DISEÑO CONCEPTUAL Y ESTUDIO DE LAS ACTUACIONES Y ESTABILIDAD DE UN HELICÓPTERO LIGERO

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1 UNIVERSIDAD DE SEVILLA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SEVILLA Ingeniería Aeronáutica PROYECTO FIN DE CARRERA DISEÑO CONCEPTUAL Y ESTUDIO DE LAS ACTUACIONES Y ESTABILIDAD DE UN HELICÓPTERO LIGERO Ana María Huerta Rivera Sep/7

2 UNIVERSIDAD DE SEVILLA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SEVILLA Ingeniería Aeronáutica PROYECTO FIN DE CARRERA DISEÑO CONCEPTUAL Y ESTUDIO DE LAS ACTUACIONES Y ESTABILIDAD DE UN HELICÓPTERO LIGERO Director: Oscar López García Autor: Ana María Huerta Rivera Sep/7

3 Índice Índice de figuras...5 Índice de tablas.. Nomenclatura.. Introducción 5. Modelado del helicóptero 6. ROTOR PRINCIPAL 6. ROTOR ANTIPAR 8.3 MOTOR 8.4 ESTRUCTURA. Actuaciones. 3. VUELO A PUNTO FIJO 6. VUELO AXIAL ASCENDENTE 34.3 VUELO AXIAL DESCENDENTE 4.4 VUELO DE AVANCE 46.5 VUELO DE AVANCE ASCENSIONAL 58.6 VUELO DE AVANCE DESCENSIONAL 7.7 AUTORROTACIÓN 77.8 ENVOLVENTE DE VUELO 9 3. Estabilidad EQUILIBRADO ESTABILIDAD LONGITUDINAL Velocidad generalizada de un elemento de pala Ecuación de batimiento generalizada y cálculo de sus coeficientes Fuerzas aerodinámicas Planteamiento del sistema y cálculo de las derivadas de estabilidad Obtención de los modos y análisis 39 3

4 3.3 ANÁLISIS PARAMÉTRICO Anexos 7 4. ANEXO. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD 7 4. ANEXO. CÁLCULO DEL MOMENTO AERODINÁMICO ANEXO 3. CÁLCULO DE LAS FUERZAS AERODINÁMICAS ANEXO 4. CÁLCULO DE LAS FUERZAS, MOMENTO Y DERIVADAS DE ESTABILIDAD Conclusiones 99 Bibliografía 4

5 Índice de figuras Gráfica..a Skylark. Gráfica.3.a ROTAX 58. Gráfica.3.b Curva de potencia del motor ROTAX 58. Gráfica.3.c Curva de consumo de combustible del motor ROTAX 58. Gráfica.4.a Estructura primaria del helicóptero Furia. Gráfica.4.b Definición de las distancias X cg y h cg. Gráfica..a Vuelo a punto fijo. Equilibrio de fuerzas. Gráfica..b Vuelo a punto fijo. Determinación del techo. Gráfica..c Vuelo a punto fijo. Variación del techo en función del peso. Gráfica..d Vuelo a punto fijo. Variación de la potencia necesaria considerando o no efecto suelo. Gráfica..e Vuelo a punto fijo. Variación de la carga de potencia con la altura. Gráfica..f Vuelo a punto fijo. Variación de la figura de mérito con la altura. Gráfica..a Vuelo axial ascendente. Aportación de las distintas potencias. Gráfica..b Vuelo axial ascendente. Análisis de sensibilidad de la potencia necesaria ante variaciones en la altura. Gráfica..c Vuelo axial ascendente. Análisis de sensibilidad de la potencia necesaria ante variaciones en el peso a una altura de metros. Gráfica..d Vuelo axial ascendente. Cálculo de la máxima velocidad de ascenso a una altura de metros. Gráfica..e Vuelo axial ascendente. Variación de la máxima velocidad de ascenso con la altura. Gráfica..f Vuelo axial ascendente. Variación de la máxima velocidad de ascenso con el peso a una altura de metros. Gráfica.3.a Vuelo axial descendente. Distintos regímenes de funcionamiento a una altura de metros. Gráfica.3.b Vuelo axial descendente. Distintas aproximaciones en los casos de estela turbulenta y anillos de vórtices a una altura de metros. Gráfica.3.c Vuelo axial descendente. Potencia necesaria para descender desde una altura de metros. Gráfica.3.d Vuelo axial descendente. Potencia adimensional requerida para los distintos casos de vuelo axial a una altura de metros. Gráfica.4.a Vuelo de avance. Equilibrio de fuerzas. Gráfica.4.b Vuelo de avance. Variación del ángulo de ataque con la altura y la velocidad. Gráfica.4.c Vuelo de avance. Compensación del par del rotor principal. Gráfica.4.d Vuelo de avance. Potencia necesaria para realizar un vuelo de avance a metros. Gráfica.4.e Vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de la potencia requerida ante variaciones de peso. Gráfica.4.f Vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de la potencia requerida ante variaciones de altura. Gráfica.4.g Vuelo de avance. Eficiencia del helicóptero completo. Gráfica.4.h Vuelo de avance. Eficiencia del rotor del helicóptero. Gráfica.4.i Vuelo de avance. Velocidades de optimización para vuelo de avance a metros. Gráfica.4.j Vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante la altura. Gráfica.4.k Vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante el peso. Gráfica.5.a Vuelo de avance ascensional. Equilibrio de fuerzas. 5

6 Gráfica.5.b Vuelo de avance ascensional. Ángulo de ataque del rotor en función de la velocidad y altura para una subida de º. Gráfica.5.c Vuelo de avance ascensional. Potencia necesaria para distintos ángulos de ascenso. Gráfica.5.d Vuelo de avance ascensional. Contribución de las distintas potencias para ascenso de º. Gráfica.5.e Vuelo de avance ascensional. Análisis de sensibilidad ante variación del peso para ascenso de º. Gráfica.5.f Vuelo de avance ascensional. Análisis de sensibilidad ante variación de la altura para ascenso de º. Gráfica.5.g Vuelo de avance ascensional. Velocidades de optimización para ángulo de ascenso de º. Gráfica.5.h Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante la altura. Gráfica.5.i Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante la altura. Gráfica.5.j Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante la altura. Gráfica.5.k Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante el peso. Gráfica.5.l Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante el peso. Gráfica.5.m Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante el peso. Gráfica.5.n Vuelo de avance ascensional. Máxima velocidad de ascenso para una subida de º. Gráfica.5.o Vuelo de avance ascensional. Variación de la máxima velocidad de ascenso ante la altura para un ascenso de º. Gráfica.5.p Vuelo de avance ascensional. Variación de la máxima velocidad de ascenso, ante el peso, para un ascenso de º. Gráfica.6.a Vuelo de avance descensional. Equilibrio de fuerzas. Gráfica.6.b Vuelo de avance descensional. Ángulo de ataque del rotor en función de la velocidad y altura para un descenso de º. Gráfica.6.c Vuelo de avance descensional. Potencia necesaria para distintos ángulos de descenso. Gráfica.6.d Vuelo de avance descensional. Contribución de las distintas potencias para descenso de º. Gráfica.6.e Vuelo de avance descensional. Análisis de sensibilidad ante variación del peso para descenso de º. Gráfica.6.f Vuelo de avance descensional. Análisis de sensibilidad ante variación de la altura para descenso de º. Gráfica.6.g Vuelo de avance descensional. Velocidades de optimización para ángulo de descenso de º. Gráfica.6.h Comparación de las velocidades de optimización en vuelo horizontal, ascendente y descendente, ante variaciones en la altura. Gráfica.6.i Comparación de las velocidades de optimización en vuelo horizontal, ascendente y descendente, ante variaciones en el peso. Gráfica.6.j Variación de la velocidad de máximo alcance con el ángulo de trayectoria. Gráfica.7.a Autorrotación. Zonas consumidoras y productoras de potencia en el rotor. Gráfica.7.b Autorrotación. Secciones de pala en la autorrotación. Gráfica.7.c Autorrotación. Diagrama de autorrotación. Gráfica.7.d Autorrotación. Velocidad de autorrotación adimensionalizada en función de la figura de mérito. Gráfica.7.e Autorrotación. Velocidad de autorrotación en función de la altura. Gráfica.7.f Autorrotación. Comparación de resultados de Leishman con la TEP. Gráfica.7.g Autorrotación. Ángulo de paso colectivo frente a la velocidad de descenso. Gráfica.7.h Autorrotación. Ángulo de paso colectivo frente al ángulo de ataque de la sección de autorrotación. 6

7 Gráfica.7.i Autorrotación. Ángulo de paso colectivo frente a la velocidad de autorrotación del rotor. Gráfica.7.j Autorrotación. Zonas consumidoras y productoras de potencia en situación de avance. Gráfica.7.k Autorrotación. Diagrama de descenso. Gráfica.7.l Autorrotación. Análisis de sensibilidad de las velocidades de descenso ante variaciones de la altura. Gráfica.7.m Autorrotación. Análisis de sensibilidad de las velocidades de descenso ante variaciones del peso. Gráfica.7.n Autorrotación. Disminución de la velocidad de descenso con la velocidad de avance. Gráfica.8.a Envolvente de vuelo. Gráfica 3.a Esquema de trabajo. Gráfica 3.b Subsistemas modelados en el helicóptero. Gráfica 3.c Sistema de ejes cuerpo. Gráfica 3..a Relaciones entre los planos del rotor. Gráfica 3..b Fuerzas aerodinámicas del rotor. Gráfica 3..c Fuerzas y ángulos en una condición de vuelo genérica. Gráfica 3.d Equilibrado. Evolución de C T y C H con la velocidad de avance para un ángulo de asiento nulo y a nivel del mar. Gráfica 3..e Equilibrado. Evolución de v i con la velocidad de avance para un ángulo de asiento nulo y a nivel del mar. Gráfica 3..f Equilibrado. Evolución de a, B, α r y θ con la velocidad de avance para un ángulo de asiento nulo y a nivel del mar. Gráfica 3..g Equilibrado. Evolución de µ y λ con la velocidad de avance para un ángulo de asiento nulo y a nivel del mar. Gráfica 3..h Equilibrado. Velocidad de avance frente a µ ante variaciones en la altura. Gráfica 3..i Equilibrado. Análisis parámetrico de C T ante variaciones de altura para peso constante y ángulo de asiento nulo. Gráfica 3..j Equilibrado. Análisis parámetrico de C H ante variaciones de altura para peso constante y ángulo de asiento nulo. Gráfica 3..k Equilibrado. Análisis parámetrico de v i ante variaciones de altura para peso constante y ángulo de asiento nulo. Gráfica 3..l Equilibrado. Análisis parámetrico de α r ante variaciones de altura para peso constante y ángulo de asiento nulo. Gráfica 3..m Equilibrado. Análisis parámetrico de a ante variaciones de altura para peso constante y ángulo de asiento nulo. Gráfica 3..n Equilibrado. Análisis parámetrico de B ante variaciones de altura para peso constante y qngulo de asiento nulo. θ ante variaciones de altura para peso Gráfica 3..o Equilibrado. Análisis parámetrico de constante y ángulo de asiento nulo. Gráfica 3..p Equilibrado. Análisis parámetrico de λ ante variaciones de altura para peso constante y ángulo de asiento nulo. Gráfica 3..q Equilibrado. Velocidad de avance frente a µ ante variaciones en el ángulo de asiento. Gráfica 3..r Equilibrado. Análisis parámetrico de C T ante variaciones del ángulo de asiento para peso constante y una altura de m. Gráfica 3..s Equilibrado. Análisis parámetrico de C H ante variaciones del ángulo de asiento para peso constante y una altura de m. Gráfica 3..t Equilibrado. Análisis parámetrico de v i ante variaciones del ángulo de asiento para peso constante y una altura de m. 7

8 Gráfica 3..u Equilibrado. Análisis parámetrico de α r ante variaciones del ángulo de asiento para peso constante y una altura de m. Gráfica 3..v Equilibrado. Análisis parámetrico de a ante variaciones del ángulo de asiento para peso constante y una altura de m. Gráfica 3..w Equilibrado. Análisis parámetrico de B ante variaciones del ángulo de asiento para peso constante y una altura de m. Gráfica 3..x Equilibrado. Análisis parámetrico de θ ante variaciones del ángulo de asiento para peso constante y una altura de m. Gráfica 3..y Equilibrado. Análisis parámetrico de λ ante variaciones del ángulo de asiento para peso constante y una altura de m. Gráfica 3...a Sistema de ejes. Gráfica 3...b Sistema de ejes del buje y de la articulación. Gráfica 3...c Criterio de signos del triángulo de velocidades. Gráfica 3...a Criterio de ejes en la pala. Gráfica 3..4.a Derivada X u frente a la velocidad de avance de la aeronave. Gráfica 3..4.b Derivada X w frente a la velocidad de avance de la aeronave. Gráfica 3..4.c Derivada X q frente a la velocidad de avance de la aeronave. Gráfica 3..4.d Derivada Z u frente a la velocidad de avance de la aeronave. Gráfica 3..4.e Derivada Z w frente a la velocidad de avance de la aeronave. Gráfica 3..4.f Derivada Z q frente a la velocidad de avance de la aeronave. Gráfica 3..4.g Derivada M u frente a la velocidad de avance de la aeronave. Gráfica 3..4.h Derivada M w frente a la velocidad de avance de la aeronave. Gráfica 3..4.i Derivada M q frente a la velocidad de avance de la aeronave. Gráfica 3..5.a Autovalores de la matriz de estabilidad. Gráfica 3..5.b Evolución del modo fugoide. Gráfica 3..5.c Evolución del modo de corto periodo. Gráfica 3..5.d Evolución del modo fugoide tras un incremento en M u. Gráfica 3..5.e Evolución del modo de corto periodo tras un incremento en Z w. Gráfica 3.3.a Análisis paramétrico. Efecto de la variación longitudinal del centro de gravedad en el modo fugoide. Gráfica 3.3.b Análisis paramétrico. Efecto de la variación longitudinal del centro de gravedad en el modo de corto periodo. Gráfica 3.3.c Análisis paramétrico. Efecto de la variación del decalaje de la articulación de batimiento en el modo fugoide. Gráfica 3.3.d Análisis paramétrico. Efecto de la variación del decalaje de la articulación de batimiento en el modo de corto periodo. Gráfica 3.3.e Análisis paramétrico. Factor f en función del alargamiento de estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.f Equilibrado considerando el estabilizador horizontal. Evolución de C T, C H y C Ttail* frente al parámetro µ. Gráfica 3.3.g Equilibrado considerando el estabilizador horizontal. Evolución de v i frente al parámetro µ. Gráfica 3.3.h Equilibrado considerando el estabilizador horizontal. Evolución de θ, B, a frente al parámetro µ. α r, ε y Gráfica 3.3.i Equilibrado considerando el estabilizador horizontal. Evolución de λ frente al parámetro µ. Gráfica 3.3.j Ángulos de incidencia del estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.k Derivada de estabilidad X u con el estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.l Derivada de estabilidad X w con el estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.m Derivada de estabilidad X q con el estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.n Derivada de estabilidad Z u con el estabilizador horizontal. 8

9 Gráfica 3.3.o Derivada de estabilidad Z w con el estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.p Derivada de estabilidad Z q con el estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.q Derivada de estabilidad M u con el estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.r Derivada de estabilidad M w con el estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.s Derivada de estabilidad M q con el estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.t Modos longitudinales con el estabilizador horizontal. Gráfica 3.3.u Análisis paramétrico. Efecto de l tail en el modo fugoide. Gráfica 3.3.v Análisis paramétrico. Efecto de l tail en el modo de corto periodo. Gráfica 3.3.w Análisis paramétrico. Efecto de l tail con una superficie de.4 m en el modo fugoide. Gráfica 3.3.x Análisis paramétrico. Efecto de l tail con una superficie de.4 m. Gráfica 3.3.y Análisis paramétrico. Efecto de l tail con una superficie de. m en el modo fugoide. Gráfica 3.3.z Análisis paramétrico. Efecto de l tail con una superficie de. m. Gráfica 3.3.aa Análisis paramétrico. Comparación comportamiento con y sin estabilizador en el modo fugoide. Gráfica 3.3.ab Análisis paramétrico. Comparación comportamiento con y sin estabilizador. 9

10 Índice de tablas Tabla..a Parámetros rotor principal. Tabla..a Parámetros rotor antipar. Tabla.4.a Parámetros de la estructura. Tabla..a Vuelo a punto fijo. Variación de los parámetros más importantes con la altura. Tabla..b Vuelo a punto fijo. Variación de los parámetros más importantes con el peso. Tabla..a Vuelo axial ascendente. Variación de la potencia necesaria con la altura. Tabla..b Vuelo axial ascendente. Variación de la potencia necesaria con el peso. Tabla..c Vuelo axial ascendente. Variación de la máxima velocidad de ascenso con la altura. Tabla..d Vuelo axial ascendente. Variación de la máxima velocidad de ascenso con el peso. Tabla.4.a Vuelo de avance. Variación de las velocidades de optimización con la altura. Tabla.4.b Vuelo de avance. Variación de las velocidades de optimización con el peso. Tabla.7.a Autorrotación. Variación de las velocidades de descenso con la altura. Tabla.7.b Autorrotación. Variación de las velocidades de descenso con el peso. Tabla 3..a Definición de las distancias críticas para la ecuación de momentos. Tabla 3..5.a Variación de los modos propios longitudinales con las derivadas de X. Tabla 3..5.b Variación de los modos propios longitudinales con las derivadas de Z. Tabla 3..5.c Variación de los modos propios longitudinales con las derivadas de M. Tabla 3..5.d Periodo y amortiguación de los modos. Tabla 3.3.a Análisis paramétrico. Definición de los nuevos parámetros del estabilizador al variar el área del mismo a.4 m. Tabla 3.3.b Análisis paramétrico. Definición de los nuevos parámetros del estabilizador al variar el área del mismo a. m.

11 Nomenclatura A Matriz de estabilidad lineal longitudinal. A Área del rotor. A= π R AR ht Alargamiento del estabilizador horizontal. A Ángulo de paso cíclico lateral. a e Pendiente efectiva de la curva de sustentación. a Coeficiente del desarrollo del ángulo de batimiento. β = a a cosψ b sinψ a cos(ψ ) b sin(ψ ) También llamado ángulo de conicidad. a t Pendiente de la curva de sustentación de los perfiles del estabilizador. a Coeficiente del desarrollo del ángulo de batimiento. Mirar a. a Coeficiente del desarrollo del ángulo de batimiento. Mirar a. a t Pendiente de la curva de sustentación del estabilizador horizontal. B Matriz de control longitudinal. B Ángulo de paso cíclico longitudinal. BET Teoría del elemento de pala. b h Envergadura del estabilizador horizontal. b Coeficiente del desarrollo del ángulo de batimiento. Mirar a. b Coeficiente del desarrollo del ángulo de batimiento. Mirar a. C D Coeficiente de resistencia del helicóptero completo. C Coeficiente de resistencia de forma. d C H* H Resistencia adimensional del rotor. Definida como C H * = ρσπ R ( ΩR) C h Coeficiente de volumen del estabilizador horizontal. C L Coeficiente de sustentación del helicóptero completo. C Lα Pendiente de la curva de sustentación de los perfiles. C Mf Momento adimensional de cabeceo del fuselaje. C Ms* Momento adimensional del rotor debido a la fuerza centrífuga. C Pc Potencia adimensional de ascenso. C Pf Coeficiente de potencia parásita del fuselaje adimensional. C Pi Coeficiente de potencia inducida del rotor adimensional. C P Coeficiente de potencia parásita del rotor adimensional C Q Coeficiente de par del rotor. C T T Tracción adimensional del rotor. Definida como C T = ρπ R ( ΩR). C T* T Tracción adimensional del rotor. Definida como C T * = ρσπ R ( ΩR). C Ttail* Tracción adimensional del estabilizador horizontal. Ttail CTtail* = ρσπ R ( ΩR) C W* W Coeficiente adimensional del peso de la aeronave. C W * = ρσπ R ( ΩR) c Cuerda de la pala del rotor principal. Cuerda del estabilizador horizontal. c h

12 c t Cuerda de la pala del rotor antipar. D Resistencia aerodinámica de la aeronave. D f Resistencia aerodinámica del fuselaje. E Factor de velocidad de Jones. e Decalaje adimensional de la articulación de batimiento. f Área equivalente mojada. g Aceleración de la gravedad. H Resultante de las fuerzas aerodinámicas del rotor en dirección paralela al plano de puntas de pala. Es equivalente a una resistencia del rotor. h Altura de vuelo. h Distancia vertical de la línea de referencia del fuselaje a la cabeza del rotor, adimensionalizada con el radio del rotor. h cg Distancia vertical de la línea de referencia del fuselaje a la cabeza del rotor, adimensionalizada con el radio del rotor. I b Momento de inercia de la pala del rotor en torno a la articulación de batimiento. I yy Momento de inercia de la aeronave completa respecto del eje Y. K Coeficiente corrector de la potencia parásita del rotor en vuelo de avance. k g L µ l t l tail M M A M f M s MTOW m b N N t P P c P d P f P i P P S P SL P tr p Q q R R t ROC r artic r elemento R Factor para considerar efecto suelo en el cálculo de la potencia. Sustentación del helicóptero completo. Distancia entre los ejes del rotor principal y el rotor antipar. Distancia entre el punto de aplicación de T tail y el eje del rotor principal adimensionalizada con el radio del rotor. Resultante de momentos en el punto de referencia del fuselaje. Momento aerodinámico alrededor de la articulación de batimiento. Momento de cabeceo del fuselaje. Momento centrífugo del rotor debido a la inclinación de las palas. Máximo peso de la aeronave completa al despegue. Masa de la pala del rotor. Número de palas del rotor principal. Número de palas del rotor antipar. Potencia desarrollada por el motor/ Necesaria para el vuelo. Potencia ascensional / descensional. Potencia disponible. Potencia parásita del fuselaje. Potencia inducida. Potencia parásita del rotor. Máxima potencia que proporciona el motor para realizar una subida. Potencia suministrada por el motor a nivel del mar. Potencia del rotor antipar. Velocidad angular de alabeo. Par aerodinámico del rotor. Velocidad angular de cabeceo. Radio de la pala del rotor principal. Radio de la pala del rotor antipar. Rate of climb. Vector de posición de la articulación de batimiento. Vector de posición radial de un elemento de pala genérico. Velocidad angular de guiñada.

13 S h Superficie del estabilizador horizontal. T Resultante de las fuerzas aerodinámicas del rotor en dirección perpendicular al plano de puntas de pala. Es la tracción del rotor principal. T Periodo de los modos propios del sistema medido en segundos. T tail Sustentación del estabilizador horizontal. T tr Tracción generada por el rotor antipar. t / Tiempo en el que la amplitud de la oscilación del modo longitudinal se reduce a la mitad. t double Tiempo en el que la amplitud de la oscilación del modo longitudinal se duplica. TCM Teoría de cantidad de movimiento. TEP Teoría del elemento de pala. U p Velocidad perpendicular. U R Velocidad radial. U T Velocidad tangencial. u Componente de la velocidad de vuelo según el eje X. V Vector velocidad de la aeronave aplicada en su punto de referencia. V artic Vector velocidad de la articulación de batimiento. V buje Vector velocidad de la cabeza del rotor. V buje,gir Vector velocidad de la cabeza del rotor en ejes giratorios. V Velocidad de vuelo. V c Velocidad de ascenso / descenso. V c Velocidad de avance de la aeronave. V tail Velocidad incidente sobre el estabilizador horizontal. V Velocidad incidente. v Componente de la velocidad de vuelo según el eje Y. v i Velocidad inducida por el rotor. v i Velocidad inducida por el rotor en vuelo a punto fijo. W Peso de la aeronave en vuelo. X cg Distancia longitudinal del centro de gravedad al eje del rotor adimensionalizada con el radio del rotor y positiva cuando el CDG está situado delante del eje del rotor. x Vector de estado. x={u, w, q, θ, v, p, φ, r, ψ } x Posición adimensional del elemento de pala a lo largo de la envergadura. Posición del centro de gravedad de la pala a lo largo de su envergadura. x g α α a Ángulo de ataque del perfil de la pala. Ángulo de ataque del rotor en autorrotación. α r Ángulo de ataque del rotor principal del helicóptero. α tail Ángulo de ataque del estabilizador horizontal. Utilizado en el apartado del equilibrado. α ' tail Ángulo de ataque del estabilizador horizontal. Utilizado en el apartado de estabilidad. α t Ángulo de ataque inicial del estabilizador. Es el ángulo formado por el estabilizador con la línea de referencia del fuselaje. β Ángulo de batimiento. 3

14 γ γ γ d δ ε θ θ a θ κ λ λ λ c λ i Ángulo de ascenso de la trayectoria. Número de Lock. Ángulo de descenso de la trayectoria. Coeficiente de resistencia de los perfiles. Ángulo de deflexión de la corriente que ve el estabilizador horizontal. Ángulo de paso de la pala. Ángulo de paso colectivo en autorrotación. Ángulo de paso colectivo. Coeficiente corrector de la potencia inducida. Coeficiente de velocidad normal. Autovalores de la matriz de estabilidad lineal longitudinal. Cociente entre velocidad de ascenso (descenso) y la velocidad de punta de pala. Cociente entre velocidad inducida y la velocidad de punta de pala. µ Velocidad de avance adimensional. ρ Densidad del aire a una altura de vuelo determinada. ρ SL Densidad del aire a nivel del mar. σ Solidez. σ Solidez considerando distribución de cuerdas constante. τ Ángulo de asiento que forma el vector velocidad con la horizontal. ϕ Ángulo acimutal. φ Ángulo de entrada de corriente. ω Parte imaginaria de los autovalores de la matriz de estabilidad lineal longitudinal. Ω Velocidad de giro del rotor principal. Ω Velocidad de giro del rotor antipar. t 4

15 Introducción Los objetivos principales de este proyecto son, el estudio de las actuaciones del helicóptero ultraligero Horus, el análisis de su estabilidad longitudinal, y por último, un pequeño estudio de distintas configuraciones de la citada aeronave con el fin de mejorar su comportamiento estable. Para el estudio de las actuaciones y de la estabilidad se han desarrollado dos módulos en Matlab que realizan los cálculos de una forma rápida y sencilla. Estos paquetes de trabajo desarrollados tienen la ventaja de que son genéricos, ya que valen para cualquier otro tipo de aeronave con solo caracterizarla. La idea de funcionamiento del paquete es sencilla, seleccionar el helicóptero deseado y la actuación o el análisis de estabilidad a realizar. La aeronave objeto de análisis pertenece al proyecto Horus, el cual es un trabajo docente y tecnológico cuya finalidad es la construcción, en un marco fundamentalmente académico, de un pequeño helicóptero de demostración tecnológica. Horus es desarrollado por alumnos de la Universidad de Sevilla y de la Universidad Politécnica de Madrid. Los requisitos de diseño del helicóptero fueron impuestos, en gran medida, por el entorno de trabajo, y así, debido a su carácter formativo, se decidió que Horus fuera un helicóptero extremadamente sencillo en su concepción, pero a la vez reflejo del estado tecnológico actual. Es importante señalar que un objetivo del proyecto Horus es la certificación de la aeronave cumpliendo las normas BCAR Section VLH (Very Light Helicopters) y JAR-7 (Small Rotorcraft). Apuntar que uno de los requisitos de diseño más estrictos es el financiero, pues el objetivo es mantener el coste total dentro de unos límites que permitan en el futuro abordar otros proyectos educativos semejantes. 5

16 . Modelado del helicóptero Para poder simular las actuaciones y estabilidad del helicóptero Horus se lleva a cabo una caracterización de sus parámetros principales. En la realización del modelo los datos se han tomado, principalmente, de distintos informes realizados por el grupo Horus ([HOR5]). Además se ha hecho un estudio de los helicópteros semejantes existentes en el mercado para poder comparar valores y completar la posible falta de información de valores no conocidos. Se pasa a mostrar y explicar los diferentes datos... ROTOR PRINCIPAL Los valores utilizados en el modelado del rotor principal del helicóptero Horus se muestran en la tabla..a junto a los correspondientes al helicóptero Skylark que es el más parecido. Tabla..a Parámetros rotor principal. PARÁMETRO Horus Skylark Radio del rotor R.9 m.896 m Número de palas N Velocidad de giro Ω 6 rad/s 6 rad/s Cuerda c.5 m.45 m Coeficiente corrector de la.5 potencia inducida κ Coeficiente corrector de la potencia parásita del rotor en vuelo de avance K µ 4.6 Coeficiente de resistencia de forma C d Coeficiente de sustentación C C + C L = L L α α Coeficiente de resistencia C = C + C + C D D D α α D Decalaje adimensional de la articulación de batimiento e C C L.8 L α = = 5.73 C =.85 D C = D C =.63 D. 6

17 Los datos del radio del rotor, número de palas y la cuerda se han tomado de los informes del grupo Horus ([HOR5]), comentado anteriormente. En [HOR5] se fija la velocidad de punta de pala Ω R en 8 metros por segundo de acuerdo con los helicópteros semejantes, en este caso el Skylark. A partir de aquí y habiendo fijado el radio previamente se obtiene una velocidad de giro Ω de 6 rad/s (59 rpm). El valor habitual del coeficiente corrector de la potencia inducida es.5 tal y como se encuentra en diversas publicaciones, entre ellas citar [LEI], [LOP93], [SED9], [COO] o [JOH8]. En [LEI] se muestra además, una expresión más exacta considerando la no uniformidad de la corriente, pero no se utilizará dicho método por no disponer de una buena aproximación de los parámetros requeridos. El coeficiente corrector de la potencia parásita del rotor en vuelo de avance se aproxima a 4.6. En libros como [LEI] o [SED9] aconsejan tomar un valor comprendido entre 4.5 y 4.7 para hacer cálculos básicos de aproximaciones y en la mayoría de los casos se toma un valor medio de 4.6. El coeficiente de resistencia de forma, en [LEI] y [SED9] nuevamente, se aproxima entorno a.8. Los valores de los coeficientes de sustentación y resistencia pertenecen a un perfil NACA, los datos están tomados de [LOP93]. Se supone que la pendiente de la curva de sustentación de los perfiles de las palas es constante. En cuanto al dato del decalaje de la articulación éste ha sido tomado de [LAF3]. En el gráfico..a se muestra el helicóptero de referencia Skylark del cual se han tomado muchos valores para el modelo del Horus dada la evidente semejanza entre ambos. Gráfica..a Skylark. 7

18 .. ROTOR ANTIPAR Los parámetros utilizados en el modelado del rotor antipar son: Tabla..a Parámetros rotor antipar. PARÁMETRO Horus Skylark Radio del rotor R t.53 m m Número de palas N t Velocidad de giro Ω t 339. rad/s 339. rad/s Distancia entre ejes l t 3. m 3. m Cuerda c t. m. m Coeficiente corrector de la.5 potencia inducida κ Coeficiente de corrección de potencia parásita del rotor en vuelo de avance K µ 4.6 Coeficiente de resistencia de forma C d.8 Los datos del radio del rotor, número de palas, la cuerda y la distancia entre los ejes de rotación se han tomado de los informes del grupo Horus ([HOR5]). La manera de calcular la velocidad de rotación del rotor antipar es la misma que en el caso anterior, se vuelve a fijar la velocidad de punta de pala y conocido el radio del rotor se obtiene la incógnita. En el caso del rotor antipar, al tener un radio de la pala inferior al radio del rotor principal se conseguirán velocidades de giro superiores suponiendo que la velocidad de punta de pala es la misma para ambos rotores tal y como se aconseja en [BRA]. El resto de parámetros ( κ, K µ y C d ) se estiman empleando las mismas consideraciones que en el apartado del rotor principal..3. MOTOR Se consideran las propiedades del motor ROTAX 58 correspondiente al helicóptero Skylark. Es un motor de dos cilindros en línea con válvula rotativa, con un ciclo de dos tiempos que proporciona una potencia a nivel del mar de 48 KW (65 HP). La información anterior ha sido obtenida de la página Web del motor ( 8

19 Gráfica.3.a ROTAX 58. Se muestran, a continuación, las curvas de potencia y de consumo de combustible del motor utilizado. Gráfica.3.b Curva de potencia del motor ROTAX 58. 9

20 Gráfica.3.c Curva de consumo de combustible del motor ROTAX ESTRUCTURA El helicóptero Horus posee una estructura muy simple formada con barras. Se muestra, como ejemplo, la estructura primaria del helicóptero Furia, muy parecido al Horus. Gráfica.4.a Estructura primaria del helicóptero Furia.

21 Los datos aplicados en el modelo se detallan a continuación: Tabla.4.a Parámetros de la estructura. PARÁMETRO Horus Skylark Máximo peso al despegue MTOW 94 N 94 N Momento de inercia longitudinal de la Kg m aeronave Iyy Área equivalente mojada f.9 Distancia longitudinal del centro de gravedad al eje del rotor. adimensionalizada X cg Distancia vertical de la línea de referencia del fuselaje a la cabeza del rotor adimensionalizada h cg.45 El dato de la masa máxima al despegue se encuentra en [HOR5] y como se aprecia es idéntico al valor que tiene el Skylark. La inercia ha sido tomada de [LAF3]. El valor mostrado corresponde con un sistema de ejes centrado en el centro de gravedad de la aeronave, el eje X dirigido hacia el morro y contenido en el plano de simetría, el eje Z igualmente contenido en el plano de simetría y apuntando hacia abajo de forma que esté paralelo al mástil del rotor principal, por último el eje Y formando un triedro a derechas con los dos ejes anteriores. En el cálculo del área equivalente mojada existe menor consenso en la bibliografía. En libros como [SED9] o [JOH8] estiman que la relación f/a, siendo A el área del rotor, está entorno a.6 o.5. [LEI] aproxima f para helicópteros pequeños alrededor de ft (.93 m ). En una cuarta fuente, [LOP93], se dan valores de f para n muchos helicópteros y ajustan el parámetro como f = W donde K y n son datos y K W es el peso de la aeronave. El valor de n es.56 y el de K depende del peso del helicóptero. En este trabajo se ha hecho un ajuste de la f a partir del valor correspondiente del helicóptero Skeeter, el menos pesado de todos y más parecido al Horus. Se obtiene un valor del área equivalente mojada de.3 m y un valor de K de Finalmente se toma la decisión de fijar f en.9 m, esto es debido a que aunque los valores de [LOP93] sean más exactos el helicóptero del que se parte es bastante más pesado que nuestro modelo por lo que la bondad del resultado es cuestionada. Los dos últimos parámetros que se especifican son utilizados en el estudio de la estabilidad de la aeronave. Por una parte X cg es la distancia longitudinal del centro de gravedad del helicóptero al eje del rotor adimensionalizada con el radio del rotor. Este dato ha sido tomado de [LAF3] y su valor corresponde con el del helicóptero Horus. El segundo parámetro es h cg que es la distancia vertical de la línea de referencia del fuselaje a la cabeza del rotor, adimensionalizada igualmente con el radio del rotor

22 principal. Este dato, al igual que el anterior, se encuentra en [LAF3]. En la gráfica.4.b se han representado ambas distancias para aclarar los conceptos. Gráfica.4.b Definición de las distancias X cg y h cg.

23 . Actuaciones El cálculo de las actuaciones de un helicóptero conlleva la determinación de la potencia necesaria y la disponible para distintas condiciones de vuelo. Una vez conocidas estas se podrá obtener la potencia disponible para ascender, el techo de la aeronave, el alcance, la autonomía o la máxima velocidad de avance. Estas variables definirán las capacidades operacionales del helicóptero. La potencia necesaria tiene cuatro aportaciones, la potencia inducida debida a la generación de la tracción, la potencia de forma o parásita del rotor que es la necesaria para mantener el giro del rotor y para vencer la resistencia aerodinámica del mismo, la potencia parásita que es la necesaria para poder mover el helicóptero en el aire y la potencia ascensional debida al cambio de energía potencial por unidad de tiempo. La potencia disponible dependerá de la planta propulsora que se posea. Además es sabido que esta potencia disponible disminuye con la altura de vuelo debido a la reducción de la densidad de la atmósfera. En este estudio se analizan las actuaciones siguientes: Vuelo a punto fijo Vuelo axial ascendente Vuelo axial descendente Vuelo de avance Vuelo de avance ascensional Vuelo de avance descensional Autorrotación Envolvente de vuelo Existen dos métodos, principalmente, para resolver el problema de las actuaciones; el método del equilibrio de fuerzas y el de la conservación de la energía. El método del equilibrio de fuerzas implica la determinación de las mismas en cada sección y su integración para poder conocer los valores globales de los coeficientes de fuerza, potencia y par. Para hacer una resolución con este método se requiere conocer la distribución de velocidades inducidas en el plano del rotor, el movimiento de las palas, así como la distribución del ángulo de ataque en el plano del rotor. La forma de llevar a la práctica la resolución es mediante métodos numéricos en los que, normalmente, se introducirán modelos avanzados del comportamiento del rotor y su aerodinámica. Añadir que incluso en lo casos más simples el método del equilibrio de fuerzas es complejo de resolver. El segundo método es el de la conservación de la energía, que está basado en expresar la potencia necesaria en términos claros de consumo de ella. Este método es más potente para uso rutinario o para estimaciones iniciales de las actuaciones por diferentes razones: 3

24 . El equilibrio longitudinal de fuerzas del helicóptero ya ha sido considerado, no hace falta estudiar el equilibrado de la aeronave.. Las potencias de ascenso y parásita se calculan de manera exacta mientras que las potencias inducida y parásita del rotor se estiman mediante una formulación sencilla. 3. Con los modelos más simples de potencia inducida y potencia parásita del rotor el método de conservación de la energía da unos resultados rápidos y con una precisión aceptable. Por los motivos expuestos anteriormente se decide desarrollar las actuaciones siguiendo el método de la conservación de la energía. Es conveniente aclarar que la conservación de la energía se puede derivar a partir del equilibrio de fuerzas, por lo que ambos métodos serán equivalentes. A la hora de calcular las distintas potencias se puede aplicar la teoría de cantidad de movimiento (TCM), la teoría del elemento de pala (TEP) o una combinación de ambas. La TCM permite una determinación muy simple de las fuerzas que actúan sobre el rotor por medio de un análisis de la variación de la cantidad de movimiento de una masa de aire afectada por el mismo. Esta masa de aire está en movimiento relativo respecto del rotor que lo suponemos como un disco capaz de comunicar energía al aire. La acción de este disco afecta a todo el aire pero, desde un punto de vista práctico, la hipótesis de Glauert establece que la única masa de aire afectada es la que circula por un tubo de corriente cuya sección recta en la zona del disco es un círculo de radio igual al del rotor. Esta hipótesis es análoga a la establecida por Prandtl en el ala de envergadura finita para el cálculo de las velocidades inducidas. La TCM lleva a cabo un análisis global donde no se necesitan detalles sobre las cargas que actúan en el rotor o sobre la corriente. A pesar de la gran simplificación que supone de la situación física real, proporciona una rápida y buena estimación de la tracción del rotor y de la potencia ideal que es necesaria para producirla. Esta teoría fue desarrollada para las hélices de los barcos por W. J. M. Rankine en 865 y por R. E. Froude en 885, posteriormente, en 9 A. Betz incluyó el efecto de la rotación de la estela. La TEP proporciona las fuerzas sobre la pala debidas al movimiento relativo de la misma respecto al aire. Es la aplicación de la teoría de la línea sustentadora a alas rotatorias. Toma como hipótesis que cada sección se comporta como un perfil bidimensional y una elevada relación de esbeltez para poder aplicar la teoría de la línea sustentadora. El inconveniente principal de la TEP es que falla en las zonas donde aparecen elevados gradientes de velocidades inducidas como puede ser en la zona de la punta de las palas o intersecciones con otros vórtices provenientes de otra pala que hagan que la esbeltez en esta zona ya no sea tan elevada. En esta segunda teoría para calcular las potencias se realiza un análisis local donde es necesario disponer de datos de la corriente y de las cargas que actúan sobre el perfil, además de datos relacionados con la geometría de la pala. 4

25 La idea de la teoría del elemento de pala fue sugerida por primera vez por E. Drzwiecki en 89 para el análisis de las hélices de las aeronaves y fue él mismo el que la desarrolló en los años sucesivos. La combinación de la teoría de cantidad de movimiento con la teoría del elemento de pala se realiza para definir una distribución de velocidades inducidas o de ángulos de ataques inducidos no uniforme. La manera de operar es aplicando la teoría de cantidad de movimiento a un diferencial del tubo de corriente. Aunque los resultados considerando la distribución de velocidades inducidas no uniforme son más exactos que los obtenidos con la distribución uniforme, la combinación de las dos teorías sigue siendo un modelo aproximado del rotor. La combinación de las teorías fue realizada por Reissner, Bothezat y Glauert. Las actuaciones de un helicóptero suelen representarse en gráficos o tablas. Su objeto es facilitar al usuario el planteamiento de las misiones a realizar, de forma que pueda obtener el mayor rendimiento posible sin violar la seguridad de vuelo. Los datos suministrados deben ser fiables y estar comprobados por ensayos de vuelo, teniendo debidamente en cuenta las dispersiones producidas por diferencias en la fabricación del helicóptero, así como por el estado del grupo motor, aunque siempre dentro de unos límites tolerados. Los datos de actuaciones de un helicóptero se incluyen en su Manual de Vuelo o en el Manual de Operaciones y las actuaciones límites figuran específicamente dentro de las Limitaciones de operación. Así pues, desde esta perspectiva, los resultados aquí presentados deben considerarse como una primera aproximación y deberán ser extendidos y mejorados con el empleo de modelos más precisos y ensayos. 5

26 .. VUELO A PUNTO FIJO En este apartado se calculará la potencia necesaria y disponible en vuelo a punto fijo así como las capacidades operacionales en esta condición. El vuelo a punto a fijo es el régimen más sencillo de analizar ya que las velocidades vertical y de avance del rotor son nulas y por lo tanto existe simetría respecto de la posición acimutal. En la figura..a se muestra el equilibrio de fuerzas en vuelo a punto fijo. Este equilibrio se expresa como T-W-D f = donde T es la tracción generada por el rotor, W es el peso del helicóptero y D f la resistencia que presenta la aeronave. En la citada gráfica se considera el helicóptero como un punto, su centro de gravedad está situado en el centro del rotor. Gráfica..a Vuelo a punto fijo. Equilibrio de fuerzas. Normalmente la resistencia del fuselaje se considera despreciable frente al peso debido a que el helicóptero está a punto fijo en el aire, ver por ejemplo [LEI]. Se tomará pues la aproximación T W. La potencia necesaria P para este tipo de vuelo es: P = P +P i donde P es la potencia parásita del rotor y P i la potencia inducida. 6

27 En el cálculo de la potencia parásita del rotor se ha utilizado la teoría del elemento de pala por su precisión, obteniéndose la siguiente expresión: 3 CP = σ ( x) C ( ) x dx d α Para simplificar el problema se suele tomar un coeficiente de resistencia constante para todos los ángulos de ataque. En este caso se aproximará como el coeficiente de resistencia real en la sección x=.7. La variable x es la distancia de la sección de la pala considerada a la cabeza del rotor, adimensionalizada con el radio del rotor. Además de esta simplificación se suele tomar también un valor de solidez constante, lo que es lo mismo, una distribución de cuerdas constante, el valor típico de referencia vuelve a ser x=.7. En el caso del helicóptero Horus esto no es una simplificación ya que su distribución de cuerdas es constante. Teniendo en cuenta estas consideraciones el coeficiente de potencia parásita se escribe: C P σ C = 8 D donde C D es el coeficiente de resistencia constante para todos los ángulos de ataque y σ es la solidez. Para obtener la potencia dimensional a partir del coeficiente de potencia 3 P = ρ A ΩR C. adimensional se considera ( ) P En cuanto al coeficiente de potencia inducida en vuelo a punto fijo se obtiene a partir de la TCM ya que como se ha explicado en la introducción de la sección el resultado es una buena estimación y es sencillo de obtener. 3 / T κc CP i = En la expresión anterior κ es el coeficiente corrector de potencia inducida y C T es el coeficiente de tracción. El coeficiente corrector de potencia inducida se introduce para tener en cuenta los efectos de la no uniformidad de la distribución de la velocidad inducida, el número finito de palas, las pérdidas producidas en las puntas y la rotación de la estela. El coeficiente de tracción está definido como: C T T = ρa W ( ΩR) ρa( ΩR) 7

28 Para poder calcular el techo del helicóptero es necesario un modelo de la potencia proporcionada por el motor P d. La fórmula general del comportamiento del motor ante variaciones de la altura es: P d = P SL En la resolución de este proyecto se ha tomado n=, valor empleado en la literatura [LEI]. El techo de la aeronave se alcanza cuando la potencia necesaria para el vuelo toma el mismo valor que la potencia que genera el motor. ρ ρ SL n P + P i = P SL ρ ρ SL n Esta ecuación se satisface para un valor de densidad que corresponde con una altura, el techo del helicóptero. Esta altura será la máxima a la que podrá ascender la aeronave ya que para cotas superiores la potencia necesaria será mayor que la potencia disponible. Gráfica..b Vuelo a punto fijo. Determinación del techo. 5 Potencia necesaria Potencia instalada 45 Techo para vuelo a punto fijo:49 [m] 4 P [kw] h [m] 8

29 En la gráfica..b se muestra el cálculo del techo del helicóptero. Se alcanza cuando la potencia proporcionada por el motor es igual a la necesaria para mantener el vuelo a punto fijo. El techo del helicóptero Horus está a 49 m, valor acorde con el de los helicópteros semejantes, el techo del Skylark, por ejemplo, es de 38 m. En la gráfica..c se hace un análisis de sensibilidad de la variación del techo ante variaciones en el peso del helicóptero. Como ya era de esperar, a menor peso mayor techo se podrá tener. Gráfica..c Vuelo a punto fijo. Variación del techo en función del peso h c [m] MTOW W [N] A continuación se estudia la influencia del efecto suelo en la potencia necesaria. El modelo seguido se encuentra en [CHE55]. En el artículo se realiza primero un desarrollo teórico y posteriormente se comprueban los resultados experimentalmente. En este caso se toma el modelo de efecto suelo para velocidad de avance nula. El análisis está basado en el método de las imágenes. Hechas estas observaciones se procede a mostrar el modelo. k g R = 4h P i 3 ( ΩR) ACT λi k g = ρ κ 9

30 donde R es el radio del rotor, h es la altura a la que se encuentra el rotor, ρ es la densidad en la altura h, A es el área del rotor, C T el coeficiente de tracción, λ i es el cociente entre la velocidad inducida y la velocidad de punta de pala, κ es el coeficiente corrector de potencia inducida y k g es el factor que considera el efecto suelo. Gráfica..d Vuelo a punto fijo. Variación de la potencia necesaria considerando o no efecto suelo Potencia necesaria para vuelo a punto fijo Sin efecto suelo Con efecto suelo 9 P [kw] h [m] En la gráfica..d se pone claramente de manifiesto cómo a bajas alturas la potencia necesaria es muy inferior, debido al efecto suelo. En este caso se aprecia como la influencia del efecto suelo es considerable hasta un altura de unos metros, a partir de ahí será despreciable. Seguidamente se definen varios parámetros de uso muy extendido y cuya finalidad es medir la efectividad del rotor. La carga discal se define como la relación entre la tracción conseguida por el rotor y el área del mismo. En el caso de vuelo a punto fijo, despreciando la resistencia del fuselaje, se tiene la siguiente simplificación: DL = T A Otro parámetro utilizado con frecuencia es la carga de potencia definida como la relación entre la tracción del rotor y la potencia necesaria ideal. W A 3

31 T PL = = P El subíndice indica la condición de vuelo a punto fijo. Los dos parámetros descritos se pueden relacionar mediante la ecuación: T P i PL = ρ DL La conclusión que se obtiene de esta expresión es que rotores con una carga discal baja tendrán una carga de potencia alta y por lo tanto serán más eficientes ya que generan la misma tracción necesitando una potencia menor. La figura de mérito relaciona la potencia ideal necesaria para vuelo a punto fijo con la potencia real. FM = P P ideal real = κc 3 / CT 3 / T + C P Existen muchas dificultades en definir un factor de eficiencia del rotor debido al gran número de parámetros que están involucrados. La carga de potencia es una manera de medir la eficiencia, pero es un parámetro dimensional y lo que normalmente se busca es uno adimensional, por esto se suele tomar la figura de mérito como medida de la eficiencia del rotor en vuelo a punto fijo. La carga discal para el helicóptero Horus toma el valor,3 N/m. Valores normales de operación de este parámetro son 5-5 N/m. El valor del parámetro en el helicóptero está por debajo del rango normal de funcionamiento, debido a que el helicóptero Horus es un helicóptero ultraligero, el peso que posee está muy por debajo del peso de los helicópteros convencionales y debido a esto la carga discal disminuye tanto. En la gráfica..e se muestra la variación de la carga de potencia respecto a la altura. La carga de potencia depende de la potencia ideal y ésta, a su vez, depende de la densidad que es variable con la altura; de tal manera que cuanta mayor altura haya, menor será la densidad y mayor será la potencia ideal, reduciéndose así la carga de potencia. 3

32 Gráfica..e Vuelo a punto fijo. Variación de la carga de potencia con la altura PL h [m] En la gráfica..f se aprecia la variación de la figura de mérito con la altura. Nuevamente vuelve a aparecer la densidad en la formulación en los términos del coeficiente de tracción y de potencia parásita. Gráfica..f Vuelo a punto fijo. Variación de la figura de mérito con la altura FM h [m] 3

33 Por último y con el objetivo de aclarar y fijar conceptos se mostrarán unas tablas con la variación de los parámetros aquí mostrados ante las variaciones de altura y peso. Los incrementos de altura se han tomado considerando tres cotas entre el nivel del mar y el techo de la aeronave. Los tres pesos considerados son menores que el MTOW, corresponderían con los pesos que se tendrían en la etapa de crucero, como ya se ha comentado lo que se pretende es mostrar la tendencia explicada anteriormente en gráficos con números. Tabla..a Vuelo a punto fijo. Variación de los parámetros más importantes con la altura. Altura h PL FM Potencia Necesaria [KW] Tabla..b Vuelo a punto fijo. Variación de los parámetros más importantes con el peso. Peso W Techo [m] Como ya se comentó, para el peso máximo en despegue el techo del helicóptero Horus está a 49 m, valor acorde con el techo del Skylark que es de 38 m. 33

34 .. VUELO AXIAL ASCENDENTE En este apartado se realizará un desarrollo similar al del apartado correspondiente a vuelo a punto fijo. Se calcularán las distintas potencias y las capacidades operacionales. El equilibrio de fuerzas en la dirección del vuelo proporciona la ecuación: T-W-D f = La resistencia del fuselaje es despreciable frente al peso, debido a que el helicóptero suele realizar la maniobra de ascenso a bajas velocidades. Se tomará la aproximación T W. Las potencias necesarias son: P P + P + P + P = i c tr Representan respectivamente la potencia parásita del rotor principal P, la potencia inducida P i, la potencia ascensional P c y la potencia del rotor antipar P tr. La expresión de la potencia parásita del rotor es la misma que la desarrollada en el apartado anterior. En cuanto a la potencia inducida, aplicando la teoría de cantidad de movimiento se obtiene que: P = κ i Tv i donde v i es la velocidad inducida del rotor. Adimensionalizando esta ecuación queda de la siguiente forma: C P i = λc CT λc κ C T + + = 4 κc λ T i El parámetro λ c es el cociente entre la velocidad de ascenso V c y la velocidad de punta de pala, mientras que λ i es el cociente entre la velocidad inducida y la velocidad de punta de pala. La potencia ascensional es la que se consume para que el helicóptero pueda ascender. Viene expresada como: P c = Tv c 34

35 De manera análoga a como se ha trabajado con la potencia inducida se puede denotar la potencia adimensional de ascenso como = λ. C c P C T La potencia del rotor antipar tiene poca influencia en la potencia necesaria final en esta configuración de vuelo. En este apartado se ha calculado su aportación escalando a partir de la potencia del rotor principal, suponiendo que ambos rotores tienen velocidades de punta de pala similares, tal y como se hace en [BRA]. R c R c N ( P + P P ) tr tr t P tr = i + N En la siguiente gráfica se muestra la potencia total necesaria para realizar un vuelo de ascenso, a diferentes velocidades, partiendo de una altura de referencia de metros. Gráfica..a Vuelo axial ascendente. Aportación de las distintas potencias. c c 6 5 Potencia necesaria Potencia parásita rotor potencia inducida rotor potencia de ascenso Potencia total rotor de cola 4 P[kW] Vc [m/s] Como se puede apreciar, dependiendo de la velocidad de ascenso que se quiera alcanzar, la aportación de las distintas potencias variará. Por ejemplo, para bajas velocidades de ascenso, la potencia con mayor aportación a la potencia necesaria final es la inducida del rotor, sin embargo para un rango de velocidades superior ésta disminuye, siendo la más influyente en este caso la potencia de ascenso. También se observa como la potencia parásita del rotor permanece constante para todo el rango de velocidades representado, teniendo relativamente poca influencia, junto con la potencia del rotor antipar, en la potencia total necesaria. 35

36 Lo siguiente que se estudiará será el efecto de la altura y el peso en el problema. Para no crear confusión con muchas gráficas lo que se representa es la potencia total necesaria. En la gráfica..b se aprecia cómo para hacer un vuelo de ascenso a mayor altura se necesitará mayor potencia, por ello habrá un punto en el que el motor proporcione justamente la potencia que requerimos y se hallará el techo de la aeronave. En la gráfica..c se realiza el mismo estudio variando el peso del helicóptero. Como la lógica indica, se necesitará más potencia para mover una aeronave más pesada. Gráfica..b Vuelo axial ascendente. Análisis de sensibilidad de la potencia necesaria ante variaciones en la altura P[kW] 4 35 h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m Vc [m/s] 36

37 Gráfica..c Vuelo axial ascendente. Análisis de sensibilidad de la potencia necesaria ante variaciones en el peso a una altura de metros P[kW] W=4 N W=535 N W=67 N W=85 N W=94 N Vc [m/s] A continuación se calcula la máxima velocidad de ascenso del helicóptero. El incremento de potencia necesaria es la diferencia entre la potencia necesaria de ascenso para la máxima velocidad y la potencia necesaria para vuelo a punto fijo. Conocido el incremento de potencia disponible para vuelo de ascenso, la altura y el peso, la máxima velocidad de ascenso se obtiene de la ecuación: ( P) = ρ ( h) A( ΩR) d CT κ λc + C 3/ 3 T T CT λc + 4 C Esta ecuación se resuelve de forma iterativa para obtener V c =ROC. Es muy habitual el uso de aproximaciones tanto para altas como para bajas velocidades de ascenso. Con estas simplificaciones se facilita la obtención de una primera estimación para el cálculo, sin embargo se pierde precisión. - Aproximación para altas velocidades V c >>v io ROC = ( P) κt d 37

38 - Aproximación para bajas velocidades V c <<v io ROC = ( P) Como se puede apreciar el considerar alta o baja velocidad de ascenso es respecto a la velocidad inducida en vuelo a punto fijo v io. Esta velocidad tiene la expresión siguiente: κt T W ρ A ρ A v i = = En el caso del helicóptero que se está desarrollando la velocidad inducida en vuelo a punto fijo tiene un valor de 7.75 m/s. En el gráfico..d se muestra el cálculo exacto de la máxima velocidad de ascenso así como las dos aproximaciones. Se puede ver como la que mejor se ajusta al valor real es la simplificación para bajas velocidades obteniendo un error de un 6%. Si se hubiera tomado la hipótesis de altas velocidades el error cometido hubiera sido de un 47%, error que es inaceptable. Este ejemplo da una idea del cuidado que se ha de tener a la hora de aplicar simplificaciones de los modelos reales ya que podemos incrementar los errores de cálculo. A posteriori, una vez conocida la máxima velocidad de ascenso exacta se puede ver como es del mismo orden de magnitud que la velocidad inducida en vuelo a punto fijo por lo que ninguna de las dos simplificaciones convence al no cumplirse las hipótesis que generan la simplificación. Gráfica..d Vuelo axial ascendente. Cálculo de la máxima velocidad de ascenso a una altura de metros. d P [kw] 4 ROC=6.6 m/s (ROC a ) * 3. m/s 35 (ROC b ) * 6.4 m/s Potencia necesaria Potencia disponible Vc [m/s] 38

39 A continuación, en las gráficas..e y..f se lleva a cabo un análisis de sensibilidad de la máxima velocidad de ascenso ante variaciones en la altura y en el peso de la aeronave. Al aumentar la altura de vuelo el incremento de potencia disponible para ascender disminuye al disminuir la densidad del aire, esto implica que la máxima velocidad a la que podemos ascender disminuye. Gráfica..e Vuelo axial ascendente. Variación de la máxima velocidad de ascenso con la altura ROC [m/s] h [m] En cuanto a las variaciones de peso, la conclusión de la disminución de la velocidad de ascenso máxima con el aumento del peso es razonable. Para un incremento de potencia disponible para el vuelo de ascenso dado el aumento de peso implica un mayor C T y por lo tanto una disminución de λ c. 39

40 Gráfica..f Vuelo axial ascendente. Variación de la máxima velocidad de ascenso con el peso a una altura de metros ROC [m/s] MTOW W [N] Por último y al igual que se hizo en el apartado de vuelo a punto fijo se muestran tablas con valores representativos de los parámetros más importantes y su variación con altura y peso. Tabla..a Vuelo axial ascendente. Variación de la potencia necesaria con la altura. Altura h [m] Potencia Necesaria en [KW] para V c =3m/s Potencia Necesaria en [KW] para V c =6m/s Potencia Necesaria en [KW] para V c =9m/s Se aprecia como a mayor altura y mayor velocidad de ascenso mayor es la potencia necesaria. 4

41 Tabla..b Vuelo axial ascendente. Variación de la potencia necesaria con el peso. Peso W [N] Potencia Necesaria en [KW] para V c =3m/s Potencia Necesaria en [KW] para V c =6m/s Potencia Necesaria en [KW] para V c =9m/s (MTOW) En la variación en el peso se considera el peso máximo al despegue y una reducción del mismo de un % aproximadamente. Como ya se sabía cuanto más pese la aeronave mayor es la potencia necesaria para el vuelo axial ascendente. Además conforme aumenta la velocidad de ascenso más aumenta esta potencia necesaria. Tabla..c Vuelo axial ascendente. Variación de la máxima velocidad de ascenso con la altura. Altura h [m] ROC [m/s] Tabla..d Vuelo axial ascendente. Variación de la máxima velocidad de ascenso con el peso. Peso W [N] ROC [m/s] (MTOW) 6 4

42 .3. VUELO AXIAL DESCENDENTE En el vuelo axial descendente se tienen las mismas necesidades de potencia que en el caso ascendente. Se deberá tener cuidado con la velocidad de descenso del helicóptero ya que podrá estar en distintos regímenes de funcionamiento. Si la mencionada velocidad de descenso es moderada, la corriente en el rotor puede tener dos sentidos del flujo; hacia arriba y hacia abajo; esto provocará que el flujo tenga complejas recirculaciones y sea altamente turbulento. En cambio si la velocidad de descenso es elevada la estela del rotor se sitúa por encima del rotor y se tendrá un flujo perfectamente definido siendo aplicable en esta situación la teoría de cantidad de movimiento. Los regímenes que se definen son el régimen de anillos de vórtices, estela turbulenta y molinete frenante; es en este último donde ya el flujo tiene una dirección definida. En el gráfico.3.a se muestran los distintos casos en función de la velocidad de descenso que se tenga. Gráfica.3.a Vuelo axial descendente. Distintos regímenes de funcionamiento a una altura de metros..5 Estela turbulenta Anillos de vórtices.5 Vi/Vio Molinete frenante Funcionamiento normal Vc/Vio Se aplican las ecuaciones de la teoría de cantidad de movimiento en caso de estar en funcionamiento normal o en molinete frenante. La única diferencia entre ambas situaciones es en un signo. vi v io = v v c io v 4 v c io Vuelo axial descendente 4

43 v v i io vc vc = κ + + Vuelo axial ascendente v 4 io vio Si por el contrario nos encontrásemos en el rango donde el tubo de corriente no está bien definido se usarían aproximaciones empíricas. La mostrada en el gráfico corresponde a una aproximación polinómica de cuarto orden recomendada en [LEI]. vi v io v = κ.5 v c io v.37 v c io v.78 v c io 3 v.655 v c io 4 En la región de anillos de vórtices y estela turbulenta existen otras aproximaciones, lineales y por tanto más simples. Estos modelos más sencillos vienen recomendados igualmente en [LEI]. vi v io vi v io v v c c = κ si.5 io v v v c vc = κ si. 5 vio vio La bondad de estas aproximaciones lineales frente a la de cuarto orden se muestra en la siguiente imagen. Gráfica.3.b Vuelo axial descendente. Distintas aproximaciones en los casos de estela turbulenta y anillos de vórtices a una altura de metros. io Ajuste polinomio orden 4 Ajuste lineal Ajuste lineal.4. Vi/Vio Vc/Vio 43

44 Ya se ha comentado anteriormente que la descripción de las diferentes potencias es la misma que en la situación de vuelo axial ascendente, no obstante se quiere recalcar el signo contrario de la potencia descensional. En el caso de querer ascender es una potencia consumida mientras que en el vuelo de descenso es una potencia aportada, el helicóptero tiene energía por el hecho de estar a una determinada altura, modificará energía potencial en energía cinética. Se muestra a continuación en el gráfico.3.c las distintas aportaciones a la potencia final requerida para la maniobra a una altura de metros. El rango de velocidades representado corresponde con el rango de velocidades en el régimen de molinete Vc frenante, lo que es lo mismo. V i Gráfica.3.c Vuelo axial descendente. Potencia necesaria para descender desde una altura de metros. 5 Potencia necesaria Potencia forma rotor potencia inducida rotor potencia de descenso Potencia del rotor antipar 5 P[kW] Vc [m/s] En la figura.3.d se muestra la potencia adimensional requerida para los cuatro regímenes explicados en el apartado. 44

45 Gráfica.3.d Vuelo axial descendente. Potencia adimensional requerida para los distintos casos de vuelo axial a una altura de metros. 4 x -3 3 P/Pio Vc/Vio 45

46 .4. VUELO DE AVANCE Durante el vuelo de avance del helicóptero, cuando el rotor está prácticamente en posición horizontal, los perfiles de las palas ven una componente de velocidad debido al avance y una componente de velocidad debido a la rotación de las palas. En esta condición de vuelo ya no existe la axilsimetría del vuelo axial. Nuevamente en el gráfico.4.a se toma la hipótesis de considerar el helicóptero como un punto situado en el centro del disco del rotor. En esta figura se distinguen las distintas fuerzas que actúan sobre el helicóptero y que habrá que considerar a la hora de hacer el equilibrio. Estas fuerzas son la tracción del rotor T que es aproximadamente perpendicular al plano de puntas de pala, la resistencia del rotor H que esta contenida en el plano de puntas, el peso de la aeronave W y por último, la resistencia de la aeronave que actúa en la misma dirección que la velocidad incidente. Gráfica.4.a Vuelo de avance. Equilibrio de fuerzas. El equilibrio en la dirección de vuelo y en su perpendicular proporciona el siguiente sistema de ecuaciones: T sin α H D = r T cos α + H sinα W = r Se toman las hipótesis de ángulo de ataque del rotor pequeño α r pp y además que H pp D f pp T, W. r f 46

47 Las ecuaciones se simplifican pues de la siguiente manera: Tα D r f = T W = De la primera ecuación, y utilizando la segunda, se obtiene una estimación del ángulo de ataque que ve el rotor principal, se expresa como: α r = D T f ρ( h) V = W c f donde V c ahora es la velocidad de avance de la aeronave. Como se puede observar el ángulo de ataque del rotor depende de la altura y de la velocidad de avance. Se muestra esta variación en la gráfica.4.b. Se aprecia cómo para una velocidad fija, a mayor altura menor ángulo de ataque, debido a que la densidad disminuye con la altura. Por otra parte el ángulo de ataque varía con el cuadrado de la velocidad, puntualización visiblemente clara en la gráfica. Gráfica.4.b Vuelo de avance. Variación del ángulo de ataque con la altura y la velocidad α r [grad] h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m 5 5 Vc [Km/h] Se observa también como a mayor velocidad de avance mayor es el ángulo de ataque, esto es lógico ya que cuanto más se incline el plano del rotor más se inclina la tracción y mayor será su componente horizontal que es la que permite el movimiento de avance. 47

48 Siguiendo el planteamiento realizado en los apartados anteriores se calculan las distintas aportaciones a la potencia necesaria para el vuelo de avance. P + P + P = Pi + P f tr Se consideran en este caso la potencia inducida P i, la potencia parásita del rotor P, la potencia parásita del fuselaje P f y la potencia del rotor antipar P tr. El cálculo de la potencia inducida se lleva a cabo utilizando la teoría de cantidad de movimiento. Como ya se vio ésta tiene la siguiente expresión: Lo primero que habrá que hacer será calcular λ de la ecuación: C i = κ P C T λ i λ µ tanα r C T µ + λ = El parámetro µ es una velocidad adimensional, es el cociente entre la velocidad de avance Vc cos α r y la velocidad de punta de pala. Una vez se tenga λ se calcula λ i como: λ = λ µ tan. i α r La potencia parásita del rotor se calcula aplicando la teoría del elemento de pala. En este caso se considera la no axilsimetría del movimiento al estar en vuelo de avance. π σ ( x) 3 CP = ( x + µ sinϕ) C ( α( x) ) dxdϕ D π Para simplificar los cálculos se supone un coeficiente de resistencia constante particularizado en la sección x=.7 así como una pala rectangular lo cual implica que la solidez es constante. Con todo esto la expresión final del coeficiente de resistencia parásita queda: C σ C ( + 3 ) D P = µ 8 Con esta fórmula no se consideran dos efectos; ni la componente de la resistencia a lo largo de la envergadura, ni la zona de flujo inverso en el lado de retroceso; por este motivo se realiza una corrección, de manera que los resultados experimentales concuerden con los teóricos. Se define el coeficiente corrector de potencia parásita del rotor en vuelo de avance K µ cuyo valor aparece en la tabla..a. C σ C ( ) D P = + K µ µ 8 48

49 La potencia parásita del fuselaje aparece debido a la resistencia que el mismo 3 presenta. Se expresa como Pf = ρ Vc S f C D f y para evitar confusiones a la hora de definir y tomar la superficie de referencia, se define el parámetro de área equivalente de placa plana o área equivalente mojada f = S f C D f cuyo valor se encuentra en la tabla.4.a. Este parámetro contabiliza no sólo el fuselaje, tiene también en cuenta el buje y los patines de aterrizaje. Adimensionalizando esta potencia se obtiene: CP f = f A 3 µ Por último la potencia del rotor antipar se calcula de manera que contrarreste el par del rotor principal. Imponiendo dicho equilibrio de momentos se obtiene una expresión para la tracción generada por el rotor antipar. Gráfica.4.c Vuelo de avance. Compensación del par del rotor principal. Igualando los dos pares se llega a la expresión siguiente: T tr L tr = Q tr = P i + P Ω + P f donde la distancia L tr es la existente entre los ejes de rotación de ambos rotores que está definida en la tabla..a. Las potencias de forma e inducida del rotor antipar se calculan entonces, de igual forma a como se calcularon las correspondientes al rotor principal, pero considerando en este caso la tracción generada por el antipar y un ángulo de ataque del rotor nulo. Sumando todas estas aportaciones se obtiene la potencia necesaria para realizar un vuelo de avance. 49

50 Gráfica.4.d Vuelo de avance. Potencia necesaria para realizar un vuelo de avance a metros. Potencia necesaria [KW] h= m Potencia parásita del rotor Potencia inducida del rotor Potencia del fuselaje Potencia parásita del antipar Potencia inducida del antipar Potencia necesaria Vc [Km/h] En esta gráfica se observan las mismas tendencias comentadas para la gráfica..a pero con las siguientes salvedades. La primera es que la potencia dominante en el rango de altas velocidades, ahora es la potencia consumida en vencer la resistencia del fuselaje, y la segunda puntualización es que la potencia parásita del rotor no es constante puesto que depende del parámetro de avance y aumentará con la velocidad de la aeronave. Igual que en apartados anteriores, se realiza un análisis de sensibilidad de la potencia requerida ante variaciones de peso y altura. 5

51 Gráfica.4.e Vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de la potencia requerida ante variaciones de peso. 45 h= m 4 35 W=4 N W=535 N W=67 N W=85 N W=94 N Potencia disponible P[kW] Vc [Km/h] Gráfica.4.f Vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de la potencia requerida ante variaciones de altura h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m 35 P[kW] Vc [Km/h] 5

52 En el gráfico.4.e se ha mostrado cómo, a mayor peso del helicóptero, mayor potencia se necesita para realizar un vuelo de avance. En la variación con la altura se debe indicar que existe una velocidad de transición a partir de la cual se cambia la tendencia, a mayor altura se necesita menos potencia para conseguir el vuelo de avance, esto ocurre para altas velocidades de avance. Sería muy interesante definir la eficiencia de la aeronave completa o la de su rotor, con el fin de poder comparar distintas aeronaves. Para el rotor se define: Sustentación L = T cosα r Resistencia D = P + P i V c Sin embargo para el helicóptero completo se tiene: Sustentación L = T cosα r Resistencia D = P i + P + P V c f + P tr Considerando la eficiencia E como la relación entre la sustentación obtenida y la resistencia vencida, se procede a su representación, tanto para el helicóptero como para el rotor. A la misma vez se muestra la variación de la eficiencia con la altura, observando como para el rotor no es muy decisiva, sí en cambio para el helicóptero completo, donde habrá más diferencias con las mayores velocidades 5

53 Gráfica.4.g Vuelo de avance. Eficiencia del helicóptero completo. 3.5 Eficiencia del helicóptero 3.5 E.5.5 h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m 5 5 Vc [Km/h] Gráfica.4.h Vuelo de avance. Eficiencia del rotor del helicóptero. Eficiencia del rotor principal 8 E 6 4 h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m 5 5 Vc [Km/h] 53

54 En base a la forma de la curva de potencia necesaria existen determinadas velocidades de vuelo de avance que caracterizan las actuaciones del vuelo horizontal. En concreto: Máxima velocidad para potencia dada Velocidad para mínima potencia Velocidad para máximo alcance Velocidad para máxima autonomía Se muestran estas velocidades de optimización en el gráfico.4.i. La velocidad que proporciona la mínima potencia también corresponde con la velocidad que genera la máxima autonomía. Gráfica.4.i Vuelo de avance. Velocidades de optimización para vuelo de avance a metros. Potencia necesaria [KW] h= m Potencia necesaria Potencia disponible Máxima autonomía Máximo alcance Máx. velocidad para potencia dada Vc [Km/h] La condición de máxima autonomía se obtiene de encontrar un mínimo en la representación de la potencia necesaria, esto se consigue igualando a cero la derivada de la potencia necesaria respecto al parámetro de avance. Para obtener el máximo alcance se maximiza el parámetro V c P. cosα r 54

55 Por último, para obtener la máxima velocidad para potencia dada, lo único que hay que hacer es calcular la velocidad a la cual la potencia necesaria y la disponible se igualan. Las velocidades de optimización también se verán sometidas a un análisis de sensibilidad mostrándose a continuación los resultados. Gráfica.4.j Vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante la altura Vmax autonomía Km/h Vmax alcance Km/h Vmax potencia Km/h altura m 55

56 Gráfica.4.k Vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante el peso Vmax autonomía Km/h Vmax alcance Km/h Vmax potencia Km/h Peso Para ver la tendencia mostrada en las gráficas anteriores numéricamente se completa con las siguientes tablas. Tabla.4.a Vuelo de avance. Variación de las velocidades de optimización con la altura. Altura h [m] Velocidad de máxima autonomía [Km/h] Velocidad de máximo alcance [Km/h] Velocidad de máxima potencia [Km/h]

57 Tabla.4.b Vuelo de avance. Variación de las velocidades de optimización con el peso. Peso W [N] Velocidad de máxima autonomía [Km/h] Velocidad de máximo alcance [Km/h] Velocidad de máxima potencia [Km/h]

58 .5. VUELO DE AVANCE ASCENSIONAL En este caso el helicóptero sigue un vuelo en avance pero además gana altura. Debido a la componente de velocidad de avance y a la de rotación de la pala, en esta situación tampoco se tendrá axilsimetría. La figura.5.a se diferencia de la.4.a, correspondiente al caso de vuelo de avance simple, en la definición del ángulo de ascenso de la trayectoria γ. Las fuerzas que actúan son las mismas que en el caso de avance y el desarrollo será muy similar. Gráfica.5.a Vuelo de avance ascensional. Equilibrio de fuerzas. El sistema de ecuaciones que resulta de imponer el equilibrio en las direcciones horizontal y vertical es: T sin( α γ ) H cos( α γ ) D cosγ = r r T cos( α γ ) + H sin( α γ ) W D sin γ = r r f f Asumiendo ángulos pequeños y que simplifican: H pp D f pp T, W las ecuaciones se T ( α r γ ) D T W = f = 58

59 Como en el apartado anterior, a partir de la primera ecuación se obtiene el ángulo de ataque del rotor. Este ángulo de ataque depende de tres factores: el peso de la aeronave, la resistencia del fuselaje del mismo y el ángulo de ascenso de la trayectoria. A su vez la resistencia del fuselaje depende de la altura y la velocidad de avance, tal y como se ha visto ya. En la gráfica.5.b se muestran estas dos dependencias. Como se puede apreciar en la gráfica.5.b, para velocidades altas se conseguiría un ángulo de ataque elevado. Gráfica.5.b Vuelo de avance ascensional. Ángulo de ataque del rotor en función de la velocidad y altura para una subida de º α r [grad] 4 3 h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m Vc [Km/h] En función del ángulo de ascenso que se desee alcanzar la potencia necesaria será mayor o menor. Los términos que participan en la potencia requerida son los mismos que en caso de vuelo de avance, salvo que en este caso se añade la potencia de ascenso. P + P + P s = Pc + Pi + P f tr La potencia de ascenso la expresamos como: P c = WV = WV c sin γ donde V es la velocidad incidente tal y como se muestra en el gráfico.5.a. 59

60 A mayor ángulo de ascenso de la trayectoria mayor será la potencia de ascenso y por lo tanto la potencia que le exigimos al motor. Esta idea se muestra en el gráfico.5.c. Gráfica.5.c Vuelo de avance ascensional. Potencia necesaria para distintos ángulos de ascenso. Potencia necesaria KW γ = grados γ = 3 grados γ = 6 grados γ = 9 grados Potencia Disponible h= m Vc Km/h Para un determinado ángulo de ascenso, en este caso de º para considerar una subida poco pronunciada, la contribución de las distintas potencias en función de la velocidad de avance es la que se muestra en el gráfico.5.d. Una ascenso de º implica, que si el helicóptero lleva una velocidad de avance de 3 Km/h, velocidad de crucero del helicóptero Skylark, al cabo de una hora el ascenso realizado es de 97 metros. Como se ha comentado anteriormente es una subida muy suave. 6

61 Gráfica.5.d Vuelo de avance ascensional. Contribución de las distintas potencias para ascenso de º. Potencia necesaria [KW] h= m Potencia parásita del rotor Potencia inducida del rotor Potencia del fuselaje Potencia de ascenso Potencia parásita del antipar Potencia inducida del antipar Potencia necesaria 5 5 Vc [Km/h] La aportación de las potencias es la misma que en el gráfico.4.d correspondiente al vuelo de avance pero añadiendo, en este caso, la potencia ascensional. El análisis de sensibilidad de la potencia necesaria ante variaciones de peso y altura proporciona los siguientes resultados. Gráfica.5.e Vuelo de avance ascensional. Análisis de sensibilidad ante variación del peso para ascenso de º. 5 h= m 43 P[kW] W=4 N W=535 N W=67 N W=85 N W=94 N P.disponible Vmax potencia Km/h Vc [Km/h] Peso 6

62 Gráfica.5.f Vuelo de avance ascensional. Análisis de sensibilidad ante variación de la altura para ascenso de º P[kW] h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m Vmax potencia Km/h Vc [Km/h] Altura Cuanto mayor sea el helicóptero y más pese, mayor potencia se requerirá para hacer un vuelo ascensional en avance y menor será la máxima velocidad que podrá desarrollar la aeronave. En cuanto a la variación con la altura se observan dos comportamientos distintos, separados a partir de una velocidad de avance crítica. Por debajo de esta velocidad, a mayor altura se necesita mayor potencia; sin embargo, a velocidades superiores a la crítica, a mayor altura se requiere menor potencia. En cuanto a la máxima velocidad desarrollada por la aeronave, ésta disminuye con el aumento de altura. Se calculan las velocidades de optimización, explicadas en el apartado anterior, del problema original (h=m y γ =º). Los resultados obtenidos son los que se muestran en las siguientes gráficas. 6

63 Gráfica.5.g Vuelo de avance ascensional. Velocidades de optimización para ángulo de ascenso de º. Potencia necesaria [KW] h= m Potencia necesaria Potencia disponible Máxima autonomía Máximo alcance Máx. velocidad para potencia dada Vc [Km/h] La evolución de estas velocidades de optimización con la altura y el peso es la misma que en el caso del vuelo de avance. Se representarán las velocidades de optimización en vuelo de avance ascendente junto con las de vuelo de avance para ver las diferencias. Gráfica.5.h Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante la altura Vmax autonomía Km/h Subida Horizontal altura m 63

64 Gráfica.5.i Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante la altura. 5 Vmax alcance Km/h 95 Subida Horizontal altura m Gráfica.5.j Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante la altura Subida Horizontal Vmax potencia Km/h altura m 64

65 Gráfica.5.k Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante el peso Vmax autonomía Km/h Subida Horizontal Peso Gráfica.5.l Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante el peso Vmax alcance Km/h Subida Horizontal Peso 65

66 Gráfica.5.m Vuelo de avance ascensional y vuelo de avance. Análisis de sensibilidad de las velocidades de optimización ante el peso Subida Horizontal 4 Vmax potencia Km/h Peso En las gráficas anteriores se ve como las velocidades de optimización son menores en el caso de vuelo de avance en ascenso, con la peculiaridad de que la velocidad de máximo alcance apenas se ve afectada. Una de las cuestiones más interesantes es el cálculo de la máxima velocidad de ascenso (ROC). Para este cálculo se supone que la potencia parásita del rotor, la potencia del fuselaje y la potencia del antipar tienen el mismo valor que en vuelo horizontal. Esta hipótesis es muy razonable puesto que se está trabajando con ángulos pequeños. Las ecuaciones de partida son pues: P P Subida horizontal = P S = P = P + P + P h c = P i, h i + P, h, h + P + P f, h f, h + P + P tr, h tr, h Se despejan las tres potencias aproximadas de la primera ecuación y se sustituyen en la segunda ecuación quedando la expresión: P h = Pi, h + PS Pc P i = Pi, h + P S V C W P i V P i h C =, + P S P W i P h 66

67 P S corresponde con la máxima potencia que proporciona el motor para realizar la subida. Esta ecuación se resuelve de forma iterativa, aunque hay una simplificación que da muy buenos resultados cuando se trabaja a altas velocidades. La simplificación consiste en suponer la potencia inducida en vuelo de avance ascendente la misma que la potencia inducida en vuelo de avance horizontal. Comparando los dos métodos, el iterativo y el simplificado, se ve la bondad de la aproximación en el rango de velocidades explicado. Ya se vio que para bajas velocidades la potencia dominante era la inducida del rotor y la hipótesis realizada afecta a este término influyente dando lugar a resultados poco exactos y precisos. Gráfica.5.n Vuelo de avance ascensional. Máxima velocidad de ascenso para una subida de º. 9 h= m ROC m/s 4 3 Estimación Iterativo Vc Km/h La variación de esta velocidad máxima con el peso y la altura es la siguiente. 67

68 Gráfica.5.o Vuelo de avance ascensional. Variación de la máxima velocidad de ascenso ante la altura para un ascenso de º. 8 ROC m/s 6 4 h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m Vc Km/h Gráfica.5.p Vuelo de avance ascensional. Variación de la máxima velocidad de ascenso, ante el peso, para un ascenso de º. h= m 8 ROC m/s 6 4 W=4 N W=535 N W=67 N W=85 N W=94 N Vc Km/h 68

69 De estas gráficas se saca la conclusión de que cuanto más alto se esté y cuanto más pesada sea la aeronave menor será la velocidad de ascenso que se disponga. 69

70 .6. VUELO DE AVANCE DESCENSIONAL Una vez se ha estudiado el vuelo de avance y el vuelo de avance ascensional queda por analizar el vuelo de avance descensional. Es una actuación análoga a la vista en la sección anterior, cambiarán los ángulos a considerar. Las fuerzas que actúan en el helicóptero se muestran en el gráfico.6.a el cual cumple las mismas hipótesis que en los apartados anteriores. Gráfica.6.a Vuelo de avance descensional. Equilibrio de fuerzas. En el vuelo de avance descensional el equilibrio de fuerzas en el plano horizontal y vertical origina el sistema de ecuaciones siguiente: T sin( α + γ ) H cos( α + γ ) D r cosγ T cos( α + γ ) + H sin( α + γ ) W D r d d r r d d f f d = sin γ d = Aplicando la hipótesis de ángulos pequeños y que se quedan de la forma: H pp D f pp T, W las ecuaciones T ( α r + γ d ) D T W = f = Se representa seguidamente el ángulo de ataque del rotor en función de la velocidad de avance y la altura para un ángulo de descenso de la trayectoria γ d de º. 7

71 Gráfica.6.b Vuelo de avance descensional. Ángulo de ataque del rotor en función de la velocidad y altura para un descenso de º α r [grad] 3 h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m Vc [Km/h] Lo siguiente será definir la potencia necesaria para tener vuelo de descenso. Los consumos de potencia serán los mismos que en el caso de avance con ascenso, la diferencia está en que anteriormente consideraba la potencia ascensional y ahora se trabaja con la potencia descensional que tiene signo contrario. P + P + P g = Pc + Pi + P f tr La potencia descensional P c se define como P c = WV c = WV senγ d En el gráfico.6.c se muestra la potencia necesaria para distintos valores del ángulo de descenso de la trayectoria, entre ellos el que proporciona la condición de autorrotación. La condición de autorrotación se da cuando la potencia necesaria es nula. Para un peso dado de la aeronave y una altura, existe un ángulo de descenso de la trayectoria en el que no se requerirá potencia del motor. El conocimiento de este ángulo es de extrema importancia en situaciones de fallo del motor para poder realizar un vuelo de descenso sin consecuencias catastróficas. La actuación de autorrotación se verá con detalle en el apartado.7. Concluir haciendo notar que cuanto mayor es el ángulo de descenso de la trayectoria menor es la potencia requerida, es lógico puesto que es la fuerza de la gravedad la que realiza el trabajo, no se necesitarán muchos requerimientos del motor. 7

72 Gráfica.6.c Vuelo de avance descensional. Potencia necesaria para distintos ángulos de descenso. 5 h= m Potencia necesaria KW γ = grados γ = -3 grados γ = -6 grados γ = -9 grados Potencia Disponible Autorrotación Situación de autorrotación: γ=-7. grados Vc Km/h Se representan ahora las distintas contribuciones a la potencia necesaria para realizar un vuelo de avance en descenso a metros de altura y descendiendo º la trayectoria. Gráfica.6.d Vuelo de avance descensional. Contribución de las distintas potencias para descenso de º. Potencia necesaria [KW] h= m Potencia parásita del rotor Potencia inducida del rotor Potencia del fuselaje Potencia de descenso Potencia parásita del antipar Potencia inducida del antipar Potencia necesaria Vc [Km/h] 7

73 La diferencia de esta gráfica respecto a la.5.d. es que la potencia descensional tiene signo negativo por lo que la potencia necesaria para desarrollar esta maniobra será menor que para el vuelo en avance ascensional. El análisis de sensibilidad de la potencia, ante los parámetros de peso y altura, da los siguientes resultados. Gráfica.6.e Vuelo de avance descensional. Análisis de sensibilidad ante variación del peso para descenso de º. 8 h= m 48 P[kW] W=4 N W=535 N W=67 N W=85 N W=94 N Potencia disponible Vmax potencia Km/h Vc [Km/h] Peso Gráfica.6.f Vuelo de avance descensional. Análisis de sensibilidad ante variación de la altura para descenso de º P[kW] h= m h=75 m h=5 m h=5 m h=3 m Vmax potencia Km/h Vc [Km/h] Altura 73

74 La interpretación que se puede hacer de estos resultados es análoga a la realizada en el caso de vuelo de avance ascendente. Las velocidades de optimización se muestran en la gráfica.6.g. Gráfica.6.g Vuelo de avance descensional. Velocidades de optimización para ángulo de descenso de º. Potencia necesaria [KW] h= m Potencia necesaria Potencia disponible Máxima autonomía Máximo alcance Máx. velocidad para potencia dada Vc [Km/h] La evolución de estas velocidades óptimas se muestra en esta colección de gráficas. A la vez, y para poder comparar, se representan las velocidades de optimización en el caso de vuelo horizontal y de vuelo de avance con un ascenso de º. 74

75 Gráfica.6.h Comparación de las velocidades de optimización en vuelo horizontal, ascendente y descendente, ante variaciones en la altura Vmax autonomía Km/h Descenso Horizontal Ascenso 58 4 altura m Vmax alcance Km/h 95 Vmax potencia Km/h Descenso Horizontal Ascenso 9 4 altura m Descenso Horizontal Ascenso 34 4 altura m Gráfica.6.i Comparación de las velocidades de optimización en vuelo horizontal, ascendente y descendente, ante variaciones en el peso Descenso Horizontal 74 Ascenso Descenso 4 Horizontal Ascenso 3 Descenso Horizontal 44 Ascenso Vmax autonomía Km/h Vmax alcance Km/h 99 Vmax potencia Km/h Peso Peso Peso 75

76 Las velocidades de optimización tienen la misma tendencia, siendo de mayor valor en el caso de descenso, seguidas del caso horizontal, y las de menor valor son las velocidades en la situación de subida. Nuevamente se comprueba como para la velocidad de máximo alcance apenas le influye el ángulo de trayectoria de la aeronave. Esta última conclusión se aprecia en el siguiente gráfico, donde se calcula la velocidad de máximo alcance para distintos ángulos de trayectoria, a una altura de metros. Se aprecia la escasa influencia del ángulo ya que la velocidad apenas se modifica. Gráfica.6.j Variación de la velocidad de máximo alcance con el ángulo de trayectoria. h= m 5 4 Potencia necesaria KW 3 γ=-º γ=-5º γ=º γ=5º γ=º Vc Km/h 76

77 .7. AUTORROTACIÓN La maniobra de autorrotación es un fenómeno peculiar de los aerodinos de alas rotatorias, asegura a estos aparatos la capacidad de aterrizar con seguridad en caso de fallo del motor. Durante el vuelo normal, el rotor de un helicóptero gira gracias al motor. Cuando el motor falla, o es deliberadamente desenganchado, otras fuerzas deben ser usadas para mantener las revoluciones del rotor y así lograr un aterrizaje sin problemas. El flujo de aire durante el descenso del helicóptero provee la energía para vencer la resistencia de la pala y girar el rotor. Cuando el helicóptero está descendiendo de esta forma, se dice que está en autorrotación. En efecto, el piloto entrega altitud, en un rango controlado, a cambio de mantener las revoluciones del rotor. Al comenzar el descenso, la energía potencial se transforma en energía cinética, almacenada en el giro del rotor. El piloto utiliza esa energía cinética para amortiguar el aterrizaje cuando está cerca del suelo. En este apartado se comenzará obteniendo el diagrama de autorrotación de la aeronave, a continuación se desarrollará y analizará la autorrotación axial del helicóptero, y por último se estudiará la autorrotación en avance que es un poco más compleja que la primera pero más utilizada en la práctica. La autorrotación axial se resolverá por dos caminos, el modelo mostrado en [LEI] y con la teoría del elemento de pala, estudiando las ventajas y los inconvenientes de cada uno. La autorrotación axial ideal está caracterizada, por tanto, porque la potencia es nula. P P io V = V c io Vi + V io = En el caso de considerar autorrotación real, la expresión es la siguiente: P P io V = V c io Vi + V io P + =. P io En esta situación la energía potencial de descenso también vence la potencia de forma del rotor. El que este balance de potencias sea nulo implica que habrá zonas de la pala productoras de potencia y zonas consumidoras de potencia. En el gráfico.7.a se muestran estas zonas del rotor. La región roja se denomina zona autorrotativa y es la generadora de potencia, en ella existen ángulos de ataque grandes y la sustentación se orienta en la misma dirección que la velocidad de rotación, por este motivo generará potencia. Al sector verde se le denomina región de resistencia y es donde se consume la potencia generada anteriormente. Aquí, por el contrario, los ángulos de ataque son pequeños y la sustentación se orienta en la dirección opuesta a la velocidad de rotación, por lo que la región consumirá potencia. 77

78 Gráfica.7.a Autorrotación. Zonas consumidoras y productoras de potencia en el rotor. Existirá una sección en el rotor que ni consume ni genera potencia, esta es la sección característica en autorrotación. En esta sección la resultante de las fuerzas tangenciales es nula, debido a la configuración aerodinámica local. En la imagen.7.b, la sección A corresponde con la característica en autorrotación, la B con una sección generadora de potencia y la C con una consumidora. Gráfica.7.b Autorrotación. Secciones de pala en la autorrotación. En la sección característica en autorrotación se cumple entonces que: df = dl dd = T φ a 78

79 dd CD De esta relación de fuerzas se obtiene la conclusión de que φ a = =. dl CL Por tanto el paso colectivo a poner para conseguir la autorrotación vendrá dado por: α = θ + φ a a a Seguidamente se calcula el diagrama de autorrotación de la aeronave. En esta representación dadas las características aerodinámicas de los perfiles del rotor, se representa la relación C d /C l en función del ángulo de ataque. Gráfica.7.c Autorrotación. Diagrama de autorrotación Cd/Cl α grados La segunda cuestión a analizar es la autorrotación axial de la aeronave. Si se supone que el helicóptero está en régimen de estela turbulenta, donde se dan la mayoría de los casos de autorrotación, la velocidad inducida según [LEI] se puede expresar de la siguiente manera. vi v io v = κ v c io De esta forma, y sustituyendo en la ecuación de la autorrotación axial real, se obtiene la ecuación: κ Vc 7κ = FM. V + 3κ + 3κ io 79

80 En la ecuación anterior, [LEI] considera que la figura de mérito es constante y tiene un valor igual al que tenía en vuelo a punto fijo. Para comprobar lo realista que es esta hipótesis se compararán más adelante los resultados que proporciona Leishman frente a los que se pueden obtener aplicando la teoría del elemento de pala. Se representa, a continuación, la velocidad de autorrotación adimensionalizada con la velocidad inducida en vuelo a punto fijo frente a la figura de mérito. El valor de la figura de mérito depende de la altura, se toma un rango de hasta 4 metros. Gráfica.7.d Autorrotación. Velocidad de autorrotación adimensionalizada en función de la figura de mérito Vc/Vio FM Se representa ahora la misma grafica pero mostrando la velocidad de descenso sin adimensionalizar y la altura. Será más sencillo en este caso recordar los órdenes de magnitud y hacerse una idea física del proceso. 8

81 Gráfica.7.e Autorrotación. Velocidad de autorrotación en función de la altura Vc [m/s] altura [m] Se resuelve ahora la autorrotación axial por la teoría del elemento de pala y así se podrán comparar los resultados de la TEP con los proporcionados por Leishman. La formulación se muestra a continuación: ( δ ) α ( C θ + δ ) α δ C Sección aerodinámica característica en Lα autorrotación. a L = α a a σ C ( α ) σ C ( α ) λ c i Balance de potencias nulo. 6 8 L a D a ( + κλ ) + = σc ( ) L α a λ 7 3 i + λ = c Velocidad inducida en descenso. 6W Ω = Equilibrio de fuerzas en la dirección vertical R ρaσ ( α ) C L a V c = ΩRλ Velocidad de autorrotación c Para llegar a este sistema de ecuaciones se han tomado las hipótesis de despreciar las potencias asociadas a la resistencia del fuselaje y al rotor antipar y considerar como sección aerodinámica característica x=.7. 8

82 De la relación de ángulos se obtiene el ángulo de ataque en la sección característica, posteriormente con las ecuaciones de balance de potencia y la velocidad inducida de descenso se calcularán λ c y λ i ; por último, del equilibrio de fuerzas en la dirección vertical se tiene la velocidad de autorrotación del rotor. Se comparan en el siguiente gráfico las dos teorías vistas. Es una manera de ver lo buena que es la hipótesis de fijar la figura de mérito en el texto de Leishman. Gráfica.7.f Autorrotación. Comparación de resultados de Leishman con la TEP. Velocidad de descenso en autorrotación m/s Leishman TEP θ a =º altura [m] Se ha supuesto, para la resolución mediante la teoría del elemento de pala, un ángulo de paso colectivo de º, este parámetro ni siquiera se tiene en cuenta en la formulación de Leishman por lo que no se considerará importante a la hora de realizar esta comparación. Como se puede apreciar las tendencias seguidas por las dos curvas son idénticas siendo la de la TEP más conservadora y dando valores superiores. Se observa como cuanto mayor es la altura mayor es la diferencia entre ambas gráficas, por lo tanto mayor es el error que se comete con los cálculos de Leishman, siendo estos de todas formas despreciables. La formulación de Leishman es muy simple y fácil de aplicar pero no considera muchos parámetros claves para la maniobra por lo que será preferible analizar los datos con la teoría del elemento de pala al ser ésta mucho más precisa. Se calculan, para distintos valores del ángulo de paso colectivo, la velocidad de descenso, el ángulo de ataque del rotor en autorrotación y la velocidad de autorrotación del rotor con la TEP. El ángulo de paso colectivo es el control que tiene el piloto para hacer la maniobra de manera adecuada. 8

83 Gráfica.7.g Autorrotación. Ángulo de paso colectivo frente a la velocidad de descenso Velocidad de descenso en autorrotación m/s θ a grados Gráfica.7.h Autorrotación. Ángulo de paso colectivo frente al ángulo de ataque de la sección de autorrotación. 9 8 α grados θ a grados 83

84 Gráfica.7.i Autorrotación. Ángulo de paso colectivo frente a la velocidad de autorrotación del rotor. 9 8 Ω θ a grados En las gráficas anteriores se observa como poniendo un ángulo de paso colectivo elevado la velocidad de descenso es menor, pero se ha de tener mucho cuidado ya que el ángulo de ataque de la sección de autorrotación aumenta y la velocidad de rotación de las palas disminuye, disminuyéndose entonces la tracción generada. El segundo punto a desarrollar en el apartado de autorrotación corresponde con la autorrotación en avance, la cual se desarrolla con el mismo modelo de elemento de pala visto en el caso axial. Lo interesante de la autorrotación en avance es que con pequeñas velocidades de vuelo la potencia requerida por el rotor es considerablemente menor que en el caso axial, por lo que la velocidad de descenso se puede ver reducida en algunos casos hasta en la mitad. La maniobra de autorrotación necesitará mucha habilidad del piloto y la manera adecuada de llevarla a cabo es aumentando progresivamente el ángulo de paso colectivo de tal forma que el helicóptero llegue al suelo con la mínima velocidad de avance y de descenso. Para obtener un aterrizaje normal en autorrotación el piloto debe reducir la velocidad y el ángulo de descenso, antes del toque con el suelo aún más. Estas dos acciones son realizadas con el control cíclico, hacia atrás, que cambia la posición del disco del rotor con respecto al viento relativo. El cambio de actitud, inclina la fuerza aerodinámica hacia atrás y se reduce la velocidad de avance. Se incrementa el ángulo de ataque de las palas, debido al cambio de la dirección del flujo de aire. Como resultado, la sustentación es incrementada y el rango de descenso es reducido. 84

85 Las fuerzas que componen la autorrotación con velocidad de avance son las mismas que en la autorrotación vertical. Sin embargo, debido a que la velocidad cambia el flujo de aire a través del disco del rotor, la región autorrotativa y la región de pérdida se mueven hacia el lado de la pala que retrocede, donde el ángulo de ataque es más grande. Gráfica.7.j Autorrotación. Zonas consumidoras y productoras de potencia en situación de avance. Debido al bajo ángulo de ataque de la pala que avanza, la mayor parte de la zona de resistencia se encuentra sobre este sector. En la pala que retrocede se ubica la mayor parte de la zona de pérdida y la zona de resistencia se encuentra reducida. El sistema de ecuaciones que se considera en la resolución tiene como hipótesis que se desprecia la potencia asociada al rotor de cola. Estas ecuaciones se muestran a continuación. ( δ ) α ( C θ + δ ) α δ C Sección aerodinámica característica en Lα autorrotación. a L = α a a σc ( α ) 3 σc ( α ) f 3 + Balance de potencias c i 6 8 A ( + L a D a κλ ) µ + ( + K µ ) + µ = λ µ λ µ tanα r C T µ + λ = Velocidad inducida en descenso Ω = R 6W ρaσc L ( α ) 3 a + µ Equilibrio de fuerzas en la dirección vertical V = ΩRλ Velocidad de autorrotación c c 85

86 En el diagrama de descenso se representa la velocidad de descenso en autorrotación frente a la velocidad de avance del helicóptero. En el gráfico.7.k se muestra este diagrama para una altura de metros y para un ángulo de paso colectivo aproximadamente nulo. Gráfica.7.k Autorrotación. Diagrama de descenso Velocidad de descenso m/s Diagrama de descenso Velocidad vertical mínima Máximo alcance Velocidad módulo mínima Velocidad de avance en m/s Se puede llevar a cabo un proceso de optimización de las velocidades de avance tal y como se ha hecho en los apartados anteriores. Marcado en el gráfico con un cuadrado se muestra el descenso en autorrotación con velocidad en módulo mínima. Con un círculo se ha señalado el descenso en autorrotación con velocidad vertical mínima y marcado con un asterisco se muestra el descenso en autorrotación con máximo alcance y por tanto con mínimo ángulo de planeo. En el gráfico.7.l se estudia la evolución de las tres velocidades de descenso explicadas ante variaciones en la altura de la aeronave. Razonablemente, cuanto mayor sea la altitud de vuelo mayor es la velocidad de descenso. En el gráfico.7.m se muestra la evolución con el peso de las velocidades de descenso a una altura de metros, la tendencia es que cuanto más pesado sea el helicóptero mayores velocidades de descenso se alcanzarán. 86

87 Gráfica.7.l Autorrotación. Análisis de sensibilidad de las velocidades de descenso ante variaciones de la altura Velocidad vertical mínima - V. de descenso de máximo alcance V. de descenso de módulo mínimo Altura [m] Gráfica.7.m Autorrotación. Análisis de sensibilidad de las velocidades de descenso ante variaciones del peso Velocidad vertical mínima V. de descenso de máximo alcance V. de descenso de módulo mínimo Peso [N] 87

88 En las tablas.7.a y.7.b se muestran valores numéricos de las velocidades de descenso representadas en las dos imágenes anteriores. Tabla.7.a Autorrotación. Variación de las velocidades de descenso con la altura. Altura h Velocidad en módulo mínima [m/s] Velocidad vertical mínima [m/s] Velocidad de máximo alcance [m/s] Tabla.7.b Autorrotación. Variación de las velocidades de descenso con el peso. Peso W [N] Velocidad en módulo mínima [m/s] Velocidad vertical mínima [m/s] Velocidad de máximo alcance [m/s] La conclusión más importante a la que se debe llegar en este apartado se muestra en el gráfico.7.n, en el se ve la reducción de la velocidad de descenso en autorrotación debido a la velocidad de avance estando a una altura de metros. La velocidad de avance de 6 Km/h corresponde con la velocidad vertical mínima. 88

89 Gráfica.7.n Autorrotación. Disminución de la velocidad de descenso con la velocidad de avance. - Velocidad de descenso en autorrotación m/s Avance a Km/h Avance a 4 Km/h Avance a 6 Km/h Autorrotación axial altura [m] 89

90 .8. ENVOLVENTE DE VUELO La envolvente de vuelo es una representación que muestra la capacidad de una aeronave a llevar una determinada velocidad a una altura. En esta representación se considera la mayor altura a la que puede subir el helicóptero la que iguala la potencia necesaria con la potencia disponible en el motor. En la realidad este no tiene porqué ser el límite de máxima altura, puede que el límite esté impuesto antes debido a que se entra en pérdida, limitaciones estructurales o limitaciones de la máxima temperatura soportada por los motores. En el gráfico también se contempla la influencia del ángulo de ascenso. En este caso sin restricciones, la envolvente aumenta conforme se disminuye el ángulo. Gráfica.8.a Envolvente de vuelo Flight Envelope γ=º γ=º γ=3º γ=4º γ=5º γ=6º Techo m Velocidad Km/h 9

91 3. Estabilidad En la presente sección se realizará un modelo para analizar la estabilidad longitudinal del helicóptero Horus. Previamente se llevará a cabo el equilibrado longitudinal de la aeronave cuyos resultados serán los datos para los estudios de estabilidad. El esquema de trabajo será el siguiente. Gráfica 3.a Esquema de trabajo. Datos del helicóptero Horus Condición de vuelo Equilibrado Definir las variables intermedias Linealización MODOS PROPIOS (del sistema linealizado) Calcular las derivadas de estabilidad Resaltar que para poder estudiar los modos longitudinales, únicamente es necesario hacer la hipótesis de que los modos longitudinales y laterales-direccionales del helicóptero están desacoplados. El uso de este análisis desacoplado está muy extendido en aeronaves de ala fija, sin embargo, en aeronaves de ala giratoria no siempre genera buenos resultados y habrá que ser crítico con lo que se obtenga. La simulación de la dinámica del helicóptero en vuelo necesita información sobre la aerodinámica, la estructura y otros efectos dinámicos internos (por ejemplo el motor o las actuaciones) del helicóptero, además del conocimiento de la influencia de la respuesta del piloto sobre los mandos y las perturbaciones atmosféricas. 9

92 El comportamiento del helicóptero puede ser modelado como la combinación de un gran número de subsistemas tal y como se puede ver en la figura 3.b. Se consideran como subsistemas el rotor principal, el fuselaje, el motor, los sistemas de control de vuelo, la cola y el rotor de cola. Gráfica 3.b Subsistemas modelados en el helicóptero. La dinámica de la aeronave está referida a un sistema de ejes cuerpo con origen en el centro de gravedad del helicóptero completo. Este centro de gravedad cambiará de posición, principalmente, por las variaciones de peso debidas al consumo de combustible y por los movimientos de batimiento y arrastre de la pala. En el desarrollo se considerará una posición media fija relativa a un estado de equilibrio. Gráfica 3.c Sistema de ejes cuerpo. Las ecuaciones que gobiernan el movimiento se obtienen a partir de las leyes de Newton y la conservación de la energía aplicadas a cada subsistema. Muy a menudo 9

93 éstas son ecuaciones diferenciales no lineales. En general, al linealizar las ecuaciones de la dinámica del movimiento se puede escribir: dx dt = f(x,u,t) x()=x donde x(t) contiene las variables estado, u(t) las variables de control y f es una función no lineal del movimiento de la aeronave. Considerando el helicóptero como un sólido rígido con 6 grados de libertad, el vector x(t) contiene las tres componentes de velocidad traslacional del centro de gravedad u, v y w; las tres componentes de velocidad rotacional p, q y r; y los ángulos de Euler φ,θ y ψ. Las velocidades están referidas al sistema de ejes mostrado en la gráfica 3.c mientras que los ángulos de Euler definen la orientación del fuselaje respecto a un sistema de ejes fijos a tierra. Los grados de libertad en el vector de estado se suelen ordenar separando el movimiento longitudinal del lateral-direccional. x={u, w, q, θ, v, p, φ, r, ψ } Como sólo se va a estudiar la respuesta longitudinal de la aeronave el vector de estado es x={u, w, q, θ }. La función f contiene las fuerzas y momentos aplicados, también referida al sistema de ejes de la gráfica 3.c. Las fuerzas y momentos considerados son los aerodinámicos, estructurales, gravitacionales e inerciales. Siendo estrictos se debe comentar que las fuerzas gravitacionales e inerciales no son aplicadas pero es conveniente clasificarlas y ponerlas en el miembro derecho de la ecuación. Por último aclarar que el modelo de 6 grados de libertad, a pesar de las simplificaciones, sigue siendo complejo y no deja de ser una aproximación del comportamiento real de la aeronave. 93

94 3.. EQUILIBRADO Al equilibrar el helicóptero lo que se pretende es calcular, para una condición de vuelo dada, los valores de las variables fundamentales (de estado y de control) que definen el movimiento del vehículo en estado estacionario. A partir de esta posición estable se considerará más adelante una perturbación y se estudiará la respuesta de la aeronave (su estabilidad). Un detalle importante a destacar es que los cálculos del equilibrado se realizan de manera opuesta al funcionamiento habitual de la aeronave. En vuelo, el piloto introduce unas variables de control determinadas (ángulos de control del rotor y potencia del motor) y el helicóptero responde colocándose en una condición de vuelo determinada. En el equilibrado, por el contrario, se parte de una condición de vuelo deseada y se calculan cuales deben ser las variables de entrada del piloto para conseguir dicha situación. El primer paso en la definición del problema será especificar claramente los datos de partida y los resultados que se buscan. Son datos de partida todas las características físicas del helicóptero, como el peso y las dimensiones principales. Estos datos se encuentran en el primer apartado correspondiente al modelado del helicóptero. Una de las hipótesis consideradas que simplifica enormemente el problema, es el asumir el coeficiente de resistencia de los perfiles constante, tal y como se hace en [BRA]. En esta misma publicación se recomienda el considerar un valor de coeficiente de resistencia de los perfiles δ en torno a.. Como ya se ha comentado, el equilibrado del helicóptero viene dado para una condición de vuelo determinada, para ello se deberán proporcionar datos de altura y la velocidad inicial. También se proporciona el ángulo de asiento τ que forma el vector velocidad con la horizontal en el caso de tener un vuelo de ascenso o de descenso, sin embargo la situación más habitual es considerar un vuelo horizontal siendo este ángulo nulo. A continuación se pasan a analizar las incógnitas del problema. Se tendrán que calcular todas las variables que definen el estado de operación de la aeronave. Aunque existen múltiples incógnitas de operación todas ellas se pueden poner en función de las llamadas variables de estado y de control. Las variables de estado son las que determinan la situación de operación de la aeronave y más concretamente del rotor. En el problema que aquí se aborda son dos, el parámetro de avance µ y el coeficiente de velocidad normal λ. Las variables de control son las que puede cambiar el piloto con los mandos para modificar las condiciones de vuelo del vehículo. Se consideran el ángulo de paso colectivo θ, el ángulo de paso cíclico lateral A, y el ángulo de paso cíclico longitudinal B medidos estos dos últimos desde el plano del buje. El ángulo de paso 94

95 cíclico lateral se analiza con la dinámica lateral de la aeronave, mientras que el ángulo de paso cíclico longitudinal y el ángulo de paso colectivo se estudian en el análisis longitudinal que es el que se está llevando a cabo aquí. Con estas variables el ángulo de paso de las palas del rotor, sin considerar torsión, se expresa de la siguiente manera: θ = θ A cosψ sinψ B Siendo ψ el ángulo acimutal de la pala, definido con el convenio habitual situando el origen de ángulos en la dirección del eje longitudinal de la aeronave y apuntando hacia la popa. Se procederá ahora a la formulación del problema una vez se han detallado los datos y las incógnitas. Se obtiene un sistema de ecuaciones no lineal que una vez resuelto proporciona las variables de estado y de control. Se considerarán dos tipos de ecuaciones, las de equilibrio de fuerzas y las aerodinámicas del rotor. Se comenzará desarrollando las ecuaciones correspondientes al equilibrio de fuerzas y momentos. Al considerar el problema del equilibrado la suma de fuerzas y la de momentos es nula, despreciando por tanto las aceleraciones lineales y angulares. Como ya se indicó se está resolviendo el problema longitudinal, por lo que actúan las fuerzas en el plano vertical de simetría de la aeronave y los momentos de cabeceo. Es conveniente, con la idea de aclarar conceptos, explicar los tres planos que se consideran en la bibliografía. - Plano de no paso o plano de control (No feathering plane). Es un plano paralelo al que contiene el plato distribuidor para un rotor articulado. En este plano las palas no tienen paso cíclico, siendo la única variación por tanto la del paso colectivo. - Plano de puntas de pala o plano de disco (Tip path plane). Es el plano que contiene los puntos geométricos en los que se sitúan las puntas de las palas en su movimiento giratorio. En este plano las palas no tienen batimiento. - Plano del buje (Hub plane). Es el plano que contiene a la cabeza del rotor y por tanto perpendicular a su eje. La resultante de la tracción se descompone de una forma u otra dependiendo del sistema de referencia utilizado (distintos planos). La relación entre los distintos planos se aprecia en la siguiente figura. 95

96 Gráfica 3..a Relaciones entre los planos del rotor. En [BRA] se afirma que la tracción es casi perpendicular al plano de puntas de pala siendo este plano, por tanto, muy útil para proyectar las fuerzas. La resultante total de las fuerzas aerodinámicas se descompone en una fuerza T perpendicular al plano de puntas de pala y una fuerza H paralela al plano de puntas y dirigida hacia atrás. Gráfica 3..b Fuerzas aerodinámicas del rotor. Además de estas dos fuerzas también se consideran el peso de la aeronave, cuyo valor es conocido y se supone constante, y la resistencia del fuselaje que se calcula a través del coeficiente de placa plana. Estas fuerzas tienen distintos puntos de aplicación que es importante definir para la formulación de la ecuación de momentos. Se tomará como punto de referencia para medir dichas distancias el punto intersección entre el eje longitudinal del helicóptero que pasa por el centro de gravedad y el eje de giro del rotor. 96