Criterios de congruencia. Actividad Un puente resiste mejor con triángulos congruentes?

Transcripción

1 Nivel: 1.º Medio Sector: Matemática Unidad temática: Criterios de congruencia. Actividad Un puente resiste mejor con triángulos congruentes? Los puentes apuntalados se relacionan muy cercanamente con los troncos que nuestros antecesores utilizaban para cruzar un estero. Los puentes apuntalados están soportados por armazones de puntales. Puntal: madero o barra de material resistente que se fija en un lugar para sostener provisionalmente una estructura o parte de ella. (Diccionario esencial de la lengua española, Madrid: Santillana, 1997, p. 987.) Un puente es una construcción en la que intervienen ciencia y arte. Los ingenieros usan las ciencias (entre ellas la matemática) para asegurarse de que los puentes puedan soportar el peso de vehículos y transeúntes. Los arquitectos trabajan con los ingenieros y usan sus talentos artísticos y conocimientos estructurales para construir puentes que sean no solo resistentes y funcionales sino también agradables a la vista. Tanto la resistencia como la estética se ven perfeccionadas por el uso de una propiedad llamada simetría. Un puente simétrico es aquel formado por muchos triángulos dispuestos en pares. Para cada triángulo de un lado del puente, hay un triángulo correspondiente en el lado opuesto; un triángulo congruente, dirían los matemáticos. 1

2 1) En la Figura 1, las medidas de los lados de los triángulos están a) Cuáles son las medidas de los lados del triángulo de la izquierda? b) Cuáles son las medidas de los lados del triángulo de la derecha? c) Los lados correspondientes son congruentes? Explica. 2

3 d) Qué criterio nos asegura que estos triángulos son congruentes? e) Siendo que todos los lados correspondientes son congruentes, qué nos ayudaría a entender que <A y <B tienen medidas iguales? f) Cómo se comprobaría que <A es congruente con <B? 2) En la Figura 2, las medidas de los lados de los triángulos están a) Cuáles son las medidas de los lados del triángulo de la izquierda? b) Cuáles son las medidas de los lados del triángulo de la derecha? c) Cuál es la medida del <A? d) Cuál es la medida del <B? e) Los lados correspondientes son congruentes? Explica. f) Los ángulos correspondientes son congruentes? Explica. g) Qué criterio nos asegura que estos triángulos son congruentes? 3

4 3) En la Figura 3, las medidas de los lados de los triángulos están a) Cuánto mide uno de los lados del triángulo de la izquierda? b) Cuánto mide uno de los lados del triángulo de la derecha? c) Estos lados son congruentes? Explica. d) Cuáles son las medidas conocidas de los ángulos del triángulo de la izquierda? 4

5 e) Cuáles son las medidas conocidas de los ángulos del triángulo de la derecha? f) Los ángulos correspondientes son congruentes? Explica. g) Qué criterio nos asegura que estos triángulos son congruentes? h) Cuál es la medida del <A? i) Cuál es la medida del <B? 4) En la Figura 4, las medidas de los lados de los triángulos están a) Cuánto miden los lados del triángulo de la izquierda? b) Cuánto miden los lados del triángulo de la derecha? c) Estos lados son congruentes? Explica. d) Cuánto mide el ángulo dado en el triángulo de la izquierda? e) Cuánto mide el ángulo dado en el triángulo de la derecha? f) Los ángulos correspondientes son congruentes? Explica. g) Qué criterio nos asegura que estos triángulos son congruentes? 5

6 Si los triángulos sombreados son isósceles de base 60 y ángulo del vértice 80º: h) Cuánto mide el otro lado? i) Cuánto miden los ángulos basales? Un puente resiste mejor con triángulos congruentes? Un puente que tiene en su estructura triángulos congruentes es más resistente que un puente que tiene triángulos diferentes. Ello porque las fuerzas (de empuje) se distribuyen con más uniformidad. 6