Cátedra de Geofísica General 2017

Transcripción

1 Cátedra de Geofísica General 17 Trabajo práctico N o 12 - El campo magnético terrestre 1. En geofísica suelen expresarse los valores del campo magnético en nanoteslas (nt). Cuál es la relación entre 1 G y 1 nt? Sabiendo que el valor de la intensidad campo magnético terrestre en Madrid para el 1 o de enero de 1996 fue F = nt, expresar este valor en T y en G. Campo producido por un dipolo 2. Aproximadamente el 9% del campo magnético terrestre puede representarse por el campo producido por un dipolo. Si se supone que el dipolo que genera el campo se encuentra ubicado en el centro de la Tierra, las componentes H y Z en un punto de la superficie terrestre se pueden expresar mediante las siguientes relaciones: Z = 2 µ m 4π R 3 cosθ H = µ m 4π R 3 sinθ donde m es el momento magnético del dipolo, mu es la permeabilidad magnética del vacío (µ = 4π 1 7 Tm/A), R es el radio terrestre, θ es la colatitud magnética (medida a partir del eje del dipolo, como se muestra en la figura), e I es el ángulo formado entre H y F, conocido como inclinación. a) Hallar la expresión de la intensidad del campo F. Qué valor toma F en los polos magnéticos (θ = o, 18 o ) y en el ecuador magnético (θ = 9 o )? Qué relación hay entre F y sus componentes H y Z en dichos puntos? b) Se llama constante geomagnética B al valor que toma F sobre la superficie de la Tierra cuando θ = 9 o. Expresar H, Z y F en función de B. Hallar el valor de B suponiendo que m = Am 2 y que R es igual a 6371 km. c) Deducir la relación que existe entre el ángulo de inclinación magnética I y la latitud magnética ϕ (ϕ = 9 - θ). Calcular el valor de I para valores de ϕ entre o y 9 o, cada La forma geométrica de las líneas de fuerza generadas por un dipolo están dadas por la siguiente función polar: r(θ) = r sin 2 (θ) donde r es la distancia desde el centro del dipolo a la línea de fuerza a una colatitud magnética θ dada, y r es la máxima distancia desde el centro del dipolo a la línea de fuerza, que corresponde a θ = 9 o (ecuador magnético). Si se asume este modelo para Trabajo práctico N o 12 - pág. 1 de 8

2 1.5R T 3R T 5R T 1R T 4R T 2R T 2R T 4R T 1R T 8R T 6R T 4R T 2R T 2R T 4R T 6R T 8R T 1R T representar el campo magnético terrestre, tomando distintos valores de r (1,5R T, 3R T, 5R T, y 1R T ) se obtienen las líneas de fuerza de la figura. Para una línea de fuerza dada, los dos puntos en los cuales la línea corta a la superficie terrestre reciben el nombre de puntos de anclaje. Dado que estos puntos son simétricos respecto del ecuador geomagnético se dice que son conjugados entre sí. Deducir la expresión delacolatitudmagnéticadeestospuntosparaunr dado. Cuáleslalatitudgeomagnética de los puntos de anclaje de las líneas de fuerza de la figura anterior? Componentes del campo magnético 4. A partir del siguiente gráfico y de las definiciones que se enuncian a continuación, expresar todas las relaciones existentes entre las distintas componentes del campo magnético terrestre F: H: Componente horizontal de F (proyección de F en el plano horizontal). D I H x (norte geo.) (norte mag.) X, Y, Z: Componentes N-S (X), E-O (Y) y vertical (Z) de F (proyección de F en los ejes cartesianos). X es positiva hacia el Norte Geográfico, Y es positiva hacia el Este Geográfico y Z es positiva hacia el Nadir. Z F y (este geo.) D: Ángulo de declinación magnética. Se mide sobre el plano horizontal desde el Norte Geográfico(dirección de X) hasta H(positivo hacia el Este). z (nadir) I: Ángulo de inclinación magnética. Se mide sobre el plano vertical que contiene a F desde la dirección de H hasta F (positivo hacia el Nadir). Trabajo práctico N o 12 - pág. 2 de 8

3 5. Completar en el siguiente cuadro los valores para cada componente X (nt) Y (nt) Z (nt) D ( o ) I ( o ) H (nt) F (nt) Suponiendo que en una determinada estación se registran en un instante las siguientes componentes del campo magnético: X=27 nt Y=298 nt Z=-263 nt calcular el valor de r de la línea de fuerza que tiene por puntos de anclaje a esta estación magnética y a su punto conjugado. 7. Suponer que en alguna estación magnética de la superficie de la Tierra se determinaron los siguientes elementos del campo magnético: X=297 nt Y=- nt Z=253 nt a) Si se asume un modelo de campo dipolar para representar el campo magnético terrestre, determinar cuál es la latitud geomagnética de la estación. b) Cuál será el valor de F en el ecuador geomagnético? Calcular el valor del momento magnético terrestre. Modelo IGRF 8. Los mapas adjuntos al final del TP corresponden a intensidad total de campo F, declinación magnética D e inclinación magnética I (líneas isodinámicas, isógonas e isoclinas), para el modelo IGRF5. a) Determinar en los mapas valores máximos y mínimos. Marcar la línea ágona, el ecuador magnético y los polos magnéticos. b) Determinar aproximadamente los valores de F, D e I en la ciudad de La Plata. Nota: los mapas pueden obtenerse en Preguntas 1. Dónde esta centrado marco de referencia (ejes cartesianos) utilizado en geomagnetismo, en el centro de la Tierra o en el observador? 2. En que hemisferio la componente Z del vector intensidad del campo geomagnético es negativa y en cuál es positiva? Por qué? 3. En que región de la Tierra el vector intensidad del campo magnético esta contenido completamente en H? En que regiones solo tiene componente Z? 4. Qué es una linea de campo? 5. Qué es un punto de anclaje? Trabajo práctico N o 12 - pág. 3 de 8

4 Unidades Tesla (T): es la unidad de campo magnético en el SI. Esta unidad se expresa como T=kg/As 2, donde el ampere (A) es la unidad de intensidad de corriente eléctrica, la cual corresponde a la carga eléctrica que pasa a través de la sección de un conductor por unidad de tiempo. La unidad derivada en el SI para la carga eléctrica Gauss (G): es la unidad de campo magnético en el sistema CGS y su equivalencia con la unidad del SI es 1G=1-4 T. Definiciones: Líneas isodinámicas: líneas que unen puntos de igual intensidad de campo (puede ser de F, H, X, Y o Z). Líneas isógonas: líneas que unen puntos de igual declinación magnética. La línea ágona es la isógona de o. Líneas isoclinas: líneas que unen puntos de igual inclinación magnética. El ecuador magnético queda determinado por la isoclina de. Polos magnéticos: puntos donde el eje magnético atraviesa la superficie terrestre (I = 9 ). Respuestas 1. 1 nt=1-5 G F=4, T=,44332 G 2. a) b) c) F = µ m 4πR 3 1+3cos 2 (θ) Si θ= o,18 o (pólos magnéticos) F = Z = 2 µ m 4πR 3; H = Si θ=9 o (ecuador magnético) F = H = µ m 4πR 3; Z = B = µ m 4πR 3 = 3936,2nT H = B sin(θ), Z = 2B cos(θ), F = B 1+3cos 2 (θ) tan(i) = 2tan(ϕ ) 3. θ anc = arcsin ( RT r ) r =1,5R T ϕ anc=±35 o 16 r =3R T ϕ anc=±54 o 45 r =5R T ϕ anc=±63 o 27 r =1R T ϕ anc=±71 o 34 Trabajo práctico N o 12 - pág. 4 de 8

5 I o o 15 o 28 o o 63 o o 82 o 22 3 o 49 o 6 o 73 o 53 9 o 9 o ϕ 4. H = F cos(i); Z = F sin(i) H 2 +Z 2 = F 2 X = F cos(d); Y = Hsin(D) X 2 +Y 2 = H 2 X 2 +Y 2 +Z 2 = F 2 tan(i) = Z/H; tan(d) = Y/X 5. X (nt) Y (nt) Z (nt) D ( o ) I ( o ) H (nt) F (nt) r =1,16R T =747,7 km 7. a) ϕ =22 o 52 1 b) F(θ=9 o )=B =32553 nt m = 8, Am 2 8. b) F LP =235 nt D LP =-6 o I LP =- o Trabajo práctico N o 12 - pág. 5 de 8

6 TOTAL INTENSITY (NT) YEAR= 15. MODEL= IGRF12 C ontour I nterval = Trabajo práctico N o 12 - pág. 6 de :45 GEOGRAPHIC COORDINATE

7 DECLINATION (DEGREES) YEAR= 15. MODEL= IGRF12 C ontour I nterval = Trabajo práctico N o 12 - pág. 7 de GEOGRAPHIC COORDINATE :

8 INCLINATION (DEGREES) YEAR= 15. MODEL= IGRF12 C ontour I nterval = Trabajo práctico N o 12 - pág. 8 de : GEOGRAPHIC COORDINATE