Bioestadística. Curso Práctica 1: Análisis descriptivo

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1 Bioestadística. Curso Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Índice 1. Objetivos de la práctica 2 2. Introducción 2 3. El programa Statistix Introducir datos Importar datos Estadística descriptiva con Statistix Tablas de frecuencias y representaciones grácas para variables cualitativas Tablas de frecuencias y representaciones grácas para variables cuantitativas Variables cuantitativas discretas Variables cuantitativas continuas Análisis descriptivo por grupos Medidas características El diagrama de caja o Boxplot Otras opciones para el manejo de datos en Statistix Transformación de variables Obtención de nuevas variables Recodicación de variables en rangos Ejercicios 14 1

2 1 Objetivos de la práctica El objetivo de esta práctica es familiarizarse con el funcionamiento del programa Statistix, conocer los procedimientos de estadística descriptiva que nos ofrece y aplicarlos a conjuntos de datos. Estudiaremos: Procedimientos para crear e importar datos con Statistix. Tablas de frecuencias para variables cualitativas y cuantitativas (discretas o continuas). Representaciones grácas. Medidas características. 2 Introducción Son muchos los paquetes estadísticos que podemos encontrar en la actualidad, desde software comercial como Statistix, SPSS, SAS, MATLAB, Statistica, Stata, hasta software libre como el Lenguaje R, de gran aplicación en investigación Biomédica. Muchas de estas propuestas son aplicaciones ecientes que se basan en el uso de potentes interfaces grácas (GUI Graphical User Interface) con sistemas de menús y ventanas desplegables que facilitan al usuario el proceso de modelización estadística. Statistix es un programa de análisis estadístico que podemos utilizar de forma sencilla para analizar datos. Este programa nos ofrece procedimientos estadísticos básicos y avanzados. Como veremos, el entorno de trabajo que proporciona Statistix es muy amigable y similar al de otros programas. En este sentido, aprendiendo a manejar Statistix, no deberías encontrar dicultad para adaptarte a otros paquetes estadísticos. 3 El programa Statistix Para comenzar a trabajar con Statistix, pulsa en el menú de Windows Inicio I Programas I Statistix. El programa se abre como se muestra en la Figura 1. En el menú principal superior, se encuentran las siguientes opciones: File: A través de este menú podremos leer datos de un chero, guardar datos, imprimir, y acceder a otras opciones de manejo de cheros usuales en cualquier programa. Edit: A través de este menú podremos copiar, cortar y pegar datos seleccionados con el ratón. Data: Nos permite introducir variables y datos. También están disponibles a través de este menú diversas opciones para el manejo de datos que iremos viendo en la práctica (seleccionar casos, recodicar variables, poner etiquetas,...). Statistics: A través de este menú accederemos a los diferentes métodos estadísticos que veremos a lo largo del curso. Figura 1: Programa Statistix Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 2 de 14

3 Preferences: Nos permitirá modicar las opciones por defecto del tratamiento de datos y grácos. Window: A través de este menú podemos cambiar la organización de ventanas. Help: Nos permite acceder a la ayuda del programa. El paquete de ayuda de Statistix: Para acceder al paquete de ayuda de Statistix pulsa en el menú superior Help I Statistix Help... Una vez desplegada la ayuda selecciona en la pestaña de Contenidos el tema que deseas consultar. 3.1 Introducir datos La ventana que encontramos al entrar en Statistix (ventana del editor de datos) tiene una estructura similar a la de una hoja de cálculo y se utiliza para introducir los datos que se quieren analizar. Veremos como introducir datos en Statistix a través de un ejemplo práctico. Ejemplo: En la última hora han acudido al servicio de urgencias de un hospital ocho pacientes, cuyos datos de ingreso se encuentran resumidos en la siguiente tabla. Clasica las variables recogidas (sexo, peso, estatura, temperatura y número de visitas previas al servicio de urgencias) e introduce los datos en Statistix. Sexo Peso Estatura Temperatura Visitas M M H M M M H M Cuadro 1: Datos del servicio de urgencias de un hospital En primer lugar, introduciremos los datos de la variable Sexo. Para introducir datos pulsa en el menú superior Data I Insert I Variables. Escribe en el cuadro de diálogo el nombre de la variable que quieres crear y pulsa Ok. Fíjate que en el editor de datos aparece una columna con el nombre de la variable que has creado. La variable Sexo es una variable cualitativa que toma dos valores (mujer y hombre). Lo más cómodo para trabajar con variables cualitativas en Statistix es codicar las variables y después ponerles etiquetas. En este caso utilizaremos la codicación: Mujer=1 Hombre=0 Una vez añadidos los datos (unos y ceros) de la variable Sexo debemos poner etiquetas para recordar la forma en que hemos hecho la codicación. Para poner etiquetas a los valores de una variable pulsa en el menú superior Data I Labels I Value labels... Selecciona la variable Sexo como Source Variable y en el cuadro Dene Variable escribe cada valor de la variable y su correspondiente etiqueta. Asegúrate de que las etiquetas denidas Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 3 de 14

4 Figura 2: Cuadro de diálogo para insertar etiquetas en Statistix han pasado (botón I) al cuadro de la derecha Value Labels, ver Figura 2. Para que los cambios tengan efecto no olvides pulsar el botón Save antes de cerrar el cuadro de diálogo. Etiquetas en Statistix: A través de su menú Data I Labels, Statistix permite poner etiquetas al conjunto de datos (Data Set Label...), a las variables (Variable Label...) y a los valores de las variables (Value Labels...). Estas etiquetas se utilizan en los informes y grácos de Statistix. Guarda los datos en Statistix: Es aconsejable guardar los datos en un chero después de su introducción. Para guardar los datos usa la opción File I Save. También puedes usar File I Save as. Como en cualquier otro programa de Windows podrás elegir la carpeta en donde guardar el chero. Los datos se guardarán con la extensión.sx. Si deseas guardar los datos en otro formato (chero de texto, chero Excel,...) tendrás que utilizar el menú File I Export. Ejercicio: Crea un chero de Statistix urgencias.sx con los datos de la Tabla 1. Ponle la etiqueta Servicio de urgencias de un hospital al conjunto de datos y una etiqueta a cada variable indicando lo que representa. 3.2 Importar datos Desde el menú File I Open podremos abrir cheros de datos.sx creados previamente con Statistix. El cuadro de diálogo es similar al de otras aplicaciones Windows. Puedes encontrar algunos cheros de ejemplo en la carpeta Sample Data que se crea en el directorio de instalación del programa. Ejemplo: Abre el chero de Statistix urgenciascompleto.sx. En este chero se encuentran todos los datos de entrada a urgencias de un día. Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 4 de 14

5 Abrir datos en Statistix: En Statistix no se pueden tener abiertos simultáneamente dos archivos de datos. Si se desea crear uno nuevo, Statistix cerrará automáticamente el archivo anterior preguntando previamente si se desea guardar los cambios. En muchas ocasiones dispondremos de datos en cheros creados por otros programas, por ejemplo, cheros de texto, cheros Excel, etc. Para abrir cheros de otros formatos en Statistix usaremos el menú File I Import. Por este procedimiento añadiremos variables a un nuevo conjunto de datos de Statistix o a uno ya existente. Ejercicio: El chero urgenciascompleto.txt contiene los datos del ejercicio anterior en formato texto.txt. Importa los datos desde Statistix. 4 Estadística descriptiva con Statistix Aprenderemos ahora a realizar el análisis descriptivo de un conjunto de datos con Statistix. Veremos como calcular tablas de frecuencias, realizar grácos representativos y calcular medidas características. Como ejemplo utilizaremos el conjunto de datos del servicio de urgencias, que encontrarás en el chero urgenciascompleto.sx. 4.1 Tablas de frecuencias y representaciones grácas para variables cualitativas Veamos en primer lugar como obtener las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas de la variable Sexo, que es una variable cualitativa. Vete al menú Statistics I Summary Statistics I Frequency Distribution... En el cuadro de diálogo selecciona la variable Sexo y pásala (botón I) al cuadro de la derecha Frequency Variables. Pulsa Ok. Se abrirá entonces una nueva ventana (ventana de resultados) con la siguiente información: Frequency Distribution of Sexo Cumulative Value Freq Percent Freq Percent Hombre 40 52, ,6 Mujer 36 47, ,0 Total ,0 Como puedes observar, la columna Freq nos devuelve las frecuencias absolutas (del total de 76 pacientes que acudieron a urgencias, 40 fueron hombres y 36 fueron mujeres). La columna Percent representa las frecuencias relativas (en porcentaje). El 52.6 % de los pacientes que acudieron a urgencias fueron hombres, mientras que el 47.4 % fueron mujeres. Las dos últimas columnas representan las frecuencias acumuladas (absolutas y relativas). Ventana de resultados: Cuando seleccionamos un procedimiento estadístico en Statistix, la tabla de resultados o la gráca correspondiente se muestran en una nueva ventana (ventana de resultados). Como cualquier otra ventana, la ventana de resultados se puede minimizar, maximizar, reescalar,... Cuando esté minimizada puedes volver a acceder a ella a través del botón del menú Window. Las ventana de resultados tiene sus propio menú, que podrás ver cuando esté activa (pincha sobre la ventana de resultados). El menú de la ventana de resultados tiene cinco submenús: File, Edit, Results, Window, y Help que te permitirán, entre otras opciones, guardar e imprimir los resultados y grácos. Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 5 de 14

6 Figura 3: Cuadro de diálogo para realizar un diagrama de barras de la variable Sexo Figura 4: Diagrama de sectores y diagrama de barras de la variable Sexo Una vez calculadas las frecuencias absolutas y relativas de la variable Sexo, podemos empezar a hacer resúmenes grácos. Por ejemplo, para hacer un diagrama de sectores utilizaremos el menú Statistics I Summary Statistics I Pie Chart... En el cuadro de la izquierda aparece la lista de las variables que ya tenemos denidas. Basta con seleccionar la variable que nos interesa y pasarla al cuadro Categorical Variable. En el cuadro Display Values podrás seleccionar si deseas que se muestren las frecuencias absolutas de cada categoría o el porcentaje de casos. Para representar un diagrama de barras, utilizaremos el menú Results I Summary Statistics I Histogram como se muestra en la Figura 3. Grácos en Statistix: La apariencia de los grácos se puede cambiar fácilmente. Pincha sobre el gráco que deseas modicar para activar la ventana y selecciona el menú Results I Graph Preferences. Podrás elegir los colores de los grácos, los símbolos para representar los puntos, el tipo de fuente, etc. También podrás cambiar el título del gráco a través del menú Results I Titles. 4.2 Tablas de frecuencias y representaciones grácas para variables cuantitativas Variables cuantitativas discretas Consideremos ahora la variable Visitas, que es una variable cuantitativa discreta. Podemos volver a utilizar el menú Statistics I Summary Statistics I Frequency Distribution... para obtener una tabla de frecuencias absolutas y porcentajes. Ahora tienen mayor interpretación las columnas de frecuencias acumuladas (tanto absolutas como relativas). Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 6 de 14

7 Por ejemplo, observamos que de los pacientes registrados, 62 no habían acudido previamente al servicio de urgencias más de una vez (lo que se corresponde con un 81.6 % de la muestra). Puedes representar un diagrama de barras, utilizando el menú Statistics I Summary Statistics I Histogram. Si pones etiquetas a los valores de la variable Visitas, obtendrás un diagrama de barras como el que se muestra a continuación. Frequency Distribution of Visitas Cumulative Value Freq Percent Freq Percent , , , , , , , ,0 Total , Variables cuantitativas continuas Para trabajar con variables cuantitativas continuas tenemos que agrupar los valores de las variables en intervalos. Consideremos como ejemplo la variable Estatura. Tenemos un total de 76 observaciones que toman valores entre 1.46 y Podemos considerar intervalos de amplitud 5 cm. entre 1.45 y 1.9. De esta forma garantizamos que todas nuestras observaciones están en alguno de los intervalos denidos. Statistics I Summary Statistics I Frequency Distribution... Elige la variable Estatura y pásala al cuadro Frequency Variables. En el cuadro Bin Size selecciona: Low: 1.45 High: 1.9 Step: 0.05 Frequency Distribution of Estatura Estatura del paciente (m.) Cumulative Low High Freq Percent Freq Percent ,3 1 1, ,3 2 2, ,9 8 10, , , , , , , , , , , , ,0 Total ,0 Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 7 de 14

8 Figura 5: Histograma de la variable Estatura Obtenemos así un total de 9 intervalos (cumpliendo la recomendación de que el número de intervalos sea aproximadamente p p n = 76 = 8:71). ¾Cómo interpretas los resultados de la tabla de frecuencias? Observamos, por ejemplo, que hay 8 pacientes con estatura en el intervalo [1:65; 1:70). Si nos jamos en la columna de frecuencias acumuladas observamos que hay 52 pacientes que miden menos de 1.8 m. La representación gráca para variables continuas es el histograma. Se realiza en Statistix a través del menú Statistics I Summary Statistics I Histogram. Como en el caso de la tabla de frecuencias tendrás que determinar los intervalos que quieres considerar en el cuadro X-Axis. El resultado se muestra en la Figura 5. Ejercicio: Construye las tablas de frecuencias y grácas representativas del resto de variables del conjunto de datos del servicio de urgencias. 4.3 Análisis descriptivo por grupos En muchas ocasiones, además de hacer el estudio de una variable de forma global como hemos hecho anteriormente con las variables Visitas y Estatura, es interesante analizar como se comportan dichas variables en diferentes subgrupos. Por ejemplo, ¾acuden con mayor frecuencia las mujeres a los servicios de urgencia? ¾Hay diferencias signicativas entre las estaturas de hombres y mujeres? Statistix nos permitirá construir tablas de frecuencias y grácas por grupos de manera muy sencilla. Consideremos como ejemplo la variable Visitas. Podemos volver a utilizar el menú Statistics I Summary Statistics I Frequency Distribution... para obtener una tabla de frecuencias absolutas y porcentajes. Para que la tabla obtenida nos muestre frecuencias por sexos simplemente tendremos que seleccionar la variable Visitas como Frequency Variables y la variable Sexo como Grouping Variable. Frequency Distribution of Visitas for Sexo = Hombre Cumulative Value Freq Percent Freq Percent , , , , , , , ,0 Total ,0 Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 8 de 14

9 Frequency Distribution of Visitas for Sexo = Mujer Cumulative Value Freq Percent Freq Percent ,4 7 19, , , , , , ,0 Igualmente podremos realizar grácas por grupos como la de la Figura 6, eligiendo la variable Visitas como Dependent Variable y la variable Sexo como Categorical Variable en el cuadro de diálogo Statistics I Summary Statistics I Histogram. Figura 6: Diagramas de barras de frecuencias relativas (en %) de la variable Visitas agrupada por Sexo Ejercicio: Haz un análisis descriptivo de la variable Estatura agrupada por Sexo. 5 Medidas características Statistix permite calcular directamente medidas características de posición, dispersión y forma a través del menú Statistics I Summary Statistics I Descriptive Statistics... Figura 7: Cálculo de medidas características con Statistix. Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 9 de 14

10 El procedimiento produce una tabla resumen de medidas características de una o varias variables (puedes seleccionar varias variables al mismo tiempo). Puedes calcular, entre otros: N: tamaño muestral n (número de observaciones). Missing: número de datos faltantes (se representan en Statistix como M). Sum: suma de valores. Mean: media muestral x = 1 n n i=1 x i = x 1 + : : : + x n : n SD: Desviación típica s = 1 n 1 n (x i x) 2 (x1 x) 2 + : : : + (x n x) 2 = n 1 i=1 : Variance: Varianza s 2 = 1 n 1 n (x i x) 2 = (x 1 x) 2 + : : : + (x n x) 2 n 1 i=1 : CV: coeciente de variación CV = s x : Median: una vez ordenados los datos de menor a mayor la mediana es el valor de la variable que deja a su izquierda el 50 % de los datos. Min/Max: valores mínimo y máximo. Quartiles: primer, segundo y tercer cuartil. Skew: coeciente de asimetría. Kurtosis: coeciente de Kurtosis. Por ejemplo, estas son algunas de las medidas características de las variables Peso y Estatura. Descriptive Statistics Peso Estatura N Mean SD Variance E-03 Minimum st Quarti Median rd Quarti Maximum Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 10 de 14

11 Percentiles: Si quieres calcular otros percentiles (no necesariamente la mediana o los cuartiles) puedes hacerlo en Statistix a través del menú Statistics I Summary Statistics I Percentiles. Escribe en los cuadros de texto de Percentiles hasta un máximo de cinco valores que desees calcular. Por ejemplo, para calcular el primer cuartil escribe 25 y para la mediana 50. Ejercicio: Calcula e interpreta la media, los cuartiles y el coeciente de variación de la variable Estatura agrupada por Sexo. 5.1 El diagrama de caja o Boxplot La información obtenida a partir de las medidas de centralización, dispersión y forma se puede usar para realizar diagramas de caja (boxplots) que visualmente nos información sobre como están distribuidos los datos. El diagrama de caja consta de: una caja central que está delimitada por la posición de los cuartiles Q1 y Q3. Dentro de esa caja se dibuja la línea que representa la mediana (cuartil Q2). De los extremos de la caja salen unas líneas que se extienden hasta LI = max fmn(x i ); Q1 LS = mn fmax(x i ); Q3 + 1:5RIg. 1:5RIg y Los datos que caen fuera de los bigotes se representan individualmente mediante (datos atípicos moderados) y o (datos atípicos extremos). Para representar un diagrama de cajas en Statistix selecciona Statistics I Summary Statistics I Box and Whisker Plots... La Figura 8 muestra los diagramas de caja para la variable Estatura agrupada por Sexo. Elige la variable Estatura como Dependent Variable y la variable Sexo como Categorical Variable. Fíjate que en ambos sexos hay datos atípicos moderados (personas cuyas estaturas están fuera del rango razonable de valores determinado por el conjunto de observaciones de cada sexo). Figura 8: Diagramas de caja para la variable Estatura agrupada por Sexo. Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 11 de 14

12 6 Otras opciones para el manejo de datos en Statistix En este apartado repasaremos algunas de las opciones que nos ofrece Statistix para manejar conjuntos de datos. Muchas de estas operaciones serán muy útiles a la hora de organizar la información de nuestras variables. 6.1 Transformación de variables Obtención de nuevas variables En muchas ocasiones, necesitaremos realizar alguna transformación de nuestros datos o crear nuevas variables a partir de operaciones sobre variables ya existentes. Por ejemplo, el índice de masa corporal IMC es una medida de asociación entre el peso y la estatura de un individuo. El IMC se ha utilizado como uno de los recursos para evaluar el estado nutricional de personas adultas, de acuerdo con los valores propuestos por la Organización Mundial de la Salud. Se calcula como IMC = Peso Estatura 2 y se mide en Kg=m 2. ¾Cómo calcularíamos esta nueva variable en Statistix para los individuos del conjunto de datos de urgencias? Selecciona el menú Data I Transformations En el cuadro Transformation Expression debes escribir la expresión para la nueva variable. Fíjate en el ejemplo de la Figura 9. La función Power seleccionada del listado de funciones del cuadro Functions calcula la potencia de orden 2 de la variable Estatura. Pulsa Go. Figura 9: Transformación de variables. Ejercicio: Realiza un análisis descriptivo completo de la nueva variable IMC. Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 12 de 14

13 6.1.2 Recodicación de variables en rangos En algunas ocasiones nos interesará agrupar en rangos los valores de una variable. Por ejemplo, la Organización Mundial de la Salud clasica el estado nutricional de los adultos de acuerdo con el IMC como se muestra a continuación Clasicación IMC (Kg=m 2 ) Infrapeso < 18:5 Normal [18:5; 25) Sobrepeso [25; 30) Obeso 30 Cuadro 2: Clasicación del estado nutricional de adultos de acuerdo con el IMC. Crearemos una nueva variable IMCclas a partir de IMC con la codicación: Infrapeso=0, Normal=1, Sobrepeso=2, Obeso=3. Selecciona el menú Data I Recode Elige como Source Variable la variable IMC y como Destination Variable la variable IMCclas. Introduce los antiguos y nuevos valores en los cuadros de texto. Se pueden especicar rangos de valores utilizando un guion, como se muestra en la Figura. Ejercicio: Ponle etiquetas a los valores de la nueva variable IMCclas y representa un diagrama de tarta como el que se muestra a continuación. Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 13 de 14

14 7 Ejercicios 1. Una vez que se ha introducido un conjunto de datos, es posible añadir entre dos las de una variable uno o más datos nuevos usando la opción Data I Insert I Cases. Para ello debes indicar el número de la la que ocupará el primer dato nuevo y el número de las nuevas que quieres introducir. Comprueba el funcionamiento de esta opción modicando el conjunto de datos del servicio de urgencias que has guardado en urgencias.sx. En la siguiente tabla se muestran los datos originales a los que se les han añadido 3 nuevos registros intermedios (las 7, 8 y 9). Sexo Peso Estatura Temperatura Visitas M M H M M M H H M H M Cuadro 3: Datos del servicio de urgencias de un hospital con nuevos registros 2. La opción Data I Delete se utiliza para borrar datos por bloques, o bien para eliminar variable. Practica con el conjunto de datos de urgencias a borrar registros o variables. 3. La opción Data I Fill permite introducir repetidamente un mismo valor. Se utiliza especicando el valor que queremos introducir junto con el número de casillas que debe ocupar. Comprueba el funcionamiento de esta opción. 4. Introduce el siguiente conjunto de datos en Statistix. Codica la variable Nivel de colesterol (Bajo=1, Medio=2, Alto=3). Guarda los datos en un archivo nivelcol.sx. Nivel de colesterol Edad Alto 65 Alto 54 Bajo 35 Medio 45 Alto Abre el chero de ejemplo de Statistix Alcohol.sx, que encontrarás en la carpeta Sample Data en el directorio de instalación de Statistix. ¾Qué representan las variables recogidas en dicho chero? Consulta las etiquetas para saber a qué se reere el conjunto de datos y las distintas variables. 6. El chero Alcohol.txt contiene los datos de alcoholismo en formato texto. Importa los datos desde Statistix. 7. El chero Alcohol.xls contiene los datos de alcoholismo en formato Excel. Importa los datos desde Statistix. Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 14 de 14