Cibermetría del Web: Las leyes de exponenciación.

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1 Cibermetría el Web: Las leyes e exponenciación. Autores: José Luis Alonso Berrocal Carlos G. Figuerola Ángel F. Zazo Roríguez Universia e Salamanca. Faculta e Documentación. [berrocal figue afzazo]@gugu.usal.es Dirección Postal: Faculta e Documentación C/ Francisco Vitoria, 6-16, Salamanca Tfno: Fax: Resumen: Se realiza una introucción a las leyes e exponenciación, enunciaas por Michalis Faloutsos y que nos permiten realizar una caracterización el Web a través el análisis e su topología. Se escriben sus características más importantes y cómo se calculan algunos e los valores e las funciones más interesantes. Palabras clave: Leyes e exponenciación, web, internet, grafos, topologías e re, cibermetría. Abstract: An introuction to the power laws, enunciate by Michalis Faloutsos, is mae an that allows us to make a characterization of the Web through the analysis of their topology. Their most important characteristics are escribe an how calculate some of the values of the most interesting functions. Keywors: Power laws, web, internet, graphs, networks topologies, cybermetrics.

2 1. Introucción El estuio el Worl Wie Web se está convirtieno en uno e los campos e investigaci ón más interesantes y como ice (Kleinberg, 1999) pocos eventos e la historia e la computación han tenio tanta influencia en la sociea como la llegaa y crecimiento el Worl Wie Web. Precisamente este crecimiento (2000 millones e páginas Web en el verano el 2000 según (Aguillo, 2000)) y esta influencia (basaa en los contenios) han creao un sistema e comunicación e información muy potente, pero que al mismo tiempo tiene enormes carencias ese el punto e vista ocumental y por ello es necesario aborar su estuio. Para algunos autores (Turnbull, 1996) este estuio ebe realizarse con las técnicas bibliométricas clásicas y e análisis e citas, sin embargo es necesario realizar otros estuios y abrir nuevas vías e investigación que nos permitan caracterizar aecuaamente el Web, porque no hay que olviar que el tipo e información con el que estamos trabajano, por ejemplo, tiene unos niveles e permanencia (Koehler, 1999) concretos que nos obliga a ajustar nuestras técnicas e estuio Trabajos relacionaos. Los trabajos que tratan e analizar en alguno e sus aspectos el Web son amplios y variaos en cuanto a pretensiones y estuio, por ello inicaremos algunos e los que consieramos más interesantes. En primer lugar estarían los trabajos que estuian o tratan e analizar aspectos cuantitativos el Web, como son toos los aspectos relacionaos con tamaño el Web, tamaño e las páginas, tipos e etiquetas, y el cálculo e eterminaos ínices como el factor e impacto Web (WIF), visibilia, luminosia, ensia e enlaces, enogamia, etc. iseminaos en varios trabajos como los e (Aguillo, 2000), (Arellano, 1999), (Bray, 1996), (Ingwersen, 1998), (Larson, 1996), (Wooruff, 1996). También nos encontramos con otras investigaciones que tratan e analizar la topología web, la estructura hipertexto, su iseño y sus características, creano una serie e ínices que caractericen ichas estructuras. Nos encontramos con ínices como

3 los e Ranic, Compactación, Stratum, etc., que se analizan en trabajos como los e (Almin, 1997), (Botafogo, 1991), (Botafogo, 1992), (Ellis, 1998), (Smeaton, 1995). Finalmente, estarían toos aquellos trabajos que analizan el web ese el punto e vista e la recuperación e información, algoritmos e tratamiento e la información web, naturaleza y riqueza e los enlaces, etc., entre los que estacan trabajos como (Bernstein, 1992), (Bharat, 1998), (Chakrabarti, 1998), (Chakrabarti, 1999), (Figuerola, 1998), (Alonso, 1999). Otra vía e trabajo noveosa es la e analizar la topología Web ese el punto e vista e unas nuevas leyes escubiertas por (Faloutsos, 1999), que puee ser otra vía alternativa e estuio. Precisamente sobre estas leyes vamos a realizar una introucción y comentaremos algunos e los resultaos preliminares obtenios en algunas e las investigaciones que tiene abiertas nuestro grupo e trabajo. 2. El Web visto como un grafo. Para poer analizar la topología el Web es necesario realizar una aecuaa recogia e información. Las teorías más inte resantes trabajan sobre la base e consierar el Web como un grafo irigio (Kleinberg, 1999), (Broer, 2000), (Ellis, 1994), y le aplican toas las teorías e grafos en su recogia y tratamiento posterior. Debemos consierar caa página web como un noo e icho grafo y los enlaces e las páginas las aristas irigias e icho grafo. Una representación e lo inicao anteriormente sería:

4 Para almacenar y tratar posteriormente esta información se generan matrices e ayacencia en las que se inica con un valor cero la no existencia e enlace y con un 1 la existencia el mismo, como se representa a continuación: Una vez que tenemos icha matriz, poemos realizar cualquier tipo e procesamiento e la misma, con infinia e trabajos relacionaos con ello como los e (Botafogo, 1992) (Ellis, 1994) que operan sobre ichas matrices y en la mayor parte e los casos obtienen ínices que nos permiten caracterizar el grafo y por asociación el Web. Las técnicas para realizar esta recogia e información son muy variaas, pero una metoología interesante y con esarrollos plenamente operativos se ofrecen en (Alonso, 1997). En el caso que nos ocupa e las leyes e exponenciación, una vez realizaa la recogia e atos y que tenemos las matrices e ayacencia corresponientes poemos operar sobre las mismas para obtener los atos e interés. Básicamente obtener el grao n j 1 e apertura e caa noo eterminao por la siguiente fórmula a ij i, obtenieno la suma e los valores e la fila i. También ebe mos obtener los valores propios e la matriz y con muy poco más poemos aborar el estuio e las leyes e exponenciación. 3. Las leyes e exponenciación. Aparentemente el Web crece e forma aleatoria y sin mecanismos que e alguna forma regulen icho crecimiento. Sin embargo, se han escubierto unas leyes muy sencillas que inican que la topología Web sigue algunas pautas e funcionamiento que son interesantes para analizar el Web y que pueen ser utilizaas para su análisis.

5 Los estuios e (Faloutsos, 1999) han eterminao que las topologías Web siguen leyes el tipo y x, (similares a la e la ley e Zipf) ano lugar a cuatro leyes, que caracterizan icha topología y que pasamos a comentar e forma breve. Caa una e las leyes se caracteriza por tener un valor único para toos los atos analizaos, y este valor es un exponente que nos va a permitir ientificar iferentes grafos y por lo tanto realizar comparaciones. Vamos a inicar en primer lugar algunos símbolos básicos, empleaos en este tipo e trabajos, que van a ser utilizaos: Símbolo G N Grafo Definición Número e noos en el grafo E Número e aristas en el grafo Diámetro el grafo Grao e apertura el noo v f r v P(h) n j 1 v, efinio como a ij i, es ecir la suma e toos lo valores e una fila Meia aritmética el grao e apertura e los noos el grao, efinia como 2 E / N Frecuencia e un grao e apertura, que es el número e noos con el grao e apertura Oren el noo v, que es un ínice en oren ecreciente el grao e apertura Número e pares e noos con menor o igual número e saltos Valores propios e la matriz. i El oren e i

6 3.1. Ley 1. Exponente e Oren R. El grao e apertura, v, e un noo v, es proporcional al oren el noo, rv, elevao a un exponente, R, R v r v El exponente e oren R, es la peniente que se obtiene con la representación el grao e apertura e los noos frente al oren e los noos en una escala logarítmica. Una e las utiliaes e este exponente, es que nos permite comparar iferentes topologías, iferenciano iferentes representaciones el grafo Web. De esta primera ley se pueen sacar algunos lemas que completan icha ley y nos ofrecen nuevos valores útiles en la caracterización e icha topología. En primer lugar, si consieramos que el mínimo grao e apertura e un noo es 1 (N = 1), poemos ecir que el grao e apertura, v, e un noo v, es una función el oren el noo, rv, y el exponente R e la siguiente forma v 1 R r R v. N Aplicano este lema poemos relacionar el número e aristas con el número e noos, N, y el exponente R 1 1 E 1 N R 1 2 R 1 N Se ha estimao que el número e aristas obtenias meiante la aplicación e este lema, ifiere entre 9-20% e los atos reales Ley 2. Exponente e Grao e Apertura O. La frecuencia, f, con un grao e apertura,, es proporcional al grao e apertura elevao a un exponente, O. f O

7 El exponente el grao e apertura O, es la peniente que se obtiene con la representación e la frecuencia el grao e apertura frente a los graos e apertura en una escala logarítmica. La presencia e esta ley inica que la istribución e los graos e apertura e los noos Web no es arbitraria, y los noos con un grao e apertura bajo son más frecuentes Ley 3. Exponente e representación e saltos H. El número e pares e noos, P(h), con h saltos, es proporcional al número e saltos elevao a un exponente H. P( h) h H, si h El exponente e salto H, es la pe niente que se obtiene con la representación e los pares e noos P(h) con h saltos frente al número e saltos en una escala logarítmica. Este exponente representa la conectivia e los grafos iferenciano eficientemente familias e grafos. De la aplicación e esta ley, poemos sacar algunos atos muy útiles como la e calcular el iámetro efectivo el Web, iferenciánolo e los atos aportaos por (Albert, 1999) para calcular icho iámetro. Dao un grafo e N noos, E aristas y un exponente e salto H, poemos efinir el iámetro efectivo, ef como: ef 2 N N 2 E 1 H 3.4. Ley 4. Exponente e valores propios. Los valores propios, i e un grafo son proporcionales al oren i, elevao a un exponente,. i i

8 El exponente e valores propios es la peniente que se obtiene al representar los valores propios frente a su oren en una escala logarítmica. Este exponente también nos permite caracterizar iferentes topologías Web, que aemás es inepeniente el crecimiento e icho Web. Los valores propios e una matriz están relacionaos con algunas propieaes como pueen ser el iámetro, el número e aristas, el número e componentes conectaos, el número e rutas existentes que poseen una eterminaa longitu, que son aspectos funamentales entro el análisis e cualquier topología Nuevos esarrollos e las leyes e exponenciación. Estas leyes empiezan a ser ampliamente estuiaas y uno e los mejores trabajos es el e (Meina, 2000) que meiante generación e topologías e re en laboratorio ha extraío algunas conclusiones interesantes e las mismas. Una e las primeras conclusiones es que las leyes 1 y 2 necesitan para aparecer e un crecimiento exponencial en la topología e re, permitieno rees abiertas que aceptan nuevos noos continuamente y e una conectivia preferencial, inicano una tenencia e los nuevos noos a conectarse a noos existentes con un alto grao e apertura. En las leyes 3 y 4 no se precisan e estos os parámetros y en las investigaciones los valores e su exponente no refleja ninguna variación en topologías que poseían estas características y en las que no se encontraban presentes. 4. Conclusiones. Las leyes e exponenciación son un instrumento potente para analizar el Web y meir algunas e sus características más estacaas, en especial las relacionaas con la topología. En comparación con otras técnicas e análisis e la topología, las leyes e exponenciación tienen la ventaja e un rápio y fácil procesamiento, que permiten en muy poco tiempo isponer e atos reales que posibiliten su estuio.

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