfiles de variación continua y suave presentan ventajas sobre los diseños estándar en forma de escalones o dientes de sierra de las lentes difractivas comunes (como los de las referencias 5 a 10). En primer lugar, la lente de contacto será más confortable debido a la ausencia de ángulos agudos. Segundo, se produce menor retención de líquido lacrimal (en el caso de las lentes de contacto) o humor acuoso (en el caso de la lente intraocular). En este trabajo se estudia la aplicación a Oftalmología de lentes difractivas multifocales con un perfil de fase de la forma bcos(2πar 2 ), donde r es la coordenada radial y, a y b son parámetros de diseño. El análisis teórico del comportamiento visual de un sistema óptico suele hacerse utilizando la imagen que corresponde a un objeto puntual (denominada función respuesta unidad o PSF, point spread function). Además, el análisis de esta imagen en la dirección transversal y en la axial suelen considerarse por separado. En el apartado siguiente, resumimos la teoría para calcular la distribución axial de intensidad (axial PSF) de las lentes incluyendo el efecto de las aberraciones oculares. Las características ópticas de las lentes trifocales, como dependen de los parámetros de diseño y la posible variación con el tamaño la pupila del ojo se derivan en el apartado de Resultados. Atención especial se dedica al control de la potencia añadida y a la distribución relativa de luz entre los focos. En la Discusión, se investiga el rendimiento óptico de la lente difractiva trifocal en combinación con las aberraciones naturales del ojo. Este análisis se lleva a cabo calculando la PSF transversal y la variación axial del parámetro de Strehl (cociente entre el máximo valor de la PSF en cada plano transversal y el máximo de la PSF sin lente difractiva) en ojos reales. Finalmente, se considera brevemente el efecto del carácter policromático de la luz en el rendimiento de la lente difractiva. Teoría La lente difractiva constituye un sistema óptico y para calcular la imagen que produce el sistema podemos utilizar la teoría escalar de la difracción. La figura 1 muestra la pupila de salida y el sistema de coordenadas utilizado. La función respuesta unidad (PSF) que caracteriza al sistema óptico es el cuadrado del módulo de la amplitud del campo en la región focal, que puede escribirse como 14, Fig. 1. Geometría y coordenadas utilizadas. [1] 654 noviembre 5

3 donde v=(r/f)r y u=(r/f) 2 z son respectivamente las coordenadas ópticas radial y axial. r, ϕ, y z son las coordenadas cilíndricas habituales con origen en el punto focal (ver fig. 1). R y f son el radio de la pupila y la distancia focal del ojo. ρ=r/r y θ son las coordenadas polares en el plano de la pupila de salida, k=(2π)/λ, y λ es la longitud de onda de la luz. P(ρ,θ) es la función pupila compleja del sistema óptico. La amplitud del campo en el eje óptico se obtiene haciendo v=0 en la ecuación [1], [2] El diseño más sencillo para la lente trifocal propuesta se basa en utilizar una lente refractiva (lente intraocular o lente de contacto) donde una de sus caras se talla con un perfil difractivo. La forma de la superficie difractiva es de simetría circular y una sección radial de la forma, [3] donde la función h representa la altura de un punto de la superficie referida a la superficie base de la lente refractiva de partida. El cambio de camino óptico debido a la superficie difractiva será, [4] donde n 1 y n 2 son respectivamente los índices de refracción de la lente y el medio exterior (lágrima o fluido intraocular) y b=(n 2 -n 2 )h 0. Según la ecuación [1], para calcular la imagen que forma esta lente ha de derivarse su función pupila. Si despreciamos la absorción y las reflexiones en el material de la lente, la función pupila compleja de la lente multifocal puede escribirse como, donde la función de fase φ lens es, [5] [6] En la ecuación [6], el segundo término dentro de los corchetes corresponde al cambio de fase debido a la lente base que se supone contribuye con una potencia de p base dioptrías. El término coseno es el responsable de la potencia óptica difractiva añadida. Podemos definir la potencia difractiva añadida p a como, Siendo f la variación de la distancia focal debida al perfil difractivo. La relación entre la coordenada óptica axial u y la potencia añadida es, Como veremos más adelante, el parámetro a gobierna la potencia añadida p a (o sea la distancia entre los focos), y b controla cuanta luz va a cada foco. El análisis del rendimiento de la lente multifocal en ojos reales se lleva a cabo incluyendo la función de aberración de onda de los ojos en el cálculo de las PSF. Las funciones de aberración de onda se obtienen experimentalmente mediante un sensor de frente de onda tipo Shack-Hartman. Las medidas proporcionan los coeficientes de una expansión de la función de aberración en términos de los polinomios de Zernike, [7] [8] [9] donde Z j (ρ,θ) son los polinomios circulares de Zernike 15 y c j los coeficientes medios. La función pupila del ojo y la función pupila del sistema visual completo (ojo+lente) son, respectivamente, Resultados Para el diseño de las lentes trifocales, tomemos como longitud de onda inicial 0,555 µm (aproximadamente el máximo de la sensibilidad espectral del ojo), un tamaño de pupila de 3,5 mm de radio y una distancia focal del ojo de 22,6 mm. En la figura 2 mostramos la distribución axial de intensidad (PSF axial) de una lente con un perfil de fase dado por la ecuación [6] con los parámetros a = 1,724 mm -2, b = 0,127µm, y p base =0. Como veremos más adelante, estos valores corresponden a una lente trifocal con la misma energía en cada foco y potencia añadida (separación entre focos) de 2 dioptrías. La sección radial del perfil de fase se muestra en la figura 3. Si asumimos que los índices de refracción del material de la lente (PMMA) y del medio exterior (fluido ocular) son 1,55 y [10] noviembre 5 655

4 desplazamiento es mayor cuanto mayor es la potencia añadida. Efecto de la variación en el tamaño de la pupila Fig. 2. PSF axial de una lente trifocal con potencia añadida de 2D (p base = 0). La posición cero corresponde al punto focal del ojo sin lente y el eje z se expresa en dioptrías de potencia añadida (ecuación. [7]), por tanto, a mayor z corresponde menor potencia añadida. La normalización de la PSF se hace tomando como unidad el máximo de la PSF del ojo sin lente. El tamaño de la pupila del ojo varía según las condiciones de iluminación. La figura 4 muestra la distribución axial de intensidad de la lente trifocal anterior para tres tamaños de pupila 7, 5, y 3 mm. Las posiciones y la distribución de luz de los focos no varían mientras los valores de los parámetros a y b permanezcan constantes. Sin embargo, la anchura axial de los focos aumenta cuando disminuye la pupila. Para mantener tres focos diferenciados, se necesitan al menos dos periodos del perfil coseno. Esto implica un tamaño mínimo para la pupila que según la ecuación [4] corresponde a un radio R min =(2/a) 1/2. En el caso de la lente trifocal de potencia añadida igual a 2 dioptrías el diámetro de pupila mínimo corresponde aproximadamente a 2 mm, que es menor que el tamaño típico de la pupila del ojo en condiciones fotópicas. Fig. 3. Perfil de fase radial de una lente trifocal según la ecuación [6] (a = 1,724 mm -2, b = 0,127mm, p base = 0, y R = 3,5 mm). La fase está en unidades de p. 1,33, respectivamente, entonces el valor del parámetro b implica una altura pico-valle (2h 0 ) de 1,15 µm en el relieve de la lente. La máxima variación de fase entre zonas será 0,92π radianes. Cabe destacar que la energía en los focos es el 90% de la energía que correspondería a una lente monofocal, con sólo un 10% de la luz queda distribuida a lo largo del eje fuera de los puntos focales. Las lentes difractivas bifocales típicas sólo concentran el 80% de la luz incidente en los focos, por tanto el diseño con perfil coseno es más eficiente. Una observación detallada de la figura 2 muestra que el foco de la derecha está ligeramente desplazado de la posición -2D. Esto se debe a la relación no lineal entre la coordenada axial u y la potencia en dioptrías (ver ecuación[8]), cuando la dirección axial se representa con la coordenada óptica u, los tres focos están igualmente espaciados. Las posiciones vienen dadas por u f =0,±λR 2 a. Sustituyendo en la ecuación [8], la posición del foco es 1,8 dioptrías. El desplazamiento puede trasladarse al foco de la izquierda modificando el parámetro a. Si hacemos a = 1,887 mm -2, el foco de la derecha queda en 2,0 dioptrías y el de la izquierda en 2,2 dioptrías (el foco central está siempre en cero dioptrías). Finalmente, el Fig. 4. PSF axial de una lente trifocal (potencia añadida 2D, p base = 0) para tres tamaños de pupila del ojo: 7 (verde), 5 (rojo), y 3 (azul) mm. PSF transversal Para comprobar la calidad de la formación de imágenes de la lente hemos calculado la PSF transversal en los tres planos focales. La PSF transversal se calcula sustituyendo en la ecuación [1] las posiciones de los planos focales u f =0,±λR 2 a. En el caso de funciones pupila circularmente simétricas, como las descritas en las ecuaciones [5] y [6], la integral en θ también da lugar a una amplitud del campo en el plano transversal con la misma simetría, donde J 0 es la función de Bessel de primera clase y orden cero. La PSF transversal es el módulo cuadrado de la ecuación [11]. Las tres PSFs [11] 656 noviembre 5

5 calculadas son prácticamente idénticas a la PSF de Airy del ojo sin lente. Por tanto, está claro que las imágenes de cada foco son de la misma calidad óptica. Control de la distancia entre focos Como mencionamos anteriormente, la distancia axial entre focos es función del parámetro a. Es fácil demostrar que las posiciones de los focos vienen dadas por uf=0,±λr2a. Sustituyendo en la ecuación [8], encontramos la relación entre el parámetro a y la potencia añadida pa, Fig. 6. PSF axiales de tres lentes trifocales con potencias añadidas de 0,5, 1, 1,5, y 2 dioptrías correspondientes respectivamente a valores de a de 0,445, 0,881, 1,307, y 1,724 mm-2, (b = 0,127 µm, y R = 3,5 mm). plano imagen dado. Por ejemplo, se emplean lentes intraoculares bifocales con distribuciones asimétricas de luz en los focos lejano y cercano en implantes bilaterales con el fin de mejorar la agudeza visual10. [12] La ecuación [12] proporciona el valor de a necesario para obtener una potencia añadida deseada. En la figura 5 mostramos la PSF axial de una lente con potencia añadida 2 dioptrías y también pbase = 2D (a = 1,724 mm-2, b = 0,127µm, y R = 3,5 mm). Con esta lente se consigue un rango de enfoque de 4 dioptrías con visión nítida a infinito (con el foco lejano en pa = 0D), a 50 cm (con el foco intermedio en pa = +2D) y 25 cm (con el foco cercano en pa = +4D). Este podría ser el caso de una lente intraocular implantada para sustituir el cristalino. En la lente trifocal que proponemos, la distribución de luz entre focos (altura relativa de los picos de la PSF axial) se controla con el parámetro b. Se puede demostrar que las alturas de los picos son J0(kb)2 y J1(kb)2 para el central y los laterales, respectivamente (J1 es la función de Bessel de primer orden). Los tres focos iguales corresponden a la condición J0(kb)2 = J1(kb)2, que nos da un parámetro b = 0,127 µm, y altura de picos de 0,3. La figura 7 muestra las PSF axiales de tres lentes trifocales (a = 1,724 mm-2 y R = 3,5 mm) con valores de b = 0,103, 1,127, y 0,149 µm, que corresponden a los casos de foco central doble de energía que los focos laterales, focos iguales y foco central con la mitad de energía que los dos laterales, respectivamente. Fig. 7. PSF axial de tres lentes trifocales con parámetro b igual a (de arriba abajo) 0,103, 1,127, y 0,149 µm (a = 1,724 mm-2 y R = 3,5 mm). Fig. 5. PSF axial de una lente trifocal con D de potencia añadida y pbase=2d (a=1,724 mm-2, b=0,127 µm, R=3,5 mm). Como muestra del efecto de cambiar el parámetro de diseño a, mostramos en la figura 6 las PSF axiales de cuatro lentes trifocales con distancias entre focos de 0,5, 1, 1,5, y 2 dioptrías correspondientes a valores del parámetro a de 0,445, 0,881, 1,307, y 1,724 mm-2, respectivamente. En todos los casos el parámetro b vale µm que corresponde aproximadamente a focos de igual energía. Control de la distribución de luz entre focos Discusión El control de la cantidad de luz en cada foco es determinante para realzar el contraste en un Para la aplicación oftalmológica de estas nuevas lentes trifocales, es necesario considerar 657 noviembre 5

6 el efecto de las aberraciones del sujeto (que desarrollaremos en la base de los polinomios de Zernike) y de la aberración cromática. Efecto de las aberraciones oculares Estudios previos han demostrado que la calidad visual de un sujeto portador de lentes bifocales puede predecirse parcialmente basándose en sus aberraciones oculares. En concreto, se ha demostrado que las lentes no siempre proporcionan visión bifocal, produciendo sólo un aumento de la profundidad de foco 16. Para investigar como las aberraciones naturales del ojo afectan al rendimiento de la lente trifocal, hemos combinado la función de aberración de onda ocular con la función de onda de la lente bifocal para obtener las PSF transversal y axial del sistema visual completo. Hemos empleado datos experimentales previos obtenidos por P. Artal en una población de 84 ojos sanos usando un sensor de frente de onda Hartmann- Shack 17. Los datos proporcionan los coeficientes de la expansión de la función de aberración en términos de los polinomios de Zernike. Estos coeficientes son introducidos en la ecuación [9] para obtener la función pupila del ojo. En la figura 8(a) mostramos la PSF axial de un ojo bastante aberrado (la varianza de la fase es mayor que las de los 2/3 de los 84 ojos). Esta PSF axial (línea azul) difiere de la correspondiente a un ojo ideal (línea roja) debido a las ametropías del ojo. La corrección con lentes de las ametropías puede simularse cambiando el valor de los coeficientes de Zernike correspondientes. La figura 8(b) muestra el ojo anterior corregido de Fig. 8. (Línea azul) PSF axial calculada a partir de la medida de la aberración de inda de un ojo real. (a) ojo sin corregir y (b) con corrección del astigmatismo. La línea roja muestra la PSF ideal sin aberraciones (radio de pupila 3,5 mm y distancia focal 22,6 mm). astigmatismo (los coeficientes de los polinomios de Zernike Z +2/2 se han hecho cero). La PSF axial está todavía desplazada 0,75 dioptrías respecto del origen debido a la miopía. Dado que la PSF transversal del ojo real puede tener una forma bastante irregular, la intensidad en el eje puede no ser una función representativa del comportamiento axial. Una función más adecuada para describir las variaciones a lo largo de los focos es el cociente de Strehl (definido como el máximo de la PSF transversal dividido por el máximo de la PSF transversal de una pupila del mismo tamaño en el límite de difracción 18,19 ). Las variaciones axiales del cociente de Strehl de una lente trifocal de 2D de potencia añadida en el ojo corregido de la figura 8(b) se muestra en la figura 9 (a = 1,724 mm -2, b = 0,127µm, y R = 3,5 mm). La potencia base p base se ha hecho igual a 1,25 dioptrías para compensar la miopía (-0,75D) y colocar el foco de visión lejana en el verdadero foco del ojo (+2D). Básicamente, la variación del cociente de Strehl se repite en los tres focos de la lente y por lo tanto la capacidad de formar imágenes será muy similar. Fig. 9. Cociente de Strehl calculado del mismo ojo que en la figura 8(b) pero llevando una lente trifocal de 2D de potencia añadida y p base = 1,25D (a = 1,.724 mm -2, b = 0,127µm, y R = 3,5 mm). Debe tenerse en cuenta que cuando se enfoca por ejemplo un objeto lejano el foco correspondiente produce una imagen retiniana nítida pero los otros dos focos formarán imágenes desenfocadas. Lo mismo ocurre al observar objetos intermedios o cercanos. En cada caso, el efecto de las imágenes desenfocadas será reducir el contraste de la imagen enfocada 20. Para verificar la calidad de imagen, hemos calculado las PSF transversales en los tres planos focales y comparado con la PSF transversal del plano focal cuando no hay lente. A modo de ejemplo, en la figura 10 mostramos los resultados de uno de los ojos. La figura superior izquierda se corresponde con el ojo sin lente. En la parte superior de cada imagen aparece la coordenada axial u y el cociente de Strehl. Como puede verse, la PSF transversal de los tres focos (posiciones u = 23,44, 0, y 23,44) son muy similares a la del ojo sin la lente apareciendo una débil estructura de anillo 658 noviembre 5

7 cromática natural del ojo. La aberración cromática natural entre 450 nm y 580 nm es alrededor de 1D21, y es por tanto parcialmente compensada en el caso de visión cercana. Se puede tener un mayor control sobre la aberración cromática utilizando una segunda superficie difractiva en la lente, como mencionan otros autores1,2. Fig. 11. PSF axial de la misma lente trifocal (a = 1,724 mm-2, h0 = 0,104µm, pbase = 2D, y R = 3,5 mm) para tres longitudes de onda diferentes, 450 nm (azul), 540 nm (verde), y 580 nm (rojo). Fig. 10. PSF transversales calculadas a partir de la función de aberración de onda de un ojo real. (Arriba izquierda) ojo sin lente, (arriba derecha y abajo) PSF transversales en los tres planos focales del ojo con una lente de 2D de potencia añadida. u es la coordenada axial y SR el cociente de Strehl. Conclusiones Hemos usado perfiles de fase difractivos para el diseño de lentes trifocales de forma que un haz incidente se divida en tres haces. Se ha establecido la relación entre los parámetros que caracterizan el perfil de fase (frecuencia y amplitud) con las características ópticas de las lentes (potencia añadida o distancia entre focos y distribución de luz en los focos). Se ha demostrado que la potencia añadida y la distribución de luz en los focos se pueden controlar fácilmente y de manera independiente con los dos parámetros de diseño. También se ha demostrado que las características ópticas no dependen del tamaño de la pupila del ojo. Los efectos de las aberraciones oculares en el comportamiento de las lentes se han simulado a partir de datos de ojos reales. Para que la lente trifocal funcione de manera efectiva es necesario que el ojo tenga un bajo nivel de aberraciones o deberán ser convenientemente corregidas. También se ha analizado el efecto de la aberración cromática. en cada plano debida a la luz que converge a los otros planos focales. Aberración cromática En las secciones previas, hemos considerado lentes multifocales difractivas operando con luz monocromática (λ=555 nm, aproximadamente la longitud de onda correspondiente al máximo de la sensibilidad espectral del ojo en condiciones fotópicas). Sin embargo, el carácter difractivo de las lentes hace su comportamiento muy dependiente de la longitud de onda. Para valores dados de los parámetros de diseño a y b, la distancia entre focos y la distribución de luz entre los mismos depende de la longitud de onda. Diferente distancia entre focos supone aberración cromática longitudinal. La figura 11 muestra la PSF axial para tres longitudes de onda correspondientes aproximadamente a los máximos de sensibilidad de los tres tipos de conos de la retina, 450 nm (azul), 540 nm (verde), y 580 nm (amarillo/rojo). El foco intermedio está en la misma posición para las tres longitudes de onda porque corresponde a la difracción de orden cero que no depende de la longitud de onda. Los focos laterales presentan alrededor de 0,5D de aberración entre azul y rojo pero con signo opuesto para cada foco. La aberración cromática del foco de visión cercana es opuesta a la aberración Los cálculos y el método de simulación empleados pueden aplicarse al diseño y análisis de otras lentes de contacto o intraoculares tanto difractivas como refractivas multifocales. 659 noviembre 5 El estudio realizado incluye las aberraciones oculares y sugiere la posibilidad de realizar diseños de lentes oftálmicas de forma individualizada, que se ajusten a las aberraciones oculares previamente medidas de cada paciente.

8 Agradecimientos Los autores agradecen a P. Artal de la Universidad de Murcia por la disponibilidad de los datos de aberraciones oculares. Este trabajo ha sido financiado por el Ministerio de Ciencia y Tecnología proyecto nº BFM Bibliografía 1. Cohen AL. Practical design of a bifocal hologram contact lens or intraocular lens. Appl Opt 1992;31: Cohen AL. Diffractive bifocal lens designs. Optom Vis Sci 1993;70: Klein SA. Understanding the diffractive bifocal contact lens. Optom Vis Sci1993;70: Morris GM, Nordan LT. Phakic intraocular lenses. Opt Phot News 4;15(9): abstract.cfm?uri=opn Chateau N, D. Baude D. Simulated in situ optical performance of bifocal contact lenses. Optom Vis Sci 1997;74: Larsson M, Beckman C, Nyström A, Hård S, Sjöstrand J Optical properties of diffractive, bifocal, intraocular lenses. Appl Opt 1992;31: Simpson MJ.Diffractive multifocal intraocular lens image quality. Appl Opt 1992;31: Atchison DA, Thibos LN. Diffractive properties of the Diffrax bifocal contact lens. Ophthal Physiol Opt 1993;13: Pieh S, Marvan P, Lackner B, Hanselmayer G, Schmidinder G, Leitgeb R, M. Sticker M, Hitzenberger CK, Fercher AF, Skorpik C. Quantitative performance of bifocal and multifocal intraocular lenses in a model eye: point spread function in multifocal intraocular lenses. Arch Ophthalmol 2;120: Alió LJ, Tovalato M, de la Hoz F, Claramonte P, Rodríguez-Prats JL, Galal A. Near vision restoration with refractive lens exchange and pseudoaccommodating and multifocal refractive and diffractive intraocular lenses. J Cataract Refract Surg 4;30: Golub M, Grossinger I. Diffractive optical elements for biomedical applications. data/ready2/publications/biospape.pdf. 12. Basics and Clinical Science Course Section 3: Optics, Refraction, and Contact Lenses. American Academy of Ophthalmology, San Francisco, Farn MW, Veldkamp WB. Binary Optics. En Handbook of Optics Vol. II, M. Bass, ed. McGraw-Hill, New York, 1995, pp Born M, Wolf E. Principles of Optics. University Press, Cambridge, UK, Thibos LN, Applegate RA, Schweigerling JT, Webb R, and VSIA Standards Taskforce members, Standards for Reporting the Optical Aberration of Eyes, Vol 35 of OSA Topics in Optics and Photonics Series. Optical Society of America, Washington, D.C., 0, pp Martin JA, Roorda A. Predicting and assessing visual performance with multizone bifocal contact lenses. Optom Vis Sci 3;80: Cagigal MP, Canales VF, Castejón-Mochón JF, Prieto PM, López-Gil N, Artal P. Statistical description of wavefront aberration in the human eye. Opt Lett 2;27: Thibos LN, Hong X, Bradley A, Applegate RA. Accuracy and precision of objective refraction from wavefront aberrations. J Vis 4;4: Marsack JDThibos LN, Applegate RA. Metrics of optical quality derived from wave aberrations predict visual performance. J Vis 4;4: Navarro R, Ferro M, Artal P, Miranda I. Modulation transfer functions of eye implanted with intraocular lens. Appl Opt 1993;32: Thibos LN, Y. Ming Y, Zhang X, Bradley A. The chromatic eye: a new reduced-eye model of ocular chromatic aberration in humans. Appl Opt 1992;31: noviembre 5

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