11. ANALISIS DE MAQUINAS SECUENCIALES SINCRONICAS. Red Combinacional

Transcripción

1 ELO2 Sistemas Digitales. NLISIS DE MQUINS SEUENILES SINRONIS Dada una red secuencial sincrónica se desea obtener su diagrama de estados. Y a partir de éste, inferir el funcionamiento de la máquina. En el esquema general, se ilustran los elementos de memoria como flip-flops K. Red ombinacional z y Y Qi i Ki reloj Figura.. Esquema máquina secuencial empleando flip-flops K El estado actual y (k) es sostenido en las salidas Q i de los flip-flops, durante el intervalo k. En este intervalo, se generan z (k) e Y (k). Estas últimas se llevan a las entradas de los flip-flops. De tal manera que en el instante (k +) las salidas de los flip-flops, que memorizan el estado, dependen de Y (k). Para esto es indispensable que las entradas a los flip-flops sean estables en el momento de aplicar el canto del reloj que efectuará la conmutación, o cambio de estado (pasar del intervalo k al intervalo k+). Las ecuaciones: i = f i ( y, ) y K i = g i ( y, ), se denominan: Programas de los flip-flops, o ecuaciones de ecitación de éstos. Las representaciones de estas ecuaciones en un mapa de Karnaugh se denominan: Matrices de Programación. Prof. Leopoldo Silva Bijit

2 ELO2 Sistemas Digitales.. Método de análisis tabular El siguiente esquema muestra el proceso: Programas de flip-flops i = f i ( y, ) K i = g i ( y, ) Matrices de programación y i, K i Tablas características Tabla de transiciones i K i Q i (k+) = y i (k+) y i y i ' y (k) y(k+) Figura.2. Esquema análisis tabular Para cada par i, K i de la matriz de programación, mediante la tabla característica, se encuentra el próimo estado y i (k+) asociado. Se reemplaza el par,k por el valor del próimo estado y(k+). partir de la tabla de transiciones, resulta sencillo dibujar el diagrama de estados..2. Método analítico. Las ecuaciones de los programas de los flip-flops, se reemplazan en las ecuaciones características de los flip-flops: y i (k+) = i y' i + K' i y i De esta forma se eliminan las variables i y K i, quedando: y i (k+) = f i (y i (k), i (k)) que se pueden dibujar en un mapa de Karnaugh, formando de esta manera la tabla de transiciones. Prof. Leopoldo Silva Bijit

3 ELO2 Sistemas Digitales.3. Ejemplo método tabular Se tiene el siguiente esquemático: lk P Q P2 clk Data 8 Seq P 2 P2 Reset S Q P K Q _ R B S Q P _ K Q R B z S Q P _ K Q R Figura.3. Ejemplo de máquina secuencial empleando flip-flops K Nótese que se tiene una señal de reset común para los tres flip-flops. Esto implica que el estado inicial será el. Los cambios ocurren con el canto de subida del reloj. Se indica un generador de una secuencia temporal de valores de la entrada. La cual también es una secuencia sincrónica con el mismo reloj (clk) del sistema. Leyendo las ecuaciones de las entradas de los flip-flops, directamente del esquemático, se obtienen: B = ( B + B ); K = ( B + B ); K = ; K B = B + = B = B Prof. Leopoldo Silva Bijit

4 ELO2 Sistemas Digitales Para obtener la matriz de programación del flip-flop : Se debe establecer y K para cada combinación posible del estado presente y la entrada. Se procede en forma análoga para los flip-flops B y. Se obtienen las siguientes matrices de programación: B, K B, K B B B, K Figura.4. Matrices de Programación Usando la tabla característica del flip-flop K se logra, la matriz de transiciones: B / / / / / / / / / / / / / / / / (k+) B(k+) (k+)/z Figura.5. Matriz de transiciones ejemplo.3. Para todas las ocurrencias de, K igual a, se coloca un en la columna correspondiente. Se coloca para, K igual a,. Para, K igual a,, se coloca el valor actual de la variable en la columna correspondiente. Para, K igual a,, se coloca el valor complementado de la variable actual en la columna correspondiente. Si colocamos la cifra decimal equivalente del nombre binario del estado se logra, la matriz de transiciones, empleando nombres simbólicos para los estados: Prof. Leopoldo Silva Bijit

5 ELO2 Sistemas Digitales 3 Estado actual 4/ / 6/ 7/ 3 / / 2 / / 6 / / 7 / / 5 6/ 7/ 4 6/ 6/ / / / / / 4 φ/ φ/ / 2 / / / / / Estado próimo/z 6 7 / / 5 Figura.6. Diagrama de estados ejemplo.3 Y de esta matriz se obtiene el diagrama de estados. Se observa que los estados 2, 3 y 5 sólo pueden ser estados iniciales y no participan de la naturaleza secuencial del resto. Si no se dibujan, resulta: / / 4 φ/ φ/ / 6 / / / 7 on estado inicial igual a cero, puede concluirse: Reconocedor de secuencia de largo fijo, igual a 3; en recorrido fijo. naliza cada 3 bits de la secuencia, si ésta es, genera un uno en la salida. ero en el resto de los casos. Figura.7. Diagrama de estados reducido. También puede describirse en forma declarativa: Prof. Leopoldo Silva Bijit

6 ELO2 Sistemas Digitales X B + B ; B B + B ; B + B + B ; z B X B; B B + B ; ; z Leyendo directamente de la tabla de transiciones. Las variables a la izquierda de las asignaciones o transferencias, son el próimo estado, para la condición dada..4. Ejemplo método analítico. Las siguientes ecuaciones se obtienen del esquemático del ejemplo.3.: B = ( B + B ); K = ( B + B ); K = ; K B = B + = B = B Para los flip-flops K se tienen las siguientes ecuaciones características: ( k + ) = B( k + ) = ( k + ) = B + K B + K + K Donde se han reemplazado las salidas Q de los flip-flops, por las variables de estado:, B y. Eliminando las variables y K de los tres flip-flops se obtienen: ( k + ) = ( B + B ) + B B( k + ) = ( B + B ) B + BB B B ( k + ) = + ( B + ) Las ecuaciones anteriores permiten obtener directamente la matriz de transición: Prof. Leopoldo Silva Bijit

7 ELO2 Sistemas Digitales B / / / / / / / / / / / / / / / / (k+) B(k+) (k+)/z Figura.8. Matriz de transiciones, empleando método analítico. Que resulta ser igual a la obtenida antes, por el método tabular. Luego se continua en forma similar. Prof. Leopoldo Silva Bijit

8 ELO2 Sistemas Digitales.4.. nálisis empleando método analítico. nalizar máquina secuencial descrita por: M.S.S. z z 2 z 3 lk Figura.9. Entradas y salidas de máquina secuencial. = y ; K = 2 = y ; K = 2 2 z = y y z z 2 = y y 2 2 = y y 3 2 Solución: Las ecuaciones de los flip-flops: Y = y + K y Y 2 = 2 y 2 + K 2 y 2 Reemplazando las ecuaciones de programación de los flip-flops en las ecuaciones anteriores, resultan: Y = y y + y 2 Y = y y + y Que puede escribirse según una tabla de transiciones: y y2 YY2 Figura.. Tabla de transiciones ejemplo.4. Prof. Leopoldo Silva Bijit

9 ELO2 Sistemas Digitales Para las salidas se tiene: y y 2 z z 2 z 3 Figura.. Ecuaciones de salidas. on la siguiente asignación de estados, en la que se emplea como nombre lógico el equivalente decimal del nombre físico o binario: Estado Est. próimo Figura.2. signación de estados Se obtiene el siguiente diagrama de estados: / / / / / / 3 2 / / /z z 2 z 3 Figura.3. Diagrama de estados de Mealy ejemplo.4.. El estado 3 sólo puede ser estado inicial. La salida z 3 indica que se está en estado 3. La salida z indica que se está en estado. Si se parte de estado cero, se cuentan 3 pulsos de la entrada y se lo indica en salida z 2 mediante un pulso. Debido a que z 2 depende de, se modeló mediante una máquina de Mealy. Prof. Leopoldo Silva Bijit

10 ELO2 Sistemas Digitales.5. FREUENI MÁXIM DE OPERIÓN DEL RELO DE UN MÁQUIN SINRÓNI Para un flip-flop sincronizado por cantos de bajada: Red ombinacional tp K Q reloj tf Figura.4. Definición de tiempos de propagación. a) Se puede calcular el retardo de propagación, a través de los circuitos combinacionales, por la vía más larga. Es decir, por aquella vía de realimentación que produzca el mayor retardo, está vía suele denominarse ruta crítica. Sea este tiempo: t p. b) Desde el canto de bajada del reloj, hasta que la salida de un flip-flop cambie de estado, se tiene el tiempo de propagación en el flip-flop. Sea este tiempo: t f. c) Se tiene además el tiempo de setup, t su, que es aquel durante el cual las entradas de los flip-flops no deben cambiar, antes del canto. d) El período del reloj puede cambiar debido a que la frecuencia puede eperimentar variaciones por temperatura. También la señal del reloj en diferentes puntos del circuito puede tener variaciones por el tiempo de propagación a través de los cables. Sea el máimo tiempo de variación t skew. Si tenemos un reloj: t t t Figura.5. iclos del reloj La condición c implica que: t > t su Por las condiciones a, b, c y d, se debe cumplir: t o + t > t f + t p + t su + t skew. segurando que mientras el reloj esté alto y si las entradas no cambian en este intervalo, el flip-flop funcionará confiablemente. Entonces el período mínimo del reloj, debe cumplir: T mín = t f + t p + t su + t skew. Obteniéndose una frecuencia máima: f má = t f + t p + tsu + tskew lgunos valores típicos, de la familia TTL: t f =2 ns ; t su =2 ns ; t p =5 ns que dan frecuencias de operación menores que 8 [Mhz] sin considerar t skew. Prof. Leopoldo Silva Bijit

11 ELO2 Sistemas Digitales 2. SÍNTESIS DE MÁQUINS SEUENILES SINRÓNIS PRTIR DEL DIGRM DE ESTDOS El problema que deseamos resolver es obtener el esquemático de una red secuencial que emplee flipflops, a partir del diagrama de estados (reducido y con asignación de estados). 2.. Procedimiento síntesis tabular partir de la tabla de transiciones, con la ayuda de la tabla de ecitaciones de los flip-flops, se obtienen las matrices de control de los flip-flops. Y mediante éstas, se determinan los programas de los flip-flops. y(k) Esquemáticamente: (k) Matriz de control Programas y(k+) y i = f( y, ) Q(k) Q(k+) K i, i, kk i i K i = g( y, ) Figura 2.. Esquema general de síntesis En el esquema anterior se ilustra, empleando flip-flops de tipo K. Pero se procede en forma similar si los flip-flops son de otro tipo. Prof. Leopoldo Silva Bijit

12 ELO2 Sistemas Digitales 2.2. Procedimiento síntesis analítico Se escriben las ecuaciones características de los flip-flops; y se escriben las ecuaciones de próimos estados, a partir de la tabla de transiciones. Por comparación de coeficientes se determinan los i y K i si se emplean flip-flops de este tipo. Resumen de las tablas de ecitaciones para diversos flip-flops. Q(k) Q(k+) D K T S R X X X X X X Figura 2.2. Tablas de ecitaciones para diferentes flip-flops. Luego se verán las flip-flops SR, cuyas tablas se indican al final Ejemplos. Ejemplo 2.3. Para el detector de secuencia cada vez que se presente, se tiene: / / / / STRT Estado Estado / reset / Figura 2.3. Detector de secuencia. on la siguiente asignación de estados, se obtiene la matriz de transiciones: Estado Q Q Start Estado Estado Q Q / / / / / / / / Q+Q+/z Figura 2.4. signación de estados y matriz de transiciones. Notar la elección de condiciones superfluas para el estado, que no se emplea en el diseño. Se escogió el estado de start como el, para simplificar el diseño de la señal reset; en este caso basta activar la señal clear asincrónico del flip-flop que se emplee para lograr la función reset. Prof. Leopoldo Silva Bijit

13 ELO2 Sistemas Digitales La elección de condiciones superfluas simplifica las redes combinacionales que efectúan los programas de los flip-flops. Procedimiento tabular empleando flip-flops Ds: Usando la tabla de transiciones de flip-flops Ds, se logra: Q Q DD Figura 2.5. Programas de flip-flops D on programas: D = Q D = Método analítico empleando flip-flops Ds: De la matriz de transiciones se tiene: z = Q ' Q+ = Q+ = Q De los flip-flops Ds: Q+ = D Q+ = D Y comparando coeficientes se logra igual resultado. Procedimiento tabular empleando flip-flops Ks: Empleando flip-flops K, de la matriz de transiciones se tienen: Q Q K Q Q K Figura 2.6. Programas de flip-flops K Resultan: = Q ; K = ' ; = ; K = ' Notar que K también se podría haber epresado como: K = ' +Q' Prof. Leopoldo Silva Bijit

14 ELO2 Sistemas Digitales Método analítico empleando flip-flops Ks: De la matriz de transiciones, y aplicando el teorema de epansión, para tener presente la variable correspondiente de cada ecuación, se logra: z = Q ' Q+ = Q = QQ' + QQ (se epande en Q) Q+ = = Q' + Q (se epande en Q) De los flip-flops Ks: Q+ = Q' +K'Q Q+ = Q' +K'Q omparando coeficientes: = Q ; K = Q' + ' ; = ; K = ' Notar que el método analítico, en este caso, agrega el término Q' que resulta superfluo. omo se puede apreciar en el ejemplo anterior, el procedimiento tabular es capaz de generar epresiones más reducidas que el procedimiento analítico. Esto se debe a que en este último la reducción se efectúa a nivel de la tabla de transiciones y no se pueden aprovechar las condiciones superfluas que aparecen producto de las ecuaciones características de los flip-flops, en conjunto con las de la tabla de transiciones. En caso de diseñar empleando flip-flops K y si la tabla de transiciones tiene condiciones superfluas conviene usar el método tabular. Puede observarse viendo la tabla siguiente, que la información puede plantearse como una tabla de verdad, entre las entradas (estado presente y entradas) y las salidas (próimo estado y salidas) Entradas Salidas Q Q Q+ Q2+ Z?????? Figura 2.7. Programas de flip-flops D Prof. Leopoldo Silva Bijit

15 ELO2 Sistemas Digitales Ejemplo Determinar los programas de los flip-flops K, para la siguiente matriz de transiciones. B B+ Figura 2.8. Matriz de transiciones ejemplo Se tienen, de la matriz: + = ' + B +' = ( )' + (B + ') B+ = ' + B' +B' = 'B' + 'B + B' +B' = (' + ) B' + (' + ')B De los flip-flops: + = a' +Ka' B+ = bb' +Kb'B omparando coeficientes, resultan: a = ; Ka = (B + ')' = B' ; b = ' + = ; Kb = (' +')' = ' + ' Prof. Leopoldo Silva Bijit

16 ELO2 Sistemas Digitales Ejemplo Diseñar máquina secuencial, que implemente la siguiente matriz de transiciones: B B+ z Figura 2.9. Matriz de transiciones ejemplo Es una máquina de Mealy, ya que: z = +B ' (la salida depende de la entrada) on flip-flop D para el estado, se obtiene: + = Da = B + B (directamente del mapa) on flip-flop K para la variable B, se logra: B+ = bb' +Kb'B B+ = B + + 'B'' = B + B + B' +'B'' = (+'') B' +( + ) B Entonces: b = ' Kb = ' Ejemplo Diseñar un flip-flop K empleando compuertas y un flip-flop D. De la matriz de transiciones del flip-flop K se tiene la siguiente ecuación: Q+ = Q' + K'Q El programa del flip-flop D, resulta entonces: D = Q' + K'Q K' D Q Q' Q reloj Figura 2.. K basado en flip-flop D Prof. Leopoldo Silva Bijit

17 ELO2 Sistemas Digitales Este diseño se emplea en dispositivos programables que no disponen en las macroceldas de flip-flops K. El siguiente diagrama muestra la implementación de un K, mediante un dispositivo lógico programable, que tienen flip-flops de tipo D en su estructura interna: D Q Q.fb Secuencial istype reg K reloj Figura 2.. Implementación de K en PLD Índice de Figuras. Figura.. Esquema máquina secuencial empleando flip-flops K Figura.2. Esquema análisis tabular Figura.3. Ejemplo de máquina secuencial empleando flip-flops K Figura.4. Matrices de Programación Figura.5. Matriz de transiciones ejemplo Figura.6. Diagrama de estados ejemplo Figura.7. Diagrama de estados reducido Figura.8. Matriz de transiciones, empleando método analítico Figura.9. Entradas y salidas de máquina secuencial Figura.. Tabla de transiciones ejemplo Figura.. Ecuaciones de salidas Figura.2. signación de estados Figura.3. Diagrama de estados de Mealy ejemplo Figura.4. Definición de tiempos de propagación Figura.5. iclos del reloj Figura 2.. Esquema general de síntesis Figura 2.2. Tablas de ecitaciones para diferentes flip-flops Figura 2.3. Detector de secuencia Figura 2.4. signación de estados y matriz de transiciones Figura 2.5. Programas de flip-flops D Figura 2.6. Programas de flip-flops K Figura 2.7. Programas de flip-flops D Figura 2.8. Matriz de transiciones ejemplo Figura 2.9. Matriz de transiciones ejemplo Figura 2.. K basado en flip-flop D Figura 2.. Implementación de K en PLD Prof. Leopoldo Silva Bijit