EJERCICIOS RESUELTOS. MUESTREO.

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1 EJERCICIOS RESUELTOS. MUESTREO. Ejemplo 1: Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una población de 20 alumnos de la Universidad de Talca. Base de datos de la población: Nombre Alumno Trabaja? Nombre Alumno Trabaja? Juan SI María NO Alicia NO Fernanda NO Pedro NO Julio SI Marcos NO Rosa NO Alberto SI Fabián NO Jorge SI Ana NO José NO Laura NO Carlos NO Enrique NO Miguel NO Carmen SI Victoria SI Marcelo SI a. Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios adjunta, empiece en la fila 1 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra. fila

2 Primero: Asignamos número a cada alumno del 1 al 20: Número Nombre Trabaja? Número Nombre Alumno Alumno Trabaja? 1 Juan SI 11 María NO 2 Alicia NO 12 Fernanda NO 3 Pedro NO 13 Julio SI 4 Marcos NO 14 Rosa NO 5 Alberto SI 15 Fabián NO 6 Jorge SI 16 Ana NO 7 José NO 17 Laura NO 8 Carlos NO 18 Enrique NO 9 Miguel NO 19 Carmen SI 10 Victoria SI 20 Marcelo SI Segundo: Buscamos en la tabla de números aleatorios 4 números, de dos dígitos, entre el 1 y el 20, sin repetir. fila Los números seleccionados son: 10, 1, 11, 20. Por lo tanto, la muestra está compuesta por: *10: Victoria que SI trabaja. *1: Juan que SI trabaja. *11: María que NO trabaja. *20: Marcelo que SI trabaja. b. Indique cuál es el Parámetro y cuál es el Estadístico en (a). El Parámetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la población de tamaño N=20 alumnos, es decir:

3 n de personas que trabajan P= = N = 0,35 35% El Estadístico es el porcentaje de alumnos que trabajan en la muestra de tamaño n=4 alumnos, es decir: c. Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra. Nombre Alumno Trabaja? Nombre Alumno Trabaja? Juan SI María NO Alicia NO Fernanda NO Pedro NO Julio SI Marcos NO Rosa NO Alberto SI Fabián NO Jorge SI Ana NO José NO Laura NO Carlos NO Enrique NO Miguel NO Carmen SI Victoria SI Marcelo SI Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación a cada estrato: 7 20 n de personas que trabajan 3 pˆ = = = 0,75 n 4 o o 75%

4 Estrato Hombres Estrato Mujeres Número Nombre Alumno Número Nombre Alumno 1 Juan 1 Alicia 2 Pedro 2 Victoria 3 Marcos 3 María 4 Alberto 4 Fernanda 5 Jorge 5 Rosa 6 José 6 Ana 7 Carlos 7 Laura 8 Miguel 8 Carmen 9 Julio 10 Fabián 11 Enrique 12 Marcelo Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 1 1. Se usan dos dígitos. Fila Los números elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de las mujeres, buscando números del 1 al 8. Se parte de la fila 1 1. Se usa un dígito.

5 Fila Los números elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan, Alicia y Fernanda. Finalmente, la proporción de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es de 25%. Ejemplo 2: Se tiene a la siguiente población de personas clasificadas como consumidores de drogas: Nombre Droga Nombre Droga Felipe Wilma José Viviana Pablo Rodrigo Carlos Catherine Claudia Valentina Enrique Marihuan Antonio Gerardo Carmen Pamela María Alejandra Eduardo Ronal Susana Hugo Hernán Relevon Heroína a. Seleccione una muestra aleatoria simple de tamaño n=6 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, empezando en la fila y continúe seleccionando hacia la derecha. Describa la muestra seleccionada. Genere etiquetas desde 01.

6 Primero: Asignamos etiqueta a cada persona del 1 al 22: Etiqueta Nombre Droga Etiqueta Nombre Droga Felipe Wilma José Viviana Pablo Rodrigo Carlos Catherine Claudia Valentina Enrique Marihuan Antonio Gerardo Carmen Pamela María Alejandra Eduardo Ronal Susana Hugo Hernán Relevon Heroína Segundo: Buscamos en la tabla de números aleatorios 6 números, de dos dígitos, entre el 1 y el 22, sin repetir. Se parte de la fila 10 y 21. Columna Fila Los números seleccionados son: 6, 5, 8, 15, 16, 14. Por lo tanto, la muestra está compuesta por: *6: Rodrigo que consume. *5: Pablo que consume.

7 *8: Catherine que consume. *15: Pamela que consume. *16: María que consume. *14: Carmen que consume. b. Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de personas consumidoras de alcohol, calcule el parámetro y el estadístico adecuado. El Parámetro es el porcentaje de personas que consumen en la población de tamaño N=22 personas, es decir: P=(Número de personas que consumen )/N= =6/22= ó 27.27%. El Estadístico es el porcentaje de personas que consumen en la muestra de tamaño n=6 personas, es decir: p=(número de personas que consumen )/n= =3/6=0.50 ó 50%. c. Seleccione y describa una muestra estratificada de tamaño 6 de esta población. Use la tabla de números aleatorios y en cada estrato reasigne etiquetas (genere etiquetas desde 1 ó 01 según corresponda) comenzando en la fila y continúe hacia la derecha. Determine el porcentaje de personas consumidoras de alcohol en la muestra. Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación (etiqueta) a cada estrato: Estrato Hombres Estrato Mujeres Etiqueta Nombre Droga Etiqueta Nombre Droga Felipe José Pablo Rodrigo Carlos Enrique Antonio Gerardo Eduardo Ronal Hugo Hernán Relevon Wilma Viviana Catherine Claudia Valentina Carmen Pamela María Alejandra Susana Heroína

8 Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=3 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila Se usan dos dígitos. fila Los números elegidos son: 7, 5 y 2. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Antonio, Carlos y José. Antonio consume, Carlos consume y José consume. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=3 de las mujeres, buscando números del 1 al 10. Se parte de la fila Se usan dos dígitos.

9 fila Los números elegidos son: 7, 5 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Pamela, Valentina y Viviana. Pamela y Viviana consumen, en cambio, Valentina consume. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Antonio, Carlos, José, Pamela, Valentina y Viviana. Finalmente, la proporción de personas que consume en la muestra estratificada es de 16.67%.

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