SISTEMAS Y PROYECTOS INFORMÁTICOS DISEÑO DE UN VISUALIZADOR POLIGONAL TRIDIMENSIONAL

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1 SISTEMAS Y PROYECTOS INFORMÁTICOS DISEÑO DE UN VISUALIZADOR POLIGONAL TRIDIMENSIONAL AUTOR: Juan Luis Aragón Alcaraz TUTOR: Isidro Verdú Conesa 5º Curso. Facultad de Informática Universidad de Murcia Diciembre de 1996

2 Resumen 2 RESUMEN: El objetivo de este proyecto es la construcción de un visualizador poligonal tridimensional para la síntesis de imágenes realistas. El visualizador incluye: almacenamiento de escenas poligonales de tamaño ilimitado (según la capacidad del ordenador), modelos de iluminación difuso, especular y el modelo de iluminación de Blinn, sombreado alámbrico, constante, Gouraud y Phong, múltiples focos de luz, focos puntuales y direccionales, generación de sombras, manipulación de objetos transparentes, aplicación de texturas tridimensionales y texturas por mapeado sobre un objeto formado por un número variable de polígonos. Para permitir la reutilización de parte del software construido, muchas de las funciones gráficas implementadas se han agrupado en librerías, aportando un conjunto de instrucciones básicas para la creación de otros visualizadores. Finalmente, se ha desarrollado un sencillo interfaz gráfico para facilitar el trabajo con el visualizador.

3 Indice 3 INDICE. 1. ANÁLISIS DE OBJETIVOS Y METODOLOGÍA INTRODUCCIÓN Y REFERENCIAS HISTÓRICAS DESARROLLO EL PROCESO DE VISUALIZACIÓN TRIDIMENSIONAL TIPOS DE PROYECCIONES ESPECIFICACIÓN DE UNA VISTA 3D GENERAL ARBITRARIA TRANSFORMACIÓN DE NORMALIZACIÓN MÉTODOS DE DETECCIÓN DE SUPERFICIES VISIBLES DETECCIÓN DE CARAS POSTERIORES MÉTODO DE BUFFER DE PROFUNDIDAD (BUFFER Z) MÉTODO DE BUFFER A MÉTODO DE LÍNEA DE RASTREO TÉCNICAS DE SOMBREADO E ILUMINACIÓN FUENTES DE LUZ MODELOS DE ILUMINACIÓN MODELO DE ILUMINACIÓN AMBIENTAL REFLEXIÓN DIFUSA REFLEXIÓN ESPECULAR. MODELO DE ILUMINACIÓN DE PHONG MODELO DE ILUMINACIÓN DE BLINN ATENUACIÓN DE LA INTENSIDAD DE UNA FUENTE DE LUZ MÚLTIPLES FOCOS DE LUZ MODELOS DE SOMBREADO MODELO DE SOMBREADO CONSTANTE MODELO DE SOMBREADO DE GOURAUD MODELO DE SOMBREADO DE PHONG TRANSPARENCIAS SOMBRAS TEXTURAS DE SUPERFICIE TEXTURAS DE COLOR TEXTURAS DE COLOR 3D TEXTURAS DE COLOR 2D TEXTURAS DE PROTUBERANCIAS MODELOS DE COLOR MODELO DE COLOR XYZ MODELO DE COLOR RGB DISEÑO ESTRUCTURA DE LA LIBRERÍA. MÓDULOS REPRESENTACIÓN INTERNA DE LOS OBJETOS...38

4 Indice ESPECIFICACIÓN DE UN MATERIAL FORMATO DEL FICHERO DE ENTRADA FICHERO DE ESCENA FICHERO DE MATERIALES TÉCNICAS DE OSCILACIÓN DISEÑO DEL ENTORNO GRÁFICO CONVERSOR DE FICHEROS DE 3D STUDIO CONCLUSIONES Y VÍAS FUTURAS BIBLIOGRAFÍA

5 Análisis de Objetivos 5 1. ANÁLISIS DE OBJETIVOS Y METODOLOGÍA. Los objetivos de este proyecto son los siguientes: 1. Diseño e implementación de una librería gráfica para la manipulación y visualización realista de escenas tridimensionales poligonales, diseñada bajo los principios de extensibilidad y reutilización. 2. Construcción de un visualizador para la síntesis de escenas poligonales realistas. 3. Construcción de un interfaz gráfico para facilitar el manejo del visualizador. La metodología utilizada ha sido: En el diseño de la librería se ha seguido una metodología de diseño ascendente o bottom-up. Todos los módulos de la librería, así como el visualizador, han sido programados en lenguaje C estándar (el original presentado por Kernighan y Ritchie). Con ello se ha pretendido que la librería sea portable. Por este motivo, se puede compilar bajo cualquier sistema operativo en el que se disponga de un compilador de C estándar. Así, se puede compilar tanto en ordenadores PC bajo el sistema operativo MS-DOS o Linux, como en estaciones de trabajo Unix (esta es la opción recomendada). La librería ha sido compilada y ha sido probado su perfecto funcionamiento, con el compilador para MS-DOS de Borland, Turbo C++ 3.0, con el compilador C de las estaciones de trabajo SparcStation de Sun MicroSystems que los alumnos disponen en la sala de proyectos de la facultad, así como con el compilador C de Linux. Por último, en la realización del entorno gráfico, se han utilizado las siguientes librerías gráficas de propósito general: 1. Las librerías gráficas de Borland, más conocidas como BGI (Borland Graphics Interface), para la versión bajo MS-DOS. 2. La librería gráfica de propósito general XView, de Sun MicroSystems, para la versión en estaciones de trabajo Unix.

6 Introducción 6 2. INTRODUCCIÓN Y REFERENCIAS HISTÓRICAS. Cuando se modela y visualiza una vista tridimensional, se deben hacer muchas más consideraciones que para el caso bidimensional, aparte de incluir sólo valores para la tercera dimensión. Se pueden crear las fronteras de los objetos con varias combinaciones de superficies planas y en ocasiones también curvas. Además muchas transformaciones geométricas se comprenden mucho mejor en un espacio tridimensional que en uno de dos dimensiones. Pero las transformaciones en tres dimensiones son más complicadas porque se tienen que seleccionar muchos más parámetros para visualizar una escena en una pantalla, o cualquier otro dispositivo, en dos dimensiones. Por último también es necesario aplicar algoritmos de sombreado e iluminación si se quiere obtener una imagen más realista de la escena. Para conseguir la visualización tridimensional de una escena que se modeló en coordenadas mundiales, primero se debe establecer una referencia de coordenadas para la cámara. Esta referencia de coordenadas, denominada especificación de una vista 3D, define la posición y orientación de un plano de proyección que es el que se va a utilizar a la hora de visulizar la escena. De esta manera se convierten las descripciones de los objetos tridimensionales a las coordenadas de referencia de la cámara y se proyectan sobre el plano de visualización seleccionado. Este proceso de conversión, en realidad, está formado por una serie de subprocesos encadenados, y que forman lo que se conoce como tubería de visualización de una escena tridimensional. Tras esta proyección se pueden aplicar técnicas de sombreado e iluminación para conseguir los deseados efectos de apariencia realista. En primer lugar se aplica un algoritmo de detección de superficies visibles, que determina qué puntos de cada una de las superficies que integran la escena, son visibles desde el punto de vista del observador, puesto que puede ocurrir que haya superficies que tapen a otras que queden más lejanas (siempre hablando en el sistema de referencia del observador). Una vez que se sabe con certeza qué puntos de la superficie son visibles, sólo queda obtener el color con el que se percibe dicha superficie. Para conseguir una imagen realista hay que aplicar efectos de iluminación natural en las superficies visibles. Esto se consigue con el uso de los modelos de iluminación y los modelos de sombreado. Un modelo de iluminación, también llamado de alumbrado, se utiliza para calcular el color o intensidad de la luz que se percibe desde un punto determinado de la superficie de un objeto. Un modelo de sombreado, emplea los cálculos de intensidad hallados por un modelo de iluminación para determinar la intensidad de la luz en los puntos proyectados para las diversas superficies en una escena. Destacar que, aparte de los modelos de iluminación básicos, se ha incluido un modelo de iluminación avanzado, que trabaja con las propiedades físicas de los materiales, y que permite la generación realista de metales y dieléctricos. A la hora de iluminar las superficies de una escena, son necesarios unos elementos imprescindibles, como son las fuentes de emisión de luz. Cuando se observa un objeto opaco no luminoso, en realidad lo que se percibe es la luz que se refleja en las superficies de dicho objeto. La luz reflejada total es la suma de las contribuciones de todas las fuentes de luz y otras superficies reflectantes en la escena. En este proyecto sólo se han tenido en cuenta las fuentes de emisión de luz y no las fuentes de reflexión de luz. Otro dato es, que se permite el manejo de múltiples fuentes de luz. Los tres tipos de fuentes de luz implementados son: luz ambiental, luces puntuales y luces cónicas dirigidas, En general, las superficies no tienen por qué ser opacas, sino que pueden ser transparentes o semitransparentes. Una superficie transparente produce tanto luz reflejada

7 Introducción 7 como luz transmitida. En este proyecto se ha seguido un planteamiento para modelar las transparencias que ignora el fenómeno de la refracción. Aunque la transparencia sin refracción no es lo más realista, a menudo puede ser un efecto útil. Por ejemplo, puede proporcionar una visión sin distorsión a través de una superficie. Otro factor a tener en cuenta para conseguir escenas de apariencia realista, es la generación de sombras. Cuando una superficie se interpone entre un foco de luz y otra superficie, sobre ésta última aparece lo que se conoce como una zona de sombra, causada porque los puntos de esa región no son iluminados por el foco. Los algoritmos de detección de superficies visibles determinan qué superficies pueden ser vistas desde el punto de vista del observador; los algoritmos de sombras determinan qué superficies pueden ser vistas desde el punto de vista de las fuentes de luz. Por lo tanto ambos tipos de algoritmos son esencialmente los mismos. Las superficies que son vistas por la fuente de luz no están en sombra, mientras que aquellas que no lo son, sí están en sombra. También se ha tratado uno de los efectos más realistas que se conocen, la aplicación de texturas de superficie. Las técnicas comentadas hasta ahora permiten visualizar superficies suaves, pero la mayor parte de los objetos no tienen superficies suaves, relucientes y regulares; la realidad es irregular e imperfecta. Las texturas de superficie permiten añadir de forma sencilla, detalles que serían muy complejos de modelar a base de polígonos. En este proyecto se han implementado los siguientes tipos de texturas: Texturas de color, que producen variaciones en el color de la superficie. Se puede distinguir entre: 1. texturas de color 3D o texturas procedurales, 2. texturas de color 2D o de mapas de bits. Texturas de protuberancias, que producen variaciones en la aspereza o rugosidad de la superficie de un objeto. Por último, sólo hacer un pequeño apunte acerca de las diferencias, entre la técnica de visualización utilizada en la creación de esta librería y la técnica de visualización conocida como trazado de rayos o ray tracing. Ambas técnicas tienen sus seguidores y sus detractores. En primer lugar el trazado de rayos es un técnica muy elegante y efectiva para simular lo que ocurre realmente con la luz dentro de una escena. De esta forma se pueden obtener sombras, simular el fenómeno de la refracción y crear reflexiones del entorno de forma muy precisa. El inconveniente es que el tiempo de proceso que requiere la generación de una imagen medianamente compleja, suele ser bastante alto y prohibitivo. Por el contrario, la técnica de visualización utilizada en esta librería, obtiene unos resultados que no tienen nada que envidiar a una escena generada mediante trazado de rayos, cuando dichas escenas no contienen objetos muy reflexivos, y en un tiempo drásticamente menor. De hecho la mayoría de los paquetes comerciales como es el caso de 3D Studio o Pixar s PhotoRealistic RenderMan utilizan esta técnica por sus buenos resultados y rapidez (aunque, por supuesto, los buenos paquetes también permiten el uso de trazado de rayos). Como dato, una escena compleja (por ejemplo, unos polígonos), que puede visualizarse mediante esta librería en un par de minutos, podría tardar varias horas utilizando la técnica de trazado de rayos.

8 Desarrollo 8 3. DESARROLLO. 3.1 EL PROCESO DE VISUALIZACIÓN TRIDIMENSIONAL. Con el fin de obtener la visualización de una escena tridimensional, se ha de realizar una serie de procesos, que se pueden observar, en orden, en el diagrama de la figura 1. Brevemente, estos procesos son: Transformación de Modelado: referida a las transformaciones 3D que se realizan a los objetos (traslaciones, rotaciones, escalados, ) en la fase de modelado. La salida de este proceso está dada en coordenadas mundiales. Transformación de Visualización: se refiere a la conversión de coordenadas mundiales, a coordenadas en el sistema de referencia de la vista 3D. Recorte Trivial de Objetos: eliminación de los objetos que están fuera del volumen de visualización dado por la especificación de la vista 3D. Eliminación de Caras Ocultas: eliminación de aquellos polígonos que no están de cara al observador, y que por lo tanto no son vistos por él. Cálculo de Normales medias: cálculo de las normales en los vértices de los objetos que conforman la escena. Se realiza promediando las normales de los polígonos que participan en cada vértice del objeto. Transformación de Normalización: conversión de las coordenadas en el sistema de referencia de la vista 3D, a un sistema normalizado. Este sistema tiene unas características que facilita los cálculos posteriores. Transformación a Volumen Canónico-Paralelo: opcionalmente, se puede además convertir un volumen normalizado a un volumen canónico-paralelo. El resultado de este proceso es hacer independiente el tipo de proyección del proceso de visualización, y así poder trabajar de forma homogénea con proyecciones en perspectiva y proyecciones paralelas (ya sean ortográficas u oblicuas). Como consecuencia inmediata está la simplificación del algoritmo de recorte 3D. Recorte 3D: una especificación general arbitraria de una vista 3D determina un volumen de visualización definido por seis planos. Con el recorte 3D se pretende eliminar aquellos polígonos y partes de polígonos que se salen de dicho volumen y que por lo tanto no son vistos por el observador. De esta forma se pueden acelerar procesos posteriores, al eliminar partes de la escena cuyo procesamiento no es necesario. Proyección Front: dado un volumen de visualización canónico-paralelo, para proyectar la escena en el plano de proyección, tan sólo es necesario una proyección paralela ortográfica de tipo front o alzado. Transformación de Ajuste al Marco: una vez que los objetos se han proyectado, queda una última transformación para convertir las coordenadas de proyección en coordenadas del marco de visualización, entendiendo como tal a la ventana o zona de la pantalla en donde se va a visualizar la escena.

9 Desarrollo 9 Técnicas de sombreado e iluminación: por último queda dar una apariencia realista a la escena generada. Para ello se aplican los siguientes procesos, que serán explicados detalladamente más adelante: Aplicación del Modelo de Sombreado. Procesado de Sombras. Aplicación de Texturas. Aplicación del Modelo de Iluminación. Procesado de Transparencias. Transformación de Modelado Transformación de Visualización Recorte Trivial Eliminación de Caras Ocultas Cálculo de Normales Transformac. de Normalización Trans. Volumen Canónico Paralelo Recorte 3D Proyección Front Transformac. de Ajuste al Marco Aplic. Modelo Sombreado Procesado de Sombras Aplicación de Texturas Aplic. Modelo Iluminación Procesado de Trasparencias Figura 1 - Tubería del proceso general de visualización poligonal TIPOS DE PROYECCIONES. En general, se entiende por proyección a la transformación de puntos en un sistema de referencia de dimensión n, a un sistema de dimensión n-1. Para la realización de este proyecto, las proyecciones que se han considerado son las de un espacio en 3D a uno 2D. Más concretamente, las proyecciones que se manejan se conocen como proyecciones planares geométricas (puesto que la proyección se realiza sobre un plano, aunque podría ser sobre una superficie curva). En general las proyecciones planares geométricas se pueden dividir en dos clases básicas: proyecciones paralelas y proyecciones en perspectiva. La diferencia entre ambas radica en la relación del centro de proyección con el plano de proyección. Así, si la distancia entre ambos es finita se trata de una proyección en perspectiva, mientras que si la distancia es infinita se trata de una proyección paralela. Por otro lado, en las proyecciones paralelas se distinguen dos importantes grupos: 1. ortográficas (planta, alzado, perfil, isométricas, ), en donde la dirección de proyección es perpendicular al plano de proyección,

10 Desarrollo oblicuas (caballera, cabinet, ), donde lo anterior no se cumple. Cada tipo de proyección tiene sus ventajas e inconvenientes. Así las proyecciones perspectivas son muy realistas debido al efecto conocido como escorzo de la perspectiva: el tamaño de un objeto varía de forma inversamente proporcional a la distancia de dicho objeto con el centro de proyección. Su inconveniente es que no son muy útiles para obtener el verdadero tamaño y forma de los objetos, además de que los ángulos y líneas paralelas en general no se mantienen. Las proyecciones paralelas, en cambio, son menos realistas, pero con la ventaja de que son más útiles para el modelado, debido a que se puede apreciar mejor las medidas y tamaños de los objetos; además de que las líneas paralelas se mantienen paralelas. Se puede encontrar una descripción más detallada acerca de los diferentes tipos de proyecciones el capítulo 6 del Foley [FOLE90] En la figura 2 se puede ver una clasificación de las proyecciones planares geométricas más comunes. Proyecc. Planares Geométricas Paralela Perspectiva Planta Ortográfica Axonométrica Cabinet Oblicua Caballera 1 punto 2 puntos 3 puntos Alzado Perfil Isométrica Dimétrica Trimétrica Figura 2 - Clasificación de las Proyecciones Planares Geométricas más comunes ESPECIFICACIÓN DE UNA VISTA 3D GENERAL ARBITRARIA. Como se comentó en la introducción, para conseguir la visualización tridimensional de una escena modelada en coordenadas mundiales, lo primero que se debe hacer es establecer una referencia de coordenadas para la cámara. Esta referencia de coordenadas, denominada especificación de una vista 3D, define la posición y orientación de un plano de proyección que es el que se va a utilizar a la hora de visualizar la escena. Con el fin de poder manejar todos los tipos de proyección de forma homogénea, en este proyecto se ha utilizado la especificación de Vista 3D arbitraria dada por Foley [FOLE90] y utilizada en el paquete de gráficos PHIGS. Consiste en dar un sistema de referencia llamado sistema de referencia de coordenadas de una vista 3D (VRC). El plano de proyección está definido por un punto del plano llamado punto de referencia de la vista (VRP) y un vector normal al plano llamado normal al plano de vista (VPN). Una vez definido el plano de proyección, se necesita definir una ventana en dicho plano. El contenido de

11 Desarrollo 11 dicha ventana será lo que se visualice en el marco de la pantalla u otro dispositivo de salida, y todo lo que quede fuera de esta ventana no será mostrado. Se puede observar que esta ventana juega un papel muy importante en la definición del volumen de visualización. Para poder definir esta ventana, se necesitan dos ejes ortogonales en donde dar sus dimensiones. Estos dos ejes son parte del sistema de coordenadas de referencia de una vista 3D (VRC). El origen del sistema VRC es el punto VRP. Uno de los ejes del VRC está definido por el vector VPN y será llamado el eje n. El segundo eje del VRC se obtiene a partir del vector de referencia vertical (VUP) y será el eje v. El eje u se define de tal forma que u, v y n formen un sistema de coordenadas ortogonal de lado derecho, como se observa en la figura 3. Plano de Proyección v VUP CW VRP n u Figura 3 - Sistema de referencia de Vista 3D (VRC). Con el sistema VRC definido ya se pueden dar los valores en u y v mínimos y máximos de la ventana de visualización. El centro de la ventana (CW) no tiene por qué coincidir con el VRP como se aprecia en la figura. El centro de proyección y la dirección de proyección (DOP) están definidos por el punto de referencia de proyección (PRP) más un indicador del tipo de proyección. Si el tipo de proyección es perspectiva, entonces el centro de proyección coincide con el PRP. Si el tipo de proyección es paralela, entonces DOP es el vector con origen en PRP y fin en CW. El PRP se especifica en coordenadas del VRC y no en coordenadas mundiales. Esto tiene la ventaja de que el usuario puede mover la vista 3D, cambiando el VRP de posición, o rotarla, modificando VPN y VUP, sin tener que recalcular el PRP y por lo tanto, manteniendo la proyección deseada. El volumen de visualización limita la porción del mundo que se está visualizando, y todo lo quede fuera de él no será mostrado. En una proyección en perspectiva el volumen de visualización será la pirámide semi-infinita con cúspide en PRP, como se puede apreciar en la figura 4. v CW VRP n PRP u Figura 4 - Volumen de visualización de una Proyección Perspectiva.

12 Desarrollo 12 En la figura 5 se muestra el caso de una proyección paralela: el volumen de visualización será un paralelepípedo infinito con lados paralelos a la dirección de proyección. DOP CW PRP VRP Figura 5 - Volumen de visualización de una Proyección Paralela. n Por último, queda decir que a veces puede interesar tener un volumen de visualización finito. Para conseguirlo, lo que se puede hacer es definir dos planos de corte, uno trasero (B) y otro delantero (F) paralelos al plano de proyección. Su especificación se hace dando las distancias en el eje n del sistema se referencia VRC. El resultado será un tronco piramidal finito y un paralelepípedo finito, para las proyecciones perspectiva y paralela respectivamente. Como ejemplo, se puede ver cómo quedaría la especificación de una proyección paralela ortográfica tipo front o alzado: VRP: (0, 0, 0) en Sistema de Referencia del mundo VPN: (0, 0, 1) en S.R. del mundo VUP: (0, 1, 0) en S.R. del mundo PRP: (8, 8, 100) en S.R. VRC ventana: (-1, 17, -1, 17) en S.R. VRC F: +1 en S.R. VRC B: -50 en S.R. VRC tipo proyección:paralela TRANSFORMACIÓN DE NORMALIZACIÓN. Una vez que se ha especificado una vista 3D, se deben transformar los objetos tridimensionales de una escena, que están en coordenadas del mundo, al sistema de referencia de la vista 3D, para a continuación hacer el recorte 3D contra el volumen de visualización y posteriormente proyectar en el plano de visualización. Para hacer el recorte 3D se podrían recortar cada una de las líneas contra el volumen de visualización, calculando sus intersecciones con cada uno de los seis planos de dicho volumen. Las líneas recortadas se podrían proyectar en el plano de visualización, calculando las intersecciones de los proyectores con dicho plano (un proyector es una línea imaginaria que parte del centro de proyección, pasa por el punto a proyectar y corta al plano de proyección). Pero la

13 Desarrollo 13 gran cantidad de líneas y el gran número de operaciones que llevaría el cálculo de las intersecciones hacen muy costosa utilizar esta técnica. Hay un procedimiento mucho más eficiente, basado en la estrategia de divide y vencerás, que simplifica el problema en otros más pequeños y fáciles de solucionar. Hay ciertos volúmenes de visualización para los que es muy sencillo calcular las intersecciones, por ejemplo un volumen cuyos planos sean paralelos a los planos coordenados. La estrategia consiste en convertir un volumen de visualización en otro volumen normalizado o canónico, que tenga ciertas características que simplifiquen los cálculos de manera considerable. En la figura 6 se pueden ver los volúmenes normalizados para las proyecciones paralela y perspectiva. Se trata de encontrar las transformaciones de normalización N per y N par, que convierten un volumen de visualización arbitrario en perspectiva y paralelo a un volumen normalizado, respectivamente. Estas transformaciones, así como cualquier otra que se pueda aplicar a un punto tridimensional, se realizan utilizando el cálculo matricial. En concreto se utilizan matrices de 4x4 que transforman un punto 3D a sus coordenadas homogéneas. Una vez que la escena ha sido normalizada se puede realizar de forma más sencilla el recorte 3D. Posteriormente, y utilizando de nuevo el cálculo matricial, se pueden proyectar los puntos 3D en el espacio 2D. plano delantero X o Y 1-1 plano trasero -Z plano delantero X o Y 1-1 plano trasero -Z -1-1 a) paralela b) perspectiva Figura 6 - Volúmenes normalizados para las proyecciones paralela y perspectiva. Una alternativa todavía más genérica, la implementada en este trabajo, consiste en transformar el volumen de visualización normalizado para las proyecciones en perspectiva en el volumen normalizado paralelo. Con esto se consiguen dos cosas: 1. Se puede utilizar un único algoritmo de recorte de líneas, sin tener que diferenciar entre proyecciones paralelas y perspectivas, puesto que al final, siempre se va a trabajar con una proyección paralela. 2. la proyección al plano 2D es una simple proyección de tipo front o alzado. Por último, una vez que se tienen las coordenadas de proyección en el plano, se debe realizar la transformación al marco de visualización, esto es, calcular las coordenadas de pantalla, trazador, impresora,, donde se va a mostrar la escena y aplicar las técnicas de sombreado e iluminación para obtener una imagen realista de las áreas visibles. Se puede encontrar una descripción más detallada acerca de estas transformaciones de vistas 3D, en el capítulo 6 del Foley [FOLE90].

14 Desarrollo MÉTODOS DE DETECCIÓN DE SUPERFICIES VISIBLES. Una consideración importante en la visualización de imágenes realistas es la determinación de las partes de una escena que son visibles desde una posición de vista determinada. Existen varios algoritmos a fin de identificar con eficiencia los objetos visibles. Algunos métodos requieren más memoria, otros implican más tiempo de procesamiento y sólo se aplican con clases especiales de objetos. Los métodos de detección de superficies visibles se pueden clasificar de forma general, dependiendo de si manejan definiciones de objetos de manera directa o trabajan con sus imágenes proyectadas. Estos dos planteamientos se denominan métodos de espacio-objeto y métodos de espacio-imagen, respectivamente. Un método de espacio-objeto compara objetos y partes de objetos con cada uno de los mismos en la definición de la escena, a fin de determinar qué superficies, como un todo, se deben designar como visibles. Por el contrario, en un algoritmo de espacio-imagen, la visibilidad se decide punto por punto en cada posición de píxel del plano de proyección. A pesar de las importantes diferencias entre ambos planteamientos, los dos utilizan métodos de clasificación y coherencia para mejorar los resultados. Así por ejemplo, se puede utilizar la clasificación para ordenar los polígonos por profundidad y procesar antes los que están más cercanos al observador. De esta forma se minimizan los cálculos inútiles que supondría, por ejemplo, calcular el color de un cierto píxel de un polígono, para más tarde procesar otro polígono que estaba por delante y que tapa el primer píxel. Los métodos de coherencia se utilizan para aprovechar las regularidades de una escena. Se puede esperar que en una línea de rastreo haya intervalos de color constante, o que, de una línea de rastreo a otra, la profundidad de un cierto polígono varíe poco. A continuación se explican los cuatro métodos de detección de superficies visibles que se han implementado. Para una información adicional consultar el capítulo 13 del Hearn [HEAR94] DETECCIÓN DE CARAS POSTERIORES. Este es un método rápido y sencillo de espacio-objeto para identificar las caras traseras de un poliedro. Todo polígono de un poliedro tiene dos caras, una interna (no visible) y otra externa (visible). Un punto (x, y, z) está en el interior de la superficie de un polígono con los parámetros de plano A, B, C y D si: Ax + By + Cz + D < 0 Se puede simplificar esta prueba si se considera el vector normal N para una superficie de polígono. En un sistema del lado derecho, como el que se ha utilizado en la realización de este proyecto, para calcular dicho vector se ha de tomar la precaución de nombrar los vértices que conforman cada polígono en sentido anti-horario (visto desde fuera del objeto). De esta forma si se tiene un polígono de vértices V 1, V 2, V 3,, como el de la figura 7, su vector normal N se obtiene haciendo el producto vectorial: N = V 1 V 2 x V 1 V 3, suponiendo que V i V j es un vector de origen en V i y fin en V j

15 Desarrollo 15 N V 1 V 2 V 3 V 4 Figura 7 - Cálculo del vector normal, N, de un polígono. Por otro lado se necesita el vector de visualización, V, y suponiendo que está apuntando al observador o cámara, como se observa en la figura 8, entonces el polígono es una cara trasera o posterior cuando ambos vectores formen un ángulo α mayor de 90º, o lo que es lo mismo, que cos α < 0. Utilizando el cálculo vectorial, y suponiendo que los vectores N y V son unitarios se tiene: V N < 0 N α V Figura 8 - Determinación de una cara posterior. En general, se puede esperar que la eliminación de caras posteriores descarte procesos posteriores en alrededor de la mitad de las superficies de polígono de una escena. Una última consideración de éste método es que a veces es necesario procesar todas las caras de un objeto, incluso las posteriores. Esto ocurre principalmente cuando se traten objetos que contienen polígonos transparentes. Por este motivo, en la realización de este proyecto, la aplicación de este método está controlado por un atributo que el usuario puede modificar a voluntad y que se encuentra en la especificación del material (ver apartado correspondiente más adelante) del que está formado un determinado polígono de un objeto MÉTODO DE BUFFER DE PROFUNDIDAD (BUFFER Z). Un planteamiento de espacio-imagen que se utiliza de forma común para detectar superficies visibles es el método de buffer de profundidad, desarrollado por Catmull [CATM74], que compara las profundidades de la superficie en cada posición de píxel del plano de proyección. Este procedimiento se conoce también como método de buffer Z, ya que por lo general, la profundidad del objeto se mide desde el plano de visión a lo largo del eje Z del sistema de referencia de la vista 3D (VRC). En su forma más sencilla, este método procesa cada superficie de una escena por separado, un punto a la vez, a lo largo de dicha superficie. Normalmente, este método se aplica en escenas que sólo contienen superficies poligonales porque los valores de profundidad se pueden calcular con gran rapidez. No obstante, el método se puede aplicar a superficies no planas. Cuando se convierten las descripciones de los objetos a coordenadas en el sistema de

16 Desarrollo 16 referencia de proyección (VRC), cada punto (x, y, z) en una superficie de polígono corresponde al punto de proyección (x, y) en el plano de visión. Por tanto, para cada uno de los píxeles que se están procesando se pueden comparar las profundidades del objeto al comparar los valores de z. Se puede implementar este algoritmo utilizando coordenadas normalizadas, de manera que los valores de z van desde 0, en el plano de recorte delantero, hasta el plano de recorte trasero (que según la especificación de vista 3D que se ha usado tiene un valor de -1). Para utilizar este método se requieren dos áreas de almacenamiento. Una para almacenar los valores de profundidad de cada píxel (x, y) conforme se procesan las superficies, y otra para ir almacenando la intensidad o color de cada uso de esos píxeles. Al principio, todas las posiciones en el buffer de profundidad se establecen al valor mínimo y se inicializan las del buffer de intensidad con la intensidad del fondo. A continuación se procesa cada superficie de las tablas de polígonos, una línea a la vez, y se calcula la profundidad z en esa posición de píxel (x, y). La profundidad calculada se compara con la almacenada previamente en el buffer de profundidad en dicha posición. Si la nueva z resulta que está más cercana al observador que la almacenada, entonces se almacena el nuevo valor, se aplica el modelo de iluminación a la superficie en esa posición, y se almacena la intensidad hallada en el buffer de intensidad. Se resumen los pasos del algoritmo de buffer de profundidad como sigue: 1. Se inicializan el buffer de profundidad y el buffer de intensidad de modo que para todas las posiciones de buffer (x, y), profundidad(x, y) = -, intensidad(x, y) = I fondo 2. Para cada posición (x, y) en cada superficie de polígono: a) se calcula su profundidad z, b) si z > profundidad(x, y), entonces se establece: profundidad(x, y) = z, intensidad(x, y) = I superf (x, y) Como punto final, comentar que para mejorar la eficiencia de este algoritmo se pueden utilizar métodos de clasificación y coherencia. En concreto, tal y como se ha implementado, en este trabajo se realiza una ordenación de los objetos y dentro de cada objeto, se hace una ordenación de todos los polígonos que lo conforman, desde los más cercanos al observador a los más lejanos. Esto se hace así para procesar primero los polígonos más cercanos y evitar cálculos innecesarios al aplicar el modelo de iluminación a puntos que están ocultos. El resultado de esta ordenación ha sido un incremento de la velocidad de la fase de visualización de hasta un 50% en algunas escenas complejas. Los métodos de coherencia que se han aplicado consisten en la interpolación lineal de la z, a lo largo de una línea de rastreo, así como de las posiciones de píxel x e y, con el consiguiente incremento de velocidad MÉTODO DE BUFFER A. Una extensión de la idea del método de buffer de profundidad es el método de buffer A, desarrollado por Carpenter [CARP84], que representa un buffer de acumulación promediado por áreas con capacidad de desenmascaramiento o antialiasing (técnica utilizada para suavizar el

17 Desarrollo 17 contorno escalonado en los bordes de los polígonos causado por las limitaciones físicas de los dispositivos de salida). Una desventaja del método de buffer Z es que sólo almacena información acerca del polígono más próximo al observador. En otras palabras, solo maneja superficies opacas y no puede acumular valores de intensidad para más de una superficie, como es preciso si se quieren visualizar superficies transparentes. El método de buffer A expande el buffer Z de modo que cada posición del buffer puede hacer referencia a una lista de superficies asociadas. Por tanto, se puede considerar más de un color o intensidad de superficie en cada posición de píxel y es posible hacer un desenmascaramiento en las aristas del objeto (aunque ésta última opción no se ha implementado). En general, cada posición del buffer A debe contener información acerca de: componentes de intensidad RGB, porcentaje de transparencia, profundidad, porcentaje de cobertura de píxel, identificador de superficie, otros parámetros de la superficie (material, texturas, ). Por lo demás, la implementación y utilización del buffer A es bastante similar a la comentada anteriormente para el caso del buffer Z, con la principal diferencia a la hora de procesar las transparencias. Más adelante se explicará cómo se realiza el proceso de tratamiento de superficies transparentes MÉTODO DE LÍNEA DE RASTREO. Los principales inconvenientes de los métodos de buffer Z y buffer A, vistos anteriormente, son la gran cantidad de memoria necesaria (sobre todo para el buffer A) si se utilizaran áreas de almacenamiento del tamaño total de la imagen a visualizar. Por ejemplo, para visualizar un imagen con una resolución de 1024 por 1024 utilizando un método de buffer Z, serían necesarios cuatro megabytes sólo para el buffer de profundidad (suponiendo que se utiliza el tipo de datos float de C, con un tamaño de 4 bytes). Y eso sin contar con el tamaño del buffer de intensidad, que podría alcanzar más de tres megabytes para una imagen en 16.8 millones de colores o color real. Una manera de reducir los requerimientos de almacenamiento es procesar una sección de la escena a la vez, utilizando un buffer de profundidad más pequeño. Después de procesar cada sección de vista, se vuelve a emplear el buffer para la siguiente sección. Si esta estrategia se lleva hasta sus últimas consecuencias, se puede reducir el buffer hasta el tamaño de una sola línea de la imagen. Siguiendo con el ejemplo anterior, bastaría ahora con 4 Kbytes para almacenar el buffer de profundidad, y poco más de 3 Kbytes para el buffer de intensidad. El método de línea de rastreo, se ha utilizado como una extensión tanto para el método de buffer Z como para el método de buffer A. Básicamente, consiste en que en lugar de rellenar sólo una superficie, ahora se manejan múltiples superficies. Conforme se procesa cada línea de rastreo, se analizan todas las superficies de polígono que intersectan dicha línea (los cálculos de las intersecciones se realizan usando interpolación lineal, debido a la coherencia de una línea de rastreo a otra) para determinar cuáles son visibles. A lo largo de cada línea de rastreo, se realizan

18 Desarrollo 18 los cálculos de profundidad (de nuevo, utilizando interpolación para acelerar los cálculos) para cada superficie que se solapa a fin de determinar cuál está más cerca al plano de proyección. Una vez que se ha determinado la superficie visible, se calcula el valor de intensidad para esa posición según el modelo de iluminación deseado y se almacena en el buffer correspondiente. En la figura 9 se puede observar un estado del método de línea de rastreo, para localizar las porciones visibles de las superficies, a lo largo de la línea de rastreo. Y puntos de intersección y k línea de rastreo Figura 9 - Método de línea de rastreo. X Para una información adicional y detallada acerca de este método, consultar el capítulo 13 del Hearn [HEAR94] y el capítulo 15 del Foley [FOLE90]. 3.3 TÉCNICAS DE SOMBREADO E ILUMINACIÓN. Para obtener una visualización realista de una escena no basta sólo con generar proyecciones de perspectiva o de otro tipo, sino que además hay que aplicar efectos de iluminación natural en las superficies visibles. Un modelo de iluminación, también llamado de alumbrado, se utiliza para calcular el color o intensidad de la luz que se percibe desde un punto determinado en la superficie de un objeto. Un modelo de sombreado, emplea los cálculos de intensidad hallados por un modelo de iluminación para determinar la intensidad de la luz para todas las posiciones de píxel que se proyectan para las diversas superficies de una escena. Se puede efectuar la visualización realista de la escena al aplicar el modelo de iluminación en todos los puntos visibles de las superficies, o mediante la interpolación de las intensidades a lo largo de las superficies, con base en un conjunto reducido de cálculos del modelo de iluminación. A fin de evitar confusiones, se hará referencia al modelo para el cálculo de la intensidad de la luz en un solo punto de una superficie, como modelo de iluminación; y se empleará el término modelo de sombreado para expresar un procedimiento que aplica un modelo de iluminación con el fin de obtener las intensidades de píxel para todas las posiciones proyectadas de la superficie en una escena. El fotorrealismo, que es uno de los principales objetivos de este proyecto, implica dos elementos: representaciones gráficas de objetos exactas y buenas descripciones físicas, tanto de los efectos de iluminación en una escena como de los materiales de los que está formada la superficie de un objeto. Los efectos de iluminación que se han implementado incluyen: múltiples focos de luz, transparencias, sombras y texturas de superficie.

19 Desarrollo 19 Por norma general, los modelos de iluminación utilizados en infografía se derivan de forma aproximada, de las leyes físicas que describen cómo la luz se refleja en las superficies. A fin de reducir al mínimo los cálculos, la mayor parte de estos modelos son empíricos y se basan en cálculos fotométricos simplificados. A continuación se hará una breve descripción de los cuatro modelos de iluminación que se han implementado así como de los tres modelos de sombreado que aplican alguno de los modelos de iluminación a fin de obtener una visualización apropiada y realista de una escena FUENTES DE LUZ. Cuando se observa un objeto opaco no luminoso, en realidad, lo que se percibe es la luz que se refleja en las superficies del objeto. La luz reflejada total es la suma de las contribuciones de todas las fuentes de luz y otras superficies reflectantes en la escena. A las fuentes de luz se las conoce también como fuentes de emisión de luz, y a las superficies reflectantes como fuentes de reflexión de luz. En este proyecto, sólo se han tenido en cuenta las primeras, debido principalmente a la técnica de visualización utilizada. El tener en cuenta superficies reflectantes es algo que se puede tratar de forma bastante más elegante y efectiva con algoritmos de trazado de rayos. Cuando la luz incide en una superficie opaca, parte de ésta se refleja y parte se absorbe. La cantidad de luz incidente que una superficie refleja depende del tipo de material. Así, los materiales brillantes reflejan más luz y las superficies opacas la absorben más. De modo similar, en el caso de una superficie transparente iluminada, parte de la luz incidente se reflejará y otra parte se transmitirá (fenómeno de refracción) a través del material. En este proyecto se han incluido tres tipos distintos de fuentes de emisión de luz: 1. luz ambiental, 2. fuentes de luz puntuales, 3. fuentes de luz cónicas dirigidas. El primer tipo, que se conoce como luz ambiente o luz de fondo, es una manera simple de modelar un nivel general de iluminación para una escena. La luz ambiente no presenta características de espacio ni de dirección. Un ejemplo típico puede ser la luz solar. La especificación de la luz ambiental, única para cada escena, viene determinada por dos constantes: k a, y C a, que son el factor de intensidad y color de la luz respectivamente. Un apunte importante que hay que tener en cuenta, y la misma norma se utiliza en el resto de este documento, es que cuando se habla de un color o intensidad, como pueda ser C a, éste en realidad puede representar tres cosas: 1. Un valor escalar, para representar sólo intensidades. Es así cuando se habla en modo genérico o se están visualizando imágenes en escalas de grises. 2. Un vector, normalmente tridimensional (aunque depende del modelo de color utilizado), con las componentes del color en el modelo de color elegido. En concreto, en este proyecto se han implementado todas las funciones necesarias para el manejo del color en los modelos de color RGB y CIEXYZ, así como funciones de transformación de un modelo a otro (ver apartado: Modelos de color).

20 Desarrollo Una curva espectral, conteniendo la cantidad de energía emitida por la luz para cada longitud de onda (o la cantidad de energía reflejada, para cada longitud de onda, por una superficie que es expuesta a una luz). Esto es necesario cuando se quiere trabajar con materiales físicos reales, como puede ocurrir con los dieléctricos (cristal, diamante, ) y conductores (oro, cobre, cromo, ). En este proyecto se han implementado todas las funciones necesarias para el tratamiento de curvas espectrales y su conversión a uno de los dos modelos de color citados anteriormente. Esto permite trabajar con las propiedades reales de ciertos materiales, como son los dieléctricos y los conductores, y así poder utilizar modelos de iluminación más complejos para obtener unos resultados más realistas (ver apartado: Modelo de Iluminación de Blinn). El segundo tipo de fuente de emisión de luz, son las fuentes de luz puntuales. Los rayos que emiten estas fuentes siguen trayectorias que divergen en forma radial desde la posición de la fuente hasta el infinito. Este modelo de fuente de luz es una aproximación razonable para las fuentes cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con el tamaño de los objetos de la escena. La especificación de una luz puntual está formada por: una contante o multiplicador k l, el color de la luz C l, y la posición del foco en el espacio. Dentro del tercer tipo se encuentran las fuentes de luz cónicas dirigidas. Con ellas se pueden simular muy bien focos de luz con forma cónica y tienen la importante capacidad de proyectar sombras. Son una extensión de las fuentes de luz puntuales, con la diferencia de que los rayos emitidos se encuentran limitados por un cono, determinado por un ángulo α, respecto a la dirección principal de la luz. La especificación de una luz cónica está formada por una contante o multiplicador k l, el color de la luz C l, la posición del foco en el espacio P, un vector de dirección L, y dos ángulos α y β. El primero de dichos ángulos, α, sirve de límite a los rayos emitidos, pues determina una región cónica fuera de la cual la intensidad de la luz tiene un valor nulo. El segundo de los ángulos, β, sirve para especificar otra región cónica dentro de la anterior. Los rayos de luz que queden en el interior de este cono interno tienen la intensidad total de la luz, mientras que los rayos que queden entre los dos conos tienen una intensidad que varía desde la intensidad total (en la proximidad del cono interno), hasta una intensidad nula (en la proximidad del cono externo). Con esto se consigue el efecto, muy realista, de una disminución progresiva de la intensidad de la luz. En la figura 10 se puede observar los elementos que forman parte de una luz cónica: P intensidad nula β α intensidad media intensidad total L Figura 10 - Especificación de una luz cónica. Otro tipo de fuentes, bastante más complejas de modelar, son las fuentes de luz distribuidas, con la diferencia de que la fuente de luz no es un punto sino una superficie. Debido a la complejidad en la implementación de este tipo de fuentes no se han incluido en este proyecto.

21 Desarrollo MODELOS DE ILUMINACIÓN MODELO DE ILUMINACIÓN AMBIENTAL. Una superficie que no está expuesta de manera directa a una fuente de luz será visible, aún si los objetos circundantes están iluminados, se trata de un nivel general de brillantez para toda la escena. Este modelo de iluminación sólo tiene en cuenta la luz ambiente o luz de fondo. Como se comenta en el apartado anterior, la luz ambiente no presenta características de espacio ni de dirección. La cantidad de luz ambiente incidente en cada objeto es una constante para todas las superficies y en todas las direcciones. El modelo se expresa con la siguiente ecuación: I amb = k a I a donde I a es el producto de los dos parámetros de la luz ambiental antes explicados; k a es una constante de reflexión ambiental, dependiente del material asociado a la superficie a iluminar, y que por lo tanto, permite modificar la intensidad de luz ambiente para cada superficie REFLEXIÓN DIFUSA. La reflexión de la luz ambiente es una aproximación de los efectos de iluminación difusa general. Las reflexiones difusas son constantes en cada superficie de una escena e independientes de la dirección de vista. La cantidad fraccional de luz incidente que se refleja de manera difusa se puede establecer para cada superficie con el parámetro k d, el coeficiente de reflexión difusa. A este parámetro se le asigna un valor constante de 0 a 1, de acuerdo con las propiedades de reflexión que se quiera dar a la superficie. Un valor próximo a 1 indicará una superficie muy reflectante, mientras que para simular una superficie que absorbe la mayor parte de la luz incidente, se establecerá un valor cercano a 0. A pesar de que la dispersión de la luz es igual en todas las direcciones de vista, la brillantez de la superficie depende de la orientación de la superficie con respecto de la fuente de luz. Así una superficie cuya orientación es perpendicular a la dirección de la luz incidente tiene una apariencia más brillante que si la superficie estuviera inclinada en un ángulo oblicuo. Se observa que la reflexión difusa, depende del ángulo de incidencia α entre la dirección de la luz que llega y la normal de la superficie en el punto a iluminar; más concretamente es proporcional a cos(α). Así si I l es la intensidad o color de una fuente de luz (concretamente será el producto de los parámetros de la luz k l C l antes explicados), la ecuación de reflexión difusa se puede expresar como: I dif = k d I l cos α Si N es el vector normal unitario para una superficie, como se puede apreciar en la figura 11, y L es el vector de dirección unitario para la fuente de luz, entonces cos α = N L, y la ecuación anterior se puede expresar como: I dif = k d I l (N L)

22 Desarrollo 22 N α L P Figura 11 - Reflexión difusa en un punto de una superficie. Se pueden combinar estos cálculos de la reflexión difusa con los de la luz ambiental, a fin de obtener una expresión para la reflexión difusa total: I dif = k a I a + k d I l (N L) REFLEXIÓN ESPECULAR. MODELO DE ILUMINACIÓN DE PHONG. Cuando se observa una superficie brillante iluminada, como metal pulido, se puede apreciar un punto de luz o una mancha brillante en algunas direcciones de vista. Este fenómeno se conoce como reflexión especular. En la figura 12 se puede observar un esquema del fenómeno. L N R α α β V P Figura 12 - Reflexión especular en un punto de una superficie. En dicha figura se tiene una superficie y su vector normal unitario N en el punto a iluminar P; L es el vector unitario dirigido hacia la fuente de luz; R el vector unitario reflejado; V el vector unitario que apunta al observador. El ángulo β es el ángulo formado por los vectores V y R. Para un reflector ideal (un espejo perfecto) la luz incidente se refleja sólo en la dirección de reflexión especular R. En este caso solo se vería la luz reflejada cuando coincidiesen los vectores V y R (β = 0). Los objetos que no son reflectores ideales presentan reflexiones en un rango finito alrededor del vector R. Dicho rango será tanto más amplio cuanto menor sea la brillantez de la superficie. Un modelo empírico para calcular este rango de reflexión, desarrollado por Phong Bui Tuong [BUIT75], y que recibe el nombre de modelo de reflexión especular de Phong, establece la intensidad de la reflexión especular proporcional a cos ns β. Se pueden asignar valores para el ángulo β en el rango de 0º a 90º de modo que cos β varía de 0 a 1. El valor que se asigna al parámetro o exponente de reflexión especular, n s, determina el tipo de superficie que se quiere visualizar. Así una superficie muy brillante se modela con un valor alto para n s, y los valores más bajos (hasta 1) se emplean para superficies más opacas. Para un reflector perfecto, n s es infinito; para una superficie rugosa se asignaría a n s un valor cercano a 1. como: La ecuación de reflexión especular dada originalmente por Phong, se puede expresar I esp = k s I l cos ns β