Ejercicios de Método Gráfico

Transcripción

1 Programa de Ing. Mecánica Universidad de Ibagué Aplicaciones computacionales de la Mecánica de Materiales Agosto 2007

2 Formulación del Problema El desplazamiento del deslizador del mecanismo manivela corredera que muestra la figura, esta dado por s = a cos(ϕ) + b 2 (a sin(ϕ) e) 2 Grafique el desplazamiento de s como función del ángulo ϕ (en grados) cuando a = 1, b = 1,5, e = 0,3 y 0 ϕ 360

3 El código de posible solución % Ejemplo 1. Manivela Corredera % V % Agosto 2007 % Variables de entrada a = 1; b = 1.5; e = 0.3; varphi = 0:10:360; % Calculos varphi_r = varphi*pi/180; % Angulo Radianes s = a*cos(varphi_r) + sqrt(b^2-(a*sin(varphi_r)-e). % Salida plot(varphi,s,) grid

4 -

5 Curva de solución 2.5 Movimiento Biela Manivela Posicion s Angulo

6 Formulación del problema Considere dos cilindros largos de diferente material, donde un cilindro se ajusta dentro del otro. El radio interno del cilindro interno es a, el radio externo es b y es igual al radio interno del cilindro externo, y c es el radio externo del cilindro externo. El modulo de Young y Poisson del cilindro interno son E 1 y ν 1, respectivamente, y los del cilindro externo son E 2 y ν 2, respectivamente. El esfuerzo radial σ rr, el esfuerzo de arco σ θθ, y el desplazamiento radial u r están dadas respectivamente por σ rri (r) = A i r 2 + B i σ θθi (r) = A i r 2 + B i u ri (r) = (1+ν i ) re i A i + (1 ν i ) rb i donde i = 1 se refiere al cilindro interno, e i = 2 al externo E i

7 Condiciones de Frontera Si la superficie exterior del cilindro externo esta sujeto a un desplazamiento radial compresivo U 0 y la superficie interna del cilindro interno no posee esfuerzos radiales, entonces las siguientes cuatro condiciones de frontera puede ser utilizados para determinar A i y B i donde i = 1, 2 σ rr1 (a) = 0 σ rr1 (b) = σ rr2 (b) u rr1 (b) = u rr2 (b) u rr2 (c) = U 0

8 Aplicación de las condiciones de Frontera Al aplicar las condiciones de frontera, se encuentra A 1 + a 2 B 1 = 0 (1 + ν 2 )A 2 + (1 ν 2 )c 2 B 2 = U 0 E 2 c (1 + ν 1 )A 1 + (1 ν 1 )b 2 B 1 + (1 + ν 2 ) E 1 E 2 A 2 (1 ν 2 )b 2 E 1 E 2 B 2 = 0 A 1 + b 2 B 1 A 2 b 2 B 2 = 0 Organizando... 1 a (1 + ν 2 ) (1 ν 2 )c 2 (1 + ν 1 ) (1 ν 1 )b 2 (1 + ν 2 )E 1 /E 2 (1 ν 2 )b 2 E 1 /E 2 1 b 2 1 b 2 A 1 B 1 A 2 B 2 = 0 U 0 E 2 c 0 0

9 Evaluación y solución Determine el esfuerzo de arco en el cilindro interno y externo, cuando ν 1 = ν 2 = 0,4 E 1 = psi E 2 = 3, psi U 0 = 0,01 in a = 0,192 in b = 0,25 in c = 0,312 in

10 Maximizar el momento The unstretched length of the spring is 1 m, and the spring constant is k = 20 N/m. Estime the angle at which the maximum moment occurs and the value of the maximum moment about A due ti the force exerted by the spring on the circular bar at B.

11 Maximizar el momento The weight W causes a tension of 100 lb in cable CD. Determine the distance d that causes the moment about the z axis due to the force exerted by the cable CD at point C to be a maximum. What is the maximum moment?

12 Minimizar Volumen The weight of the suspended object is 10 kn. The two members have equal cross-sectional areas A, and each will safely support an axial force of 40A MN, where A is in square meters. Determine the value of h that minimizes the total volume of material in the two members.

13 Problema de diseño The rod AB support the open hood of the car. The rod AB must exert a moment of magnitude 100 lb ft about the x axis to support the hood of the car. Draw a graph of the magnitude of the force the rod exert on the hood at B as a function of d for 1 d 4 ft. If you were designing the support AB, what value of d would you choose, and what is that magnitude of the force AB must exert on the hood?

14 Corte por el eje cero The rectangular plate is held in equilibrium by the horizontal force F. The weight W acts at the midpoint of the plate. The ratio b/h = 4.Determine the angle α at which the plate is in equilibrium for five values of the ratio F/W : 0, 0.5, 1.0, 1.5 y 2. (Assume that 0 α 90 )

15 Corte con el eje cero The bar weighs 15 lb. The spring is unstretched when α = 0, and the spring constant is k = 6 lb/ft. Determine the values of α in the range 0 α 90 at which the bar is in equilibrium.

16 Problema de diseño (a) For each member of the truss, obtain a graph of (axial force)/f as function of x for 0 x 2 m. (b) What value of x must be choose based on the result?

17 Problema de Diseño El área de cada elemento de acero es de 600 mm 2, excepto del elemento BC que es de 1000 mm 2. Determine el valor de la dimensión h en el rango de 0,5 h 1,5 m de forma tal que la magnitud de la deformación del elemento que más se deforma sea mínima. Cuál es el elemento crítico?

18 Formulación del problema La viga colgante soporta una carga de w = 3,2 kip/ft uniformemente distribuida y una carga concentrada P = 20 kip en la posición L p = 5 ft. La longitud total de la viga es L = 25 ft. A una distancia a, se ubica un apoyo que sostiene la viga. Si se sabe que para el grado de acero que se usara σ perm = 24 ksi y τ perm = 14,5 ksi.

19 Qué hay que hacer? 1 Determine la distancia a donde la deformación de la viga es mínima 2 Evalúe cada uno de los perfiles W de alas anchas desde la referencia W24 al W14, cual de estos soporta la carga establecida 3 De los perfiles que soportan la carga, seleccione el más liviano