Algebra I. Revisión de Números Naturales y Números Enteros. Slide 1 / 178 Slide 2 / 178. Slide 3 / 178. Slide 4 / 178. Slide 5 / 178.

Transcripción

1 Slide / 78 Slide 2 / 78 Algebra I El Sistema Numérico y Operaciones Matemáticas Slide 3 / 78 Tabla de Contenidos Revisión de Números Naturales, Todos los Enteros y Números Racionales Revisión de Exponentes, Cuadrados y Raíces Cuadradas Revisión de Números Irracionales y Números Reales Propiedades de los Exponentes Temas Futuros en Álgebra II Términos Semejantes Evaluación de Expresiones Orden de los Términos Glosario y Estándares Click sobre el tema para ir a la sección. Slide 4 / 78 Revisión de Números Naturales y Números Enteros Volver a la Tabla de Contenidos Slide 5 / 78 Números Naturales Los primeros números desarrollados fueron los Números Naturales, también llamados Números para Contar., 2, 3, 4, 5,... Los tres puntos, (...), significa que esos números continúan para siempre: no hay un número para contar más grande... Slide 6 / 78 Números Naturales Los Números Naturales fueron usados antes de que existiera la historia. Toda la gente los usa. Este "palo para contar" fue hecho más de 35,000 años y fue encontrado en Lebombo, Suazilandia. Piensa en contar objetos a medida que los pones en un frasco aquellos son los números para contar... Los cortes en este hueso registran el número "29."

2 Slide 7 / 78 Números Naturales y la Suma Ellos fueron y son usados para contar objetos > cabras > rollos, > botellas, > etc. Cada vez que una cabra iba a pastar dejaban caer una piedra en un recipiente, o cortaban una línea en una varilla. Slide 8 / 78 Números vs Numerales Los números existen incluso sin un numeral, tal como el número indicado por los cortes sobre el Hueso de Lebombo. Un numeral es el nombre que damos a un número en nuestra cultura. El recipiente o la varilla es una manera de registrar el número. Slide 9 / 78 Números vs Numerales Si preguntamos cuántas llantas tiene mi auto, yo podría entregar algunas de las canicas de arriba. Ese número estaría representado por: 4 en nuestro sistema numeral decimal (base 0) IV en el sistema numeral romano 00 en el sistema numeral en Base 2 Slide 0 / 78 Números Enteros Agregar el cero a los Números para Contar nos da los Números Enteros. 0,, 2, 3, 4,... Los números para contar fueron desarrollados hace más de 35,000 años. Y tomó 34,000 años más para inventar el cero. Este es el uso más antiguo del cero conocido (el punto), hace alrededor de 500 años atrás. Fue encontrado en Camboya y el punto es para el cero en el año Slide / 78 Por qué tomó tanto tiempo inventar el cero? Caballos versus casas. 3 2 Slide 2 / 78 Por qué el cero tomó tanto tiempo? Alguien diría Tengo una manada de cero cabras? O un garage con cero autos? O que mi cero auto tiene cero llantas? El cero justamente no es un número natural, pero es un número entero. 0 cero caballos = cero casas

3 Slide 3 / 78 Números Enteros Cada vez que una canica es arrojada en un recipiente estamos sumando. Slide 4 / 78 Enteros La recta numérica de abajo muestra sólo los enteros. Una recta numérica nos permite pensar en la suma de una nueva manera Slide 5 / 78 Revisión: Fracciones Recuerda que la división conduce a un nuevo conjunto de números: fracciones. Las fracciones son el resultado de preguntas tales como: 2 =? 3 =? 2 3 =?,000,000 =? 2 =? haz la pregunta: Si divido en 2 partes iguales, cuál será el tamaño de cada una? La respuesta a esta pregunta no puede ser encontrada en los enteros. Se necesitaron nuevos números: los fraccionarios. Slide 7 / 78 Existe un infinito número de fracciones entre cada par de enteros. Usando una lupa para buscar más de cerca entre 0 y sobre esta recta numérica, podemos localizar algunas de esas fracciones Fracciones Observa que es más fácil encontrar su ubicación cuando están en forma decimal ya que es más claro cuáles enteros están entre...y más cercanos a. / 5 / 4 / / / / Slide 6 / 78 Revisión: Fracciones Existen un infinito número de fracciones entre cada par de enteros, ya que el espacio entre dos enteros cualesquiera puede ser divido por un número tan grande como puedas imaginar. En la siguiente diapositiva, se muestran algunas pocas, pero en realidad existen muchas fracciones entre cualquier par de enteros como enteros existen. Las fracciones pueden ser escritas como la relación entre dos números: -2 / 3, - / 4, - / 8, / 3, 4 / 5, 7 / 5, 80 / 4, etc. O en forma decimal dividiendo el numerador por el denominador: , -0.25, -0.25, 0.333, 0.8,.4, 20, etc. La barra sobre el "666" y el "333" significa que el patrón se repite indefinidamente. Slide 8 / 78 Números Racionales Los Números Racionales son números que pueden ser expresados como una razón de dos enteros. Esto incluye todas las fracciones, así como también a todos los enteros, ya que cualquier entero puede ser escrito como una razón de sí mismo y. Las fracciones pueden ser escritas en forma "fraccionaria" o en forma decimal. Cuando están escritas en forma decimal, los números racionales son o: Terminación tal como - = = Repetición tal como = = = =

4 Slide 9 / 78 Slide 20 / 78 Potencias de enteros Revisión de Exponentes, Cuadrados, y Raíces cuadradas Tal como la multiplicación es una suma repetida, los exponentes son una multiplicación repetido. Por ejemplo, 3 5 se lee como "3 a la quinta potencia" = En este caso "3" es la base y "5" es el exponente. La base, 3, está multiplicada 5 veces. Volver a la tabla de contenidos Slide 2 / 78 Potencias de enteros Slide 22 / 78 Términos especiales: Cuadrados y Cubos Cuando se evalúan exponentes de números negativos, tengan en mente el significado de exponente y las reglas de la multiplicación. Por ejemplo, (-3) 2 = (-3)(-3) = 9, es igual que (3) 2 = (3)(3) = 9. Sin embargo, (-3) 2 = (-3)(-3) = 9 Un número elevado a la segunda potencia se puede decir que está "al cuadrado". Esto es porque el área de un cuadrado de longitud x es x 2 : "x al cuadrado." Un número elevado a la tercera potencia se dice que está "al cubo." Esto es porque el volumen de un cubo de longitud x es x 3 : "x al cubo." No es lo mismo que -3 2 = -(3)(3) = -9, x A = x 2 x V = x 3 Igualmente (3) 3 = (3)(3)(3) = 27 x x x No es lo mismo que (-3) 3 = (-3)(-3)(-3) = -27, Slide 23 / 78 La Radicación como una operación inversa Realizar una operación y luego hacer la inversa de esa operación nos retorna al punto de donde partimos. Ya sabemos que si sumamos 5 a un número y luego restamos 5, volvemos al número original. O, si multiplicamos un número por 7 y luego lo dividimos por 7, retornamos al número original. Slide 24 / 78 La raíz como una operación inversa La operación inversa de la potenciación es un poco más complicado por dos razones. Primero, existen dos posibles operaciones inversas. La ecuación 6 = 4 2 da la respuesta 6 a la pregunta: cuánto es 4 elevado a la potencia de 2? Una operación inversa se representa así: Esto da la respuesta 4 a la pregunta: qué número elevado a la potencia de 2 da 6? Esto muestra que la raíz cuadrada de 6 es 4. Esto es verdad ya que (4)(4) = 6

5 Slide 25 / 78 Logaritmos como operación inversa Cuál es la? Slide 26 / 78 La otra operación inversa no se verá hasta Álgebra II. Sólo para completar que la operación inversa es 2 = log Esto da la segunda respuesta a la pregunta: A qué potencia debe ser elevado 0 para obtener 00? Aprenderás más sobre esto en Álgebra II, pero para que lo sepas, esta es la otra posible operación inversa. 2 Cuál es la? Slide 27 / 78 3 Cuál es el cuadrado de 5? Slide 28 / 78 4 Cuál es la? Slide 29 / 78 5 Cuánto es 3 2? Slide 30 / 78

6 6 Cuál es la? Slide 3 / 78 7 Cuál es el cuadrado de 8? Slide 32 / 78 8 Cuánto es al cuadrado? Slide 33 / 78 Slide 34 / 78 Revisión de la raíz cuadrada de un número Las siguientes respuestas de evaluación formativa son de 8vo grado. Si necesita información adicional, vea la presentación en: 9 Slide 35 / 78 0 Slide 36 / 78 A 6 B -6 C no es real A 9 B -9 C no es real

7 Slide 37 / 78 Slide 38 / 78 2 (Problema de ) A 20 B -20 C no es real Qué método no es correcto? A El método de Ashley B El método de Brandon Explica por qué el método que elegiste no es correcto. Slide 39 / 78 Slide 40 / Slide 4 / 78 Slide 42 / 78 5 A B 6 A 3 B -3 C C raíz no real D

8 Slide 43 / 78 7 La expresión es equivalente a un entero positivo cuando b es igual a A -0 B 64 C 6 D 4 Slide 44 / 78 Revisión de raíz cuadrada de Fracciones Las siguientes respuestas de evaluación formativa son de 8vo grado. Si necesita información adicional, vea la presentación en: 8 Slide 45 / 78 9 Slide 46 / 78 A B C D no tiene solución real A B C D no tiene solución real Slide 47 / 78 Slide 48 / 78 2 A B C D no tiene solución real

9 Slide 49 / 78 Slide 50 / A B C D No tiene solución real Revisión de raíces cuadradas de Decimales Las siguientes respuestas de evaluación formativa son de 8vo grado. Si necesita información adicional, vea la presentación en: Slide 5 / 78 Slide 52 / Evalúa 24 Evalúa A B C D No tiene solución real A.06 B.6 C 6 D No tiene solución real Slide 53 / 78 Slide 54 / Evalúa 26 Evalúa A 0. B A 0.8 B 0.08 C. C D No tiene solución real D No tiene solución real

10 Slide 55 / 78 Slide 56 / 78 Revisión de aproximación a cuadrados no perfectos Las siguientes respuestas de evaluación formativa son de 8vo grado. Si necesita información adicional, vea la presentación en: Slide 57 / La raíz cuadrada de 40 cae, entre cuáles dos números enteros? A 3 y 4 B 4 y 5 C 5 y 6 D 7 y 8 Slide 58 / A qué entero está más cercano la? < < < < Identifica cuadrados perfectos cercanos a 40 Saca la raíz cuadrada Identifica el entero más cercano Slide 59 / La raíz cuadrada de 0, cae entre qué dos cuadrados perfectos? Slide 60 / 78 3 Estima al entero más cercano A 36 y 49 B 49 y 64 C 64 y 84 D 00 y 2

11 Slide 6 / Estima al entero más cercano Slide 62 / Estima al entero más cercano Slide 63 / Aproxima al entero más cercano Slide 64 / Aproxima al entero más cercano Slide 65 / Aproxima al entero más cercano Slide 66 / Aproxima al entero más cercano

12 Slide 67 / Aproxima al entero más cercano Slide 68 / La expresión es un número entre A 3 y 9 B 8 y 9 C 9 y 0 D 46 y 47 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 7, June, 20. Slide 69 / Para que entero la está más cerca a 6.25? Slide 70 / 78 4 Para qué entero y, la está más cercana a 4.5? Derived from Derived from Slide 7 / Entre cuáles dos enteros positivos está? Slide 72 / Entre dos enteros positivos está? A B 2 C 3 D 4 F 6 G 7 H 8 I 9 A B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G 7 H 8 I 9 J 0 E 5 J 0 Derived from Derived from

13 Slide 73 / 78 Slide 74 / Entre que dos números de la recta numérica estaría localizado? A B C D E F G H I J Revisión de Números Irracionales y Números Reales Volver a la tabla de contenidos Derived from Slide 75 / 78 Números irracionales Al igual que la resta nos conduce al cero y a los números negativos. Y la división nos conduce a las fraciones. El cálculo de raíz nos conduce a los números irracionales. Los números irracionales completan el conjunto de los Números Reales. Los números reales son los números que existen sobre la recta numérica. Slide 76 / 78 Números Irracionales Los números irracionales son números reales que no pueden ser expresados como una razón de dos enteros. En forma decimal, se extienden indefinidamente y nunca se repiten. Existe un número infinito de números irracionales entre dos enteros cualesquiera (piensa en todas las raíces cuadradas, raíces cúbicas, etc., que no se presentan de manera uniforme). Entonces te das cuenta que puedes multiplicarlos por otro numero o sumarles cualquier número y el resultado aún será irracional. Slide 77 / 78 Números Racionales e Irracionales es racional. Esto es debido a que el radicando (número bajo el radical) es un cuadrado perfecto. Si el radicando no es un cuadrado perfecto, se dice que la raíz es irracional. Ej. Slide 78 / 78 Números Irracionales Los números irracionales fueron descubiertos primero por Hipaso alrededor de 2500 años atrás. Él fue un pitagórico, y el descubrimiento fue considerado un problema ya que Pitágoras creía que "Todo era número" refiriéndose a los números naturales (, 2, 3...) y sus relaciones, queriendo decir que los números racionales podían describir la geometría del mundo. Hipaso intentó calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado con lado de longitud. En su lugar, el comprobó que la respuesta no era un número natural o racional. Durante un tiempo ese descubrimiento fue ocultado porque violaba las creencias de la escuela pitagórica. Hipaso había comprobado que 2 es un número irracional.

14 Slide 79 / 78 Números Irracionales Surgen una gran cantidad de números irracionales emergen desde el intento de calcular la raíz de un número racional. Hipaso comprobó que 2 es irracional ya que se extiende el decimal sin repetición. Algunos de sus dígitos se muestran en la página siguiente. Slide 8 / 78 Las raíces de los números frecuentemente, son irracionales Pronto, a partir de entonces, se comprobó que muchos de los números tienen raíces irracionales. Sabemos que las raíces de la mayoría de los números para la mayoría de las potencias son irracionales. A esos se los llama números algebraicos irracionales. De hecho, existen muchos más números irracionales que números racionales. Slide 80 / 78 Raíz cuadrada de 2 Aquí están los primeros 000 dígitos, puedes calcular los primeros 0 millones de dígitos en internet. Los números siguen indefinidamente y nunca se repiten en un patrón: Slide 82 / 78 Raíces principales Ya que no se puede escribir todos los dígitos de, 2, o se usa una barra para indicar un patrón, la forma más simple para escribir ese número es 2. Pero cuando resolvemos la raíz cuadrada de 2, sólo hay dos respuestas + 2 ó - 2. Están ubicados en lugares diferentes sobre la recta numérica. Para evitar confusión, se acordó que el valor positivo sería llamado raíz principal y se escribiría como 2. El valor negativo sería escrito como - 2. Slide 83 / 78 Números algebraicos irracionales Existe un número infinito de números irracionales. Aquí se muestra sólo unos pocos que caen entre -0 y Slide 84 / 78 Números trascendentales Otro conjunto de números irracionales son los números trascendentales.. Estos también son irracionales. No importa cuántos decimales se ven, estos decimales nunca se repiten. Pero, no son el resultado de resolver una ecuación polinómica con coeficientes racionales, de manera que no de deben a una operación inversa. Algunos de esos números son reales, pero algunos son complejos. Pero este año, nosotros sólo trabajaremos con los números trascendentales.

15 Slide 85 / 78 Pi Aprendimos sobre Pi en Geometría. Es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Se lo representa con el símbolo Discute por qué es una aproximación. Es un número racional ó irracional? A Slide 86 / 78 # es un número trascendental O 203/06/pi-day004.jpg El más famoso de los números trascendentales es #. # es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. B La gente intentó calcular el valor de la relación por milenios. Sólo en la mitad de los años 800 se demostró que no tenía una solución racional. Ya que # es irracional (o sea que los decimales nunca se repiten) y no es la solución a una ecuación...es trascendental. Algunos de sus dígitos están en la siguiente diapositiva. Slide 87 / 78 Slide 88 / 78 Otros números trascendentales Existen muchos más números trascendentales. Otro número famoso es "e", que estudiaremos en Álgebra II como la base del logaritmo natural. En los años 800 Georg Cantor demostró que existían tantos números trascendentales como números reales. Y, hay muchos más números algebraicos irracionales que números racionales. Los enteros y los números racionales con los que nos sentimos más cómodos son como islas en un vasto océano de números irracionales. Slide 89 / 78 Números reales Los números reales son números que existen sobre la recta numérica. Slide 90 / Qué tipo de número es el 25? Selecciona todo lo que aplica. A Irracional B Racional C Todos los enteros D Enteros positivos más el cero E Números Naturales

16 Slide 9 / Qué tipo de número es - 5? Selecciona todos los que aplican. 3 A Irracional B Racional C Todos los enteros D Enteros positivos más el cero E Números naturales Slide 92 / Qué tipo de número es 8? Selecciona todos los que aplican. A Irracional B Racional C Todos los enteros D Enteros positivos más cero E Números naturales Slide 93 / 78 Slide 94 / Qué tipo de número es - 64? Selecciona todos los que aplican. A Irracional 49 Qué tipo de número es 2.25? Selecciona todos los que aplican A Irracional B Racional C Todos los enteros B Racional C Todos los enteros D Enteros positivos más cero D Enteros positivos más cero E Números Naturales E Números Naturales Slide 95 / 78 Slide 96 / 78 Propiedades de los exponentes Propiedades de los Exponentes Las propiedades de los exponentes siguen directamente a partir de expandirlos y revisar las multiplicaciones repetidas que ellos representan. No memorices las propiedades, sólo funcionan para comprender los procesos a partir de los que calculamos esas propiedades y si no puedes recordar como hacerlo, sólo repite esos pasos para confirmar la propiedad. En nuestro ejemplo, usaremos 3 como la base pero las propiedades se mantienen para cualquier base. Representamos la base con a y las potencias con b y c. Volver a la tabla de contenidos Usaremos los hechos que: (3 2 )= (3 3) (3 3 ) = (3 3 3) (3 5 ) = ( )

17 Slide 97 / 78 Propiedades de los Exponentes Es necesario desarrollar todas las propiedades de los exponentes de manera que podemos descubrir una de las operaciones inversas de elevar un número a una potencia...calcular la raíz de un número a esa potencia. Esto surge de la última propiedad que vamos a explorar. Pero determinar esa propiedad requiere de comprender las otras primero. Slide 98 / 78 Multiplicando con exponentes Cuando multiplicamos números con igual base, se suman los exponentes. (a b )(a c ) = a (b+c) (3 2 )(3 3 ) = 3 5 (3 3 )(3 3 3) = ( ) (3 2 )(3 3 ) = 3 5 (3 2 )(3 3 ) = 3 (2+3) Slide 99 / 78 Slide 00 / 78 Dividiendo con Exponentes Cuando dividimos números con igual base, se restan los exponentes, al exponente del númerador se resta el exponente del denominador. (a b ) (a c ) = a (b-c) (3 3 ) (3 2 ) = 3 (3 3 3) (3 3 ) = 3 (3 3 ) (3 2 ) = 3 (3-2) (3 3 ) (3 2 ) = 3 50 Simplifica A 5 2 B 5 3 C 5 6 D 5 8 Slide 0 / 78 Slide 02 / 78 5 Simplifica A 7.5 B 7 2 C 7 0 D 7 24

18 Slide 03 / 78 Slide 04 / Simplifica Simplifica A 8 2 B 8 3 C 8 9 A 5 2 B 5 3 C 5 6 D 8 8 D 5 8 Slide 05 / 78 Slide 06 / Simplifica 4 3 (4 5 ) 56 Simplifica A 4 5 B 4 8 A 5 2 B 5 0 C 4 2 C 5 2 D 4 7 D 5 4 Slide 07 / 78 Exponente cero Cualquier número elevado a la potencia cero es. a (0) = 57 Simplifica 5 0 Slide 08 / 78 En base a las reglas de la multiplicación: (3 (0) )(3 (3) ) = (3 (3+0) ) (3 (0) )(3 (3) ) = (3 (3) ) Cualquier número elevado a la potencia es igual a sí mismo ()(3 (3) ) = (3 (3) ) (3 (0) )(3 (3) ) = (3 (3) ) Comparando esas dos ecuaciones, vemos que (3 (0) )= Esto no sólo es cierto para la base 3, sino que es cierto para todas las bases.

19 Slide 09 / 78 Slide 0 / Simplifica = 59 Simplifica: (7)(30 0 ) = Slide / 78 Exponentes Negativos Un exponente negativo mueve el número desde el numerador al denominador, y viceversa. (a (-b) )= a b En base a la regla de la multiplicación y a las reglas del exponente cero: (3 (-) )(3 () ) = (3 (-+) ) (3 (-) )(3 () ) = (3 (0) ) (3 (-) )(3 () ) = a b = (a (-b) ) Pero cualquier número multiplicado por su inversa es, de manera que (3 = 3 () ) (3 (-) )(3 () ) = Comparando esas dos ecuaciones, vemos que (3 (-) )= 3 Slide 3 / Simplifica la expresión para hacer que el exponente sea positivo 4-2 A 4 2 B 4 2 Slide 2 / 78 Exponentes Negativos Por definición: x - =, x 0 Slide 4 / 78 6 Simplifica la expresión para hacer que el exponente sea positivo 4-2 A 4 2 B 4 2

20 Slide 5 / Simplifica la expresión para hacer que el exponente sea positivo x 3 y -4 Slide 6 / Simplifica la expresión para hacer que el exponente sea positivo a -5 b -2 A x 3 y 4 B C D y 4 x 3 x 3 y 4 x 3 y 4 A a 5 b 2 B C D b 2 a 5 a 5 b 2 a 5 b 2 Slide 7 / 78 Slide 8 / Qué expresión es equivalente a x -4? 65 Cuál es el valor de 2-3? A B x 4 A B C -4x C -6 D 0 D -8 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 7, June, 20. From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available fr accessed 7, June, 20. Slide 9 / Cuál expresión es equivalente a x - y 2? A xy 2 B C D xy -2 Slide 20 / a) Escribe una expresión exponencial para el área de un rect Los alumnos de 7escriben -2 metros sus respuestas y con aquí un ancho de 7-5 metros. b) Evalúa la expresión para calcular área de un rectángulo. Cuando termines de responder ambas partes, ingresa la parte Parte b) en tu respondedor. From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 7, June, 20.

21 Slide 2 / 78 Slide 22 / Qué expresiones son equivalentes a? 69 Qué expresiones son equivalentes a? Selecciona todas las que aplican. Selecciona todas las que aplican. A 3-2 B 3-4 C 3 2 D 3 2 E F From PARCC EOY sample test non-calculator #3 A 3 3 B 3-3 C 3-0 D E F 3-0 Slide 23 / 78 Slide 24 / 78 Elevando un exponente a potencias mayores Cuando elevamos un número con un exponente a una potencia se multiplican los exponentes (a b ) c = a (bc) 70 Simplifica: (2 4 ) 7 A 2.75 B 2 3 (3 2 ) 3 = 3 6 C 2 (3 2 )(3 2 )(3 2 ) = 3 (2+2+2) D 2 28 (3 3 )(3 3)(3 3) = ( ) (3 2 ) 3 = 3 6 Slide 25 / 78 Slide 26 / 78 7 Simplifica (g 3 ) 9 72 Simplifica: (x 4 y 2 ) 7 A g 27 B g 2 C g 6 A x 3 y 5 B x.75 y 3.5 C x y 9 D g 3 D x 28 y 4

22 Slide 27 / 78 Slide 28 / La expresión (x 2 z 3 )(xy 2 z) es equivalente a: A x 2 y 2 z 3 B x 3 y 2 z 4 C x 3 y 3 z 4 D x 4 y 2 z 5 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 7, June, 20. Slide 29 / 78 Slide 30 / La expresión es equivalente a: 76 Cuando se divide -9 x 5 por -3x 3, x 0, el cociente es A 2w 5 B 2w 8 C 20w 8 A 3x 2 B -3x 2 C -27x 5 D 20w 5 D 27x 8 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Avai accessed 7, June, 20. From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 7, June, 20. Slide 3 / 78 Slide 32 / El tanque de lagartijas de Leandro tiene las dimensiones de b 5 por 3c 2 por 2c 3. Cuál es el volumen del tanque de Leandro? A 6b 7 c 3 B 6b 5 c 5 C 5b 5 c 5 78 A una empresa de alimentos que vende bebidas le gusta usar exponentes para mostrar las ventas de bebidas en a 2 días. Si las ventas diarias de bebidas son 5a 4, cuál es el total de ventas en a 2 días? A a 6 B 5a 8 C 5a 6 D 5b 5 c 6 D 5a 3

23 Slide 33 / Un patio trasero tiene 5 5 pulgadas de longitud y 5 3 pulgadas de ancho. Escribe una expresión para el área del patio trasero como una potencia de 5. A 5 5 pulgadas 2 B 8 5 pulgadas 2 C 25 8 pulgadas 2 D 5 8 pulgadas 2 s y Matemática Práctica Slide 34 / Expresa el volumen de un cubo con una longitud de 4 3 unidades como potencia de 4 A 4 9 unidades 3 B 4 6 unidades 3 C 2 6 unidades 3 D 2 9 unidades 3 s y Matemática Práctica Slide 35 / 78 Slide 36 / 78 Números imaginarios La operación de sacar una raíz cuadrada combinada con números negativos nos permite preguntarnos por la raíz cuadrada de un número negativo. Temas futuros para Álgebra II La letra i representa -. Un conjunto infinito de raíces cuadradas de números negativos emerge del uso de i. Estos número no son más o menos reales que otros números cualquiera, y tienen varios usos prácticos. Entender su significado y cómo usarlos es lo mejor después de estudiar tanto Álgebra I y Geometría. Volver a la tabla de contenidos Slide 37 / 78 Slide 38 / 78 Números complejos Combinar un número real y un número imaginario resulta en un Número Complejo. Los Números Complejos están escritos como a + bi, dónde a es la parte real bi es la parte imaginaria. Términos Semejantes Todos los números están incluidos en los números complejos ya que establecer b para cero resulta en un número real y establecer a para cero resulta en un número imaginario puro. Volver a la tabla de contenidos

24 Slide 39 / 78 Términos semejantes: Términos en una expresión que tienen igual variable elevada a la misma potencia. Términos semejantes 6x and 2x Términos Semejantes Términos NO semejantes 6x and x 2 Slide 40 / 78 8 Identifica todos los términos semejantes a 4x 2. A 5x B 2x 2 C 3y 2 D 2x E -0x 2 5y and 8y 4x 2 and 7x 2 5y and 8 4x 2 and x 4 Slide 4 / 78 Slide 42 / Identifica todos los términos semejantes a 0.75w 5. A 75w B 75w 5 C 3v 2 D 2w E -0w 5 83 Identifica todos los términos semejantes a A 5u B 2u C 3u 2 D 2u 2 E -0u 4 u2 Slide 43 / 78 Slide 44 / 78 Combinar términos semejantes Simplifica combinando términos semejantes 84 ) 4x + 4x es equivalente a 8x 2. Verdadero Falso 6x + 3x (6 + 3)x 9x Observa cuando se combinan términos semejantes se suman/ restan los coeficientes pero la variable permanece igual.

25 Slide 45 / ) 3z 2 + 7z + 5(z + 3) + z 2 es equivalente a 3z 2 + 2z + 5. Slide 46 / ) 9r 3 + 2r 2 + 3(r 2 + r) + 5r es equivalente a 9r 3 + 5r 2 + 6r. Verdadero Falso Verdadero Falso Slide 47 / 78 Slide 48 / ) 0p 3-8p 2 + 9p - 3p(p 2 + 2p) - 2 es equivalente a 0p 3 + 7p 2-2p ) 2m 3 + 6m 2-5m - 3m(2m 2 + 5m) + 20 es equivalente a 6m 3-9m 2-5m + 20 Verdadero Falso Verdadero Falso Slide 49 / 78 Slide 50 / ) 8x 2 y + 9x 2-5xy - 3xy(2x + 3y) + 4 es equivalente a 8x 2 y + 9x 2-8xy + 2x + 3y + 4 Verdadero 90 ) 5jk 2-2k 2 + 6jk - 4jk(j + 5k) es equivalente a 4j 2 k - 5jk 2-2k 2 + 6jk Verdadero Falso Falso

26 Slide 5 / 78 Slide 52 / 78 Evaluación de Expresiones Evaluación de Expresiones Cuando evaluamos expresiones algebraicas el proceso es bastante directo.. Escribe la expresión. 2. Sustituye el valor de la variable (entre paréntesis). 3. Simplifica/Evalúa la expresión. Volver a la tabla de contenidos Slide 53 / 78 9 Evalúa 3x + 7 cuando x = -3 Slide 54 / Evalúa 4u 2 - u + 5 cuando u = -5 Slide 55 / Evalúa 8v 2 + 9vw - 6w 2 cuando v = 4 y w = -3 Slide 56 / Evalúa -0p 2 + 6pq - 64q 2 cuando p = -2 y q = 4

27 Slide 57 / 78 Slide 58 / Evalúa x 3-2x 2 y + 64xy 2 + 6y 3 cuando x = -3 e y = 3 2 ( Orden de los términos Volver a la tabla de contenidos Slide 59 / 78 Poner los términos en orden Slide 60 / 78 Grados de una Variable Una expresión matemática frecuentemente contendrá un número de términos. Como recordarán, los términos de una expresión están separados por suma o resta. Mientras el valor de una expresión es independiente del orden de los términos, esto ayudará mucho a ponerlos en un orden específico. Es bueno practicar el orden de los términos a partir del grado de una de las variables. El grado de una variable es el valor del exponente en un en un término. 5x 3 - x x El grado es : 3 4 constante; grado = 0 Slide 6 / 78 Orden de los términos a partir del grado de la variable Por ejemplo, la expresión de abajo no está ordenada: 5x 3 - x x Esto es matemáticamente correcto, pero conducirá a algunos errores más tarde en este curso si no prestas atención. Slide 62 / 78 Orden de los términos a partir del grado de la variable 5x 3 - x x Es mejor escribir la expresión final con el término de grado más alto a la izquierda y a continuación hacia la derecha cada término en orden de grado decreciente. En este caso lo de arriba queda como: - x 4 + 5x 3-3x + 2 Esto lo haría más fácil para realizar un seguimiento de esos términos cuando resolvemos polinomios y fracciones algebraicas.

28 Slide 63 / 78 Orden de los términos por el grado de la variable Si hay dos o mas variables, tenemos que elegir una de ellas - 9xy 2 + x 3 + 7x 2 y - y 3 Podemos elegir poner los términos en orden usando o x o y. Cualquiera de los dos funcionaría. Ya que x va antes que y en el abecedario, ordenaremos los términos usando la x. x 3 + 7x 2 y - 9xy 2 - y 3 Observa que los grados de la variable y ascienden desde izquierda a derecha. Esto no sucederá siempre, pero algunas veces sí. Slide 64 / 78 Orden de los términos por el grado de la variable - 9xy 2 + x 3 + 7x 2 y - y 3 Vamos a reorganizar los términos en orden decreciente usnaod las potencias de y. - y 3-9xy 2 + 7x 2 y + x 3 Después de esta reorganización, los grados de la variable x ascienden de izquierda a derecha también. Las dos respuestas funcionan y son correctas. Slide 65 / 78 Orden de los términos por el grado de la variable Slide 66 / Ordena los términos a partir de los grados de la variable en la expresión 7x x + 4x 3. Vamos a intentar un ejemplo más. 3x 3 - x 4 y xy 2 Ya que existen más términos para x e y, vamos a ordenar usando x. -x 4 y 2 + 3x 3-3xy A 4x 3-7x 2-8x + 23 B x 2 + 4x 3-8x C 7x 2-8x + 4x D 4x 3 + 7x 2-8x + 23 Esto lo haría más fácil para realizar un seguimiento de esos términos cuando resolvemos polinomios y fracciones algebraicas. Slide 67 / 78 Slide 68 / Ordena los términos a partir de los grados de la variable en la expresión 2 - x 3 + 7x 5-8x 2 + 0x. 98 Ordena los términos a partir de los grados de la variable en la expresión 4 + x 2 + 0xy + y 2. A 2 + 0x + 7x 5 - x 3-8x 2 B 7x 5 - x 3-8x 2 + 0x - 2 C 7x 5 - x 3-8x 2 + 0x + 2 A x 2 + 0xy + y B 4 + 0xy + x 2 + y 2 C 4 + 0xy + y 2 + x 2 D - x 3 + 7x x 2 + 0x D x 2 + y 2 + 0y + 4

29 Slide 69 / 78 Slide 70 / Ordena los términos a partir de los grados de la variable en la expresión 2y - 3x 3 y 2 + 9x 5 y 4-3x 2 + x. A 2y + x + 9x 5 y 4-3x 3 y 2-3x 2 B 9x 5 y 4-3x 3 y 2-3x 2 + x + 2y C x + 9x 5 y 4 + 2y - 3x 3 y 2-3x 2 D - 3x 3 y 2-3x 2 + 2y + 9x 5 y 4 + x Glosario y Estándares Volver a la tabla de contenidos Slide 7 / 78 Enteros Números positivos, negativos y el cero Slide 72 / 78 Números irracionales Un número que no puede ser expresado como una razón de enteros...., -2, -, 0,, 2,... símbolo para enteros 2 π e Volver al tema Volver al tema Slide 73 / 78 Términos semejantes Términos en una expresión que tienen la misma variable elevada a la misma potencia Slide 74 / 78 Números Naturales Los números que se usan para contar /2x 5x 3x x 5.7x -2.3x -2x 3 x 3 27x 3 /4x 3-5x 3 2.7x 3 5x 3 5 NO SON 5x 2 TÉRMINOS SEMEJANTES! 5x 5x 4, 2, 3, 4,... símbolo para números naturales Volver al tema Volver al tema

30 Slide 75 / 78 Números racionales Un número que puede ser expresado como fracción. Slide 76 / 78 Números Reales Todos los números que pueden ser encontrados en la recta numérica símbolo para números racionales Volver al tema Volver al tema Slide 77 / 78 Números enteros Números para contar incluyendo al 0 0,, 2, 3,... símbolo para números enteros Volver al tema Slide 78 / 78 Estándares para Matemática Práctica MP: Interpretar problemas y perseverar en resolverlos. MP2: Razonamiento abstracto y cuantitativo. MP3: Construcción de argumentos viables y crítica del razonamiento de los otros. MP4: Modelar con matemática. MP5: Uso estratégico de las herramientas apropiadas. MP6: Ser preciso. MP7: Búsqueda y uso de la estructura. MP8: Búsqueda y expresión de la regularidad en razonamientos repetidos. En las diapositivas se incluyen preguntas adicionales usando las tablas de arrastre "Práctica de Matemática" (como ejemplo se muestra una en blanco a la derecha en esta diapositiva) con una referencia a los estándares usados. Si ya hay preguntas en una diapositiva, en la tabla de arrastre se enumeran los estándares específicos a los que la pregunta dirige.