ESQUEMA TEMAS 7,8,910. REDUCCIÓN DE POSICIONES DE ESTRELLAS

Transcripción

1 ESQUEMA TEMAS 7,8,91. REDUCCIÓN DE POSICIONES DE ESTRELLAS 1.-CATÁLOGOS. SISTEMA DE REFERENCIA FUNDAMENTAL EN EL CATÁLOGO FK5. 2.-REDUCCIÓN DE POSICIONES. 3.-PRECESIÓN. (COORDENADAS MEDIAS). 4.-NUTACIÓN. (COORDENADAS VERDADERAS). 5.-ABERRACIÓN ESTELAR. (COORDENADAS APARENTES). 6.-PARALAJE ESTELAR. (COORDENADAS APARENTES). 7.-ABERRACIÓN DIURNA. (COORDENADAS OBSERVADAS). 8.-OBTENCIÓN DE LA ASCENSIÓN RECTA Y DECLINACIÓN. 1

2 TIPOS DE CATÁLOGOS ABSOLUTOS: coordenadas obtenidas directamente por observación RELATIVOS: coordenadas obtenidas a partir de las absolutas por métodos fotográficos o micrométricos. FUNDAMENTALES: recogen información de otros catálogos, y esta es muy precisa, el más reciente es el FK5. 2

3 CATÁLOGO FUNDAMENTAL FK5 SISTEMA DE REFERENCIA: Ecuatorial medio baricéntrico para el inicio del año 2. ORIGEN: Baricentro del sistema Solar. EJE Z: Dirección del polo medio. PLANO FUNDAMENTAL: Ecuador medio. EJE X: Dirección del equinoccio medio. EJE Y: Formando triedro directo. UNIDAD DE TIEMPO: siglo Juliano de días. NÚMERO DE ESTRELLAS: 1535 clásicas + nuevas estrellas hasta magnitud 9. Distribuidas uniformemente INFORMACIÓN SOBRE PARALAJE Y MOVIMIENTO PROPIO. 3

4 REDUCCIÓN DE POSICIONES REDUCCIÓN: Determinar coordenadas observadas en la superficie terrestre en la fecha de reducción a partir de coordenadas del catálogo INTERVALO DE REDUCCIÓN (t) Fracción de siglo juliano t= (FJ )/36525 COORDENADAS MEDIAS: Afectadas por precesión. Sistema baricéntrico. COORDENADAS VERDADERAS: Afectadas de nutación. Sistema baricéntrico. COORDENADAS APARENTES: Afectadas de aberración y paralaje estelar. Sistema geocéntrico. COORDENADAS OBSERVADAS: Afectadas de aberración y paralaje diurna. Sistema topocéntrico. + corrección por MOVIMIENTO PROPIO Y REFRACCIÓN.. 4

5 REDUCCIÓN DE POSICIONES Para dar la posición de las estrellas utilizaré las ecuaciones que fijan un punto en el espacio en coordenadas rectangulares, y que se expresan de la siguiente forma. X = cosαcosδ Y = senαcosδ Z = senδ 5

6 PRECESIÓN(COORDENADAS MEDIAS) DEFINICIÓN: Hace variar el sistema de referencia. El polo medio describe un circulo en torno al eje de la eclíptica, la eclíptica también varía. PRECESIÓN LUNI-SOLAR: Afecta sólo al Ecuador. 34" Luna y 16" Sol. PRECESIÓN PLANETARIA: Afecta a la Eclíptica. MAGNITUD DEL FENÓMENO: 5" por año Para pasar de coordenadas medias en la época del catálogo a coordenadas medias en la época de reducción se tiene que realizar: 1.-Rotación para llevar eje Oγ sobre eje OM. (R3). cos γ sen γ M sen γ M cosγ M M 1 6

7 PRECESIÓN(COORDENADAS MEDIAS). (CONT.) 2.-Rotación para llevar P a P1. (R1). 1 cos PP sen PP 1 sen PP 1 1 cos PP 1 3.-Rotación para llevar OM sobre Oγ 1. (R'3). cos γ M sen γ M sen γ M 1 1 cosγ M La matriz del cambio es pues: R 3 R1 R3=P donde γ M=9-ζ P P 1 =θ y γ 1 M=9+z ζ = 236"2181 t+"3188 t2+"17998 t3 θ = 24"319 t-"42665 t2-"41833 t3 z = 236"2181 t+ 1"9468 t2+"1823 t3 7

8 PRECESIÓN(COORDENADAS MEDIAS). (CONT.) RESUMEN: Obtenemos coordenadas medias baricéntricas ecuatoriales para la fecha de reducción corregidas de precesión. cosα cosδ senα cosδ sen δ P. =P cosαcosδ senαcosδ senδ MBc. 8

9 NUTACIÓN(COORDENADAS VERDADERAS) DEFINICIÓN: Hace variar el sistema de referencia. El polo verdadero describe una elipse en torno al polo medio. NUTACIÓN EN LONGITUD. Afecta al Ecuador. Es la variación del equinoccio medio respecto al verdadero NUTACIÓN EN OBLICUIDAD. Afecta al Ecuador. Es la variación del plano del ecuador medio respecto del verdadero. MAGNITUD DEL FENÓMENO: Nunca mayor de 15" Para pasar de coordenadas medias en la época de reducción a coordenadas verdaderas en la misma época se tiene que realizar: 1.-Rotación para llevar el plano Q 1 sobre E 1. (R1). 1 cosε senε senε cosε 9

10 NUTACIÓN(COORDENADAS VERDADERAS). (CONT.) 2.-Rotación para llevar γ 1 sobre γ v. (R3) cosψ senψ senψ cosψ 1 3.-Rotación para llevar el plano E 1 sobre Q v. (R'1). 1 cosεv senεv senεv cosεv La matriz del cambio es pues: R 1 R3 R1=N 1

11 NUTACIÓN(COORDENADAS VERDADERAS). (CONT.) ε=23###26'21"448-46"815 t-"59 t2-"1813 t3 εv=ε+ ε 16 ψ= ( Ai+ Ai' t)sen( al i + bl i' + cf i + dd i + eiω) i= 1 16 ε= ( Bi+ Bi' t)sen( al i + bl i' + cf i + dd i + eiω) i= 1 Para el cálculo de los ángulos ψ y ε deben usarse las tablas de nutación, y los desarrollos polinómicos hasta el tercer grado de los elementos nutacionales. l = t t t3 l' = t t2-33 t3 F = t t t3 D = t t t3 Ω = t t t3 11

12 NUTACIÓN(COORDENADAS VERDADERAS). (CONT.) RESUMEN: Obtenemos coordenadas verdaderas baricéntricas ecuatoriales para la fecha de reducción corregidas de nutación. La transformación queda: cosαcosδ senαcosδ senδ VB.. =N cosαcosδ senαcosδ senδ MB.. 12

13 ABERRACIÓN ESTELAR(COORDENADAS APARENTES) DEFINICIÓN: Efecto optico que hace variar la dirección verdadera de la estrella debido al movimiento de traslación de la Tierra. MAGNITUD DEL FENÓMENO: Nunca superior a 2" tenemos que vectorialmente Cr=C+V Para pasar de coordenadas verdaderas en la fecha de reducción a coordenadas aparentes en la misma fecha, tenemos que componer los vectores posición verdadera y velocidad de traslación. Cr cosλcosβ senλcosβ senβ cosλcosβ = C senλcosβ + V senβ AB.. VB.. La velocidad de traslación de la Tierra la podemos expresar como la derivada del vector de posición de la Tierra. Para simplificar consideraremos además la órbita es circular y de radio R constante. 13

14 ABERRACIÓN ESTELAR(COORDENADAS APARENTES). (CONT.) X= Rcosλ Y= Rsen λ Z= X dx = = Rsenλ dt Y dy = = Rcosλ dt Z dz = = dt d λ dt d λ dt R d λ = V (velocidad de traslación de la Tierra) dt cosλcosβ cosλcosβ senλ V senλcosβ = senλcosβ + cosλ C senβ senβ AB.. V. B. Cr / C= 1 Para obtener la expresión en ecuatoriales se hará una rotación de ángulo -ε v en torno al eje en la dirección de Aries.R1(-ε v ). 14

15 ABERRACIÓN ESTELAR(COORDENADAS APARENTES). (CONT.) RESUMEN: Obtenemos coordenadas baricéntricas ecuatoriales aparentes para la fecha de reducción corregidas de aberración estelar. cosαcosδ cosαcosδ 1 senλ V senαcosδ = senαcosδ + cosε senε cosλ C v v senδ senδ senε cosε AB.. V. B. v v λ valor tabulado día a día. V/C= constante de aberración estelar 15

16 PARALAJE ESTELAR (COORDENADAS APARENTES) DEFINICIÓN: Variación por cambio de origen en el sistema de referencia. Origen en el centro de la Tierra. MAGNITUD DEL FENÓMENO: No mayor de 1". Para pasar de coordenadas aparentes baricéntricas a coordenadas aparentes geocéntricas bastará hacer una traslación del baricéntro del sistema Solar al centro de la Tierra. X= Rcosα cosδ = Rcosλ Y= Rsenα cosδ = Rcosεv sen λ Z= Rsenδ= Rsenεv sen λ cosαcosδ cosαcosδ cosαcosδ d senαcosδ = d' senαcosδ + R senαcosδ senδ senδ senδ AG.. AB.. 16

17 PARALAJE ESTELAR (COORDENADAS APARENTES). (CONT.) RESUMEN: Obtenemos coordenadas aparentes geocéntricas ecuatoriales en la fecha de reducción corregidas de paralaje estelar. cosα cosδ senα cosδ senδ cosα cosδ = senα cosδ senδ AG.. R + d' AB.. cosε senε cosλ v v sen λ sen λ λ valor tabulado en las efemérides astronómicas. R/d' =paralaje estelar expresada en radianes. d/d'=1 17

18 ABERRACIÓN DIURNA(COORDENADAS OBSERVADAS) DEFINICIÓN: Efecto óptico que hace variar la dirección aparente de la estrella debido al movimiento de rotación de la Tierra. MAGNITUD DEL FENÓMENO: No mayor de ".33. tenemos que vectorialmente Cr=C+v Para pasar de coordenadas aparentes geocéntricas en la fecha de reducción a coordenadas observadas topocéntricas en la misma fecha, tenemos que componer los vectores posición aparente y velocidad de rotación. Cr cosαcosδ senαcosδ senδ OT.. cosαcosδ = C senαcosδ + v senδ AG.. 18

19 ABERRACIÓN DIURNA(COORDENADAS OBSERVADAS). (CONT.) El vector velocidad de rotación de la Tierra lo podemos expresar como la derivada del vector de posición del lugar.observación, donde ρ es constante en el paralelo y la latitud geocéntrica ϕ' también. X = ρcosθcosϕ Y= ρsenθcosϕ Z= ρsenϕ X dx d = = ρcosϕ senθ θ dt dt Y dy d = = ρcosϕ cosθ θ dt dt Z dz = = dt tenemos que calcular ρ,cosϕ', esto lo podemos hacer a partir de las coordenadas geodésicas ϕ,λ,h, para lo que ya existen expresiones. 19

20 ABERRACIÓN DIURNA(COORDENADAS OBSERVADAS). (CONT.) ρcos ϕ'=ae A A= ( C h)cosϕ 1 C= (cos 2 ϕ+ ( 1 f ) 2 sen 2 ϕ) 2 a e dθ/dt =v (velocidad ecuatorial de rotación de la Tierra) para calcular θ debemos realizar 3 pasos: 1.-Cálculo del TθM G : θ a h T.U. 2.-Cálculo de TθV G : Ecuación de los equinoccios. 3.-Cálculo del TθV L : A través de la longitud θ= 6 h h d + 1 h T + λ Donde d es el día de la reducción y T la hora en Tiempo Universal. 2

21 ABERRACIÓN DIURNA(COORDENADAS OBSERVADAS). (CONT.) RESUMEN: Obtenemos las coordenadas topocéntricas observadas en la fecha de reducción a partir de la geocéntricas aparentes cosαcosδ cosαcosδ v senαcosδ = senαcosδ + C senδ senδ TO.. GA.. Asenθ Acosθ C r /C=1 v/c= constante de aberración diurna. 21

22 OBTENCIÓN DE LA ASCENSION RECTA Y DECLINACIÓN (α,δ). De cualquiera de los sistemas matriciales que han quedado planteados, para obtener las coordenadas ascensión recta y declinación de la estrella sólo tenemos que hacer: tang( α) = tan( δ) = Y X X Z Y Y de ahí para relacionar éstas coordenadas con las observadas haremos: H=θ-α y mediante el triángulo de posición, ya tendríamos los dos tipos de coordenadas, Horizontales y Ecuatoriales en el mismo sistema. Para las coordenadas observadas debemos corregir por Refracción. 22

23 CONSIDERACIONES QUE SE HAN TENIDO EN CUENTA PRECESIÓN: Desarrollos polinómicos hasta el tercer grado. NUTACIÓN: Desarrollos polinómicos hasta el tercer grado. ABERRACIÓN ESTELAR: Órbita de la Tierra circular, velocidad de la luz relativa al observador en movimiento igual a la de la luz., PARALAJE ESTELAR: Distancias geocéntricas y heliocéntricas aproximadamente iguales. ABERRACIÓN DIURNA: Uniformidad en la rotación de la Tierra, velocidad de la luz relativa al observador igual a la de la luz 23