MATEMÁTICAS II. SEGUNDO GRADO. GUIA PARA EL EXAMEN FINAL

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1 MATEMÁTICAS II. SEGUNDO GRADO. GUIA PARA EL EXAMEN FINAL 1. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONES Resuelve las siguientes sumas y restas sin utilizar calculadora. Debes mostrar todo el procedimiento utilizado y recuadra la respuesta obtenida. 1. (0-)-(--1)-(-+)=. (-1+)+ (-)-(-1)+ (-11)=. (--)-(-8+)+ (-70+90)-(-6+)=. (-1-)-(-+)+ (6-)=. -(-8-)+ (-+6)+ (-8+8)-(-0+1)= 6. -(--)-(--6)+ (-+6)-(-8+)= 7. -(+9-)+ (-+1)-(--1)-(-)= 8. 8 / + 1 / - 9 / = 9. 1 / + / 8 - / = ) Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones sin utilizar calculadora. Debes mostrar todo el procedimiento utilizado y recuadrar la respuesta obtenida. 1. (-)(-)(-)(-)=. (-)(-8)(-)(-)=. -(-)(-+10)(--1)(-)=. -(-8)(-+6)(-+8)(-)=. (-+) (6-)= 6. (--1) (-+6)= 7. (-/) (-6/7)= 8. (/)(-)(-/)= 9. (8/7) (-/)= 10. (-/18) (/1)=. OPERACIONES CON FRACCIONES, POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONARIOS Resuelve las siguientes operaciones sin utilizar calculadora. Debes mostrar todo el procedimiento utilizado. Simplifica la respuesta siempre que sea posible y recuadra la respuesta obtenida

2 (1.) (1.) CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Utilizando los criterios de congruencia indica qué parejas de triángulos son congruentes: Respuestas:

3 . CONSTRUCCIÓN DE FIGURA 1. Dibuja las siguientes figuras utilizando regla y compás. Representa las medidas reales, mide los ángulos y apunta todas las medidas en cada figura. Calcula su área y su perímetro, mostrando todo el procedimiento utilizado. a) Triángulo ABC, siendo: AB= cm, BC= 6cm y AC= 8 cm b) Rombo NTSV, siendo NT=8cm la diagonal mayor y SV=6cm la diagonal menor. Realiza las siguientes construcciones. a) Construye un triángulo ABC cuyos lados midan cm, 6 cm y 7 cm. Traza el circuncentro. b) Construye un triángulo EFG cuyos lados midan 8 cm, 7 cm y cm. Traza el incentro. c) Construye un triángulo DTF cuyos lados midan 1 cm, 1 cm y 11 cm. Traza el baricentro. d) Construye un triángulo MTP cuyos lados midan 1 cm, 1 cm y 1 cm. Traza el ortocentro.. ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS 1) Áreas de figuras sombreadas. a) Calcula el valor del área sombreada de la siguiente figura sabiendo que el radio del círculo blanco mide 1 cm. b) Calcula el valor del área sombreada de la siguiente figura sabiendo que el lado del cuadrado mide dm. ) Calcula para cada uno de los siguientes cuerpos: área lateral, área de las bases, área total y volumen. a) Prisma de base cuadrada: Altura: 9 cm, Lado del cuadrado: cm. b) Prisma de base rectangular: Altura: dm, Ancho del rectángulo: 10 dm, Largo del rectángulo: 1 dm. c) Prisma de base triangular: Altura: 1 cm, Lado del triángulo: 6 cm, Altura del triángulo:. cm. d) Cubo: Lado del cubo: 1. metros. ) Resuelve cada uno de los siguientes problemas. a) Calcula la profundidad que debe tener un depósito de forma rectangular para contener 70, 000 litros de agua si tiene m de largo y de ancho. b) Calcula el área que debe ocupar la base de una pirámide cuadrangular que se construirá si tendrá 1 m de altura y su volumen es de 000 m. c) Calcula la profundidad de una alberca que se llenará con 70, 000 litros si sus medidas serán 1m de largo por 8 de ancho. 6. MEDIDAS DE CONVERSIÓN Y VOLUMEN Resuelve el siguiente problema mostrando todo el procedimiento y recuadrando la respuesta obtenida. Un diseñador industrial crea un contenedor para jugo con forma de prisma. Las medidas del envase son: 1 cm de base, 9 cm de ancho y 17 cm de altura. Unidad de medida a) Calcula el volumen en m del contenedor. Equivalencia 1 m = 1000 litros b) Cuántos litros de jugo contiene el contenedor? 1 m = 6.9 barriles c) Cuántos envases de un galón pueden llenarse con el jugo del contenedor? 1 litro = 0.6 galón (USA) d) Cuántos barriles pueden llenarse con el jugo del contenedor? 1 galón (USA) =.78 litros 1 barril = galones

4 7. ÁNGULOS ENTRE PARALELAS CALCULA LA MEDIDA DE TODOS LOS ÁNGULOS 1 6 x 6x x 7x x x 8. PORCENTAJES Resuelve cada uno de los siguientes problemas. a) Calcula el % de 670. b) Calcula el % de 10. c) Un juego de mesa cuesta $18 con iva incluido. Cuál es el precio sin el impuesto? d) Una pantalla plana cuesta $1, 0 pero se ofrece con el 0% de descuento. Cuánto se pagará por la pantalla? e) Un video juego se vende en oferta con el 1% de descuento en $187, cuál es el precio sin el descuento? f) Se pagaron $98 por un servicio que cobró el 7% de recargo, cuál era el costo del servicio sin el recargo? g) Juan obtuvo una oferta del 10% de descuento en la compra de una bicicleta. Si el precio sin el descuento es de $,0 Cuánto le descontarán?, Cuánto pagará por la bicicleta? h) Pagué $1, 0 por una pantalla LCD que incluía un 18% de descuento. Cuál era el precio de la pantalla sin el descuento?

5 9. PROPORCION DIRECTA E INVERSA 1.- PROBLEMA PLANTEO Y PROCEDIMIENTO OPERACIONES Un coche que viaja a una velocidad constante de 90 km/h, hace un recorrido en horas. Tabla de proporcionalidad: Velocidad (km/h) Tiempo (horas) Constante de proporcionalidad: K=. Un depósito contiene 0 litros de agua. Si se abre un grifo durante 10 minutos, el nivel del depósito sube litros más. Cuántos litros de agua habrá en total en el depósito si el grifo permanece abierto 18 minutos? a) Es proporcionalidad directa o inversa? Por qué? b) Completa la tabla de proporcionalidad. Tiempo (minutos) Nivel (litros) c) Halla la constante de proporcionalidad. d) Expresa utilizando una regla de tres.. PROBLEMA PLANTEO Y PROCEDIMIENTO OPERACIONES Un coche que viaja a una velocidad constante de 90 km/h, hace un recorrido en 8 horas. Tabla de proporcionalidad: Velocidad (km/h) Tiempo (horas) Constante de proporcionalidad: K=

6 10. POLÍGONOS Ángulos de los polígonos regulares. Resuelve cada uno de los problemas. a) Calcula la sumatoria de los ángulos interiores de un polígono de 7 lados. b) Calcula la sumatoria de ángulos de un polígono de 1 lados. c) Cuántos lados tendría un polígono si la suma de sus ángulos internos es de 10? d) Calcula la sumatoria de ángulos internos de un polígono de lados. e) Cuántos lados tendría un polígono si la suma de sus ángulos internos es de 700? f) Calcula la suma de los ángulos internos de un polígono de 1 lados. g) Cuánto mide cada ángulo interno de un polígono regular de 1 lados? 11. JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES 1. Resuelve cada una de las siguientes operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones. 1. x + {6+ [ + (6 x ) ( + 6 x )] + } =. 1 + {1 [ x 7 + (1 + 6 x ) + 10] } x =. x {8 x + 7 [+8 + ( x 6-10) + 1]} =. 7 + { + [ ( x)]} =. ( +10 x + ) + [ + 1 (+)] = 6. {1 6 + [ +10 ( x + ) ] + ( + 1 (+)} + x = 7. x x x = 8. (1 +8 x ) ( + 8 ) + (1 6 + ) = 9. ( +) x [7 + 8 x + (1 7 + ) + 1] = 1. DIVISIONES DE MONOMIOS Y POLINOMIOS. Resuelve las siguientes divisiones con monomios y polinomios. a) (x - x + x) (x)= b) (x - 6x + 9x) (x)= c) (8a + 1a + a) (a)= d) (b + 10b + b) (b)= 6

7 1. FUNCIÓN LINEAL Dadas las siguientes funciones lineales: 1. Indica el valor de su pendiente y su ordenada al origen.. Completa una tabla de valores (utiliza -, -1, 0, 1 y ).. Realizar la gráfica en ejes cartesianos (utiliza la escala adecuada).. Marca con color rojo la pendiente en la gráfica (escalón).. Busca los puntos de intersección con los ejes x y y, luego identifícalos en la gráfica con color azul. a. y=x+ b) y=x c) y = - x + d) y = - x - 1. ECUACIONES LINEALES Resuelve las siguientes ecuaciones lineales mostrando paso a paso todo el procedimiento utilizado a) x + 1 = 7 b) (x-) - (x+7) = (10-x) c) 8(x+) - (x-1) = 8 (9-x) d) 0 - (x+) = 10(x+) e) 7x - (x-6) = (8x-1) - (-x) 1. PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES Resuelve los siguientes problemas planteando la ecuación correspondiente. Muestra todo el procedimiento y señala la respuesta obtenida. 1) La suma de las edades de tres hermanos es de 8 años. Sarah es años mayor que su hermano Jaime, mientras que Luis es años menor que Jaime. Cuántos años tiene cada uno de ellos? ) Luis tiene una colección de discos. Si de los tres quintos de sus discos quitamos la mitad, todavía le quedan 0 discos. Cuántos discos tiene Luis? ) La diferencia entre dos números es 66. Si se divide el mayor entre el menor, se obtiene como resultado y 71 como residuo. Cuáles son esos números? ) En una tienda que ofrecía el 1% de descuento en zapatería, compré un par de botas por $80. Cuál era el precio sin el descuento? ) El perímetro de un rectángulo es de 16 cm. Encontrar el área del rectángulo sabiendo que el largo supera al ancho al cm. 6) Una tienda de electrónica marca cada artículo con un sobreprecio de 60%. Cuánto le costó a la tienda una pantalla plana que vende al público por $, 600? 7) Un padre tiene veces la edad de su hija. Si entre los dos suman 8 años, cuántos años tiene cada uno de ellos? 7

8 16. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método solicitado y mostrando paso a paso todo el procedimiento. Recuadra la respuesta final. a) método de igualación. 1. x y = 1. x + 7 y = 1. x + y = - 17 x + y = 9 x + y = x + y = 7. 8 x y = 9. x y = 0 6. x + y = 8 x + y = - x - 1 y = x + y = b) método de sustitución x y = 8. x + y =. x y = - x + 9 y = x + y = 8 x - y = 7. x y =. 9 x + 10 y = 6 6. x + y = - 1 x + y = x - 1 y = 10 x + 1 y = - 9 c) método de sumas y restas. 1. x y = 8. x + y = 0. x + y = 7 7 x + y = x + y = 10 - x - 7 y =. x y = 8. 8 x y = 6 6. x + y = 10 x - y = 10 1 x + 10 y = x - y = 17. SUCESIONES NUMÉRICAS 1. Encuentra la fórmula del enésimo término para cada una de las siguientes sucesiones. Y a partir de la fórmula encuentra el valor de los términos, 0, 0, 7 y 100 de cada sucesión. 8, 1, 0, 6,. 1, 9, -, -1, -1, -,, 7, -10, -8, -6,, 6, 7, 76, 6,, -, -8, -1, 77, 66,,, 19, -,, 1,, 7, 9, 11, -, -19, -,. Encuentra la fórmula para el enésimo término de cada sucesión. a) 1, 1, 18, 1, Calcula el décimo término. b) 10, 8, 6,, Calcula el vigésimo término. c) -8, -, 0,, Calcula el número que ocupa la posición. d) 1, 1/, 1/, 1/8, Calcula el número que ocupa la posición 16. 8

9 18. ESTADÍSTICA 1. Datos no agrupados. Completa las siguientes tablas de frecuencias y calcula moda, media y mediana para cada tabla. Puedes utilizar calculadora. Debes mostrar todo el procedimiento utilizado. Recuadra la respuesta obtenida. Realiza la interpretación del resultado obtenido. a) Tabla 1: Número de hermanos de un grupo de 8 estudiantes de segundo semestre del Colegio La Paz a. Completa la tabla b. Calcula Moda, media y mediana Moda: Media: Mediana: c. Realiza la gráfica de barras para las frecuencias absolutas Variable: Número de hermanos 0 1 Total Conteo Frecuencia Absoluta b) Tabla : Cantidad de horas de descanso de un grupo de 0 empleados de una empresa Variable: a. Completa la tabla Horas de b. Calcula Moda, media y mediana descanso Moda: Media: Mediana: c) Tabla : Calificaciones de Matemáticas de un grupo de 7 estudiantes de preparatoria a. Completa la tabla b. Calcula Moda, media y mediana Moda: Media: Mediana: Total Variable: Calificaciones Total Conteo Conteo Frecuencia Absoluta Frecuencia Absoluta d) Tabla : Horas de descanso de un grupo de adolescentes. a. Completa la tabla TIEMPO DE FRECUENCIA b. Calcula Moda, media y mediana DESCANSO ABSOLUTA Moda: horas 1 6 horas 1 Media: 7 horas 9 8 horas Mediana: total c. Realiza la gráfica de barras para las frecuencias absolutas FRECUENCIA RELATIVA PORCENTAJE 9

10 19. PROBABILIDADES Resuelve cada uno de los siguientes problemas. Expresa los resultados en fracción, en número decimal con cuatro cifras aplicando el redondeo y en porcentaje. 1. En una bolsa se tienen 1 fichas rojas, azules, 9 verdes, amarillas y 7 naranjas. Si se extrae al azar una ficha sin mirar dentro de la bolsa, calcula las siguientes probabilidades: a) P (roja)= b) P (azul)= c) P (verde)= d) P (no amarilla)= e) P (no naranja)=. En una caja hay 1 bolitas rojas, azules, 10 verdes, 6 amarillas y 9 naranjas. Si se extrae al azar una bolita sin mirar dentro de la caja, cuál es la probabilidad de obtener una bolita a) P (no roja)= b) P (azul o roja)= c) P (verde o azul)= d) P (no amarilla y no roja)= e) P (no naranja y no verde)=. Calcula las siguientes probabilidades y responde verdadero o falso según corresponda. Proposición En una caja hay 0 fichas verdes y 1 rojas. La probabilidad de extraer al azar una ficha roja es 6. %. Al arrojar un dado y una moneda la probabilidad de obtener un número Y SOL es 0.08%. En un grupo de personas hay 1 hombres. La probabilidad de seleccionar al azar una mujer es En una caja hay 0 fichas verdes y 1 rojas. La probabilidad de extraer al azar una ficha verde es 6. %. Al arrojar un dado y una moneda la probabilidad de obtener un número Y ÁGUILA es 0.08%. En una caja hay 0 tornillos de los cuales 8 están oxidados. La probabilidad de seleccionar al azar uno que no esté oxidado es V ó F 10