Profesora: TAMARA GRANDÓN CUARTO MEDIO GUIA PREPARATORIA MATEMATICA UNIDAD 3: GEOMETRIA. CONTENIDOS: ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
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1 GUIA PREPARATORIA MATEMATICA UNIDAD 3: GEOMETRIA. CONTENIDOS: ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA NOMBRE: Fecha:.. 1. Si se sabe que α = 35 y β = 45, cuál es la medida del ángulo x de la figura? 2. El m( CA ) = 94 y m( BC ) = 108. Cuál es la medida del ACB? 3. AP y BP son tangentes a la circunferencia en A y B, respectivamente, y APB = 40. Cuánto mide el AOB? Nivel : 4º Medio Página 1
2 4. Si m( CA ) = 86 y m( DB ) = 144, cuánto mide APD? 5. Cuál es el valor de x e y? 7. En la figura, AB es diámetro, y α = 58. Cuál es el valor de x? 8. En la figura, AD es diámetro y los arcos BA, CB, DC y ED son congruentes. Cuánto mide BAE? Nivel : 4º Medio Página 2
3 9. En la figura, AB es diámetro y es paralela a CD. El arco DC mide 106. Cuánto mide el ángulo BAD? 10. La recta PQ es tangente a la circunferencia de centro O en el punto A, y el ángulo AOB mide 124. Cuánto mide el ángulo PAB? 11. La recta PT medida del arco TA? es tangente a la circunferencia en el punto T, y las cuerdas AT y BT son congruentes. Cuál es la Nivel : 4º Medio Página 3
4 12. Cuál es la medida de PAC si la recta PQ es tangente a la circunferencia en el punto A, el ACB = 65 y BC = 30? 13. Los arcos AC y DB miden 144 y 76, respectivamente. Cuál es la medida del APC? 14. Cuáles son los valores de x e y? Nivel : 4º Medio Página 4
5 15. La recta PQ es tangente en el punto T. Los arcos SR y TS miden 135 y 55, respectivamente. Cuánto mide el TQR? 16. La recta PC es tangente en el punto C. El ángulo AOB mide 126 y AC = BC. Cuál es la medida del ángulo ACP? 17. El ángulo APD mide 75 y el arco BD mide 95. Cuál es la medida del arco AC? Nivel : 4º Medio Página 5
6 18. El ángulo ADC de la figura mide 64, y el ángulo APC mide 34. Cuánto mide el arco BD? 19. El cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. Cuánto mide el ángulo ADC? 20. El arco AB mide 150, y el arco DC mide 20. Determinar la medida del APB. 21. Cuál es la medida de ACB? Nivel : 4º Medio Página 6
7 22. Cuál es el valor de x? 23. Cuál es la medida del ángulo AQB? 24. Determina la medida del arco AB y el valor de β. Nivel : 4º Medio Página 7
8 25. El ángulo MPQ mide 27 y el arco NR mide 42. Determine la medida del arco QM. 26. Cuál es el valor de α? 27. El ángulo APC mide 38 y el arco AC mide 145. Cuál es la medida del arco BD? 28. La cuerda CD es diámetro. El arco AB mide 115 y el arco BD mide 12. Determina la medida del arco CA y del ángulo BPD. 29. La cuerda AB es diámetro de la circunferencia. Cuál es el valor de x? Nivel : 4º Medio Página 8
9 30. En la figura, el APB = 42 y AP es tangente a la circunferencia en A. Cuánto miden los arcos AC y CB, respectivamente? 31. En la figura, PA y PB son tangentes a la circunferencia en los puntos A y B, respectivamente. Si el arco BA mide 210, cuánto mide el APB? 32. Las cuerdas AD y BC se intersectan en el punto P; los arcos AC y DB miden 200 y 104, respectivamente. Cuánto mide el APB? Nivel : 4º Medio Página 9
10 33. La recta PB es tangente e B y ABP = 84. Cuánto mide el arco AB? 34. Las cuerdas AB y CD se intersectan en el punto P. El ángulo APD mide 115 y el arco AC mide 82. Cuánto mide el arco DB? 35. La recta PB AB? es tangente en B, y el ACB = 76. Cuánto mide el PBC si el triángulo ABC es isósceles de base 36. La cuerda AB es diámetro. Cuánto mide el arco BC? Nivel : 4º Medio Página 10
11 37. La recta PB es tangente en B, y m( AB ) = 2 m( BA ). Cuánto mide ABP? 38. Cuáles son los valores de x e y? 39. Cuál es valor de x? 40. Cuáles son los valores de x e y? 41. Cuánto mide el arco BA? Nivel : 4º Medio Página 11
12 42. Cuál es el valor de x? 43. En la figura AB CD, el ángulo APB mide 115. Cuánto mide el ángulo ADC? 44. El ángulo CPD mide 41 y el ángulo ADC mide 63. Cuánto mide el arco DC? 45. En la figura, PA y PB son tangentes en A y B, respectivamente. Si el ángulo ACB mide 70, cuánto mide el ngulo APB? Nivel : 4º Medio Página 12
13 46. En la figura, el arco BA mide 132 y el ángulo APB mide 21. Cuál es la medida del ángulo CAD? 47. En la figura, la cuerda AD es diámetro y el BCD = 33. Cuánto mide el ángulo PAB? 48. En la figura, AB es diámetro y M es punto medio de CD. Si el ABD = 31. Cuánto mide el arco CB? 49. Cuál es el valor de x? Nivel : 4º Medio Página 13
14 50. Cuánto mide el arco AB? 51. Si T es punto de tangencia, cuáles son los valores de α y β? 52. Cuál es el valor de x? 53. En la figura se tiene que AB CD y el arco BD mide 88. Cuál es el valor de x? Nivel : 4º Medio Página 14
15 54. Cuánto mide x e y? 55. Si AB es diámetro y BDC = 53, cuánto mide el arco CA? 56. En la figura, PS es tangente en S. Cuál es el valor de x? Nivel : 4º Medio Página 15
16 57. Las rectas AP Cuánto mide el ángulo ABQ? y BQ son tangentes en A y B, respectivamente. El ángulo PAC mide 69 y el arco BC mide En la figura, los arcos AB, BC y CA son tales que: m( AB ) : m( BC ) : m( CA ) = 1 : 2 : 3. Si AP tangentes en A y B, respectivamente, cuánto mide el ángulo APB? y BP son Nivel : 4º Medio Página 16
17 59. En la figura, el triángulo ABC es isósceles en C, PB es tangente en B y se cumple que m( CA ) : m( AB ) = 4 : 1. Cuánto mide el ángulo PBA? 60. En la figura, PQ y PR son tangentes en Q y R; el arco SQ mide 150 y el ángulo PQR mide 70. cuánto mide el ángulo QPR? 61. El triángulo ABC es isósceles de base BC ; AP el ángulo BCQ? y CP son tangentes en A y C, y el ángulo PAC mide 64. Cuánto mide Nivel : 4º Medio Página 17
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