E c u a cio nes e qui va len tes

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "E c u a cio nes e qui va len tes"

Transcripción

1 M A T E M Á T IC A S. PR IM E R C I C LO D E ESO. A L G E BR A. E CU A C IO N E S. I g u al da d U n a I G U A L D A D s e c o m p o n e d e d o s e xp r e s i o n e s u n i d a s p o r e l s ig n o i g u a l. I d e n ti da d U n a i d en t i d a d es u n a i g u a l d a d q u e es c i e r t a p a r a c u a l q u i e r v a l o r d e l a s l e t r a s. E c u a ció n U n a e cu a c i ó n e s u n a i g u a l d ad q u e s e c u mp l e p ar a a l g u n o s v a l o r es d e l a s l e tr a s. L o s M I E M B R O S d e u n a e c u a c i ó n s o n ca d a u n a d e l as e x p r es i o n es q u e a p a r e c e n a a mb o s l ad o s d e l s i g n o i g u a l. L o s T É R M I N O S s o n l o s s u m an d o s q u e f o r m a n l o s mi e mb r o s. L a s I N C Ó G N I T A S s o n l a s l e t r as q u e ap a r e c e n e n l a e c u a c i ó n. L a s S O L U C I O N E S s o n l o s v a l o r es q u e d eb e n t o m a r l as l e t r as p a r a q u e l a i g u a l d ad s e a c i er t a. E l g r ad o d e u n a e c u a c i ó n e s e l m a y o r d e l o s g r a d o s d e l o s m o n o m i o s q u e f o r m a n s u s m i e mb r o s. E c u a cio nes e qui va len tes D o s e c u a c i o n es s o n e q u i v al e n t es s i t i e n e n l a m i s m a s o l u ci ó n. S i a l o s d o s m i e mb r o s d e u n a e c u a c i ó n s e l es s u m a o s e l es r es t a u n a m i s m a c a n t i d a d, l a e c u a c i ó n e s e q u i v a l e n t e a l a d ad a.

2 S i a l o s d o s m i e mb r o s d e u n a e c u a c i ó n s e l es m u l t i p l i c a o s e l es d i v i d e u n a m i s m a c an t i d ad, l a e c u a ci ó n es eq u i v a l e n t e a l a d ad a. Resolución de ecu a cio n es de primer grado E n g e n e r a l p a r a re s o l ve r u n a e c u a c i ó n d e b e m o s s e g u i r l o s s i g u ie n t e s p a s o s : 1º Q u i t a r p a r é n t es i s. 2º Q u i t a r d e n o m i n a d o r es. 3º A g r u p ar l o s t é r m i n o s e n x en u n m i e mb r o y l o s t é r m i n o s i n d ep en d i e n t es e n el o t r o. 4º R e d u c i r l o s t é r mi n o s s e m e j an t e s. 5 º D e s p e j ar l a i n c ó g n i t a. Aplicaci on es P ro b lemas so b re mó vi les 1 e r caso L o s m ó v i l es v a n e n s en t i d o c o n tr a r i o. e AB + e BC = e AB 2 o c aso L o s m ó v i l es v a n e n e l m i s m o s e n t i d o. e AC e BC = e AB

3 3 e r caso L o s m ó v i l es p a r t e n d el m i s mo p u n t o y c o n e l m i s m o s e n ti d o. e 1 = e 2 P ro b lemas so b re g ri fo s P ro b lemas so b re me z cla s P ro b lemas so b re re lo je s E l á n g u l o o a r c o d e s cr i t o q u e r e c o r r e e l m i n u t e r o es s i e mp r e 1 2 v e c es m a y o r q u e e l ar c o q u e d es c r i b e l a ag u j a h o r ar i a. P ro b lemas ge o m é t ri c o s Ecu acion es de 2º grado U n a e c u a c i ó n d e s e g u n d o g ra d o e s t o d a e x p re s i ó n d e l a f o r m a : ax 2 + b x + c = 0 c o n a 0. S e re s u e l v e m e d i a n t e l a s ig u i e n t e f ó rm u la : S i es a < 0, mu l t i p l i c a mo s l o s d o s m i em b r o s p o r ( 1 ). Re s o l u ció n de e cu a cio nes de se gun do g r a do in co m p let as ax 2 = 0 L a s o l u c i ó n e s x = 0. ax 2 + bx = 0 E x t r a e m o s f a c t o r c o m ú n x. I g u a l a m o s c a d a f a c t o r a 0 y r e s o l v e m o s la s e c u a c i o n e s d e 1 er g rad o.

4 x = 0. ax 2 + c = 0 D e s p e j a m o s : ax 2 +b x + c = 0 b 2 4 a c s e l l a m a D I S C R I M I N A N T E d e l a e c u a c i ó n y p e r m i t e a v e r ig u a r e n c a d a e c u a c i ó n e l n ú m e r o d e s o l u c i o n e s. P o d e m o s d i s t i n g u i r t r e s c a s o s : b 2 4 a c > 0 L a e c u a c i ó n t i e n e d o s s o l u c i o n es, q u e s o n n ú m e r o s r e a l es d i s t i n t o s. b 2 4 a c = 0 L a e c u a c i ó n t i e n e u n a s o l u c i ó n d o b l e. b 2 4 a c < 0 L a e c u a c i ó n n o t i en e s o l u c i o n es r e al es. L a s u m a d e l as s o l u c i o n es d e u n a e c u a c i ó n d e s e g u n d o g ra d o e s i g u a l a : E l p r o d u c t o d e l a s s o l u c i o n e s d e u n a e c u a c i ó n d e s e g u n d o g r a d o e s i g u a l a:

5 S i c o n o c e mos l a s r aí c e s d e u n a e c u a c i ó n, p o d e mo s es c r i b i r és t a c o m o : S i e n d o S = x 1 + x 2 y P = x 1 x 2 Ecu acion es de primer grad o. Ejercici os y problemas 1 R e s o l v e r l a s s i g u ie n t e s e c u a c i o n e s : A v e r i g u a l a s o l u c i ó n d e la s e c u a c i o n e s : U n p a d re t i e n e 3 5 a ñ o s y s u h i j o 5. A l c a b o d e c u á n t o s a ñ o s s e r á l a e d a d d e l p a d r e t re s ve c e s m a y o r q u e l a e d a d d e l h i j o? 4 S i a l d o b l e d e u n n ú m e ro s e l e r e s t a s u m i t a d r e s u l t a 5 4. C u á l e s e l n ú m e r o? 5 L a b a s e d e u n r e c t á n g u l o e s d o b l e q u e s u a l t u ra. C u á l e s s o n s u s d i m e n s i o n e s s i e l p e r í m e t r o m i d e 3 0 c m? 6 E n u n a re u n i ó n h a y d o b le n ú m e ro d e m u j e re s q u e d e h o m b re s y t r i p le n ú m e r o d e n i ñ o s q u e d e h o m b r e s y m u j e r e s j u n t o s. C u á n t o s h o m b re s, m u j e re s y n i ñ o s h a y s i l a r e u n i ó n l a c o m p o n e n 9 6 p e r s o n a s?

6 7 S e h a n c o n s u m id o 7 / 8 d e u n b i d ó n d e a c e i t e. R e p o n e m o s 3 8 l y e l b id ó n h a q u e d a d o l l e n o h a s t a s u s 3 / 5 p a r t e s. C a l c u l a l a c a p a c i d a d d e l b i d ó n. 8 U n a g r a n j a t i e n e c e r d o s y p a v o s, e n t o t a l h a y 3 5 c a b e z a s y p a t a s. C u á n t o s c e rd o s y p a v o s h a y? 9 L u í s h i z o u n v i a j e e n e l c o c h e, e n e l c u a l c o n s u m i ó 2 0 l d e g a s o l i n a. E l t r a y e c t o l o h i z o e n d o s e t a p a s : e n l a p r i m e r a, c o n s u m i ó 2 / 3 d e la g a s o l i n a q u e t e n í a e l d e p ó s i t o y e n l a s e g u n d a e t a p a, l a m i t a d d e l a g a s o l i n a q u e l e q u e d a. S e p i d e : 1. L i t r o s d e g a s o l i n a q u e t e n ía e n e l d e p ó s i t o. 2. L i t r o s c o n s u m id o s e n c a d a e t a p a. 10E n u n a l ib r e r í a, A n a c o m p r a u n l i b r o c o n l a t e r c e r a p a r t e d e s u d i n e ro y u n c ó m i c c o n l a s d o s t e r c e r a s p a r t e s d e l o q u e l e q u e d a b a. A l s a l i r d e l a l i b re r í a t e n í a 1 2. C u á n t o d i n e r o t e n í a A n a? 11 U n c a m i ó n s a le d e u n a c i u d a d a u n a v e l o c i d a d d e 4 0 k m /h. U n a h o r a m á s t a r d e s a le d e l a m i s m a c i u d a d y e n l a m i s m a d i r e c c i ó n y s e n t i d o u n c o c h e a 6 0 k m / h. S e p id e : 1. T i e m p o q u e t a rd a rá e n a l c a n z a r le. 2. D i s t a n c i a a l p u n t o d e e n c u e n t r o. 12 L a d o s c i f r a s d e u n n ú m e r o s o n c o n s e c u t i v a s. L a m a y o r e s l a d e l a s d e c e n a s y l a m e n o r l a d e l a s u n id a d e s. E l n ú m e r o e s i g u a l a s e is v e c e s l a s u m a d e l a s c i f r a s. C u á l e s e l n ú m e r o? 13 R e s u e l v e l a s s i g u ie n t e s e c u a c i o n e s : 1 7x x 2 8 = 0 2 x x 7 = x 2 3 x = 0 4 R e s o l v e r l a s s ig u i e n t e s e c u a c i o n e s :

7

8 Resolv er las ecu aci on es de primer grado

9 M Ó V I L E S P a r a p l a n t e a r p ro b le m a s s o b re m ó v i l e s q u e l l e v a n v e l o c i d a d c o n s t a n t e s e u t i l i z a n l a s f ó rm u l a s d e l m o v i m i e n t o r e c t i l í n e o u n i f o r m e : e s p a c i o = v e l o c i d ad ti e mp o 1 e r caso L o s m ó v i l es v a n e n s en t i d o c o n tr a r i o. e AB + e BC = e AB D o s c i u d a d e s A y B d i s t a n km e n t r e s í. A l a s 9 d e l a m a ñ a n a p a r t e d e l a c i u d a d A u n c o c h e h a c i a l a c i u d a d B c o n u n a ve l o c id a d d e 9 0 km / h, y d e la c i u d a d B p a r t e o t ro h a c i a l a c i u d a d A c o n u n a v e l o c i d a d d e 6 0 k m /h. S e p id e : 1 E l t i e m p o q u e t a r d a r á n e n e n c o n t ra r s e. 9 0 t t = t = t = 2 h o r as 2 L a h o r a d e l e n c u e n t r o. S e e n c o n t r a ra n a l a s 1 1 d e l a m añ a n a. 3 L a d i s t a n c ia r e c o r r i d a p o r c a d a u n o. e AB = = k m e BC = = k m 2 o c aso L o s m ó v i l es v a n e n e l m i s m o s e n t i d o. e AC e BC = e AB

10 D o s c i u d a d e s A y B d i s t a n km e n t re s í. A l a s 9 d e l a m a ñ a n a s a le d e u n c o c h e d e c a d a c i u d a d y l o s d o s c o c h e s v a n e n e l m i s m o s e n t i d o. E l q u e s a le d e A c i r c u l a a 9 0 k m / h, y e l q u e s a le d e B v a a 6 0 k m / h. S e p i d e : 1 E l t i e m p o q u e t a rd a rá n e n e n c o n t r a rs e. 9 0 t 6 0 t = t = t = 6 h o r as 2 L a h o r a d e l e n c u e n t ro. S e e n c o n t r a ra n a l a s 7 d e l a t a r d e. 3 L a d i s t a n c i a re c o r r i d a p o r c a d a u n o. e AB = = k m e BC = = k m 3 e r caso L o s m ó v i l es p a r t e n d el m i s mo p u n t o y c o n e l m i s m o s e n ti d o. e 1 = e 2 U n c o c h e s a le d e l a c i u d a d A a l a ve l o c i d a d d e 9 0 k m /h. T re s h o r a s m á s t a rd e s a l e d e l a m i s m a c i u d a d o t r o c o c h e e n p e rs e c u c i ó n d e l p r i m e r o c o n u n a ve l o c i d a d d e k m / h. S e p i d e : 1 E l t i e m p o q u e t a rd a rá e n a l c a n z a r l o. 9 0 t = ( t 3 ) 9 0 t = t t = t = 1 2 h o r a s 2 L a d i s t a n c i a a l a q u e s e p r o d u c e e l e n c u e n t r o. e 1 = = k m G R I F O S E n u n a h o r a e l p r i m e r g r i f o l l e n a 1 / t 1 d e l d e p ó s i t o. E n u n a h o r a e l s e g u n d o g r i f o l l e n a 1 / t 2 d e l d e p ó s i t o.

11 S i e x i s t e u n d e s a g ü e E n u n a h o r a e l d e s a g ü e v a c í a 1 / t 3 d e l d e p ó s i t o. E n u n a h o r a l o s d o s g r i f o s j u n t o s h a b r á n l l e n a d o : S i n d e s a g ü e C o n d e s a g ü e U n g r i f o t a rd a e n l l e n a r u n d e p ó s i t o t re s h o r a s y o t r o g r i f o t a rd a e n l l e n a r l o c u a t r o h o r a s. C u á n t o t i e m p o t a rd a rá n e n l l e n a r l o s d o s g r i f o s j u n t o s e l d e p ó s i t o? E n u n a h o r a e l p r i m e r g r i f o l l e n a 1 / 3 d e l d e p ó s i t o. E n u n a h o r a e l s e g u n d o g r i f o l l e n a 1 / 4 d e l d e p ó s i t o. E n u n a h o r a l o s d o s g r i f o s j u n t o s h a b r á n l l e n a d o : 7 x = 1 2 x = 1 2 / 7 h o r as M E ZC LA S C 1 1 ª c a n t i d a d. C 1 = x C 2 2 ª c a n t i d a d. C 2 = C m - x C m C a n t i d a d d e l a m e z c la C m = C 1 + C 2 P 1 P r e c i o d e l a 1 ª c a n t i d a d P 2 P r e c i o d e l a 2 ª c a n t i d a d P m P r e c i o d e l a m e z c l a

12 C 1 P 1 + C 2 P 2 = C m P m T a m b i é n p o d e m o s p o n e r l o s d a t o s e n u n a t a b l a C a n t idad P recio C o s t e 1 ª s u s t a n cia C 1 P 1 C 1 P 1 2 ª s u s t a n cia C 2 P 2 C 2 P 2 M e z cla C 1 + C 2 P C 1 P 1 + C 2 P 2 C 1 P 1 + C 2 P 2 = ( C 1 + C 2 ) P m U n c o m e rc i a n t e t ie n e d o s c la s e s d e c a fé, l a p r i m e ra a 4 0 e l kg y l a s e g u n d a a 6 0 e l k g. C u a n t o s k i l o g ra m o s h a y q u e p o n e r d e c a d a c l a s e d e c a f é p a ra o b t e n e r 6 0 k i l o s d e m e z c l a a 5 0 e l k g? 1 ª clase 2 ª clase T o t a l N º de k g x 6 0 x 60 Valor 4 0 x 6 0 (60 x ) x ( 6 0 x ) = x x = ; 6 0 x x = ; 2 0 x = x = 3 0 ; = 3 0 T e n e m o s q u e m ez c l a r 3 0 k g d e l a 1 ª cl a s e y o t r o s 3 0 d e l a 2 ª c l as e. P R O B L E M A S G E O M É T R I C O S

13 H a l l a e l v a l o r d e l o s t re s á n g u l o s d e u n t r i á n g u l o s a b ie n d o q u e B m i d e 4 0 m á s q u e C y q u e A m i d e 4 0 m á s q u e B. C x B x A x = x x + x x = ; x + x + x = ; 3 X = 6 0 ; X = 2 0 C = 2 0 º B = 2 0 º º = 6 0 º A = 6 0 º º = º P roblemas de ecu ac ion es de p rimer grado 1 U n p a d re t i e n e 3 5 a ñ o s y s u h i j o 5. A l c a b o d e c u á n t o s a ñ o s s e r á l a e d a d d e l p a d r e t re s ve c e s m a y o r q u e l a e d a d d e l h i j o? 2 S i a l d o b l e d e u n n ú m e r o s e l e r e s t a s u m i t a d re s u l t a 5 4. C u á l e s e l n ú m e r o? 3 L a b a s e d e u n r e c t á n g u l o e s d o b l e q u e s u a l t u ra. C u á l e s s o n s u s d i m e n s i o n e s s i e l p e r í m e t r o m i d e 3 0 c m? 4 E n u n a r e u n i ó n h a y d o b l e n ú m e ro d e m u j e r e s q u e d e h o m b re s y t r i p l e n ú m e r o d e n i ñ o s q u e d e h o m b r e s y m u j e r e s j u n t o s. C u á n t o s h o m b re s, m u j e re s y n i ñ o s h a y s i l a r e u n i ó n l a c o m p o n e n 9 6 p e r s o n a s? 5 S e h a n c o n s u m id o 7 / 8 d e u n b id ó n d e a c e i t e. R e p o n e m o s 3 8 l y e l b id ó n h a q u e d a d o l l e n o h a s t a s u s 3 / 5 p a r t e s. C a l c u l a l a c a p a c i d a d d e l b i d ó n. 6 U n a g r a n j a t i e n e c e r d o s y p a v o s, e n t o t a l h a y 3 5 c a b e z a s y p a t a s. C u á n t o s c e rd o s y p a v o s h a y? 7 L u í s h i z o u n v i a j e e n e l c o c h e, e n e l c u a l c o n s u m i ó 2 0 l d e g a s o l i n a. E l t r a y e c t o l o h i z o e n d o s e t a p a s : e n l a p r i m e r a, c o n s u m i ó 2 / 3 d e la g a s o l i n a q u e t e n í a e l d e p ó s i t o y e n l a s e g u n d a e t a p a, l a m i t a d d e l a g a s o l i n a q u e l e q u e d a. S e p i d e : a ) Litros d e g a s o l i n a q u e t e n í a e n e l d e p ó s i t o. b) L i t r o s c o n s u m i d o s e n c a d a e t a p a.

14 8 E n u n a l i b r e r ía, A n a c o m p r a u n l i b ro c o n l a t e rc e ra p a r t e d e s u d i n e ro y u n c ó m i c c o n l a s d o s t e r c e r a s p a r t e s d e l o q u e l e q u e d a b a. A l s a l i r d e l a l i b re r í a t e n í a 1 2. C u á n t o d i n e ro t e n í a A n a? 9 Las d o s c i f r a s d e u n n ú m e ro s o n c o n s e c u t i v a s. L a m a y o r e s l a d e l a s d e c e n a s y l a m e n o r l a d e l a s u n id a d e s. E l n ú m e r o e s i g u a l a s e is v e c e s l a s u m a d e l a s c i f r a s. C u á l e s e l n ú m e r o? 10L a s t re s c u a r t a s p a r t e s d e l a e d a d d e l p a d re d e J u a n e x c e d e e n 1 5 a ñ o s a l a e d a d d e é s t e. H a c e c u a t ro a ñ o s l a e d a d d e l p a d r e e r a d o b l e d e l a e d a d d e l h i j o. H a l l a r l a s e d a d e s d e a m b o s. 11T r a b a j a n d o j u n t o s, d o s o b re r o s t a rd a n e n h a c e r u n t rab a j o 1 4 h o r a s. C u á n t o t ie m p o t a r d a r á n e n h a c e r l o p o r s e p a ra d o s i u n o e s e l d o b le d e rá p id o q u e e l o t r o? 12H a l l a e l v a l o r d e l o s t re s á n g u l o s d e u n t r i á n g u l o s a b ie n d o q u e B m i d e 4 0 m á s q u e C y q u e A m i d e 4 0 m á s q u e B

15 NM1: PROBLEMAS DE PLANTEO SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA 1) Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. Cuál es el número? 2) Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5? 3) El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. Cuál es el número? 4) Tres números impares consecutivos suman 81. Cuáles son los números? 5) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147. Hallar el número. 6) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. Cuáles son los números? 1 7) En el triángulo ABC, los lados AB 3BC y BC AC. Si su perímetro es 84 m. 2 Cuánto mide cada lado? 8) Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del lado del cuadrado. 9) Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m. Calcular el largo y en ancho. 10) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. Cuánto mide el lado? 11) Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. Cuántos años tiene cada uno actualmente? 12) Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la 3 edad de la novia era de la edad de la novia. Qué edad tienen 4 actualmente? 13) La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo Juan en 2 años. Hace 6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. Qué edad tienen actualmente? 14) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman 23 años. Hallar la edad de cada una. 15) Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años? 16) Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá sólo el doble. Hallar la edad actual del padre e hijo. 17) Un padre tiene 52 años y su hijo 16. Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte de la edad del padre? 18) Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se cancela por ello $ Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más $ 8. Cuánto cuesta cada material? 19) Hernán tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si Hernán regalara $ 14 a Gladys y $ 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. Cuánto dinero tiene cada uno? 20) Una persona puede pintar una muralla en 5 horas, otra lo hace en 6 horas y una tercera persona tarda 12 horas en pintar la misma muralla. Cuánto tardarían si la pintaran entre las tres? 21) El numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al numerador se le suma 3, la fracción queda equivalente a 3 4. Hallar la fracción. 22) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea ) Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.

16 24) Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea ) La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números. 26) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas. 27) Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en ) Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la mayor. 29) Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano, más el cuádruple del mayor equivalgan a ) La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa 4 kg. 600 gramos. Cuánto pesa el pez? 31) La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los números por el menor, el cuociente es 2 y queda un resto de 8. Determina los números. 32) Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma de los cuocientes sea ) Qué número debe sumarse al numerador y al denominador de la fracción 8 40 y simultáneamente restarse del numerador y del denominador de para que las fracciones resultantes sean equivalentes? 34) Un trozo de alambre de 28 cm. de largo se ha doblado en forma de ángulo recto. Determina la distancia entre ambos extremos del alambre, si uno de los lados del ángulo formado mide 12 cm. 35) Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta: La mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima parte aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos Puedes deducir cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego? 36) Al comprar 3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 119. Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ 14 más caro que el kilo de papas? 37) La entrada para una función de teatro al aire libre vale $ 60, adultos, y $ 25, niños. La recaudación arrojó un resultado de 280 asistentes y fue de $ Cuántos niños asistieron a la función? 38) En un tratado del álgebra escrito por el célebre matemático Leonhard Euler, publicado en 1770 aparece el siguiente problema: En una hostería se alojan 20 personas entre hombres y mujeres. Cada hombre paga 8 monedas por su hospedaje y cada mujer 7, del mismo valor, ascendiendo el total de la cuenta a 144 monedas. Se pregunta cuántos hombres y cuántas mujeres son 39) Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en $ Calcula los precios respectivos, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda. 40) Se cuenta que la legendaria fundadora de Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió a su consorte entre tres pretendientes, planteándoles el siguiente problema: cuántas ciruelas contenía un canasto del cual ella sacó la mitad del contenido y una ciruela más para el primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más y para el tercero la mitad de lo que entonces quedaba y tres ciruelas más, si con esto el canasto se vació. Puedes calcularlo tú?

17

18 RESPUESTAS 1) 5 2) P 3 3) 17 4) 25, 27 Y 29 5) 20 6) 51 Y 52 7) AB = 42 m., BC = 14 m y AC = 28 m. 8) 10 m 9) largo: 43,75 y ancho: 26,25 10) 4 unidaes 11) 8 y 28 años 12) 28 y 34 años 13) 14, 12 y 1 año 14) Ester: 7 años; Isabel: 16 años; María: 21 años 15) Andrés: 36 años; Guido: 9 años; David: 3 años 16) 14 y 38 años 17) Hace 10 años 18) Lápiz: $ 198, cuaderno: $ 305; goma: $ 95 19) Hernán: $ 126, Gladys: $ 63; María: $ 42 20) 2 horas 13 minutos 20 segundos 21) ) 51 y 52 23) 67, 68 y 69 24) 96 y 98 25) 31, 33 y 35 26) 27) 28) 29) 30) gramos 31) 30 y 68 32) 99 y 81 33) 7 34) 20 cm 35) 28 alumnos 36) $ 25 37) 80 niños 38) 4 hombres 16 mujeres 39) $ 50; $ 1.250; $ ) 38 ciruelas.

LENGUAJE COMUN EXPRESADO EN LENGUAJE ALGEBRAICO

LENGUAJE COMUN EXPRESADO EN LENGUAJE ALGEBRAICO LENGUAJE COMUN EXPRESADO EN LENGUAJE ALGEBRAICO Los enunciados de un problemas de planteo conllevan un lenguaje simbólico entregado por la Lógica y Matemática, este lenguaje nos permite plantear y resolver

Más detalles

Los resultados de una medición en general no pueden expresarse con números enteros. Por ejemplo una longitud: a b

Los resultados de una medición en general no pueden expresarse con números enteros. Por ejemplo una longitud: a b Números Racionales: Los resultados de una medición en general no pueden expresarse con números enteros. Por ejemplo una longitud:,8m-----------8/00 8,dm----------8/0 8cm-----------8/ 80mm----------8*0

Más detalles

COLEGIO DE LA IGLESIA EVANGELICA EL DIOS DE ISRAEL GUION DE CLASE. Profesor Responsable: Santos Jonathan Tzun Meléndez.

COLEGIO DE LA IGLESIA EVANGELICA EL DIOS DE ISRAEL GUION DE CLASE. Profesor Responsable: Santos Jonathan Tzun Meléndez. COLEGIO DE LA IGLESIA EVANGELICA EL DIOS DE ISRAEL GUION DE CLASE Profesor Responsable: Santos Jonathan Tzun Meléndez. Grado: 9º Grado A y B Asignatura: Matemática Tiempo: Periodo: UNIDAD. RESOLVAMOS SISTEMAS

Más detalles

$ 14 a Gladys y $ 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. Cuánto dinero tiene cada uno? 20. Una persona puede pintar una muralla en 5

$ 14 a Gladys y $ 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. Cuánto dinero tiene cada uno? 20. Una persona puede pintar una muralla en 5 Problemas de números y cifras: 1) Calcula un número cuya tercera parte sumada con el triple del mismo número de cómo resultado 40. 2) Busca un número, sabiendo que la diferencia entre su cuádruplo y la

Más detalles

ALGEBRA 8 AÑO Prof. Juan Schuchhardt E.

ALGEBRA 8 AÑO Prof. Juan Schuchhardt E. ALGEBRA 8 AÑO 0 GUÍA DE APOYO AL TEMA : ECUACIONES Prof. Juan Schuchhardt E. Nombre:.Curso: UNIDAD # Algebra Tema # : Ecuaciones En esta unidad aprenderás a: Traducir al lenguaje algebraico Identificar

Más detalles

Nombre: Curso: 8 Básico Fecha: 02/08/2010. I Expresa en lenguaje algebraico las siguientes proposiciones.

Nombre: Curso: 8 Básico Fecha: 02/08/2010. I Expresa en lenguaje algebraico las siguientes proposiciones. GUÍA 1 DE PROBLEMAS Nombre: Curso: 8 Básico Fecha: 02/08/2010 1) doble de un número 2) x disminuido en el triple de 5. 3) El doble de la suma de a y -8 4) Un número aumentado en su cuarta parte. 1) Si

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Fuente: Algebra de A. Baldor

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Fuente: Algebra de A. Baldor Ecuaciones de primer grado con una incógnita Fuente: Algebra de A. Baldor I De coeficientes enteros. 5x 8x 5. x +. y 5 y 5. 5x + 6 0x + 5 9y -0 + y 6x 7 8x x + 5x 65x 6 8x + x 7x + x + 9. 8x + 9 x x 5x

Más detalles

ECUACIONES DE 1º GRADO =2x-(10-4x) 2. 5(x-1)+10(x+2)= x+3(2x-4)= x-3(x+5)=3x (2-x)=18x (x-3)=3(x+1) 5-2x.

ECUACIONES DE 1º GRADO =2x-(10-4x) 2. 5(x-1)+10(x+2)= x+3(2x-4)= x-3(x+5)=3x (2-x)=18x (x-3)=3(x+1) 5-2x. ECUACIONES DE 1º GRADO 1. 0=(10). 5(1)10()=5. 1()=0. (1)= 5. (5)= 0. [(1)]=1 7. (5)=10 8. ()=181 9. 105()=(1) 10. ()=[5()] 11. (1)(11)=9 1. = 1. 8 = 1. 7 = 1 5 5 15. 10 = ( ) 9 1. 5 8 5 ( 0)= 18 7 17.

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas.

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Colegio Portocarrero. Curso 01-015. Lenguaje algebraico, con solución 1 El precio de 1 kg de naranjas es euros. Epresa en lenguaje algebraico: a) Lo que cuestan 5 kg de naranjas. 1 b) Lo que cuesta kg

Más detalles

CAPITULO 0 REPASO DE MATEMATICA

CAPITULO 0 REPASO DE MATEMATICA CAPITULO 0 REPASO DE MATEMATICA REPASO DE ALGEBRA. Realizar las siguientes sumar algebraicas a) m 2 n 2 mn 5m 2 5n 2 b) a b + 5a 2 b 4ab 2 + a 7ab b c) a 8ax 2 + x + 5a 2 x 6ax 2 x + a 5a 2 x x + a + 4ax

Más detalles

9 Ecuaciones. de primer grado. 1. El lenguaje algebraico

9 Ecuaciones. de primer grado. 1. El lenguaje algebraico 9 Ecuaciones de primer grado 1. El lenguaje algebraico Calcula el resultado de las siguientes epresiones: a) Tenía 5 y me han dado 7. Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado mide metros y el

Más detalles

DuocUC MAT 1001 GUÍA DE EJERCICIOS Nº 9 AP LICACIONES DE ECUACIONES DE P RIMER GRADO EVALUACIÓN DE EXP RESIONES ALGEBRAICAS

DuocUC MAT 1001 GUÍA DE EJERCICIOS Nº 9 AP LICACIONES DE ECUACIONES DE P RIMER GRADO EVALUACIÓN DE EXP RESIONES ALGEBRAICAS GUÍA DE EJERCICIOS Nº 9 AP LICACIONES DE ECUACIONES DE P RIMER GRADO EALUACIÓN DE EXP RESIONES ALGEBRAICAS 1. Si al doble de un número se le aumenta 7, resulta ser 5. Determine el número.. El triple de

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º ESO 1. a) x+2 = 5 b) x+3 = 2 c) x-1 = 5 d) x-3 = 4 e) x-1 = 1 f) 3x = 6 g) 5x = 15 h) i)

MATEMÁTICAS 2º ESO 1. a) x+2 = 5 b) x+3 = 2 c) x-1 = 5 d) x-3 = 4 e) x-1 = 1 f) 3x = 6 g) 5x = 15 h) i) MATEMÁTICAS 2º ESO 1 1) Asocia cada enunciado con la ecuación que lo epresa algebraicamente: a) La tercera parte de un número es igual a su cuarta parte más una unidad. b) La edad de Antonio es el triple

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 3º ) Pasa todos los términos que contenga la incógnita a un lado de la igualdad y los demás al otro lado.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 3º ) Pasa todos los términos que contenga la incógnita a un lado de la igualdad y los demás al otro lado. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Para resolver las ecuaciones: 1º ) Quitar denominadores, si los tiene. Para ello se multiplica ambos lados de la igualdad por el mínimo común múltiplo de los denominadores. º

Más detalles

1. Lenguaje algebraico

1. Lenguaje algebraico 1. Lenguaje algebraico El lenguaje algebraico permite epresar mediante símbolos matemáticos enunciados de situaciones de la vida diaria. En el álgebra se presentan problemas planteados en palabras que

Más detalles

ACTIVIDAD INTEGRADORA Nº 18 20 (El problema de las cien palomas).al volar sobre un palomar, dijo el gavilán: Adiós mis cien palomas. A lo que una paloma respondió: No somos cien. Pero con nosotras mas

Más detalles

Sea x el menor de dos números enteros pares Sea x + 2 el siguiente numero par (los números enteros pares consecutivos se llevan 2)

Sea x el menor de dos números enteros pares Sea x + 2 el siguiente numero par (los números enteros pares consecutivos se llevan 2) Sea L el largo del rectángulo Sea h el ancho del rectángulo largo x ancho = área del rectángulo L (h) = 4 m 2 (h + 3)(h) = 4, h 2 + 3 x = 4, resolviendo esta ecuación cuadrática, h 2 + 3 x - 4= 0 h 2 +

Más detalles

( ) ( ) SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 5 ECUACIONES. IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO Página 1. b) = 3. Ejercicio nº 1.- a) 4. b) 2x.

( ) ( ) SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 5 ECUACIONES. IES CINCO VILLAS TEMA 5 2º ESO Página 1. b) = 3. Ejercicio nº 1.- a) 4. b) 2x. SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 5 ECUACIONES Ejercicio nº 1.- Indica cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación x + 6 =. a) 4 b) 2 c) 4 c) 4 a) + 5 = 2 b) 3 + 5x = x 1 a) + 5 = 2 = 2 5 x

Más detalles

9. Ecuaciones de 1. er grado

9. Ecuaciones de 1. er grado 9 9. Ecuaciones de 1. er grado 1. EL LENGUAJE ALGEBRAICO PIENSA Y CALCULA Calcula el resultado de las siguientes epresiones: a) Tenía y me han dado 7. Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado

Más detalles

Profesor: Fernando Ureña Portero

Profesor: Fernando Ureña Portero Optimización de funciones P a s o s p a r a l a r e s o l u c i ó n d e p ro b l e m a : 1. S e p l a n t e a l a f u n c i ón que hay que maximizar o minimizar. 2. S e p l a n t e a u n a e c u a c i

Más detalles

PROBLEMAS ALGEBRAICOS. 2) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 71. Calcula dichos números.

PROBLEMAS ALGEBRAICOS. 2) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 71. Calcula dichos números. PROBLEMAS ALGEBRAICOS 1) La suma de un número y su cuadrado es 4. Calcula dicho número. Sea dicho número La suma del nº y su cuadrado es 4: + = 4 1+ 13 1 = = 6 1± 1 4 ( 4) 1± 13 + 4 = 0 = = = 1 13 = =

Más detalles

TEMA 3. ECUACIONES. Curso de Preparación de Prueba de Acceso a CFGS - Matemáticas. Aritmética y Álgebra Tema x-34=

TEMA 3. ECUACIONES. Curso de Preparación de Prueba de Acceso a CFGS - Matemáticas. Aritmética y Álgebra Tema x-34= Curso de Preparación de Prueba de Acceso a CFGS Matemáticas Aritmética y Álgebra Tema TEMA. ECUACIONES. =0. 98=7. =. 79=9. 8=. =7 7. =8 8. 99=7 9. = 0. =0. =. =0. 8=. =9. 8=0. 7=7 7. 0= 8. 70= 9. 8= 0.

Más detalles

mismo número consecutivos cualesquiera r) Dos números consecutivos h) La cuarta parte de un número

mismo número consecutivos cualesquiera r) Dos números consecutivos h) La cuarta parte de un número MATEMÁTICAS ª ESO LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES. Epresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales: Ejemplo Un número cualquiera a a) El doble de un número b) Un número aumentado en. c) Un número

Más detalles

2. Calcula el número que sumado con su anterior y con su siguiente dé 114

2. Calcula el número que sumado con su anterior y con su siguiente dé 114 1. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51 2. Calcula el número que sumado con su anterior y con su siguiente dé 114 3. Calcula el número que se triplica al sumarle 26 4. Si a un número le quitas

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 9 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Comprueba si = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: 2 + 4 3 = 14 5 2 + 3 = 13 P I E N S A C A L C U L A + 4 = 14 5 + = 13

Más detalles

UAQ 2012 CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD. Unidad I. Historia de la matemática. Unidad II. El campo ordenado de los números reales

UAQ 2012 CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD. Unidad I. Historia de la matemática. Unidad II. El campo ordenado de los números reales 0 DATOS GENERALES Semestre: Asignatura: Tipo: Primero Matemáticas I: Álgebra Curso Taller Horas por semestre: Horas por semana: Créditos: 80 horas horas 8 (ocho) Horas teoría/sem: Horas práctica/sem: Horas

Más detalles

IES FONTEXERÍA MUROS. 18-X-2013 Nombre y apellidos:...

IES FONTEXERÍA MUROS. 18-X-2013 Nombre y apellidos:... IES FONTEXERÍA MUROS MATEMÁTICAS 2º E.S.O-A (Desdoble 1) 1º Examen (1ª Evaluación) 18-X-201 Nombre y apellidos:... 1. Contesta estas cuestiones: a) Qué es un monomio?. Un monomio es una expresión algebraica

Más detalles

Índice General. Disposiciones iniciales y definiciones generales

Índice General. Disposiciones iniciales y definiciones generales Índice General Int r o d u c c i ó n... xxvii CAPÍTULO I Disposiciones iniciales y definiciones generales Dis p o s i c i o n e s iniciales y de f i n i c i o n e s ge n e r a l e s... 1 Capítulo II Trato

Más detalles

C. Ecuaciones e inecuaciones

C. Ecuaciones e inecuaciones C. Ecuaciones e inecuaciones C. Conceptos básicos La resolución de ecuaciones es el ejemplo más práctico de cómo el álgebra nos ayuda a resolver problemas. Mediante las ecuaciones será posible encontrar

Más detalles

2º ESO - PROBLEMAS UNIDAD 6: ECUACIONES I. 1 ) Si al triple de un número le restas 8, obtienes 25. Qué número es?

2º ESO - PROBLEMAS UNIDAD 6: ECUACIONES I. 1 ) Si al triple de un número le restas 8, obtienes 25. Qué número es? 2º ESO - PROBLEMAS UNIDAD 6: ECUACIONES I PÁGINA 142 1 ) Si al triple de un número le restas 8, obtienes 25. Qué número es? 3x 8 = 25 Solución: 11 Si a cierta cantidad le restas su tercera parte y le sumas

Más detalles

C O M P L E J O E D U C A C I O N A L P A D R E N I C O L Á S V I L C Ú N

C O M P L E J O E D U C A C I O N A L P A D R E N I C O L Á S V I L C Ú N C O M P L E J O E D U C A C I O N A L P A D R E N I C O L Á S V I L C Ú N Centro de Innovación Educativa para el Desarrollo Emprendedor GUIA DE EJERCICIOS PSU Algebra. Traducir las siguientes expresiones

Más detalles

1. FACTOR COMUN MONOMIO :

1. FACTOR COMUN MONOMIO : Área de IPA. CONTENIDO 1. NOCION :. FACTORIZACIÓN Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores. Ejemplo : Factoriza 0 en dos de sus divisores :, es decir 0 = Y en álgebra,

Más detalles

MATEMÁTICA 1 JRC Hermana de la salud es la alegría

MATEMÁTICA 1 JRC Hermana de la salud es la alegría MATEMÁTICA 1 JRC TRADUCCIÓN DE ENUNCIADOS ABIERTOS DE LA FORMA VERBAL A LA SIMBÓLICA Y VICEVERSA Podemos decir que en matemática se trabaja con un idioma equivalente al que tenemos para comunicarnos. El

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. PÁGINA 9 EJERCICIOS Primeras ecuaciones 7 8 5 5 0 0 0 5 + 5 0 0 5 5 + 6 6 0 7 7 7 5 6 9 7 8 6 9 5 + + 6 5 5 0 0 Cualquier solución es válida. Pág. 0 8 + 5 6 8 5 5 7 + + + 6 9 8 + + 8 9 7 + 7 + 8 +

Más detalles

Sistema de ecuaciones e inecuaciones

Sistema de ecuaciones e inecuaciones 5 Sistema de ecuaciones e inecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Piensa y calcula Indica, en cada caso, cómo son las rectas y en qué puntos se cortan: c) r r s P r s s Las rectas r y s son

Más detalles

Definiciones I. Definiciones II

Definiciones I. Definiciones II Definiciones I Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica únicamente para un conjunto determinado de valores de las variables o indeterminadas que forman la ecuación. Esta igualdad es una

Más detalles

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. SEPTIEMBRE 1º ESO... NOMBRE Y APELLIDOS...

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. SEPTIEMBRE 1º ESO... NOMBRE Y APELLIDOS... TRABAJO DE MATEMÁTICAS. SEPTIEMBRE 1º ESO... NOMBRE Y APELLIDOS... 1ª Realizar las siguientes divisiones: a) 345,83 : 6 = b) 23 : 0, 5 = c) 0,18 : 0,12 = d) 34,15 : 5 = e) 2,16 : 1,8 = f) 13,02 : 0,25=

Más detalles

NÚMEROS. 1) Efectúe las siguientes operaciones con números enteros: a) f) g) 3 4. h) i) ( 5 + 7) 3 8

NÚMEROS. 1) Efectúe las siguientes operaciones con números enteros: a) f) g) 3 4. h) i) ( 5 + 7) 3 8 I.E.S. Federico Mayor Zaragoza º ESO MATEMÁTICAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN NOMBRE: Fecha de entrega: 01/09/01 NÚMEROS 1) Efectúe las siguientes operaciones con números enteros: + + [ ( )] ( 5 ) 7 d)

Más detalles

ECUACIONES 3 o ESO. 1 - Calcular un número sabiendo que su doble más 17 unidades es igual a 47.

ECUACIONES 3 o ESO. 1 - Calcular un número sabiendo que su doble más 17 unidades es igual a 47. ECUACIONES 3 o ESO EJERCICIOS I 1 - En una academia de idiomas el número de alumnos que estudian francés es la mitad de los que estudian inglés. Calcula el número de alumnos de cada grupo si en total son

Más detalles

2.- ALGEBRA. 2x 10x 1.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

2.- ALGEBRA. 2x 10x 1.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS .- ALGEBRA.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. Realiza las siguientes operaciones con polinomios. a)( +-5).( +-) b)(-).(- +)+(- ++) c)4( +)-( +).(-+5) Solución: a) 6 4 +7-7 -+5 b) -6 +7 +5-6 c) 8 + -4+. Factoriza

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 141

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 141 PÁGINA Pág. E cuaciones sencillas Resuelve mentalmente. a) b) 6 c) 0 d) e) f) 9 g) h)9 i) 9 a) b) 9 c) d) e) 6 f) g) h) 6 i) Resuelve. a) b) 0 c) 9 9 d) e) 6 f) 8 g) 6 0 h) 8 i) 6 j) 9 6 k) l) 8 m) 6 n)

Más detalles

Problemas de Ecuaciones de Primer Grado.

Problemas de Ecuaciones de Primer Grado. Problemas de Ecuaciones de Primer Grado. 1. **Un padre tiene 35 años y su hijo 5. Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? (Sol: 10 años). 2. *Si al doble de

Más detalles

Fracciones. Potencias

Fracciones. Potencias Alumno:......... Fracciones. Potencias Efectuar las operaciones: a) + ) b) 7 + ) : ) 7 c) + ) 7 + 7 ) : d) + ) : 8 ) [ e) + ) : : )] [ 7 )] [ f) )] [ + 8 9 + )] 7 0 ) 8 g) [ + 7 h) : 8 + ) 7 ) ] ) : 9

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS 1º ESO

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS 1º ESO EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS º ESO EJERCICIOS DE NÚMEROS NATURALES. ( + 7) + 0. ( 0 ). 6 + 7 + 8. 8 + 6 + ( 6 ) +. 6 ( 70 + 0) 600 6. : + 7 7. + 9 + 8 8. 7 ( ) 66 9. ( + 7) 8 7 0. + 6 0. + ( 9 7)

Más detalles

Tema 6: Ecuaciones de primer y segundo grado x x

Tema 6: Ecuaciones de primer y segundo grado x x Matemáticas º ESO Ejercicios Tema Bloque II: Álgebra Tema : Ecuaciones de primer y segundo grado. A) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:.- 0.-.- 8.- 9.- ( ) ( ).- ( ) ( ) ( ) 8.- ( ) (

Más detalles

FICHA DE TRABAJO Nº 4

FICHA DE TRABAJO Nº 4 FICHA DE TRABAJO Nº 4 Nombre Nº orden Bimestre I 3ºgrado - sección A B C D Ciclo III Fecha: - 04-12 Área Matemática Tema PLANTEO DE ECUACIONES II Ejemplo 1: En una panadería se venden bocaditos salados

Más detalles

para todo a, Ejemplo No. 57 Resuelva las siguientes ecuaciones lineales: d. x Solución: 4 x x c. x 4

para todo a, Ejemplo No. 57 Resuelva las siguientes ecuaciones lineales: d. x Solución: 4 x x c. x 4 UNIDAD : ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES Una ecuación es una igualdad entre dos epresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, desconocidos

Más detalles

3.- ALGEBRA 1.- LOGARITMOS

3.- ALGEBRA 1.- LOGARITMOS .- ALGEBRA.- LOGARITMOS. Halla los siguientes logaritmos: log 6 b) log c) log / d) 8 log /. Halla los siguientes logaritmos: log b) ln e c) ln e / d ) log 0,008. Calcula los siguientes logaritmos con la

Más detalles

S o b r e e l u s o y e l a b u s o d e l P e y o t e

S o b r e e l u s o y e l a b u s o d e l P e y o t e S o b r e e l u s o y e l a b u s o d e l P e y o t e ( L o p h o p h o r a w i l l i a m s i i ( L e m. e x S a l m - D y c k ) J. M. C o u l t.) I n v e s t i g a c i ó n r e a l i z a d a p o r : P

Más detalles

1. NÚMEROS NATURALES 2. POTENCIAS

1. NÚMEROS NATURALES 2. POTENCIAS . NÚMEROS NATURALES. Aplica la propiedad distributiva y opera: a) 5 (9 5)= b) (8 5+4) 6= c) (9 6) = d) (9+4 0+) =. Opera: a) (6 4) 5+6 (7 5)= b) (0 5 4) 7 (8 4):= c) (6+5 ) 8 (4 ) (5 )= d) 5+(6 8) (0 )

Más detalles

Problemas de Ecuaciones

Problemas de Ecuaciones 1 Algoritmo de resolución de : a) Lectura y comprensión del enunciado b) Traducción del problema al lenguaje algebraico. c) Resolución de la ecuación con precisión. d) Evaluación e interpretación de los

Más detalles

Página 1 de 25

Página 1 de 25 Página 1 de EXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas. b) La edad de Juan

Más detalles

3º DE ESO ECUACIONES

3º DE ESO ECUACIONES 3º DE ESO ECUACIONES 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) f) ( ) ( ) g) ( ) ( ) h) ( ) ( )( ) ( ) i) ( ) ( ) ( )( ) j) ( ) ( ) (

Más detalles

TEMA 3. Algebra. Ejercicios. Matemáticas

TEMA 3. Algebra. Ejercicios. Matemáticas 1 1 Las expresiones algebraicas 1. Traduce a lenguaje algebraico 1) El doble de un número aumentado en la mitad del mismo número. 2) El doble de a, aumentado en b. 3) El doble de a aumentado en b. 4) La

Más detalles

ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO

ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO Pág. 1 ENUNCIADOS 1 Piensa, tantea y encuentra una solución para estas ecuaciones: a) 5 5 b) 5 1 c) 1 4 d) 1 e) 1 f ) 6 1 Despeja la incógnita y encuentra la solución: a) 6 b) 4 c) 7 d) 7 4 Resuelve las

Más detalles

T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A

T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A Q U E S E E N C U E N T R A E N I N T E R N E T E N : h t t p : / / w w w. l a n d e r. e s / w e b m

Más detalles

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Para resolver un problema es necesario: 1. Leer e interpretar el problema 2. Hacer una representación de lo expuesto en el problema, un gráfico, un diagrama o una

Más detalles

8. ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

8. ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 8. ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES º ESO Def.: Una ecuación es una igualdad entre dos epresiones algebraicas donde aparecen números conocidos (datos) números desconocidos llamados incógnitas. Def.:

Más detalles

En imprenta: Anuario Martiano. Revista del Centro de Estudios Martianos. (La Habana, Cuba). Sección Estudios y aproximaciones

En imprenta: Anuario Martiano. Revista del Centro de Estudios Martianos. (La Habana, Cuba). Sección Estudios y aproximaciones Publicado en: Revista Cubana de Filosofía. Edición Digital No. 15. Junio - Septiembre 2009. ISSN: 1817-0137 En: http://revista.filosofia.cu/articulo.php?id=549 En imprenta: Anuario Martiano. Revista del

Más detalles

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte)

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) NÚMEROS RACIONALES REDUCCIÓN DE FRACCIONES AL MISMO DENOMINADOR Para reducir varias fracciones al mismo denominador se siguen los siguientes pasos:

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES PLANTEAMIENTOS I

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES PLANTEAMIENTOS I C u r s o : Matemática Material N 09 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES PLANTEAMIENTOS I GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 8 En los problemas de planteamientos aparecen expresiones o vocablos que debemos traducir a lenguaje

Más detalles

1. Clasifica en identidades o ecuaciones las siguientes igualdades: 3. Escribe en lenguaje algebraico:

1. Clasifica en identidades o ecuaciones las siguientes igualdades: 3. Escribe en lenguaje algebraico: 1. Clasifica en identidades o ecuaciones las siguientes igualdades: (a) 7(4 2x) 4(5 3x) =2(5 x) 2 (b) (x 1)$(x +1) x$(x +2) =3x (c) 5(x 1) 4(x +2) =3(x 1) 2(x +5) (d) x+1 2 x 2 3 =5 2. Resuelve las siguientes

Más detalles

2º. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:

2º. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad: TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE º ESO ª EVALUACIÓN CURSO: 3º ESO PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:... 0 45 5 45 5............,...

Más detalles

a) x = 2 b) x = 4 c) x = ± 5 d) x = 0, x = 7 e) x = 0 f) x = ± 7 Solución: 5. Halla la descomposición factorial de los siguientes trinomios

a) x = 2 b) x = 4 c) x = ± 5 d) x = 0, x = 7 e) x = 0 f) x = ± 7 Solución: 5. Halla la descomposición factorial de los siguientes trinomios 3 Ecuaciones e inecuaciones. Ecuaciones de er y 2 grado Piensa y calcula Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) + 3 = 5 b) 3 = 2 c) 2 = 25 d) ( 7) = 0 e) 5 2 = 0 f) = 7 a) = 2 b) = 4 c) = ±

Más detalles

Ecuaciones. 2x + 3 = 5x 2. 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x x + 2 = 2 (x + 1) 2x + 2 = 2x = 2. x + 1 = 2 x = 1

Ecuaciones. 2x + 3 = 5x 2. 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x x + 2 = 2 (x + 1) 2x + 2 = 2x = 2. x + 1 = 2 x = 1 Ecuaciones Igualdad Una IGUALDAD se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x 2 Una igualdad puede ser: Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1 2. Cierta 2x + 2 = 2 (x + 1)

Más detalles

b. 14 x = 4 c. 2 c + 2 cba 2 cqa = 4

b. 14 x = 4 c. 2 c + 2 cba 2 cqa = 4 Curso 016-017 Pág. 1 de 15 UNIDAD 6 ECUACIONES 1. RAÍZ DE UNA ECUACIÓN Actividades de clase 1.1. Comprueba si x = 5 es solución de alguna de estas ecuaciones sin resolverlas: 3x 7 = x [ 10 b. x ] x [ =

Más detalles

1. Sistemas lineales. Resolución gráfica

1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 6 Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Dado el sistema lineal formado por las ecuaciones del gráfico de la parte derecha: a) cuántas soluciones tiene? b) halla la solución o

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con coeficientes racionales; resolución de problemas

Ecuaciones de primer grado con coeficientes racionales; resolución de problemas GUÍA RESUMEN PRUEBA 2 Contenidos: Lenguaje algebraico: Utiliza letras para representar números desconocidos Evaluación de expresiones algebraicas: Hallar el valor numérico de una expresión Ecuaciones de

Más detalles

Expresiones algebraicas (1º ESO)

Expresiones algebraicas (1º ESO) Epresiones algebraicas (º ESO) Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. El lenguaje en el que intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje numérico. Lenguaje usual Lenguaje numérico

Más detalles

Qué es una ecuación. Solución de una ecuación

Qué es una ecuación. Solución de una ecuación unidad 5 Ecuaciones Qué es una ecuación. Solución de una ecuación Página 1 Una ecuación es una igualdad en la que interviene alguna letra (incógnita) cuyo valor queremos conocer. Solución de la ecuación

Más detalles

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras combinados mediante las operaciones matemáticas.

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras combinados mediante las operaciones matemáticas. TEMA 6 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es una combinación de números y letras combinados mediante las operaciones matemáticas. Ejemplo: 2 x, 2 a + 3, m (n - 3),... Usamos las expresiones

Más detalles

TRABAJO DE SEPTIEMBRE DE MATEMÁTICAS 2º ESO... NOMBRE Y APELLIDOS...

TRABAJO DE SEPTIEMBRE DE MATEMÁTICAS 2º ESO... NOMBRE Y APELLIDOS... TRABAJO DE SEPTIEMBRE DE MATEMÁTICAS 2º ESO... NOMBRE Y APELLIDOS... 1ª Realizar las siguientes divisiones: a) 345,83 : 6 = b) 23 : 0, 5 = c) 0,18 : 0,12 = d) 34,15 : 5 = e) 2,16 : 1,8 = f) 13,02 : 0,25=

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Contenido de la unidad 1: 1.1 Introducción a las expresiones algebraicas 1.2 Notación y clasificación de las expresiones algebraicas 1.3 Representación algebraica de expresiones

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 7 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo de la izquierda? b) Tienen algún punto en común las rectas de la

Más detalles

MATEMÁTICAS GRADO NOVENO

MATEMÁTICAS GRADO NOVENO PÁGINA 2 DE 14 MATEMÁTICAS GRADO NOVENO SEGUNDA PARTE TEMA 1: FRACCIONES ALGEBRAICAS Definición y Simplificación de Fracciones Algebraicas CONCEPTO: DEFINICIONES BÁSICAS: Una fracción algebraica es toda

Más detalles

ECUACIONES E INECUACIONES

ECUACIONES E INECUACIONES ECUACIONES E INECUACIONES 1.- Escribe las expresiones algebraicas que representan los siguientes enunciados: a) Número de ruedas necesarias para fabricar x coches. b) Número de céntimos para cambiar x

Más detalles

RESOLUCIÓN ECUACIONES LINEALES

RESOLUCIÓN ECUACIONES LINEALES Nombre: RESOLUCIÓN ECUACIONES LINEALES 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones por tanteo: a) 6 x = 1 b) 8 + x = 3 c) 2x = 10 d) x + 2 = 6 e) 6 x = 6 f) x 1 = 3 2.- Calcula el valor de x por tanteo: a)

Más detalles

Evaluación Ecuaciones Lineales

Evaluación Ecuaciones Lineales Anexo 3: TALLER N 1 APLICACIÓN DE PRETEST A GRUPO CONTROL Y GRUPOS EXPERIMENTALES Aprendizaje Esperado: Establecer estrategias para resolver Ecuaciones Lineales. Objetivo: Conocer el nivel de conocimiento

Más detalles

19 f) = (Sol: x = -3 )

19 f) = (Sol: x = -3 ) EJERCICIOS REPASO ÁLGEBRA con soluciones 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones: x + a = 1 (Sol: x = 1 5x + 1 x + 5 x b = (Sol: x = 5 14 5 x x + 1 x + c + = (Sol: x = 0 6 x x + 1 x d = (Sol: x = -1 4 6

Más detalles

Alumno Fecha Actividad 13 Expresiones algebraicas 1º ESO

Alumno Fecha Actividad 13 Expresiones algebraicas 1º ESO Alumno Fecha Actividad 1 Expresiones algebraicas 1º ESO Las expresiones que resultan de combinar números y letras relacionándolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas y se utilizan

Más detalles

Factorizando : ( x 3)( x 2) 0

Factorizando : ( x 3)( x 2) 0 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Una ecuación de segundo grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica: Si a, b y c son números reales, el raciocinio anterior es por supuesto

Más detalles

Esta prueba contiene 70 preguntas, divididas en las siguientes secciones:

Esta prueba contiene 70 preguntas, divididas en las siguientes secciones: MATEMÁTICA FACSÍMIL Esta prueba contiene 70 preguntas, divididas en las siguientes secciones: Números y proporcionalidad. Álgebra y funciones. Geometría. Estadística y probabilidades. Ejercicios de selección

Más detalles

Problemas de ecuaciones de primer grado

Problemas de ecuaciones de primer grado Problemas de planteo (con solución) Problemas de ecuaciones de primer grado 1 Un padre tiene 35 años y su hijo 5. Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? el

Más detalles

Problemas de ecuaciones de primer grado

Problemas de ecuaciones de primer grado Problemas de planteo Problemas de ecuaciones de primer grado 1 Un padre tiene 35 años y su hijo 5. Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? el número? 2Si al

Más detalles

BLOQUE II. Álgebra. 7. Polinomios 8. Ecuaciones de 1 er y 2º grado 9. Sistemas de ecuaciones lineales

BLOQUE II. Álgebra. 7. Polinomios 8. Ecuaciones de 1 er y 2º grado 9. Sistemas de ecuaciones lineales BLOQUE II Álgebra 7. Polinomios 8. Ecuaciones de er y º grado 9. Sistemas de ecuaciones lineales 7 Polinomios. Lenguaje algebraico Dado el cubo de la figura siguiente, halla su área y su volumen en función

Más detalles

TEMA 3. ECUACIONES DE 1 er GRADO CON UNA INCÓGNITA.

TEMA 3. ECUACIONES DE 1 er GRADO CON UNA INCÓGNITA. TEMA 3. ECUACIONES DE 1 er GRADO CON UNA INCÓGNITA. 3.1 ECUACIONES Una ecuación es una epresión algebraica relacionada mediante el signo =, en la que las variables se denominan incógnitas. Llamamos primer

Más detalles

I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l. U l a d i s l a o G á m e z S o l a n o

I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l. U l a d i s l a o G á m e z S o l a n o 1 A n t o l o g í a : P r o m o c i ó n y A n i m a c i ó n d e l a l e c t u r a M i n i s t e r i o d e E d u c a c i ó n P ú b l i c a I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l.

Más detalles

1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO.

1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO. 1 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación parece,

Más detalles

1. ESQUEMA - RESUMEN Página EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 25

1. ESQUEMA - RESUMEN Página EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 25 1. ESQUEMA - RESUMEN Página. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 6. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página 17 5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 5 1 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 1.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1.. VALOR

Más detalles

Tema 8: ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 3º de ESO. 1. Resuelve por sustitución, igualación y reducción el sistema:

Tema 8: ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 3º de ESO. 1. Resuelve por sustitución, igualación y reducción el sistema: MARZO DE 0 º de ESO Guadi. Resuelve por sustitución, igualación reducción el sistema:. Resuelve el sistema:. Halla las soluciones del sistema: 4. Resuelve:. Resuelve por sustitución, igualación reducción

Más detalles

PÁGINA 38. Son ecuaciones a) y d). Son identidades b) y c).

PÁGINA 38. Son ecuaciones a) y d). Son identidades b) y c). PÁGINA 38 Entrénate 1 Indica, de estas epresiones algebraicas, cuáles son identidades y cuáles ecuaciones: a) + 3 = 8 b) ( + 3) = + 6 c) + 5 (1 ) = + 4 d) + 4 = + 4 Son ecuaciones a) y d). Son identidades

Más detalles

REFUERZO - MATEMÁTICAS OBJETIVOS MÍNIMOS

REFUERZO - MATEMÁTICAS OBJETIVOS MÍNIMOS OBJETIVOS MÍNIMOS Realizar operaciones con números enteros [ ] a) 18 ( 8 ) b) [ 1 ( 1 ) ] c) [ ( 8 9) ] 7 ( ) [ ] Realizar operaciones con fracciones 7 1 a) 1 1 b) c) : 1 7 7 1 1 d) : 1 1 e) 1 : 10 1 f)

Más detalles

ENSAYO Nº 2. 1) El valor de m en: a) 9 b) 14 c) 19 d) 2 e) 23/2

ENSAYO Nº 2. 1) El valor de m en: a) 9 b) 14 c) 19 d) 2 e) 23/2 ENSAYO Nº 2 1) El valor de m en: a) 9 b) 14 c) 19 d) 2 e) 23/2 2) Si tomo cuatro números impares consecutivos y los ordeno en forma creciente, la diferencia entre la suma de los dos menores y el tercero

Más detalles

+ 30 x = 2 x x 2 x= x= 22 x= :11

+ 30 x = 2 x x 2 x= x= 22 x= :11 ECUACIONES I 8. Calcula el valor de a para que sean solución de la ecuación 3(-) +a Sustituyendo: 3( - ) + a 3 0 + a 0 + a 0 a a - 9. El ordenador de Juan tiene una velocidad de 1600 Mhz, que es el triple

Más detalles

REACTIVOS MATEMÁTICAS I. Unidad I Introducción al Álgebra. Indica la respuesta correcta a los siguientes planteamientos,

REACTIVOS MATEMÁTICAS I. Unidad I Introducción al Álgebra. Indica la respuesta correcta a los siguientes planteamientos, REACTIVOS MATEMÁTICAS I Unidad I Introducción al Álgebra Indica la respuesta correcta a los siguientes planteamientos, 0.- En un puesto de verduras del mercado, un cliente realizó la siguiente compra:.5

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1.- Comprueba si los valores indicados son soluciones de las ecuaciones correspondientes: a) x 2 de 3x + 3 1 b) x l de + x 2 3x + 5 x + 2 1 x c) x 2 de 1 3 3 x 2 6 d) x 6 de

Más detalles

PSU Matemática NM-4 Guía 14: Ángulos y Triángulos

PSU Matemática NM-4 Guía 14: Ángulos y Triángulos 1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM- Guía 1: Ángulos y Triángulos Nombre: Curso: Fecha: - Contenido: Geometría. Aprendizaje Esperado:

Más detalles

Guía de reforzamiento Matemática Séptimo Básico 2015

Guía de reforzamiento Matemática Séptimo Básico 2015 Guía de reforzamiento Matemática Séptimo Básico 2015 1.- Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a 2 / 5? a) 1 / 5 b) 4 / 8 c) 8 / 10 d) 6 / 15 2.- La fracción 1/5 corresponde al número decimal:

Más detalles

XXI OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA

XXI OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA TERCERA RONDA REGIONAL - 22 DE AGOSTO DE 2009 - NIVEL 1 Nombre y Apellido:................................. Puntaje:.................... Colegio:................................... Grado:........... Sección:..........

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES C u r s o : Matemática Material N GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES DESIGUALDADES Llamaremos desigualdades a expresiones de la forma a > b,

Más detalles