Visualización y Realismo: Problemas Capítulo 2

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1 Visualización y Realismo: Problemas Capítulo 2 Carlos Ureña Almagro Curso

2 Problema 2.1 Calcula los coeficientes de la ecuación implícita de la recta que pasa por los puntos p 0 y p 1 Y p 0 p 1 x Problema 2.2 Sea T un triángulo de vértices v 0,v 1 y v 2, contenido en un plano Π, y sea p un punto también contenido en Π v 0 v 2 v 1 Escribe un algoritmo que determine si p está incluido en T o no (esto es necesario como parte del algoritmo de intersección rayo-triángulo). Creado April 25, 2012 página 2 / 6

3 Problema 2.3 Imagina un disco de radio r, con centro en c y perpendicular a un vector n n c r Escribe el pseudocódigo de un sub-programa que calcule el punto de intersección (si lo hay) entre una semirecta (rayo) y el disco. Problema 2.4 (a) Imagina un cono cuyo vértice está en el origen, y cuya base es un círculo de radio unidad, perpendicular al eje Y, con centro en (0, 1, 0) Y y =1 r =1 Z X Escribe la ecuación implícita de los puntos de la superficie del cono (no tener en cuenta el disco de la base). Problema 2.4 (b) Para el caso del cono de la transparencia anterior: Creado April 25, 2012 página 3 / 6

4 1. Escribe el pseudocódigo del algoritmo para calcular la intersección con un rayo, sin tener en cuenta el disco de la base 2. Escribe una versión que tenga en cuenta el disco de la base (usa el pseudcódigo del problema 1.3, insertando llamadas donde sea necesario) en ambos casos, el pseudocódigo se estructura como una función que devuelve la distancia de intersección positiva, si hay intersección, o 1.0 si no la hay. La función acepta el origen o y el vector director v del rayo como parámetros. Problema 2.5 (a) Imagina ahora que el cono tiene el vértice en un punto p, el centro del disco de la base está en un punto q, y el radio de la base es r p Y r q Z X como sería ahora la ecucación implícita? Problema 2.5 (b) Para el caso del cono de la transparencia anterior, escribe el pseudocódigo de un subprograma (una función) que calcule la intersección (si la hay) entre un rayo y el cono (considerando solo la superficie, no la base. La función acepta los siguientes parámetros: los vectores p,q, el valor real r, y los vectores o y v que definen el rayo. Devuelve la distancia de intersección o 1.0 si no hay intersección. Problema 2.6 Repite el problema 2.5 (b), pero esta vez, ten en cuenta el disco de la base del cono. (para solucionar este problema, se puede usar el pseudo-código de problemas anteriores, insertando llamadas a las funciones donde sea necesario. Creado April 25, 2012 página 4 / 6

5 Problema 2.7 Imagina que disponemos de un algoritmo para calcular intersecciones de rayos con un objeto geométrico dado. Supongamos que nos dan otro objeto similar al primero pero afectado de una matriz de transformación M (que puede incluir traslaciones, rotaciones, escalados, etc.., pero no proyecciones) M Describe como sería el algoritmo de cálculo de intersecciones con rayos para el objeto transformado Problema 2.8 Imagina ahora que queremos dibujar un cono como el del problema 2.1, pero con el algoritmo de Z-buffer para EPO. Debemos convertir la superficie del cono en un conjunto de caras planas. como podemos convertir el cono en un conjunto de caras planas? (nota: la conversión se basa en la ecuación paramétrica de los puntos de la superficie del cono, que permite obtener puntos de la superficie) Problema 2.9 Imagina que disponemos de un algoritmo para evaluar la ecuación paramétrica que define una superficie cualquiera O, pero que ahora nos dan un objeto similar a O, solo que afectado de una transformación M (igual que en el problema 2.7) Describe como sería un algoritmo para convertir la superficie del objeto transformado en un conjunto de caras planas. Problema 2.10 En los algoritmos de BSP y el algoritmo del pintor puede ser necesario dividir un polígono en dos usando como plano de corte el plano que contiene a un segundo polígono (en la figura, el polígono blanco se corta Creado April 25, 2012 página 5 / 6

6 por la línea de puntos). Describe como sería un algoritmo para realizar esta operación (el algoritmo acepta como entrada las listas de vértices de los dos polígonos). fin de problemas del capítulo 2. Creado April 25, 2012 página 6 / 6

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