Ejercicios de Gráficos Proyecciones

Transcripción

1 Ejercicios de Gráficos Proyecciones Pedro Pascual 17 de marzo de Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cúales son falsas (F): 1. La pseudodistancia 3D viene determinada por la tercera columna de la matriz de prewarping sobre el plano XY (salvo la corrección por coordenada extra w para pasar a punto afín) 2. El valor absoluto de la pseudodistancia normalmente crece al acercarse el punto que se proyecta al plano de proyección 3. La pseudodistancia es útil en el recorte 3D 4. Si el centro de proyección es un punto impropio, no hay pseudodistancia 5. Si el centro de proyección es un punto impropio, CP = (x c,y c,z c, 0), la matriz de prewarping es z c z M = c 0 0 x c y c z c 6. En las proyecciones paralelas se puede usar la regla para medir distancias reales en la proyección 7. En las proyecciones perspectivas, todas las rectas paralelas se transforman en rectas paralelas 8. En las proyecciones paralelas no hay puntos de fuga 9. El centro de proyección de las proyecciones paralelas es un punto propio 10. Las proyecciones perspectivas dan imágenes que parecen más realistas 11. Las direcciones principales dependen del tipo de proyección efectuado 12. La proyección axonométrica es una proyección ortográfica 13. Las proyecciones de planta y alzado son proyecciones perspectivas 14. En una proyección axonométrica dimétrica se pueden medir distancias reales con una regla 15. Los diferentes tipos de proyección axonométrica se corresponden con diferentes orientaciones de las direcciones principales respecto del plano de proyección 16. En una proyección de planta o alzado, la normal al plano de proyección es paralela a una de las direcciones principales 17. En una proyección axonométrica dimétrica, la normal al plano de proyección forma tres ángulos distintos con cada una de las direcciones principales 1

2 17 de marzo de 2010, Ejercicios de Gráficos-Proyecciones La proyección caballera tiene un punto de fuga 19. La proyección de gabinete es una proyección ortográfica 20. La proyección caballera, como la axonométrica isométrica, tiene las tres escalas de las direcciones principales iguales 21. Todas las proyecciones caballeras sobre el plano XY tienen el mismo centro de proyección 22. En las proyecciones oblicuas, el plano de proyección es paralelo a dos direcciones principales 23. En una proyección perspectiva, la línea del horizonte une puntos de fuga 24. En una proyección perspectiva de tres puntos de fuga, hay rectas paralelas a alguno de las direcciones principales que siguen siendo paralelas tras proyectarse 25. En un proyección perspectiva de dos puntos de fuga, sólo una de las direcciones principales es paralela al plano de proyección 26. En una proyección perspectiva de un punto de fuga, dicho punto de fuga se obtiene transformando la dirección perpendicular al plano de proyección 27. En una proyección perspectiva de un punto de fuga sobre el plano XY y de centro de proyección CP = (1, 2, 1, 1), el punto de fuga está en (1, 2) 28. La línea del horizonte es la intersección del plano de proyección con el plano que pasa por el centro de proyección y es perpendicular a la dirección principal paralela al plano de proyección 1-V 2-F 3-F 4-F 5-F 6-V 7-F 8-V 9-F 10-V 11-F 12-V 13-F 14-V 15-V 16-V 17-F 18-F 19-F 20-V 21-F 22-F 23-V 24-F 25-V 26-V 27-V 28-V 1: en realidad también interviene la cuarta columna, que da la w 5: M 3,4 = w c 22: caballera y gabinete son sólo casos particulares de oblicuas; en general, las caras no tienen por qué ser paralelas al PP 2. Encontrar la matriz de transformación en P 3 que corresponde a una proyección sobre el plano definido por los puntos (0, 0, 0, 1), (0, 1, 0, 1) y (1, 1, 1, 1) y con centro de proyección ( 1, 0, 0, 0) Repetir el ejercicio para los siguientes centros de proyección: a) (0, 0, 1, 0) b) ( 1, 0, 1, 0) 3. Encontrar, a partir de la matriz de transformación correspondiente, los puntos de fuga del cubo unidad de vértices opuestos (0, 0, 0, 1) y (0, 1, 2, 1) para una proyección sobre el plano XY con centro de proyección CP = (5, 5, 10, 1). Nota: La diagonal de la planta del cubo está en la dirección del eje OZ P w = ; puntos de fuga: (15, 5) y ( 5, 5).

3 17 de marzo de 2010, Ejercicios de Gráficos-Proyecciones 3 4. Indicar para las siguientes figuras el tipo de proyección efectuada del cubo unidad cuyos vértices opuestos son (0, 0, 0, 1) y (1, 1, 1, 1 y de caras paralelas a los planos coordenados. 1. Perspectiva de un punto de fuga. 2. Paralela oblicua caballera. 3. Paralela axonométrica isométrica. 4. Paralela ortográfica alzado. 5. Paralela oblicua gabinete. 6. Perspectiva de dos puntos de fuga. 7. Perspectiva de tres puntos de fuga. Figura 1: Proyecciones del cubo unidad 5. Para las figuras y el cubo del problema anterior, de los siguientes centros de proyección y vectores normales a los planos de proyección, elegir la pareja que daría una proyección semejante a la mostrada en cada figura Centros de Proyección: (11, 1, 10, 1), (1, 1, 1, 0), (11, 0, 10, 1), (0, 0, 1, 0), ( 2/4, 2/4, 1, 0), ( 2/2, 2/2, 1, 0), (0, 1, 1, 0) Normales a Plano de Proyección: (1, 0, 0, 0), (0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0)

4 17 de marzo de 2010, Ejercicios de Gráficos-Proyecciones 4 1. CP = (11, 0, 10, 1); N = (0, 0, 1, 0). 2. CP = ( 2/2, 2/2, 1, 0); N = (0, 0, 1, 0). 3. CP = (1, 1, 1, 0); N = (1, 1, 1, 0). 4. CP = (0, 0, 1, 0); N = (0, 0, 1, 0). 5. CP = ( 2/4, 2/4, 1, 0); N = (0, 0, 1, 0). 6. CP = (11, 0, 10, 1); N = (1, 0, 1, 0). 7. CP = (11, 0, 10, 1); N = (1, 1, 1, 0). 6. Sea el cubo unidad de caras paralelas a los planos coordenados y vértices extremos A 1 = (0, 0, 0, 1) y A 8 = (1, 1, 1, 1). Para las siguientes parejas de centro de proyección y plano de proyección (dado por su vector normal): i) CP = (0, 0, 1, 0), PP=(0, 0, 1, 0) ii) CP = ( 5, 0, 5, 1), PP=(1, 0, 1, 0) iii) CP = ( 5, 0, 5, 0), PP=( 1, 0, 0, 0) iv) CP = ( 5, 0, 5, 1), PP=( 1, 0, 0, 0) v) CP = ( 5, 5, 5, 0), PP=(1, 1, 1, 0) a) Indicar y justificar brevemente el tipo de proyección efectuada b) Hacer un boceto de la proyección resultante, eliminando las caras ocultas c) Dar la matriz de prewarping del último caso Notas: Numerar los vértices en los bocetos. Los vértices A 1 a A 4 se encuentran en el plano y = 0, con numeración estándar (en sentido contrario a las agujas del reloj, vistos desde fuera del cubo). Los vértices A 5 a A 8 se encuentran en el plano y = 1, también con numeración estándar. i) Paralela ortográfica alzado. ii) Perspectiva de dos puntos de fuga. iii) Paralela oblicua caballera. iv) Perspectiva de un punto de fuga. v) Paralela axonométrica isométrica Sea el prisma de altura 3, a lo largo del eje OY, cuya base viene dada por los vértices (0, 0, 5, 1), ( 4, 0, 3, 1), ( 3, 0, 1, 1) y (1, 0, 3, 1). Se define una proyección sobre el plano XY con centro de proyección CP = ( 4, 1, 2, 1). a) Indicar cuál es la matriz de prewarping para esta proyección

5 17 de marzo de 2010, Ejercicios de Gráficos-Proyecciones 5 b) Encontrar los puntos de fuga y hacer un boceto aproximado de la proyección obtenida. De qué tipo es? ; proyección perspectiva de dos puntos de fuga: ( 5, 1) y (0, 1). 8. Por qué una proyección paralela mantiene el paralelismo entre rectas?