ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL Facultad de Ciencias Naturales y Matematicas SYLLABUS DEL CURSO Matematicas Discretas

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1 1. CODIGO Y NUMERO DE CREDITOS ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL Facultad de Ciencias Naturales y Matematicas SYLLABUS DEL CURSO CODIGO ICM00901 NUMERO DE CREDITOS Teoricos: 4 Practicos: 0 2. DESCRIPCIoN DEL CURSO Se exponen diversas tecnicas de enumeracion, necesarias para obtener determinados resultados en algunas estructuras discretas como por ejemplo los numeros enteros, conjuntos y grafos desarrollados en el presente curso, y que sirven como base para el fundamento teorico de materias como Optimizacion combinatoria, modelos avanzados en transporte, entre otras. Adicionalmente, se definen diversos problemas derivados en una red y sus respectivos algoritmos de resolucion. Todo lo anterior, bajo el soporte informatico de Mathematica PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS PRERREQUISITO CORREQUISITO FIEC06460 HERRAMIENTAS DE COLABORACION DIGITAL ICM00794 FUNDAMENTOS DE COMPUTACION 4. TETO Gl.liA Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO TETO GUM 1. Discrete Mathematics with applications (2010) Autor: Susanna S. Epp., Cuarta Edicion. Cengage Learning, USA. REFERENCIAS 1. (2005) Autor: Richard Johnsonbaugh, Sexta Edicion. Pearson Educacion, Mexico. 2. Estructuras de para la Computacion (1999) Autor: Kolman-Busby-Ross, Tercera Edicion Editorial Prentice Hall, Mexico. 5. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO El estudiante al finalizar el curso estara en capacidad de: 1. Comprender y transferir diversas tecnicas de conteo. 2. Comprender, transferir y aplicar diversos conceptos fundamentales en la teoria de conjuntos, grafos y nijmeros 3. Modelizar diversos sistemas reales por medio del use de estructuras discretas 4. Manejar estrategias de busqueda en una red. 5. Analizar y resolver diversos problemas en una red o grafo. 6. Utilizar Mathematica 8.0 como soporte informatico en el aculo numeric y la implementacion de diversos algoritmos. IG Pagina 'I de 6 SYLLABUS DEL CURSO

2 6. PROGRAMA DEL CURSO TEMATICA NUMERO DE HORAS I. Principios fundamentales del conteo 6 Regla de la suma y del producto Permutaciones Combinaciones: Teorema del binomio Combination con repetition II. Propiedad de los enteros: Induccion Matematica 14 El principio del buen orden Induction Matematica Definiciones recursivas Ecuaciones recursivas de primer y segundo orden. Divisibilidad: Propiedades, MCD, mcm El algoritmo de Euclides. Ecuaciones Diofanticas El algoritmo de la division: Nomeros primos Teorema fundamental de la aritmetica III. Relaciones y funciones 8 Producto cartesiano y relaciones: Propiedades Matrices booleanas y grafos dirigidos Orden parciales: diagrama de Hasse Relaciones de equivalencia y particiones (clases de equivalencia) Relaciones de orden Funciones inyectivas y sobreyectivas Funciones especiales Complejidad computational y analisis de algoritmos IV. Mathematica 8 Introduction al entomo de Mathematica Mathematica como una herramienta simple de calculo. Mathematica en problemas de permutation y combination Mathematica como lenguaje de programacion. Uso de For, While, Do, If, Loop. Aplicaciones en formulas recursivas. V. Introduccidn a la teoria de grafos 6 Definiciones, subgrafos, complementos e isomorfismos Grados de un vertice, recorridos y circuitos eulerianos Grafos pianos Caminos y ciclos hamiltonianos ColoraciOn de grafos y polinomio cromaticos. Aplicaciones usando Mathematica VI. Arboles 4 Definiciones: Propiedades Arboles con raiz Arboles y ordenaciones BUsqueda en arboles. Aplicaciones usando Mathematica VII. Optimization 10 Algoritmo del camino mos corto: Algoritmo de Riguet Algoritmo de Dantzing Algoritmo de Ford Algoritmo de Dijkstra Arboles recubridores minimales: Algoritmo de Kruskal y Prim Redes de transporte: flujo de redes ObtenciOn del flujo maximal en una red Algoritmo de Ford Fulkerson Aplicaciones usando Mathematica IG Pagina 2 de 6 SYLLABUS DEL CURSO

3 7. CARGA HORARIA: TEORIA/PRACTICA 1. Numero de sesiones de clases por semana: 2 sesiones de clases teoricas. 2. Duration de cada sesion: 2 horas. 8. CONTRIBUCIoN DEL CURSO EN LA FORMACIoN DEL ESTUDIANTE Este curso es basic para el proceso de modelizacion de eventos discretos en el area de ingenieria, con base en el entomb de Mathematica 8.0. De igual manera es fundamental en el estudio de procesos estocasticos y en la optimization combinatoria FORMACION BASICA FORMACION PROFESIONAL FORMACION HUMANA 9. RELACION DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO CON LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA a) Aplicar Matematica, Estadistica e Informatica para resolver problemas relacionados con su profesion, b) Aplicar teen icas y metodos estadisticos al tratamiento de pequefios y grandes volumenes de datos desde la toma de los mismos, pasando por la tabulation, analisis univariado, analisis multivariado, asi como la formulation e interpretation de modelos que relacionen dos o más variables para tomar decisiones, efectuar pronosticos, describir situaciones o procesos, etc. INGENIERIA EN ESTADISTICA INFORMATICA CONTRIBUCION (ALTA, MEDIA, BA./A) RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO ALTA 1 EL ESTUDIANTE DEBE: Aplicar tecnicas de conteo para enumerar conjunto de datos de gran cardinalidad. Ademas modelizar diversos problemas utilizando estructuras discretas c) Disefiar y realizar experimentos en el campo cientifico industrial. d) Simular matematicamente procesos administrativos, industriales, etc., a fin de comprenderlos, cuantificar sus caracteristicas más relevantes y plantear mejoras a los mismos. IG Pagina 3 de 6 SYLLABUS DEL CURSO

4 e) Analizar procesos industriales y monitorearlos mediante tecnicas estadisticas de control de calidad. f) Desempefiarse eficientemente en diferentes actividades relacionadas con el manejo y analisis de la informacion. g) Desarrollar "software" utilizando modelos matematicos para su aplicacion en el campo estadistico, financiero, actuarial, demografico, optimizacion, etc. h) Tener la habilidad para trabajar como parte de un equipo multidisciplinario. i) Comprender la responsabilidad etica y moral. j) Tener la habilidad para comunicarse efectivamente de forma oral y escrita en espafiol. k) Tener la habilidad para comunicarse en ingles. I) Tener una educacion amplia para comprender el impacto de las solutions de su carrera profesional en el contexto global, economic, ambiental y social. m) Reconocer la necesidad de continuar aprendiendo a lo largo de Ia vida y tener Ia capacidad y actitud para hacerlo. n) Conocer temas contemporaneos. o) Tener la capacidad para liderar y emprender. MEDIA 5 Exponer su proyecto ante una auditorio conformado por sus comparieros de clawy entregar un informe del mismo at profesor de la materia. IG Pagina 4 de 6 SYLLABUS DEL CURSO

5 RESULTADOS DE APRENDIZA3E DE LA CARRERA a) Aplicar los conocimientos y habilidades de matematicas y otras ciencias para Ia solucion de problemas de ingenieria en Logistica y Transporte, particularmente se tendra un dominio de investigacion de operaciones, computacion y estadistica. b) Formular e implanter modelos maternaticos para disefiar componentes o procesos en fund& de requerimientos y restricciones. c) Identificar y formular problemas de logistica, operaciones y transporte usando las teorias, metodos, tecnicas, tecnologias y herramientas apropiadas. d) Comprender la responsabilidad etica y profesional. e) Participar en forma eficiente en equipos multidisciplinarios de trabajo. f) Tener Ia habilidad para comunicarse efectivamente de forma oral y escrita en espariol. g) Tener Ia habilidad para comunicarse en ingles. h) Tener una educacion amplia para comprender el impacto de las soluciones de su carrera profesional en el contexto global, economic, ambiental y social. i) Reconocer la necesidad de continuar aprendiendo a lo largo de la vida y tener capacidad y actitud para hacerlo. j) Conocer temas contemporaneos. k) Tener la capacidad para liderar y emprender. INGENIERIA EN LOdSTICA Y TRANSPORTE CONTRIBUCION (ALTA, MEDIA, BAJA) RESULTADOS DE APREN DIZAJE DEL CURSO ALTA 2, 4, 5 y 6 BAJA 6 BAJA 6 EL ESTUDIANTE DEBE: Transferir los conocimientos adquiridos en el desarrollo del curso en diversos problemas en el area de logistica y transporte. Exponer su proyecto ante una auditorio conformado por sus compaieros de clawy entregar un informe del mismo al profesor de Ia materia Exponer su proyecto ante un auditorio conformado por sus comparieros de clase. IG Pagina 5 de 6 SYLLABUS DEL CURSO

6 10. EVALUACION DEL CURSO Actividades de Evaluacidn Examenes Lecciones Tareas Proyectos Laboratorio/Experimental - Participacion en Oase - Visitas - Otras (Talleres) RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACIoN Elaborado por Erwin Delgado Bravo Fecha )unio VISADO SECRETARIA ACADEMICA DE LA UNIDAD ACADEMICA NOMBRE: DIRECTOR DE LA SECRETARIA TECNICA ACADEMICA NOMBRE: FIRMA: Sonia Roman Valdez,La.... Resolucion y Fecha de aprobacion en el Consejo Directivo: 2 CD FCN M de junio de 2013 Ing. Marcos Mendo a diiir nr igil.ntperior P i 'it' LIB ORAL ,. e, cos Mendoza g -ECTOR DE LA SECRETAIZIA TECNICA ACADEMICA : VIGENCIA DEL SYLLABUS RESOLUCION DEL CONSEJO POLITECNICO: FECHA: 7 NOV 2013 IG Pagina 6 de 6 SYLLABUS DEL CURSO