Introducción a Prolog

Transcripción

1 Índice Introducción a Prolog Enrique Alfonseca (basado en el libro de Iván Bratko) Escuela Politécnica Superior, UAM Introducción Hechos y consultas Reglas. Recursión Funcionamiento de prolog Sintaxis y semántica del lenguaje Morfología Unificación Funcionamiento procedimental Listas, operadores, aritmética Control del backtracking Constantes y predicados Computación simbólica, no numérica. Resolver problemas expresados en forma de objetos y relaciones entre ellos. Constantes: se utilizan para referirse a objetos. Predicados: expresan relaciones entre los objetos. Ejemplo: progenitor(juan,luis). Juan es el progenitor de Luis Hechos Una parte importante de los programas en prolog son los hechos, formados por combinación de predicados y constantes: Juan progenitor(juan,luis). progenitor(juan,maria). Luis Maria progenitor(luis,carlos) progenitor(luis,laura). Carlos Laura Consultas (I) Preguntas de sí y no Tras compilar un programa en el intérprete, se pueden realizar consultas:?- progenitor(juan, luis). yes?- progenitor(juan, laura). no Consultas (II) Variables Si alguno de los atributos es una variable, el intérprete retornará los valores que puede tomar para ser satisfecha. Su nombre ha de comenzar con mayúscula, o con guión bajo: _?- progenitor(juan,x). X = luis ; X = maria?- progenitor(laura,x). no 1

2 Consultas (III) Varias variables En consultas con varias variables, se retornarán todas las combinaciones de valores posibles:?- progenitor(x,y). X = juan Y = luis ; X = juan Y = maria ; X = luis Y = carlos ; X = luis Y = maria ; Consultas (IV) Varios predicados Es posible combinar varios predicados en la misma consulta. En este caso, para satisfacer la consulta deberán satisfacerse todos ellos:?- progenitor(juan,y), progenitor(y,carlos). Y = luis ;?- progenitor(x,luis), progenitor(x,maria). X = juan Ejercicios Reglas (I) Formula en prolog las siguientes consultas: Quién es el progenitor de Luis? Quién es el abuelo de Laura? Quién es hermano de Carlos? Podríamos introducir todos los hechos inversos acerca de quién es hijo de quién: hijo(luis,juan). hijo(maria,juan). Una manera más sencilla sería introducir una regla: Para todo X e Y, Si X es progenitor de Y, Y es hijo de X Reglas (II) Las reglas en prolog tienen dos componentes: cabeza (el consecuente) y cuerpo (el antecedente). hijo(y,x) :- progenitor(x,y). Una vez introducida la regla en el intérprete, podrá utilizarla para responder consultas:?- hijo(luis,x). X = juan Reglas (III) Varios antecedentes Cuando el cuerpo de una regla contiene varios antecedentes, han de ser todos satisfechos para que se aplique: hija(y,x) :- progenitor(x,y),hembra(y). hijo(y,x) :- progenitor(x,y),macho(y). hembra(maria). macho(luis).?- hija(x,juan). X = maria 2

3 Reglas (IV) Ejemplo Ejercicios hermano(x,y) :- progenitor(z,x), progenitor(z,y).?- hermano(luis,h). H = luis ; H = maria ; Escribe en prolog: Todo aquel que tiene un hijo es feliz. Define las relaciones abuelo y nieto Describe (informalmente) cómo modificarías el predicado hermano para que no saliera uno hermano de sí mismo: Reglas recursivas (I) Reglas recursivas (II) Consideremos la relación antepasado : juan es antepasado de luis, maría, carlos y laura. luis es antepasado de carlos y laura. X es antepasado de Y si existe una sucesión de relaciones de paternidad entre Y y X: antepasado(x,y) :- progenitor(x,y). antepasado(x,y) :- progenitor(x,z), progenitor(z,y). antepasado(x,y) :- progenitor(x,z), progenitor(z,k), progenitor(k,y). etc. X es antepasado de Y si: O bien X es el padre de Y O bien X es el padre de un antepasado de Y antepasado(x,y) :- progenitor(x,y). antepasado(x,y) :- progenitor(x,z), antepasado(z,y). Ejercicio Funcionamiento de prolog Es correcta la siguiente definición de antepasado? antepasado(x,y) :- progenitor(x,y). antepasado(x,y) :- progenitor(z,y), antepasado(x,z). Para responder una consulta, prolog: Busca por orden un hecho o regla que unifique con la consulta (asignando valores a las variables, si es preciso). Si es un hecho, termina. Si es una regla, intenta comprobar (de manera recursiva) si se cumple el cuerpo de la misma. En el caso de que no se cumpla, hace backtracking, y continua buscando la siguiente regla que unifique con la consulta. 3

4 Funcionamiento de prolog (II) Ejemplo Los contenidos de la base de datos son: progenitor(juan,luis). progenitor(juan,maria). progenitor(luis,carlos) progenitor(luis,laura). antepasado(x,y) :- progenitor(x,y). antepasado(x,y) :- progenitor(x,z), antepasado(z,y). Funcionamiento de prolog (III)?- progenitor(juan,x) Prolog busca el primer hecho o regla con nombre progenitor, y cuyo primer argumento sea el átomo juan. El primer resultado (en la BD) es progenitor(juan,luis). por lo que el intérprete devuelve X = luis Funcionamiento de prolog (IV) El segundo resultado (en la BD) es progenitor(juan,maria). por lo que el intérprete devuelve X = maria No habría más resultados en la base de datos. Funcionamiento interno de prolog (V) Ante la consulta antepasado(juan,x) la primera regla que unifica con la consulta es: antepasado(x,y) :- progenitor(x,y). por tanto, se intenta responder a la consulta progenitor(juan,x) cuyo primer resultado sería progenitor(juan,luis). por lo que el intérprete devuelve X = luis Ejercicio Simula cómo razonaría prolog para devolver todos los descendientes de juan, utilizando el predicado progenitor. Ejercicio Dada la siguiente base de datos (suponiendo que está definido el predicado diferentes ): progenitor(juan,carlos). progenitor(juan,maria). progenitor(carlos,luis). progenitor(maria,marta). hermano(x,y) :- progenitor(z,x), progenitor(z,y), diferentes(x,y). Simula la consulta primo(luis,x). dadas las siguientes dos definiciones alternativas: primo(x,y) :- progenitor(a,x),progenitor(b,y),hermano(a,b). primo(x,y) :- hermano(a,b),progenitor(a,x),progenitor(b,y). 4

5 Índice Átomos Introducción Hechos y consultas Reglas. Recursión Funcionamiento de prolog Sintaxis y semántica del lenguaje Morfología Unificación Funcionamiento procedimental Listas, operadores, aritmética Control del backtracking Los átomos (o constantes simbólicas) pueden tomar los siguientes nombres: Cadenas de letras, dígitos y guión bajo, comenzando por una letra minúscula: juan, x, el_pais Cadenas de caracteres especiales: + - * / < > = :. & _ ~: <===>, --->,.:., ::=,... Cadenas de caracteres entre comillas simples: 'El_Salvador', 'Nueva_Guinea', 'Juan' Números Enteros: 1, 34, -5, 0 Reales: 3.14, , No son muy utilizados, pues Prolog es un lenguaje de programación simbólica. Variables Cadenas de letras, dígitos y guión bajo, que comienzan con letra mayúscula, o con el guión bajo: X Result _ Lista_de_tareas _x23 El nombre _ está reservado para variables "anónimas". El alcance de una variable es en la cláusula (excepto _): abuelo(x,y) :- padre(x,z), padre(z,y). padre(x,y) :- hijo(y,x). padreehijo(x) :- padre(x,_), padre(_,x). Estructuras Son objetos que tienen varios componentes. La estructura ha de tener un nombre (functor) El functor tiene atributos: los elementos de la estructura. Por ejemplo: date(1, mayo, 2001): puede usarse para representar el 1 de mayo de 2001 date(dia, mayo, 2001): para representar cualquier día de mayo de Ejercicios Cuáles de los siguientes son objetos morfológicamente correctos? Diana diana _diana 'Diana' 'Diana se va al sur' va(diana, sur) 45 5(x,y) +(north, west) three(black(cats)) 5

6 Unificación (I) Unificación (II) Dados dos términos, decimos que unifican si: Son idénticos, o Las variables de los dos términos se pueden instanciar a objetos de manera que los dos términos lleguen a ser idénticos. Ejemplo: date(d,m,2001) date(d1, mayo, A1) D = D1 M = mayo A1 = 2001 Siempre se escoge la unificación más general: date(d,m,2001) date(d1, mayo, A1) D = D1 D = 1 D = siete M = mayo D1 = 1 D1 = siete A1 = 2001 M = mayo M = mayo A1 = 2001 A1 = 2001 Unificación (III) Ejemplo Las reglas generales de la unificación son: Si S y T son constantes, han de ser el mismo objeto. Si S es una variable y T es cualquier cosa, unifican (S se instancia a T); y viceversa. Si S y T son estructuras, unifican siempre y cuando: El nombre del functor sea el mismo Todos sus atributos unifican date(d, mes(m), 2001) date(d1, mes(mayo), A1) date(15, mes(m), Y) date(15,mes(mayo),2001) D = D1 = 15 M = may A1 = Y = 2001 Semántica declarativa Semántica declarativa: ejemplo Los programas en Prolog se pueden entender como teorías lógicas: P :- Q, R Si Q y R son ciertos, P es cierto Un objetivo G se cumple si: Existe una cláusula C en el programa tal que: Existe una instancia I de C tal que 1. La cabeza de I es idéntica a G 2. Todos los objetivos en el cuerpo de I son ciertos Objetivo G: abuelo(juan, Nieto). Cláusula C: abuelo(x,y) :- padre(x,z), padre(z,y) Instancia I: abuelo(juan,marta) :- padre(juan,luis), padre(luis,marta) La cabeza de I es idéntica a G. Los objetivos en el cuerpo de I todos se cumplen. 6

7 Semántica procedimental Peligro de bucle infinito Se refiere a la manera en que Prolog resuelve los objetivos. Las cláusulas de la BD están en un cierto orden. Se selecciona siempre la primera disponible. Si no se llega a la solución, se da marcha atrás (backtracking) y se busca otra. El orden de las cláusulas puede afectar a la ejecución, especialmente a la eficiencia. Si tenemos una cláusula del tipo: padre(x,y) :- padre(x,y) Aunque lógicamente correcta, puede meter al intérprete en bucle cerrado. Peligro de bucle infinito Índice Definiendo predicados recursivos, hay que tener cuidado en poner la condición de finalización en primer lugar. pred2(x,z) :- parent(x,y), pred2(y,z). pred2(x,z) :- parent(x,z). pred3(x,z) :- parent(x,z). pred3(x,z) :- pred3(x,y), parent(y,z). pred4(x,z) :- pred4(x,y), parent(y,z). pred4(x,z) :- parent(x,z). pred2(juan,marta) Introducción Hechos y consultas Reglas. Recursión Funcionamiento de prolog Sintaxis y semántica del lenguaje Morfología Unificación Funcionamiento procedimental Listas, operadores, aritmética Control del backtracking Listas (I) Listas (II) Una lista es una secuencia de elementos (átomos, estructuras, o listas). Se representan entre corchetes: [juana, tenis, carlos, futbol] Una lista vacía se representa como: [] La representación interna es con una estructura llamada ".", con dos elementos: cabeza y cola:.(juana,.(tenis,.(carlos,.(futbol,[])))) La cola de toda lista puede ser: Otra lista, usando el functor. La lista vacía []. 7

8 Listas (III) - Ejemplo?- List1 = [a,b,c], List2 =.(a,.(b,.(c, []))), List3 = [a,list1,list2]. List1 = [a,b,c] List2 = [a,b,c] List3 = [a,[a,b,c],[a,b,c]] Separación de la cabeza y la cola Se puede especificar explícitamente la separación entre la cabeza y la cola, mediante una barra vertical:?- L = [a,b,c], R = [cabeza L] L = [a,b,c] R = [cabeza,a,b,c]?- L=[a,b,c], R=[el1,el2 L], U=[a []] L = [a,b,c] R = [el1,el2,a,b,c] U = [a] Operaciones con listas (I) Operaciones con listas (II) Miembro de una lista: miembro(x,[x Tail]). miembro(x, [Head Tail]) :- miembro(x, Tail).?- miembro(a, [a,b,c]). yes?- miembro([b,c], [a,[b,c]]). yes?- miembro(b, [a,[b,c]]). no Concatenación: conc([], L, L). conc([x L1], L2, [X L3]) :- conc(l1,l2,l3).?- conc([a,b,c],[1,2,3],l). L = [a,b,c,1,2,3]?- conc([a,b],l2,[a,b,[],c]). L2 = [[],c] Operaciones con listas (II) Operaciones con listas (II)?- conc(l1,l2,[a,b]). L1=[] L2=[a,b] ; L1=[a] L2=[b] ;?- conc(before,[3,x After],[1,2,3,4,5]). Before=[1,2] X=4 After=[5] L1=[a,b] L2=[] ; no 8

9 Ejercicios Operadores (I) Define el predicado "last" que devuelva el último elemento de una lista, de dos maneras: Basándose en el predicado "conc" Sin utilizarlo. Escribe un predicado para añadir un elemento a una lista. Escribe un predicado para eliminar un elemento de una lista. Aunque las listas son estructuras.(head,tail), se pueden escribir entre corchetes por claridad. Otros predicados, también por claridad, se pueden escribir como operadores (p.ej., con notación infija). Ejemplo: +(3, 5) Operadores (II) - Aritméticos Operadores (III) - Evaluación Existen operadores predefinidos para operaciones aritméticas + Suma - Resta * Multiplicación / División // División entera ** Elevación a potencia mod Módulo (resto de división) Los operadores son como cualquier otro predicado de prolog. Por omisión, no se evalúan.?- X = X = Se puede forzar la evaluación utilizando el operador "is".?- X is X = 3 Operadores (IV) Operador "is" Operadores (V) - Ejemplo El argumento izquierdo ha de ser una variable. El argumento derecho será una expresión. Todas las variables en esa expresión han de estar asociadas a valores. Los operadores en prolog tienen todos asociado un número de precedencia. Los de menor número se ejecutan antes (ej: ** antes que *, antes que +, antes que is) Máximo común divisor de dos números: gcd(x,x,x). gcd(x,y,d) :- X < Y, Y1 is Y X, gcd(x, Y1, D). gcd(x,y,d) :- Y < X, gcd(y,x,d). 9

10 Operadores Ejercicios Índice Define un predicado que calcule la longitud de una lista. Define un predicado que calcule el menor número dentro de una lista de números. Define un predicado con un único argumento, que devuelva "true" si los elementos en esa lista están ordenados. Introducción Hechos y consultas Reglas. Recursión Funcionamiento de prolog Sintaxis y semántica del lenguaje Morfología Unificación Funcionamiento procedimental Listas, operadores, aritmética Control del backtracking Previniendo el backtracking (I) Ejemplo (I) Cuando prolog tiene que satisfacer una consulta, prueba todas las posibilidades (realizando backtracking) hasta encontrar las asignaciones de valores que la satisfagan. En el intérprete, si se piden más soluciones, se continúan buscando mediante backtracking. f(x) = 0 si x < 3 2 si x >= 3 y x < 6 4 si x >= 6 f(x,0) :- X < 3. f(x,2) :- 3 =< X, X < 6. f(x,4) :- 6 =< X. Ejemplo:?- f(1,y) Ejemplo(II) Ejemplo(III) f(x,0) :- X < 3,!. f(x,2) :- 3 =< X, X < 6,!. f(x,4) :- 6 =< X. f(x,0) :- X < 3,!. f(x,2) :- X < 6,!. f(x,4). :- f(1,y), 2 < Y. no :- f(7,y). Y = 4 :- f(1,y). Y = 0 ; Y = 2 ; Y = 4 10

11 Corte Sea G el objetivo a satisfacer. Si entre los antecedentes de G se encuentra un corte!, El corte inmediatamente se da por satisfecho Todas las alternativas a reglas para G dejan de considerarse Todas las alternativas a los antecedentes previos al corte dejan de considerarse Corte (II) c(x) :- p(x),q(x),r(x),!,s(x),t(x),u(x). c(x) :- v(x). a(x) :- b(x),c(x),d(x). a(maria).?- a(x). Suponemos que b(x) se cumple. Suponemos que p,q,r se cumplen, y la X se instancia a un cierto valor.! también se cumple (automáticamente) Suponemos que s(x) falla. Entonces: No se permite intentar otras posibilidades para p(x), q(x) o r(x) No se permite intentar con la regla c(x) :- v(x). Sí se permite probar otra posibilidad de a: X se instancia a maria Ejemplos usando el corte (I) Ejemplos usando el corte (II) max(x, Y, X) :- X >= Y. max(x, Y, Y) :- X < Y. max(x, Y, X) :- X >= Y,!. max(x, Y, Y). Requisito: el tercer argumento no debe estar instanciado. En caso contrario, se pueden obtener resultados no deseados: Añadir elementos a una lista add(x,l,l) :- member(x,l),!. add(x,l,[x L]). Igual que antes, el tercer argumento no debe estar instanciado al invocar este predicado en el intérprete.?- max(3,1,1). yes Ejercicios (I) Sea el siguiente programa Prolog: p(1). p(2) :-!. p(3). Escribir las respuestas a las siguientes consultas:?- p(x).?- p(x), p(y).?- p(x),!, p(y). Ejercicios (II) La siguiente relación clisifica números en positivos o negativos: class(number, positive) :- Number > 0. class(0, zero). class(number, negative) :- Number < 0. Defínelo de manera más eficiente usando cortes. 11

12 Ejercicios (III) Escribe, con y sin cortes, el procedimiento split, que divide una lista en dos sublistas, la primera con los números positivos, y la segunda con los negativos.?- split([3,-1,0,5,-2],[3,0,5],[-1,-2]). yes Negación como fallo Para evitar la aplicación de una regla, se puede forzar el fallo con una combinación del corte, y la constante fail. fail es un objetivo que nunca se satisface. Por ejemplo, Todos los pájaros, excepto el avestruz y el pingüino, vuelan : vuela(x) :- pinguino(x),!, fail. vuela(x) :- avestruz(x),!, fail. vuela(x) :- pajaro(x). Comprobación de diferencia: Predicado de negación different(x,x) :-!, fail. different(x,y). o bien: different(x,y) :- X = Y,!, fail ; true. donde true es un objetivo que siempre se cumple. not(p) :- P,!, fail ; true Muchos intérpretes de prolog traen el predicado not predefinido, con un operador asociado \+ vuela(x) :- pajaro(x), \+ pinguino(x), \+ avestruz(x). Problemas con corte y negación Corte: Los programas ya no corresponden a la definición declarativa: el orden de las cláusulas importa, y puede ser necesario forzar a que algún argumento sea una variable no instanciada. Negación: No corresponde a una negación lógica, sino al hecho de que no hay evidencia para demostrar lo contrario. Problema con negación Ejemplo Ejemplo de restaurantes: buena_comida(el_meson). caro(el_meson). buena_comida(casa_paco). razonable(restaurante) :- \+ caro(restaurante).?- buena_comida(x), razonable(x). X = casa_paco?- razonable(x), buena_comida(x). no 12

13 Problema con negación Causa Negación - Ejercicios En Prolog, una consulta con una variable no instanciada se satisface si hay al menos una asignación de valores a la variable que la cumpla: buena_comida(x) -> X = casa_paco Al usar la negación, esa consulta pasa a ser cierta si el argumento de la negación fue falso, es decir, si ninguna asignación posible de valores cumplió la fórmula: not(razonable(x)) = no(existe X tal que X razonable) = para todo X, X no es razonable hombre(juan). hombre(carlos).?- soltero(juan). mujer(maria).?- soltero(carlos).?- soltero(x). mujer(laura).?- sinhijos(juan). padre(juan,maria).?- sinhijos(carlos). padre(juan,carlos).?- sinhijos(x). madre(laura,maria).?- soltero(x), sinhijos(x). madre(laura,carlos).?- hombre(x), soltero(x), esposo(juan,laura). sinhijos(x). esposo(laura,juan). soltero(x) :- \+ esposo(x,y). sinhijos(x) :- \+ padre(x,y), \+ madre(x,z). 13