BLOQUE III Estadística y probabilidad

Transcripción

1 LQUE III Estadística y probabilidad. robabilidad. Inferencia estadística. Estimación por intervalos. ontraste de hipótesis

2 robabilidad. peraciones con sucesos iensa y calcula En una baraja española de 40 cartas, cuántas figuras hay? Las figuras son las sotas, los caballos y los reyes, en total cartas. plica la teoría. ea el experimento de lanzar un dado de quinielas. Halla: a) el espacio muestral o suceso seguro. b) los sucesos elementales. a) E = {,, } b) {}, {}, {}. En el experimento de lanzar un dado de seis caras numeradas del al, halla: a) el espacio muestral o suceso seguro. b) el suceso, formado por los números impares. c) el suceso, formado por los números primos. d) el suceso, formado por los números pares. e) y son compatibles o incompatibles? f ) y son compatibles o incompatibles? g) y son compatibles o incompatibles? a) E = {,,, 4,, } b) = {,, } c) = {,, } d) = {, 4, } e) = {, } ò y son compatibles. f) = Ø ò y son incompatibles. g) = {} ò y son compatibles.. ean E = {,,, 4,,,, 8, 9 0,, }, = {,,,, 9, }, = {,,,, }. alcula: a) b) c) d) a) = {,,,,, 9, } b) = {,,, } c) = {, 4,, 8, 0, } d) = {, 4,, 8, 9, 0, } 4. ean E = {,,, 4,,,, 8}, = {,,, }, = {,,, }. alcula: a) b) c) omprueba la ley de organ: «= d) omprueba la ley de organ:» = a) = {} b) = {} c) = {,,,, } «= {4,, 8} = {, 4,, 8}, = {, 4,, 8} = {4,, 8} d) = {,, }» = {,, 4,, 8} = {, 4,, 8}, = {, 4,, 8} = {,, 4,, 8} Grupo Editorial ruño,.l. LUII

3 . egla de Laplace iensa y calcula e lanzan dos dados de seis caras. Qué suma de puntos tiene la máxima probabilidad? La máxima probabilidad la tiene la suma, porque es el que más veces se presenta. +, +, + 4, 4 +, + y + plica la teoría. e toman cuatro cartas diferentes de una baraja, dos cincos, un seis y un siete. Las cartas se ponen boca abajo sobre una mesa y se mezclan al azar. etermina la probabilidad de que, al darles la vuelta, todas las cartas estén ordenadas en orden creciente si los dos cincos son indistinguibles.. e lanzan dos dados. alcula la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos: a) = e obtiene cinco en alguno de los dados. b) = e obtiene un doble (los dos dados presentan la misma puntuación). c) d) (, ) (, ) (, ) 4 (4, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (4, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (4, ) (, ) (, ) 4 (, 4) (, 4) (, 4) (4, 4) (, 4) (, 4) (, ) (, ) (, ) (4, ) (, ) (, ) Grupo Editorial ruño,.l. e aplica directamente la regla de Laplace: () = (, ) (, ) (, ) (4, ) (, ) (, ) a) e aplica directamente la regla de Laplace. () = b) e aplica directamente la regla de Laplace. () = c) e aplica directamente la regla de Laplace. ( ) = d) e aplican las propiedades de la probabilidad. ( ) = () + () ( ) = = + = = 4 9 TE. ILI

4 . robabilidad condicionada iensa y calcula a) Halla la probabilidad de sacar una carta de copas al extraer una carta de una baraja española de 40 cartas. b) La carta de copas extraída se deja fuera, y se extrae otra carta. Halla la probabilidad de que esta segunda carta también sea de copas. 0 a) () = = b) (() = = 9 plica la teoría. ean y dos sucesos de un experimento aleatorio tales que () = 0,; () = 0,4 y ( ) = 0, a) alcula ( ) b) azona si los sucesos y son independientes. c) alcula ( ) 8. Lanzamos dos veces consecutivas un dado de seis caras numeradas de al a) alcula la probabilidad de que la suma de los resultados sea igual a 4 b) alcula la probabilidad de que en el primer lanzamiento haya salido un, si la suma es 4 a) ropiedades de la probabilidad. or una ley de organ se tiene:» = ò (» ) = ( ) = 0, Luego: ( ) = (» ) = 0, = 0, b) () () = 0, 0,4 = 0,4 ( ) or tanto, y son dependientes. c) ropiedades de la probabilidad. ( ) = () + () ( ) = = 0, + 0,4 0, = 0, a) e aplica directamente la regla de Laplace. (uma 4) = = b) e aplica la probabilidad condicionada. (rimero /uma 4) = Grupo Editorial ruño,.l. 4 LUII

5 4. egla de la suma y teorema de ayes iensa y calcula e lanzan al aire dos monedas. Halla la probabilidad de que una sea cara y la otra cruz. (, ) = () + () = + = + = = plica la teoría Grupo Editorial ruño,.l. 9. e tienen tres cajas iguales. La primera contiene bolas blancas y 4 negras; la segunda, bolas negras; y la tercera, 4 blancas y negras. a) i se elige una caja al azar, y luego se extrae una bola, cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea negra? b) i se extrae una bola negra de una de las cajas, cuál es la probabilidad de que proceda de la segunda caja? = y 4 = = 4 y 4 () = + + = b) e aplica el teorema de ayes. (/) = = / / / 4 4 4/ / 0. Un día determinado, en una tienda de ropa joven, se han realizado 400 ventas pagadas con tarjeta de crédito V, y 0 ventas pagadas con la tarjeta. Las ventas restantes del día han sido abonadas en metálico. e comprueba que 0 de las ventas pagadas con la tarjeta V superan los 0, mientras que 00 de las compras pagadas con tarjeta de crédito superan esa cantidad. e extrae al azar un comprobante de las ventas del día pagadas con tarjetas de crédito. a) uál es la probabilidad de que corresponda a una compra superior a 0? b) i la compra es inferior a 0, cuál es la probabilidad de que haya sido pagada con la tarjeta? = 400 V = 0 V 400/0 0/0 0 0 m 00 0 m 0/400 00/0 0/0 = {uperan los 0 } () = + = b) e aplican las propiedades de la probabilidad y el teorema de ayes. ( ) = () = = 0 0 (/ 0 0 ) = = = TE. ILI

6 U reguntas tipo test ontesta en tu cuaderno: ados dos sucesos y, sabemos que p(» ) = 0,; p( «) = 0, y p( ) = 0, En el problema 4, de las familias que no han cambiado de piso, qué porcentaje ha cambiado de coche? alcula p() y p() (/ ) = 0,4 () = 0,; () = 0, (/ ) = 0, () = 0,; () = 0, () = 0,; () = 0, (/ ) = 0, (/ ) = 0, () = 0,4; () = 0, e consideran dos sucesos y de un experimento aleatorio, tales que: En el problema, son independientes los sucesos y? Los sucesos y son dependientes. Los sucesos y son independientes. () = /4, () = /, (» ) = / on y sucesos independientes? Los sucesos y son dependientes. Los sucesos y son independientes. En el problema, calcula p( «), donde representa el suceso complementario o contrario de. p( «) = 0, p( «) = 0, p( «) = 0,9 8 En el problema, calcula ( / ) ( / ) = /4 ( / ) = /4 ( / ) = / ( / ) = 4/ 4 p( «) = 0,8 En un grupo de familias, un 0% ha cambiado de coche y también ha cambiado de piso; un 0% no ha cambiado de coche y sí de piso. Entre los que han cambiado de coche, un % ha cambiado de piso. Qué porcentaje de familias ha cambiado de piso? 9 e sabe que el 0% de los individuos de una población tienen estudios superiores; también se sabe que, de ellos, el 9% tiene empleo. demás, de la parte de la población que no tiene estudios superiores, el 0% tiene empleo. alcula la probabilidad de que un individuo, elegido al azar, tenga empleo. () = 0, (E) = 0,0 () = 0, (E) = 0,0 () = 0, (E) = 0,0 () = 0,8 (E) = 0,80 En el problema 4, qué probabilidad hay de que una familia del grupo haya cambiado de coche? () = 0,4 () = 0, () = 0, () = 0, 0 En el problema 9, se ha elegido un individuo aleatoriamente y tiene empleo; calcula la probabilidad de que tenga estudios superiores. (/E) = 0, (/E) = 0, (/E) = 0,4 (/E) = 0, Grupo Editorial ruño,.l. LUII

7 . peraciones con sucesos. ea el experimento de lanzar una moneda al aire. Halla: a) el espacio muestral o suceso seguro. b) los sucesos elementales. a) E = {, } b) {}, {}. En el experimento de extraer una carta de una baraja española de 40 cartas, halla: a) el espacio muestral o suceso seguro. b) el suceso, formado por los oros. c) el suceso, formado por las ases. d) el suceso, formado por las figuras. e) y son compatibles o incompatibles? f ) y son compatibles o incompatibles? g) y son compatibles o incompatibles? a) = {} b) = {} c) = {,,, } «= {4, } = {, 4, }, = {, 4, } = {4, } d) = {, }» = {,, 4, } = {, 4, }, = {, 4, } = {,, 4, }. egla de Laplace. espués de haber escuchado tres discos, éstos se guardan al azar. uál es la probabilidad de que al menos uno de los discos haya sido guardado en su funda? Grupo Editorial ruño,.l. a) E = {,,,, 0,, } b) = {,,,, 0,, } c) = {,, E, } d) = {0,,,, 0,, } e) = {} ò y son compatibles. f) = {0,, } ò y son compatibles. g) = Ø ò y son incompatibles.. ean E = {,,, 4,,,, 8}, = {,,, }, = {,,, } alcula: a) b) c) d) a) = {,,,, } b) = {,, } c) = {, 4,, 8} d) = {, 4,, 8} 4. ea E = {,,, 4,, }, = {,, }, = {,, }. alcula: a) b) c) omprueba la ley de organ: «= d) omprueba la ley de organ:» = e aplica directamente la regla de Laplace. = {,,, } 4 () = =. ado un espacio muestral E, se consideran los sucesos y, cuyas probabilidades son: () = / y () = a) ueden ser los sucesos y incompatibles? or qué? b) uponiendo que los sucesos y son independientes, calcula ( ) c) uponiendo que = E, calcula ( ) a) y no pueden ser incompatibles porque: () + () = / > b) ( ) = () + () ( ) omo y son independientes: ( ) = () () = / / = / ( ) = / + / = / TE. ILI

8 c) i = E ò ( ) = plicando ( ) = () + () ( ) e tiene: () + () ( ) = / + ( ) = ( ) = /. El % de los estudiantes de un centro practican fútbol. El 0% de los que practican fútbol estudia atemáticas, así como el % de los que no practican fútbol. i se elige al azar a un estudiante de este centro, calcula la probabilidad de que éste: a) estudie atemáticas. b) practique fútbol, sabiendo que no es alumno de atemáticas. e construye la tabla de contingencia: ate. o ate. Total. robabilidad condicionada 9. La probabilidad de que, en un determinado mes, un cliente de una gran superficie compre un producto es 0,, y la probabilidad de que compre un producto es 0,. e sabe también que la probabilidad de que un cliente compre el producto no habiendo comprado el producto es 0,4 a) uál es la probabilidad de que un cliente haya comprado únicamente el producto? b) uál es la probabilidad de que un cliente no haya comprado ninguno de los productos? a) (/ ( ) ) = ( ) ( ) = 0,4 ò ( ) = 0,4 0,4 = 0, 0,4 ( ) = ( ) = 0, b) i () = 0, y ( ) = 0, ò ( ) = 0,4 ( ) = () + () ( ) = = 0, + 0, 0,4 = 0, Fútbol 4,% 0,% % o fútbol,% 48,% % Total 40,% 9,% 00% a) (Estudie matemáticas) = 0,40 b) (ractique fútbol/o atemáticas) = 0,88 8. upongamos que tras una encuesta se ha concluido que si se elige al azar a una persona, la probabilidad de que esté a favor de la retransmisión de partidos de fútbol es de 0,8; de que esté a favor de la existencia de canales de televisión de pago, de 0,4; y de que esté a favor de la retransmisión de partidos de fútbol y también de la existencia de canales de pago, de 0, a) alcula la probabilidad de que una persona esté a favor de la retransmisión de partidos de fútbol o de la existencia de canales de televisión de pago. b) alcula la probabilidad de que una persona no esté a favor de la retransmisión de partidos de fútbol ni de la existencia de canales de televisión de pago. a) e aplican las propiedades de la probabilidad. (F ) = (F) + () (F ) (F ) = 0,8 + 0,4 0, = 0,9 b) e aplican las propiedades de la probabilidad. (F ) = ( F «) = (F ) = 0, 0. En una ciudad hay un 0% de habitantes aficionados al fútbol, un 0% al baloncesto y un % a ambos deportes. a) on independientes los sucesos ser aficionado al fútbol y ser aficionado al baloncesto. b) i una persona no es aficionada al baloncesto, cuál es la probabilidad de que sea aficionada al fútbol? c) i una persona no es aficionada al fútbol, cuál es la probabilidad de que no sea aficionada al baloncesto? a) e aplica la condición de dependencia. (F) = 0,; () = 0,; (F ) = 0, (F) () = 0, 0, = 0,8 0, ò F y dependientes. b) e aplica la probabilidad condicionada y las propiedades de la probabilidad. (F/ (F ) 0, ) = = = 0, = ( ) 0, c) e aplica la probabilidad condicionada y las propiedades de la probabilidad. ( /F (F ) ) = (F ) (F ) = 0, = 0,4 ( /F (F ) 0, ) = = = 0,8 = (F ) 0,4 8 Grupo Editorial ruño,.l. 8 LUII

9 . En el experimento aleatorio de lanzar una moneda tres veces al aire se consideran los siguientes sucesos: : sacar, al menos, una cara y una cruz. : sacar, a lo sumo, una cara. a) etermina el espacio muestral asociado a ese experimento, y los sucesos y b) on independientes ambos sucesos? a) E = {,,,,,,, } = {,,,,, } = {,,, } b) e comprueba utilizando la propiedad ( ) = () () ò y independientes. = {,, } ( ) = /8 () () = /8 4/8 = /8 omo las probabilidades son iguales, y son independientes. 4. egla de la suma y teorema de ayes. En una ciudad, la probabilidad de que uno de sus habitantes censados vote al partido es 0,4; la probabilidad de que vote al partido es 0, y la probabilidad de que vote al partido es 0,. or otro lado, las probabilidades de que un votante de cada partido lea diariamente algún periódico son, respectivamente, 0,4; 0,4 y 0,. e elige a una persona de la ciudad al azar: a) alcula la probabilidad de que lea algún periódico. b) La persona elegida lee algún periódico. uál es la probabilidad de que sea votante del partido? 0,4 0, 0, L = {Leer el periódico} (L) = 0,4 0,4 + 0, 0,4 + 0, 0, = 0,4 b) e aplica el teorema de ayes. 0, 0,4 (/L) = = 0, 0,4 0,4 0,4 0, L L L L L L Grupo Editorial ruño,.l.. El temario de una oposición consta de 00 temas. El día del examen éstos se sortean, de manera que solo pueden salir dos temas, a los que debe responder obligatoriamente el opositor. alcula cuántos temas, como mínimo, debe estudiar el opositor para que la probabilidad de conocer los dos temas que le toquen sea superior a 0, n 00 n/00 n > 0, 00 (n )/99 esolviendo la inecuación y tomando solo las soluciones positivas, se obtiene que: n >, or tanto n > 4. Tres máquinas, y fabrican tornillos. En una hora, la máquina fabrica 00 tornillos, la 00 y la 00. Las probabilidades de que las máquinas produzcan tornillos defectuosos son, respectivamente, de 0,0 para, de 0,0 para y de 0,0 para. l finalizar una hora se juntan todos los tornillos producidos y se elige uno al azar. a) uál es la probabilidad de que no sea defectuoso? b) uál es la probabilidad de que lo haya fabricado la máquina, sabiendo que no es defectuoso? , 0, 0, 0,0 0,99 0,0 0,98 0,0 0,9 L L L TE. ILI 9

10 = {tornillo defectuoso} = {tornillo no defectuoso} ( ) = 0, 0,99 + 0, 0,98 + 0, 0,9 = 0,98 b) e aplica el teorema de ayes. (/ 0, 0,99 ) = = 0,0 0,98. En un supermercado, las mujeres realizan el 0% de las compras. e las compras hechas por éstas, el 80% supera los, mientras que de las compras realizadas por hombres, solo el 0% sobrepasa esa cantidad. a) Elegido un tique de compra al azar, cuál es la probabilidad de que supere los? b) i se sabe que un tique de compra no supera los, cuál es la probabilidad de que la compra haya sido hecha por una mujer? 0% H 0% 0, 0, () = 0, 0,8 + 0, 0, = 0, b) e aplica el teorema de ayes. 0, 0, (/) = = 0,4 0, 0, + 0, 0, H 0,8 0, 0, 0,. esuelve las siguientes cuestiones: a) Tenemos tres urnas, cada una de las cuales contiene bolas rojas y negras. e extrae al azar una bola y se llama x al número de bolas rojas obtenidas. alcula la probabilidad de que x sea mayor o igual que b) i cada urna hubiese contenido bolas rojas y bolas negras y se hubiese extraído una bola de cada urna, cuál hubiese sido la probabilidad de que x hubiese sido mayor o igual que? c) Justifica la diferencia de los resultados obtenidos. a) Árbol de probabilidades. (x mayor o igual que ) = () = 98 = = = b) Árbol de probabilidades. / /8 / /8 / / /8 /8 /8 /8 /8 /8 /8 /8 /8 /8 (x mayor o igual que ) = () = 48 = = = c) La probabilidad del segundo apartado es mayor porque hay más bolas rojas y las mismas negras. / / /8 /8 / / / / / / / / ara ampliar. e lanzan tres veces consecutivas dos dados equilibrados de seis caras: a) alcula la probabilidad de que en los tres lanzamientos salga el seis doble. b) alcula la probabilidad de que en los tres lanzamientos salga un doble distinto del seis doble. a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. () = () () () = = b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. () + () + () + (444) + () = = = Grupo Editorial ruño,.l. 0 LUII

11 Grupo Editorial ruño,.l. 8. i se escoge un número al azar en la guía telefónica de cierta ciudad española, la probabilidad de que figure a nombre de un hombre es 0, y de que figure a nombre de una mujer es 0,. En dicha ciudad, la probabilidad de que un hombre trabaje es 0,8, y de que lo haga una mujer es 0, e elige un número de teléfono al azar. a) uál es la probabilidad de que corresponda a una persona que trabaja? b) uál es la probabilidad de que corresponda a un hombre, sabiendo que pertenece a una persona que trabaja? H T = {ersona que trabaja} (T) = 0, 0,8 + 0, 0, = 0, b) e aplica el teorema de ayes. 0, 0,8 8 (H/T) = = = 0, 0, 9. isponemos de tres dados, uno de los cuales está trucado. La probabilidad de sacar con el dado trucado es 0,, siendo los otros resultados equiprobables. e elige un dado al azar y se realiza un lanzamiento con él. a) etermina la probabilidad de obtener un b) ado que ha salido, cuál es la probabilidad de que hayamos elegido el dado trucado? i en el dado trucado () = 0, (,,, 4, ) = 0, = 0, () = 0,/ = 0, = 0 T 0, 0, / / 9 () = + = 0 80 H T 0,8 0, /0 / T T T T b) e aplica el teorema de ayes. 0 (T/) = = ean y dos sucesos tales que: () =, () = y ( ) = 4 alcula: a) ( ) b) ( ) c) ( ), ( indica el contrario del suceso ) a) ( ) = () ( ) = 4 = b) ( ) = () ( ) = 4 = c) ( ) = ( ) =. e dispone de una baraja española de 40 cartas. e extrae una carta al azar y, sin devolverla a la baraja, se saca otra, también al azar. a) alcula la probabilidad de que ninguna de las cartas extraídas sea una figura (es decir, sota, caballo o rey). b) abiendo que la segunda carta extraída no ha sido una figura, calcula la probabilidad de que tampoco lo haya sido la primera. F 8 no F no F /40 8/40 F 9 9 F no F F 8 no F no F /9 /9 a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. 8 (o F) = = b) e aplica el teorema de ayes. (o F la ª/o F la ª) = = = = F no F 8/9 /9 F F no F F no F F no F 0 F 8 no F 9 4 no F y no F no F y F F y no F F y F TE. ILI

12 . Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto. a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento utilizando la letra para las respuestas afirmativas y para las negativas. b) Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto? c) escribe el suceso contrario de más de una persona es partidaria de consumir el producto. a) E = {,,,,,,, } b) = {,,, } c) El suceso más de una persona es partidaria de consumir el producto coincide con el suceso = {,,, } Que se puede describir como: a lo sumo una persona es partidaria de consumir el producto.. e tienen tres cajas de bombones,, y. La caja contiene 0 bombones, de los cuales 4 están rellenos; la caja contiene 8 bombones, de los cuales están rellenos; y la caja contiene bombones, de los que está relleno. a) i se toma al azar un bombón de la caja, cuál es la probabilidad de que no esté relleno? b) i se elige al azar una de las tres cajas y se toma un bombón de la caja elegida, cuál es la probabilidad de que esté relleno? a) () = = 0 b) Árbol de probabilidades: / / / 4 / / /8 /8 / / b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. () = + + = En un centro de enseñanza secundaria se sabe que el 0% de los alumnos practica atletismo, que el 0% juega al fútbol y que el 40% de los que practican atletismo juega al fútbol. a) azona si los sucesos jugar al fútbol y practicar atletismo son independientes. b) i se elige al azar a un alumno de ese centro, cuál es la probabilidad de que no participe en ninguno de estos deportes? a) e aplica la propiedad correspondiente. ( F) = 0,4 () (F) = 0, 0, = 0, omo dan distinto, y F son dependientes. b) e aplican las propiedades de la probabilidad. ( «F) = ( F) ( F) = () + (F) ( F) ( F) = 0, + 0, 0,4 = 0,8 ( «F) = 0,8 = 0,. e lanza al aire dos veces una moneda. a) Halla la probabilidad de que en ambas tiradas salga cara. b) abiendo que, al menos, en una de las tiradas sale cara, cuál es la probabilidad de que en ambas salga cara? a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. () = = 4 b) e aplica la definición de probabilidad condicionada. 4 (/al menos una cara) = = 4 Grupo Editorial ruño,.l. LUII

13 . Un estudiante hace dos pruebas el mismo día. La probabilidad de que pase la primera prueba es 0,; la de que pase la segunda es 0,8 y la de que pase ambas es 0, a) alcula la probabilidad de que no pase ninguna de las pruebas. b) alcula la probabilidad de que pase la segunda prueba si no ha superado la primera. a) e aplican las propiedades de la probabilidad. ( ) = () + () ( ) ( ) = 0, + 0,8 0, = 0,9 ( «) = 0,9 = 0,. En un colectivo de 00 personas se ha observado que 0 son hombres y que, de éstos, 4 son fumadores. 44 mujeres de este colectivo no fuman. on estos datos, razona si el suceso fumar depende del sexo. e aplica la regla de Laplace directamente. 4 9 (F/H) = = (F/) = = 80 0 omo ambas son iguales, no depende del sexo. b) e aplica la definición de probabilidad condicionada. ( ) = ( ) = () ( ) = = 0,8 0, = 0, ( ) = () = 0, = 0,4 (/ ( ) 0, ) = = = ( ) 0,4 4 roblemas Grupo Editorial ruño,.l. 8. Una persona desea jugar en una atracción de feria donde regalan un peluche si al tirar un dardo se acierta en un blanco. i solo se permite tirar tres dardos y la probabilidad de acertar en cada tirada es 0, a) cuál es la probabilidad de llevarse el peluche? b) cuál es la probabilidad de llevarse el peluche exactamente en el tercer intento? Y de llevárselo exactamente en el segundo? a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. = {acertar en el blanco en una tirada} ( ) = ( ) ( ) ( ) = 0, 0, 0, = 0,4 (Llevarse el peluche) = ( ) = 0,4 = = 0, b) e aplica directamente la regla de Laplace. ( er intento) = ( ) = 0, 0, 0, = 0,4 (º intento) = ( ) = 0, 0, = 0, 9. Una urna contiene bolas blancas, bolas rojas y bolas negras. e considera el experimento aleatorio consistente en extraer tres bolas de la urna, de forma sucesiva y sin reemplazamiento. ean los sucesos :La primera bola es blanca, : La segunda bola es blanca y : La tercera bola es blanca: a) Expresa con ellos el suceso las bolas extraídas en primer y tercer lugar son blancas, y la extraída en segundo lugar no. b) alcula la probabilidad del suceso las tres bolas son del mismo color. a) b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. () + () + () = 0 9 = + + = Una fábrica produce tres modelos de coche:, y. ada uno de los modelos puede tener motor de gasolina o diésel. abemos que el 0% de los modelos son de tipo y el 0% de tipo.también sabemos que el 0% de los coches fabricados tienen motor diésel, el 0% de los coches del modelo son de tipo diésel y el 0% de los coches del modelo tienen motor diésel. e elige un coche al azar. e piden las probabilidades de los siguientes sucesos: a) El coche es del modelo b) El coche es del modelo, sabiendo que tiene motor diésel. c) El coche tiene motor diésel, sabiendo que es del modelo TE. ILI

14 a) e aplican las propiedades de la probabilidad. () = [() + ()] = (0, + 0,) = 0, b) e aplica la definición de probabilidad condicionada. ( ) 0, 0, (/) = = = 0, () 0, c) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. 0, 0, + 0, 0, + 0, (/) = 0, (/) = / = 0, 4. Un examen consiste en elegir al azar dos temas de entre los diez del programa, y desarrollar uno. a) Qué probabilidad tiene un alumno, que sabe seis temas, de aprobar el examen? b) Qué probabilidad tiene el mismo alumno de saberse uno de los dos temas elegidos y el otro no? 4 4/0 /0 0, 0, 4 (probar) = () = 4 = = = 0 9 b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total (Uno sí y otro no) = + = Una empresa emplea tres bufetes de abogados para tratar sus casos legales. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete es 0,; de que se remita al bufete es 0, y de que se remita al bufete es 0,. La 4/9 /9 /9 /9 0, 0, 4 4 probabilidad de que un caso remitido al bufete sea ganado en los tribunales es 0,; para el bufete esta probabilidad es 0,8 y para el bufete es 0, a) alcula la probabilidad de que la empresa gane un caso. b) abiendo que un caso se ha ganado, determina la probabilidad de que lo haya llevado el bufete G = {Ganar el caso} (G) = 0, 0, + 0, 0,8 + 0, 0, = 0, b) e aplica el teorema de ayes. 0, 0, (/G) = = 0, 0, 4. e una urna con cinco bolas, dos blancas y tres negras, extraemos dos bolas sin reemplazamiento. alcula la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos: a) = Las dos bolas extraídas son del mismo color. b) = Extraemos al menos una bola blanca. / / 0, 0, 0, () = () + () = + = 4 4 b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. () = = 4 0 () = () = = 0 0 /4 /4 /4 /4 0, 0,8 G G G G 0, G G Grupo Editorial ruño,.l. 4 LUII

15 Grupo Editorial ruño,.l. 44. e dispone de tres urnas:, que contiene dos bolas blancas y cuatro rojas;, con tres blancas y tres rojas; y, con una blanca y cinco rojas. a) e elige una urna al azar y se extrae una bola. uál es la probabilidad de que esta bola sea blanca? b) i la bola extraída resulta ser blanca, cuál es la probabilidad de que proceda de la urna? = {ola blanca} () = + + = b) e aplica el teorema de ayes. (/) = = 4. Los temas objeto de un examen están compuestos por tres temas de máxima dificultad, de dificultad media y de escasa dificultad, de los cuales se elige uno al azar. La probabilidad de que un alumno apruebe el examen si el tema es de máxima dificultad es de /8; si es de dificultad media, /, y si es de escasa dificultad, /4 a) Halla la probabilidad de que el alumno apruebe el examen. b) Halla la probabilidad de que el tema elegido haya sido de máxima dificultad, si el alumno lo aprobó. áxima edia Escasa / / 0, 0, / 0, 4 áxima edia Escasa / 4/ / / / / /8 / /4 = {probar el examen} () = 0, + 0, + 0, = = 0, b) e aplica el teorema de ayes. 0, 8 (áxima/) = = Una caja contiene 0 tornillos, de los que dos son defectuosos. a) i se van extrayendo uno a uno los tornillos hasta localizar los dos defectuosos, cuál es la probabilidad de necesitar exactamente tres extracciones para localizarlos? b) i extraemos solo dos tornillos, y el segundo ha resultado ser defectuoso, cuál es la probabilidad de que el primero también lo haya sido? 8 8/0 /0 8 8 = {Extraer dos defectuosos} 8 8 () = + = b) e aplica la probabilidad condicionada. (º defectuoso/º defectuoso) = 9 8/9 /9 /9 /9 /8 /8 /8 /8 /8 /8 TE. ILI

16 4. Tenemos un cofre con monedas de oro y de plata, un cofre con monedas de oro y 4 de plata, y un tercer cofre con monedas de oro. Elegimos un cofre al azar y sacamos una moneda. a) alcula la probabilidad de que sea de oro. b) abiendo que ha sido de plata, calcula la probabilidad de que haya sido extraída del cofre 49. La probabilidad de que un jugador marque un gol de penalti es de /, mientras que la de otro jugador es de 4/. i cada uno lanza un penalti: a) halla la probabilidad de que marque gol uno solo de los dos jugadores. b) halla la probabilidad de que, al menos, uno marque gol. 88 (ro) = + + = 9 b) e aplica el teorema de ayes (lata) = = (/lata) = = En un cineclub hay 80 películas: 0 son de acción y 0 de terror. usana elige una película al azar y se la lleva. continuación, Luis elige otra película al azar. a) uál es la probabilidad de que tanto usana como Luis elijan películas de acción? b) uál es la probabilidad de que la película elegida por Luis sea de acción? cción 0 Terror 0 0/80 0/80 / / / usana cción 9 Terror 0 cción 0 Terror 9 / a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. 0 9 () = = 80 9 b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total (Luis acción) = + = / /9 4/9 Luis 9/9 0/9 0 cción Terror cción Terror (arcar uno solo) = () + () = 4 = + = 0 b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. (al menos uno marque) = () = 9 = = 0 0. os urnas y, que contienen bolas de colores, tienen la siguiente composición: : blancas, negras y rojas. : 4 blancas y negras. También tenemos un dado que tiene 4 caras marcadas con la letra y las otras dos con la letra.tiramos el dado y sacamos una bola al azar de la urna que indica el dado. a) uál es la probabilidad de que esa bola sea blanca? b) uál es la probabilidad de que esa bola sea roja? c) La bola extraída ha resultado ser blanca. uál es la probabilidad de que proceda de la urna? 4 / / / 4/ 4/ / 4/ / 4 /0 /0 /0 /0 4/0 4 4 Grupo Editorial ruño,.l. LUII

17 4 4 () = + = 0 0 b) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. 4 () = = 0 c) e aplica el teorema de ayes. 4 0 (Urna /lanca) = = / / / e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. 4 () = + + = 90 / / / /. Una determinada población está formada, a partes iguales, por hombres y mujeres. La probabilidad de que un individuo de esa población no lea ningún periódico es 0,. demás, el porcentaje de individuos que o bien leen algún periódico o bien son hombres es el 9%. e elige, al azar, a una persona. a) Halla la probabilidad de ser hombre y leer algún periódico. b) Halla la probabilidad de que lea algún periódico, sabiendo que es hombre. a) (H L) = (H) + (L) (H L) 9% = 0% + % (H L) (H L) = 0% e construye la tabla de contingencia: Hombres ujeres Total leer. En un espacio muestral dado se consideran dos sucesos y tales que su unión es el suceso seguro, y las probabilidades condicionadas entre ellos valen (/) = y (/) = /. Halla las probabilidades de y ( ) (/) = ò = () ( ) () ( ) ( ) (/) = ò = () () ( ) = () + () ( ) = () + () ( ) esolviendo el sistema formado por las tres ecuaciones con las tres incógnitas, se obtiene: () =, () = y ( ) = 4 4 Leer periódico (L) 0% 4% % Grupo Editorial ruño,.l. o leer periódico 0% % % Total H/ 0% 0% 00% b) (L/H) = (L H)/(H) = 0%/0% = 0%. e dispone de urnas y de 0 bolas, blancas y negras. istribuimos las bolas de la siguiente forma: En la ª urna se introducen una bola blanca y una bola negra. En la ª urna se introducen bolas blancas y bolas negras. En la tercera urna se introducen bola blanca y bolas negras. e una de las urnas, elegida al azar, se extrae una bola. Halla la probabilidad de que la bola elegida sea negra. 4. ados los sucesos y de un mismo espacio muestral, se sabe que: () = 0,4; ( ) = 0,8 y ( ) = 0, a) omprueba si los sucesos y son independientes. b) alcula la probabilidad de que solo se verifique uno de los dos sucesos. a) e aplica la propiedad correspondiente. ( ) = 0, ò (» ) = 0, ò ( ) = = 0, ( ) = () + () ( ) 0,8 = 0,4 + () 0, () = 0, () () = 0,4 0, = 0,8 omo ( ) () (), y son dependientes. b) ( ) ( ) = 0,8 0, = 0, TE. ILI

18 . La caja contiene 40 bolígrafos azules y 0 bolígrafos rojos, la caja contiene 0 bolígrafos azules y 0 bolígrafos rojos, y la caja contiene 0 bolígrafos azules y 0 rojos. e elige una caja al azar y, de ella, también al azar, se extrae un bolígrafo. uál es la probabilidad de que el bolígrafo extraído sea azul? / / / / e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. 4 9 () = + + = 0. e dispone de dos bolsas con bolas numeradas. La ª bolsa tiene bolas numeradas del al, y la segunda tres bolas numeradas del 8 al 0. e realiza el siguiente experimento compuesto: se saca una bola al azar de la primera bolsa y se introduce en la segunda (antes de introducirla se anota si es par o impar), después se saca al azar una bola de la segunda bolsa que en este momento tiene 4 bolas y se anota su número. a) uál es la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean pares? b) uál es la probabilidad de que la segunda bola extraída sea impar? / / /. El 0% de los tornillos de un gran lote es defectuoso. e cogen tres tornillos al azar y se pide calcular razonadamente: a) la probabilidad de que los tres sean defectuosos. b) la probabilidad de que ninguno sea defectuoso. c) la probabilidad de que solamente uno sea defectuoso. ota: como son muchos tornillos, se supone que la probabilidad no cambia de sacar un tornillo al sacar el siguiente. 0, 0,8 0, 0,8 0, 0,8 a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. () = 0, 0, 0, = 0,008 b) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. () = 0,8 0,8 0,8 = 0, c) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. (,, ) = 0, 0,8 0,8 = 0,84 0, 0,8 0, 0,8 0, 0,8 0, 0,8 4 I I / 4/ I I a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. 9 () = = 4 8 b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. 4 (I) = + = 4 8 I I /4 /4 II I I ara profundizar 8. En un videoclub quedan 8 copias de la película, 9 de la y de la. Entran tres clientes consecutivamente y cada uno elige una copia al azar. alcula la probabilidad de que: a) los tres escojan la misma película. b) dos escojan la película, y el otro, la 8 () + () + () = = b) e aplica la regla del producto o de la probabilidad total. 8 () = = 0 Grupo Editorial ruño,.l. 8 LUII

19 Grupo Editorial ruño,.l. 9. on el objetivo de recaudar fondos para un viaje, los alumnos de un centro escolar realizan una rifa con 00 números. Un alumno compra dos números. a) i solo hay un premio, qué probabilidad tiene el alumno de que le toque a él? b) i hay dos premios, qué probabilidad tiene el alumno de que le toque, al menos, uno de ellos? a) plicación directa de la regla de Laplace. (remio) = = 00 0 b) e aplica la regla del producto o de la probabilidad total. o (o premio) = = 0, (l menos un premio) = 0,99 = 0, e una urna con 4 bolas blancas y negras se extraen dos bolas al azar, sucesivamente y sin reemplazamiento. a) uál es la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas? b) i la segunda bola ha resultado ser negra, cuál es la probabilidad de que la primera también lo haya sido? 4 / no 4/ 498/00 o 49 4 a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. 4 () = () (/) = = / / / 4/ no 49/499 4 o 49 b) (ª /ª ) = = 4 +. e considera una célula en el instante t = 0. En el instante t = la célula puede reproducirse dividiéndose en dos, con probabilidad /4; o bien morir, con probabilidad /4. i la célula se divide, entonces, en el tiempo t =, cada uno de sus dos descendientes puede también subdividirse o morir, independientemente uno de otro y con las mismas probabilidades de antes. a) uántas células puede haber en el tiempo t =? b) on qué probabilidad? a) En el instante t = puede haber 4,, o 0 células. b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. (4) = = () = = (0) = + = os cajas, y, tienen el siguiente contenido: La tiene cinco monedas de y de La tiene cuatro monedas de, 4 de y de 0 céntimos. e una de las cajas elegidas al azar, se extrae una moneda. a) uál es la probabilidad de que sea de? b) i la moneda extraída resulta ser de, cuál es la probabilidad de que proceda de la caja? t = 0 /4 /4 t = 0 de de 4 de 4 de de 0, 9/ / / /8 /8 4/0 /0 4/0 t = 4 0 0, TE. ILI 9

20 4 4 () = + = b) e aplica el teorema de ayes. 4 0 (/) = = La probabilidad de que un conductor no lleve la rueda de repuesto es 0,, y la de que no lleve lámparas de repuesto es 0,. e sabe que el 0% de los conductores lleva ambos repuestos. a) alcula la probabilidad de que un conductor no lleve alguno de los dos repuestos señalados. b) on independientes los sucesos llevar rueda de repuesto y llevar lámparas de repuesto? a) ( «L ) = ( L) ( L) = () + (L) ( L) ( L) = 0,8 + 0, 0, = 0,9 ( «L ) = 0,9 = 0, b) ( L) = 0, () (L) = 0,8 0, = 0,48 omo ( L) () (L), los sucesos y L son dependientes. 4. un congreso asisten oculistas y pediatras. e sabe que 40 médicos son andaluces, son navarros y son canarios. El número total de pediatras es. e los andaluces, 9 son oculistas; de los navarros, son oculistas a) e escoge a un asistente al azar. uál es la probabilidad de que sea un pediatra navarro? b) e ha elegido a un médico canario. uál es la probabilidad de que sea oculista? c) on independientes los sucesos ser andaluz y ser oculista? 40 /00 /00 40/ /40 44/40 / 0/ 4/ a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. 0 ( ) = = 00 0 b) e aplica la probabilidad condicionada. 4 8 (/) = = c) e aplica la propiedad correspondiente ( ) = () (/) = = () = = () = = () () = = omo ( )? () (), son dependientes.. El 40% de los habitantes de una ciudad va al cine, el 0% va al teatro y el 0% a ambos. a) i una persona de esa ciudad no va al cine, cuál es la probabilidad de que tampoco vaya al teatro? b) i una persona no va al teatro, cuál es la probabilidad de que vaya al cine? a) e aplica la probabilidad condicionada y las propiedades de la probabilidad. (T / (T ) (T ) ) = = ( ) ( ) ( T) = () + (T) ( T) ( T) = 0,4 + 0, 0, = 0, ( «T) = ( T) = 0, = 0, ( ) = () = 0,4 = 0, (T / 0, ) = = 0, b) e aplica la probabilidad condicionada y las propiedades de la probabilidad. (/T ( T ) () ( T ) ) = = = (T ) (T ) 0,4 0, = = = 0,9 0,. e los turistas que visitan álaga, el 0% hace el viaje en avión, el 0% lo hace por carretera y el 0% lo hace en tren. El 0% de los que viajan en avión, el 80% de los que viajan por carretera y el 0% de los que viajan en tren van a las playas de la costa occidental. Grupo Editorial ruño,.l. 40 LUII

21 a) i se selecciona al azar un turista que ha visitado álaga, cuál es la probabilidad de que haya estado en las playas de la costa occidental? b) i se selecciona al azar un turista que ha visitado álaga y que ha estado en las playas de la costa occidental, cuál es la probabilidad de que haya viajado en tren? 0, 0, 0, () = 0, 0, + 0, 0,8 + 0, 0, = 0, T 0, 0, 0,8 0, 0, 0,. e lanzan cinco monedas al aire. alcula: a) la probabilidad de no obtener ninguna cara. b) la probabilidad de obtener una cara. c) la probabilidad de obtener más de una cara. a) e aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. () = = b) e aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. () = = c) (ás de una cara) = (0, ) = = ( + ) = = b) e aplica el teorema de ayes. 0, 0, (T/) = = = % 0, 0, + 0, 0,8 + 0, 0, Grupo Editorial ruño,.l. TE. ILI 4

22 Windows Excel aso a paso 8. Investiga sobre la Ley de los grandes números: simula el lanzamiento de un dado con forma de tetraedro con las caras numeradas del al 4. Haz distintos lanzamientos, cuenta el número de lanzamientos y las frecuencias absolutas de obtener una de las caras; por ejemplo, el. alcula las frecuencias relativas y represéntalas en un gráfico de líneas. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, que, en definitiva, es la probabilidad? esuelto en el libro del alumnado. 9. Internet. bre: y elige atemáticas, curso y tema. ractica 0. En la Hoja del mismo libro investiga sobre la ley de los grandes números: simula el lanzamiento de un dado de forma cúbica con las caras numeradas del al. ealiza distintos lanzamientos y cuenta el número de lanzamientos y las frecuencias absolutas de obtener una de las caras; por ejemplo, el. alcula las frecuencias relativas y represéntalas en un gráfico de líneas. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, que en definitiva es la probabilidad?. En la Hoja del mismo libro, haz otro estudio análogo al anterior para un dado de forma octaédrica, con las caras numeradas del al 8 y obtener, por ejemplo, el. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, que en definitiva es la probabilidad? Grupo Editorial ruño,.l. 4 LUII

23 Linux/Windows alc. En la Hoja4 del mismo libro, haz otro estudio análogo al anterior para un dado de forma de dodecaedro, con las caras numeradas del al y obtener la cara 9. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, que en definitiva es la probabilidad?. En la Hoja del mismo libro, haz otro estudio análogo al anterior para un dado de forma de icosaedro, con las caras numeradas del al 0 y obtener por ejemplo, el. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, que en definitiva es la probabilidad? 4. l final, guarda el libro en tu carpeta personal con el nombre completo con todas las hojas de cálculo. Haz clic en la barra de herramientas en el icono de Guardar. Grupo Editorial ruño,.l. TE. ILI 4