DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

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1 d e p a r t a m e n t o d E I O universidad de valladolid e s t a d í s t i c a Ver.norm media desv. estand. o p e r a t i v a i n v e s t i g a c i ó n DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID Guía Docente ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES (16598) Diplomado en Estadística Curso 2010/2011 Ciclo: 1º Curso: 3º 2º Cuatrimestre Carácter: Obligatorio Créditos: 6 = 4T + 2P Departamento responsable: Estadística e Investigación Operativa Profesor: Pilar Rodríguez del Tío pilarr@eio.uva.es web personal: INTRODUCCIÓN El Análisis de Series Temporales pretende construir modelos para explicar la evolución histórica de una variable a lo largo del tiempo y predecir sus valores futuros. A lo largo de esta asignatura el alumno aprenderá a ajustar buenos modelos para series temporales univariantes y poder hacer predicciones estocásticas con sus intervalos, estos conocimientos le servirán para trabajar con la infinidad de series que en la actualidad se presentan en todas las ramas de la actividad humana. También adquirirá conceptos y manejo de herramientas como los gráficos de autocorrelaciones o el periodograma que sentarán las bases de futuras ampliaciones al análisis multivariante de series. En las asignaturas que el alumno ha visto hasta ahora se manejan sobre todo muestras de observaciones independientes, en la que nos ocupa la dependencia entre observaciones es la que debemos estudiar y modelar. En esta asignatura se pretende que el alumno adquiera los conceptos y herramientas inherentes a este cambio. La asignatura está bastante orientada a la aplicación del análisis de series univariante, y por ello una buena parte del trabajo que el alumno tendrá que realizar será de índole práctico, mediante la utilización de herramientas informáticas y la interpretación de los resultados de los análisis que lleve a cabo. 1

2 Temas a desarrollar en el programa de la asignatura: 1- Introducción 2- Conceptos básicos y métodos descriptivos 3- Métodos de descomposición y suavizado 4- Modelos estocásticos de series temporales 5- Construcción de un modelo de Box-Jenkins y predicción 6- Modelos de Box-Jenkins para series estacionales BIBLIOGRAFÍA Bibliografía básica: - Peña Sánchez de Rivera, D. (2005). Análisis de series temporales. Alianza Editorial. - Uriel, E., Peiró, A. (2000). Introducción al Análisis de Series Temporales. Editorial AC. - Manual de SAS: Bibliografía complementaria: - Abraham B., Ledolter, J. (1983). Statistical Methods for Forecasting. Wiley. - Brocklabank, J.C., Dickey, D.A. (2003). SAS for forecasting Time Series. Wiley Inter-Science. - Brockwell, P.J., Davis, R.A. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting. Springer texts in Statistics. - Peña, D., Tiao, G. C., Tsay, R. S. (2001). A course in time series analysis. Clarendon Press. Oxford. John wiley & Sons. Toda la bibliografía recomendada está a disposición de los alumnos, tanto en la biblioteca de la Facultad como en la biblioteca del Departamento de Estadística. La profesora pondrá a disposición de los alumnos al comienzo del curso unos apuntes de todos los temas de la asignatura. Por otra parte, en la página web personal de la profesora se encuentra a disposición de los alumnos diverso material que será utilizado a lo largo del curso: - Ficheros de datos que se manejarán en prácticas y trabajos. - Enlaces a páginas web interesantes para el alumno. - Exámenes completos de cursos anteriores. Web de la profesora: OBJETIVOS GENERALES - Que el estudiante sepa seleccionar y utilizar las técnicas de análisis de series temporales más apropiadas de acuerdo a los objetivos planteados por el interesado en el análisis. - Que el estudiante Conozca las dificultades y limitaciones que se plantean al utilizar distintos procedimientos para el análisis de series temporales. - Que el estudiante sepa obtener las conclusiones oportunas tras la aplicación de las técnicas estudiadas y comunicarlas adecuadamente. - Que el estudiante aprenda a manejar paquetes de programas estadísticos como SAS para el Análisis de Series Temporales. 2

3 COMPETENCIAS GENÉRICAS Las actividades previstas en esta asignatura permitirán el desarrollo de ciertas competencias genéricas de tipo transversal, muy importantes desde el punto de vista de la formación personal y social, pero imprescindibles para llevar a cabo una buena práctica profesional. Entre ellas se pueden destacar las siguientes: - Desarrollo de la capacidad de trabajo en equipo - Redacción de informes - Comunicación oral - Capacidad de análisis y síntesis - Razonamiento crítico - Motivación por el trabajo bien hecho - Capacidad de gestión de la información - Capacidad de iniciativa - Aprendizaje autónomo - Desarrollo del pensamiento y del razonamiento cuantitativo - Capacidad de abstracción Conocimientos previos requeridos Conviene que el alumno tenga aprobada o al menos esté familiarizado con las asignaturas de 2º curso Estadística Matemática y Modelos Lineales. Capacidad para leer inglés técnico. CONTENIDOS MÍNIMOS La propuesta que se expone a continuación recoge los contenidos mínimos que ofrece el programa de la asignatura. Al final de los contenidos mínimos de cada tema se expone la bibliografía básica que se propone para el mismo, así como los ejercicios y el tiempo estimado de dedicación a clases teórico-prácticas y de laboratorio. 1.- Introducción. - Definición y ejemplos. - Objetivos del análisis de una serie temporal. - El objetivo más común: la predicción. En qué contextos se sitúa la predicción. - Métodos de predicción estocásticos y no estocásticos. - Efecto de la correlación en los estadísticos elementales sobre un ejemplo. Bibliografía: Peña (2005): Cap. 1. Uriel/Peiró (2000): Cap 1. Apuntes profesora Cap.1 y páginas de ejemplos 0, 1-1 a 1-4. Clases en el aula (teoría): 3 h. 2.- Conceptos básicos y métodos descriptivos. - Gráfica de la serie respecto al tiempo. - Concepto de estacionaridad. - Funciones de autocovarianza y autocorrelación. Correlograma. 3

4 - Compotamiento cíclico. Periodograma. - Transformación de los datos: para estabilizar la varianza, suavizado por medias móviles, diferenciación para conseguir estacionaridad y otros filtros. - Descomposición clásica de una serie estacional. Obtención de índices estacionales. - Manejo de correlograma, periodograma, otros gráficos que representan la serie y cálculos de la descomposición clásica para series estacionales utilizando Statgraphics. Bibliografía: Peña (2005): Cap. 2, salvo epígrafe 2.3. Apuntes profesora Cap.2, páginas de anexos A-2-1 a A-2-9 y páginas de ejemplos 2-1 a Ejercicios: Del 1 al 13 (1, 2, 3, 7, 11 b) iv), 12 b) y 13 c) y d) son para hacer con ordenador). Ejercicios complementarios de exámenes anteriores: 3, 5 d), 7, 9 e), 11 y 12. Se propondrá a los alumnos una práctica con Statgraphics consistente en analizar de modo descriptivo una serie por grupos (en torno a 3 grupos), a cada grupo se le asignará una serie distinta y otra consistente en simular dos series y observar el efecto que las diferenciaciones tienen sobre ellas (ejercicio 13 c) y d)). Los grupos entregarán impresas las prácticas 1.1 y 1.2 (trabajo T1) antes del 21 de Marzo. La profesora se las devolverá corregidas y comentará en tutorías las posibles dudas sobre la corrección. Después uno ó dos alumnos del grupo elegidos a sorteo harán una exposición oral del trabajo. Una de las horas de clase práctica de laboratorio se dedicará concretamente a esta práctica. Clases en el aula (teoría, ejemplos y manejo de software proyectado): 15 h. Resolución de ejercicios: 3 h. Clases prácticas de laboratorio: 4 h. 3.- Métodos de descomposición y suavizado. - Modelos con tendencia con el tiempo como variable independiente. - Suavizado exponencial general. Indices y ondas para estacionalidad. - Modelos implementados por SAS de suavizado exponencial sin estacionalidad. Modelos de Brown y Holt. - Modelos implementados por SAS de suavizado exponencial con estacionalidad. Modelos de Winter. - Elección de los parámetros de suavizado e influencia de los valores iniciales. - Otros ajustes estacionales. - Manejo del PROC ESM, PROC FORECAST y del Time Series Forecasting System de SAS y ejemplo con PROC EXPAND. Bibliografía: Abraham/Ledolter (1983) ): Cap. 1, 2, 3 y 4. Peña (2005): epígrafe 2.3. Manual de SAS: Apuntes profesora Cap.3, páginas de anexos A-3-1 a A-3-14, páginas de ejemplos 3-1 a 3-20, hojas resumen PROC FORECAST y formulario que se permitirá utilizar en el examen. Ejercicios: Del 16 al 19 (el 18 es para hacer con ordenador) y los ejercicios 14 y 15 se recomiendan sólo para alumnos avanzados con posibilidad de consultar en tutorías. Ejercicios complementarios de exámenes anteriores: 2 y 15. Se propondrá a los alumnos una práctica con SAS consistente en ajustar un modelo de suavizado exponencial a una serie por grupos (en torno a 3 grupos), a cada grupo se le asignará una serie distinta. Los grupos entregarán impresa esta 4

5 práctica (trabajo T2) antes del 2 de mayo. La profesora se lo devolverá corregido y comentará en tutorías las posibles dudas sobre la corrección. Después uno ó dos alumnos del grupo elegidos a sorteo harán una exposición oral del trabajo. Una de las horas de clase práctica de laboratorio se dedicará concretamente a esta práctica. Clases en el aula (teoría, ejemplos y manejo de software proyectado): 9 h. Resolución de ejercicios: 1 h. Clases prácticas de laboratorio: 3 h. 4.- Modelos estocásticos de series temporales. - Procesos estocásticos estacionarios - Función de autocorrelación. - Modelos AR. - Función de autocorrelación parcial. - Modelos MA. - Modelos ARMA. - Procesos estocásticos no estacionarios. Modelos ARIMA. - Representación de ACF y PACF teóricas con ITSM Bibliografía: Peña (2005): Cap.3, 4, 5 y 6. Brockwell/Davis (2002): Cap. 3, 4 y apéndice D (tutorial ITSM). Uriel/Peiró (2000): Cap 2, 3 y 4. Apuntes profesora Cap.4, páginas de anexos A-4-1 a A-4-11 (incluye guión con ejemplos para resolver ecuaciones en diferencias homogéneas) y página de ejemplos 4-1. Ejercicios: 20, 21 para hacer con ITSM, 22, 23, 24, 25, 26 y 32 salvo modelo 1. Ejercicios complementarios de exámenes anteriores: 5 a) y c), 9 a) y b) y 10. Clases en el aula (teoría, ejemplos y manejo de software proyectado): 5 h. 5.- Construcción de un modelo de Box-Jenkins. Predicción. - Identificación del modelo. - Significado de la constante en los modelos con y sin diferenciación. - Estimación de los parámetros. - Validación: análisis de residuos. - Comparación de modelos validados. Criterios. - Predicción. - Simulación de modelos ARMA y representación de ACF y PACF teóricas y muestrales con ITSM Identificación y ajuste de modelos ARIMA para series reales. - Manejo del PROC ARIMA y del Time Series Forecasting System de SAS para series sin estacionalidad. Bibliografía: Peña (2005): Cap. 8, 9, 10 y 11. Brockwell/Davis (2002): Cap. 5, 6 y apéndice D (tutorial ITSM). Brocklabank/Dickey (2003). Uriel/Peiró (2000): Cap 5, 6 y 7. Manual de SAS: Apuntes profesora Cap.5, páginas de anexos A-5-1 a A-5-10 y páginas de ejemplos 5-1 a

6 Ejercicios: 27, 28 y 33. Ejercicios complementarios de exámenes anteriores: 33. Clases en el aula (teoría, ejemplos y manejo de software proyectado): 3 h. Resolución de ejercicios: 1 h. Clases prácticas de laboratorio: 1 h. 6.- Modelos de Box-Jenkins para series estacionales. - Modelos estacionales: puros, SARIMA y no multiplicativos. - Identificación, ajuste, comparación y predicción. - Relación entre las predicciones obtenidas por los métodos de suavizado y los modelos SARIMA. - Simulación de modelos SARMA y representación de ACF y PACF teóricas y muestrales con ITSM Identificación y ajuste de modelos SARIMA para series reales. - Manejo del PROC ARIMA y del Time Series Forecasting System de SAS para series estacionales. Bibliografía: Peña (2005): Cap. 7, 8, 9, 10 y 11. Brockwell/Davis (2002): Cap.6. y apéndice D (tutorial ITSM). Brocklabank/Dickey (2003). Uriel/Peiró (2000): Cap 8. Manual de SAS: Apuntes profesora Cap.6, páginas de ejemplos 6-1 a 6-6 y hojas resumen PROC ARIMA. Ejercicios: 29, 30, 31, 32 modelo 1, 34 y 35. Ejercicios complementarios de exámenes anteriores: 1, 4, 5 b) y e), 6, 8, 9 c) y d), 13, 14 y 16. Se propondrá a los alumnos una práctica con SAS consistente en ajustar un modelo de Box-Jenkins a una serie individualmente o por parejas, a cada pareja se le asignará una serie distinta. Los alumnos entregarán impresa esta práctica (trabajo T3) antes del 6 de junio. Al menos una de las horas de clase práctica de laboratorio se dedicará concretamente a esta práctica. Clases en el aula (teoría, ejemplos y manejo de software proyectado): 3 h. Resolución de ejercicios: 2 h. Clases prácticas de laboratorio: 3 h. METODOLOGÍA La asignatura se desarrollará mediante la realización de diversas actividades: clases en el aula, tanto teóricas como prácticas, clases prácticas de laboratorio, trabajos en grupos con exposición, trabajo individual o por parejas, pruebas puntuables sobre ejercicios, tutorías individualizadas y examen final. A continuación se detallan las diferentes actividades que se realizarán a lo largo del curso en el ámbito de la asignatura. Clases: - La teoría básica necesaria será expuesta en clase por la profesora de la asignatura utilizando un método de proyección que permitirá mostrar los gráficos y comentar resultados obtenidos con programas estadísticos y con ayuda de la pizarra en algunas cuestiones que requieran mayor concentración por parte del alumno. - Algunos ejercicios de las listas se resolverán en clase. 6

7 - Los estudiantes realizarán varias prácticas de ordenador en el Laboratorio de Estadística para familiarizarse con el manejo de los procedimientos de SAS más comunes en Análisis univariante de Series, como son: ARIMA, FORECAST y el nuevo ESM. Asimismo aprenderán el manejo del procedimiento Time Series Forecasting System de SAS y la obtención de gráficos de series con Statgraphics o Excel. Trabajos: - Se realizarán tres trabajos propuestos por la profesora y relacionados con la materia estudiada, en los plazos que se indican en el calendario. Dos de ellos serán por grupos formados por la profesora. El otro será individual o por parejas. - Los trabajos en grupo serán devueltos por la profesora corregidos y ésta comentará en tutorías las posibles dudas sobre la corrección. Después uno o dos alumnos del grupo elegidos a sorteo harán una exposición oral del trabajo. Exposición oral de trabajos: - Cada alumno hará una exposición oral, de 15 aproximadamente, de una parte de los dos trabajos en grupo. Pruebas Puntuables: - Se realizarán dos pruebas de media hora de duración. Su objetivo es que el alumno lleve al día los contenidos de la asignatura y tenga conocimientos suficientes para aprovechar las clases prácticas. Estas pruebas se realizarán en horas de clase. Se dará la solución de estas pruebas en clase y se devolverán corregidas comentando los errores comunes. Examen Final: - Cada estudiante individualmente tendrá que dar respuesta a varias cuestiones teóricas y de manejo del software utilizado y ejercicios, así como interpretar algunos resultados sobre algún ajuste de series. - Tendrá lugar el día 3 de Junio de Tutorías: - Las tutorías individualizadas podrán ser atendidas en las seis horas oficiales que se podrán consultar en la Web de la UVA a principio de curso o a cualquier otra hora, previa cita con la profesora. En todas las actividades realizadas se llevará un control de asistencia. 7

8 CALENDARIO DE ACTIVIDADES Curso 3º Horario AST Segundo Cuatrimestre 9 h ST ST ST de 10 h 9 a 11h En el calendario siguiente se han señalado las fechas aproximadas de realización de las pruebas P1 y P2, las fechas aproximadas de entrega de los trabajos T1, T2 y T3 y de exposición oral de T1 y T2. Las pruebas se realizarán en horario de clases en 30 minutos. La exposición oral de los dos trabajos podrá hacerse fuera del horario de clases. Febrero Marzo febrero P Entrega T Exposición T abril Abril P Mayo Entrega T Exposición T

9 Mayo / Junio junio 2 junio 3 junio P3 y Ex. Final AST 6 junio Entrega T3 7 junio 8 junio 9 junio 10 junio Julio Ex. 2º Convocatoria AST EVALUACIÓN del APRENDIZAJE La evaluación de los conocimientos y capacidades alcanzados por el alumno en la asignatura se realizará del modo siguiente: - Los dos trabajos por grupos presentados y su exposición oral serán valorados, en una escala de 0 a 10, mediante las puntuaciones T1 y T2. - Cada alumno expondrá alguna parte de un trabajo de los dos realizados en grupo y tendrá una calificación individual de exposición Exp, en una escala de 0 a El trabajo final individual o por parejas será valorado, en una escala de 0 a 10, mediante la puntuación T3. - Las dos pruebas puntuables serán valoradas, en una escala de 0 a 10, mediante las puntuaciones respectivas P1 y P2. - El examen final de Junio (3 de Junio de 2011) tendrá una calificación P3 en una escala de 0 a 10 y tendrá una parte específica para los alumnos que no han realizado todas las actividades puntuables a lo largo del cuatrimestre en cuyo caso la calificación será E, en una escala de 0 a La calificación del trabajo continuado será: T = 0.15*(T1+T2) + 0.1*Exp + 0.4*T *(P1+P2) - La calificación final de la asignatura será C = Máximo{0.5*T + 0.5*P3, 0.5*T + 0.5*E, E} Para aprobar la asignatura será necesario obtener una calificación C mayor o igual que 5 y que P3 ó E sea mayor o igual que 3. Por tanto si un alumno no quiere que se le valore el trabajo continuado podrá presentarse al examen final que le supondrá el 100% de la calificación. - Examen segunda convocatoria: 8 de julio de En esta convocatoria la calificación será la del examen final correspondiente. 9