TRABAJO FINAL CURSO EVALUACIONES EXTERNAS INTERNACIONALES DEL SISTEMA EDUCATIVO. Fecha: 30/05/2014. Autor: Aurelio Garrido Yebra.

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1 TRABAJO FINAL CURSO EVALUACIONES EXTERNAS INTERNACIONALES DEL SISTEMA EDUCATIVO Fecha: 30/05/2014 Autor: Aurelio Garrido Yebra Página 1 de 28

2 Contenido 1. Matriz de especificaciones Estímulos, 16 ítems, criterios de codificación de los ítems Planificación de la prueba (2 estímulos y 10 ítems) Ubicación de los ítems y cálculo de tabla de porcentajes Comentario y valoración de la distribución de porcentajes Página 2 de 28

3 1. Matriz de especificaciones. Nivel: Tercer curso ESO. Asignatura: Matemáticas. PROCESOS CONTENIDOS REPRODUCCIÓN (X) CONEXIÓN (Y) REFLEXIÓN (Z) ÁLGEBRA (a) ax1. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior sumándole o restándole una número fijo. (ítem 2.6) ax2. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior multiplicándolo o dividiéndolo por un número fijo. (ítem 2.7) ax3. Conocer las definiciones de progresión aritmética y de progresión geométrica. (ítem 2.3) ax4. Reconocer en un monomio el coeficiente, la indeterminada y el grado. ay1. Hallar, dado el primer término de una sucesión, los siguientes términos cuando se conoce la ley de formación de cada término a partir del anterior o cuando se conoce la fórmula del término general. ay2. Hallar, dados algunos términos de una progresión aritmética, la diferencia y el término general. (ítem 2.4) ay3. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. ay4. Hallar, dados algunos términos de una progresión geométrica, la razón y el término general. ay5. Calcular la suma de az1. Observar sucesiones de números enteros o fraccionarios y obtener la ley de formación o alguna fórmula para el término general. az2. Resolver problemas utilizando las técnicas propias de las progresiones aritméticas. az3. Traducir al lenguaje algebraico expresiones o situaciones en las que intervienen cantidades indeterminadas. (ítem 2.1) az4. Resolver ecuaciones de primer grado en las que intervengan números enteros, decimales o fraccionarios. az5. Resolver problemas mediante ecuaciones o Página 3 de 28

4 ax5. Conocer la fórmula que da el cuadrado de una suma o resta del tipo (a ± b) 2. ax6. Conocer la fórmula que da una suma por una diferencia. ax7. Comprobar si un par de números es, o no, solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. los n primeros términos de una progresión geométrica. (ítem 2.5) ay6. Calcular el valor numérico de un polinomio. (ítem 2.2) ay7. Sumar, restar y multiplicar polinomios, dando el resultado en forma de polinomio ordenado. sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema. (ítem 1.3) Página 4 de 28

5 bx1. Identificar una característica variable de una población como variable estadística, por oposición a las características constantes cuyo estudio es innecesario. bx2. Distinguir entre variables discretas y continuas. by1. Elegir en el caso de variables continuas los intervalos de valores adecuados para registrar y organizar los datos recogidos. by2. Transformar frecuencias absolutas en frecuencias relativas y en porcentajes, y recíprocamente. bz1. Obtener información de las tablas de frecuencias. (ítem 1.8) bz2. Obtener información de los gráficos estadísticos: Diagramas de barras y de sectores. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (b) (ítem 1.5) bx3. Identificar los experimentos aleatorios como aquellos en los que los resultados dependen de la suerte o azar. (ítem 1.7) by3. Construir la gráfica adecuada a la naturaleza de la variable, cualitativa o cuantitativa discreta, a partir de la tabla de valores. bz3. Obtener información de la lectura de histogramas. bz4. Interpretar la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable. bx4. Manejar adecuadamente el vocabulario de la probabilidad: Resultados, espacio muestral, sucesos, suceso imposible y sucesos que han ocurrido en un determinado suceso. by4. Agrupar datos en intervalos cuando la variable es continua y representarlos mediante histogramas y polígonos de frecuencias. (ítem 1.9) (ítem 1.4) bx5. Asignar probabilidades a sucesos sencillos en experimentos by5. Calcular la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable. (ítem 1.6) Página 5 de 28

6 aleatorios cuyos resultados son equiprobables. (ítem 1.1) bx6. Asignar probabilidades en experimentos aleatorios, reales o simulados, cuyos resultados no son equiprobables, a partir de las frecuencias relativas de los mismos obtenidas al realizar el experimento un número grande de veces. by6. Calcular probabilidades mediante la Ley de Laplace. (ítem 1.2) 2. Estímulos, 16 ítems, criterios de codificación de los ítems. ESTÍMULO 1 Asientos en el cine Elena ha ido al cine con cuatro amigos, pero no han podido conseguir entradas para sentarse todos juntos. MULTICINES CINEPLAX Avda. Cinemascope s/n PATMAN BEGINS AGAIN Sala Sesión Fecha 04 18: Página 6 de 28

7 Tienen las butacas 3 y 5 de la fila 6, y las butacas 6, 8 y 10 de la fila Fila 8 Fila 7 Fila 6 Fila 5 Fila 4 Fila 3 Fila 2 Fila 1 Como los asientos tienen ubicaciones diferentes, deciden repartir las entradas al azar. Ítem 1.1 Cuál es la probabilidad de que Elena se siente en la fila 1? Descriptor: bx5. Asignar probabilidades a sucesos sencillos en experimentos aleatorios cuyos resultados son equiprobables. Puntuación máxima Página 7 de 28

8 Código 1: 3 o 0,6 o 60% 5 Ítem 1.2 Qué es más fácil, que Elena no se siente en la fila 1 o que esté sentada entre dos de sus amigos? Descriptor: by6. Calcular probabilidades mediante la Ley de Laplace. Puntuación máxima Código 1: ejemplo: Es más fácil que no se siente en la fila 1 Ítem 1.3 Página 8 de 28

9 Han pagado las entradas con el mismo número de billetes de 5 y de 10 euros, y les han devuelto uina modeda de 2 euros. Cuántos billetes de cada valor han entregado? Descriptor: az5. Resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema. Puntuación máxima Código 1: ejemplo: 2 billetes de 5 euros y 2 billetes de 10 euros, o 2 billetes de cada valor Ítem 1.4 Calcula la probabilidad de que Elena se siente en la fila 2. Es un suceso: a) improbable b) contrario c) imposible d) seguro Descriptor: bx4. Manejar adecuadamente el vocabulario de la probabilidad: Resultados, espacio muestral, sucesos, suceso imposible y sucesos que han ocurrido en un determinado suceso. Página 9 de 28

10 Puntuación máxima Código 1: c) imposible Ítem 1.5 Al comprar las entradas, han constestado una encuesta de los Multicines para participar en el sorteo de una bono para entrar gratuitamente al cine durante un año. En la encuesta han escrito el código postal del barrio donde viven. Se trata de una variable estadística: a) discreta b) continua c) irrelevante d) determinista Descriptor: bx2. Distinguir entre variables discretas y continuas. Puntuación máxima Código 1: a) discreta Página 10 de 28

11 Ítem 1.6 Al comprar las entradas, les han hecho un descuento, por ser estudiantes, del 10% en tres de las entradas. Cuál es la media de los precios de todas las entradas que han comprado? Descriptor: by5. Calcular la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable. Puntuación máxima Código 1: a) 26,32 Ítem 1.7 Página 11 de 28

12 El 45% de los asistentes al cine son estudiantes. Cuá es la frecuencia absoluta del número de estudiantes entre los 300 asistentes al cine? Descriptor: by2. Transformar frecuencias absolutas en frecuencias relativas y en porcentajes, y recíprocamente. Puntuación máxima Código 1: 135 estudiantes Ítem 1.8 Los asistentes al cine se pueden clasificar como se recoge en la tabla: Parados 10% Estudiantes 45% Mayores de 60 años 15% Otros 30% La moda en esta tabla estadística es: a) Parados Página 12 de 28

13 b) Estudiantes c) Mayores de 60 años d) Otros Descriptor: bz1. Obtener información de las tablas de frecuencias. Puntuación máxima Código 1: b) Estudiantes Ítem 1.9 La encuesta que ha hecho entre sus clientes la empresa de los Multicines ha estudiado, entre otras variables estadísticas, el número de veces que asisten mensualmente al cine, obteniendo una media aritmética de 2,5 y una moda de 2 La interpretación de estos resultados es que la mayoría van al cine veces al mes. Y son mayoría/minoría (tacha lo que no procede) los clientes que acuden menos de 2 veces que los que acuden más de 2 veces Descriptor: bz4. Interpretar la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable. Página 13 de 28

14 Puntuación máxima Código 1: 2 veces, y minoría Página 14 de 28

15 ESTÍMULO 2 La cola del supermercado Los gerentes de un supermercado han realizado un estudio sobre el tiempo que tenían que esperar los clientes en la cola de caja. Llegaron a las siguientes conclusiones: El tiempo en marcar todos los productos de un cliente era proporcional al número de productos que llevaba en el carro. El tiempo que tardaba la cajera en marcar un producto era de 4 segundos. Entre cada dos clientes se precisaba de 2 minutos para imprimir y entregar el tique, cobrar el dinero y devolver el cambio. Página 15 de 28

16 Ítem 2.1 La expresión matemática que sirva para calcular el tiempo que tiene que esperar un cliente si delante tiene tres personas con a, b y c productos en su carro, respectivamente, es: a) 4a b c b) 4a b c c) 4a b c + 2 d) 4a b c Descriptor: az3. Traducir al lenguaje algebraico expresiones o situaciones en las que intervienen cantidades indeterminadas. Puntuación máxima Código 1: a) 4a b c Ítem 2.2 Calcula el tiempo que tiene que esperar un cliente si delante tiene tres personas con 20, 15 y 25 productos, respectivamente. Descriptor: b ay6. Calcular el valor numérico de un polinomio. Página 16 de 28

17 Puntuación máxima Código 1: 600 segundos o 10 minutos Ítem 2.3 Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 5, 8, 11, 14 y 17 productos, respectivamente. El número de productos de los clientes de la cola forman una progresión Descriptor: ax3. Conocer las definiciones de progresión aritmética y de progresión geométrica. Puntuación máxima Código 1: aritmética Página 17 de 28

18 Ítem 2.4 Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 5, 8, 11, 14 y 17 productos, respectivamente. El número de productos de los clientes de la cola forman una progresión cuyo término general es: a) 2 + 3n b) 3n 1 c) 2n + 3 d) 3n 1 Descriptor: ay2. Hallar, dados algunos términos de una progresión aritmética, la diferencia y el término general. Puntuación máxima Código 1: b) 3n - 1 Ítem 2.5 Página 18 de 28

19 Cada uno de los clientes que están esperando en la cola tiene el doble de productos que el anterior. Si el primer cliente tiene 3 productos, calcula la suma de todos los productos de los 15 clientes de la cola. a) b) c) 90 d) Descriptor: ay5. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Puntuación máxima Código 1: a) Ítem 2.6 Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 8, 14, 20, 26, 32,... Cuántos productos tendrán los siguientes dos clientes? Descriptor: ax1. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior sumándole o restándole una número fijo. Página 19 de 28

20 Puntuación máxima Código 1: 38 y 44 productos Ítem 2.7 Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 8, 32, 128,... Cuántos productos tendrán los siguientes dos clientes? Descriptor: ax2. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior multiplicándolo o dividiéndolo por un número fijo. Puntuación máxima Código 1: 512 y 2048 productos Página 20 de 28

21 3. Planificación de la prueba (2 estímulos y 10 ítems). PRUEBA Asientos en el cine Elena ha ido al cine con cuatro amigos, pero no han podido conseguir entradas para sentarse todos juntos. MULTICINES CINEPLAX Avda. Cinemascope s/n PATMAN BEGINS AGAIN Sala Sesión Fecha 04 18: Tienen las butacas 3 y 5 de la fila 6, y las butacas 6, 8 y 10 de la fila Fila 8 Fila 7 Fila 6 Fila 5 Fila 4 Fila 3 Fila 2 Fila 1 Página 21 de 28

22 Como los asientos tienen ubicaciones diferentes, deciden repartir las entradas al azar. Pregunta 1 Cuál es la probabilidad de que Elena se siente en la fila 1? Pregunta 2 Han pagado las entradas con el mismo número de billetes de 5 y de 10 euros, y les han devuelto una moneda de 2 euros. Cuántos billetes de cada valor han entregado? Pregunta 3 Página 22 de 28

23 Al comprar las entradas, han contestado una encuesta de los Multicines para participar en el sorteo de una bono para entrar gratuitamente al cine durante un año. En la encuesta han escrito el código postal del barrio donde viven. Se trata de una variable estadística: a) discreta b) continua c) irrelevante d) determinista Pregunta 4 Al comprar las entradas, les han hecho un descuento, por ser estudiantes, del 10% en tres de las entradas. Cuál es la media de los precios de todas las entradas que han comprado? Pregunta 5 El 45% de los asistentes al cine son estudiantes. Cuál es la frecuencia absoluta del número de estudiantes entre los 300 asistentes al cine? Pregunta 6 Página 23 de 28

24 La encuesta que ha hecho entre sus clientes la empresa de los Multicines ha estudiado, entre otras variables estadísticas, el número de veces que asisten mensualmente al cine, obteniendo una media aritmética de 2,5 y una moda de 2 La interpretación de estos resultados es que la mayoría van al cine veces al mes. Y son mayoría/minoría (tacha lo que no procede) los clientes que acuden menos de 2 veces que los que acuden más de 2 veces Página 24 de 28

25 La cola del supermercado Los gerentes de un supermercado han realizado un estudio sobre el tiempo que tenían que esperar los clientes en la cola de caja. Llegaron a las siguientes conclusiones: El tiempo en marcar todos los productos de un cliente era proporcional al número de productos que llevaba en el carro. El tiempo que tardaba la cajera en marcar un producto era de 4 segundos. Entre cada dos clientes se precisaba de 2 minutos para imprimir y entregar el tique, cobrar el dinero y devolver el cambio. Página 25 de 28

26 Pregunta 7 La expresión matemática que sirva para calcular el tiempo que tiene que esperar un cliente si delante tiene tres personas con a, b y c productos en su carro, respectivamente, es: a) 4a b c b) 4a b c c) 4a b c + 2 d) 4a b c Pregunta 8 Calcula el tiempo que tiene que esperar un cliente si delante tiene tres personas con 20, 15 y 25 productos, respectivamente. Pregunta 9 Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 5, 8, 11, 14 y 17 productos, respectivamente. El número de productos de los clientes de la cola forman una progresión Pregunta 10 Página 26 de 28

27 Los clientes que están esperando en la cola tienen 2, 5, 8, 11, 14 y 17 productos, respectivamente. El número de productos de los clientes de la cola forman una progresión cuyo término general es: a) 2 + 3n b) 3n 1 c) 2n + 3 d) 3n 1 4. Ubicación de los ítems y cálculo de tabla de porcentajes. PROCESOS COGNITIVOS BLOQUES DE CONTENIDOS REPRODUCCIÓN (30%) CONEXIÓN (40%) REFLEXIÓN (30%) ÁLGEBRA (50%) Ítem 2.3 Ítem 2.2 Ítem 2.4 Ítem 1.3 Ítem 2.1 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (50%) Ítem 1.1 Ítem 1.5 Ítem 1.6 Ítem 1.7 Ítem Comentario y valoración de la distribución de porcentajes. Creo que la distribución en la tabla de porcentajes es adecuada: cubre todos los procesos de todos los contenidos. Página 27 de 28

28 Sin embargo, no se contempla cada proceso de cada contenido de la matriz de especificaciones: la prueba sólo incluye 10 items, que abarcan 10 de los 35 procesos de la misma. Seguramente, sería necesario que la prueba tuviera mayor extensión. Página 28 de 28