MATEMÀTIQUES 2n ESO/SETEMBRE. ca se s. u n IES PAU CASESNOVES. i es. i n c a

Transcripción

1 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE ca se s i es es ov p u n a IES PAU CASESNOVES i n c a Fonts on pots trobar informació i repassar: - llibre de text de n d'eso d'editorial Santillana o qualsevol altre llibre de text de matemàtiques - apuntes marea verde: Per jugar: Vídeos a unicoos Problemes resolts - 1

2 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE TEMA 1. Teorema de Pitàgores i proporcionalitat geomètrica Continguts: Teorema de Pitàgores. Plànols, mapes i maquetes. Escales. Semblança. Teorema de Tales. 1) Completa la taula de les unitats de longitud: Kilòmetre (km) decímetre (dm). Quina creus que és la mida real de cada instrument? (Encercla-la) 1 mm 1 cm 1 m 60 m 60 cm 60 mm mm cm dm. Per arreglar una via de ferrocarril necessitam dos rails que amiden 10 dm i dm respectivament. Quants metres en necessitam? Si cada metre val 0, quant costarà?. Expressa en la unitat demanada les mesures següents: a) cm... m c) m...cm e) mm...m b) km...m d),6 m...cm f) 89 cm...m g), km...cm h) 0,1 hm...cm TEOREMA DE PITÀGORES (necessitaràs un regle). Dibuixa en el teu quadern un triangle rectangle de costats cm, cm i cm Com és aquest triangle? En un triangle rectangle, denominem hipotenusa al costat oposat a l angle recte. Els altres dos costats s anomenen catets. 6. En base a les dades anteriors, marca d un mateix color els dos catets i de color vermell la hipotenusa del triangle que has dibuixat anteriorment. Quin és el costat més llarg? Per tant, la hipotenusa és el costat més...d un triangle rectangle i sempre es troba oposat al angle Prenent com a base els diferents costats del nostre triangle, construeix tres quadrats aferrats als mateixos. 8. Calcula la superfície de cadascun dels quadrats i escriu el resultats dins dels mateixos. Observes cap relació entre els catets i la hipotenusa? 9. En un triangle rectangle, els catets fan 6 cm i 8 cm cadascun. Calcula la longitud de la hipotenusa. 10. Diguès el valor de la hipotenusa en els següents casos: h 169; h h

3 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE 11. Usant la calculadora, calcula la longitud de la hipotenusa d un triangle rectangle els catets del qual mesuren,7 cm i,6 cm. 1. Una conseqüència del teorema de Pitàgores és que podem trobar la longitud d'un catet si coneixem la hipotenusa i l'altra catet. Com ho faries? Recorda: hip cat +cat cat hip - cat Ep! però només per triangles rectangles PER PRACTICAR: 1) Calcula la hipotenusa d un triangle rectangle de 1 cm i 8 cm de catets ) Calcula la hipotenusa d un triangle rectangle de 1 cm i cm de catets ) Calcula la diagonal d un rectangle de 16 cm de longitud i 1 d amplària ) Determina el llarg d un rectangle de cm d ample i de diagonal. ) Calcula els costats d un rombe les diagonals del qual fan 1 i 18 cm. 6) Quins són els triangles equilàters? Què és l'altura d'un triangle? Calcula l'altura d'un triangle equilàter de costat 7 cm. 7) Què és un hexàgon regular? Què és l apotema d un hexàgon regular? Calcula l'apotema d'un hexàgon regular de cm de costat. 8) Quins són els triangles isòsceles? Calcula l altura d un triangle isòsceles de 6 cm de base i 8 cm dels costats iguals. 9) Calcula el costat d un triangle equilàter de 1 cm d altura. 10) Calcula el costat d un hexàgon regular de 10 cm d apotema.

4 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE PLÀNOLS, MAPES I MAQUETES. ESCALES Aquell que es disposa a comprar o a llogar una casa l estudia amb deteniment. Aquest estudi, el solem fer sobre el plànol. El plànol d una casa és una imatge fidel de la realitat. Té la mateixa distribució, la mateixa forma de la casa real però amb les dimensions reduïdes segons una escala. És a dir, la planta de la casa i el plànol són figures... Si quan consultam un plànol o un mapa ens interessen les distàncies en la realitat necessitam conèixer l escala, que ens indica la relació que hi ha entre les dimensions reals i les del plànol. L escala és el quocient entre cada longitud en la reproducció i la longitud corresponent en la realitat. Per exemple, si tenim un plànol fet a escala 1:00 això significa que 1 cm damunt el plànol són 00 cm en la realitat. Indica quines són les dimensions reals del següent plànol d una casa: 1) Un mapa està fet a escala 1: a) què significa? b) Quina serà la distància real entre dos pobles que estiguin separats cm al mapa? Expressa-ho primer en centímetres, després en metres i finalment en Km. ) En un mapa fet a escala 1:00000, la distància que separa dues ciutats és de 8 cm. A quina distància real es troben ambdues ciutats? ) La distància real entre dos pobles és de 6 km. Quina serà la distància en un mapa a escala 1 : ? ) Cerca un mapa o atles que tengueu per casa. Escriu l'escala distàncies que te cridin l'atenció (per exemple d'un mapa de la península Ibèrica, la distància entre Cadis i Gijón). Explica com ho has fet.

5 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE SEMBLANÇA Observa aquestes figures: cm cm cm cm 6 cm cm 6 cm cm cm 7 cm Quina relació hi ha entre aquestes figures? Quina diferència hi ha entre elles? Quina relació hi ha entre la longitud dels costats? Dues figures són semblants quan tenen la... forma i els costats... Ara anem a veure diferents mètodes per construir figures semblants: Mètode de la quadrícula Passes: 1. Traçar una quadrícula sobre la imatge original. Construir una quadrícula de quadrats més grans o més petits, depenent de si es desitja ampliar o reduir la imatge original. Es dibuixa la imatge adaptada a la nova quadrícula Ara aplicarem aquest mètode per ampliar la figura següent: (ho pots fer al teu quadern) a) Dibuixa sobre aquesta figura una quadrícula de 0 cm b) Construeix una nova quadrícula de 0 8 cm c) Dibuixa l estrella a la nova quadrícula Mètode de la projecció Dibuixarem una figura semblant a aquest polígon. Com que té costats es tracta d'un i com que té els costats diferents és un A. O B E D C

6 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE Passes: 1. Traça rectes que partint de O passin pels vèrtexs d aquesta figura. Mesura la distància entre O i cada vèrtex OA... cm OD... OB... OE... OC.... Multiplica per les longituds anteriors OA...x... OD... OB... OE... OC.... Marca els punts A, B, C, D i E sobre les rectes que parteixen de O, utilitzant les distàncies que has calculat a l apartat.. Uneix aquests punts i obtendràs la nova figura. 6. Aquests dos triangles són semblants. Calcula la longitud del costats que falten TEOREMA DE TALES Fixa t en el següent dibuix. Està format per dues rectes secants que són tallades per rectes paral leles. Rectes secants A B A B C Rectes paral leles C' Al creuar-se aquestes rectes apareixen punts i segments (un segment és un tros de recta entre dos punts). Els punts on les rectes es tallen els hem designat amb lletres majúscules: A, A, B, B, C, C'. El símbol per a indicar la distància entre els punts A i B és : AB. Indica com anomenarem les distàncies següents: Entre els punts B i C Entre els punts A i C Entre els punts A i B Entre els punts B i C' Entre els punts A C' Activitat 1 : Mesura les distàncies AB, AC, BC, A B ', A C ' i B C ', i col loca-les sobre el dibuix. 6

7 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE Activitat : Fes els quocients següents: AB A' B' AC A'C ' BC B'C ' Hi veus cap relació? Creus que és una casualitat? Activitat : Dibuixa tu dues rectes secants i tres paral leles com les d abans. Fes les mateixes mesures i calcula : AB A' B' AC A'C ' BC B'C ' Ja has comprovat que, en cada cas, les tres divisions coincideixen. Això no és casualitat, sinò que ocorre gràcies al... TEOREMA DE TALES Si unes rectes paral leles tallen a dues secants, els segments que determinen són proporcionals: AB AC BC A' B ' A' C ' B ' C ' El teorema de Tales s empra per averiguar quant mesura un segment desconegut sabent els altres tres. Mira el següent dibuix: A B A cm B 1 cm 1 cm C C' No coneixem AB, però sí els altres tres segments. Segons el teorema de Tales: 7 AB BC A' B ' B' C '

8 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE Col loca tu les quantitats corresponents: AB AB Activitat : Troba quant mesura el costat B C ' en la figura següent, amb el teorema de Tales. A A m m B B m C C Activitat : Troba el costat BC de la figura següent: A 1 17 m B C C' 1 m A B m Triangles en posició de Tales Fixa t en les següents figures. Juntem les rectes secants fins que es troben en un sol punt. Llavors apareix la següent figura: Quants triangles s han format? 8

9 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE Pinta de blau el triangle gran i remarca el triangle petit que hi ha dins. Aquests dos triangles, el gran i el petit que hi ha dins, es diu que estan en posició de Tales: Activitat 6: Observa que els triangles ABB i ACC es troben en posició de Tales. Calcula, a més, la longitud xbc, amb l ajuda del teorema de Tales. A 6m m B B x 9m C' C Activitat 7: Utilitza el teorema de Tales per trobar la longitud del costat x AB. A 0 m x B B 10 m 1 m C C' Activitat 8: Troba el costat desconegut BC. C 1 m A 11 m B m B C' PER PRACTICAR MÉS 1.- Calcula el valor de x i y en aquesta construcció: y cm cm x cm 7cm 9

10 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE.- Si sabem que les rectes a, b, c i d són paral leles, calcula la longitud de x i y: y cm cm x cm 7cm.- Observa la figura i contesta: a) Quins dos triangles estan en posició de Tales? b) Que mesura el costat CN? c) Què mesura el costat MN? C 10cm A cm N M 16cm 1cm B.- Calcula l'alçada del autobús: 0,8m,m 1,m.- Calcula l'alçada de una catedral que projecta una ombra de m a la mateixa hora que un arbre de,m projecta una ombra de m. 10

11 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE TEMA. Sistema Sexagesimal Continguts: Unitats de mesura del temps i dels angles. Canvis d unitat de mesura. Operacions i problemes. Objectius Resoldre problemes de temps i/o angles. EXERCICIS (trets del llibre de Santillana de n ESO) 1.- Un angle recte fa 90º. Expressa-ho amb minuts i segons. Fes el mateix amb l'angle pla (180º) i amb un complet (60º).- Un angle fa 9º, quant li falta perquè mesuri 60º?.- Calcula la teva jornada diària a l'institut. Expressa aquest temps amb minuts i segons..- Escriu el temps que has dedicat a dormir la passada nit i expressa aquest temps amb minuts i després amb segons. Ho podem posar en comú i extreure conclusions..- En Jordi va estudiar dissabte al matí hores i mitja i a l'horabaixa tres quarts d'hora. Quants minuts va estudiar més al matí que a l'horabaixa. 6.- Un ciclista ha invertit 1h 1 min 18 s per arribar a la meta i un altre 8 s. Quin dels dos s'ha estorbat més? 7.- El guanyador d'una carrera ha arribat a la meta a les 1 h 6 min 7 s, i el segon, 17 min s després. A quina hora ha arribat el segon? 8.- En una prova contrarrellotge, els temps de dos ciclistes han estat 1h 1min 7s i 9min s, respectivament. Calcula la diferència que hi ha entre tots dos. 9.- Una rentadors d'una industria tèxtil funciona diàriament 7h 0min 0s. Quant temps funciona de dilluns a divendres? 10.- Una teleoperadora ha parlat per telèfon de dilluns a divendres, un total de h 9 min s. Quina mitjana de temps al dia ha estat parlant Un autocar surt de l'estació a les 9h 6min i arriba a l'estació de destí a les 1h 1 min. Quant dura el trajecte? 1.- Un pintor ha pintat una sala en hores i quart el matí i hores i mitja a la tarda. a) Quant de temps ha invertit en total? b) Quant de temps ha treballat més al matí? c) Si cobra 19,0, quant ha guanyat pintat la sala? 1.- En Damià cobra el dissabte 8 /h i el diumenge 9,0 /h. Aquest mes ha fet feina tres dissabtes i diumenges. Els dissabtes ha fet feina hores i mitja i els diumenges hores i quarts. Quant cobrarà al final de mes? 1.- Un rellotge s'endarrerix 1min 0s cada dia. Quant de temps s'endarrerix en una setmana? I el mes d'octubre? 11

12 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE TEMA. Figures planes. Àrees. Continguts: Polígons. Polígons regulars i irregulars. Àrees dels principals polígons, del cercle, del sector circular i de la corona circular. Angles en els polígons. Angles en la circumferència. Objectius: Reconèixer les figures planes més importants (triangles, quadrilàters, hexàgon, cercle...). Conèixer les seves característiques i elements principals. Saber calcular el perímetre i l àrea de les principals figures planes (cercle, triangle, paral lelograms, trapezis i polígons regulars) aplicant correctament les fórmules respectives. Reconèixer i calcular la l'àrea de figures circulars. ANGLES I RECTES 1.- Escriu la definició i fer un dibuix de - Recta... - Semirecta... - Segment....- Completa la següent taula indicant quan dues rectes són: Secants Paral leles Coincidents Perpendiculars.- Defineix i dibuixa un angle indicant el vèrtex i els costats..- Completa la taula dels tipus d'angles indicant com es diuen i fer un dibuix Segons la posició dels costats Segons l'obertura.- Defineix i dibuixa angles complementaris i angles suplementaris i B són suplementaris o complementaris: 6.- A) Indica, en cada cas, si els angles A 7º 11º i) Â 106º i B iii) Â 68º i B 0º º ii) Â 60º i B iv) Â 7º i B B) Troba els angles complementari i suplementari de: a) 8º 0 b) 7º Dibuixa un segment de cm i, amb el regle i compàs, traça n la mediatriu. 8.- Dibuixa un angle recte i construeix-ne la bisectriu amb regle i compàs. 1

13 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE POLÍGONS I CIRCUMFERÈNCIES 9.-- Defineix què és un polígon i quins són els seus elements Completa la taula de tipus de polígons fent un dibuix i escivint la definició: Segons els angles convex concau Segons els angles i costats regular irregular 11.- Classifica aquests polígons segons el número de costats ( triangle, quadrilàter...) i si són regulars o irregulars. 1.- Cerca què sumen els angles d'un polígon convex de n costats. 1.- Completa la següent taula: Nom del polígon Número de costats Suma dels angles interiors n 180º (n-) Nom del polígon Triangle Octàgon Quadrilàter Eneàgon Pentàgon Decàgon Hexàgon Hendecàgon Heptàgon Dodecàgon Número de costats 1.- Classifica cada un d'aquests triangles segons els seus costats i els seus angles. SEGONS ELS ANGLES SEGONS ELS COSTATS TRIANGLE 1 TRIANGLE TRIANGLE 1.- Digués el nom dels triangles segons les següents característiques: 1. Té un angle obtús d) Té els tres costats iguals. No té cap costat igual e) Té un angle recte. Té els tres angles aguts 16.- Completa la taula amb la definició i el dibuix dels següents triangles: 1 Suma dels angles interiors

14 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE Equilàter Isòsceles Escalè Rectangle Acutangle Obtusangle 17- Escriu el teorema de Pitàgores Completa el següent esquema dels quadrilàters amb el dibuix i una mica de descripció: Quadrat Rectangle Paral lelograms Rombe Romboide Rectangle Quadrilàters Trapezis Isòsceles Escalè Trapezoides 19.- Escriu què és una circumferència i dibuixa'n una amb els seus elements principals. 0.- Contesta: a) què és el perímetre d'una figura plana? b) Què és l'àrea d'una figura plana c) En quines unitats es dóna el perímetre? d) I l'àrea? 1

15 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE EXERCICIS D'ÀREES I PERÍMETRES DE FIGURES PLANES 1.- Completa la següent taula Nom de la figura Dibuix (Indica les parts) Completa la fórmula Àrea Calcula l area amb les dades indicades. base x cm 1 cm m Àrea x altura 6 cm m m cm Àrea Diagonal major x Àrea m cm cm Àrea (Base Major + ) x altura cm m Àrea Perímetre x cm m Àrea π x radi x radi (Indicació: noms que has d escriure a les etiquetes: base, altura, apotema, base major, base menor, diagonal major, diagonal menor i radi). 1

16 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE.- Escriu el nom de les següents figures i troba el perímetre del polígon i la longitud de la circumferència: a) b).-identifica cada figura i troba'n el perímetre i l'àrea. a) b) c).- Troba el perímetre i l'àrea l'àrea de les següents figures. Indica també quina figura és. a) b) c) d).- Troba l'àrea de les següents figures: m,cm b) c a) cm 8 cm 8cm 6 cm 16

17 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE c) d) 1 m 8m 7m 16 m 8, m 1 m e) f) 6,m 6,m 8m 10 cm 6.- Troba l'àrea i el perímetre de les següents figures: a) b) 8m m 8m m 7m 10 m 7m 18 m 7.- Troba el perímetre i la superfície d'un cercle de 1 cm de diàmetre.,m 8.- Aquí tens el plànol d'un parc. A la zona pintada s'hi ha sembrat gespa, als cercles de dintre s'hi han sembrat roses i la part ratllada està enrajolada. a) Calcula l'àrea total on s'ha sembrat gespa. b) Calcula l'àrea total on s'han sembrat roses. c) Calcula l'àrea total que està enrajolada. m 1,m,m 9m 9.- Troba l'àrea i el perímetre de les següents figures:troba el perímetre i l'àrea de les figures: a),cm b) cm 6,m 8,m 8cm 17

18 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE c) d) 1 m 8m 7m 8, m 16 m 1 m e) d) 1 m 7m 8m 17 m, m 18

19 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE REFORÇ. EXERCICIS AMB SOLUCIÓ 1. Troba l'àrea i el perímetre de les següents figures: a) 1 c m cm 10 cm b) 9m 8m c) m m 10 m d) c m 7 cm e) 1 m 8, m 8, m 9m f) 8 cm 19

20 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE g) h),1 cm cm 6 cm. Determina l'àrea pintada: a),8cm 0º 6cm c) m, cm m 10 m 1, 18 m m d) 6,7 m, m Solucions: 0 m 1. a) Perímetre,7cm i Àrea 6,1cm b) Perímetre,m i Àrea,96m c) Perímetre 0m i Àrea 0m d) Perímetre 16cm i Àrea 1,cm e) Perímetre 1m i Àrea 9,m f) Perímetre 8cm i Àrea 166,cm g) Perímetre 0 cm i Àrea 61,8cm h) Perímetre 7, cm i Àrea,9cm. a) Àrea,cm b) Àrea 77,1cm c) Àrea 161,m d) Àrea 81,8m 0

21 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE TEMA. Cossos geomètrics. Continguts: Políedres, poliedres regulars. Prismes i piràmides. Cossos de revolució. Cilindre, con i esfera. Superfície i volum del prisma, piràmide, cilindre, con i esfera.. Objectius: Distingir entre poliedres i cosso de revolució. Conèxier els poliedres regulars i les seves característiques. Calcular la superfície i el volum dels poliedres (prismes i piràmides) i dels cossos de revolució (cilindres, con i esfera) aplicant les fórmules corresponents i, si s escau, el teorema de Pitàgores per trobar qualque dada necessària. Poliedres. Poliedres regulars. 1.- Cerca i escriu la definició de poliedre. Posa exemples de la vida quotidiana..- Dibuixa un poliedre (per exemple un prisma de base quadrada)..- Marca els seus elements: cares, arestes, vèrtex i diagonals..- Escriu la definició de angle diedri i angle poliedre..- Investiga: a) Què és un poliedre regular? b) Quants n'hi ha? c) Quins són? 6.- Emplena la fitxa 1 que trobaràs al final del treball. Prismes i piràmides. 7.- Cerca i escriu la definició de prisme. 8.- Dibuixa un prisme (per exemple un prisme de base hexagonal) 9.- Marca els seus elements: vèrtex, bases, aresta bàsica, aresta lateral, cara lateral, altura. 7.- Cerca i escriu la definició de piràmide. 8.- Dibuixa una piràmide (per exemple una piràmide de base quadrada) 9.- Marca els seus elements: vèrtex, base, aresta bàsica, aresta lateral, cara lateral, altura Explica amb les teves paraules com calcularies la superfície d'un prisme i d'una piràmide Explica amb les teves paraules què és el volum d'un cos. 1.- Quines unitats es fan servir per mesurar el volum d'un cos? 1.- Cerca les fórmules que permeten calcular el volum d'un prisma i el d'una piràmide. 1.- Emplena la fitxa. 1.- Emplena la fitxa. Cossos de revolució. 16.-Cerca i escriu què és un cos de revolució. Posa exemples de la vida quotidiana Quins són els cossos de revolució més importants? 18.- Cerca i escriu la definició de cilindre 19.- Dibuixa un cilindre i marca els seus elements: eix de gir, altura, generatriu, base, superfície lateral, radi. 0.- Escriu les fórmules de l'area i el volum d'un cilindre. 1.- Cerca i escriu la definició de con Dibuixa un con i marca els seus elements: eix de gir, altura, generatriu, base, superfície lateral, radi. 0.- Escriu les fórmules de l'area i el volum d'un con. 1.- Cerca i escriu la definició d'esfera 19.- Dibuixa una esfera i marca els seus elements: eix de gir, centre, radi. 0.- Escriu les fórmules de l'area i el volum de l'esfera. 1.- Emplena les fitxes i..- Dissenya i emplena una fitxa sobre l'esfer semblant a les que has fet fins ara. 1

22 MATEMÀTIQUES n ESO/SETEMBRE FITXA 1. POLIEDRES REGULARS. DEFINICIÓ Un poliedre ÉS REGULAR si... Exemple de políedre no regular : Encara que las sis cares són triangles equilàters idèntics, aquest políedre no és regular perquè en uns vèrtexs concorren tres cares i en d altres, quatre. Observa aquests políedres. Indica per què són regulars, completa les taules i dibuixa el desenvolupament esquemàticament: NOM DEL NOM DEL POLIEDRE POLIEDRE Nre. DE CARES Nre. DE CARES Nre. D ARESTES Nre. D ARESTES Nre. DE VÈRTEXS Nre. DE VÈRTEXS Nre. DE CARES PER Nre. DE CARES PER VÈRTEX VÈ RTEX NOM DEL NOM DEL POLIEDRE POLIEDRE Nre. DE CARES Nre. DE CARES Nre. D ARESTES Nre. D ARESTES Nre. DE VÈRTEXS Nre. DE VÈRTEXS Nre. DE CARES PER Nre. DE CARES PER VÈ RTEX VÈRTEX NOM DEL POLIEDRE Nre. DE CARES Nre. D ARESTES Nre. DE VÈRTEXS Nre. DE CARES PER VÈRTEX

23 FITXA. PRISMES Un prisma és un políedre limitat per dos polígons iguals i paral lels, denominats bases, i uns quants paral lelograms que formen les cares laterals. Les arestes laterals d'un prisma són segments iguals i paral lels entre sí. Series capaç de construir-ne un a partir de la definició? Fes-ho i assenyala les seves parts. L'altura del prisma és la distància entre les bases. Dibuixa l'altura del teu prisma. Podem classificar els prismes de diferents maneres. Si ho fem atenent a les cares: trobem prismes rectes, quan aquestes són rectangulars i, per tant, també perpendiculars a la base; o prismes oblics, quan les cares laterals no són perpendiculars a les bases. les bases: tindrem prismes triangulars, quadrangulars, pentagonals, etc., segons tinguen bases formades per triangles, quadrats, pentàgons, etc. Però, a més, si aquestes bases són polígons regulars els denominarem prismes regulars Segons el que acabem de llegir, dibuixa un prisma oblic, un prisma recte regular triangular i un prisma irregular quadrangular: Imagina un prisma recte, dibuixa'l tal i conforme quedaria si el tallem, l'obrim i posem les cares i les bases sobre el pla que forma aquest full: Digues què faries per calcular la seva superfície: Superfície d'un prisma recte x Superfície + Superfície Un prisma recte té 6 dm d'altura i bases són pentagonals amb,1 dm d'apotema i dm de costat. Intenta dibuixar-lo i calcular la superfície de la base, la lateral i, per últim, la total.

24 Les bases d'un prisma recte són triangles rectangles els catets dels quals tenen 1 dm i dm. L'altura del prisma és 6 dm. Dibuixa el desenvolupament del prisma en el pla i després calcula: La Superfície lateral; tenint en compte que les cares són quadrilàters l'altura dels quals coincideix amb la del prisma, i que les bases dels mateixos es corresponen amb la mesura dels catets o de la hipotenusa de les bases de la piràmide. La Superfície d'una base La Superfície total Les bases d'un prisma recte són rombes les diagonals dels quals tenen 8 cm i 6 cm. L'altura del prisma és de 10 cm. Dibuixa el desenvolupament i calcula: L'àrea de la base; recordant que puc saber la superfície d'un rombe fent Diagonal x diagonal L'àrea lateral; tenint en compte que necessite saber què mesuren els costats del rombe que forma la base i, per això hem tindré que valdre de les diagonals i del teorema de Pitàgoras L'àrea total Per calcular el volum d'un prisma recte hem de multiplicar la Superfície de la base per l'altura: V Sbase x a Utilitza aquesta informació per calcular el volum de les figures dels tres problemes anteriors.

25 FITXA. PIRÀMIDES Una piràmide, en general, és com un prisma, només que les seves cares laterals (costats) acaben ajuntant-se en un punt que s anomena el vèrtex de la piràmide. El polígon que queda baix de la piràmide s anomena base de la piràmide. Activitat 1: Dibuixa una piràmide i identifica la base, la cara lateral, l aresta i el vèrtex. Segons quin polígon forma la base, una piràmide rebrà un nom o un altre. Per exemple: Base Triangle Base Quadrat Base Pentàgon Piràmide triangular. Piràmide quadrangular. Piràmide pentagonal. Activitat : Classifica les següents piràmides segons el polígon de la base. Desenvolupament d una piràmide regular Una piràmide és regular quan el seu vèrtex queda just damunt del centre de la base. O sigui, quan no està torta. Si tallem al llarg d algunes arestes d una piràmide regular, l obrim i n estenem les cares sobre el pla, obtenim:

26 h Fixa t que al dibuix hi apareixen quatre lletres. Vegem què significa cada una: h Altura de la piràmide (en la del faraó Kefren,la imatge inicial, h val 16 metres). l Costat de la base. a Apotema de la piràmide. a' Apotema de la base. Aquestes quantitats ens permetran calcular tant la superfície de la piràmide com el seu volum. Activitat : Assenyala l altura (h), l apotema de la piràmide (a), l apotema de la base (a ) i un costat de la base (l) de la piràmide següent. Indica, a més, quin tipus de piràmide és: Superfície d una piràmide regular Per saber la superfície hme de calcular la de la base i la de les cares laterals, i sumar-les. Exemple: Sabries calcular la superfície d una piràmide pentagonal (com l anterior) d altura h 10m, costat de la base l m, apotema a 10 m i apotema de la base a m?

27 1. En primer lloc escrivim les dades rellevants de la piràmide: h l a a. En segon lloc calculem la superfície de la base. Dibuixa la base en el requadre, indicant les mesures dels costats (l) i l apotema (a ). Quin polígon forma la base? Quin nom rebrà aleshores la piràmide? Quina fórmula emprem per a calcular la superfície d un polígon, conegut el seu apotema a? Àrea Quant val el perímetre del polígon? Perímetre Quant val la superfície de la base?. A continuació calculem la superfície d una de les cares laterals. Quin tipus de polígon forma les cares laterals? Quina fórmula emprem per calcular l àrea d un...? Quant val la superfície d una de les cares laterals?. Per acabar, sumem les superfícies de la base i de les cares laterals: Superfíciepiràmide

28 Activitat : Anem a calcular la superfície lateral d una piràmide regular amb les següents característiques: h 160 m f h 160 m a 00 m l 0 m a 10m Col loca al costat de cada mesura el que representa (altura, costat de la base, apotema, apotema de la base). Segueix els mateixos passos que abans per calcular la superfície: 1. Escriu les dades rellevants de la piràmide: h l a a. Dibuixa la base en el requadre, indicant les mesures dels costats (l) i l apotema (a ). Quin polígon forma la base? Quin nom rebrà aleshores la piràmide? Quina fórmula emprem per a calcular la superfície d un polígon, conegut el seu apotema a? Àrea Quant val el perímetre del polígon? Perímetre Quant val la superfície de la base?. Calcula la superfície d una de les cares laterals. Quin tipus de polígon forma les cares laterals?

29 Quina fórmula emprem per calcular l àrea d un...? Quant val la superfície d una de les cares laterals?. Per acabar, suma les superfícies de la base i de les cares laterals: Superfíciepiràmide Activitat : La base d una piràmide regular és un pentàgon de 16 dm de costat i 11 dm d apotema. L altura de la piràmide és de 6, dm i l apotema de la piràmide és 8 6 dm. Col loca aquestes mesures sobre el dibuix i calcula la superfície total seguint els passos habituals. 1. Escriu les dades rellevants de la piràmide: h l a a. Calcula la superfície de la base de la piràmide:. Calcula la superfície d una de les cares laterals:. Suma les superfícies de la base i de les cares laterals:

30 Activitat 6: Calcula la superfície total d un piràmide regular la base de la qual és un quadrat de 10 cm de costat i l altura de la qual és de 1 cm. L apotema de la piràmide és a 1 cm. 1. Escriu les dades rellevants de la piràmide: h l a a. Calcula la superfície de la base de la piràmide:. Calcula la superfície d una de les cares laterals:. Suma les superfícies de la base i de les cares laterals: Volum d una piràmide Recorda que el volum d un cos geomètric és l espai que queda dins d ell. En les següents activitats treballarem el càlcul de volums de piràmides. La fórmula és: Volum Àrea de la base altura Activitat 7: La base d una piràmide és un quadrat de cm de costat. L altura és de 9 cm. Quant val l àrea de la base? Quin és el volum de la piràmide?

31 Activitat 8: Calcula el volum d aquesta piràmide hexagonal regular: Base : costat 0 cm apotema 6 cm Altura: h 0 cm.

32 FITXA. CILINDRE Àrea del cilindre Calcula l àrea lateral i total d un cilindre de cm de radi i d altura el doble del radi. Calcula l àrea d un cable cilíndric de mm de diàmetre i mm de llarg. Volum del cilindre Recorda: Volum prisma... x... Per tant, el volum del cilindre... x Calcula el volum d un cilindre de 10 dm de radi de la base i 0 dm d altura Quin és el volum d un cilindre de 1 cm d altura i 1 cm de diàmetre de la base? Quin és el volum d un cable cilíndric de mm de diàmetre i de llarg? Si cada mil límetre cúbic pesa, grams, quant pesa en el cable en total?

33 FITXA. CON Calcula l àrea d un con el radi i la generatriu del qual mesuren i 7 cm respectivament. Calcula l àrea d un con de 10 cm de radi i 8 cm d altura. La teulada d una torre té forma de con de m de generatriu. La resta de la torre és cilíndrica i fa m d altura i m de diàmetre. Calcula l àrea que ocupen la façana i la teulada. Volum del con Suposem que s han construït un cilindre i un con d igual altura i de bases també iguals. El cilindre està obert per una base i el con també està obert per la base. Si omples de sorra el con i desprès aboques la sorra en el cilindre, pots comprovar que has d abocar tres cops el con ple de sorra per poder omplir una vegada el cilindre. Això ens indica que el volum del cilindre és... vegades el volum del con o que el volum del con és... el volum del cilindre. Per tant, el volum del con... volum del Calcula el volum d un con de 10 cm de radi i 1 cm d altura. Calcula el volum d un con de 10 cm de diàmetre i 1 cm d altura. El següent cos està format per dos cons i un cilindre que tenen la mateixa base i la mateixa altura. El radi comú mesura 1 cm i l altura de cada cos és el doble del diàmetre. Quin és el volum total d aquest cos?

34 TEMA. Nombres enters. Continguts: Significació. L oposat d un nombre enter. Suma, resta multiplicació i divisió de nombres enters. Potència i arrel quadrada de nombres enters. Operacions amb potències. Jerarquia de les operacions. Divisibilitat entre nombres enters. Objectius: Conèixer el significat dels nombres enters i utilitzar-los de forma adequada en les situacions reals on apareixen. Operar correctament les expressions on intervenen enters aplicant de forma adequada la jerarquia d'operacions. Resoldre problemes on intervenen nombres enters. 1. NOMBRES ENTERS. INTRODUCCIÓ Ja coneixem els nombres naturals que servien per contar: tenc tres caramels, ahir anàrem vuit amics a un fogueró, etc Ara coneixerem i treballarem amb uns altres nombres, aquests reben el nom d ENTERS. Si tenim en el banc 000 en la nostra llibreta d estalvis posarà: 000. Però si tenim un deute amb el banc de 000 com ho apuntaran a la nostra llibreta d estalvis? És a dir, com diferenciem una situació d un altra? Coneixes alguna situació semblant a l anterior? Alguna vegada hauràs pujat a un ascensor molt gran amb un panell de control semblant a aquest: Que creus que volen dir tots aquests números? Escriu dins el requadre per què creus que serveixen els nombres enters Els nombres enters serveixen Cerca quina és la definició de nombres enters i escriu-la

35 Si te n adones els nombres enters es poden ordenar -<-<-1<0<+1<+<+ però no tenen ni principi ni fi. Quina és la major temperatura que pot registrar aquest termòmetre? I la mínima? En una setmana d hivern les temperatures enregistrades pel termòmetre de la caseta metereològica d'un institut foren les indicades a la taula: DIA Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres Dissabte Diumenge T. MÀXIMA T.MÍNIMA Quin dia va fer més calor? I més fred? Quants graus varià la temperatura el dimarts? I el dijous? La temperatura mínima del dimecres, va ser mes alta o més baixa que la del dijous? Del dilluns al dimarts, puja o baixa la temperatura màxima? I la mínima? La temperatura a l interior d un congelador és de -18ºC, però desprès d una tallada de llum puja 9ºC. Quina serà la temperatura després d aquesta pujada? Un termòmetre marca -ºC. Quina temperatura llegirem a aquest termòmetre si: a) la temperatura baixa 6ºC b) i llavors puja ºC Si la temperatura inicial és de ºC i baixa 1ºC. Quina és la temperatura final? Aquí tens la temperatura mínima i màxima que s ha donat al mes de Gener a diferents ciutats europees. ºC Min Màx Oslo -9 Moscou Paris -1 1 Londres - 11 Madrid 0 17 Atenes - 18 a) On va fer més fred? b) En quina ciutat o ciutats la temperatura no va davallar del zero? c) On va fer més fred, a Paris o a Londres?

36 Com es pot saber les hores dels altres països? Qui dorm quan jo som a l IES? Escriu les següents temperatures de més a menys fredes: a. ºC, -11ºC, 7ºC, -10ºC, -ºC, 0ºC b. -18ºC, -ºC, 7ºC, -1ºC, 0ºC, -0ºC Escriu les següents temperatures de més a menys calentes: c. 0ºC, -1ºC, 7ºC, -0ºC, -ºC, 60ºC d. -8ºC, -ºC, ºC, -ºC, 7ºC, 1ºC Ordena aquests nombres de major a menor: - +, -8, +6, 0, +9,- - -9, +1, +, -1, + -, +6, +, -1, , -, +, -, + 1 Escriu aquests parells de nombres posant el més petit davant: a) Menys cent vint-i-dos menys seixanta-quatre b) Quatre-cents menys dos mil quaranta-dos c) Menys tres menys set-cents seixanta-tres Escriu aquests parells de nombres en paraules posant el major davant: a) -, - b) -1700, -90 c) -009, -010 d) 0, Subratlla vertader si penses que la comparació és correcte i fals si creus que no és correcte. a) -100 > -900 Vertader fals b) 99 < -10 Vertader fals c) 0 > -0 Vertader d) 0 > - Vertader fals fals e) - > 98 Vertader fals f) fals -9 < - Vertader g) - 79 < 79 Vertader fals h) - < Vertader fals

37 . NOMBRES ENTERS-SUMA I RESTA DE NOMBRES ENTERS En un joc de bolles, na Margalida té bolles a la butxaca, però en deu a en Joan. Quantes bolles tendrà na Margalida després de pagar el seu deute? En Joan ha cobrat les bolles de na Margalida, però en devia 7 a en Pere. Quantes bolles té en Joan després de pagar el deute? Per a resoldre aquest problema ens ajudarem de la recta numèrica Si et fixes, l operació que estam fent és (+) + (-7), per a fer-la hem situat el primer nombre sobre la recta numèrica, el segon nombre és el nombre de caselles que ens hem de moure, ja sigui cap a la dreta, si és positiu, o cap a l esquerra, si és negatiu. D aquesta manera el resultat és (+) + (-7) -. Activitat 1 Efectua de forma gràfica les operacions següents: a) (+) + (+) 0 b) (+) + (-) c) (-) + (-) d) (-10) + (+1) e) (+10) + (-1) Activitat Efectua les operacions següents: a) (+) + (+) c) (-) + (+) b) (+) + (-) d) (-) + (-) Per a sumar dos nombres enters es segueix el següent criteri. o Si els dos nombres tenen el mateix signe es sumen. o Si els dos nombres tenen distint signe es resten. El signe es correspon amb el signe del major sumand. Exemples (+) + (+) + Ja que els signes són iguals, hem sumat. (+) + (-) -1 Ja que els signes són distints, hem restat. (-) + (+) +1 Ja que els signes són distints, hem restat. (-) + (-) - Ja que els signes són distints, hem sumat. En tots els casos, el signe es correspon amb el del, que és el nombre major. 7

38 Activitat Calcula les sumes de nombres enters sense utilitzar la representació gràfica: a) (-) + (-) b) (-) + (+) c) (+6) + (-) d) (+9) + (+) e) (+6) + (-7) f) (-9) + (-1) Seguint amb els problemes anteriors, en Pere té les 7 bolles d en Joan, però en un cop de mala sort, en perd amb en Lluís. Quantes bolles té ara en Pere? Quina operació has realitzada?. Si ens fixem, el resultat és el mateix que el del següent problema: En Pere té 7 bolles però en deu a en Lluís. Quantes bolles té en Pere? Quina operació has realitzada?. Per tant és el mateix fer una resta de dos nombres enters, que sumar canviant el signe del segon. A l hora de fer una resta, el primer que farem serà convertir-la en una suma del primer més el segon amb el signe canviat. Exemples (+) - (+) (+) + (-) -1 (-) - (-) (-) + (+) + 1 Activitat Efectua les restes següents, tot convertint-les en sumes: a) (+) - (+) (+) + (-) b) (+10) - (+) c) (-1) - (+) d) (-1) - (-) e) (+17) - (+9) f) (+1) - (-1) Activitat Efectua les sumes i restes següents: a) (+) + (-) b) (+) - (-) c) (+7) - (+) d) (-8) - (-) e) (-8) + (+) f) (+) + (-11) g) (-) (-10) h) (+) (-16) i) (+) + (+8) j) (-0) (+10) Per sumar més de dos nombres enters hem de... Activitat 1 Hem recollit en una taula, el resultat de les bolles que ha guanyat i ha perdut cada un dels participants. Joan Joan Margalida Pere Lluís Margalida Pere - + Lluís Activitat Efectua les operacions següents: 8 Resultat

39 a) (+) + (-) + (+) b) (-) + (+) + (-) + (-7) c) (+) + (-) + (-7) + (+8) d) (-) + (-) (+) (-) e) (-) + (-) (-) + (+7) f) (+) (+) (-) + (-) Com hem vist sempre convertim les restes en sumes, i això ens produeix un munt de signes + entre els parèntesis. Per no haver d escriure tant, eliminarem aquests signes i els parèntesis corresponents. Vegem-ho amb un exemple: (+) + (-) + (-) + (-) + (+) + +. Activitat Elimina els signes davant cada parèntesis i opera a) (+) + (-) + (+) b) (+) + (-) + (+) + (-) c) (-) + (-) + (-) + (-) d) (+) (+7) (+) (-) e) (-6) + (-) + (-) (-) Activitat Efectua les operacions següents: a) + + b) c) d) e) 1 f) Activitat En una parada de bus pugen persones, en la següent pugen 7 persones i en baixen, a la tercera parada en pugen i en baixen 8, a la última en pugen i no en baixa cap. Quanta gent queda al bus? Activitat 6 El termòmetre del departament s ha tornat boig. A primera hora del matí, marcava graus sota zero. A les nou del matí havia pujat la temperatura graus. Cap a les deu havia pujat 8 graus més. A les onze ha baixat 0 graus de sobte, per després recuperarne 1 a les dotze. Quina temperatura marca el termòmetre a les dotze? 9

40 Activitat 7 En una certa zona del mar, la temperatura baixa 1ºC per metre dels 0m als m de profunditat; i mig grau per metre dels 6m als 0m de profunditat. Si la temperatura a la superfície és de 1ºC, quina és la temperatura a 18m de profunditat? Activitat 8 La següent taula mostra l altura (positiva si és per sobre del nivell el mar i negativa si és per sota el nivell del mar) d alguns pics i foses marines: PICS FOSES Teide Everest Almanzor Marianes Mindanao Java Altura Calcula en metres la diferència d altura que hi ha entre: L Everest i la fosa de les Marianes. L Everest i la fosa de Mindanao. El Teide i la fosa de Java. Quina és la major diferència en altura entre aquests punts de la Terra? I la menor? A l hora d efectuar sumes i restes de nombres enters amb parèntesis s han de seguir les passes següents: Pas 1: Fem les operacions de dins els parèntesis, sempre començant amb els parèntesis més petits. Pas : Escrivim els nombres de forma abreujada, és a dir, amb només un signe i sense els parèntesis. Pas : Sumam els nombres positius i sumam els nombres negatius. Pas : Restam. Vegem-ho amb un exemple: ( ) [ ( )] ( 1 ) [ ( -1 )] Pas 1: Hem operat els dos parèntesis més petits. 1 [ + 1] Pas : Escrivim de forma abreujada. 1 Pas : Hem operat el parèntesi que quedava. [] 1 Pas : Escrivim de forma abreujada. Pas : Agrupam els positius i els negatius. - Pas : Hem acabat. Per tant ( ) [ ( )] -. Activitat 1 Calcula: a) ( ) ( 6) + ( 1) b) ( ) + ( 8) c) ( ) + ( ) + ( 1) d) ( + ) ( + ) e) (7 + 1) (9 1) f) 10 - ( 8-7) - ( ) 0

41 Activitat Calcula: a) [ + ( )] b) [ + ( ) (1 )] c) 7 ( ) [ ( 7)] d) ( 6) + [( ) ] e) 8 [ (7 1)] + ( ) f) f) (- + ) [ + ( 1) + ( )]. NOMBRES ENTERS-MULTIPLICACIÓ D ENTERS A l hora de multiplicar enters positius ho farem de la mateixa forma que quan vam aprendre a operar d aquesta manera amb naturals, fraccions o decimals: (+) (+7) 7 (+ ) (+ ) (+0 ) (+1) (+ ) (+10) 7 Per tant, quan multiplicam dos nombres enters positius obtindré com a resultat Dia 0 de gener del 00 van enregistrar al monestir de Lluc una temperatura mínima de º C. Al dia següent vam patir o gaudir, segons es miri, una gran nevada a tota la illa i la mínima al mateix termòmetre ens indicava que va arribar a fer el triple de fred que el dia anterior. Quina operació faràs per calcular la temperatura de dia 1? Quina temperatura mínima van enregistrar els monjos aquell dia? En conclusió, deduïm que per multiplicar un nombre positiu per un negatiu ( o al inrevés) hem de Després de saber el que hem de fer per multiplicar dos enters positius i, també, el que farem quan tenen diferent signe, només ens queda tenir en compte que: Quan multiplicam dos nombres enters negatius obtindrem com a resultat un nombre positiu producte de multiplicar els altres dos. Segur que ja ets capaç de completar la següent taula que resumeix la regla dels signes en la multiplicació d enters: Si multipliquem dos nombres amb el mateix signe resulta un nombre 1

42 Si multipliquem dos nombres amb signe diferent obtindrem un nombre Reforça el que has après: (+) (+10) (+) (-10) (-) (-10) (+) (- (+) (+10) (-0 ) (+100) ) NOMBRES ENTERS-DIVISIÓ D ENTERS Els pares d en Miquel han decidit repartir 0 entre els seus tres fills. Quina quantitat els hi correspon a cadascun si el repartiment es fa equitativament? Analitza la resposta escrivint primer l operació d enters que has fet i després el resultat que et dona: (+0) : ( ) ( ) Per tant, si dividim dos enters positius obtindrem com a resultat Ara posem per cas que durant un dels mesos d abans de l estiu, quan encara estem en temporada baixa, els dos socis d un negoci després de fer la comptabilitat de les despeses i els ingressos, se n adonen que han perdut 8. Quina quantitat deurà d aportar cada un d ells si volen tancar el mes sense dèficit? Escriu l operació d enters que has de fer i fixat en el resultat obtingut: ( ) : (+) ( ) Deduïm, doncs, que si dividim dos nombres enters amb diferent signe obtenim Per últim, has de saber que: Quan dividim dos nombres enters negatius obtenim com a resultat un enter positiu resultat de dividir els altres dos. Aplica el contingut del requadre anterior en els següents quocients: a) (-) :(-) c) (+) : (+8) b) (-8) :(-7) d) (+) : (-10) ERCICIS D ENTERS

43 Activitat 1 Efectua les sumes i restes següents: a) (+) + (-8) c) (+6) - (+1) e) (-7) + (+9) g) (-8) (-1) i) (+) + (+1) b) (+7) - (-8) d) (-8) - (-8) f) (+) + (-7) h) (+6) (-16) j) (-) (+6) Activitat Efectua les operacions següents: a) (+) + (-) + (+) b) (-6) + (+6) + (-9) + (-) c) (+) + (-1) + (-) + (+8) d) (-) + (+) (-7) (-) e) (-1) + (-7) (-) + (+) f) (+10) (+8) (+) - (-) Activitat Efectua les operacions següents: a) b) c) d) e) 7 1 f) Activitat Calcula: a) (6 9) ( 10) + (6 ) b) (7 ) + (6 ) c) -(7 9) + (6 9) + (8 1) d) (1 6 + ) (6 6 + ) e) 7 ( + ) ( 6 ) Activitat Calcula: a) [ + ( 6)] b) [ + (6 ) ( )] c) 1 (6 9) [ ( 9)] d) ( 7) + [(1 6) 9] e) [7 (8 9)] + (7 10) f) (- + ) [8 + ( ) + (6 9)] Activitat 6. Realitza les operacions següents: a) (+1) : (-) e) (+) (+0) b) (-100) : (-) f) (-) (-10) c) (-6) : (+100) g) (-1) (+100) d) (-7) : (+10) h) 10 6

44 Activitat 7. Completa els següents buits de forma que, per passar d una casella a la següent, tingam que sumar o restar sempre la mateixa quantitat Activitat 8. Contesta: Quin nombre sumat a dona 1? Quin nombre sumat a dona? Quin nombre sumat a dona 7? Quin nombre sumat a -7 dona? Activitat 9. Cerca el nombre que multiplicat per: (-) dona 6 (-) dona 9 7 dona 1 (-7) dona 1 (-1) dona 1 (-6) dona 0 Activitat 10. Resol completant aquestes operacions: + (-) (-) (-) + (-) Activitat 11. Indica els valors que tenen aquestes lletres en la recta numèrica: A D B 0 E C Activitat 1. Indica les valors de A, B,C i D en els següents casos: A a) Si B 0 B C b) Si C +9 D c) A - Activitat 1. Calcula:

45 a) b) c) d) e) (+) (+) (-) (+6) (-) + (-9) Activitat 1. Fes un problema que es resolgui mitjançant les següents operacions: Activitat 1. Calcula: (-6) (+6) + (-9) (+1) (-1) + [(1-9) +] (-9+6) + (+-8+) (+6-) [ (8-9) (+6 8)] + (+-9) [6 + (-9++) (+6-7)] + Activitat 16. Calcula: a. (+6) (-) b. (-) : (-) c. (-9) (+6) d. (+6) (+) e. (-) : (-6)

46 Potència d exponent positiu Una potència és una forma abreviada d expressar un producte de factors iguals. a a a a aa El factor repetit s anomena base i el nombre de vegades que es repeteix s anomena exponent. Exponent a Base 1.- Escriu en forma de potència: a) d) e) f) 6 b) c) (-) (-) (-) (-).- Desenvolupa les següents potències i calcula el seu valor: a) d) b) e) 7 c) f) 1 g) 81 h) Potència d exponent zero o negatiu Si a és un nombre racional distint de zero, a n Si n és un nombre enter positiu, a n i en conseqüència a n n a b b a NOTA: Aquestes definicions s explicaran més endavant. Calcula les següents potències: a) 0 b) 0 c) 0 d) e) f) 7 g) h) i) k) l) j) Propietats Potència d un producte n a b a n b n Exemple: Per una banda 7776 i per l'altre El resultat és el mateix!

47 Potència d un quocient n a an n b b i per l'latre Exemple: Per una banda 6 9. El resultat és el mateix!

48 TEMA 6. Fraccions Concepte i representació 1. Escriu la fracció que representa la part pintada: a) b). c) d) e) Escriu la fracció que representa la part pintada amb una fracció impròpia i amb un nombre mixt: a) b). c) d) Representa amb un dibuix les següents fraccions i nombres mixts: a) b) 8 c) 1 d) 7 e) 1 6 f) 11 h) 1 i) j) 7 10 d) 10 e) 8 8 f) 1 e) 17 f) 9 8. a). g) g) 1 g) Passa les següents fraccions impròpies a nombre mixt: b) c) 1 D'una pizza en Mateu n'ha agafat d) 8 7 parts i en Lluc. Quina fracció de pizza queda? 8 6. En un forn tenien 10 pastissos de poma. Havien fet 16 trossos iguals de cada pastís i han venut un total de 1 trossos. a) Expressa amb una fracció impròpia i amb un nombre mixt la quantitat de pastís que s'ha venut. b) Expressa amb una fracció impròpia i amb un nombre mixt la quantitat de pastís que ha quedat sense vendre. 7. Un dipòsit conté aigua fins 10 parts de la seva capacitat. Expressa amb una fracció la part del dipòsit que està buida. 8. N'Aina ha duit tres coques amb verdura per una festa. Ha dividit cada coca en trossos ben iguals. En una de les coques han sobrat trossos, a una altra 8 i l'altra s'ha acabat tota. a) Expressa amb una fracció la quantitat de coca amb verdura que ha quedat. b) Expressa amb una fracció impròpia i amb un nombre mixt la quantitat de coca amb verdura que s'ha consumit. Fracció d'un nombre 9. Calcula: a) 1 de 6 b) de 1 c) de 0 d) e) de 8 f) 7 de 6 g) 8 de 9 h) de de 1

49 10. En Tomeu i en Pep es reparteixen 60. En Tomeu es queda parts d'aquesta quantitat i en Pep la resta. Quina quantitat es queda cada un? 11. En una capsa hi havia bombons. Ens hem menjat una quarta part dels bombons. Quants en queden? 1. En un aparcament hi ha vehicles. Les tres quartes parts són cotxes i la resta motos. Quants cotxes i quantes motos hi ha? 1. He sortit de casa amb 6. He gastat les per dinar i, del que quedava, 1 al supermercat. a) Què m'he gastat per dinar? I al supermercat? b) Quants doblers me queden? Fraccions equivalents 1. a) Esbrina si són equivalents les següents parelles de fraccions: i 1. a) b) i 6 9 c) i 6 d) 6 i 1 7 Completa les fraccions de manera que siguin equivalents: 8 0 b) 8 c) 0 d) Relació entre percentatges i fraccions Escriu com a fracció els següents percentatges: a) 0% b) 1% c) % d) 8% f) 7% g) 10% h) % i) 8% Completa: a) b) c) Escriu el percentatge que representen les fraccions: e) 70% j) 6% d) 100 a) 1 b) c) 10 d) e) 1 f) 7 10 g) 1 h) 0 Calcula: a) 0% de 0 e) % de 60 b) 1% de 00 f) 10% de 80 c) 10% de 10 g) 0% de d) % de 160 h) 1% de 7

50 Simplificació de fraccions 0. Simplifica les fraccions fins a obtenir la fracció irreductible: a) b) c) d) e) f) 1 Escriu la fracció simplificada que representen els següents percentatges: a) 0% b) % c) % d) 80% e) 1% f) 10% g) 6% h) 7% i) % j) 0% Comparació de fraccions. Ordena de menor a major les fraccions: a)., 7,, 11, 6 9 Ordena de menor a major les fraccions: b), 9, 1, 9 1, 6, 1, 6 8. Tres germans que fan feina junts s'han repartit una feina. El gran ha fet / parts de la feina, el mitjà ¼, i el petit 1/1. Qui ha fet més feina i qui menys?. En Miquel, en Pere i na Carme es volen repartir una quantitat de doblers. Decideixen que en Miquel es queda una tercera part, en Pere una quarta part i na Carme. Qui hi surt guanyant més i qui hi surt 1 perdent? Operacions amb fraccions 6. Calcula (simplifica sempre que sigui possible): 1 a) b) c) 1 10 e) f) g) h) Calcula (simplifica sempre que sigui possible): 1 a) d) 7 1 c) b) Calcula (simplifica sempre que sigui possible): a) 1 b) 9 9. Calcula i simplifica si és possible c) d) 7 6

51 6 8 : 10 a) 10 : 6 b) c) 10 :6 d) : 9 e) 1: 1 : 6 f) g) : 1 6 Operacions combinades Atenció: Recorda la jerarquia de les operacions (la mateixa que vam donar pel tema 1) per resoldre aquests exercicis! 0. Opera i simplifica si és possible a) b) c) 1 e) d) + 1. Opera i simplifica si és possible. a) ( 1 + ) b) ( 1 ) : c) ( ) ( 1 +: 7 d) ). Opera i simplifica si és possible: a) d) ( ) b) ( ) e) Més problemes. Dels alumnes matriculats a 1r d'eso, ( ) c) ( ) f) ( ) ( )( ) + : ha elegit l'optativa d'alemany i 1 ha agafat taller de matemàtiques. a) Quina fracció representa del total dels alumnes els que han elegit aquestes optatives? b) Si la resta ha elegit Processos de Comunicació, quina fracció representa els que han elegit aquesta altra optativa? c) Si tenim 80 alumnes matriculats a 1r d'eso, quants alumnes han triat cada optativa?. Quants litres de taronjada tenim amb 0 llaunes de 1/ de litre de taronjada?. En Pau agafa /9 parts d'una pizza i en Miquel / parts del que ha agafat en Pau, quina fracció ha agafat en Miquel? 6. Tenim 0 litres d'aigua. Quants tassons de ¼ de litre podrem emplenar? 7. Tenim 10 llaunes de 1/ de litre de llimonada cadascuna. Amb aquesta quantitat de llimonada, quantes llaunes de ½ litre podrem emplenar?