Biometría II / Diseño de Medidas Repetidas

Transcripción

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2 Grupo_1 (Morfina) Grupo_2 (Trimetafan) Basal 1min 3 min S 1 S 2 S 3.. S 8 S 1 S 2 S 3.. S 8 S 1 S 2 S 3.. S 8 S 1 S 2 S 3.. S 8 S 1 S 2 S 3.. S 8 S 1 S 2 S 3.. S 8 VRIBLE RESPUEST: UNIDD EXPERIMENTL: FCTORES Y NIVELES: soy u.e.

3 FUENTES DE VRICIÓN, FCTORES Y NIVELES Fuentes de Variación Factor (Fijo / leatorio) Factor (Cruzado / nidado) Entre / Dentro Entre Grupos Individuos en Grupos Entre Tiempos Tiempos*Grupo (Individuos en Grupo) * (Tiempos)

4 FUENTES DE VRICIÓN, FCTORES Y NIVELES Fuentes de Variación Factor (Fijo / leatorio) Factor (Cruzado / nidado) Entre Grupos FIJO CRUZDO con TIEMPO Individuos en Grupos LETORIO NIDDO en GRUPO Entre Tiempos FIJO CRUZDO con GRUPO Entre / Dentro ENTRE ENTRE / Error_1 DENTRO Tiempos*Grupo FIJO DENTRO (Individuos en Grupo) * (Tiempos) Error_2

5 PLNTEMOS EL MODELO EN TÉRMINOS DEL PROBLEM Nivel de histamina del perro j sometido al tratamiento i en el tiempo k y ijk = μ +α i +β j(i) +γ k +αγ ik +ε ijk Efecto del tratamiento droga sobre Efecto aleatorio de los individuos anidados en droga sobre Efecto del tiempo sobre Efecto de la interacción tratamiento *tiempo sobre Residuo (error aleatorio) del nivel de histamina del perro j sometido al tratamiento i en el tiempo k

6 PLNTEO DE HIPÓTESIS Biometría II / Diseño de Medidas Repetidas Son paralelos los perfiles de respuesta del nivel de histamina de los tratamientos morfina y trimetafan? Ho: αγ ik = 0 (es decir no hay interacción tratamiento-tiempo, Prueba de paralelismo) Si los perfiles de respuesta del nivel de histamina en sangre son paralelos, difieren entre tratamientos (m y t)? Ho: α i = 0 o bien μ1.= μ2.; i entre 1 y 2 Si son paralelos, son constantes en el tiempo? Ho: γ k = 0 o bien μ.1= μ.2 = μ.3 ; k entre 1 y 3 FCTORES FIJOS Y Si llegara a ser de interés (usualmente no lo es): Ho : σ2 β j(i) =0 (Hipótesis sobre efecto aleatorio individuos en tratamientos) FCTORES LETORIOS

7 Histamina en sangre (μg/ml) Biometría II / Diseño de Medidas Repetidas INGRESO DE DTOS Y NÁLISIS EXPLORTORIO Basal 1 min 3 min Morfina Trimetafan

8 Nivel de histamina promedio/perro Biometría II / Diseño de Medidas Repetidas Gráfico 1. Nivel de histamina promedio/perro para el grupo Morfina y Trimetafan Gráficos 2 y 3. Nivel de histamina de cada perro en cada uno de los tiempos para el grupo Morfina (2) y Trimetafan (3) Mor Tri GRUPO

9 Construcción de las F

10 Supuestos para la validez

11 SUPUESTOS PR VLIDEZ DE L PRUEB F PR FCTORES ENTRE Independencia entre los individuos Normalidad de los errores

12 SUPUESTOS PR VLIDEZ DE L PRUEB F PR FCTORES ENTRE Homogeneidad de varianzas entre tratamientos PRUEB DE BOX b 1 2 b 2 b 1b 2b 1 b b Ho: 1 Por qué estamos comparando 2 matrices? 2! Prueba de BOX realizada con el programa SPSS! Calculadas con el módulo MV del InfoStat

13 SUPUESTOS PR VLIDEZ DE L PRUEB F PR FCTORES DENTRO Igualdad de Varianzas de la diferencia entre todos los pares posibles de medidas repetidas ( ESFERICIDD ) PRUEB DE ESFERICIDD DE MUNCHLY Ho: 2 y b y 2 y y 2 y 1m b 3m 1m 3m y 2! Prueba de ESFERICIDD realizada con el programa SPSS Estos valores de epsilon los necesitaríamos en caso que RECHZRMOS nuestra Ho.

14 HOR SÍ, LS F SON CONFIBLES, PODEMOS CONCLUIR PERO OJO con términos de error y estructuras de anidamiento

15 Interacción significativa Efectos Simples Efectos simples: tratamientos en cada tiempo ó Efectos simples: tiempos en cada tratamientos Comparaciones de interacción

16 Efectos simples: tratamientos en cada tiempo Si quisiera evaluar las diferencias en el nivel de histamina en sangre promedio entre los 2 tratamientos, en cada uno de los tiempos, debería hacer NOVS de Factor/es, pero utilizando como CM error con sus respectivos GL. En este caso es necesario / NO es necesario realizar comparaciones en caso de resultar significativo el factor tratamiento. OJO: vamos a usar el E2, que es el que usamos para poner a prueba la interacción (que dio sig. )

17 P/ BSL SC GL CM F p-valor Tratamiento Biometría II / Diseño de Medidas Repetidas Efectos simples: tratamientos en cada tiempo Error ,12 Qué necesito para armar la Tabla de NOV? 1) GL y CM error 2 de la tabla de NOV original (GL=28; CMerror2=535,12) 2) Calcular la SC ENTRE tratamientos. Puedo hacer NOVs particionando por TIEMPO ( como antes!) o Con Medidas resumen puedo pedir las medias, y calcularlo a mano! y..=48,125 SC entre tratamiento / para tiempo basal = 8*[(51,25-48,125) 2 +(45,00-48,125) 2 ]

18 Efectos simples: tratamientos en cada tiempo P/BSL SC GL CM F p-valor Tratamiento 156, ,25 0,29 >0,05 Error ,12 Conclusión?

19 Efectos simples: tratamientos en cada tiempo P/1 MIN SC GL CM F p-valor Tratamiento ,29 < Error ,12 P/3 MIN SC GL CM F p-valor Tratamiento , Error ,12 Conclusión? B B

20 Resultados: Los tratamiento Morfina y Trimetafan no difieren entre si en el contenido medio de histamina en sangre de perros antes de la aplicación del tratamiento (Basal ns entre tratamientos), pero sí a partir del minuto, siendo el nivel medio de histamina en sangre mayor para el tratamiento morfina al minuto y mayor para el tratamiento trimetafán a los 3 minutos. B B Figura 1. Nivel de histamina promedio en sangre y EE en perros sometidos al tratamiento morfina (rojo) y trimetafan (azul). Letras diferentes indican diferencias entre. Materiales y Métodos:

21 Efectos simples: tiempos en cada uno de los tratamientos Si quisiera evaluar el cambio en el nivel de histamina para cada uno de los tiempos, dentro de cada tratamiento debería hacer NOVS de Factor/es, pero utilizando como CM error a con sus respectivos GL. En este caso es necesario / NO es necesario realizar comparaciones en caso de resultar significativo el factor tiempo. Ojo! Hacer Efectos Simples SOLO EN UN SENTIDO

22 P/Morfina SC GL CM F p-valor Tiempos <0.001 Error (E2) y. = SC entre tiempos / para morfina = Conclusión? Comparaciones B

23 P/Trimetafan SC GL CM F p-valor Tiempos < Error (E2) ,12 B B

24 Resultados: El nivel de histamina medio en sangre aumenta al minuto debido a la aplicación de morfina pero luego a los 3 min vuelve al mismo nivel que en el tiempo basal. El nivel medio de histamina en sangre aumenta al minuto y a los 3 minutos respecto al tiempo basal con la aplicación de trimetafan. B B B Figura 1. Nivel de histamina promedio en sangre y EE en perros sometidos al tratamiento morfina (rojo) y trimetafan (azul). Letras diferentes indican diferencias entre. Materiales y Métodos: Para estudiar el cambio en el nivel de histamina medio en perros sometidos a 2 tratamientos (morfina y trimetafan) se registró el nivel de histamina en sangre antes de iniciada la experiencia (basal) al minuto y a los 3 minutos a 8 perros para cada uno de los tratamientos aplicados. Los datos se analizaron aplicando un diseño de medidas repetidas. Se trabajó con un alfa=0.05. Los análisis fueron realizados con el software InfoStat y los supuestos verificados con el programa SPSS.

25 Comparaciones de interacción (TODOS CONTR TODOS) Menos potencia que efectos simples demás, tiene sentido biológico? No siempre

26 Otros ejemplos Factores Sujetos Tiempo Tiempo * individuos ( E2 ) Diseño de un factor con medidas repetidas No tendría que probar Homogeneidad (tengo un solo grupo) Solo factores DENTRO (sujetos factor aleatorio).

27 Otros ejemplos Con el objetivo de evaluar la respuesta de los líquenes a la contaminación atmosférica generada por una ruta que atraviesa un Parque Nacional, se trazaron 15 transectas desde la ruta hacia el interior del parque, 5 en áreas de bosque primario y 5 en bosque secundario y 5 en un palmital. En tres puntos de cada transecta (elegidos según una hipótesis previa de gradiente decreciente de contaminación: 0 metros, 50 metros y 150 metros) se eligieron los 4 árboles más próximos y se contabilizó la cantidad total de líquenes en la corteza de dichos árboles. camino bosque 1º bosque 2º palmital Diseño de 2 factores (Trat y Distancia) con medidas repetidas en el espacio Resolución numérica Idéntica al ejercicio de ejemplo

28 Supuestos Se rechaza No se rechazan Prueba de BOX / Normalidad ESFERICIDD -Transformo - Evalúo datos atípicos Correcciones por epsilons Pruebas más conservadoras (disminuyo los GL del error) Sólo afecta a factores DENTRO Enfoque multivariado Recalculo los GL DENTRO (en gral. los programas ya los informan, x ej. SPSS) Enfoque modelos mixtos

29 Supuestos No se rechazan Interacción Tiempo * trat significativa Interacción Tiempo*Trat no significativa Efectos simples, comparaciones de interacción Efectos principales, comparaciones