HUAMANGA CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN HUAMANGA CRISTÓBAL DE FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA Asignatura DINÁMICA (IC - 244) Docente Ing. Cristian Castro Pérez Alumno: SÁNCHEZ DEL CASTILLO, HUGUIER LEE GARCIA GUTIERREZ JUAN CARLOS Libro: DYNAMICS / Sixth Edition / J.L. Meriam L.G Kraige Semestre Académico 2012 II AYACUCHO PERÚ 2013

2 Problema 2/40 El cono que cae con una velocidad v 0 choca y penetra en el bloque de material de embalaje. Tras el choque la aceleración del cono es a = g c.y 2, donde C es una constante positiva e Y es la distancia de penetración. La profundidad de penetración máxima se observa que es y m, hallar la constante C. Considerando el origen del eje Y en la superficie superior del bloque sin deformar, tenemos lo siguiente. para y = 0, velocidad del cono v = v 0 para y = y m, (máxima profundidad)velocidad del cono v = 0 [ vdv = ady] [ v v 0 vdv = ym 0 ] 0 v 0 = ( g c.y 2 ) dy [g.y c.y3 3 v2 0 2 = g.y m c.y3 m 3 despegando : ] y m 0 C = 3 ( v g.y ) m 2y 3 m

3 Problema 2/41 La resistencia aerodinámica al movimiento de un automóvil es casi proporcional al cuadrado de su velocidad. La resistencia adicional por rozamiento es constante, por lo que su aceleración cuando se mueve por inercia puede escribirse: a = C 1 C 2 V 2, dondec 1 yc 2 son constantes dependientes de la configuración mecánica del vehículo. si este posee una velocidad inicialv o cuando se desembraga el motor, deducir la expresión de la distancia D que corre desde ese momento hasta que se detiene. Considerando que el movimiento del automóvil cuando se desembraga el motor es por inercia, con una velocidad inicial v o, el cual está afectado por una aceleración (debido a agentes externos) de la forma. a = C 1 C 2 V 2 Si hacemos v = v o para x = 0, como condición inicial. [ vdv = ] v vdv adx v 0 (C 1 + C 2 V 2 ) = Integrando esta expresión obtenemos: x = 1 ( C1 + C 2 V 2 ) 0 ln 2C 2 C 1 + C 2 V 2 Cuando el automóvil se detiene (v = 0)recorre una distancia x = D, reemplazando estos valores. D = 1 ln (1 + C 2V 2 ) 0 2C 2 C 1 x 0 dx

4 Problema 2/59 El automóvil A viajes a una velocidad constante de 65mi/hr. Cuando en la posición mostrada al t = 0 de tiempo, automóvil B tiene una velocidad de 25 mi/hr y acelera a una proporción constante de0,1g a lo largo de su camino hasta que alcance una velocidad de 65 mi/hr después de que viaja a esa constante acelere. Cuál es la posición del sostener-estado de automóvil UN con respecto al automóvil B? Datos: mi = millas, ft=pies v A = 65 mi ( ) 44 ft hr = s v ib = 25 mi ( ) 44 ft hr = s v fb = 65 mi ( ) 44 ft hr = s a B = 0,1g = 3,22 ft s 2 Primero determinamos la aceleración de B 65 v = v o + at ( ) ( ) = ,22t 30 30

5 Despejando y desarrollando: t = 18,22s Distancia viajado por A en este tiempo. ( ) 44 d = v t d A = 65 18,22 = 1737ft 30 Desplazamiento más allá de C: Distancia viajado por B en s : s A = = 1437ft d B = v o.t + 1/2.a.t 2 d B = 25(44/30) 18,22 + 1/2 3,22 18,22 2 d B = 1202ft Desplazamiento mas allá de C del móvil B : s B = 1202 π Entonces A está delante de B por: = 731ft s A s B = = 706ft = 215,20m.RP T A Por tanto A está a m con respecto de B. Problema 2/65 La partícula que P sigue la hendedura encorvada, de una porción que se muestra. Su distancia medido en metros a lo largo de la hendedura se da por s = t 2 /4, dónde t es segundos. La partícula está en A cuando t = 2,00s y está en B cuando t = 2,20s. Determine la magnitud de la aceleración media de p. en tre. A B. También exprese la aceleracióna a v como un del vector, usando los vectores unitarios i, j. Datos: 2 Trayectoria s = t 2 /4 si P en A, entonces t = 2,00s si P en B, entonces t = 2,20s

6 Para t = 2,00s v A = 2 2 = 1m/s Parat = 2,20s v A = 2,2 2 = 1,1m/s v = ds/dt = t/2 Del gráfico: hallamos la variación de la velocidad: v x = v Bx v Ax = 1,1 cos 30 1,0 cos 60 = 0,453m/s v y = v By v Ay = 1,1 sin 30 1,0 sin 60 = 0,316m/s v = 0,453i 0,316jm/s v = 0, ,316 2 m/s Sabemos que la aceleración media: v = 0,552m/s respuestas a m = v t a m = 0,552/0,20 = 2,76(m)/s 2 0,453i 0,316j a m = 0,20 = 2,26i 1,58m/s 2

7 Problema 2/109 la figura muestra dos caminos posibles para la negociación de un giro no bancarizada en una parte horizontal de una carrera en curso. la ruta AA sigue la línea central de la carretera y tiene un radio de curvatura r = 85m, mientras camino BB utiliza ancho de la carretera en una gran ventaja para aumentar el radio de la curvatura de r = 200. Si los pilotos limitan sus velocidades en sus curvas de manera que la aceleración lateral no exceda de 0,8 g, determinar la velocidad máxima para cada ruta. Datos: Ruta AA, radio de curvatura R=85 m Ruta BB, radio de curvatura R=200 m Aceleración lateral =aceleración normal = (0,8g = 0,8 (9,81)m)/s 2 Sabemos que la aceleración normal Para la ruta AA a n = v2 R, despejandov = a n R Para la ruta BB : v A = a n R = 0,8(9,81) 85 = 25,8m/srpta v B = a n R = 0,8(9,81) 200 = 39,6m/srpta Por tanto, la ruta BB ofrece una considerable ventaja. Problema 2/177 El coche A es ascendente una rampa de aparcamiento-garaje en la forma de una hélice cilíndrica de 24 pies radio de aumento de 10 pies para cada media vuelta. En la posición que se muestra el coche tiene una velocidad de 15mi/hr, que está disminuyendo a razón de 2mi/hr por segundo. Determinar la r, θ, y z-componentes de la aceleración de la cabina. ans: a r = 19,82ft/sec 2 a θ = 2,91ft/sec 2 a r = 0,386ft/sec 2

8 Angulo de hélice es :γ = tan π = 7,55, v θ = r θ v = 15 ( ) = 22ft/sec v z = vsinγ = 22sin7,55 = 2,89ft/sec v θ = vcosγ = 22.cos7,55 = 21,8ft/sec De: v θ = r θ θ = v θ r = 21,8 24 = 0,909rad/sec a θz = 2 ( ) 5280 = 2,93ft/sec a θ = 2,93cos7,55 = 2,91ft/sec 2 a Z = 2,93sin7,55 = 0,386ft/sec 2 a r = r + r θ 2 = 0 24 ( 0,909 2) = 19,82ft/sec 2

9 Problema 2/251 En el tiempo t = 0, la partícula P 1,8 lb se le da una velocidad inicial v 0 = 1ft/sec en la posición θ = 0, y posteriormente se desliza a lo largo de la trayectoria circular de radio r = 1,5ft Debido a que el fluido viscoso y el efecto de la aceleración de la gravedad, la aceleración tangencial es a t = g cosθ k/mv, donde la constantek = 0,2lb sec/f t es un parámetro de arrastre. Determine y grafique tanto θ Y θ y los valores correspondientes de t. Determine también la primera hora a la que θ = Ans: θ max = 110,4 t = 0,802sec θ max = 3,79rad/sec t = 0,324sec θ = 90 t = 0,526sec Con: o: a t = dv dt = gcosθ k m v v = r θ d dt (r θ) = gcosθ k (r θ) m d 2 θ dt 2 + k dθ m dt g r cosθ = 0 θ + k m θ g r cosθ = 0 Esta es una ecuación diferencial no lineal, de segundo orden, por lo que una integración numérica está en orden. Para pasar a la forma de primer orden, dejamos x 1 = θ Entonces x 2 = θ

10 { ẋ 1 = x 2 ẋ 2 = k m x 2 + g r cosx 1 x 1o = θ o = 0 x 2o = θ o = v o r Los gráficos a continuación muestran θ y θ como funciones det. θ max = = 0,802sec θ max = 3,79rad/ = 0,324sec θ = = 0,526sec

11 Problema 5/72 En el instante representado, la velocidad del punto A de la barra de 1, 2m es de 3m/s hacia la derecha. Determinar el v B velocidad del punto B y elω la velocidad angular de la barra. El diámetro de las ruedas pequeñas finales puede ser despreciado. 1 0,5 0,5sin30 β = sin 1,2 β = 12,02 v B = v A + v B/A = v A + ω r B/A v B (sin30 i cos30 j) = 3i + ωk 1,2( cosβi + sinβj) v B (sin30 i cos30 j) = 3i + ωk 1,2( cos12,02 i + sin12,02 j) v B (sin30 i cos30 j) == 3i 1,174ωj 0,250ωi i : 1 2 v B = 3 0,250ω j : 3 2 v B = 1,174ω v B = 4,38 m s ; ω = 3,23rad/s

12 Problema 2/180 Cada uno de los dos coches A y B se viaja con una velocidad constante del72km/h. Determine la velocidad y la aceleración del coche A como se ve por un observador en movimiento y rotando con el coche de B cuando los coches están en las posiciones mostradas. Los ejes x yse encuentran en el coche B. El bosquejo de ambos vectores relativos de movimiento. v A = v B = = 20m/s v A = v B + ω r + v rel v A = 20 ( 0,866i + 0,5j) m/s v B = 20im/s ω = 20 ( k) = 0,2krad/s 100 ω r = 0,2k 50j = 10im/s v rel = 20 ( 0,866i + 0,5j) 20i 10i v rel = 47,3i + 10jm/s a A = a B + ω r + ω (ω r) + 2ω v rel + a rel

13 0 = (20)2 100 ( j) + 0 0,2k 10i 2 (0,2k) ( 47,32i + 10j) + a rel a rel = 4i 12,93jm/s 2