06/05/2013 EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG

Transcripción

1 GENÉTICA DE POBLACIONES Estudia la dotación genética de los grupos de individuos y los cambios que sufre ésta con el tiempo. Población mendeliana: grupo de individuos, de reproducción sexual, que se reproducen entre ellos y tienen un conjunto común de genes (ACERVO GÉNICO = POOL GÉNICO) Las especies son muy variables Se utilizan las frecuencias génicas (alélicas) y genotípicas para describir el acervo génico de una población. Utilizamos modelos matemáticos para conocer el modo por el cual un proceso es influenciado por variables fundamentales Cálculo de frecuencias alélicas y genotípicas Frecuencia de una clase = nº que hay de esa clase / nº total GENOTÍPICAS: P = frec (AA) = nº individuos AA/ nº total de individuos = N AA /N T H = frec (AB) = nº individuos AB/ nº total de individuos = N AB /N T Q = frec (BB) = nº individuos BB/ nº total de individuos = N BB /N T Frecuencias genotípicas = P+H+Q = 1 ALÉLICAS: p = frec (A) = nº alelos A/ nº total de alelos = N A /N T = (2N AA +N AB )/2N T q = frec (B) = nº alelos B/ nº total de alelos = N B /N T = (2N BB +N AB )/2N T p = frec (AA) + ½ frec (AB) = P + ½ H q = frec (BB) + ½ frec (AB) = Q + ½ H Frecuencias alélicas = p + q = 1 Cálculo de frecuencias alélicas y genotípicas Loci con alelos múltiples: p 1 = (2N A1A1 + N A1A2 + N A1A3 + )/2N T = (2N A1A1 + N A1 - )/ 2N T p 1 = frec (A 1 A 1 ) + ½ frec (A 1 -) Loci ligados al X p = (2N AA + N A - + N AY )/(2N + N ) p = frec (AA) + ½ frec (A -) + frec (AY) Uniparentales: Ligados al cromosoma Y p = N A / N T Analiza el efecto de la reproducción sobre las frecuencias genotípicas y alélicas 8: Locus autosómico con 2 alelos - Población grande - que se aparea al azar -en ausencia de mutación, migración y selección, predice: 1) Las frecuencias alélicas no cambian. 2) Las frecuencias genotípicas, después de la 1ª generación, serán p 2 : 2pq : q 2 Cuando las frecuencias genotípicas de una población están en la proporción esperada de p 2 : 2pq : q 2, se dice que la población está en equilibrio de Hardy-Weinberg Las frecuencias de los alelos en los gametos = la frecuencia de los alelos en los individuos \ A(p) a(q) A AA Aa f(a) = p f(a) = q (p) pxp = p 2 qxp = pq a Aa aa p2 (AA): 2pq (Aa) : q 2 (aa) (q) pxq= pq qxq = q 2 Generalizando: Homocigótico p i2 : Heterocigótico 2p i p j Al haber panmixia, la frecuencia de un determinado apareamiento depende de la frecuencia de los individuos en la población (A) * (B) = frec ( A) * frec ( B) (A) * (B) = frec ( A) * frec ( B) + frec ( A) * frec ( B) = 2 * (frec (A) * frec (B) Las condiciones y el equilibrio SÓLO afectan al locus en cuestión Consecuencias: 1ª) La reproducción sola no produce evolución. 2ª) En eq. de HW, las frecuencias genotípicas vienen determinadas exclusivamente por las frecuencias alélicas 3ª) Tras una generación de apareamiento al azar, se alcanza el equilibrio (Si están en equilibrio = fuerzas evolutivas no han actuado desde que tuvo lugar el último apareamiento al azar) Ligados al sexo. En el equilibrio: Hembras = (1/2) * [p 2 (AA): 2pq (AB) : q 2 (BB)] Machos = (1/2) * [p (A) : q (B)] Fenotipos recesivos más frecuentes en varones Dominancia: permite calcular las frecuencias alélicas Q = frec. recesivos = q 2 q = raiz (Q) = raiz (N aa /N T ) p = 1-q 1

2 Prueba para comprobar las proporciones de HW = Contabilizar el nº de individuos de cada clase (N ij ) y su suma N T 2.- Calcular las frecuencias alélicas de la población (p i ) 3.- Calcular las frecuencias genotípicas esperadas (p i2 : 2p i p j ) 4.- Multiplicarlas por N T para obtener los números esperados de cada clase 5.- Calcular el valor de 2 ( [(O-E )2 /E]), grados de libertad (clases alelos) y probabilidad (ns, p<0,05, p<0,01, p<0,001) TABLA DE 2 Probabilidad (p) g.l. 0,05 0,01 0, ,33 3,84 6,64 10,83 2 5,99 9,21 13,82 3 7,82 11,35 16,27 4 9,49 13,28 18, ,07 15,09 20, ,59 16,81 22, ,07 18,48 24, ,51 20,09 26, ,92 21,67 27, ,31 23,21 29,59 n.s. p<0,05 p<0,01 p<0,001 p = n. s. las diferencias no son significativas, luego consideramos que O y E son iguales, es decir, la descendencia está en la proporción 3:1 2 = 3,33 (gl = 1) n.s. El 2 apoya la hipótesis c) El alelo dumpy es recesivo respecto al alelo largas Prueba para comprobar las proporciones de HW = 2 En una población se detectaron 135 individuos AA, 44 AB y 11 BB, Está la población en equilibrio de HW? AA AB BB Observados Esperados 129,63 54,62 5,75 Total p = (2*135+44)/(2*) = 0,826 q = (2*11+44)/(2*) = 0,174 Esperados AA = p A2 *N T = 0,682 * = 129,63 Esperados AB = 2 *p A * p B * N T = 0,287 * = 54,62 Esperados BB = p B2 *N T = 0,030 * = 5,75 TABLA DE 2 Probabilidad (p) g.l. 0,05 0,01 0, ,84 6,64 7,08 10,83 2 5,99 9,21 13,82 3 7,82 11,35 16,27 4 9,49 13,28 18, ,07 15,09 20, ,59 16,81 22, ,07 18,48 24, ,51 20,09 26, ,92 21,67 27, ,31 23,21 29,59 n.s. p<0,05 p<0,01 p<0,001 p = n. s. las diferencias no son significativas, luego consideramos que O y E son iguales 2 = 7,08 (g.l. = 3-2 = 1) 2 = 7,08 (gl = 1) p< 0,01 El 2 no apoya la hipótesis Prueba para comprobar las proporciones de HW = 2 En una población se detectaron 135 individuos AA, 44 AB y 11 BB, Está la población en equilibrio de HW? AA AB BB Observados Esperados 129,63 54,62 5,75 Total p = (2*135+44)/(2*) = 0,826 q = (2*11+44)/(2*) = 0,174 Esperados AA = p A2 *N T = 0,682 * = 129,63 Esperados AB = 2*p A * p B * N T = 0,287 * = 54,62 Esperados BB = p B2 *N T = 0,030 * = 5,75 2 = 7,08 (g.l. = 3-2 = 1) p< 0,01 no está en equilibrio de HW PANMIXIA vs PREFERENCIAS DE APAREAMIENTOS Preferencias de apareamientos modifican las frecuencias genotípicas de la población - Positivos: semejantes se aparean preferencialmente. Aumentan las clases homocigóticas. - Negativos: se aparean los diferentes. Aumentan las heterocigóticas. Endogamia: apareamiento entre individuos emparentados (+) Exocruzamiento: aparean individuos no emparentados (+ ó -) Preferencias de apareamiento--- afecta al locus en cuestión. Excepción: Endogamia --- afecta a todo el genoma 2

3 PANMIXIA vs PREFERENCIAS DE APAREAMIENTOS 2 alelos de un individuo pueden: - iguales por estado (misma estructura y función) = homocigótico - iguales por ascendencia (copias del mismo gen presente en uno de sus ancestros) = autocigoto. Homocigoto Autocigoto Homocigoto Alocigoto ENDOGAMIA Coeficiente de endogamia (f) = probabilidad de que dos alelos sean idénticos por ascendencia (-) azar (+) Cálculo: pedigrí ó disminución de la heterocigosidad Autofertilización disminuye la heterocigosidad a la mitad cada generación Frecuencias genotípicas Generación AA Aa aa 1 1/4 1/2 1/4 2 ¼+1/8= 3/8 1/4 ¼+1/8= 3/8 3 3/8+1/16=7/16 1/8 7/16 4 7/16+1/32= 15/32 1/16 15/32 n (1-1/2 n )/2 (½) n (1-1/2n )/2 ½ 0 ½ Frecuencias genotípicas: P = frec (AA) = p 2 + pqf H = frec (AB) = 2pq - 2pqf Q = frec (BB) = q 2 + pqf ENDOGAMIA -- Depresión por consanguinidad Al aumentar la homocigosis aumenta el efecto de los alelos deletéreos y letales Depresión por endogamia Supongamos un alelo recesivo, con frecuencia 0,01, que causa una enfermedad, - panmixia Q = q 2 = 0,01 2 = 0,0001= 1/ endogamia (f= 0,25) Q f = 0, ,01*0,99*0,25 =0, veces más individuos afectados que en la población panmítica Relación genética de los padres Mortalidad de los niños (hasta los 12 años de edad) f No relacionados 0 0,082 Primos segundos 0,016 (1/64) 0,108 Primos hermanos 0,0625 (1/16) 0,114 La depresión por consanguinidad aparece en aquellos organismos que no son endogámicos de forma natural PREFERENCIAS DE APAREAMIENTOS (resumen) Preferencias de apareamientos modifican las frecuencias genotípicas de la población Entre semejantes: aumenta la homocigosis Entre diferentes: aumenta la heterocigosis Endogamia: apareamiento entre individuos emparentados (+) Preferencias de apareamiento--- afecta al locus en cuestión. Excepción: Endogamia --- afecta a todo el genoma iguales por estado (homocigótico) - iguales por ascendencia(autocigoto) Frecuencias genotípicas: P = frec (AA) = p 2 + pqf H = frec (AB) = 2pq - 2pqf Q = frec (BB) = q 2 + pqf f coeficiente de endogamia La depresión por consanguinidad = disminución en la eficacia del individuo a causa de la homocigosis FUERZAS EVOLUTIVAS Procesos que pueden ocasionar cambios en las frecuencias alélicas MUTACIÓN Variabilidad es la base de la evolución. Mutación: origen de todas las variantes Efecto: pequeño, necesita tiempo cambios lentos Debido a que la mayoría de los alelos son G 1, hay más mutaciones directas que inversas Mutación Migración (Flujo génico) Deriva genética Selección (u) = tasa de mutación (directa) q q = p (v) = tasa de retromutación (inversa) q = p - q q 1 = q 0 + p - q Equilibrio q = p - q = 0 Frec alélica del equilibrio : q = /( + ) La mutación directa aumenta la frecuencia de G 2 Lo que aumenta el nº de alelos que sufren mutación inversa. Por ello, se alcanza un equilibrio: nº de mutaciones directas = nº de mutaciones inversas Conclusión: en equilibrio las frecuencias alélicas no cambian, aún cuando la mutación en ambas direcciones continua. 3

4 MIGRACIÓN = FLUJO GÉNICO (Gene flow) Ingreso de genes provenientes de otras poblaciones Efecto = homogeniza las poblaciones: a) previene la divergencia genética entre ellas b) aumenta la variación genética dentro de las poblaciones Modelo isla-continente Pob I = dadora; Pob II = receptora Gen 0 q II,0 =q 0 q I,0 = q Pob II = %(m) P I + %(1-m) P II q II,1 = q 1 = mq + (1-m)q 0 q = m(q I q II ) = m(q-q 0 ) m = tasa de migración diferencia en frecuencias alélicas Tiempo equilibrio: (q II,t = q I ) m 1-m DERIVA GENÉTICA (Genetic drift) Modifica las frecuencias alélicas de forma aleatoria Causa: gametos = muestra del conjunto de alelos errores de muestreo N (tamaño) Deriva Una población, impredecible, pero podemos predecir la magnitud del cambio viendo las diferencias que se acumulan en el conjunto de poblaciones (varianza) q Tiempo varianza (s 2 ) Generación s 2 = p.q/(2n) s = raiz s 2 p = q efecto grande N disminuye, efecto aumenta x del conjunto se mantiene DERIVA GENÉTICA (Genetic drift) Buri lo comprobó con Drosophila DERIVA GENÉTICA (Genetic drift) Origen: a) poblaciones que siempre tienen N pequeños b) efecto fundador c) cuello de botella (bottleneck) Usó 8 y 8 (N=16) como parentales cada generación Resultados N = 9 Relación sexual, fluctuaciones generacionales, Tamaño efectivo (N e ) éxito reproductor, panmixia Efectos de la deriva: a) dentro de poblaciones: - Cambios aleatorios en las frecuencias alélicas - Disminución de la variación Fijación (p para el alelo A 1 y q para el alelo A 2 b) entre poblaciones: - aumenta la divergencia entre ellas SELECCIÓN No todos los gametos participan en formar la siguiente generación. Unos individuos dejan más descendientes que otros, por lo que sus genes aumentarán de frecuencia en las siguientes generaciones Selección natural: reproducción diferencial de los genotipos Normalmente promueve la adaptación, pero no siempre. Selección artificial: el hombre selecciona a los progenitores Eficacia biológica (w) = Aptitud = Fitness Éxito reproductivo de un genotipo (w ij ), en un determinado ambiente, en relación con otros genotipos w (0 a 1) = nº descendientes / máximo de descendientes Coeficiente de selección (s) Intensidad contra el genotipo s = 1-w Modelo general de SELECCIÓN Frecuencias genotípicas iniciales p 2 2pq q 2 1 Eficacias biológicas W 11 W 12 W 22 Contribución proporcional de los p 2 w 11 2pqw 12 q 2 w 22 w p 2 w 11 /w 2pqw 12 /w q 2 w 22 /w 1 Frecuencias alélicas tras la selección: q 1 = Q + ½ H = (q 2 w 22 + pqw 12 )/w p 1 = 1-q 1 Tipo de selección Valores de aptitud A 1 A 1 A 1 A 2 A 2 A 2 resultado Contra un rasgo recesivo s A 1 aumenta Contra un rasgo dominante 1 1-s 1-s A 1 aumenta Contra un rasgo indominante 1 1-s/2 1-s A 1 aumenta Contra ambos homocigóticos (sobredominancia) 1-s s 22 Equilibrio, q = s 11 /(s 11 +s 22 ) 4

5 SELECCIÓN Efecto relativamente lento, depende: - frecuencia alélica: mayor frecuencia, mayor efecto - dominante el alelo contra el que actúa: más rápida - recesivo: mas lenta (sólo se eliminan los homocigóticos = q 2 ) y al final, ineficaz (la mayoría en heterocigosis) MUTACIÓN - SELECCIÓN Alelos perjudiciales : Mutación recurrente contra selección equilibrio Recesivo q = raiz (u/s) Dominante q = u/s Lastre genético --- adaptación SELECCIÓN en caracteres cuantitativos Selección normalizadora o estabilizadora: se favorecen los fenotipos centrales Selección direccional: se favorece uno de los fenotipos extremos. Cambio paulatino de la media Selección diversificadora ó disruptiva: se favorecen ambos fenotipos extremos. Distribución bimodal RESUMEN Efecto de las diferentes fuerzas evolutivas en las frecuencias alélicas dentro de las poblaciones Fuerza Efecto a corto plazo Efecto a largo plazo Mutación Cambio en la frec. alélica Equilibrio entre mut. directa e inversa Migración Cambio en la frec. alélica Equilibrio cuando q receptora = q dadora Deriva genética Cambio en la frec. alélica Fijación de un alelo Selección Cambio en la frec. alélica S. direccional: fijación de un alelo S. sobredominante: equilibrio estable Cálculo de la eficacia biológica En dos ambientes diferentes se colocan 1000 huevos procedentes de un cruce entre individuos heterocigóticos y se recuenta el nº de adultos emergidos AA Aa aa 1º.- Eficacia = obs/esp Cruce entre heterocigóticos Ambiente I ¼ : ½ : ¼ Ambiente II : 500 : 250 Ambiente I: = 960 ¼ * 960 = 240 ½ * 960 = 480 Ambiente II: = 700 ¼ * 700 = 175 ; ½ * 700 = 350 w AA = obs/esp = 224/175 = 1,28 w Aa = 400/350 = 1,14 W aa = 76 / 175 = 0,43 Observados = esperados NO HAY SELECCIÓN Normalizamos: w AA = 1,28/1,28 = 1 w Aa = 1,14/1,28 = 0,89 w aa = 0,43/1,28 = 0,336 Selección contra el alelo a A es parcialmente dominante sobre a Cálculo de la eficacia media poblacional Frecuencias genotípicas iniciales p 2 2pq q 2 1 Eficacias biológicas w 11 w 12 w 22 Contribución proporcional de los p 2 w 11 2pqw 12 q 2 w 22 w p 2 w 11 /w 2pqw 12 /w q 2 w 22 /w 1 w AA = 1 w Aa = 0,89 w aa = 0,336 Heterocigóticos p = q = 0,5 Frecuencias genotípicas iniciales 0,25 0,5 0,25 1 Eficacias biológicas 1 0,89 0,336 Contribución proporcional de los 0,25 0,445 0,084 0,779 0,321 0,571 0,108 1 Cálculo de la frecuencia alélica (q 1 y q eq ) Frecuencias genotípicas iniciales 0,25 0,5 0,25 1 Eficacias biológicas 1 0,89 0,336 Contribución proporcional de los 0,25 0,445 0,084 0,779 0,321 0,571 0,108 1 q 1 = Q 1 + ½ H 1 = 0,108 + ½ 0,571 = 0,3935 w AA = 1 w Aa = 0,89 w aa = 0,336 Selección contra el alelo a El alelo a terminará perdiéndose q eq = 0 5

6 Cálculo de la frecuencia alélica (q eq ) en sobredominancia Frecuencias genotípicas iniciales 0,25 0,5 0,25 1 Eficacias biológicas 0,8 1 0,4 Contribución proporcional de los Coeficiente de selección 0,2 0,25 s 11 = 0,2 0,5 0,625 0,1 0,125 s 22 = 0,6 0,8 1 q 1 = Q + ½ H = 0,125+ 0,625/2 = 0,4375 q eq = s 11 /(s 11 +s 22 ) = 0,2/(0,2+0,6) = 0,25 No se pierde ninguno de los alelos, la población mantendrá unas frecuencias alélicas estables de p = 0,75 y q = 0,25 6