Geometría y Trigonometría

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1 Geometría y Trigonometría Ejercicios para Politécnica

2 Tema 1: En un cuadrado siempre se cumple que: I. Las diagonales son bisectrices de los ángulos interiores II. Las diagonales son perpendiculares entre si. III. El área es igual a la base por la altura. IV. La diagonal es equivalente a la raíz cuadrada del lado. V. La distancia desde el punto de intersección de las diagonales a uno de los vértices es igual a 2/2 del lado De las proposiciones anteriores son verdaderas solamente: a) I, III y IV b) I, II, III y IV c) I, II, III, IV y V d) I, II y III e) I, II, IV y V Tema 2: Dado un triángulo cualquiera, al unir los puntos medios de sus lados, queda formado otro triángulo. De las afirmaciones siguientes, la incorrecta es: a) La relación entre las áreas de los triángulo y es 1 a 4. b) La relación entre los perímetros de los triángulos y es 1 a 2. c) Los circuncentros de ambos triángulos no coinciden. d) Los incentros de ambos triángulos no coinciden. e) Los baricentros de ambos triángulos no coinciden. Tema 3: El perímetro de un trapecio rectángulo es 20. Si la base mayor mide 7, y la altura mide 4, el ángulo agudo del trapecio mide aproximadamente: a) 53 b) 25 c) 18 d) e) 37 Tema 4: Se sabe que sen y cos 1. El valor de es: a) 1 b) 1 c) 0 y 1 d) e) 0 y 1 Tema 5: Siendo 25 tg 50.sen100 ) cos 6cotg50 3sen y ángulo del cuarto cuadrante. El valor de la expresión sec) 5 cos) 9. cos 400 es: a) 5 b) 5 c) 0 d) / e) 5/3 Tema 6: Dado cos , con 0 y del segundo cuadrante, el valor de tg es: a) c) d) Tema 7: Si sec sec y tg tg, el valor de cos cotg es: b) 1 e) a) 1 b) 4 c) 2 d) 5 e) Tema 8: una persona está parada a 500 de un edificio de 100 de altura que tiene 25 pisos idénticos. El valor de la tangente del ángulo formado por la visual del observador entre los pisos 9 y 10 es: a) / b) 3143/500 c) 1/274 d) 25/3143 e) 36/3143

3 Tema 9: El menor ángulo positivo cuyo seno sea igual al doble del seno duplo del mismo ángulo es: a) 0 b) c) No existe d) e) Tema 10: En el triángulo recto en, es punto medio del lado. Si los segmentos y son perpendiculares y 2 3, el área del triángulo en es: a) 8 3 b) 4 3 c) 16 3 d) 24 e) 2 3 FECHA: Tema 1: El doble del complemento de un ángulo más el triple del suplemento del mismo es 500. La semisuma del complemento y el suplemento del ángulo es: a) 44 b) 182 c) 91 d) 250 e) 130 Tema 2: Dado el triángulo, donde 82 y si las bisectrices del ángulo interior y del ángulo adyacente al ángulo interior, se interceptan en un punto. La medida en grado centesimal del ángulo es: a) 41 b) 42 c) 45 d) 47 e) 50 Tema 3: En el siguiente gráfico se sabe que, entonces el valor de es: a) 40 b) 50 c) 80 d) 130 e) 160 Tema 4: A partir de las afirmaciones siguientes: I) Si dos ángulos iguales son complementarios, entonces cada uno de ellos mide 90. II) Los ángulos opuestos por el vértice no pueden ser suplementarios. III) Si dos ángulos suplementarios son congruentes, entonces cada uno de ellos es cero. IV) El complemento de un ángulo nulo es otro ángulo nulo. Podemos decir que son verdaderas: a) Todas b) Sólo tres c) Sólo dos d) Sólo una e) Ninguna Tema 5: La medida del menor ángulo que forman las manecillas del reloj a las 2 44, es: a) 150 b) 156 c) 170 d) 176 e) 178 Tema 6: En un polígono convexo, desde cuatro vértices consecutivos se puede trazar 33 diagonales. La cantidad total de diagonales de dicho polígono es: a) 12 b) 33 c) 87 d) 54 e) 52 2 Φ Φ 40

4 Tema 7: A partir de las siguientes proposiciones: I) El seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento. II) La tangente de un ángulo del cuarto cuadrante es negativa. III) La función cosecante es la reciproca de la función secante. IV) El seno de un ángulo más el coseno de su complemento es igual a 1. Podemos decir que son verdaderas: a) Todas b) Ninguna c) II y III d) I y II e) III y IV Tema 8: La expresión a) cos b) cotg c) ) d) sen) e) cos90 ) ) ), es equivalente a: Tema 9: Reducir a su forma más simple. ).) a) cotg b) tg c) sec d) tg e) cos Tema 10: En la siguiente figura, el valor de es: a) 60 b) 30 c) 45 d) 36 e) 40 3 Tema 11: Con un compas cuyos brazos miden 15, se traza una circunferencia de 8 de radio. Sabiendo que es el ángulo entre los brazos, entonces el valor de tg ) es: a) 1,40 b) 1,37 c) 1,41 d) 1,38 e) 1,36 Tema 12: En un triángulo, es el punto medio de, es un punto cualquiera de y es el ortocentro. Si la medida de los ángulos y son respectivamente de 80 y 40. La razón entre los segmentos y es: a) 2 b) 1/2 c) 1 d) 3/2 e) 2/3 Tema 13: Una transversal corta las rectas paralelas y en los puntos y respectivamente. Si las bisectrices de los ángulos conjugados internos se cortan en un punto, siendo igual al doble de, entonces el menor de los ángulos conjugados internos mide: a) 90 b) 30 c) 60 d) 15 e) 120 Tema 14: Se tienen los ángulos consecutivos y siendo 152. Se trazan,, y, bisectrices de,, y, respectivamente. Hallar la medida del ángulo. a) 76 b) 19 c) 34 d) 38 e) 52 3

5 Tema 15: En la figura y, entonces se puede decir que: a) 90 b) 180 c) d) e) Tema 16: Marca solo la respuesta correcta. a) La función seno puede tener 6/5 de valor. b) El signo de la cofunción del seno del segundo cuadrante es negativo. c) sen cos 1 d) La tangente de un ángulo es el cociente entre el coseno y el seno de dicho ángulo. e) El seno del triplo de un ángulo es el triplo del seno de ese ángulo. Tema 17: En el triángulo, 90, 22. Hallar la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo y la mediatriz del segmento. a) 23 b) 22 c) 21 d) 20 e) 18 Tema 18: En un triángulo, 12 y 18. Por, se traza paralelas a, cortando a las bisectrices de los ángulo externos y, en los puntos y respectivamente. Hallar : a) 6 b) 24 c) 27 d) 30 e) N.d.a. Tema 19: Si sen cos, el valor de sen cos, es: a) 1 b) 3 1 c) 2 1 d) 3 1 e) 2 1 Tema 20: De las siguientes opciones: I) En el II, el signo de la cofunción del coseno es positivo. II) Si cos 4/5, cos , el valor de 11 III) 1cos22cos 90 2.cos IV) La función tangente es decreciente en el III V) 12sen 1 tg2 1 tg 2 Podemos decir que son falsas. a) I, II y V b) II, III y V c) II, IV y V d) I y V e) II, III, IV y V Φ 4

6 Prof. Ing. Gary F. Lozano 1. En un triángulo, uno de sus ángulos mide Calcular el valor del ángulo que forman la bisectriz y la mediana que parten del vértice del ángulo recto. a) b) c) 52 d) 44 e) Calcular el valor del ángulo, cuadrilátero inscriptible. diámetro de la Cia. a) 110 b) 120 c) 90 d) e) Cuales son las proposiciones no falsas I) Las bisectrices de dos ángulos suplementarios, son perpendiculares entre si. II) Si dos ángulos son suplementarios y tienen un lado común, los otros dos lados estarán en línea recta. III) Las bisectrices de los ángulos cuyos lados son respectivamente paralelos, son paralelos. IV) Las bisectrices de los ángulos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son perpendiculares. V) Los suplementos de los ángulos conjugados entre paralelas son suplementarios. 4. Si el suplemento del ángulo es 4, donde es el complemento de dicho ángulo, entonces: a) e son ángulos suplementarios. b) es agudo e es obtuso c) es a como 1 es a 2 d) es a como 2 es a 1 e) e son ángulos congruentes 5. Los ángulos y de un cuadrilátero valen 78 y 114. Calcular el valor del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos y a) 69 b) 78 c) 114 d) 90 e) Cuál es la medida de un ángulo interior de un polígono regular de 24 lados? a) 145 b) 160 c) 135 d) 155 e) Hallar el valor del ángulo obtuso que forman las diagonales de un rectángulo, siendo una de ellas el doble de la altura a) 115 b) 130 c) 120 d) 128 e) Calcular los valores de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, sabiendo que la altura respecto a la hipotenusa, divide a esta en dos segmentos que están en la relación 1/3 a) 53 y 55 b) 15 y 75 c) 30 y 60 d) y e) y Hallar el valor del ángulo a) 116 b) c) 122 d) 112 e) 102 5

7 10. En un polígono regular de 14 lados inscripto en una Cía, uno de los lados subtiende un arco de 12,50. Hallar el radio de la Cía. a) 28,852 b) 37,852 c) 25,8 d) 30,5 e) 27, Un rombo tiene diagonales que miden 12 y 16. La longitud de la cia inscripta a el rombo es: a) 24/5 b) 48/5 c) 42/5 d) 40/5 e) 56/5 12. Dada dos cias tangentes exteriores y de radios y respectivamente. La longitud del segmento tangente exterior común a las dos cias es: a) 4 b) 2 ) c) 2 d) 2 e) ) 13. Los lados de un triángulo miden 3, 4 y 6. El coseno del mayor de los ángulos interiores del triángulo es: a) 11/24 b) 11/24 c) 3/8 d) 3/8 e) 3/ De las opciones, marca la alternativa correcta: a) El rombo es un paralelogramo equiángulo. b) Un cuadrilátero es un paralelogramo. c) Un trapecio rectángulo es un paralelogramo. d) El cuadrado es un rombo equilátero. e) El cuadrado es un rectángulo y viceversa. 15. La función reciproca del cociente entre la hipotenusa y el cateto opuesto de un ángulo agudo de un triángulo recibe el nombre de: a) Seno b) Coseno c) Cosecante d) Secante e) Tangente 16. La cuerda de un arco de cia es igual a 4 y la flecha 0,15. Calcular el radio a) 15,5 b) 13,408 c) 18 d) 11,408 e) Hallar el área de un cuadrado de perímetro igual al del rectángulo circunscripto a un hexágono regular de lado. a) 1 3 b) c) 3/2 d) 2 3 e) 3 3 Fecha: Tema 1: La perpendicular bajada desde un punto de un diámetro mide 6 y divide a dicho diámetro en dos segmentos que están en la relación 2/3. Calcular la longitud de la cia. a) 48,4 b) 38,47 c) 35,47 d) 30,47 e) 35,3 Tema 3: Desde un punto se trazan una tangente y una secante a una cia, de longitudes 6 y 12, respectivamente. La secante dista 3,375 del centro de la cia. Hallar la longitud de esta curva. a) 25,3 b) 30,325 c) 25,325 d) 35,325 e) 53,325 6

8 Tema 5: El cociente entre el área de un triángulo equilátero cuya altura es igual al radio de una cia y el área de un triángulo equilátero inscripto en esa cia es: a) 4/9 b) 1/3 c) 1/ 3 d) 3/2 e) 2/3 Tema 6: Dada tres cias de radio igual a 7. El perímetro de la parte sombreada es: a) 5 b) 2 3 c) 4 3 d) 4 e) 7 Tema 7: Un rombo tiene diagonales que miden 12 y 16. La longitud de la cia inscripta a el rombo es: a) 24/5 b) 48/5 c) 42/5 d) 40/5 e) 56/5 Tema 10: En la figura el lado del cuadrado es 4. Halla el área de la región sombreada. a) 2 b) 3 c) 4 d) 4 e) /2 Tema 11: Hallar el área en el pentágono (en ): a) 28,43 b) 35,80 c) 35, d) 34,40 4 e) 27,50 2 Tema 12: En una circunferencia de 5 de radio, se inscribe un rectángulo de lados y 2. Hallar el perímetro del rectángulo en. a) 2 5 b) 6 5 c) 8 5 d) e) 12 5 Tema 13: En un triángulo se traza la bisectriz correspondiente al ángulo, que llega hasta el punto sobre el lado. Siendo los lados: 12 ; 6 y 8. Hallar el área del triángulo. a) 25,5 b) 20,4 c) 12,2 d) 15,5 e) 10,4 Tema 14: Un depósito en forma de cono circular recto de altura, está con el vértice hacia abajo esta cargado hasta la mitad de su capacidad Hasta que altura llega el agua? a) / 2 b) /2 c) / 3 d) /4 e) / 4 Tema 15: Se hace un corte a un cubo de arista igual a, mediante un plano que pasa por los vértices, y, como muestra la figura. El área total del poliedro que resulta al retirar el sólido es: a) /3 b) 5 /3 c) 9 3)/2 d) 6 3 /4 e) 9 3 /4 7

9 Tema 16: La suma de las áreas totales de dos conos circulares rectos semejantes es Hallar la raíz cuadrada del producto de las áreas, si las alturas están en razón 3 es a 4. a) b) c) d) e) Tema 17: El área total de un cubo en función de su diagonal a) 2 b) 2 c) 4 d) 2 /3 e) 2 Tema 18: El desarrollo de la superficie lateral de un prisma triangular regular, de 8 de altura, es un rectángulo cuya diagonal mide 10. Calcular el área total del prisma. a) 54,65 b) 49,46 c) 55,46 d) 54,15 e) 51,46 Tema 19: Hallar el área total de un tetraedro regular, siendo la suma de todas sus aristas iguales a 12. a) 4 3 b) 3 3 c) 2 3 d) 8 3 e) 5 3 Tema 20: En la figura es triángulo rectángulo,, y son los lados opuestos, el radio de la circunferencia inscripta en el triángulo rectángulo es: a) b) 2 c) )/2 d) )/2 e) )/2 Tema 21: Calcular volumen de un tronco de cono de revolución (en ) de bases paralelas, sabiendo que se pueden inscribir en él 2 esferas tangentes de 40 y 30 de radio, respectivamente. a) 0,58 b) 5,8 c) 58,76 d) 587,5 e) N.d.a. Tema 22: El volumen del material contenida en una esfera hueca cuyo radio interno es y cuyo espesor es es: a) )/3 b) 4 )/3 c) 4 )/3 d) 4 )/3 e) 4 )/3 Tema 23: Cuales son las proposiciones no falsas I) Las bisectrices de dos ángulos suplementarios, son perpendiculares entre si II) Si dos ángulos son suplementarios y tienen un lado común, los otros dos lados estarán en línea recta. III) Las bisectrices de los ángulos cuyos lados son respectivamente paralelos, son paralelos. IV) Las bisectrices de los ángulos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son perpendiculares. V) Los suplementos de los ángulos conjugados entre paralelas son suplementario a) I y II b) Solo I c) II, III y IV d) Solo V e) IV y V Tema 24: De las opciones, marca la alternativa no falsa: a) El rombo es un paralelogramo equiángulo. b) Un cuadrilátero es un paralelogramo. c) Un trapecio rectángulo es un paralelogramo. d) El cuadrado es un rombo equiángulo. 8

10 Tema 25: En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos mide Calcular el valor del ángulo que forman la bisectriz y la mediana que parten del vértice del ángulo recto. a) b) c) 52 d) 44 e) 53 Tema 26: Cuatro rectas que parten de un punto,,, y, forman los ángulos continuos 88,257, 150,36 y 78,0205. Hallar en grados sexagesimales el valor del ángulo. a) ,5 b) ,5 c) ,5 d) e) Tema 27: Marcar la correcta: a) El número de aristas de un icosaedro es treinta y de un dodecaedro doce. b) Si el radio y la altura de un cono son iguales respectivamente a la altura y el radio de un cilindro, el volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro. c) El área lateral de una pirámide es igual a la mitad de la suma de su perímetro de base y su apotema. d) Si se inscribe una esfera en un hexaedro, el volumen de la esfera es aproximadamente igual a la tercera parte del volumen del hexaedro. CAPÍTULO 1 NOCIONES PRELIMINARES. PUNTOS. RECTAS. 1. Siendo entonces el valor de es: a) 18 b) 45 c) 90 d) 54 e) La suma de dos ángulos es igual a 100. Uno de ellos es el doble del complemento del otro. La razón entre el mayor y el menor es: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 3. Dos ángulos opuestos por el vértice miden 3 10 y 50. Entonces uno de ellos mide: a) 20 b) 30 c) 40 d) 70 e) La suma de un ángulo más el doble de su complemento es 140. El ángulo mide: a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) La suma de un ángulo más la cuarta parte de su suplemento es 90. El ángulo mide: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) En la siguiente figura se sabe que las rectas y son paralelas. La medida del ángulo es: a) 60 b) 70 c) d) 50 e) En la figura en que. El valor del ángulo es: a) 20 b) 40 c) d) e)

11 8. Dados los ángulos consecutivos,,. Se sabe que el doble de la medida del ángulo, es igual al triple de la medida del ángulo. Además las medidas de los ángulos y son 92 y 76 respectivamente. El ángulo mide: a) 24 b) 16 c) 54 d) 44 e) La mitad del complemento de un ángulo es El ángulo mide: a) b) c) d) e) La suma de dos ángulos es 126. Si uno de ellos es el doble del complemento del otro, entonces el mayor de los ángulo excede al menor en: a) 72 b) 18 c) 54 d) 90 e) En la siguiente figura se sabe que, entonces el valor del ángulo es: a) b) 50 c) 80 d) 110 e) Las bisectrices de dos ángulos consecutivos forman un ángulo de 80 si la medida de uno de ellos es igual a 3/5 de la medida del otro, el menor de los ángulos mide: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) En la siguiente figura se sabe que. El ángulo mide: a) 25 b) c) d) 20 e) Si y son paralelas. Calcular el valor de a) b) 95 c) 70 d) 89 e) Ninguna El doble del complemento de un ángulo mas el triple del suplemento del mismo es 500. La semi suma del complemento y el suplemento del ángulo es: a) 44 b) 182 c) 91 d) 250 e) Dos ángulos que son complemento del mismo ángulo: a) Son complementarios. b) Son iguales. c) Miden cada uno 45. d) Son suplementarios. e) Miden A partir de las siguientes afirmaciones: I) Dos ángulos son adyacentes II) Dos ángulos agudos pueden ser suplementarios III) Si dos ángulos son suplementarios, uno de ellos es agudo y el otro es obtuso Podemos decir que son falsas: a) Solo I b) Solo I y II c) Solo III d) Todas e) Ninguna 10

12 18. A partir de las siguientes afirmaciones siguientes I) Si dos ángulos iguales son complementarios, entonces cada uno de ellos mide 90 II) Los ángulos opuestos por el vértice no pueden ser suplementarios III) Si dos ángulos suplementarios son congruentes, entonces cada uno de ellos es recto IV) El complemento de un ángulo nulo es otro ángulo nulo Podemos decir que son verdaderas: a) Todas b) Solo tres c) Solo dos d) Solo una e) Ninguna 19. Dos ángulos complementarios son entre si como 7 es 53. Calcular el ángulo menor a) 12 b) c) 10 d) e) Dos ángulos suplementarios son entre si como 3 es a 7. Calcular el ángulo menor a) 54 b) 126 c) 120 d) 135 e) A partir de las siguientes afirmaciones: I) Dos ángulos son consecutivos si tienen el mismo vértice y un lado común. II) Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice forman un ángulo llano III) El complemento de un ángulo es siempre un ángulo agudo Podemos decir que en el mismo orden en que aparecen son respectivamente: a) V, V, V b) F, F, F c) V, F, V d) V, V, F e) F, V, V 22. Dos ángulos adyacentes son entre si como 3 es a 5. El menor de los ángulos mide: a) b) 36 c) 60 d) e) Los ángulos y obtuso y agudo respectivamente son tales que sus lados son perpendiculares. Si la razón entre ellos es 5. La medida del ángulo es: a) 150 b) 120 c) 50 d) 30 e) Sabiendo que los ángulos agudos,, tienen sus lados paralelos y dirigidos en igual sentido y que los lados del ángulo agudo son perpendiculares a los lados del ángulo y que la suma de las medidas de los ángulo y es 96. La medida del ángulo es: a) 138 b) 96 c) 48 d) 60 e) Marca la alternativa correcta: a) Dos ángulos adyacentes suman 180 b) La suma de dos ángulos complementarios iguales es igual a /4 c) La suma de dos ángulos opuestos por el vértice es siempre igual a radianes d) Los ángulos alternos siempre son congruentes e) La suma de dos ángulos correspondientes mide siempre como un ángulo obtuso 26. Para convertir un ángulo dado en el sistema sexagesimal al sistema centesimal y expresarlo en minutos se debe: a) Multiplicarlo por el cociente entre 180 y 200 b) Dividirlo por el cociente entre c) Multiplicarlo por el producto entre 100 y el cociente entre 200 y 180 d) Dividirlo por el producto entre el cociente de 200 y 180 y 0,01 e) Multiplicarlo por el producto entre 100 y el cociente entre 180 y Un ángulo de 60 es equivalente a: a) /6 b) 200 /3 c) 3/2 d) 400 /2 e) 2/2 28. El ángulo de 270 corresponde a: a) 2/3 b) 300 c) 5/3 d) 3/5 e)

13 29. La medida del menor ángulo que forman las manecillas del reloj a las 2 44 es: a) 150 b) 156 c) 170 d) 176 e) De las afirmaciones siguientes: I) Dos ángulos consecutivos son adyacentes. II) Dos ángulos opuestos por el vértice son suplementarios III) Dos ángulos suplementarios son adyacentes IV) Si el complemento de un ángulo es, entonces su suplemento es 2 V) Si el complemento de un ángulo es, entonces el suplemento de su triplo es 3 Son Falsas: a) Solo cuatro b) Solo tres c) Solo dos d) Solo una todas 31. A partir de las siguientes proposiciones: I) Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes II) Dos ángulos suplementarios son adyacentes III) Dos ángulos complementarios siempre son desiguales IV) Dos ángulos suplementarios pueden ser complementarios V) Dos ángulos consecutivos suman siempre 180 Son verdaderas: a) Todas b) Ninguna c) Solo una d) Solo dos e) Solo tres 32. De las siguientes afirmaciones: I) Dos ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes. II) Dos ángulos suplementarios son conjugados internos o conjugados externos. III) Dos ángulos alternos internos son correspondientes. IV) Dos ángulos consecutivos formados por una transversal que corta a dos paralelas son suplementarios. V) Si dos ángulos alternos externos son congruentes entonces las rectas cortadas por la transversal son paralelas. Podemos decir que: a) Ninguna es verdadera b) Son verdaderas I, III y V c) Son verdaderas I, IV y V d) Son verdaderas II, IV y V e) Son verdaderas I, II, IV y V 12

14 CAPITULO 2 TRIÁNGULOS. ELEMENTOS. 33. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son entre si como 5 es a 13. Calcular el ángulo menor. a) 25 b) 30 c) 20 d) 6 e) En un triángulo de lados,, donde se tiene que las longitudes de los segmentos determinados sobre el mayor de los lados por la bisectriz del ángulo opuesto y son: a) y b) y c) Ambas son iguales d) y e) Ambas son iguales a /2 35. En la escuela la maestra ha organizado un concurso. Los niños deberían dar las dimensiones de triángulos. Si con las medidas dadas era posible construir un triángulo, el niño se ganaba puntos adicionales por su calificación, las respuestas fueron Juan 4, 5, 8 Luis 5, 9, 13 Pedro 4, 6, 10 Carlos 3, 5, 8 Entonces la maestra dio puntos adicionales a: a) Juan y Luis b) Juan y Pedro c) Luis y Pedro d) Pedro y Carlos 36. Teniendo en cuenta la figura y sabiendo que. Entonces a) 3 b) 2 c) 180 d) e) Sea el triángulo y la bisectriz del ángulo. Sabiendo que 90. Entonces es igual a: a) 90 b) /2 c) d) 90 e) El ángulo exterior contiguo a uno de los ángulos iguales de un triángulo isósceles mide Calcular el ángulo desigual. a) b) c) d) e) Las bisectrices de los ángulos y del triángulo forman un ángulo de 120. Calcular el ángulo. a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) Determinar la longitud de la altura relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Sabiendo que esta divide a la hipotenusa en segmentos cuyas longitudes son 9 y 16 respectivamente. a) 12 b) 24 c) 25/2 d) 8 e) 3 13

15 41. El valor de en la figura geométrica es: a) b) 20 2 c) 20 d) 10 e) En un triángulo se tiene que la recta es paralela al lado, cortando a los lados y en los puntos y respectivamente, y que 6, 9, 2. Entonces el segmento mide: a) 4 b) 8 c) 6 d) 3 e) Los triángulos rectángulos y son semejantes. En el : 39 y 36. En el : 13. Calcular el perímetro del. a) 30 b) 45 c) 15 d) 36 e) Trazando una recta paralela a la base de un triángulo, determina en uno de los lados dos segmentos, uno de 28 y el otro de 17. Cuál es la longitud de los segmentos determinados en el otro lado que mide en total 60 a) 37 y 22 b) 27 y 20 c) 35 y 25 d) 22 y 37 e) 25 y En la siguiente figura, el doble de la suma de los cuadrados de y, en función de y es: a) 4 b) 4 c) 4 d) 2 /2 e) /2 /2 /4 46. Si ; 9 ; 600 ; 0,08, entonces 2 100) es: a) 111 b) 222 c) 120 d) 11 e) En un triángulo el ángulo 60 y 20. Cual será el ángulo que forma la altura y bisectriz trazadas del vértice. a) 30 b) 45 c) 20 d) 36 e) En un triángulo la bisectriz correspondiente al ángulo forma con la bisectriz del ángulo externo correspondiente al ángulo, 52 y la diferencia entre los ángulos y es de 12. Calcular los tres ángulos. a) 12, 38,76 52 b) 22, 48, 110 c) 44, 32, 104 d) 8, 68, 104 e) 22, 54,

16 49. Un poste de teléfono da una sombra de 15, al mismo tiempo un operario de 1,80 de estatura da una sombra de 2, entonces la altura del poste es: a) 16 b) 1350 c) 1167 d) 0,027 e) Teniendo en cuenta el siguiente gráfico, y miden respectivamente: a) 8 y 8 b) 2 2 y 2 2 c) 8 y 2 3 d) 8 y 8 e) y 51. En un triángulo, es un punto del segmento, y un punto del segmento, tales que:, 36, 24 y 40, entonces el segmento mide: a) 23,4 b) 21 c) 18 d) 22,6 e) 21,6 52. En un triángulo, 2 y se traza la bisectriz interior. Si 4 y 5, la medida del lado, es: a) 8 b) 5 c) 4/5 d) 6 e) En un triángulo, es bisectriz interior. En los triángulos y ; y son también, respectivamente, bisectrices. Si 5; 15 y 12. Cual es la medida del segmento a) 7 b) 5 c) 6 d) 3 e) En la figura las rectas,, y son paralelas. 2 ;5;6;8 y 2. El segmento mide: a) 7/6 b) 6/7 c) 4/3 d) 3/4 e) En la figura adjunta: ; y. Entonces la razón reciproca de es: a) b) c) d) e) 56. Dadas las siguientes proposiciones de congruencia. ; ;, además ; ;. Entonces la proposición correcta sobre triángulos congruentes es: a) b) c) d) e) 57. La hipotenusa de un triángulo rectángulo, se divide en cinco partes iguales, mediante cuatro segmentos paralelos a. Si 10, entonces la suma de las longitudes de esos cuatros segmentos es igual a: a) 15 b) 40 c) 20 d) 25 e) 30 15

17 58. La razón reciproca entre, la media proporcional de 2 y 5,y la cuarta proporcional de 3, 6 y 5, es: a) 10 b) c) 10 d) e) 1/ En el grafico ; 0,03 ; 2 30 ; 4 3,4, entonces mide: a) 0,6 b) 20 c) 9 d) 800 e) 0, La longitud del lado de un cuadrado, inscripto en un triángulo rectángulo, recto en, donde uno de los vértices del cuadrado es y el vértice opuesto sobre la hipotenusa del triángulo, cuyos catetos miden 12 y 8, es: a) 23,04 b) 16 c) 6 d) 4,8 e) 13, En un triángulo rectángulo de lados 6, 8 y 10, la altura correspondiente al lado de longitud 10 es: a) 4,8 b) 7 c) 24 d) 6,4 e) 3,6 62. Una columna de 12 de altura proyecta a cierta hora del día una sombra de, cual será la sombra proyectada a la misma hora por un poste cuya longitud sea la tercera parte de la longitud de la columna a) 3 b) 3 c) 3/ d) 6,4 e) /3 63. En la figura 5 ;12; y ;, entonces la medida de es: a), b), c), d), e) 5/ Marca la proposición correcta: a) Dos triángulos son congruentes si dos lados y un ángulo de uno son congruentes con dos lados y un ángulo del otro. b) El segmento que une los puntos medios de los lados de un triángulo, es paralelo al tercer lado e igual a la mitad de uno de sus lados. c) Dos triángulos semejantes pueden ser congruentes. d) Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos lados proporcionales e igual uno de sus ángulos. e) Dos triángulos rectángulos son congruentes, si comparten un ángulo agudo igual. 65. En un triángulo, el lado 27 y se considera el punto como baricentro. Se traza el segmento que pasa por el punto y paralelo al lado del triángulo (con los extremos sobre el lado y el punto sobre el lado. La medida del segmento, es: a) 16 b) 18 c) 15/5 d) 13/5 e) 12/5 16

18 66. En la figura 90. Además 15 ; 16 ; 17. La longitud del segmento, en metros es: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) Dada la serie de razones iguales: donde ) 22, entonces los valores de ; ; ; aumentados en dos unidades, son respectivamente: a) 12 ; 6 ; 22 b) 8,47 ; 5,38 ; 21,41 c) 12 ; 8 ; 16 d) 14 ; 6 ; 20 e) 12 ; 8 ; Teniendo en cuenta el dibujo, donde 10 y 5, el valor de es: a) b) 9 3 c) 12 3 d) 11 3 e) En la figura ; y 60. Entonces: a) y son escalenos. b) y son congruentes. c) y son equiláteros. d) e) y y son congruentes. son semejantes. CAPITULO 3 POLÍGONOS. CUADRILÁTEROS. 70. Cada ángulo de un pentágono regular mide: a) 36 b) 180 c) 72 d) 54 e) La suma de los ángulos interiores del polígono dibujado en la siguiente figura es: a) 360 b) 720 c) 1080 d) 540 e)

19 72. De las siguientes afirmaciones: I) Cualquiera de dos ángulos opuestos de un paralelogramo son suplementarios II) Cualquiera de dos ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios III) Si las diagonales de un paralelogramo son perpendiculares entre si y se cruzan en su punto medio, entonces ese paralelogramo es un rombo. Podemos afirmar que: a) Todas son verdaderas b) Solo I y II son verdaderas c) Solo II y III son verdaderas d) Solo II es verdadera e) Solo III es verdadera. 73. En la figura se tiene un rectángulo cuyos lados miden 8 y 6 respectivamente. Los puntos,, y son puntos medios de los lados. El perímetro del cuadrilátero es: a) 20 b) 25 c) 32 d) 36 e) El número total de diagonales de un polígono cualquiera es 170, entonces: I) El polígono tiene 167 vértices II) El polígono tiene 17 lados. III) Cada ángulo interior mide 162 IV) La suma de los ángulos interiores es igual a 162 Podemos decir que son falsas: a) Todas b) Solo tres c) Solo dos d) Solo una e) Ninguna 75. Se construye un polígono que tenga el mismo número de lados que la suma de los lados de dos polígonos en los que pueden trazarse desde cada vértice 10 y 12 diagonales respectivamente, entonces el nuevo polígono tendrá en total: a) 25 diagonales b) 22 diagonales c) 275 diagonales d) 350 diagonales e) 250 diagonales 76. Si y representan el número de diagonales que pueden trazarse desde cada vértice de dos polígonos que pueden trazarse desde cada vértice de dos polígonos de y lados respectivamente, entonces es igual a: a) 3 b) c) 6 d) 3 e) Hallar los ángulos del paralelogramo, sabiendo que los ángulos que la diagonal forma con los lados y miden respectivamente y a) ; b) ; c) ; d) ; e) 105 ;

20 78. Hallar el perímetro de un hexágono, sabiendo que si se considera una de las diagonales queda dividido en dos trapecios isósceles congruentes, tales que un lado mide el triple de la cuarta parte de la base menor y que la diferencia entre ambos es 5. a) 120 b) 80 c) 50 d) 110 e) Sabiendo que la medida de la base media de un trapecio es 9 y que una base mide el doble que la otra, calcular las medidas de ambas. a) 5 y 10 b) 6 y 12 c) 7 y 13 d) 4 y 12 e) 8 y Sean un trapecio y su base media. Sabiendo que, demostrar que 2, en función de es: a) 3/2 b) 2/3 c) 4/3 d) 5/3 e) 7/3 81. Hallar el perímetro de un pentágono. Sabiendo que si se considera la diagonal, quedan determinados un cuadrado y un triángulo isósceles y que, en este último a) 20 b) 16 c) 17 d) 18 e) Determinar la medida de un ángulo interior de un octógono regular. a) 140 b) 145 c) 165 d) 130 e) La figura adjunta es un cuadrilátero no convexo (cóncavo). Usando alguna propiedad de triángulos. Demostrar que: ;: bisectriz de ; : bisectriz de 84. La suma de los ángulos interiores de un trapecio es: a) 180 b) 90 c) 360 d) 450 e) Uno de los ángulos de un trapecio isósceles es 3/7 del otro. El mayor de los ángulos mide entonces: a) 54 b) 126 c) 360 d) 90 e) El número de lados de un polígono sabiendo que la suma de los ángulos interiores es igual a 1080 es: a) 5 lados b) 6 lados c) 7 lados d) 9 lados e) 8 lados 87. El ángulo interno de un polígono regular de 170 diagonales es igual a: a) 162 b) 170 c) 80 d) 135 e) Cuánto es la razón entre la medida de un ángulo interior de un pentágono regular y la medida de un ángulo interior de un decágono regular? a) 1/2 b) 2/3 c) 4/3 d) 1/4 e) 3/4 89. Teniendo en cuenta la figura del trapecio rectangular calcular su perímetro. a) b) 62 c) 72 d) 82 e)

21 CAPITULO 4 SEGMENTOS PROPORCIONALES. 90. Hallar las razones directas e inversas de los segmentos y. Sabiendo que 18 y 24 a) 3/4 y 4/3 b) 18/24 y 24/18 c) 1/2 y 2 d) 4/3 y 3/4 e) y 91. Hallar las razones directas e inversas de los segmentos y. Sabiendo que 9, y 8 a) 9/8 y 8/9 b) 8/9 y 9/8 c) 18/16 y 16/18 d) y e) y 92. Dadas las siguientes proposiciones I) Dos triángulos son congruentes si sus lados son proporcionales de razón uno II) Las partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes III) Toda paralela a un lado de un triángulo, divide a los otros lados en segmentos proporcionales IV) Las alturas correspondientes a los lados homólogos en dos triángulos semejantes son proporcionales V) Si se tiene dos cantidades y, además se cumple, entonces se denomina cuarta proporcional. En ese mismo orden son: a) V, F, F, F, F b) V, V, V, V, V c) F, V, V, V, V d) V, V, V, V, F e) V, F, V, V, F 93. Dada la serie de razones iguales donde ) 22, entonces los valores de ; ; aumentados en dos unidades, son respectivamente: a) 12; 6; 22 b) 8,47; 5,38 ; 21,41 c) 12; 8 ; 16 d) 14; 6 ; 20 e) 12; 8 ; La razón entre la media proporcional de 2 y 5 y la cuarta proporcional de 3, 6 y 5 es: a) 10 b) c) 10 d) e) 1/ A partir de las afirmaciones siguientes: I) Los lados de un triángulo son proporcionales a los segmentos determinados por la bisectriz II) Si una recta determina sobre dos de los lados de un triángulo segmentos proporcionales, entonces la recta es paralela al tercer lado. III) La media proporcional de y es igual a la raíz cuadrada del producto de ambas. IV) Dos triángulos rectángulos son semejantes cuando tienen sus catetos proporcionales. V) Si la razón entre y es 3/4, entonces 3 y 4 Podemos decir que son verdaderas: a) Todas b) Solo una c) Solo dos d) Solo tres e) Ninguna 20

22 96. En un triángulo rectángulo de lados 6, 8 y 10, la altura correspondiente al lado de longitud 10 es: a) 4,8 b) 7 c) 2,4 d) 6,4 e) 3,6 97. La expresión que representa es tercera proporcional de y, correspondiente a: a) b) c) d) e) 98. La expresión que representa es tercera proporcional de y corresponde a: a) b) c) d) e) CAPITULO 5 CIRCUNFERENCIA. CÍRCULO. 99. Dadas dos circunferencias concéntricas cuyos radios se diferencian en 2. Calcular la diferencia entre las longitudes de los dos arcos correspondientes al mismo ángulo central de 36 a) b) c) d) e) 100. Por un punto exterior a un circulo de centro y radio igual a 5, se traza la recta secante tal que 9 y 7. Calcular la distancia a) 13 b) 12 c) 10 d) 15 e) Teniendo en cuenta la figura, donde es la distancia de al centro de la circunferencia de radio, entonces es igual a: a) b) c) d) ) e) 102. En una circunferencia dada se traza un diámetro y una cuerda paralela a él y correspondiente al contorno de un polígono regular de 216 lados. Cual es el valor del ángulo formado por esa cuerda y la que resulta de unir uno de sus extremos con el extremo más distante del citado diámetro a) b) c) 1 40 d) e) Un arco de circunferencia mide 250 y su longitud es de 150. El numero entero más próximo a la medida del radio es: a) 2 b) 10 c) 34 d) 17 e) El arco comprendido entre los lados de un ángulo inscripto en una circunferencia mide lo mismo que el ángulo exterior respectivo al ángulo no congruente de un triángulo isósceles cuyos otros ángulos miden cada uno /4 7. La mitad del suplemento del ángulo central cuyos lados están comprendidos entre ese mismo arco corresponde a: a) 76 b) 52 c) 38 d) 26 e)

23 105. El perímetro de la parte reyada de la figura es: a) 6 1 b) 15 c) d) e) 9/ Dada la siguiente figura, tenemos que las circunferencias son tangentes, y son los centros y y, son tangentes en y, respectivamente. Sabiendo que los radios son 9 y 6, el cuádruplo de la suma de y es: a) 12 b) 25,75 c) 79 d) 103 e) 100, En la figura cada una de las circunferencias con centros en, y, siendo 10, 14 y 18, miden respectivamente en metros: a) 3 ; 7 ; 11 b) 3 ; 11 ; 7 c) 8 ; 11 ; 3 d) 11 ; 3 ; 8 e) 7 ; 3 ; Los diámetros de las dos ruedas de una bicicleta miden 40 y 20. La primera dio 500 vueltas al recorrer cierta distancia. Entonces el número de vueltas que dio la segunda rueda es: a) 4725 b) 1000 c) 1250 d) 600 e) Entre las afirmaciones siguientes: I) Si una recta bisecta al arco menor de una cuerda, también bisecta al arco mayor. II) Una cuerda de un círculo siempre es diámetro. III) Si un triángulo está inscripto en un círculo, con un lado como diámetro, entonces el triángulo es rectángulo. IV) La región de plano comprendido entre dos cias. Concéntricas se llama sector circular. V) La intersección de una recta y un círculo puede ser vacío. VI) El segmento rectilíneo que une dos puntos de un círculo siempre es una cuerda. Las verdaderas son: a) I y V b) III y V c) II y VI d) I y II e) III, V y VI 110. De las afirmaciones siguientes: I) Si dos tangentes a una cia son paralelas, entonces sus puntos de tangencia determinan un diámetro. II) Si un triángulo está inscripto en un circulo y los arcos interceptados tienen medidas de 200, 90 y 70, entonces el triángulo es obtusángulo. III) Si se duplica el radio de una circunferencia, entonces el diámetro se duplica. IV) Toda circunferencia contiene al menos dos arcos diferentes. V) Toda cuerda es subconjunto de una secante. Podemos afirmar que: a) Todas son verdaderas b) Solamente tres son verdaderas c) Ninguna son verdaderas d) Solamente dos son verdaderas e) Solamente una es verdadera. 22

24 111. Determinar la posición relativa de dos circunferencias de longitudes 175 y 94,2. Siendo las distancia entre sus centros 22. a) Tangentes b) Tangentes interiores c) Secantes d) Exteriores e) Concéntricas 112. Una circunferencia tangente interiormente pasa por el centro de otra cuya longitud es de 31,40. La distancia entre los centros en es: a) 5 b) 4,5 c) 1,5 d) 2,5 e) La distancia entre los centros de dos cias tangentes exteriormente, sabiendo que las longitudes respectivas miden 12,56 y 50,24 es: a) 12 b) 14 c) 13 d) 8 e) La distancia que separa a dos cias concéntricas cuyas longitudes respectivas miden 18,84 y 45,96 es: a) 0,6 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,7 e) 0, Hallar el valor de un ángulo inscripto en la cia siendo de y los arcos subtendidos por los lados de aquel a) b) ,5 c) 56 9 d) e) El valor de un ángulo inscripto en un circulo cuyos lados corresponden a polígonos regulares de 12 lados y 18 lados a) 155 b) 310 c) d) e) Dos ángulos exteriores consecutivos de un cuadrilátero inscriptible en un circulo vale y Calcular los ángulos del cuadrilátero. a) ; ; ; b) ; ; ; c) ; ; ; d) ; ; ; e) ; ; ; Hallar el valor del ángulo siendo a) 44 b) c) 33 d) 22 e) 16 23

25 CAPITULO 6 ÁREA DE FIGURAS PLANAS 119. El lado del cuadrado mide y los puntos medios de los lados y respectivamente son y, entonces el área de la región sombreada es: a) b) 2 c) d) e) 120. El área del paralelogramo, sabiendo que el área de la parte sombreada es 2 es: a) 10 b) 12,3 0 c) 16 d) 8 e) El área de un círculo es 25. Entonces el perímetro del cuadrado circunscripto es: a) 100 b) 20 c) 40 d) 10 e) Sabiendo que un hexágono regular inscripto en una circunferencia tiene área, entonces la longitud de la circunferencia es: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) El área de un triángulo es. Si su base es 2, entonces la altura correspondiente a dicha base mide: a) /2 b) c) 2 d) /4 e) El pentágono de la figura está dividido en un cuadrado de 64 y en un triángulo de 24. Entonces mide: a) 3 b) 8 c) 4,5 d) 6 e) El área de la figura en términos de, y es: a) ) b) c) ) 45 d) ) e) ) 24

26 126. Hallar el lado de un triángulo equilátero equivalente a un cuadrado de 0,25 de lado. a) 38 b) 48 c) 40 d) 28 e) Un trapecio isósceles tiene 12 de altura y 84,84 de perímetro. Si la diferencia de las bases es de 16. Cual será el área de dicho trapecio. a) 350 b) 400 c) 320 d) 420 e) Calcular el área de un sector circular de 14 de radio equivalente a un cuadrado cuyo lado es igual a la longitud del arco de aquel. a) 49 b) 29 c) 52 d) 46 e) Se tiene un cuadrado de 5 de lado. Cuál es el número mínimo de cortes que deben hacerse para obtener rectángulos iguales de 5 de área? a) No cortar b) 3 c) 4 d) 5 e) Al aumentar en 3 el largo de un rectángulo y disminuida en 3 el ancho del mismo, el área queda: a) Aumentada en 3 b) Disminuida en 3 c) Invariable d) Aumentada en 31 3) e) Disminuida en 33 1) 131. El área de la región sombreada es: a) 16 b) c) 4 d) 2 e) 132. Las diagonales de un rombo se diferencian en 17. Calcular su área sabiendo que excede en 4 al triple del área de un cuadrado de diagonal igual a la menor diagonal del rombo a) 96 b) 100 c) 101 d) 98 e) Los lados de un triángulo rectángulo son tres números pares consecutivos y su área es igual a 24. Calcular el perímetro. a) 20 b) 25 c) 24 d) 18 e) Si la suma de las áreas de dos círculos es 136 y la suma de las longitudes de sus circunferencias es de 32, sus radios miden a) 4 y 8 b) 5 y 10 c) 6 y 10 d) 7 y 14 e) 2 y Las bases de un trapecio isósceles miden 88 y 24. El área es igual a Calcular la diagonal. a) 65 b) 60 c) 75 d) 80 e) El área de un rectángulo de 46 de perímetro inscripto en un circulo de 8,5 de radio es: a) 100 b) 120 c) 130 d) 140 e) La superficie de un triángulo es de 3750 y dos de sus lados miden 75 y 125. Calcular la longitud del tercer lado. a) 110 b) 112 c) 115 d) 120 e)

27 138. En la figura, cada lado del cuadrado mide 1. Cuál es la región sombreada? a) 2 b) 2 c) 2 d) 2 e) 1 2 CAPITULO 7 POLÍGONOS INSCRIPTOS Y CIRCUNSCRIPTOS 139. La longitud de una cia en, que está inscripta en un triángulo equilátero cuyos lados miden 10 3 es: a) 62,6 b) 60 c) 56,73 d) 81,14 e) 62, Dada una cia de radio 7,5. El perímetro del cuadrado circunscripto a ella es: a) 60 b) 40 c) 30 d) 15 e) El perímetro de un hexágono regular cuya apotema mide 7 3, es: a) 80 b) 84 c) 35 3 d) e) Las longitudes de las cias inscriptas y circunscriptas a un pentágono regular, miden, respectivamente 75,36 y 93,13. El perímetro del pentágono regular es: a) 83,14 b) 77,45 c) 91,28 d) 87,14 e) 93, Calcular la longitud de la circunferencia circunscripta a un rectángulo de 5 de base y 3 de altura. a) 28,20 b) 10 c) 18,30 d) 16,30 e) 12, Calcular el área del circulo inscripto en un triángulo equilátero de 30 de superficie. a) 82,1 b) 42,51 c) 72,51 d) 62,1 e) 52,5 CAPÍTULO 8 POLIEDROS CUERPOS REDONDOS 145. Si el número que representa el volumen de un cubo es el número que indica el área total del mismo, entonces la diagonal del cubo mide: a) 6 b) 6 2 c) 6, 3 d) 8, 3 e) Si y son los volúmenes de dos paralelepípedos rectángulos, y el perímetro es tal que sus dimensiones son la mitad de las del segundo, entonces la relación entre los volúmenes es: a) b) c) d) e) Un círculo es equivalente a la superficie total de un cilindro cuya altura es de 21 y cuyo radio de base es 6. El diámetro del círculo mide entonces: a) 324 b) 18 c) 9 d) 36 e) La razón entre los radios de dos esferas es de 1/3, entonces la razón entre sus áreas es de: a) 1/3 b) 1/6 c) 1/9 d) 36 e) 1/8 26

28 149. El volumen de un cubo es de 125, entonces la suma de sus aristas es igual a: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) Un cubo tiene área total igual a 72. Su diagonal mide: a) 2 6 b) 6 c) 6 d) 12 e) Una pirámide regular de base hexagonal es tal que su altura mide 8 y su arista de base mide 2 3. El volumen de esa pirámide es en a) 24 3 b) 36 3 c) 48 3 d) 72 3 e) Dos cilindros, uno de altura 4 y el otro de altura 6, tienen como perímetro de base 6 y 4 respectivamente. Si es el volumen del primero y es el volumen del segundo, entonces: a) b) 2 c) 3 d) 2 3 e) En una esfera, el volumen y el área de la superficie tienen el mismo valor. Determinar el valor de: a) 2 b) 18 c) 26 d) 36 e) Si se duplica el radio de una esfera, su volumen queda: a) Multiplicado por dos b) Multiplicado por 4 c) Multiplicado por 8 d) Inalterado e) Reducido a la mitad 155. La razón entre las áreas de dos esferas es de 25/64. La razón entre sus volúmenes es: a) 3/4 b) 125/512 c) 12/55 d) 1/3 e) 1/ Se desea construir un tanque para almacenar combustible. El tanque debe tener la forma de un cilindro recto y circular con semiesferas acopladas en cada uno de los extremos. Para evitar la corrosión, es necesario revestir el interior del con una determinada pintura. Se necesita 1 litro de pintura para revestir 1. Si la longitud del cilindro es 5 y 1 de diámetro, el número mínimo de latas de pintura que deberán comprarse es de: a) 15 b) 20 c) 16 d) 18 e) Un plano intercepta una esfera según un círculo de diámetro. Si es el centro de la mide 90 y el radio de la esfera 12. El volumen del cono de base esfera, el ángulo que se forma es de: a) 9 b) 36 2 c) 48 2 d) e) En un tubo cilíndrico de 20 de altura y 2 de radio de base, se cargan esferas iguales tangentes al mismo, y de modo que también queden tangentes entre ellas. El volumen interior del cilindro, pero exterior a las esferas es entonces de: a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) La suma de todas las aristas de un cubo es de 24. El volumen de la esfera inscripta en el cubo es de: a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) Si es el volumen de una esfera inscripta en un cubo de volumen, entonces la razón / es igual a: a) /9 b) /6 c) /4 d) /3 e) 2/3 27

29 161. Una esfera está inscripta en un cubo y otra esfera está circunscripta al mismo cubo. La razón entre los volúmenes de y es de: a) 3/9 b) 2 3 c) 3 3/2 d) 3 3 e) 4 3/ Un octaedro regular esta inscripto en una esfera cuyo radio mide 3 2 a) 36 b) 216 c) d) e) Un cilindro recto y circular esta circunscripto a una esfera de radio. Entonces la razón entre las áreas de la superficie esférica y el área total del cilindro es de: a) 1/2 b) 2/3 c) 3/2 d) 2 e) 4/ Una esfera de 6 de diámetro está inscripta en un cono circular recto de 8 de altura. Entonces el área de la base del cono mide: a) 54 b) 48 c) 4 d) 40 e) El área de un paralelepípedo rectángulo es 62. Las dimensiones de base miden 5 y 2. La diagonal del paralelepípedo mide: a) 38 b) 42 c) 38 d) 42 e) 19 28

30 TRIGONOMETRÍA CAPÍTULO 1 CONVESIÓN DE UNIDADES 1. Reducir al sistema sexagesimal a) b) 12 c) d) e) Reducir 2/3 al sistema sexagesimal a) 135 b) 120 c) 150 d) 180 e) Calcular en radianes, el ángulo exterior del triángulo equilátero. a) b) c) d) e) 2 4. Calcular en radianes, el ángulo interior del pentágono regular. a) b) c) d) e) 5. Calcular en el sistema sexagesimal el ángulo del triángulo, siendo 70 y. a) 60 b) 30 c) 90 d) 70 e) Calcular la longitud de un arco de 28 correspondiente a una circunferencia de 125 de radio 22/7 a) 59,45 b) 55,54 c) 55,14 d) 54,95 e) 50,45 7. Calcular la longitud del arco igual a /2 radianes perteneciente a la circunferencia de 2 de radio. a) 2 b) 3 c) 3 2 d) 4 e) 8. La suma de dos ángulos es 45 y la diferencia 20. Calcular dichos grados en grados sexagesimal y en grados centesimales. a) y ; 65 y 50 b) y ; 35 y 15 c) y ; 55 y 35 d) y 3 30 ; 28 y 30 e) y ; 48 y Calcular la longitud de un arco de circunferencia de 1,25 de radio sabiendo que su valor es de 28 a) 0,45 b) 0,35 c) 0,55 d) 0,65 e) 0, Calcular la longitud de un arco de circunferencia de 50 de radio sabiendo que su valor es de 63 22/7 a) 55 b) 65 c) 45 d) 35 e) 75 CAPÍTULO 2 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 11. Reducir a su forma más simple: sen 140 a) sen 40 b) sen 40 c) sen 50 d) sen 50 e) sen Reducir a su forma más simple: cos 222 a) cos 42 b) cos 48 c) cos 48 d) cos 84 e) cos Reducir a su forma más simple: tg 110 a) tg 20 b) tg 20 c) tg 70 d) tg 70 e) tg 30 29

31 14. Reducir a su forma más simple: cotg 200 a) cotg 20 b) cotg 20 c) cotg 70 d) cotg 70 e) cotg Reducir a su forma más simple: sec 130 a) sec 50 b) sec 50 c) cotg 70 d) sec 60 e) sec Reducir a su forma más simple: cosec 212 a) cosec 12 b) cosec 32 c) cosec 12 d) cosec 32 e) cosec Reducir a su forma más simple: sen 1940 a) sen 30 b) sen 40 c) sen 40 d) sen 50 e) sen Reducir a su forma más simple: tg2720) a) tg 70 b) tg 70 c) tg 20 d) tg 20 e) tg Reducir a su forma más simple: 2sen720 ) cos450 ) sen 1080 ) a) 3sen b) 2cos c) 2sen d) tg e) cos 20. Reducir a su forma más simple:. ). ) a) cotg b) tg c) sec d) tg e) cos 21. Reducir a su forma más simple: cos a) cos b) cos c) cos d) cos e) cos Reducir a su forma más simple: tg a) tg b) tg c) tg d) tg e) tg Siendo cos y el arco del cuarto cuadrante, calcular tg a) 9/40 b) 9/40 c) 9/41 d) 9/41 e) 40/9 CAPÍTULO 3 FUNCIONES DEL 2 GRUPO 24. Siendo un arco del 2 cuadrante y sen Calcular sen 2 y cos 2 a) y 169 b) 20 y 119 c) y 119 d) 169 y e) y 25. Siendo un arco del 1 cuadrante y tg 2 3. Calcular sen. a) 1/4 b) 1/3 c) 1/5 d) 1/2 e) Siendo tg 3 5 calcular sec. a) 8/17 b) 17/4 c) 17/2 d) 17/6 e) 17/8 27. Calcular cos 2 siendo cos 2 0,7 a) 1 b) 2 c) d) 2 e) Sabiendo que tg Calcular el valor de tg 2 a) 3 b) 3/3 c) 3/3 d) 3 e) 3 30

32 29. Transformar en producto sen 45 sen 15 a) cos 15 b) sen 15 c) cotg 15 d) sec 15 e) tg Transformar en producto sen 50 cos 50 a) 2 cos 10 b) 2 sen 5 c) 2 sec 10 d) 2 cos 5 e) cos Transformar en producto cos 60 sen 60 a) 2 sen 15 b) 2 cos 15 c) 2 tg 15 d) sen 15 e) cos Transformar en producto cos10 ) cos 130 a) 3 cos 70 b) 3 tg 70 c) 3 sen 70 d) cotg 70 e) sec Siendo y arcos del tercer cuadrante, cosec 17/8 y sen 24/25. Calcular cos ). a) 425 b) 297 c) d) 287 e) Siendo los arcos del 3 cuadrante, y del 4 cuadrante, sen 33/65 y cos 13/65 calcular tg ). a) 171/130 b) 171/120 c) 171/150 d) 171/140 e) 171/ Calcular tg 15 sin hacer uso de tabla ni máquina. a) 3 3 b) 2 3 c) 4 3 d) 5 3 e) 1 3 CAPÍTULO Si, y son enteros cualesquiera y, la opción correcta es: a) sen / b) cos / c) cosec / d) cotg / e) sec / 37. Cuantos radianes recorre el minutero cuando marca 50 minutos de cualquier hora a) 3/5 b) 5/3 c) 5/6 d) 6/5 e) 3/2 ) ) 38. La expresión es equivalente a: a) cos b) cotg c) 1/ sec 90 ) d) sen) e) cos 90 ) 39. Si la cotangente es negativa, sec 7/3, entonces el doble de ) es: a) b) c) d) e) 40. Si es un arco del segundo cuadrante y la reciproca del coseno es igual a 5/3, entonces la diferencia entre el quíntuplo del cuadrado del seno y el triplo de la tangente del ángulo es igual a: a) 5/36 b) 36/5 c) 4/5 d) 32/15 e) 4/5 31