Integración por descomposición en fracciones parciales
|
|
- María Nieves Crespo Murillo
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Integración por descomposición en fracciones parciales Por Iván Cruz Cuando necesitamos resolver integrales que involucran funciones racionales, se suele recurrir al método de descomposición en fracciones parciales. Una función racional es una función que puede ser escrita en la forma: En donde, tanto como, deben ser polinomios, y por su parte es simplemente el valor de la variable utilizada, también es necesario definir que debe ser distinto de un polinomio nulo. Este método está basado en el teorema fundamental del álgebra, el cual establece que cualquier polinomio puede ser factorizado en productos de factores lineales y factores cuadráticos irreducibles. A manera de ejemplo de funciones racionales, realiza el siguiente ejemplo: Es común involucrarse con logaritmos al solucionar integrales de la forma integral anterior, el resultado sería:, por ejemplo, al solucionar la Pero si racionalizas la expresión, puedes obtener la siguiente expresión: 1
2 Y con estas operaciones, has racionalizado la expresión anterior, quedando los polinomios de grado 1 sobre grado 3, ya que: Después de revisar el ejemplo anterior de funciones racionales, realiza algunos ejemplos de integración, utilizando este método. Ejemplo 1 Resolver: Ahora se procede a realizar : Después de resolver la división de polinomios, la integral puede quedar expresada y resuelta de la siguiente manera: Como se puede observar en este ejemplo, la descomposición permite separar los términos y, de esta manera, es más fácil poder integrarlas. En el siguiente ejemplo se presenta una forma diferente de resolver el problema, llegando a convertirlo en cierto momento a ecuaciones simultáneas. 2
3 Ejemplo 2 Resolver: El primer paso consiste en descomponerla en fracciones parciales: El siguiente paso consiste en encontrar los valores desconocidos de A y B, respectivamente. Para encontrar estos valores existen diferentes métodos, pero en este caso lo realizarás por medio de la obtención de un sistema de ecuaciones simultáneas, en donde los resultados que se obtengan serán los valores de las incógnitas para posteriormente sustituir y resolver la integral en su nueva forma. Y de aquí realiza el sistema de ecuaciones simultáneas: Resolviendo el sistema de ecuaciones simultáneas. 3
4 Comprueba: Por lo tanto, obtienes que A = -4 y B = 2, con lo que la integral queda definida como: En este ejemplo es más claro cómo aplicar la descomposición en fracciones parciales reduce el nivel de complejidad de la expresión inicial y con ello, permite solucionarla de manera más rápida y simple, utilizando una tabla de integrales inmediatas. En el siguiente ejemplo se presenta el caso de una integral que se puede descomponer en tres términos, lo que implica encontrar tres variables desconocidas. Debido a esto, se forma un sistema de ecuaciones simultáneas de tres ecuaciones con tres incógnitas. 4
5 Ejemplo 3 Resolver: El primer paso es factorizar el denominador para descomponerlo en factores de grado 1 e irreducibles, con lo que obtienes: Sustituyendo: Ahora, el siguiente paso, consiste en transformar la expresión sistema de ecuaciones simultáneas para obtener los valores de las incógnitas A, B y C, respectivamente, una forma de obtenerlas puede ser la que se presenta a continuación: a un Agrupando: Ahora, partiendo de la ecuación anterior, formas tu sistema de ecuaciones simultáneas, tomando como punto de referencia los coeficientes de las potencias correspondientes de x, obteniendo el siguiente sistema: 5
6 El siguiente paso consiste en resolver el sistema de ecuaciones, y con ello, obtendrás los valores para A, B y C, que serán los valores de los numeradores de la expresión que sustituirá a la integral original: Hasta este momento ya obtuviste el valor de A, ahora sustituye ese valor en la ecuación 1 del sistema: Se obtiene el valor de B, ahora se sustituye A y B en la ecuación 2 del sistema para obtener C. Ahora con A y C, obtienes el valor de B, sustituyendo en la ecuación 1 del sistema: 6
7 En este instante, ya tienes los valores de las incógnitas para el sistema de ecuaciones simultáneas, A=4, B=2, C=2. Ahora solamente tendrás que comprobar Después de la comprobación, sustituyes los valores obtenidos en sus incógnitas respectivas, con lo que obtienes una nueva versión de la integral original, la cual se puede integrar como se muestra continuación: 7
8 A través de esta lectura, analizaste algunos ejemplos de la técnica de integración por descomposición en fracciones parciales, la cual fue revisada con tres tipos de problemas distintos, de los que el primero fue resuelto por medio de la división entre polinomios, mientras que en el segundo, para poder resolverlo, se convirtió en un sistema de ecuaciones simultáneas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Por su parte, el tercer ejercicio se convirtió en un sistema de ecuaciones con tres incógnitas. Es importante aclarar que existen varios métodos para resolver estos sistemas de ecuaciones, tales como el método Gaussiano, Gauss-Jordan, Cramer, entre otros, pero en la resolución de este problema se utilizó el método extendido de sustitución de variables, aunque es importante que revises los métodos antes mencionados, ya que éstos forman parte del conocimiento base de ingeniería. Bibliografía Edwards, C. H. Jr. & Penney, D. E. (1996). Cálculo con geometría analítica (4ª. ed.; O. A. Palmas, trad.). México: Pearson Educación. Recuperado de la base de datos de Bibliotechnia de la Biblioteca Digital de la UVEG. Santiago, R. D., Prado, C. D., Gómez, J. L., Quezada, M. L., Zuñiga, L., Pulido, J. Barajas, L. y Olmos, O. (2000). Cálculo integral para ingeniería. México: Pearson Educación. Recuperado de la base de datos de Bibliotechnia de la Biblioteca Digital de la UVEG. 8
Integración de funciones trigonométricas
Integración de funciones trigonométricas Por Iván Cruz En ocasiones es necesario integrar diferenciales trigonométricas, para ello, podemos hacer uso de las identidades trigonométricas fundamentales con
Más detallesIntegral definida y el teorema fundamental del cálculo
Integral definida y el teorema fundamental del cálculo Por: Iván Cruz La obtención de áreas bajo curvas es un problema de uso común en el estudio de problemas físicos, tales como el movimiento de cuerpos,
Más detallesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales Por: Iván Cruz Una ecuación diferencial es la que involucra mínimo una derivada entre sus términos, como puede ser: El principal problema radica en el hecho de determinar una función
Más detallesFigura 1. Gráfica de la función.
Integración numérica Por Iván Cruz Al momento de evaluar una integral definida dentro de un intervalo finito de valores o bien, al necesitar la obtención del área bajo una curva teniendo como datos de
Más detallesGUÍA DE APLICACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
GUÍA DE APLICACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES El método de fracciones parciales se utiliza cuando quiere integrarse una expresión de la forma, donde el numerador y el denominador son polinomios y el grado
Más detallesUnidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.
Más detallesMETODO DE FRACCIONES PARCIALES
METODO DE FRACCIONES PARCIALES Este método consiste en epresar una fracción propia como la suma de fracciones más simples que puedan integrarse en forma inmediata o casi inmediata. Para convertir una fracción
Más detallesMETODOS DE INTEGRACION IV FRACCIONES PARCIALES
METODOS DE INTEGRACION IV FRACCIONES PARCIALES Una función racional es una función de la forma En la que f(x) y g(x) son polinomios. Si el frado de f(x) es menor que el de g(x), F(x) se denomina fracción
Más detallesSe ordena el numerador en la expresión de la derecha, se factoriza y se agrupan términos independientes
TALLER DE INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES Docente : YAMILE MEDINA CASTAÑEDA El método de fracciones parciales se utiliza cuando quiere integrarse una expresión de la forma, donde el numerador y el
Más detallesFRACCIONES PARCIALES. Procedimiento para: Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
FRIONES PRILES Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer epresiones racionales y obtener sumas de epresiones más simples. Hay cuatro casos: ) Descomposición en fracciones parciales
Más detallesFRACCIONES PARCIALES. 2011
DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES El método de descomposición en fracciones parciales fue introducido por John Bernoulli, matemático suizo cuyas investigaciones fueron fundamentales en el desarrollo
Más detallessobre un intervalo si para todo de se tiene que. Teorema 1 Sean y dos primitivas de la función en. Entonces,
Integral indefinida Primitiva e integral indefinida. Cálculo de primitivas: métodos de integración. Integración por cambio de variable e integración por partes. Integración de funciones racionales e irracionales.
Más detallesECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Las ecuaciones polinómicas son aquellas equivalentes a una ecuación cuyo primer
Más detallesLa integral indefinida
La integral indefinida por Iván Cruz Cuando hablamos de cálculo integral, es común hacer referencia a operaciones inversas, por ejemplo: Tiene como su operación inversa a: En cálculo diferencial se resuelven
Más detallesPRÁCTICA No. 6 SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVO EDUCACIONAL PRÁCTICA No. 6 SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES El alumno aprenderá a resolver sistemas de ecuaciones lineales a través del uso del software Octave (o MatLab) para su aplicación
Más detalles5. Métodos de integración y aplicaciones de la integral denida 5.5 Fracciones parciales. Métodos de Integración. Integración por fracciones parciales
Métodos de Integración Integración por fracciones parciales P x) Consideremos la función racional donde P, Q son polinomios. Si derivamos una función racional Qx) obtenemos una funciòn racional. Si integramos
Más detallesFracciones Parciales
Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Eje Tematico: ALGEBRA Unidad de Aprendizaje: Fracciones Parciales Capacidades/Destreza/Habilidades: Resolver/Construir/ Decidir/Analizar/ Identificar/ Verificar/Asignar.
Más detallesEjercicios de repaso de Álgebra Sistemas de ecuaciones Inecuaciones
Ejercicios de repaso de Álgebra Sistemas de ecuaciones Inecuaciones + + 8 + 7 + ( + + ) ( + + ). Descompón factorialmente los siguientes polinomios: a) 6 9 5 + 0 b) 6 5 5 + + 8 c) 6 + 6 5 + 9 6 9 a) 6
Más detallesMATEMÁTICAS VI. CÁLCULO INTEGRAL UNIDAD II MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN UNIDAD II MÉTODOS DE INTEGRACIÓN No todas las funciones en un integrando se pueden resolver mediante reglas inmediatas de integración, y requieren ser tratadas con técnicas especiales.
Más detalles3.1 Polinomios Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios.
Tema : Polinomios, Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones..1 Polinomios Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Ejemplo: P(x) = x 4 x + x + 5 Terminología: Ejemplo:
Más detalles1 Repaso. Cálculo I. 1 o Matemáticas. Curso 2002/2003. Cálculo de Primitivas. (5x 6) f(x) 1 2 f (x) dx, que es inmediata: + 1 x 1
Cálculo I. o Matemáticas. Curso /. Cálculo de Primitivas Repaso (5 6) d = 5 (5 6) 5 d = 5 (5 6) + C. Nota: Si f() = 5 6 su derivada es 5. En la primera igualdad multiplicamos y dividimos por 5. Así tenemos
Más detalles8.5 Fracciones simples o parciales
554 CAPÍTULO 8 Técnicas de integración, regla de L Hôpital e integrales impropias 8.5 Fracciones simples o parciales Entender el concepto de una descomposición en fracciones simples o parciales. Usar la
Más detallesECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Una ecuación no polinómica es, en general, más difícil de resolver que una
Más detallesINTEGRACIÓN INDEFINIDA, MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
INTEGRACIÓN INDEFINIDA, MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Función primitiva: Una función F(x) se dice que es primitiva de otra función f(x) cuando F'(x) = f(x), (si la derivada de F es ƒ). Por ejemplo F(x) = x es
Más detalles1. Algunas primitivas inmediatas (o casi inmediatas)
Cálculo o del grado de Matemáticas y doble grado MAT-IngINF. Curso /. Apuntes sobre integración y cálculo de primitivas. Algunas primitivas inmediatas (o casi inmediatas) (5 6) d 5 (5 6) 5 d 5 (5 6) Nota:
Más detallesUNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMA FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICA BÁSICA I
I. INFORMACIÓN GENERAL: UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMA FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICA BÁSICA I 1) Facultad: Ingeniería Industrial, Ingeniería Mecánica
Más detallesDeterminación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales
3.6. Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales 95 3.6. Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales Transformadas de Ecuaciones
Más detalles4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones
CAPÍTULO 4 Polinomios y teoría de ecuaciones 4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones Un polinomio real en x, o simplemente polinomio en x es una expresión algebraica de la forma a n x n + a n 1 x n 1 +
Más detallesS2: Polinomios complejos
S: Polinomios complejos Un polinomio complejo de grado n es un polinomio de la forma: p x = a 0 + a 1 x + a x + + a n x n Donde los a i C se llaman coeficientes y a n 0. Observa que como R C los coeficientes
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN QUÍMICA INDUSTRIAL
MODALIDAD: TIPO DE ASIGNATURA: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN QUÍMICA INDUSTRIAL SEMESTRE EN QUE SE IMPARTE: CARÁCTER
Más detallesMódulo 4-Diapositiva (Quiz 4) Fracciones Parciales. Universidad de Antioquia. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Módulo 4-Diapositiva (Quiz 4) Fracciones Parciales Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Expresiones Racionales Descomposición en Fracciones Parciales Expresión Racional Expresión Racional Una
Más detallesTEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES
TEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES Dado un polinomio P(x) y un número real a, el resto de la división de P(x) entre (x a) es P(a) (es decir, el resultado de sustituir el valor de x por
Más detallesECUACIONES DE 2º GRADO. Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
ECUACIONES DE 2º GRADO Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: ( 1). Si es a
Más detallesObligatoria Carlos Ernesto Lobato García, Nancy Programa elaborado por:
PROGRAMA DE ESTUDIO Matemáticas Básicas Programa Educativo: Área de Formación: Licenciatura en Química General Horas teóricas: 2 Horas prácticas: 2 Total de horas: 4 Total de créditos: 6 Clave: F1406 Tipo:
Más detallesTema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente
Más detallesCURSO PROPEDÉUTICO 2017
CURSO PROPEDÉUTICO 2017 1 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS OBJETIVO Formar estudiantes altamente capacitados, que cuenten con competencias y conocimientos para construir y utilizar técnicas que contribuyan a
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CONCEPTO Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un sistema de la forma: a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n b 2.........................
Más detalles1. Para la función f(x) = x sen x, halle su polinomio de Taylor de orden 2 en a = 0. x x3 3!, x x3
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas resueltos, - y -4 (tercera parte) Preparado por los profesores de la asignatura: Pablo Fernández, Dragan Vukotić (coordinadores), Luis Guijarro, Kazaros
Más detallesINGENIERÍA MECATRÓNICA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES
INGENIERÍA MECATRÓNICA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL PROPÓSITO DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA CUATRIMESTRE El alumno resolverá problemas matemáticos a través del uso del álgebra,
Más detallesPENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE 3º ESO (CURSO )
PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE 3º ESO (CURSO 2015-2016) CRITERIOS E INDICADORES Se detallan a continuación los criterios de evaluación junto con sus indicadores de contenidos asociados. Criterio 1: Identificar
Más detallesCURSOS DE SERVICIOS PARA LA FACULTAD DE INGENIERÍA. Es un curso de pensum de Ingeniería, de ciclo básico, habilitable y validable.
1 CURSOS DE SERVICIOS PARA LA FACULTAD DE INGENIERÍA CODIGO: INM 108 NOMBRE DEL CURSO: MATEMATICAS OPERATIVAS REQUISITOS: DURACION DEL SEMESTRE: 16 SEMANAS NUMERO DE CREDITOS: 4 SEGUNDO SEMESTRE DEL 2005
Más detallesUn i d a d 7. Objetivos. Al inalizar la unidad, el alumno:
Un i d a d 7 métodos de integraión Objetivos Al inalizar la unidad, el alumno: Utilizará los métodos de sustitución directa en la resolución de integrales. Resolverá integrales de funciones trigonométricas,
Más detallesIN ST IT UT O POLIT ÉCN ICO N A CION A L SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
PROGRAMA SINTÉTICO CARRERA: Ingeniería: Aeronáutica, en Control y Automatización, en Computación, en Comunicaciones y Electrónica, Eléctrica, Mecánica y en Robótica Industrial. ASIGNATURA: Fundamentos
Más detallesIntroducción a Ecuaciones Lineales.
Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Unidad Culhuacán. Introducción a Ecuaciones Lineales. Autor: Ing. Jonathan Alejandro Cortés Montes de Oca. Introducción.
Más detallesLos métodos algebraicos se llaman así porque son métodos que utilizan el álgebra, es decir utilizan y realizan operaciones con LETRAS y NÚMEROS.
METODOS ALGEBRAICOS Los métodos algebraicos se llaman así porque son métodos que utilizan el álgebra, es decir utilizan y realizan operaciones con LETRAS y NÚMEROS. Cuando se tiene un sistema de ecuaciones
Más detallesUnidad 4 ECUACIONES DE GRADO TRES O SUPERIOR
Profesor: Blas Torres Suárez. Versión.0 Unidad 4 ECUACIONES DE GRADO TRES O SUPERIOR Competencias a desarrollar: Aplicar el teorema del residuo, para hallar el residuo de un cociente entre un polinomio
Más detallesEcuaciones de 2º grado
Ecuaciones de 2º grado Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Resolución de ecuaciones de segundo grado Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos
Más detallesREPASO DE LA FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
REASO DE LA FACTORIZACIÓN DE OLINOMIOS OLINOMIO IRREDUCIBLE O RIMO.- Un polinomio ( x se llama irreducible o primo, si ( x o más polinomios con grado. Según esta definición: o Todos los polinomios de grado
Más detallesTÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN AGRICULTURA SUSTENTABLE Y PROTEGIDA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL
TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN AGRICULTURA SUSTENTABLE Y PROTEGIDA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL 1. Competencias Plantear y solucionar problemas con base en los principios
Más detallesTÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN AGRICULTURA SUSTENTABLE Y PROTEGIDA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL
TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN AGRICULTURA SUSTENTABLE Y PROTEGIDA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL 1. Competencias Plantear y solucionar problemas con base en los principios
Más detallesINECUACIONES LINEALES
INECUACIONES POLINÓMICAS EN UNA VARIABLE Las inecuaciones en general, son desigualdades entre epresiones algebraicas en las que intervienen una o más variables. Cuando las epresiones algebraicas de cada
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES
EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES 1. Resolver las inecuaciones: a) 3-8 - 7 b) 6-5 > 1-10 a) Para resolver la inecuación, se pasan los términos con al primer miembro y los independientes al segundo quedando
Más detallesProblemas de aplicación
MB000_MAAL_Problemas Versión: Septiembre 0 Revisor: Patricia Cardona orres Problemas de aplicación por Oliverio Ramírez Juárez La solución de problemas, aplicando matemáticas, requiere del conocimiento
Más detallesLicenciatura en Actuaría PROGRAMA DE ESTUDIO. Programa Educativo:
PROGRAMA DE ESTUDIO Álgebra Elemental Programa Educativo: Área de Formación : Licenciatura en Actuaría General Horas teóricas: 2 Horas prácticas: 2 Total de Horas: 4 Total de créditos: 6 Clave: F1010 Tipo
Más detallesSin necesidad del álgebra
Por tanto: Antonio se lleva 9 puñados y José 6. Juan coge puñados y Julio. Pablo se lleva 7 puñados y Luis. El hijo de Antonio es José, el de Juan es Julio y el de Pablo es Luis. Por último, el número
Más detallesI.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ
I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ 3º DE E.S.O TEMA 5 LENGUAJE ALGEBRAICO 1 ÍNDICE 1 DEFINICIONES 1.1 Expresiones algebraicas 1.2 Incógnitas o variables. 1.3 Términos 1.4 Valor numérico de una expresión algebraica.
Más detallesTema 2. ÁLGEBRA. Subtema 2.11 Desigualdades
Tema 2. ÁLGEBRA Este documento tiene como propósito que conozcas los procedimientos para resolver desigualdades. Para facilitar la comprensión del tema, se incluyen algunos ejemplos. Subtema 2.11 Desigualdades
Más detallesDe grados tres y cuatro
De grados tres y cuatro Comportamiento general de las funciones polinomiales de grados tres y cuatro Funciones de grado tres. La forma general de las funciones de grado tres (cúbicas) esf x = ax 3 + bx
Más detallesCEPA Rosalía de Castro. Fundamentos de Matemáticas Tema 4: Expresiones algebraicas
TEMA 4. Expresiones algebraicas: 1. Una expresión algebraica es una expresión formada por operadores algebraicos que combinan operandos que pueden ser letras o números. Las letras se llaman variables y
Más detallesBOLETÍN REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO - 2ª PARTE
BOLETÍN REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO - ª PARTE Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación,
Más detallesTema 2. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Polinomios.... Definiciones.... Operaciones con polinomios.... Factorización de un polinomio.... Teorema del resto. Criterio de divisibilidad por -a.... Propiedades
Más detallesMÓDULO 4: HERRAMIENTAS
MÓDULO 4: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA FÍSICA (PARTE II). Física Ecuaciones. Operaciones. Fracciones. Despeje. UTN Facultad Regional Trenque Lauquen 27/01/2015 MÓDULO 4: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA
Más detallesDepartamento de Matemáticas Recomendaciones para prueba extraordinaria 2018
MATEMÁTICAS 1º ESO 1ª U.D.- Números naturales Orden de los números naturales. Operaciones básicas con los números naturales. Aplicación a la resolución de problemas. Potencias de exponente natural. - Concepto
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5
Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio entre otro monomio de grado igual
Más detallesTema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice
Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...
Más detallesECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
7. UNIDAD 7 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas que involucren la solución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado
Más detallesPOLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS: 1.- Suma y resta de polinomios: Sumando o restando los monomios que sean semejantes.
Recordemos previamente algunos conceptos: POLINOMIOS MONOMIO: expresión algebraica de la forma a x n, siendo a un número real y n un número natural. ( a se llama coeficiente, x n es la parte literal y
Más detallesSISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES
SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES En esta sección se estudiaran los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, así como los de orden superior, con dos o más funciones desconocidas,
Más detallesPOLINOMIO: DEFINICIÓN
POLINOMIO: DEFINICIÓN Se denomina polinomio con coeficientes reales en la indeterminada x a toda expresión finita de la forma: P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n donde a 0, a 1, a 2,, a n y n Los
Más detallesTema 3: Ecuaciones. 1.- Ecuaciones de primer y segundo grado. 2.- Ecuaciones del tipo.
Tema 3: Ecuaciones. En este tema, estudiaremos las denominadas ecuaciones, que no son más que igualdades entre expresiones algebraicas, junto con una incógnita que debemos encontrar. Empezaremos dando
Más detallesFUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE LÍMITE DE FUNCIONES: CÁLCULO DE INDETERMINACIONES
FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE Índice Presentación... 3 Indeterminaciones... 4 Caso 1: Indeterminación {0/0}... 5 Caso 2: Indeterminación { / }... 7 Caso 3: Indeterminación { }... 8 Caso 4: Indeterminación
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 8. Introducción a la integración INTEGRAL INDEFINIDA
INTEGRAL INDEFINIDA CONCEPTOS BÁSICOS: PRIMITIVA E INTEGRAL INDEFINIDA El cálculo de integrales indefinidas de una función es un proceso inverso del cálculo de derivadas ya que se trata de encontrar una
Más detallesUNIVERSIDAD TECNICA NACIONAL ÁREA MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
UNIVERSIDAD TECNICA NACIONAL ÁREA MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA CURSO: MATEMATICA GENERAL PARA INGENIERÍA CÓDIGO: ME-002 NATURALEZA DEL CURSO: TEÓRICO-PRÁCTICO CRÉDITOS: 3 HORAS PRESENCIALES / SEMANA: 5 (3
Más detallesTema 5. Factorización de Polinomios y fracciones algebraicas.
Tema. Factorización de Polinomios y fracciones algebraicas.. Polinomio múltiplo y divisor. Factor de un polinomio. Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Raíz del polinomio.. Factorización de un polinomio..
Más detallesTema 10: Integral indenida
Tema 0: Integral indenida May 9, 07 Primitiva de una función Como hemos estudiado, la derivación nos permite encontrar la derivada de una función dada. Por ejemplo, si tenemos la función F () =, su derivada
Más detallesTEMA 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1
TEMA : Ecuaciones sistemas de ecuaciones Tema : Ecuaciones sistemas de ecuaciones ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Ecuaciones de primer grado..- Ecuaciones de segundo grado completas..- Ecuaciones de segundo grado
Más detallesEcuaciones de recurrencia. Abraham Sánchez López FCC/BUAP Grupo MOVIS
Ecuaciones de recurrencia Abraham Sánchez López FCC/BUAP Grupo MOVIS Introducción, I Cuando se analiza la complejidad de un algoritmo recursivo, es frecuente que aparezcan funciones de costo también recursivas,
Más detallesTÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN ENERGÍAS RENOVABLES ÁREA CALIDAD Y AHORRO DE ENERGÍA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL
TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN ENERGÍAS RENOVABLES ÁREA CALIDAD Y AHORRO DE ENERGÍA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL 1. Competencias Plantear y solucionar problemas con base
Más detallesDES: Área en plan de estudios:
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU007H Clave: 08USU4053W FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DEL CURSO: ALGEBRA LINEAL DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo de materia:
Más detallesTÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN PROCESOS ALIMENTARIOS EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL
TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN PROCESOS ALIMENTARIOS EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL 1. Competencias Plantear y solucionar problemas con base en los principios y teorías de
Más detallesECUACIONES SIMULTÁNEAS
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 201 Lic. Manuel
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES CONCEPTOS Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de m ecuaciones que se pueden escribir de la forma: f1( x1, x,..., xn) = 0 f( x1, x,..., xn) = 0... fm( x1, x,...,
Más detallesECUACIONES. Las letras representan números y se llaman incógnitas.
ECUACIONES. Una ecuación es una expresión algebraica (un conjunto de letras y números), unidos entre sí por signos aritméticos, de radicalización y potenciación. Las letras representan números y se llaman
Más detallesEcuaciones, inecuaciones y sistemas
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones con una incógnita. Ecuación.- Una ecuación es una igualdad de expresiones
Más detallesEjercicios y problemas (páginas 63/68))
Ejercicios y problemas (páginas 6/68)) Polinomios y operaciones con polinomios Dados p() 59 y q() 5, halla: p() q() p ( ) q( ) 5 0 c() 5 8 9 r() 0 9 9 Calcula. ( ) ( ) ( )( ) ( ) e) ( 5)( 5) f) ( 5)( )
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2013/14 Primer Examen 2ª evaluación 4º ESO 5 de febrero de 2014 NOMBRE
IES Fernando de Herrera Curso 0/4 Primer Eamen ª evaluación 4º ESO de febrero de 04 NOMBRE ) Resolver: 4 (, puntos) ) Resolver: 4 + + (, puntos) ) Resolver: log log ( + 4) (, puntos) 8 ( 4) 4) Resuelva
Más detallesLa integral indefinida. Formulas y ejemplos Autor: jose maria guzman perez
La integral indefinida. Formulas y ejemplos Autor: jose maria guzman perez 1 Presentación del curso En el siguiente curso que te presentamos a continuación tendrás la posibilidad de tener una guía sobre
Más detallesEcuaciones cuadráticas
Ecuaciones cuadráticas Una ecuación cuadrática, es una ecuación de segundo grado que tiene la forma canónica a b c donde: Término a b c Se le conoce como Término cuadrático Término lineal Término constante
Más detallesALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA , Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS.
ALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA 520135, 522115 Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición: Polinomio Sea K
Más detallesTema 3. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.
Más detallesPROGRAMA DE ESTUDIO Área de Formación :
PROGRAMA DE ESTUDIO Programa Educativo: Área de Formación : Licenciatura en Matemáticas General Álgebra Elemental Programa elaborado por: Fecha de elaboración: Fecha de última actualización: Seriación
Más detallescomprueba los resultados obtenidos. Hay alguna división exacta?
Pág. 1 de 8 UNIDAD 2 ÁLGEBRA 1. DIVISIÓN DE POLINOMIOS. REGLA DE RUFFINI. 1.1. Resuelve las siguientes divisiones, empleando el método de Ruffini cuando sea posible, y comprueba los resultados obtenidos.
Más detallesMétodo de integración por fracciones parciales
Método de integración por fracciones parciales Temas Fracciones parciales. Método de integración por fracciones parciales. Capacidades Descomponer una fracción en suma de fracciones parciales. Conocer
Más detallesTema 3. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.
Más detallesPreparación para Álgebra universitaria con trigonometría
Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.
Más detallesPROGRAMA DE ESTUDIO Área de Formación : Cálculo Diferencial
PROGRAMA DE ESTUDIO Programa Educativo: Área de Formación : Licenciatura en Ciencias Computacionales General Álgebra Elemental Programa elaborado por: Fecha de elaboración: Fecha de última actualización:
Más detallesCURSO CERO DE MATEMATICAS. Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván. y José Manuel Rodríguez García
INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIONES CURSO CERO DE MATEMATICAS Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván y José Manuel Rodríguez García UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Escuela Politécnica
Más detalles