En torno a la Computación Cuántica

Transcripción

1 En torno a la Computación Cuántica

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3 1. El dominio cuántico

4 Generaciones de computadoras Primera Generación ( ): válvulas de vacío Segunda Generación ( ): transistores Tercera Generación ( ): circuitos integrados Cuarta Generación (1971-presente): microprocesadores

5 "The number of transistors incorporated in a chip will approximately double every 24 months." Gordon Moore, Intel Co-Founder

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7 Problemas a futuro Se estima que entre 2020 y 2015 los transistores serán tan pequeños y generarán tanto calor que la tecnología standard basada en silicio podría colapsar. Intel ya ha implementado tecnología de silicio de 32 nm Si la escala se vuelve demasiado pequeña las señales pueden corromperse debido a efectos cuánticos (electron tunneling)

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10 Anchos de línea decrecientes en IC

11 Algunos efectos cuánticos

12 Cuantización de las magnitudes físicas fundamentales Carga eléctrica: Q = n e (e=1.6*10-19 C) Momento angular: L z = n h/(2π) (h=6.62*10-34 Js) Flujo magnético: Φ = n (h/2e) (h/2e=2*10-15 Wb)

13 Interferencia óptica (Young)

14 Interferencia de electrones

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16 Dualidad partícula-onda La materia y la energía pueden comportarse como ondas o partículas según el tipo de situación experimental considerado (interacción con el aparato de medición)

17 El espacio de Hilbert de la Mecánica Cuántica A cada sistema cuántico se le asigna un espacio de Hilbert H complejo, separable y equipado (espacio vectorial con producto escalar y norma) Los vectores de H se denominan kets y se denotan como Ψ > También se define un espacio dual H ', isomorfo al anterior, en el que cada vector de H es tratado como un funcional lineal Φ de H ' de tal forma que a cada elemento de H se le asocia un escalar. A estos vectores se los denomina vectores bras, y se denotan como <Φ y el escalar (complejo) es <Φ Ψ >

18 Función de onda : H C <r ψ>= ψ(r) Los estados ψ> del espacio de Hilbert son combinaciones lineales de bases de estados, de dimensionalidad infinita, que corresponden a las simetrías y leyes de conservación del sistema (energía, momento lineal y angular,carga eléctrica, etc). La norma de los estados es 1 = < ψ ψ>

19 Es decir, H es una especie de catálogo de todos los estados posibles a los que puede acceder el sistema (permitidos por las simetrías = leyes de conservación)

20 Medición en mecánica cuántica Es una proyección sobre un estado de la base: ψ>= α 0> + β 1> con α 2 + β 2 =1 Si se mide y se obtiene el valor 0, entonces el estado ψ> se proyecta sobre 0> Si no se mide el estado está en una superposición de los estados 0 y 1.

21 Momento angular en mecánica cuántica L : momento angular orbital S : momento angular intrínseco (spin) J = L + S Valores medibles (para S): S 2 =s(s+1)h/(2π) (h=6.62*10-34 Js) S z =m h/(2π) con m={-s,-s+1,,s-1,s} Para un electrón (fermión), s=1/2

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23 Suma de momentos angulares La suma de momentos angulares en el espacio J 1 + J 2 = J es un producto tensorial en el espacio de Hilbert: [J 1 ]x [J 2 ]=[ J 1 -J 2 ]+.+[J 1 +J 2 ] j 1 - j 2 j j 1 + j 2 Multiplete de degeneración (2j+1)

24 Richard Feynman (1981):...trying to find a computer simulation of physics, seems to me to be an excellent program to follow out...and I'm not happy with all the analyses that go with just the classical theory, because nature isn t classical, dammit, and if you want to make a simulation of nature, you'd better make it quantum mechanical, and by golly it's a wonderful problem because it doesn't look so easy.

25 2. Computación cuántica

26 Una computadora cuántica es un dispositivo que realiza operaciones basadas en las leyes de la Mecánica Cuántica Un modelo teórico es el de una Máquina de Turing Cuántica (Universal Quantum Computer)

27 Lógica Cuántica y Representación Una computadora clásica tiene una memoria formada por bits (0 o 1). Una computadora cuántica mantiene una secuencia formada por qubits (q-bits). Un qubit individual puede representar un 0, un 1, o cualquier superposición cuántica de ellos

28 Una computadora cuántica de n qubits puede estar en una superposición de hasta 2 n estados distintos simultáneamente. Una computadora clásica solo puede estar en uno solo de esos 2 n estados en cada instante de tiempo.

29 Qubit = spin 1/2! Esta esfera se denomina la esfera de Bloch y provee un modo de visualizar un solo qubit:

30 Implementación física de un qubit Por ejemplo, usando dos niveles de energía de un átomo. El estado fundamental es 0> y el excitado 1>: Estado excitado Pulso de luz de frecuenciaνdurante un intervalo de tiempo t Núcleo Estado fundamental Electrón Estado 0> Estado 1>

31 Superposición de estados Un qubit solo puede llevarse a superposición de dos estados: ψ> = α 1 0> + α 2 1> Donde α 1 y α 1 son números complejos tales que α α 2 2 = 1 Pulso de luz de frecuenciaνdurante un intervalo de tiempo t/2 Estado 0> Estado 0> + 1>

32 Resumiendo: Bit: escalar (carga eléctrica) Qubit: vector (spin, isospin) Las mediciones arrojan los mismos resultados posibles, pero los qubits poseen una degeneración mucho mayor que los bits. Esto hace que los tiempos de computación se reduzcan exponencialmente.

33 Propuestas de soportes físicos Espines nucleares de moléculas en disolución, en un aparato de RMN. Flujo eléctrico en SQUIDs. Iones suspendidos en vacío (trampa iones). Puntos cuánticos en superficies sólidas. Imanes moleculares en micro-squids. Computadora cuántica de Kane. Computación adiabática, basada en el teorema adiabático. Efecto Hall Cuántico

34 Trampa de iones

35 Microsoft Research Station Q Station Q is a Microsoft Research lab, located on the campus of the University of California, Santa Barbara, focused on studies of topological quantum computing. The lab and its collaborators are exploring theoretical and experimental approaches to creating the quantum analog of the traditional bit the qubit. Station Q Research Areas Quantum Computing Topology Conformal and Topological Quantum field theory Condensed Matter Physics Statistical Mechanics

36 Algunos resultados al día de hoy Grupo de la Universidad de Innsbruck : manipularon 14 qubits (qubits) (mayor registro cuántico producido) ScienceDaily (Apr 1, 2011) Delft University of Technology realizaron cálculos exitosamente con 2 qubits. ScienceDaily (June.17, 2010)

37 3. Computación cuántica topológica

38 Efecto Hall Cuántico Klaus Von Klitzing Robert Laughlin

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41 Laboratorio de Metrología, I.N.T.I. El equipo para producir el efecto Hall cuántico permite alcanzar temperaturas muy bajas, de pocas décimas de Kelvin y campos magnéticos muy intensos, mayores a los 10 T.

42 3) Efecto Hall Cuántico

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45 Vórtices (cuasipartículas) con vorticidad = isospin 1/2 (ν =3/2) Pueden usarse como qubits!

46 Scanning Tunneling Microscopy

47 Aplicaciones eventuales Criptografía Inteligencia Artificial Teleportación Comunicación cuántica

48 Problemas Decoherencia cuántica (interacción indeseada con el entorno) Corrección de errores (códigos) Lectura de la salida Costos muy elevados

49 Muchas gracias!