PLAN DE APRENDIZAJE ANUAL 2015 Sector Matemática Nivel Tercero Medio Matemática Común

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1 PLAN DE APRENDIZAJE ANUAL 2015 Sector Matemática Nivel Tercero Medio Matemática Común APRENDIZAJES ESPERADOS Qué deseamos aprender? LOS NÚMEROS COMPLEJOS Representar números complejos en el Diagrama de Argand. Desarrollar la operatoria aritmética en los Complejos. Resolver ecuaciones y problemas con números complejos. Resolver situaciones geométricas usando números complejos ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO-FUNCIÓN CUADRATICA Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita conociendo diversos métodos de resolución y utilizando el más conveniente a cada situación. Plantear y resolver problemas que involucran ecuaciones de segundo grado; explicitar sus procedimientos de solución y analizar la existencia y pertinencia de las soluciones obtenidas. Analizar la función cuadrática y la función raíz cuadrada en el marco de la modelación de algunos fenómenos sencillos, con las correspondientes restricciones en los valores de la variable: reconocer limitaciones de estos modelos y su capacidad de predicción. Conocer la parábola como un lugar geométrico, reconocer su gráfica, identificar la función cuadrática, determinar sus propiedades en la intersección con los ejes. Solucionar problemas en relación con la función cuadrática. ANALÍTICA-CONGRUENCIA Identificar los sistemas de referencia en el plano Euclidiano y sus componentes métricas. Identificar y representan puntos y coordenadas de figuras geométricas en el plano cartesiano, manualmente o usando un procesador geométrico. Calcular la distancia entre puntos del plano, para determinar su aplicación al cálculo de magnitudes lineales en figuras del plano. Calcular el punto medio de un segmento determinado. Determinar la pendiente de una recta. Determinar la ecuación de una recta en el plano que pasa por dos puntos conocidos. Interpretar la pendiente y el intercepto de una recta con el eje de las ordenadas en la relación de estos valores con las distintas formas de la ecuación de la recta. Determinar la ecuación analítica de una recta en el plano, análisis grafico de las soluciones de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de la posición relativa en relación a la coincidencia, intersección o paralelismo entre ellas. Notar y representar gráficamente vectores en el plano Euclidiano y cartesiano.

2 Representar en el plano, adiciones, sustracciones de vectores y multiplicaciones de un vector por un escalar, en el plano Euclidiano y cartesiano. Aplicar operatoria de vectores para describir traslaciones de figuras geométricas. Aplicar composiciones de funciones isométricas en el plano cartesiano. Determinar los criterios de congruencia de figuras poligonales planas. Formular y verificar conjeturas acerca de la aplicación de transformaciones isométricas a figuras geométricas en el plano Euclidiano y cartesiano. Construir teselaciones regulares y semiregulares y argumentación acerca de las transformaciones isométricas utilizadas en dichas teselaciones. Solucionar problemas relativos a congruencia de trazos, ángulos y triángulos. Distinguir entre hipótesis y tesis, organización lógica de los argumentos para la demostración de propiedades en ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia. Demostrar propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencias, relacionados con el concepto de congruencia. SEMEJANZA-THALES-EUCLIDES Formular y verificar conjeturas acerca de la aplicación de transformaciones homotéticas a figuras geométricas en el plano cartesiano. Identificar los criterios de semejanza de triángulos. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos para el análisis de la semejanza de figuras planas. Realizar transformaciones homotéticas como una aplicación de la semejanza de triángulos. Comprender el teorema de Thales sobre trazos proporcionales y aplicarlo en el análisis y la demostración de teoremas relativos a trazos. Mostrar los teoremas de Euclides relativos a proporcionalidad de trazos. Mostrar el teorema de Pitágoras y el teorema recíproco de Pitágoras. Resolver problemas que involucran propiedades de los triángulos rectángulos. Conjeturar sobre propiedades geométricas en triángulos rectángulos semejantes. Identificar ángulos inscritos y del centro en una circunferencia, y relacionar las medidas de dichos ángulos. Determinar la relación entre ángulos semi inscritos y ex inscritos en la circunferencia. Determinar la relación entre ángulos externos e internos a la circunferencia. Mostrar relaciones que se establecen entre trazos determinados por cuerdas y secantes de una circunferencia. Establecer relaciones métricas en la circunferencia en cuerdas que se interceptan, secantes que parten del mismo punto o secante y tangente que parten del mismo punto. Determinar relaciones entre las áreas de figuras semejantes. Mostrar teoremas relativos a la homotecia de figuras planas. Resolver problemas relativos a: el teorema de Thales sobre trazos proporcionales, la división interior y exterior de un segmento, teoremas de Euclides relativos a proporcionalidad de trazos. TRIGONOMETRÍA Determinar las razones trigonométricas formadas con los lados del triángulo rectángulo. Definir el concepto de razón trigonométrica sobre ángulos agudos. Definir el concepto de seno, coseno, tangente de un ángulo agudo. Demostrar identidades trigonométricas elementales. Operatoria con ángulos básicos de 0º, 30º, 45º, 60º, 90º. Ángulos mayores a 90º y el círculo unitario. Resolver problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en el triángulo rectángulo.

3 Analizar la pertinencia de las soluciones en las ecuaciones trigonométricas para ángulos menores o iguales a 360º. Solucionar problemas de tipo geométricos con argumentos trigonométricos. Usar calculadora científica en apoyo al cálculo de soluciones en problemas de tipo geométrico con uso de la trigonometría. ESTADISTICA-PROBABILIDAD Reconocer variables aleatorias y la interpretación de acuerdo a los contextos en que se presentan. Hacer gráficos de frecuencia de una variable aleatoria a partir de un experimento estadístico. Conocer empíricamente la Ley de los grandes números y relacionar la frecuencia relativa con la probabilidad de un suceso. Resolver problemas sencillos que involucren suma o producto de probabilidades. Resolver problemas que involucran el cálculo de probabilidad condicionada en situaciones sencillas. Distinguir entre sucesos equiprobables y no equiprobables. APRENDIZAJES ESPERADOS SEGÚN MAFI (Mapa de Aprendizajes para la Formación Integral) Planificar con autonomía sus actividades en los diversos planos en que se desenvuelve, considerando sus propias características, necesidades e intereses y los recursos que deberá disponer para lograrlo. (Se trabaja en todas las Unidades de Aprendizaje) RASGOS IGNACIANOS: Enviados para Amar y Servir. Tomar decisiones que busquen el bien más Universal. HABILIDADES DEFINIDAS PARA EL NIVEL: Desarrollo de habilidades de razonamiento matemático: Conjeturar, Relacionar, Establecer conclusiones, Organizar y encadenar argumentos matemáticos, Demostrar propiedades, Reconocer regularidades numéricas, algebraicas, geométricas.

4 METODOLOGÍA PARA LOGRAR LOS APRENDIZAJES Cómo y con qué medios deseamos lograr los aprendizajes? CONTEXTO El profesor, para presentar cada unidad de estudio podrá emplear más de una metodología: Presentar contextos históricos, culturales y/o cotidianos donde se hace necesario la adquisición de los conceptos asociados al estudio que se inicia. Presentar una o más situaciones a resolver, en la que se pongan en juego los pre-requisitos necesarios para desarrollar la unidad. EXPERIENCIA La adquisición de nuevos conceptos o aprendizajes en matemática implica la manipulación, experimentación, búsqueda abierta, o planteamiento de conjeturas que deberán ser validadas o desechadas. Los conocimientos deben ser construidos por los estudiantes, donde el profesor, en esta etapa, es un facilitador de la experimentación que ellos ejecutan. REFLEXIÓN Y MODELACIÓN Los estudiantes, junto al profesor, ponen en común los hallazgos y relaciones que se han encontrado en el desarrollo de las experiencias de aprendizaje. Se da paso a la institucionalización de los aprendizajes, sintetizando y modelando los nuevos conocimientos que se han puesto en juego, han sido descubiertos o, simplemente, es necesario declarar o definir. Es importante señalar, que a veces un nuevo conocimiento, implica efectuar una exposición de parte del profesor, donde declara nuevos conceptos y construye, junto a los estudiantes, nuevas relaciones o propiedades que son necesarias para el tema en estudio. OTROS ASPECTOS Es importante también: Generar conocimiento a través de la reflexión sobre los propios procesos y productos cognitivos relevantes para el aprendizaje (Meta-cognición). Ayudar a los estudiantes en la identificación de las propias dificultades durante el aprendizaje. Motivar en los estudiantes la formulación de preguntas, lo que implica centrarse en las características del objeto de estudio y revisar los propios conocimientos. Moldear los conocimientos a partir de las distintas maneras de abordar o resolver una situación, a través de la interacción colectiva. RECURSOS DE APRENDIZAJE Los aspectos anteriores son desarrollados a través de: Exposiciones generales. Trabajos individuales o grupales que deben incluir : Activación de conocimientos previos relevantes para resolver un problema o construir los nuevos conocimientos. Análisis de la validez de la solución de un problema. Manipulación de material concreto, uso de cuaderno, texto de estudio y guías de aprendizaje. Trabajo de ejercitación en clases y estudio complementario fuera de las clases. Revisión individual y/o grupal de actividades y tareas.

5 EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Cómo iremos evaluando el proceso de enseñanza aprendizaje? La evaluación de aprendizajes tiene como objetivos principales, medir el progreso y desarrollo de los aprendizajes, proporcionando información que permite conocer fortalezas y debilidades de los estudiantes para retroalimentar la enseñanza, y ser una herramienta que permita la autorregulación y reflexión de cada uno de ellos. Se realizarán cuatro tipos de evaluaciones: 1. Evaluaciones de proceso, que permitirán evidenciar avances y retrocesos durante el progreso de la unidad específica que se esté trabajando. Estas evaluaciones se desarrollarán a través del monitoreo constante de tareas y actividades, revisión de ejercicios en conjunto y mantención de materiales de trabajo al día (apuntes completos, guías desarrolladas, ejercicios terminados, etc.). Algunas de las evaluaciones de proceso pueden estar asociadas a calificaciones. 2. Evaluaciones al finalizar cada unidad, que permitirán evidenciar los resultados del trabajo realizado durante la unidad de aprendizaje trabajada. Serán coherentes con las actividades realizadas en clases y serán calificadas. 3. Evaluación de aprendizajes por nivel, que determinará los aprendizajes que los estudiantes, como nivel de III º medio, obtienen en momentos específicos del año escolar. 4. Examen final, al término del período escolar. Dichas instancias de evaluación, serán dialogadas y comunicadas previamente a los estudiantes y tendrán directa relación con los contenidos trabajados durante cada unidad de aprendizaje y las actividades realizadas en clases.

6 DISPOSICIÓN DE LOS ESTUDIANTES PARA LOGRAR LOS APRENDIZAJES Qué actitudes fundamentales se necesitan de los estudiantes para lograr el aprendizaje esperado? Para alcanzar los aprendizajes ya descritos, se espera que los estudiantes presenten buena disposición para: Disposición para escuchar y seguir indicaciones dadas por el profesor. Disponibilidad para ejecutar tareas personales y grupales, con sentido de colaboración y sentido de la responsabilidad. Participación activa a través de preguntas y aportes personales en las puestas en común. Disposición a la corrección ya sea en la ejecución de tareas como las conductas adecuadas para el trabajo personal, grupal y colectivo. Disponibilidad para aceptar desafíos de aprendizaje. Curiosidad por el conocimiento. Perseverancia, constancia y dedicación en el trabajo escolar.