MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 13

Transcripción

1 Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 13

2 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 13 MATE 3171 Modelando con ecuaciones Guías para resolver problemas verbales 1 Identificar la(s) variable(s)

3 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 13 Modelando con ecuaciones Guías para resolver problemas verbales 1 Identificar la(s) variable(s) 2 Transformar la parte verbal a símbolos matemáticos

4 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 13 Modelando con ecuaciones Guías para resolver problemas verbales 1 Identificar la(s) variable(s) 2 Transformar la parte verbal a símbolos matemáticos 3 Construir el modelo

5 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 13 Modelando con ecuaciones Guías para resolver problemas verbales 1 Identificar la(s) variable(s) 2 Transformar la parte verbal a símbolos matemáticos 3 Construir el modelo 4 Resolver la ecuación y verificar su respuesta

6 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 3 / 13 Ejemplos 1.6 Formule y resuelva los siguientes problemas: 1 Exprese "la suma de tres enteros consecutivos" n en el segundo entero Primer número n 1 y el tercero n + 1, por lo tanto: La suma de los tres números es: n 1 + n + n + 1 = 3n 2 Exprese " el tiempo (en horas) que toma viajar una cierta distancia a 55 mi/h" d es la distancia que viaja Recuerde: velocidad(v) = distancia(d)/tiempo(t) Despejando para el tiempo se tiene: t = d v = 55 v

7 3 Si Juan invierte $5000 at 5% de interés por año, cuánto dinero adicional debe invertir a 6% de interés anual para asegurar que el interés que recibe cada año es 5.8% del dinero total invertido? Sea x la cantidad a invertir al 6%. Cantidad total a invertir: x La ecuación se obtiene:.05 (5000) +.06x = (x ) x =.058x x = 40 x = María tiene $3.00 en monedas de 25, 10 y 5 centavos. Si las monedas de 10 centavos es el doble de las de 25 centavos y tiene 5 monedas más de 5 centavos que las de 10 centavos. Cuántas monedas de cada tipo tiene? Sea x la cantidad de monedas de 25 centavos, entonces: monedas de 10 centavos: 2x, monedas de 5 centavos: 5 + 2x Ecuación: todo en centavos 25x + 10 (2x) + 5 (5 + 2x) = x + 20x x = 300 simplificando 55x = 275 x = 5 P. SeVásquez tienen: (UPRM) 5 modendas de 25, Conferencia 10 monedas de 10, y 15 monedas de 45 / 13

8 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 5 / 13 5 Una pista de carrera tiene la forma de la figura que se adjunta, con lados que son segmentos de recta y los otros lados son semicirculares. Si la longitud de la pista es de 440 yardas, determine el radio de la parte semicircular

9 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 6 / 13 Como parte de la pista es semicircular, su longitud es la mitad de la longitud del círculo, 1 2 (2πr) = πr: La longitud de la pista es: L = πr πr = πr = 440 Resolviendo la ecuación lineal para r : r = 220 2π

10 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 7 / 13 6 Halle la longitud y en la figura.

11 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 8 / 13 La figura es compuesta de une triángulo rectángulo y un rectángulo. Area del triángulo recto es: A 1 = 1 2 y y = 1 2 y 2 Area rectángulo: A 2 = 1 y = y La suma de las áreas es: A = A 1 + A 2 = 1 2 y 2 + y = 1200 Luego resolvemos la ecuación cuadrática: y 2 + 2y = 2400 y 2 + 2y 2400 = 0 Factorizando: (y + 50) (y 48) = 0 y = 48 cm

12 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 9 / 13 7 Un podador de árboles desea determinar la altura de un árbol, para ello mide la altura de un árbol más pequeño que se encuentra a 125 pies de distancia, luego dirige su mirada sobre el tope del árbol pequeño (ver figura). Suponga que el árbol pequeño tiene una altura de 20 pie, la persona está a 25 pies del árbol pequeño y su visión esta a 5 pies de la base. Determine la altura del árbol grande.

13 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 10 / 13 Se forman dos triángulos rectángulos que son semejanes y tienen catetos: 25 y 15; y 150 y x. Por semejanza de triángulos se forma la proporción: x 15 = Resolviendo para x : x = = Por lo tanto la altura del árbol es: = 95 pies.

14 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 11 / 13 8 Stan e Hilda limpian un patio en 40 minutos si trabajan juntos. Si Hilda trabaja dos veces más rápido que Stan, determine el tiempo que le toma a Stan limpiar el patio solo. Sea t el tiempo que le toma a Hilda limpiar el patio. Como Hilda es dos veces más rápida que Stan, a él le toma 2t tiempo para limpiar el patio. Proporción de tiempo de Hilda más la proporción de tiempo de Stan, limpian el patio, es decir: 40 t + 40 = 1, luego resolviendo la ecuación: 2t multiplicando por 2t : = 2t t = 60 Stan limpia el patio en 120 minutos.

15 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 12 / 13 9 Una clínica de salud usa una solución de cloro para estirilizar utenzilios en la cual se incrementan las bacterias. El tanque de estirilización contiene 100 galones de una solución de 2% de cloro que se usa en el hogar y se mezcla con agua destilada. Investigación reciente indica que la concentración de cloro debe ser de 5% para una estirilización completa. Qué cantidad de la solución se debe reemplazar con cloro para obtener el nivel recomendado? Sea x la cantidad de galones de clorox al 2% que se remueve del tanque. Esta es la cantidad que se sustituye con clorox al 5%. Original 2% Cloro Mezcla al 5% Galones 100 x x 100 Concentración Clorox 0.02 (100 x) 1x La ecuación a resolver es: 0.02 (100 x) + x = x + 2 = 5 x = 3.98 = galones se deben rmover y reemplazar con cloro puro.

16 10 Un lote de una ciudad tiene la forma de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es 7 pies más grande que uno de sus otros lados. El perímetro del lote es 392 pies. Determine las dimensiones del lote. Sea x la longitud de la hipotenusa. Uno de los catetos mide x 7 y el otro 392 x (x 7) = 399 2x. Por el teorema de Pitágoras se tiene: (x 7) 2 + (399 2x) 2 = x 2, Simplificando: ( ) 4x x x (x 175) = 0 x = 227.5, x = 175 P. Satisface Vásquez (UPRM) x = 175 pies es la medida Conferencia de la hipotenusa. 13 / 13