Tema 1: Los números naturales
|
|
- Ignacio Robles Ojeda
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 N = {1, 2, 3, 4, 5...} Tema 1: Los números naturales Origen: necesidad de contar. Problema: representación (oral y escrita) de números grandes. 1
2 1. Sistemas aditivos Tipos de sistemas de numeración El número se obtiene sumando el valor de los símbolos que lo componen. 2 Imágenes de jgodino/edumat-maestros/welcome.htm Numeración griega: I = 1, Π = 5, = 10, H = 100, X = 1000 y M = (la romana procede de ella).
3 Sistemas de numeración 2. Sistemas aditivo-multiplicativos Si hay que repetir varias veces un número, eso se indica con otro número. Un ejemplo: el sistema chino 3
4 Sistemas de numeración 3. Sistemas multiplicativos (como el nuestro) Tiene su origen en el sistema hindú. Los símbolos del sistema hindú eran (y unos símbolos adicionales para las potencias de 10). Entre los siglos V y VIII se prescinde de los símbolos para las potencias de 10, pero se utilizan unas barras: 4
5 El cero. Sistemas de numeración El nombre proviene del sánscrito shunya (vacío), en árabe se llamó sifr Nuestra palabra cifra viene de ahí. Nuestro sistema de numeración llega a Europa a través de los árabes. Al-Jwarizmi escribió el libro Acerca de los cálculos con los números de la India alrededor del año 825. A partir de la introducción del nuevo sistema de numeración, la aritmética se desarrolla de forma muy rápida. 5
6 La introducción del número de dos cifras Enfoque tradicional (1 o de primaria): - Tema 0: repaso de los números del 0 al 9. - Tema 1: los números del 10 al Tema 2: los números del 20 al Inconveniente: Falta de sentido numérico. Añadir ejemplos decenas y unidades de nuestros libros 6
7 La introducción del número de dos cifras Enfoque alternativo: contamos haciendo grupos de 10. Hay dos grupos de diez y 6 (o diez, diez y 6). Además, se puede practicar el recuento con ejemplos que ayudan a profundizar en ese sentido numérico. 7
8 La introducción del número de dos cifras Una vez practicado el recuento de manera intensiva, ya se puede: - 3 grupos de diez y 5 se escribe el grupo de diez se llama decena. - introducir el cero. Un alumno que ha seguido este proceso está en condiciones de contestar a la pregunta: cuántas son ? Estos temas serán ampliados en la asignatura de didáctica de las matemáticas (3 o ). 8
9 Decenas y unidades en los libros de texto Casi siempre, el enfoque de la figura: Es mejor, durante un tiempo, mostrar las decenas como grupos de diez, expĺıcitamente, como en la figura: (El ejemplo es de la segunda mitad del primer curso). 9
10 La base b Por qué contamos en base 10 (haciendo grupos de 10 )? Cómo representaríamos la cantidad de la figura si tuviéramos 8 dedos? Como 26 = , en base 8 el número 26 se representa como 32 (8. 10
11 La base b Expresión de un número en base b: dado un número natural b > 1 (la base), cualquier número n se puede expresar de forma única como n = a k b k + a k 1 b k a 1 b + a 0. donde los dígitos a i toman los valores 0, 1,..., b 1. n se representa en base b como a k a k 1 a 1 a 0(b. Por qué estudiar la base b? - Interés didáctico. - Conexión de las matemáticas con el mundo más próximo: informática. 11
12 Base b: ejercicios Ejercicios: 1. Escribe los 5 primeros números en base 2 y los 10 primeros en base Efectúa la operación 3504 ( (7 Ejercicio: cómo se pasa de base 10 a base b, y al revés? 1. Escribe 354 (7 en base Escribe 928 en base 5. 12
13 Números cardinales. 13 El sistema de numeración oral Escribe en letra Expresa en forma numérica veintitres mil cuarenta y tres billones, doscientos cuatro mil dos millones, veinte mil cuatro. Más información, por ejemplo, aquí: Números ordinales. (Wikipedia) Escribe en letra los ordinales 37 o, 76 o, 85 o, 94 o, 101 o.
14 La recta numérica Una ayuda excelente para desarrollar el sentido numérico (a todos los niveles). Por ejemplo: a final de 1 o Sitúa (de forma aproximada) los números 87, 6, 25, Hacia el final de primaria: sitúa (de forma aproximada) los números , 6005, ,
15 Aritmética elemental: suma y resta La suma es una operación interna en N. Propiedades: conmutativa, asociativa. Una vez definida la suma, la resta es fácil: Se dice que a b = c si b + c = a. Comentario: entender la resta así desde el principio tiene importantes ventajas didácticas. Por ejemplo, deja claro el papel análogo de b y c ( sustraendo y diferencia ). Más en didáctica. La resta no es una operación interna en N. La resta nos permite definir un orden en N: 15 diremos que a < b si b a N.
16 Suma y resta - Algoritmos El principal error en España: introducir demasiado pronto los algoritmos en columna (los tradicionales). Mejor: trabajar antes el cálculo pensado o cálculo inteligente (creo que son nombres más apropiados para la variante más útil de lo que se suele llamar cálculo mental). Más en la asignatura de didáctica. 16
17 Algoritmos tradicionales Todos conocemos las técnicas escritas. Somos capaces de justificar las llevadas? ( ( ( (8 National library of virtual manipulatives: 17 Numbers and operations Base blocks substraction
18 La multiplicación Cómo introducirla en primaria? Tenemos 3 platos con 4 rosquillas en cada plato. Cuántas rosquillas tenemos en total? Tenemos rosquillas, es decir, 3 veces 4 rosquillas. En los libros de texto 3 veces 4 3 4? 18
19 La multiplicación Veamos qué ocurre si asumimos que: a) 3 4 significa 3 veces 4. b) en la tabla del 2, contamos de dos en dos. La tabla del 2, con veces en vez de por, quedaría... Conclusión: el orden tradicional de las tablas no concuerda con la introducción natural de la multiplicación. Más en didáctica. 19
20 Propiedades de la multiplicación Conmutativa: a b = b a. Ojo: no es nada intuitivo que 4 veces 7 sea igual que 7 veces veces veces La geometría puede ayudar en la introducción y comprensión de las propiedades
21 Propiedad distributiva Propiedad distributiva: a (b + c) = (a b) + (a c) (a + b) c = (a c) + (b c) Qué sentido tiene en primaria? En los libros de texto... 7 (3 + 5) = Para qué?
22 Propiedad dsitributiva Sirve para dos cosas: i) manipulaciones algebraicas: 2(x + 3) = 2x + 6 ii) cálculo pensado (inteligente, mental): 13 8 = (10 + 3) 8 = = 104 También en este caso, la geometría puede ayudar (2 + 5) =
23 Una última propiedad Propiedad asociativa: a (b c) = (a b) c (3 5) = (2 3) 5 2 Más sobre cómo introducir la multiplicación en didáctica. 23
24 La división Un primer comentario: es importante distinguir la idea de división y el algoritmo de la división. Si un niño de 6 años lleva 8 caramelos al cole y quiere repatirlos (por igual) con un amigo, sabe hacerlo? Esta idea de reparto es la mejor para introducir la división: se trata de la división partitiva. Si repartimos 20 caramelos en 4 bolsas iguales, cuántos caramelos habrá en cada bolsa?? 24
25 25 La división Existe otra interpretación de la división: Si repartimos 20 caramelos en bolsas con 5 caramelos cada 5? una, cuántas bolsas necesitaremos? Esta es la división cuotativa (y no se trabaja lo suficiente). Relación con medida: cuántas veces cabe 5 en 20? Dos observaciones: i) Una forma sencilla de distinguirlas: pensar en cómo resolvería el problema una persona sin conocimientos matemáticos. ii) En la división cuotativa, el divisor puede ser un número no entero: Un grupo de amigos compra 6 pizzas, y se las reparten por igual. Si cada amigo come 2/3 de pizza, cuántos amigos son en el grupo?
26 La división Un buen ejercicio para proponer en clase (en primaria), para entender los dos tipos de divisiones: Inventa dos problemas (uno de cada tipo) cuya solución contenga la división Otra idea importante, que hay que trabajar con calma, es la división como inversa de la multiplicación: Como 5 4 = 20, 20 5 = 4 y 20 4 = 5. Por qué no se puede definir la división por 0? 5 0 =?? 0 = =?? 0 = 0 no hay solución infinitas soluciones Más en didáctica. 26
27 División con resto División entera (con resto, o eucĺıdea) Dados dos números naturales D (dividendo) y d (divisor), existen unos únicos números naturales q (cociente) y r (resto) tales que D = q d + r y 0 r b 1. Idea de cualquier algoritmo de división: Aproximar por defecto el dividendo por múltiplos del divisor. Otro aspecto que no se trabaja lo suficiente: problemas donde el resto sea lo importante. Un astronauta hizo un viaje de 505 horas. Si despegó a las 8 de la mañana, qué hora era cuando aterrizó? 27
28 La división en N Algoritmos tradicionales para la división: Algoritmo extendido Algoritmo usual ( comprimido )
29 La enseñanza de los algoritmos en primaria Hasta hace poco, saber calcular, de forma rápida y fiable, era una competencia profesional muy valorada. Diría que los alumnos españoles de primaria dedican al menos 1/3 del tiempo de la asignatura de matemáticas a hacer cuentas. Tiene esto sentido? Sin entrar en el debate de fondo (espero que al menos lo exploréis en didáctica), dos ideas fundamentales: 1. En el BOE aparecen el cálculo mental, la aritmética tradicional, y la calculadora ideas, cuentas.
30 Divisibilidad (en N {0}) Dados dos números enteros a y c, se dice que c divide a a si existe un entero q tal que a = q c (es decir, si en la división a c el resto es 0). c a significa que c divide a a (c es un divisor de a). Si c a, también decimos que a es múltiplo de c. Denotamos por ċ al conjunto de los múltiplos de c. Ejemplo: 3 = {0, 3, 6, 9, 12,...}. Si c no divide a a, escribiremos c a. 30
31 Divisibilidad Ejemplos: a) 2 36 (porque 36 = 2 18), b) 5 19 (porque 19 = ). c) Para cualquier número entero a, 1 a. d) 8 0? Sí: 8 0 = 0. Cualquier número natural (distinto de 0) es divisor de 0. 31
32 Divisibilidad Ejercicio: escribe todos los divisores de 20. Dado cualquier número natural n, los números 1 y n son siempre divisores de n. Al resto de divisores, se les llama divisores propios. Def: Un número primo es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores propios (es decir, sus únicos divisores son el 1 y el propio número). 32
33 Es n primo? Números primos: preguntas básicas a) Es 97 primo? b) Es primo ? Encuentra todos los números primos menores que n: la criba de Eratóstenes. Ejemplo (animado) en Cuántos números primos hay? Para qué sirven los números primos? 33
34 34 Descomposición en factores primos Teorema fundamental de la aritmética: Todo número entero se puede descomponer, de manera única, en producto de factores primos. Demostrar que se pueden descomponer es muy sencillo: Si n es primo, hemos terminado. Si no, tiene algún divisor a, y tenemos que n = a b. Ahora podemos repetir el razonamiento con a y b. Que hay solo una descomposición (salvo el orden, claro) no es tan inmediato, y no lo vamos a demostrar. Obs: el teorema fundamental de la aritmética no sería cierto si consideramos 1 como número primo.
35 35 Descomposición en factores primos: algoritmo Por tanto, 5544 = A partir de la descomposición en factores primos, se pueden escribir todos los divisores, utilizando el siguiente resultado: Si a k y b l aparecen en la descomposición en factores primos de n, entonces a i b j es divisor de n, para cualesquiera 0 i k, 0 j l. (Y lo mismo se generaliza a más de dos factores).
36 36 Construcción de divisores Ejercicio: encuentra todos los divisores del número 84. Cuántos son impares? Cuáles son múltiplos de 14? Una fórmula para el número de divisores: Si entonces n tiene divisores. n = p a 1 1 pa 2 2 pa k k (a 1 + 1) (a 2 + 1) (a k + 1) Ejercicio: encuentra 3 números de 3 cifras que tengan 20 divisores.
37 Números primos: preguntas básicas Teorema (Euclides, 300 ac): Existen infinitos números primos. Demostración: Supongamos que hubiera un número finito. Entonces, podríamos hacer una lista de todos ellos: L = {p 1, p 2,..., p n } es la lista de todos los números primos. Consideremos el entero q = p 1 p 2 p n q no es un número primo (no está en la lista). 2. q no se puede poner como producto de factores primos (no tiene divisores en la lista). Imposible!
38 Comentarios sobre números primos Dos impares consecutivos que son ambos números primos se llaman primos gemelos. Ejemplos: 3 y 5 son primos gemelos, 11 y 13 también. No se sabe si hay una cantidad finita de primos gemelos. Los mayores conocidos son p = y p dígitos El mayor número primo conocido (hasta hoy ) es p = ( digitos).
39 Y todo esto, sirve para algo (práctico)? Buena parte de la seguridad en informática (Internet) depende de que no se sabe descomponer en factores primos números grandes. Clave pública de uno de los sistemas criptográficos más utilizados: el RSA. (Es un número entero, de unos 600 dígitos, expresado en base hexadecimal). Para leer algo más: 39
40 Dos propiedades de la divisibilidad Si c a, entonces c (k a) (para cualquier entero k). Es decir, si c es un divisor de a, también lo es de cualquier múltiplo de a. Si c a y c b, entonces c (a + b). Combinando las dos propiedades anteriores, tenemos: Si c a y c b, entonces c (k a + j b) (para cualesquiera enteros k y j). Ej: como 7 49 y 7 63, 7 ( ). 40
41 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números a y b, mcd(a, b), es el mayor entero positivo que es divisor de a y de b. Por qué pueden aparecer aquí dificultades de aprendizaje? Quizá porque no se pone el suficiente cuidado en diferenciar el concepto en sí mismo del algoritmo para su cálculo. Ejercicios: a) mcd(40, 15) b) mcd(38478, 1) c) mcd(384787, 0) 41
42 Cálculo de mcd(a, b) I) A partir de la descomposición en factores primos. Sabiendo que = = calcula mcd(17640, 12474). El máximo común divisor de a y b es el producto de los factores comunes de las descomposiciones en factores primos correspondientes. 42 Y la coletilla usual del menor exponente? No hace falta: si en la descomposición de a aparece el factor 4 2 y en la de b el factor 4 5, el factor común es 4 2.
43 Cálculo de mcd(a, b) Obsérvese que de la descomposición en factores primos también se pueden obtener todos los divisores comunes de dos números a y b. Encuentra todos los divisores comunes de y Con la misma idea, se obtiene la siguiente propiedad: Los divisores comunes de dos números a y b son los divisores de mcd(a, b). 43
44 Cálculo de mcd(a, b) II) Algoritmo de Euclides. Basado en el siguiente resultado: Teorema: Si a = q b + r, entonces (a, b) y (b, r) tienen los mismos divisores comunes. Un ejemplo: a = 78, b = 42. La demostración. Tenemos que ver dos cosas: 1. Si c es divisor de a y de b, entonces es divisor de b y de r. 2. Si c es divisor de b y de r, entonces es divisor de a y de b. Aplicación al cálculo del maximo común divisor: Si queremos calcular mcd(a, b), hacemos la división y obtenemos la relación a = q b + r. Ahora, sabemos que mcd(a, b) = mcd(b, r). Calcula mcd(78, 42) aplicando el algoritmo de Euclides. 44
45 Comparación de los algoritmos Se puede demostrar que el algoritmo de Euclides es mucho mejor que el algoritmo que utiliza la descomposición en factores primos. Un ordenador puede calcular el máximo común divisor de dos números de, por ejemplo, 500 dígitos, en cuestión de segundos. Sin embargo, factorizar números así requeriría miles de años de cálculo. Un ejemplo pequeño, para hacer la comparación a mano. Calcula el máximo común divisor de y 9991 (puedes utilizar la calculadora). 45
46 Máximo común divisor de varios números La definición es exactamente igual: mcd(a 1, a 2,..., a k ) es el mayor de sus divisores comunes. El algoritmo de la descomposición en factores primos también es exactamente el mismo: Sabiendo que = = = = calcula mcd(17640, 12474, 3591, 4998). 46
47 Máximo común divisor de varios números El algoritmo de Euclides se puede adaptar fácilmente: Supongamos que a k es menor o igual que el resto de los a i, para i = 1,..., k 1, y supongamos que hacemos las divisiones Entonces, a i = q i a k + r i para i = 1,..., k 1. mcd(a 1, a 2,..., a k 1, a k ) = mcd(r 1, r 2,..., r k 1, a k ). Ejemplo: calcula el máximo común divisor de los enteros 616, 1155, 308 y
48 Cálculo mental del mcd Por qué es útil calcular a ojo ejemplos como... a) mcd(9, 24) b) mcd(17, 284) c) mcd(8, 68) La siguiente propiedad puede ser útil: Si k es un divisor de a y de b, entonces mcd(a, b) = k mcd(a/k, b/k). 48
49 Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo de dos enteros a y b, en adelante mcm(a, b), es el menor entero (mayor que cero) que es múltiplo tanto de a como de b. Las dificultades de aprendizaje son del mismo tipo que las que aparecen con el máximo común divisor. Ejercicios: a) mcm(6, 10) b) mcm(29834, 1) 49
50 Algoritmo para el cálculo del mcm Queremos calcular el mínimo común múltiplo de 3591 y 4998 sabiendo que 3591 = = ) El entero m = = es múltiplo de los dos. 2) Si dividimos m por un divisor común de ambos, el entero resultante sigue siendo múltiplo de los dos. 3) Por tanto, mcm(a, b) = a b mcd(a, b). 50
51 Algoritmo para el cálculo del mcm También hemos obtenido el algoritmo clásico : El mínimo común múltiplo de a y b es el producto de los factores de las descomposiciones en factores primos correspondientes, tomando los factores comunes elevados al exponente mayor. Ejemplo: calcula mcm(3591, 4998) sabiendo que 3591 = = Este algoritmo sigue siendo válido para calcular el mínimo común múltiplo de más de dos enteros. 51 Ojo: no es cierto que mcd(a, b, c) mcm(a, b, c) sea igual al producto a b c.
52 Una propiedad del mínimo común múltiplo Los múltiplos comunes de dos (o más números) son los múltiplos de su mínimo común múltiplo. Dos faros emiten una señal especial cada 16 y 12 minutos, respectivamente. Sabiendo que emiten la señal a la vez a las 0 horas y que empezamos a contemplarlos a las 5 de la tarde, en qué momento los veremos coincidir por primera vez? 52
53 Reglas de divisibilidad Aritmética con restos. Un primer ejemplo: par/impar. Sea r(a, n) el resto que se obtiene al dividir a entre n. Pregunta: si conocemos r(a, n) y r(b, n), podemos determinar r(a + b, n)? Si r(a, 3) = 2 y que r(b, 3) = 2, cuánto vale r(a + b, 3)? Con este tipo de razonamientos, vamos a encontrar las reglas de divisibilidad (de hecho, reglas para calcular restos), para el 3, 4, 5, 6, 8 y 9. 53
Tema 1: Los números naturales
Tema 1: Los números naturales Qué vamos a estudiar en este tema? 1. Sistemas numéricos. La notación posicional. 2. Aritmética elemental. Algoritmos y propiedades. 3. Divisibilidad. Números primos. Máximo
Más detallesTema 1: Los números naturales
Tema 1: Los números naturales Qué vamos a estudiar en este tema? 1. Sistemas numéricos. La notación posicional. 2. Aritmética elemental. Algoritmos y propiedades. 3. El lenguaje algebraico y el razonamiento
Más detallesTEMA 1 NÚMEROS NATURALES
TEMA 1 NÚMEROS NATURALES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Efectuar correctamente operaciones combinadas de números naturales, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado
Más detallesFICHAS DE TRABAJO REFUERZO
FICHAS DE TRABAJO REFUERZO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS CONTENIDO 1. Números naturales a. Leer y escribir números naturales b. Orden de cifras c. Descomposición polinómica d. Operaciones combinadas e. Potencias
Más detallesTeoría de Números. Divisibilidad. Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas
Teoría de Números Divisibilidad Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas 1. Introducción Divisibilidad es una herramienta de la aritmética que nos permite conocer un poco más la naturaleza de un número,
Más detalles1. ESQUEMA - RESUMEN Página EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN Página 21
1. ESQUEMA - RESUMEN Página 2 2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 7 3. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página 19 4. EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN Página 21 5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 22 1 1. ESQUEMA - RESUMEN
Más detallesAritmética entera. AMD Grado en Ingeniería Informática. AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Aritmética entera 1 / 15
Aritmética entera AMD Grado en Ingeniería Informática AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Aritmética entera 1 / 15 Objetivos Al finalizar este tema tendréis que: Calcular el máximo común divisor de
Más detallesDIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES
DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES MÚLTIPLOS Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c. a = b c Ejemplo: 12 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar
Más detalles1. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. De acuerdo a las propiedades ya vistas de los divisores, sabemos que: todo natural no nulo es divisor de sí mismo es divisor de todo número natural. Ahora: el natural tiene
Más detallesCONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
República Bolivariana de Venezuela Ministerio de la Defensa Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas Curso de Inducción Universitaria CIU Cátedra: Razonamiento Matemático CONJUNTO DE LOS
Más detallesTEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS.
TEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS. TEORÍA DE CONJUNTOS. Definiciones. Se define un conjunto como una colección de objetos o cosas, se nombran con letras mayúsculas (A, B...). Cada uno de
Más detalles*Número natural, el que sirve para designar la cantidad de. *El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números
*Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. *Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos
Más detallesCONJUNTOS NUMÉRICOS. La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria.
CONJUNTOS NUMÉRICOS La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una determinada cantidad
Más detallesTeoría (resumen) Por ejemplo, los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ; los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ; o sea los números pares.
1.- Divisibilidad Teoría (resumen) Múltiplos de un número. Son aquellos que se obtienen al multiplicar dicho número por los números naturales 1, 2, 3,. Por ejemplo, los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12,
Más detallesUnidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.
Más detalles13 ESO. «El estudio es un esfuerzo total para aprender, y sólo es verdaderamente provechoso cuando se aprende» Morgan. Profesor
«El estudio es un esfuerzo total para aprender, y sólo es verdaderamente provechoso cuando se aprende» 13 ESO Morgan. Profesor N N ÍNDICE: EL NIF DIA DEL MEDIO AMBIENTE 1. NÚMEROS NATURALES 2. MÚLTIPLOS
Más detallesDIVISIBILIDAD: Resultados
DIVISIBILIDAD: Resultados Página 1 de 9 Se enumeran a continuación, como referencia, ciertos resultados sobre divisibilidad. 1.1 Definición. Dados los enteros a y b, se dice que a divide a b (Notación:
Más detallesÁREA: MATEMÁTICAS UNIDAD : 1 TEMPORALIZACIÓN: OCTUBRE 1ª QUINCENA OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ÁREA: MATEMÁTICAS UNIDAD : 1 TEMPORALIZACIÓN: OCTUBRE 1ª QUINCENA Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos. Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras.
Más detallesFactorización ecuación identidad condicional término coeficiente monomio binomio trinomio polinomio grado ax3
Factorización Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos: Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación. Una
Más detallesEn una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen.
1. Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica como en Enseñanza Media, se van ampliando a medida que se necesita resolver ciertas problemáticas de la
Más detallesConjuntos Numéricos I
Conjuntos Numéricos I En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización
Más detallesTema 2 Divisibilidad
1. Relación de Divisibilidad Tema 2 Divisibilidad Entre dos números a y b existe la relación de divisibilidad si al dividir a : b la división es exacta. Existe la relación de divisibilidad entre estos
Más detallesLección 2: Notación exponencial
GUÍA DE MATEMÁTICAS III Lección 2: Notación exponencial En la lección anterior hemos visto cómo trabajar con números reales y cómo para facilitar el trabajo con ellos es conveniente utilizar aproximaciones,
Más detallesTema 1: Números naturales. Sistemas de numeración
Tema 1: Números naturales. Sistemas de numeración SELECCIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS 1. Utiliza nuestro sistema de numeración oral para expresar el número, 754.120.004.002000.000.000 Utiliza nuestro sistema
Más detallesTEMA 2 FRACCIONES MATEMÁTICAS 2º ESO
TEMA 2 FRACCIONES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2 Leer, escribir,
Más detallesCOLEGIO AUGUSTO WALTE INFORMACIÓN DE ASIGNATURA I PERÍOD DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS
COLEGIO AUGUSTO WALTE INFORMACIÓN DE ASIGNATURA I PERÍOD DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS GRADO: 5 ASIGNATURA: Matemática PERIODO: I PROFESOR: María Raquel Vigil. UNIDAD Nº 1 NOMBRE DE LA UNIDAD: JUGUEMOS CON
Más detallesREPASO DE Nºs REALES y RADICALES
REPASO DE Nºs REALES y RADICALES 1º.- Introducción. Números Reales. Números Naturales Los números naturales son el 0, 1,,,. Hay infinitos naturales, es decir, podemos encontrar un natural tan grande como
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra Los números naturales Los números naturales Los números naturales se definen como: N = { 0,1, 2, 3, 4, 5,...,64, 65, 66,...,1639,1640,1641,1642,... } El sistema de numeración
Más detallesTEMA Nº 1. Conjuntos numéricos
TEMA Nº 1 Conjuntos numéricos Aprendizajes esperados: Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales
Más detallesProyecto de Innovación y Mejora de la Calidad Docente nº 21 Departamento de Didáctica de las Matemáticas, Facultad de Educación,
ENCUESTA PARA MAESTROS DE PRIMARIA EN EJERCICIO Octubre 2014 Introducción La presente encuesta tiene ocho cuestiones y forma parte de un Proyecto de Innovación Docente en el que participan varios profesores
Más detallesLOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía.
Melilla Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos) el cero
Más detallesEl Conjunto de los Números Naturales
Objetivos El Conjunto de los Carlos A. Rivera-Morales Álgebra Objetivos Tabla de Contenido Objetivos 1 Propiedades de los Objetivos Objetivos: Discutiremos: el conjunto de los números naturales Objetivos
Más detallesLos números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
LOS NUMEROS NATURALES. El conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O
Más detallesAmpliación Tema 3: Múltiplo y divisores
- Múltiplo. Divisible. Divisor Ampliación Tema 3: Múltiplo y divisores 56 8 56 es divisible por 8 0 7 56 es múltiplo de 8 Para indicar que 56 es múltiplo de 8 se escribe sobre el divisor 8 un punto :(8)
Más detallesMatemáticas UNIDAD 3 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz
CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Material de apoyo para el docente UNIDAD 3 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE NÚMEROS NATURALES 1. DESCRIPCIÓN
Más detallesPASAPALABRA BLOQUE NÚMEROS
EMPIEZA POR A 1) Rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de los números y sus propiedades: ARITMÉTICA 2) Valor de una cifra, independientemente del lugar que ocupe o del signo que la precede:
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 1 Nombre: Introducción al algebra Objetivo de la asignatura: El estudiante aplicará los conceptos fundamentales del álgebra como números reales, exponentes, radicales
Más detalles1 Conjuntos y propiedades de los números naturales
Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Clase #1: martes, 31 de mayo de 2016. 1 Conjuntos y propiedades de los números
Más detallesALGEBRA 1- GRUPO CIENCIAS- TURNO TARDE- Enteros
Resumen teoría Prof. Alcón ALGEBRA 1- GRUPO CIENCIAS- TURNO TARDE- Z = N {0} N Enteros Las operaciones + y. son cerradas en Z, es decir la suma de dos números enteros es un número entero y el producto
Más detallesDefinición 1 Un semigrupo es un conjunto E provisto de una operación binaria asociativa sobre E, se denota por (E, ).
ALGEBRA La primera parte del presente libro está dedicada a las estructuras algebraicas. En esta parte vamos a iniciar agregándole a los conjuntos operaciones. Cuando las operaciones tienen determinadas
Más detallesEl Conjunto de los Números Naturales
Objetivos El Conjunto de los Carlos A. Rivera-Morales Álgebra Objetivos Tabla de Contenido Objetivos 1 Propiedades de los Objetivos Objetivos: Discutiremos: el conjunto de los números naturales Objetivos
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales.
Tema 1: Números Reales 1.1 Conjunto de los números Naturales (N): 0, 1, 2, 3. Números positivos sin decimales. Sirven para contar. Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos
Más detallesTEMA 3 POTENCIAS Y RAÍCES
TEMA 3 POTENCIAS Y RAÍCES Criterios De Evaluación de la Unidad 1. Operar con potencias y expresar el resultado en forma de potencia. 2. Expresar cantidades como producto de un número por una potencia de
Más detallesPLAN DE REFUERZO NOMBRE ESTUDIANTE: Nº
COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 01 Mes 04 Año 2016 META DE COMPRENSIÓN: Desarrolla comprensión acerca de la evolución histórica de los sistemas de numeración, para ubicar dentro de ellos
Más detallesUNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES OBJETIVOS
UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. Diferenciar entre división exacta y entera,
Más detallesFIN EDUCATIVO FIN INSTRUCTIVO
FIN EDUCATIVO Todos somos números en las Matemáticas de la vida, con valores: absolutos, relativos, positivos y negativos. Los primeros representan a nuestras cualidades y virtudes ; los segundos a los
Más detallesTEORIA DE NUMEROS (I) REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número es divisible por: TEORIA DE NUMEROS (I) REGLAS DE DIVISIBILIDAD - 2 Si es PAR. - 3 Si la suma de sus cifras es divisible por 3. - 4 Si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible
Más detallesFactorización de polinomios FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS 1. Polinomios Un monomio es el producto de un número real por una o más letras que pueden estar elevadas a exponentes que sean números naturales. La suma de los exponentes de
Más detallesLos números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.
Los números enteros Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde
Más detallesUNIDAD 2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES
UNIDAD. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO.. DIVISORES DE UN NÚMERO. 3. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS. 4. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD. 5. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 6. MÁXIMO COMÚN DIVISOR..
Más detallesAlgebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Más detallesINSTITUTO DE FORMACIÓN DOCENTE DE CANELONES DIVISIBILIDAD
DIVISIBILIDAD Definición de múltiplo Dados los números naturales a y b, se dice que a es múltiplo de b, si y solo si existe un número natural k, único, tal que a = b.k El número k se dice que es el cociente
Más detallesCuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
Más detallesEstándares de Contenido y Desempeño, Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado* MATEMÁTICA
Estándares de Contenido y Desempeño, Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado* MATEMÁTICA * Se distinguen con negrita en el texto. ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 1 Conocer la estructura
Más detallesEstructuras Algebraicas
Tema 1 Estructuras Algebraicas Definición 1 Sea A un conjunto no vacío Una operación binaria (u operación interna) en A es una aplicación : A A A Es decir, tenemos una regla que a cada par de elementos
Más detallesX = a 0 + a 1 m + a 2 m a r m r,
EL NÚMERO NATURAL En este captulo vamos a introducir el concepto de número natural a partir de la Teoría de Conjuntos. Piaget demostró que el procedimiento que vamos a seguir para alcanzar el concepto
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesApuntes de los NÚMEROS REALES
Apuntes de los NÚMEROS REALES Apuntes y notas tomadas de la dirección URL: http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m4unidad03.pdf pág. 1 tres posibilidades ESQUEMA DE LOS NÚMEROS REALES
Más detallesEl número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más
Más detallesUNIDAD 12: ESTADISTICA. OBJETIVOS
UNIDAD 12: ESTADISTICA. OBJETIVOS Conocer y manejar los términos básicos del lenguaje de la estadística descriptiva elemental. Conocer y manejar distintas técnicas de organización de datos estadísticos
Más detallesMATEMÁTICAS TEMA 50. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas
MATEMÁTICAS TEMA 50 Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas ÍNDICE. 1. Introducción. 2. El anillo de los polinomios. 3. Potencia de un polinomio.
Más detallesTema 1.- Los números reales
Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional
Más detallesRESUMEN PARA EL ESTUDIO
RESUMEN PARA EL ESTUDIO 1. Números de siete cifras U. millón CM DM UM C D U Cómo se lee 2 8 9 6 7 8 2 Cómo se descompone: 2.896.782 = 2 U. millón + 8 CM + 9 DM + 6 UM + 7 C + 8 D + 2 U Cómo se compone:
Más detallesDIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES
DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES MÚLTIPLOS Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c. a = b c Ejemplo: 12 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar
Más detallesRESUMEN ALGEBRA BÁSICA
RESUMEN ALGEBRA BÁSICA TERMINO ALGEBRAICO: Es una expresión matemática que consta de un producto (o cociente) de un número con una variable elevado a un exponente (o con varias variables). TÉRMINO ALGEBRAICO
Más detallesTutorial MT-b1. Matemática Tutorial Nivel Básico. Elementos básicos de Aritmética
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b1 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Elementos básicos de Aritmética Matemática 2006 Tutorial Algunos elementos básicos de Aritmética Marco teórico: 1.
Más detallesTema 3. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detallesTema 2: El grupo de las permutaciones
Tema 2: El grupo de las permutaciones Miguel Ángel Olalla Acosta miguelolalla@us.es Departamento de Álgebra Universidad de Sevilla Octubre de 2014 Olalla (Universidad de Sevilla) Tema 2: El grupo de las
Más detallesTEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO
TEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO 1. División de polinomios Dados dos polinomios P (el dividendo) y D (el divisor), dividir P entre D es encontrar dos polinomios Q (el cociente)
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
Unidad didáctica 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones
Más detallesevaluables Productos Resolución y explicación de los cálculos
Recursos didácticos Agrupamiento Sesiones Instrumento Evaluación Productos evaluables 2 sesiones por estrategia + 5minutos de práctica en distintas ocasiones SECUENCIA DIDÁCTICA Estrategia para los primeros
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE PREPARACIÓN PARA OPOSICIONES. Problemas 02
PROBLEMAS RESUELTOS DE PREPARACIÓN PARA OPOSICIONES Problemas 0 Salvador Pérez Gómez pies3coma14@hotmail.com 4 de abril de 007 PROBLEMA 1 Sea n un número natural. Sea A n = n + n + 3n. a) Demostrar que
Más detallesUnidad didáctica: Leer para aprender. Asignatura: Matemáticas. Título: La División
Unidad didáctica: Leer para aprender. Asignatura: Matemáticas Título: La División Curso: 3º E.P Profesor/a: Objetivo: Que el alumno comprenda el concepto de división como reparto en partes iguales. Contenidos
Más detallesAritmética Modular MATEMÁTICA DISCRETA I. F. Informática. UPM. MATEMÁTICA DISCRETA I () Aritmética Modular F. Informática.
Aritmética Modular MATEMÁTICA DISCRETA I F. Informática. UPM MATEMÁTICA DISCRETA I () Aritmética Modular F. Informática. UPM 1 / 30 La relación de congruencia La relación de congruencia Definición Dado
Más detallesLos números naturales son aquellos números que utilizamos para contar. cosas. Los números naturales empiezan en el 0 y nunca se acaban.
DEFINICIÓN Los números naturales son aquellos números que utilizamos para contar cosas. Los números naturales empiezan en el 0 y nunca se acaban. Los números naturales se usan para la el DNI, los números
Más detalles7 4 = Actividades propuestas 1. Calcula mentalmente las siguientes potencias y escribe el resultado en tu cuaderno: exponente. base.
21 21 CAPÍTULO : Potencias y raíces. Matemáticas 2º de ESO 1. POTENCIAS Ya conoces las potencias. En este aparato vamos a revisar la forma de trabajar con ellas. 1.1. Concepto de potencia. Base y exponente
Más detallesMateria: Matemática de séptimo Tema: El Concepto de Fracciones
Materia: Matemática de séptimo Tema: El Concepto de Fracciones Una mañana, en el barco de buceo, Cameron comenzó a hablar con otro niño llamado Chet. Chet y su familia eran de Colorado y Chet era apenas
Más detalles4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones
CAPÍTULO 4 Polinomios y teoría de ecuaciones 4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones Un polinomio real en x, o simplemente polinomio en x es una expresión algebraica de la forma a n x n + a n 1 x n 1 +
Más detallesTEMA 2. Números racionales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Números racionales Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Las fracciones también pueden
Más detallesUnidad 1 Números. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto.
Unidad 1 Números 1.- Números Naturales Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto. El conjunto de números naturales se representa por la letra N Operaciones
Más detallesUn paquete de problemas de potenciación
Un paquete de problemas de potenciación Betina Zolkower- Adriana Rabino- Ana Bressan A continuación se presenta una serie de problemas de potenciación y distintas estrategias de resolución. Betina Zolkower
Más detallesTema 2: Teorema de estructura de los grupos abelianos finitamente generados.
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS GRADO EN MATEMÁTICAS. CURSO 215/216 Tema 2: Teorema de estructura de los grupos abelianos finitamente generados. 1.1. Grupo abeliano libre. Bases. Definición 1.1. El grupo Z n con
Más detallesOBJETIVO 1 EL CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL
COMPRENDER OBJETIVO 1 EL CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL NOMBRE: CURSO: ECHA: SIGNIICADO DE LOS NÚMEROS DECIMALES En nuestra vida diaria medimos, calculamos, comparamos, etc. Hablamos de cantidades que no son
Más detallesDivisibilidad de un número real entre otro
Divisibilidad de un número real entre otro Objetivos Definir (o repasar) el concepto de divisibilidad de un número real entre otro Establecer algunas propiedades básicas de esta relación binaria Requisitos
Más detallesCURSOSO. Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. MATEMÁTICAS. AntonioF.CostaGonzález
CURSOSO CURSOSO MATEMÁTICAS Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. AntonioF.CostaGonzález DepartamentodeMatemáticasFundamentales FacultaddeCiencias Índice 1 Introducción y objetivos
Más detallesTEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS
TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones
Más detallesEl Teorema Fundamental del Álgebra
El Teorema Fundamental del Álgebra 1. Repaso de polinomios Definiciones básicas Un monomio en una indeterminada x es una expresión de la forma ax n que representa el producto de un número, a, por una potencia
Más detallesALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA , Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS.
ALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA 520135, 522115 Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición: Polinomio Sea K
Más detallesCriterios de divisibilidad y Congruencias
Criterios de divisibilidad y Congruencias Rafael F. Isaacs G. * Fecha: 9 de marzo de 2007 Cuando tenemos un número muy grande escrito en base 10 y deseamos saber si es múltiplo por ejemplo de 9 no necesitamos
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL Los NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros:
Más detalles1.- NÚMEROS NATURALES Y DECIMALES
1.- NÚMEROS NATURALES Y DECIMALES 1.1 Posición de las cifras de un número natural. Los números naturales son los números que conocemos (0, 1, 2, 3 ). Los números naturales están ordenados, lo que nos permite
Más detallesTEMA 2 DIVISIBILIDAD 1º ESO
Alumno Fecha TEMA 2 DIVISIBILIDAD 1º ESO Si la división de un número A entre otro número B, es exacta, entonces decimos que: - El número A es divisible por el número B. Ej.: 12 : 4 = 3 12 divisible por
Más detallesMATEMÁTICAS UNIDAD 4 GRADO 6º. Números naturales
1 Franklin Eduardo Pérez Quintero MATEMÁTICAS UNIDAD 4 GRADO 6º Números naturales 1 2 Franklin Eduardo Pérez Quintero LOGRO: Estudiar, analizar y profundizar las operaciones y propiedades de los números
Más detallesGUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 2. Preparado por: Héctor Muñoz
GUÍAS DE TRABAJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 2 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl Guía de Trabajo N 1 REVISIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE FRACCIONES
Más detallesEcuaciones Diofánticas
2 Ecuaciones Diofánticas (c) 2011 leandromarin.com 1. Introducción Una ecuación diofántica es una ecuación con coeficientes enteros y de la que tenemos que calcular las soluciones enteras. En este tema
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS NATURALES
TEMA 1: NÚMEROS NATURALES 1. NÚMEROS NATURALES Todas las civilizaciones han tenido un sistema de numeración. Estos han pasado de unos pueblos a otros y han evolucionado a lo largo del tiempo. Desde la
Más detallesAritmética de Enteros
Aritmética de Enteros La aritmética de los computadores difiere de la aritmética usada por nosotros. La diferencia más importante es que los computadores realizan operaciones con números cuya precisión
Más detallesEL LENGUAJE ALGEBRAICO
LENGUAJE ALGEBRAICO Guillermo Ruiz Varela - PT EL LENGUAJE ALGEBRAICO Hasta ahora siempre hemos trabajado en matemáticas con números y signos, es lo que se llama lenguaje numérico. A partir de ahora, vamos
Más detallesMATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN CAPÍTULO 1. SISTEMAS NUMÉRICOS
MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN CAPÍTULO 1. SISTEMAS NUMÉRICOS MÁS EJEMPLOS DE OPERACIONES ARITMÉTICAS EN DIFERENTES SISTEMAS NUMÉRICOS. AUTOR: JOSÉ ALFREDO JIMÉNEZ MURILLO AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO
Más detalles