EJERCICIOS MISCELANEOS TRAZOS PROPORCIONALES, SEMEJANZA DE TRIANGULOS Y RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

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1 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006 EJERCICIOS MISCELANEOS TRAZOS PROPORCIONALES, SEMEJANZA DE TRIANGULOS Y RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA Los ejercicios propuestos a continuación han sido extraídos de guías de años anteriores diseñadas por los Profesores del Instituto Nacional: Belfor Aguayo, Orlando Ceballos y Luis Arancibia; otros de ensayos oficiales PSU y del cuaderno de ejercicios PSU de la Pontificia Universidad Católica de Chil Otros, los menos, son de cosecha personal.. Cuando se divide cierto trazo armónicamente en la razón :, la distancia entre los puntos de división interior y exterior es de 8 cm. La medida del trazo dividido es: cm. cm. 8 cm. cm. 8 cm.. Si dos polígonos son semejantes. Entonces cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I. Los polígonos tienen ángulos correspondientes de igual medid II. Sus lados correspondientes son proporcionales. III. Los polígonos tienen la misma form sólo I sólo I y II sólo I y III sólo II y III Todas. En la figura se tiene AM = ; AN =,; MN = ; BM =,; el AMN ABC. Cuál es el perímetro del triángulo ABC? 0 otro valor.. Un árbol da una sombra de metros y un mástil de metros de altura proyecta una sombra de metros. cuál es la altura del árbol? m m 6 m m otro valor

2 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006. Si los triángulos de la figura son semejantes, entonces el perímetro y área del triángulo A B C son respectivamente: 8cm. y,cm. cm. y 6cm. cm. y.. 8 cm 8cm. y cm. 8cm. y 9cm. 6. cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera? Dos polígonos congruentes son siempre semejantes. Dos triángulos equiláteros son siempre semejantes. Dos cuadrados son siempre semejantes. Dos círculos son siempre semejantes. Dos rectángulos son siempre semejantes. 7. Los lados de un triángulo miden, 6 y 8 cm. cuánto miden los lados de un triángulo semejante si su lado más grande mide 6 cm? 6, 7, y 6 cm., y 6 cm. 0, y 6 cm. 9, y 6 cm. otras medidas. 8. Una fotografía de cm. de largo por 0 cm. de ancho esta puesta en un marco que mide cm. por lado más que la foto. cuál es la razón de semejanza entre el área de los rectángulos que forman el marco y la fotografía? : : 7: 9: otra razón 9. Una niña que mide m proyecta una sombra de m de largo. Si a esa misma hora y en ese mismo lugar, un árbol proyecta una sombra de 8 m de largo, cuál es la altura del árbol? m m 6 m 7 m 6 m

3 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año Dos triángulos semejantes tienen áreas de cm y 8 mayor mide 0 cm. Cuánto mide la base triángulo menor? cm. La base del triángulo cm. cm. 8 cm. cm. Otro valor.. En la figura la altura del árbol mas grande es: 6 m. 8 m. m. 8 m. m.. Para qué valor de x se tiene que L // L? 6, 8 6. Dado un triángulo ABC, se dibuja una recta paralela a BC que corta AB en D y a AC en E. Los segmentos DC y BE se cortan en X. Cuál criterio de semejanza puede utilizar para probar de la forma más simple que los triángulos DXE y BXC son semejantes? AA ALA LLA LAL No son semejantes.. En la figura L //L, entonces se cumple: a b = c d a b = d c a = b c d ad = bc a = b c d

4 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006. En la figura, si el ángulo en B es recto, cuál es la medida de x? 6. Si ABC ~ DEF, cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a AB? solo I solo II solo III I ) solo I y II solo I y III BC DE II ) EF EF AC III ) BC AC DE DF 7. A qué distancia del extremo P debe estar el puntoα para que se cumpla AP :BP = 7: 9; si BP = 6 cm? 8, cm. 0 cm. cm. cm. 8 cm. 8. Cuánto vale x en la figura? 6, 6, 7 9. Los perímetros de dos figuras semejantes son 0 cm. y 8 cm. En qué razón están los lados? : 9 0: 9 6: : :

5 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En la figura, Cuál es el valor de x si a b? 0, 8 8,. En la figura se tiene: AY = BX ; AX = ; CY = ; XY // BC. Cuánto mide AC? L // L // L // L. En la figura, si EH = 60, entonces la medida FG es:,7 8,7, 8,78 0,7. En la figura, el área del triángulo ABC es 90 cm y AB // DE. Cuál es el área del trapecio ADEB? 6 cm 0 cm 0 cm cm 60 cm. En los triángulos ABC y DEF de la figura, se sabe que AC // DF, CB // EF, AD=EB=, GE = GD = 8, y FG = 6, entonces el área del triángulo ABC es:

6 6 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006. Si PA =6 ; AB = ; entonces PT = Los lados de un triángulo están en la razón : : y su perímetro mide cm. cuánto mide el lado menor del triángulo? cm. cm. 0 cm. 9 cm. 7, cm. 7. En el triángulo ABC de la figura, CD es bisectriz del ángulo ACB. Entonces el perímetro de este triángulo es: 7 cm. cm. 60 cm. cm. 8 cm. 8. En la figura, los puntos P, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro O. Si QT:TP = :, QT = 6, TS es el triple de TR y ST =, entonces TP mide En la figura, el lado AD del ABD es el diámetro de la circunferencia de centro O. Para el punto E en el lado BD, se tiene que BE =, ED = y AE = 6. El valor del radio es: 70 b 70 6

7 7 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En la circunferencia de diámetro AB = cm., AE = cm. y DE = cm. Cuál es la longitud de la cuerda CD? cm. cm. 7 cm., cm. 9 cm.. Qué significa que dos triángulos sean semejantes? Que tienen igual áre Que tienen igual perímetro. Que sus lados son proporcionales. Que sus tres lados respectivos coinciden Que sus ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno.. Según la figura cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) cierta(s)? I) ACD ~ CBE II) BEC ~ AEB III) ACD ~ CAB Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III. En la figura AT =, AB =, AT es tangente a la circunferencia de centro O, entonces OB mide: En la figura, si AD = cm. y AB = 6 cm., entonces cuánto mide CD? cm. 6 cm. 6 cm. 6 cm. cm. 7

8 8 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006. En el ABC de la figura, se sabe que AB = 90 cm., SP = cm. CB//QR//SP y SP : PR : RB = : :, entonces el valor de CB es 96 cm. 7 cm. 8 cm. 6 cm. cm. 6. En la figura PQ es un diámetro de la circunferencia de centro O y radio r. PR es tangente en P y mide r. Si M es el punto medio de QR, entonces la longitud de PM, en términos de r, es: r r r r r 7. C es el punto de tangencia de CD con la circunferenci Para ambas figuras el cálculo correcto de x esta dado por: x = AD DB x = AD BD x = BC + BD x = AD BA x = BC BD 8. Si en la circunferencia de diámetro 0 cm. de la figura, la distancia desde el centro O de ella, hasta la cuerda AB es de 9 cm., entonces la cuerda AB mide: 6 cm. cm. 8 cm. 0 cm. cm. 8

9 9 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En la circunferencia se ha trazado un diámetro y una cuerd La relación correcta es: x = y x: y = : x = y xy = 7 x + y = 0 0. Desde un punto situado a 7 cm. del centro de una circunferencia de 8 cm. de radio se dibuja una tangente a la circunferencia, cuánto mide la tangente? 7 cm. 6 cm. cm. cm. ninguna de las anteriores.. La tarjeta de la figura está dividida en cuatro partes, cada una de ellas semejante a la tarjeta original. El valor de x es: Dado el cuadrado ABCD de lado k en la figura, donde PC= PB, QD= QC y M es el punto de intersección de DP y AQ, entonces el área del DMQ es: k 9 k k 9 k 9 k 6. En la figura se tiene que AB es diámetro. La medida del arco CA es el doble de la del arco BC. Si el trazo BC mide 6 cm. Cuántos centímetros cuadrados de área tiene el triángulo ABC?

10 0 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006. En la figura L //L, PQ = 6 cm. L ST mide: cm. 8 cm. 6 cm. 9 cm. no se puede determinar. ST. El área del triángulo PQS es 6cm. Entonces. En la figura el triángulo ABC es rectángulo en A. BC = 0, AC = 6, AD = DB, AE BC, DE // AC. Cuál es la medida de AE? 8 0 6, 6. En la figura AB // GC // FD; GB // FC; FD = 8; AB = 8. Entonces GC =? 0 7. En la figura ABCD es cuadrado de área Cuál es el perímetro del triángulo AFE? 0 cm. 8 cm. 7 cm. 6 cm. 08 cm. cm y EFCD es rectángulo de área 6cm. 8. En el trapecio ABCD de la figura esta formado por el triángulo equilátero AED y el rombo EBCD. Si la altura del triángulo es de, cuál es el área del rombo? 9cm 9 cm,cm 7 cm 8cm 0

11 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En la figura ABC es triángulo rectángulo en C, AC // EF, BC // ED y AB = 0 cm. Si BC AB = y AD: AC = :. Cuál es el área de la región achurada? cm 8cm 6cm cm cm 0. Cuál es el área del la región achurada del triángulo rectángulo en C de la figura si CD es altura, AB = 9 cm. y AD = cm? 6cm 8cm 6cm 8cm 0cm. En la figura CD = 0 cm., AD = cm. Cuántos centímetros cuadrados de área tiene el triángulo DBC? 7, En el triángulo ABC, DE // BC. Si AD = x + ; DB = x + 6; AE = x y EC = x +. Cuál es el valor de x? otro valor.. En el triángulo ABC, AB = 0 y DB =, en que razón están las áreas de los triángulos ADC y ABC? : : : 7 : :

12 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006. En la circunferencia de centro O, AB entonces OC mide CD ; CD = 0 EA= 60 ; OE = OB 7. La circunferencia de centro O de la figura tiene diámetro 0 cm. Si PQ = cm. cuál es el área del triángulo AOB? 0cm 8cm 0cm 0cm 96cm 6. En la figura O es centro de la semicircunferenci Si OC = CB y siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) considerando que r BD = II. CD = III. CBD = CDB I. r Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III CD OB cuál(es) de las AO = r? 7. En el triángulo ABC de la figura, AB // DE, AB = cm., AD = cm. y DP: PB = :. cuál es el valor de AC? 0 cm. 6 cm. cm. 0 cm. cm.

13 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año El Triángulo PQR está inscrito en la circunferencia de centro O. PQ =, PS =, QR = 8. Si QT es bisectriz del PQR, entonces el valor de QS es:,8, 6,87 9. Desde un punto exterior a una circunferencia se traza una secante de 6 cm. que determina una cuerda de cm. Si el punto esta a cm. del centro de la circunferencia, el radio de ella mide: cm. 6, cm. 7 cm. 7, cm. 8 cm. 60. En la figura el cuadrado tiene lado a ocurre que es: a SX XP =. Entonces la longitud de RY a 6a a a 6. El área del triángulo ABC es AQ > QB entonces el área achurada en ( ) ( 9 ) ( 6 ) ( 9 ) ninguna de las anteriores cm., cm. h c = Q divide a AB en razón áure Si cm mide:

14 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En la figura O centro de la circunferencia, 8cm. mide: 6 cm. h E =, 0cm. CE =, entonces ED cm. 0 cm. 0 cm. 9 0 cm. 6. Los catetos de cierto triángulo rectángulo miden y centímetros. Cuál es la medida de la altura correspondiente a la hipotenusa? En la figura L y L son secantes, L es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de L y L. Si P es un punto de la recta L, se puede afirmar que: I. Los triángulos ABP y CDP tienen la misma altur II. La razón entre las áreas de los triángulos ABP y CDP es igual a la Razón entre la bases AB y CD. III. El ángulo BPC es ángulo recto siempr solo I solo II solo III solo I y II Solo I y III

15 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año El punto S es punto medio de PQ. Si PQ = 0 cm., QR = 6 cm., ST es ortogonal a PQ y PR QR. Cuánto mide ST? cm. cm. cm. 0 cm. ninguna de las anteriores. 66. En el triángulo ABC se tiene que AD y CE son transversales de gravedad y se intersectan en forma perpendicular en G. Si GD = y GE =, entonces BC mide: En una circunferencia de 0 m de diámetro, la distancia desde el centro a una cuerda AB es 6m. La cuerda AB mide: 8 m. 0 m. m. 6 m. no es posible de calcular. 68. En un triángulo ABC rectángulo en C y de altura AD, si el cateto AC mide r cm. y AD = s cm. Cuánto mide CD? r s cm. r +s cm. s r +s cm. r r +s cm. r s s + r. cm

16 6 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año Se tiene una circunferencia de centro O y una tangente MN donde N es punto de la circunferencia y una secante que pasa por M y O, sea T un punto de la circunferencia entre M y O, si ocurre que el ángulo OMN mide 0º y MN mide raíz de, entonces TM mide: 0, 70. Según la figura, Cuál alternativa es falsa? x = t + y s + + t = z y ( ) s = ( z+ y)z x = zy t = ( z+ y)y 7. Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado. D es un punto de AB y E es un punto de AC, además CD y AB son perpendiculares entre si lo mismo que DE y AC. Entonces EC mide: 7. Una circunferencia de centro O y radio es tangente interiormente a una circunferencia de diámetro AB. Si A es el punto de tangencia, O esta en AB cuya medida es 8 cm. y DB es una cuerda de la circunferencia mayor, tangente a la circunferencia menor en C, cuánto mide CD?,8 cm., cm., cm.,0 cm.,6 cm. 6

17 7 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año Se tienen dos circunferencias concéntricas, un segmento MN de medida cm., el punto N perteneciente a la circunferencia exterior y el punto M a la circunferencia interior. Si MN es tangente a la circunferencia interior cuál es el área del anillo? π cm π cm cm cm no se puede determinar. 7. En la figura adjunta, la potencia del punto M respecto de la circunferencia de centro O y radio r es cm. Si MA = cm. entonces el radio de la circunferencia mide: cm. cm. 6 cm. 0 cm. falta información. 7. En una circunferencia, los segmentos de una de dos cuerdas que recortan miden 8 y 9 cm respectivament Sabiendo que uno mide el doble del otro, las medidas del los segmentos de la otra cuerda son: cm y 0 cm 7 cm y 0 cm 8 cm y 6 cm 6 cm y cm 7 cm y cm 76. De acuerdo con los datos de la figura adjunta, la medida de la cuerda AB es: cm. 7 cm 8 cm cm 6 cm 77. Sea ABC un triángulo equilátero de lado a, M es un punto del arco BC en la circunferencia circunscrita, como indica la figur Si AM = b cuánto mide MC? a+ b a+b b a b a no se puede determinar. 7

18 8 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En un trapecio ABCD el punto E es la intersección de las diagonales AC y DB las que a su vez son perpendiculares entre si. DE =, EC = y AB = 0. Entonces el perímetro del triángulo AED es: En una circunferencia AB, CD y EF son cuerdas, EF corta a AB en P y a CD en Q. CQ = 9, QD =, AP = 0, PB = y FQ = 6. Entonces PQ mide: En una circunferencia de centro O, PQ = es diámetro. R es un punto fuera de ell S es la intersección de RP con la circunferencia y RQ es tangente a ell El triángulo PQR es rectángulo isósceles. PS mide: cm. 6 cm. cm. 6 cm. cm. 8. En un triángulo ACD rectángulo en C, B es un punto de CA y E es un punto de AD. BE es perpendicular con AC. Si AD = 0, CD = y AB = 8 entonces BE mide:

19 9 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En la figura el valor de x es: L // l // l 8. En la figura, OA =, AB =, BC =, OX = 6, entonces s + t + r es: En un paralelogramo ACBD se tiene que DB = 0, DC = 0. E es un punto de AB, DE es perpendicular con AB. Entonces DE mide:, 7 8, 8, 8. El triángulo ABC es rectángulo en C. CM es transversal de gravedad sobre AB. Cuánto mide b? 0º 0º º 70º,º 9

20 0 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En la figura BD mide: no se puede calcular. 87. Si los catetos de un triangulo rectángulo miden respectivamente y, entonces la altura correspondiente a la hipotenusa mide: En la figura AFED es cuadrado. Si AB = y AC =, entonces la medida del lado del cuadrado es: 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 CE 89. En la figura AB//DE, AC = y, AD = y, entonces = BE 6 0

21 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En un triángulo ABC, el punto D esta en AC y el punto E esta en BC. Si AD = 6, DC = y AB = AB? 8 7, 8,8 0 entonces cuál es la medida de DE para que este segmento sea paralelo a 9. En la figura L // L // L. Si AC =, BC = 9 y A C =, entonces A B es igual a: 0 6, 6 otro valor 9. AB es un trazo y C un punto exterior a el. Si CA = 8 cm. y 6 cm. CB = CA,entonces CB mide: 8 cm. cm. cm. n. L // L // L // L. Si AB : BC : CD= : : 7 y EH = 6 cm., entonces FG 9. En la figura mide : 6 cm. 9 cm. cm. cm. 8 cm. 9. Los ángulos interiores de un triangulo ABC están en la razón : : 7; entonces el mayor de los ángulos de este triangulo mide : 6º 60º 8º 96º 68º

22 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año Los lados de un rectángulo están en la razón :. Si el lado mayor mide unidades más que el lado menor cuanto mide el área del rectángulo? 08 cm 96 cm cm 0 cm cm 96. En la figura se tiene DE //BC, AD = EC ; AE = 6;DE = 6; luegobc mide: En el triángulo ABC se tiene que AD es la bisectriz de ángulo BAC. BC = cm. ; BA = cm. ;AC = cm., el valor del segmento s es:, cm. 0, cm. cm. 6 cm. ninguna de las anteriores. 98. En la figura L // L // L ; AB =BC = CD ;AM = 0 cm.; entonces AT mide: 6 cm. cm. cm. 0 cm. 8 cm. 99. En la figura 9, dadas las dimensiones del rectángulo ABCD, entonces la medida del lado BE en el rectángulo DBEF mide

23 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año Si α :β :δ = : : 7 y α β + δ = 00º, entonces los valores de α,β y δ son respectivamente: 8º; º; º 0º; 8º; 70º º; 6º; 9º º; º; 8º º; 6º; 76º 0. Calcule el valor del segmento y STA ATR= 0º , ST = si AS = AR ; TR= y y 0. Considere un paralelogramo ABCD. Siendo M el punto medio del ladoad y O el punto de intersección del trazo MC con la diagonal BD ; entonces se tiene: DO = OB DO = OB DO = OB DO = OB DO = OB 0. Se tiene un cuadrado AFED y un triángulo BAC rectángulo en A, tal que, D esta entre B y A, F esta entre A y C, E esta entre B y C, AB = y AC = cuánto mide el lado el lado del cuadrado? 0,70 0,7 0,80 0,8 0,90

24 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En un triángulo ABC equilátero de lado ; M es un punto de AC y P un punto de AB AM =MC =; AP =; PB =. El perímetro del triángulo APM es: En el paralelogramo ABCD, la medida de X es: 0 8 ninguna de las anteriores 06. En un triángulo ABC rectángulo en C, D es un punto de AB, AC mide, CD mide 9, AD mide 0, CD AB, entonces DB mide:,, ninguna de las anteriores., 07. En un triángulo RSM se tiene un punto Q en MS, un punto P en RS, MP RS MQ RM ; MQ PQ, MP = 6 y MRS = 0º, entonces PQ mide: 6

25 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En el ABC se tiene que MBC BAC; AB = ; BC =, AC =, entonces MC mide:,, 0, 09. En el rectángulo ABCD de lados AB = Y BC =, el segmento DM es perpendicular a la diagonal AC. El segmento AM mide: 9 0. En la figura AT es una tangente a la circunferencia de centro o y radio r. si AT = r, entonces AC es: r( + ) + r r r r( ). Los lados a, b y c de un triángulo ABC miden 0, y cm. respectivament Cuánto mide el segmento AE, si E es el punto de intersección de la bisectriz del ángulo exterior en C con la prolongación del lado c? 60 cm. cm. 8 cm. 9 cm. 0 cm.

26 6 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006. Dada una circunferencia de centro o y radio a, con CB AB y CB = b, el valor CD = x está dado por la ecuación: x - ax b = 0 x - ax + b = 0 x + ax b = 0 x + ax + b = 0 x - ax + b = 0. En la figura OC = 6,; BC =, O centro de la semi-circunferenci El área del triángulo ABC es: En la circunferencia de centro O, si OC = cm.; AE = 6 cm.; AD = 8 cm., Calcular AB. 7 cm. 6 cm. 9 cm. 9 cm. ninguna de las anteriores.. En una circunferencia de centro O, CD es diámetro, AB es cuerda, E es la intersección decd y AB ; CD AB ; AB = 8; OD = ; EC mide:, 8 e ninguna de la anteriores. 6

27 7 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En una circunferencia ST y PQ son cuerdas. La intersección de ambas cuerdas es M. PQ =, MQ = 8, SM =. Calcular TM En la figura AT = y AR =, entonces OS mide: El triángulo ABC es rectángulo en C; el ángulo ADC es recto; AB = 0 cm.; DB = 90 cm.; entonces CD mide: 6 cm. 90 cm. 60 cm. 80 cm. 0 cm. 9. En la figura AB // DE; AB = 0 cm., DE = 80 cm., DA = 0 cm., entonces AC mide: 80 cm. 00 cm. 0 cm. 0 cm. 00 cm. 0. Se tiene BD CE = 7cm. EC //. A es la intersección de ED con BC. BC = 80cm. AC = cm.,, entonces BD mide: 90 cm. 6 cm. 08 cm. cm. 8 cm. 7

28 8 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006. En la figura se tiene que AD = 90 cm. y DB = 0 cm., entonces 9 a equivale a: b 9, 8. En la recta de la figura se tiene AB= 90cm. ; 0 cm. AM MB = AM ' M ' B = 7. La distancia MM ' es: 6 cm. 6 cm. 6 cm. 6 cm.. El trazo DE divide al cuadrado de lado a en dos regiones que son entre si como :. cuál es la medida de a a a a a 8 CE = x en función de a?. En el triángulo ABC inscrito se tiene AB= m, AC = m, BD= 8m, DC = 0m, BAD DAC. La longitud del trazo AD es: 0 m. 80 m. m. Falta información. Ninguna de las anteriores. 8

29 9 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006 AD= ;. El cuadrilátero ABCD es un trapecio. Si b mide: b AB= b y DC = b, entonces AM b b b b 6. El área de un triángulo rectángulo ABC en función de la hipotenusa c y del cateto a es: ac ac a c c c a a c a 7. En el triángulo ABC se tiene que M y N son punto medios de AB y AC respectivament Si MN = x y BC = x+ 7. Cuánto vale x? En la circunferencia de centro O, MP y MN son tangentes; NP es una cuerda; AC = 8 ; BC =. cuánto mide BM? 6 8 9

30 0 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año En la figura CD es bisectriz del ACB ; DE // AC ; a = 9 y = 6. medida de CE es: b Entonces la, 6,8,6 0. Desde un punto situado a. se traza una tangent Cuál es su longitud? 0cm del centro de una circunferencia de. 8cm de diámetro, otro valor. AB // DC entonces la medida de EB es: 6 otro valor. en cuál(es) de las siguientes figuras se verifica que c = a b? sólo I sólo II sólo I y III sólo III en todas.. La cuerda EF es diámetro y la simetral de la cuerda BC ; P es punto de BM ; EP se extiende hasta cortar la circunferencia en A ;entonces, el triángulo EPM es semejante con el triángulo: EFA EFC ABM ABP FMC 0

31 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006 AB = CD= AC =. En la figura ; 7; 9, entonces DE vale: 0, 7, 6. En la figura x vale: 9 0,,8, 6. La razón entre la altura del triángulo ABC y la altura correspondiente del triángulo MNP es 7:0. Si los triángulos son semejantes, cuál es la razón entre las áreas de estos triángulos? 7: 0 0: 7 9: 00 : : 7. Si en la figura ABC ~ DEF, entonces x y=,,0,,0, 8. cuál(es) de las siguientes parejas de triángulos es (son) semejante(s)? sólo I sólo II sólo III sólo I y III sólo II y III

32 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año Dos octógonos regulares tienen lados cuyas longitudes son 6 y 9. La razón de sus áreas es: : : : 08 : 9 : 0. De acuerdo a la figura, cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdaderas? I ) PQ = 8 II ) OPQ = 90º III ) SOR ~ QOP solo I solo II solo I y II solo I y III todas.. Se tiene un segmento AB de 9 cm. Al dividirlo interiormente por dos puntos dados P y Q tales que AP: PQ: QB = : :, la diferencia entre el mayor y el menor de los segmentos que resultan de tal división es: cm. cm. 0 cm. cm. 60 cm.. Las diagonales de un rombo miden 0 y 0. Cuánto mide el radio de la circunferencia inscrita en el? 8. En el triángulo ABC de la figura adjunta, EF // AB. Además EF = a, AB =,a y el área del triángulo ABC es 98 cm. El área del triángulo EFC es: 9 0 cm cm cm cm 6 cm

33 Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F Puntaje Nacional PSU año 006. Si MNPQ es un rectángulo y QR MP, entonces, de acuerdo a los datos de la figura, QR es equivalente a: m n m + n m + n mn mn m + n m mn + n m + n mn. El área de la figura adjunta es: cm 0cm 8 cm 0cm 0cm 6. En la figura se tiene que AB > BC. Si AC = 9 cm, BE = cm, y DB = cm, cuál es la medida de AB? cm. 0 cm. 8 cm. cm. 8 cm. EL CANTO DEL MAS GRANDE COLEGIO NACIONAL