Nro. de fumadores: Peso transportan : Nro. de no fumadores: Peso transportan: 50y. Ecuaciones para tabla Simplex: Función a optimizar

Transcripción

1 1- UN AUTOBUS CARACAS- MARACAIBO OFRECE PLAZAS PARA FUMADORES AL PRECIO DE BS Y EN NO FUMADRES PRECIO BS, AL NO FUMADOR SE LE DEJA LLEVAR 50 KG DE PESO Y AL FUMADOR 20 KG. SI EL AUTOBUS TIENE 90 PLAZAS Y ADMIT E EQUIPAJE HASTA 3000KG CUAL HA DE SER LA OFERTA DE PLAZAS DE LA COMPAÑÍA PARA CADA TIPO DE PASAJEROS O CON LA FINALIDAD DE OPTIMIZAR EL BENFICIO? Nro. de fumadores: Peso transportan : Nro. de no fumadores: Peso transportan: 50y Ecuaciones para tabla Simplex: Función a optimizar Despejando y obtenemos: Gráfico de la región factible: Los vértices de la región factible son: ( ) ( ). Las rectas del gráfico se obtuvieron de las restricciones utilizando Los ejes X e Y, dado que y la intersección de las rectas e El vértice (50,40) se obtiene por igualación y despeje a partir de 1

2 De donde y en consecuencia. De, obtenemos = 40 Según la teoría simplex, el valor Máximo de z, se obtiene en los vértices. A continuación una tabla con los valores de z obtenidos en los vértices x y En consecuencia el beneficio máximo se obtiene transportando 90 FUMADORES que van a permitir un beneficio máximo de Bs y NINGUN No fumador. 2- UN SASTRE TIENE 80M2 DE TELA ALGODÓN Y 120 M2 DE TELA DE LANA. UN TRAJE REQUIERE 1 M2 DE ALGODÓN Y 3 M2 DE LANA, Y UN VESTIDO DE MUJER REQUIERE METRO CUADRADO DE CADA UNA DE LAS DOS TELAS, CALCULAR EL NUMERO DE TRAJES Y VESTIDOS QUE DEBE CONFECCIONAR EL SASTRE PARA MAXIMIZAR LOS BENEFICIOS SI UN TRAJE Y UN VESTIDO SE VENDE AL MISMO PRECIO. Nro. de trajes: Consumo algodón: x Consumo lana: 3x Nro. De vestidos: Consumo algodón: y Consumo lana: y Ecuaciones para tabla Simplex: Función a optimizar ya que trajes y vestidos se venden al mismo precio (variaría en una constante o sea ( ), que se optimizaría al optimizar. Despejando y obtenemos: Función a optimizar obtenemos 2

3 Gráficos de la región factible: Las fronteras de la región factible están en el primer cuadrante limitadas por el eje X, el eje Y, y las rectas Los vértices de la región factible son: ( ) ( ) ( ). Las rectas del gráfico se obtuvieron de las restricciones utilizando Los ejes X e Y, dado que y la intersección de las rectas e El vértice (20,60) se obtiene por igualación y despeje a partir de De donde y en consecuencia. De, obtenemos = 60 Según la teoría simplex, el valor Máximo de z, se obtiene en los vértices. A continuación una tabla con los valores de z obtenidos en los vértices x y En consecuencia el beneficio máximo se obtiene bien sea manufacturando 80 trajes o manufacturando 20 trajes y 60 vestidos. 3

4 3- UNA COMPAÑÍA AEREA TIENE DOS AVIONES A Y B. PARA CUBRIR UN DETERMINADO TRAYECTO. EL AVION A DEBE HACER MAS VECES EL TRAYECTO QUE EL AVION B PERO NO PUEDE SOBREPASAR 120 VIAJES. ENTRE LOS 2 AVIONES DEBEN HACER MÁS DE 60 VUELOS PERO NO MENOS DE 200. EN CADA VUELO A CONSUME DE COMBUSTIBLE Y B EN CADA VIAJE DE B. En cada viaje del avión A la empresa gana pesetas y por cada viaje del B. CUANTOS VIAJES DEBE HACER CAD A AVION PARA OBTENER EL MAXIMO DE GANANCIAS? Cuántos VUELOS DEBE HACER CADA AVION PARA QUE EL CONSUMO DE COMBUSTIBLE SEA MINIMO? Nro. de viajes avión A: Nro. de viajes avión B: Consumo avión A: 900 l/viaje Consumo avión B: 700 l/viaje De las condiciones se sacan las siguientes ecuaciones: Ecuaciones para tabla Simplex: Función a optimizar Para ganancia: Para consumo de Combustible: Despejando y obtenemos: 4

5 Gráfico de la región factible: Las fronteras de la región factible están en el primer cuadrante limitadas por el eje X, el eje Y, y las rectas De la intersección de y, obtenemos el punto (100,100). De la intersección de y obtenemos el punto (130,70). De la intersección de y obtenemos el punto (60,0). De la intersección de e obtenemos (200,0) Los vértices de la región factible son: ( ) ( ) ( ). La condición obliga a que los vértices a estudiar sean (60,0),(120,0),(120,60) Según la teoría simplex, el valor Máximo o mínimo de z, se obtiene en los vértices. A continuación una tabla con los valores de z obtenidos en los vértices x y

6 En consecuencia el beneficio máximo de se obtiene con 120 vuelos del avión A y 60 vuelos del avión B. Mas si se tiene en cuenta solo el consumo mínimo de combustible, esto será de y se logrará con 60 vuelos del avión A y ningún vuelo del avión B. 4- Un hipermercado necesita como mínimo 16 Cajas de langostino 5 caja de necora 20 de percebes, 2 mayoristas A Y B, se ofrecen al hipermercado para satisfacer sus necesidades pero solo venden dichos mariscos en contenedores completos el mayorista A: envia en cada contenedor 8 cajas de langostino 1 de necora 2 de perceberos B: envia en cada contenedor 2, 10 y 7, respectivamente, cada contenedor que suministra a: A: cuesta pecetas, mientras que los del mayorista B cuestan pecetas cada uno. para satisfacer sus necesidades mínimas con el menor costo posible? Sean L, N y P, respectivamente, el numero requerido de Langostinos, Necoras y Perceberos. El contenido por contenedor de los proveedores A y B está en la siguiente tabla: L N P A B Las condiciones dadas nos llevan a las siguientes desigualdades: Langostinos L: Necora N: Percebes Las fronteras de estas restricciones son: 6

7 El grafico de estas restricciones es: El único vértice para estas restricciones es ( ) El costo minimo se da por lo tanto para z= x y = Nota. Este problema debía tener soluciones enteras aproximadas. Porque la solución no es entera. 7