Verificación experimental de la segunda ley de Newton.

Transcripción

1 Objetivo Temático Segunda ley de Newton Verificación experimental de la segunda ley de Newton. Objetivo Específico Encontrar experimentalmente la relación entre la fuerza resultante aplicada a un cuerpo y la aceleración del mismo. Calcular experimentalmente la magnitud de la aceleración que presenta un cuerpo. Comparar la aceleración obtenida experimentalmente mediante cálculos de cinemática con la aceleración obtenida de la 2da ley de Newton. Verificar en la experiencia los aspectos teóricos hechos en clase ya que solo así podemos ver si lo que estamos estudiando es válido. Material Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido. Disco de metal (Puck). Chispero eléctrico de frecuencia constante. Una polea, cuerda y canastilla. Un nivel de burbuja Pesas de 200,6; 104,2; 514 y 492 grs. Papel bond tamaño (papelógrafo) Regla metálica Figura 1 Equipo experimental de dinámica.

2 PROCEDIMIENTOS 1. Nivele el tablero con la ayuda del de burbujas y girando los tornillos que están situados en los bordes. 2. Tome un poco de pita de 1.5m aproximadamente, ate un extremo al disco y el otro extremo a la polea pasando por el balde. Disponga los materiales tal como muestra la figura. 3. Siguiendo las recomendaciones del profesor, obtenga cuatro trayectorias rectilíneas trasladando las masas en el disco y colocando masas en el interior del baldecito. Anote en su papelógrafo los puntos que va a analizar desde el punto 0 al punto 10, tal como muestra la figura. 4. Al iniciar el experimento definir una frecuencia para el chispero. 5. Cambie el valor de la fuerza moviendo las masas colocadas sobre el disco al balde. Esto cambia la fuerza (aceleradora), sin cambiar la masa total del sistema ( M Total =M disco +m sussp. ) permanecerá constante.

3 FUNDAMENTO TEORICO Según el diagrama del cuerpo libre: Para el puck: Mg=N En el eje Y Fy=0 : Mg+N=0 En el eje X Fx=Ma T =Ma (I) Para el balde:

4 En el eje Y Fy=m ( a ) T mg=m ( a) mg T =ma I en II: mg Ma=ma a= mg M+m (II) Con estas operaciones podremos calcular las aceleraciones teóricas de los cuatro recorridos del Puck Cálculos de las aceleraciones Teóricas Aceleración de la trayectoria 1 a 1 = = m/s2 Aceleración de la trayectoria 2 a 2 = = m/s2 Aceleración de la trayectoria 3 a 3 = = m/s2 Aceleración de la trayectoria 4 a 4 = = m/s2 Cálculos de las fuerzas aceleradoras Según el diagrama del cuerpo libre:

5 Para el puck: En el eje Y: Fy=0 : Mg + N=0 Mg=N En el eje X Fx=Ma T =Ma (I) Para el balde: En el eje Y: Fy=m ( a) T mg=m ( a ) mg T =ma (II) (I) (II): T mg T = Ma Mmg Tm=Mmg MT T = ma M +m Con estas operaciones podremos calcular las fuerzas aceleradoras de los cuatro recorridos La fuerza aceleradora T 1 = = N La fuerza aceleradora T 2 = = N La fuerza aceleradora T 3 = = N

6 La fuerza aceleradora T 4 = = N METODO EXPERIMENTAL DATOS: M Puck = Kg M Balde = Kg Pesa M 1 = Kg Pesa M 2 = Kg Pesa M 3 = Kg Pesa M 4 = Kg Frecuencia = 20Hz Periodo = 0.05 s Tabla de datos Tabla 1 (Posición VS Tiempo) Tabla 2 (Posición VS Tiempo) Tabla 3 (Posición VS Tiempo) Tabla 3 (Posición VS Tiempo) Trayectoria 1 Trayectoria 2 Trayectoria 3 Trayectoria 4 tiempo (s) Posició Posició Posición Posición tiempo (s) tiempo (s) tiempo (s) n (cm) n (cm) (cm) (cm) Cálculos de las aceleraciones experimentales Teniendo en cuenta que la ecuación de la trayectoria es: X (t )=A t 2 +Bt+C Siendo A=2a B=V 0 C=X 0 a: aceleración V0: Velocidad inicial X0: Posición inicial Usando el método de los mínimos cuadrados en la Tabla 1 de Posición VS Tiempo podremos hallar la aceleración para los cuatro recorridos.

7 Del siguiente sistema de ecuaciones: ( N 4) ( N t 3) k ( N 2) ( A+ N ( A + N K =1 ( A + N K =1 ( B+ N ( B+ N K =1 3) 2) ) ( = N ( = N K =1 3) ) ( B+NC= N x k ) x k 2) x k ) Siendo N el número de datos, tk tiempo y Xk distancia. Operando las sumatorias obtenemos: Aceleración de la trayectoria A B C= A B+2.75 C= A B+11 C= Resolviendo el sistema lineal de tres variables, obtenemos los tres coeficientes: A= B= C= Siendo el doble de A la aceleración del sistema: a 1 = cm/s 2 = m/s 2 Aceleración de la trayectoria A B C= A B+2.75 C= A B+11 C=136.3 Resolviendo el sistema lineal de tres variables, obtenemos los tres coeficientes: A= B=3.593

8 C= Siendo el doble de A la aceleración del sistema: a 2 = cm/s 2 = m/s 2 Aceleración de la trayectoria A B C= A B+2.75 C= A B+11 C=179.9 Resolviendo el sistema lineal de tres variables, obtenemos los tres coeficientes: A= B= C=0.006 Siendo el doble de A la aceleración del sistema: a 3 = cm/s 2 = m/s 2 Aceleración de la trayectoria A B C= A B+2.75 C= A B+11 C=182.4 Resolviendo el sistema lineal de tres variables, obtenemos los tres coeficientes: A= B= C=0.072 Siendo el doble de A la aceleración del sistema: a 4 = cm/s 2 = m/s 2 Los datos finales se expresan en este cuadro Masa (Kg) Masa suspendida (Kg) Masa Total (Kg) Aceleración experimental (m/s 2 ) Aceleración Teórica (m/s 2 ) Fuerza aceleradora (N)

9 Calculo del porcentaje de error en las aceleraciones Para ello usaremos la fórmula: a t a e a t 100 %ERROR= Porcentaje de error en la aceleración 1: %ERROR= = Porcentaje de error en la aceleración 2: %ERROR= = Porcentaje de error en la aceleración 3: %ERROR= = Porcentaje de error en la aceleración 4: %ERROR= = Calculando la ecuación lineal (ACELERACIÓN EXPERIMENTAL VS FUERZA) Usaremos los datos del cuadro anterior para formar la ecuación del grafico (ACELERACIÓN EXPERIEMTAL VS FUERZA). Siendo esta ecuación ( y=mx +n ). m= N (x i. y i ) x i y i N x i 2 ( x i ) 2 x i 2 y i x n= i ( x i. y i ) N x 2 i ( x i ) 2 Operando nos queda m= n= La ecuación del grafico (ACELERACIÓN EXPERIEMTAL VS FUERZA) es:

10 y= x De F=m dv dm +v. dt dt m: pendiente que representa la masa del Puck+ Pesas n: Variación de la masa respecto al tiempo por la rapidez ya que el sistema Puck-Pesas pierde masa al retirar para en cada trayectoria unas cuantas pesas. Grafico 1: Trayectoria 1 GRAFICOS POSICIÓN VS TIEMPO f(x) = 93.3x^ x POSICIÓN (cm) TIEMPO (s) Grafico 2: Trayectoria 2

11 POSICIÓN VS TIEMPO 40 POSICIÓN (cm) f(x) = x^ x f(x) = ln(x) TIEMPO (s) Grafica 3: Trayectoria 3 POSICIÓN VS TIEMPO f(x) = x^ x + 0 POSICIÓN (cm) TIEMPO (s) Grafica 4: Trayectoria 4 POSICIÓN VS TIEMPO f(x) = x^ x POSICIÓN (cm) TIEMPO (s)

12 Grafica 5: Aceleración VS Fuerza ACELERACIÓN EXPERIMENTAL VS FUERZA ACELERADORA f(x) = 0.42x FUERZA (N) ACELERACIÓN (m/s2) ACELERACIÓN TEORICA VS fuerza f(x) = 0.42x FUERZA (N) ACELERACIÓN Cálculo de la masa del sistema

13 Para el sistema Puck-cuerda-Balde se tiene la siguiente ecuación: F= msist a Ya que la masa de la cuerda se desprecia, además a= mg M +m entonces se tiene lo siguiente mg mg= msist ( M +m msist = M+m = M Puck + M Balde + M 1 + M 2 + M 3 + M 4 = kg CONCLUSIONES De acuerdo a los cálculos teóricos y experimentales el margen de error para las aceleraciones halladas son mínimas con lo cual estaríamos validando la teoría de la segunda ley de Newton con este laboratorio. A pesar de la masa total del sistema Puck-cuerda-Balde que es constante se encuentran aceleraciones diferentes debido a la variación de masas en los sistemas Balde y Puck La fuerza aceleradora para el sistema Puck ( T = Mmg M +m masas del sistema puck y sistema balde ya que los demás valores permanecen constantes. depende del producto de g M +m BIBLIOGRAFIA Manual de Laboratorio de Física Dinámica C. C. Hibbeler. Mecánica vectorial para ingenieros Física I. Alonso Finn.