Capítulo 3. Comportamiento tenso-deformacional de los suelos

Transcripción

1 Caítulo 3. Comortamiento tenso-deformacional de los suelos 29

2 3.1. Elasticidad El rimero de los objetivos de los ensayos triaxales es roorcionar las características elásticas de la relación tensión-deformación de las arenas limosas de Diagonal Mar. Estas características vienen reresentadas or el valor de los módulos elásticos ue nos dan una idea de la rigidez del material, y ue en la mecánica de los medios continuos, suelen ser dos arámetros, el módulo de Young E y el coeficiente de Poisson ν. No obstante, en mecánica de suelos suele trabajarse con otros dos arámetros elásticos, el módulo volumétrico K y el módulo de corte G, ue dividen las deformaciones elásticas o recuerables en una arte volumétrica (cambio de volumen manteniendo la forma) y en una arte distorsional (cambio de forma manteniendo el volumen), resectivamente [6]. Ambos ueden obtenerse a artir de los valores de E y ν tal como se exone a continuación. E E K = G = (3.1) (3.2) 3(1 2 ν ) 2(1 +ν) Estos cuatro coeficientes elásticos ueden ser calculados utilizando diferenciales de algunas de las variables ue se han introducido en el aartado anterior obtenidas a artir de la realización de un ensayo triaxial drenado. 1 E = ν = 1 K = G = (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) a 2 a 3 Figura 3.1. Módulo de Young E deducido en un ensayo triaxial de comresión simle. Suoniendo una elasticidad linealmente deendiente de la tensión, y trabajando con el módulo de Young E y el coeficiente de Poisson ν', se uede describir la resuesta de una robeta de suelo a un cambio de tensiones efectivas mediante las siguientes ecuaciones [6]. a 1 1 2ν σ a = r E 1 (3.7) ν ν σ r Recuerando las exresiones (2.14) y (2.15) ara redefinir la deformaciones volumétrica ε y de corte ε en función de las deformaciones axial ε a y radial ε r, junto con las exresiones (2.24) y (2.25) donde las tensiones efectiva isótroa y desviadora se definen en función de las tensiones efectivas axial σ a y radial σ r, se uede redefinir la exresión anterior de forma más elegante usando el módulo volumétrico K y el módulo de corte G. e 1/K ' 0 e = 0 1/3G' (3.8) 30

3 Los términos nulos indican la ausencia de acolamiento entre los efectos volumétricos y distorsionales de deformación ara un material elástico lineal. Cambios en la tensión efectiva isótroa no rovocan distorsion e, y cambios en la tensión desviadora no rovocan cambios de volumen e. El sueríndice e indica ue se trata de deformaciones elásticas. Aunue no siemre la elasticidad de los suelos resonde a una relación lineal entre tensión σ y deformación ε, según Kondner et al. (1963) [8] ara arenas se uede tener una relación hierbólica como muestra la siguiente exresión, donde a y b son arámetros roios del suelo. ε σ= a+ bε (3.9) 3.2. Plasticidad y fluencia Sin embargo, es bien sabido ue la elasticidad no ermite modelar todos los comortamientos de la relación tensión-deformación de los materiales, ues a menudo al alicar una tensión sobre un material aarecen en él deformaciones no recuerables o lásticas. La aarición de estas deformaciones lásticas ocurre en el momento en ue se suera el límite elástico del material al ue normalmente se le suele llamar unto de fluencia, y a artir del cual se observa un ráido descenso en la rigidez del material. Determinar diferentes untos de fluencia, y las deformaciones lásticas osteriores, en las arenas limosas de Diagonal Mar, ara oder interolar una suerficie (llamada suerficie de fluencia) es otro objetivo a conseguir mediante los ensayos triaxiales. Esta suerficie uede ser exresada en el lano de Cambridge mediante una función escalar f, más o menos comleja, donde el arámetro 0 indica el tamaño de la suerficie de fluencia. f (,, ) = 0 (3.10) 0 En este estudio la localización de los untos de fluencia en el esacio de tensiones de Cambridge se evaluará utilizando las relaciones entre η-ε, η-ε, η-k y η-w, variables definidas en el aartado anterior (Yasufuku, N. et al., 1991) [7]. Figura 3.2. Interolación de una suerficie de fluencia a artir de los untos de fluencia F i obtenidos or diferentes trayectorias tensionales desde un estado tensional P, y evolución de la suerficie de fluencia. 31

4 Hay ue reseñar ue en el interior de una suerficie de fluencia se esta en régimen elástico, es decir, las deformaciones son recuerables. Mientras ue sobre la roia suerficie de fluencia se esta en régimen elasto-lástico, o lo ue es lo mismo, unas deformaciones son recuerables y otras son ermanentes. Suóngase una muestra articular de suelo ue osee una determinada suerficie de fluencia en el esacio de Cambridge - (figura 3.3) [6]. La forma y tamaño de esta suerficie, mostrada en la figura adjunta, es el resultado de la historia tensional ocurrida sobre la suuesta muestra de suelo. Una osible historia tensional odría corresonder a la trayectoria OA de la figura en el lano de -, con lo ue la suerficie de fluencia uedaría fijada en el unto A. Los diferentes untos de fluencia anteriores a A si sitúan sobre la llamada línea de comresión normal (ncl) del esacio v-ln. Podría determinarse el volumen esecífico de la muestra corresondiente al estado tensional A límite de la suerficie de fluencia y reresentarlo en el esacio v-ln. Un cambio en el estado tensional de A hasta B imlica un cambio de volumen esecífico. Debido a ue en el interior de la suerficie de fluencia la resuesta a un cambio tensional es elástica el camino ara ir de A a B es indiferente, y todos los estados tensionales interiores a la suerficie se sitúan sobre otra línea llamada de descarga-recarga (url) en el esacio v-ln. De esta forma, los nuevos estados tensionales ue van delimitando el contorno de la suerficie de fluencia (estados elasto-lásticos) se alinean sobre la recta ncl de endiente λ, mientras ue los estados tensionales interiores a la suerficie de fluencia (estados elásticos) se alinean sobre la recta llamada url de endiente κ. Las ecuaciones ue definen a las rectas ncl y url ue acaban de ser introducidas son las siguientes. ncl v = λ ln' url v = κ ln' (3.11) (3.12) Figura 3.3. Líneas de comresión normal (ncl) y de carga-descarga (url). Para la construcción de un modelo elasto-lástico del suelo, es necesario searar el cambio total de volumen esecífico v ocurrido al asar del estado tensional B al estado tensional C, en una arte recuerable, o elástica, y en otra irrecuerable, o lástica. e v = v + v (3.13) Esta distinción en dos sumandos, uno elástico y otro lástico, uede hacerse también a nivel diferencial en las deformaciones volumétrica ε y de corte ε. e e = + = + (3.14) (3.15) Así como, mediante la teoría de la elasticidad, la exresión (3.8) define la relación entre las deformaciones elásticas e y e, y las comonentes del estado tensional y, en la 32

5 teoría de la lasticidad se define la ley de fluencia como resuesta a la relación entre las comonentes de la deformación lástica y, y las comonentes del estado tensional. g / d = λ / g (3.16) En la ecuación anterior g define una suerficie ue se conoce como otencial lástico, y es una función escalar, más o menos comleja, donde el arámetro ξ controla su tamaño. g (,, ζ ) = 0 (3.17) En un lano análogo al de Cambridge, formado or la deformación lástica volumétrica en abscisas y la deformación lástica de corte en ordenadas, el escalar dλ de la exresión (3.16) roorciona la magnitud del vector de incremento de la deformación lástica, mientras ue la dirección viene dada or el gradiente de la función g, y or lo tanto es erendicular a dicha suerficie. Por consiguiente, la fluencia esta asociada a la aarición de las deformaciones lásticas y, y las magnitudes de estas dos comonentes de la deformación se ueden reresentar en el lano de Cambridge - como un vector de deformaciones lásticas [6]. Figura 3.4. Vector de incremento de la deformación lástica [6]. Las suerficies de fluencia ueden evolucionar durante los rocesos de lastificación debido a ue las deformaciones lásticas ue va sufriendo el material modifican su estructura interna. Cuando la suerficie de fluencia se exande, el dominio elástico se amlia, se dice entonces ue el material se rigidiza. A los materiales ue les sucede esto se les llama lásticos rigidizables. Si lo ue ocurre es al contrario, es decir, ue el dominio elástico se reduce, se le llama reblandecibles. Finalmente si la suerficie de fluencia es constante, se dice ue el material es lástico erfecto. La ley de endurecimiento exresa la variación del tamaño y forma de la suerficie de fluencia, y dado ue ésta viene definida or la exresión (3.10), la ley de endurecimiento exresará la variación del arámetro 0 en función de las deformaciones lásticas. = (, ) (3.18) 0 0 Recaitulando, mediante la definición de la suerficie de fluencia (3.10), otencial lástico (3.17) y ley de endurecimiento (3.18), se uede reescribir la ley de fluencia (3.16) como se muestra a continuación. 33

6 f g f g H = f g f g (3.19) En la exresión anterior H recibe el nombre de módulo de endurecimiento y ueda definido mediante la exresión subyacente. 1 H = f 0 g 0 g + 0 (3.20) Si H es ositivo se estará en lasticidad rigidizable, mientras ue si H es negativo será lasticidad reblandecible. Por último, si H es nulo se tendrá lasticidad erfecta. Figura 3.5. Tios de lasticidad idealizados en el esacio -ε a y valor del módulo de endurecimiento H. En la ráctica, conocidas las variaciones en las deformaciones volumétrica y de corte, uede determinarse el valor de las variaciones en las deformaciones volumétrica lástica y de corte lástica, utilizando las exresiones (3.14) y (3.15) resectivamente, una vez obtenidas las comonentes elásticas de la deformación mediante la exresión (3.8) Estados críticos y resistencia El tercer objetivo a conseguir mediante los ensayos triaxiales es la determinación de los arámetros de resistencia del suelo. Para ello, la mayoría de las robetas ensayadas se llevarán hasta rotura ara alcanzar el denominado estado crítico, en el cual teóricamente se obtiene una lasticidad erfecta, o lo ue viene a ser lo mismo, las deformaciones lásticas continúan indefinidamente sin roducirse cambios de tensión o volumen. v = = = 0 (3.21) 34

7 Este estado crítico, caracterizado en el lano de Cambridge or el ar ( cs, cs ), se alcanza ara una determinada relación η entre la tensión desviadora y la tensión isótroa. Por lo tanto, los diferentes estados críticos alcanzados en las diferentes trayectorias tensionales llevadas a cabo se alinean en una recta de endiente M llamada csl (critical state line). cs cs =η = M = M cs (3.22) (3.23) Anteriormente se definieron en el esacio v-ln las líneas ncl y url, este nuevo lugar geométrico definido or la alineación de los estados críticos (csl), también uede ser reresentado en el esacio v-ln. En arenas, tal y como se muestra en la figura 3.6 (Vesic y Clough, 1968) [6], es osible ue la línea csl interseccione con la línea ncl si se trata de arenas densas. Figura 3.6. Líneas ncl y csl ara las arenas del río Chattahoochee, densa y floja (datos de Vesic y Clough, 1968) [6]. Puesto ue las trayectorias a realizar se situarán, a riori, hacia la izuierda de dicha intersección debido al nivel de tensiones alcanzado, cabe eserar ue se roduzca un incremento de volumen esecífico v en las robetas si se trata de una arena densa, y un decremento de v si se trata de una arena floja. Este comortamiento se dará hasta ue se consiga en ellas, según la exresión (3.20), un incremento de volumen nulo al ir aumentando la deformación. Si al alcanzar el estado crítico se obtiene una lasticidad erfecta, y las deformaciones lásticas continúan indefinidamente sin roducirse cambios de volumen, es lógico ue la única comonente de la deformación lástica ue varíe sea, mientras ue la variación de sea nula. Esto imlica ue el vector de incremento de las deformaciones lásticas definido anteriormente sea aralelo al eje de ordenadas al alcanzarse el estado crítico, tal como se exone en la siguiente exresión. = 0 (3.24) Por otra arte, en la mecánica del suelo, al hablar de resistencia, es inevitable recurrir al criterio de rotura de Mohr-Coulomb. Este criterio redice la rotura de una masa de suelo si la tensión de corte τ, sobre cualuier lano del suelo, alcanza un valor crítico. τ=± (c +σ tan φ ) (3.25) De esta forma se definen dos rectas simétricas en el esacio τ-σ, donde σ es la tensión efectiva normal actuando sobre el lano de rotura. La comonente c, conocida como 35

8 cohesión, es la ordenada en el origen de la recta, y la tangente de la comonente φ, llamada ángulo de fricción interna, es la endiente de dicha recta. Resulta mucho más cómodo manejar el criterio de rotura de Mohr-Coulomb con las tensiones efectivas rinciales. σ 1 σ 3 σ 1+σ 3 = senφ + c cosφ (3.26) 2 2 Figura 3.7. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb. Recordando ue en un ensayo de comresión triaxial las tensiones efectivas rinciales son σ 1 = σ a y σ 2 = σ 3 = σ r, es fácil obtener el criterio de rotura de Mohr-Coulomb en función de las variables y del lano de Cambridge definidas en el aartado anterior. 6senφ = c 3 sen φ + tagφ (3.27) Una comaración entre las exresiones (3.22) y (3.27) sugiere ue (Wood, David M.; 1994) [6] el suelo rome de una forma uramente friccional al alcanzar el estado crítico, es decir, c = 0. De esta forma se obtienen las siguientes igualdades. 6senφ 3M M = senφ = 3 senφ 6+ M (3.28) (3.29) En los ensayos triaxiales drenados sobre muestras suficientemente sobreconsolidadas se alcanza un valor ico ara la tensión desviadora, seguido or una caída de la resistencia hacía el estado crítico. Esto ocurre orue la suerficie de fluencia en el lano de Cambridge se sitúa or encima de la línea de estados críticos ara valores suficientemente altos del grado de sobreconsolidación. Figura 3.8. Resistencia de ico y estado crítico ara una trayectoria triaxial idealizada. 36

9 Por último, comentar ue las robetas de arena densa muestran un lano como mecanismo de rotura al alcanzar el estado crítico desués de la resistencia de ico, mientras ue las arenas sueltas muestran un abarrilamiento, tal como se muestra el la figura adjunta. Figura 3.9. Mecanismos de rotura en arena densa (lano) y suelta (abarrilamiento) (de Taylor, 1948) [6] Dilatancia Recordando la figura 3.4, la relación / marcaba or definición la dirección normal al otencial lástico g, y ésta a su vez era una fúnción del estado tensional. Un camino alternativo ara resentar información sobre el otencial lástico es graficar la relación tensional η contra la relación /. El uso de esta última relación resenta el inconveniente de oder tener la situación en ue = 0. Para salvar este asecto, una variable ue siemre ermanece finita es el ángulo β, definido mediante la siguiente exresión. tan β= (3.30) La relación entre las deformaciones lásticas / es conocida como dilatancia lástica del suelo, y el resultado de los gráficos η-β se conocen con el nombre de diagramas tensión-dilatancia. Un último objetivo es identificar el ángulo de dilatancia ψ de las arenas limosas de Diagonal Mar. El fenómeno de dilatancia en los materiales granulares resonde a un aumento de volumen del material al alicarle una deformación de corte. Una analogía simle de este fenómeno uede observarse en la figura El suelo se exande al roducirse la cizalla, ero el rozamiento entre artículas no se roduce según el ángulo de fricción del estado crítico φ cs, sino según los lanos con inclinación ψ llamado ángulo de dilatancia. Sin embargo, exteriormente se arecia el ángulo de fricción movilizado φ m. La relación entre los diferentes ángulos mencionados viene dada mediante la siguiente exresión (Schanz, T.; Vermeer, P. A.; 1996) [9]. senφ cs + senψ senφ m = 1+ senφ senψ cs (3.31) 37

10 Figura Fenómeno de la dilatancia en suelos. El ángulo de dilatancia ψ uede ser determinado en el esacio ε -ε a mediante la siguiente exresión [9], donde hay ue tener en cuenta ue el ico del ángulo de dilatancia ψ se obtiene al alcanzar la resistencia de ico. sen a ψ= (3.32) 2 a 38