Departamento de Expresión Gráfica y Proyectos de Ingeniería. Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial e Ingeniería Técnica en Topografía

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1 epartamento de Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial e Ingeniería Técnica en Topografía Vitoria - Gasteiz GESTIÓN E PROYETOS Grafos utores: Jenaro Fernández Martínez lfredo Martínez rgote Karle Olalde zkorreta Fecha: Ref.: GesPro-V10 Palabras claves: gestión, proyectos

2 Indice. Tabla de ontenidos 1 Gestión de Proyectos: Grafos Introducción aracterísticas de los métodos de programación y control de proyectos Tipos de diagramas Las Prelaciones El diagrama GNTT efinición del calendario de ejecución mediante grafos iagramas O (ctivity On rrow) onstrucción del grafo ( PERT ) Ordenación en niveles de un grafo Método Gráfico Método Matricial alculo de tiempos. Tiempo Early, Tiempo Last, uración del proyecto alculo del tiempo mas pronto permisible "Tiempo ERLY" alculo del tiempo mas tarde permisible "Tiempo LST" Holgura Total y amino ritico PM. Holgura Libre y Holgura Independiente Establecimiento del calendario de ejecución iagramas ON (ctivity On Node) El diagrama ROY Principios básicos del método ROY Ventajas y diferencias entre el método ROY y PERT/PM iferencias básicas entre el método PERT y el PM UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz i

3 1 Gestión de Proyectos: Grafos 1.1 Introducción La herramienta gráfica tradicionalmente utilizada en la programación de proyectos es el diagrama de Gantt. Una de las deficiencias básicas de dicho diagrama estriba en que en aquellos proyectos de larga duración, sometidos a incidencias y modificaciones, el diagrama de Gantt construido en un cierto momento deja rápidamente de ajustarse a la realidad hasta tal punto que pierde su utilidad. Se precisa la confección de un nuevo diagrama actualizado, y su construcción exige casi tanto trabajo como costó el diagrama inicial. Un intento de aprovechar una parte importante de los esfuerzos, ya realizados en las sucesivas actualizaciones, consiste en considerar una estructura del proyecto con mayor persistencia a lo largo de su desarrollo que las duraciones o las fechas de realización. Esta estructura del proyecto puede modelizarse mediante la utilización de diagramas orientados o grafos. Si además se confía la manipulación de los datos a un sistema informático, es posible disponer de la representación actualizada de proyecto con un mínimo de esfuerzo a lo largo de toda la vida del mismo, y realizar las programaciones y reprogramaciones necesarias, obteniendo los documentos o gráficos necesarios para la comunicación entre todos los estamentos afectados. La utilización de grafos en la representación de proyectos, y su almacenamiento y manipulación mediante soporte informático, fue iniciada en 157 por J.E. Kelly con el metodo PM. En 158 la Naval Special Project Office lanza el PERT (Program Evaluation Research Task o Program Evaluation and review Technique). En las mismas fechas, los técnicos de los hantiers de l'tlantique, la SEM y la ompagnie des Machines ull estudió un problema de equilibrado de curvas de carga de los especialistas que intervienen en las operaciones de armamento de un buque. Estos trabajos dieron origen posteriormente al método de los potenciales o de ROY. En España estos métodos llegaron hacia 162, causando un gran impacto gracias a su sencillez conceptual, impacto que gradualmente fue reduciéndosel comprobarse que su implementación exigía esfuerzos, recursos y disciplina, cosas que no siempre se estaba dispuesto a aportar. La primera variante del PERT que intento hacer frente a las criticas relativas a que este sólo tenía en cuenta el tiempo, fue el PERT/OST. El PERT/OST pretendía asociar el coste a las actividades, lo que conducía a tener una estructura del mismo adaptada a la estructura del proyecto (definida por el organigrama tecnológico), con lo que podían determinarse las causas de las desviaciones de coste más eficazmente. Sin embargo, las empresas siguieron utilizando los procedimientos contables tradicionales, con lo que la doble contabilidad creaba más problemas de los que resolvía y, en consecuencia, el PERT/OST fue abandonado. En algunas ocasiones se confunde el PERT/OST con otro procedimiento que considera los costes, el MX ("minimun cost expediting").. Este procedimiento, que pertenece a la linea de desarrollo del PM (ritical Path Method), supone la existencia de una relación estrecha y conocida entre el coste directo de una actividad y su duración. Ello permite determinar diferentes duraciones posibles del proyecto, cada una asociada a un coste total mínimo para lograrla, debiendo el responsable del proyecto decidir cuál de las soluciones halladas satisface de la mejor manera posible sus objetivos. Los intentos más ambiciosos de introducir el tratamiento de la incertidumbre en los esquemas PERT son el GERT (graphical evaluation and review technique) y el VERT (venture evaluation and review technique), que pretenden analizar proyectos en los que la incertidumbre se refiere no sólo a las duraciones de las actividades sino también a la misma forma del grafo. estos procedimientos debemos relacionar también PM (ecision PM) con un cierto parentesco con las redes y árboles de decisión. UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 1

4 En la línea del PM, aunque a causa del contraste con el método ROY, encontramos el PM (precedence diagramming method) que sitúa las actividades en los vértices ("activity-on-node") y añade a las tradicionales relaciones "fin-con-principio" otras tres "principio-con principio", fin-con-fin" y "principio-con-fin", que pueden compararse con las ligaduras negativas ya establecidas en el método ROY. El PM es mucho más delicado de utilización que cualquiera de los métodos originales. esde 160, inicio de la utilización extendida de los procedimientos, se intento introducir la consideración de las limitaciones de recursos además de las precedencias entre actividades. Se intentaron métodos analíticos y otros heurísticos, con predominio de estos últimos. lgunos de los procedimientos más difundidos fueron RO 8000, R 8001, PUFFS, STR, LTI y RMPS. Uno de los desarrollos más recientes es el PM/MRP (180), que intenta combinar las posibilidades del PM con la estructura de componentes y sus necesidades propias del MRP ("material requirements planning"). 1.2 aracterísticas de los métodos de programación y control de proyectos Los métodos que vamos a analizar a continuación tienen por objeto establecer los programas de realización dde un proyecto y efectuar su seguimiento y actualización. En general consideramos que un proyecto, como ya se ha indicado con anterioridad, es una actividad singular (lo cual no significa forzosamente "anormal") en contraposición a las actividades regulares que gozan relativamente de cierta continuidad. tribuimos a la palabra proyecto un significado muy amplio, aunque para que sea objeto de las preocupaciones que vamos a desarrollar debe poseer un cierto grado de complejidad. Según las circunstancias se tratará de: -- La construcción de un gran conjunto (avión, navío, nave espacial, autopista, central nuclear, etc.) -- Una intervención temporal (revisión y entretenimiento preventivo de un navío o maquinaria, modificación de una instalación, etc.). -- La realización de un trabajo concreto con condicionantes temporales (estudio de organización, aplicación informática, diseño y lanzamiento productivo y comercialización de un nuevo producto, etc.) Más excepcionalmente, bien por escaparse de la singularidad, bien por poseer una estructura que exige procedimientos específicos de tratamiento, se considera proyecto. -- Un empleo de tiempo (distribución de locales, profesores y alumnos de una facultad, distribución de aviones y tripulaciones entre diversas rutas, organización de los trabajos administrativos de un banco, etc.) -- La ejecución de un bloque de actividades (realización simultánea de las actividades de reparación y puesta a punto de maquinaria de una empresa dedicada a la importación y venta de equipo pesado, ejecución de la cartera de pedidos en una empresa siderúrgica, etc.) Nuestro enfoque se dirigirá hacia los aspectos de gestión del proyecto, y no hacia los aspectos tecnológicos, que supondremos resueltos o bien tratados a parte. El proyecto (o su realización) se descompone en la ejecución de un conjunto de actividades, también llamadas tareas. Las actividades juegan el papel de operaciones elementales, y son las entidades que se programarán y controlarán. Por tanto, el grado de finura en la descomposición del proyecto en actividades lo marcarán los objetivos de la planificación y control. dicha descomposición exige, en general, el uso de conocimientos de la o las tecnologías propias del proyecto, así como de las técnicas de modelización y planificación, lo que implica una interacción activa entre el programados y los técnicos. El numero de actividades puede oscilar, según los casos, entre algunas decenas y varios millares. Naturalmente, en cada caso los medios precisos para manipularlos deberán ser distintos. El numero de tareas dependerá de la duración del proyecto, de su complejidad y del grado de control deseado. UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 2

5 Las actividades están asociadas a un conjunto de características que podemos agrupar en tres categorías: 1) aracterísticas de identificación: - ódigo - esignación - Tipo - Ejecutor, etc. 2) aracterísticas temporales - uración o plazo de realización. - Fechas previstas de inicio y fin (una vez planificadas, si se actualiza la planificación estas fechas deberán asociarse a la de la última actualización). - Fechas reales de inicio y fin (una vez realizadas), etc. 3) aracterísticas de requerimientos de recursos para su ejecución. Los recursos son los distintos medios materiales necesarios para la ejecución de la actividad, susceptibles de ser medidos en unidades físicas y, por tanto, de estar sometidos a limitaciones y a un coste: -- Las características de este tipo pueden poseer carácter cualitativo (modalidad o forma de ejecutar la actividad) y cuantitativo (nivel o cantidad del recurso requerido). Normalmente existe una relación entre estas características y las temporales ( la duración suele ser función del nivel de recursos utilizados). Existen relaciones entre unas actividades y otras, lo que podríamos considerar como una característica o propiedad más de las actividades, pero que, dada su transcendencia para la planificación y el control, las trataremos más adecuadamente en forma monográfica en lo que sigue. La ejecución de las actividades no puede realizarse, en general, en un orden y de una forma cualquiera, sino que debe satisfacer a un conjunto de restricciones o condicionantes, que denominaremos "ligaduras", las cuales formalizan las exigencias impuestas por: -- La tecnología (una actividad no puede comenzarse hasta que otras hayan terminado o llegado a un cierto grado de realización). -- La mano de obra (la plantilla de cierta especialidad esta limitada por lo que no puede realizarse simultáneamente muchas actividades que precisen de dicha especialidad). -- El equipo (una maquina no puede, en general, realizar dos actividades distintas simultáneamente). -- Los aprovisionamientos (hasta la recepción de los materiales no pueden realizarse actividades que los precisen). -- Las ventas o aspectos comerciales o contractuales (ciertas actividades deben haberse realizado antes de una fecha determinada para cumplir los plazos, no incurrir en penalizaciones, o poder atender cierto tipo de solicitud). -- La climatología (ciertos trabajos exteriores no pueden realizarse en determinadas épocas de calor o frío), etc. omo hemos visto en el capitulo anterior todo proyecto esta compuesto por una serie de actividades a desarrollar, que necesitan de una recursos para poderse llevar a cabo, que están delimitadas por una situación de comienzo y otra de finalización denominadas sucesos algunas de las cuales toman una mayor relevancia pasando al rango de hito. Todos estos elementos tienen una representación gráfica, y encadenandolos adecuadamente (en función de las prelaciones) podemos modelar el proyecto mediante un grafo y acometer tareas de programación y control con mayor facilidad. UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 3

6 1.3 Tipos de diagramas TEORI E LOS GRFOS IGRM E GNTT TEORI PROILIES FLUJO E REES PERT ROY.P.M. PM MONPOWER SHEULING MX PERTI,II,III HPM -SUPERPROJE T MS-PROJET TIMELINE VERT PERT/OST HEURISTI PERT/MRP PM GERT LGER OOLEN MRP ROL E EISION 1.4 Las Prelaciones En el tema anterior vimos que eran las prelaciones, vamos a ver aquí como tabulamos dicha información. URO E PRELIONES ctividad (1) E F G H I J K L M N P Q R Precedente (2) , G F E H,I,J K M L N,P Q (1) ctividades en que se descompone el proyecto (2) ctividades precedentes a su correspondiente (1) Las actividades (1) que no tienen ninguna actividad precedente (2) son las actividades de inicio del proyecto Las actividades fin del proyecto se reconocen por no aparecer en la columna (2) NOT: La utilización de programas informáticos para la planificación de proyectos ha permitido incorporar otros tipos de relaciones entre las actividades lo que ha motivado que los cuadros de prelaciones modifiquen su estructura. ctividad " i " E ctividad " j " E F Relación FS SS FF SF FS FS emora F = Finish, S = Start UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 4

7 Relación FS para significa que la actividad tiene su punto de inicio (start) al finalizar (finish) emora = diferencia con respecto al punto marcado por Relación puede ser positiva o negativa (retraso o adelanto) MTRIZ E ENENMIENTOS ctividad siguiente ctividad precedente E F G H I J K L M N P Q R x x x E x F G H I J K L M N P Q R x x x x x x x x x Matriz cuadrada cuya dimensión es igual al número de actividades en que se ha descompuesto el proyecto. Una x indica que para realizar la actividad de la fila a que corresponde tiene que haber finalizado la de la columna correspondiente. quellas filas sin x corresponderán a actividades cuyo suceso inicio coincide con el suceso inicio del proyecto. quellas columnas sin x corresponderán a actividades cuyo suceso fin coincide con el suceso fin del proyecto. Este cuadro también puede readaptarse para otros tipos de relaciones. x x x x x x FS SS FF 1 0 UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 5

8 1.5 El diagrama GNTT Es la forma habitual de presentar el plan de ejecución de un proyecto, recogiendo en las filas la relación de actividades a realizar y en las columnas la escala de tiempos que estamos manejando, mientras la duración y situación de cada actividad se representa mediante una linea o rectángulo dibujado en el lugar correspondiente. ctiv Prelac uración 10,;E 12 F 16 F 20 E G 16 F G 20 G H 18 H ctividades 10 E F G H iagrama de GNTT Ttotal = 102 Tiempo Ventajas Inconvenientes - Interpretación sencilla y muy intuitiva - No permite ver las interrelaciones entre las tareas, por lo que no es posible realizar modificaciones sin tener que reconstruir todo el diagrama a partir de la tabla de prelaciones. - Muy útil para transmitir información sobre el programa - No permite reflejar un plan del proyecto realizable y vigente en un momento dado. alendario de ejecución del realista, porque falta un elemento esencial: la consideración proyecto de los recursos existentes y su grado de disponibilidad en los momentos oportunos, en combinación con el resto de las tareas o proyectos a ejecutar. - No considera costo UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 6

9 1.6 efinición del calendario de ejecución mediante grafos PROYETO IGRM E FLUJO PR L PROGRMION E UN PROYETO escomposición del Proyecto en ctividades Prelaciones entre diferentes ctividades Ordenación en niveles del grafo onstrucción del grafo signación de tiempos a las actividades Matriz de encadenamientos Método gráfico uadro de prelaciones lgoritmo matricial álculo de la Holgura Independiente alculo de la Hogura Libre amino ritico Holgura álculo de los tiempos más tarde permisible (LST) álculo de los tiempos más pronto posible (ERLY) LENRIO E EJEUION EL PROYETO Matriz de cálculo de los tiempos ERLY y LST UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 7

10 iagramas O (ctivity On rrow) Los gráficos O son grafos en los que el arco representa una actividad y los vértices son los sucesos. Toda actividad debe tener siempre un suceso inicio y un suceso final. orresponden a este tipo los diagramas PERT y PM La representación de las prelaciones es: LINEL: precede a. ONVERGENTE:,, preceden a. vértice arco vértice ctividad Suceso 1 Suceso 2 IVERGENTE: precede a,,. ONVERGENTE-IVERGENTE:,, preceden a, E, F. E F 1.7 onstrucción del grafo ( PERT ) ctividades ficticias: Son enlaces lógicos que nos permiten reflejar en el grafo algunas prelaciones problemáticas. Estas actividades no consumen ni tiempo ni recursos. PROLEM 1: Prelaciones lineales y de convergencia y divergencia simultáneamente. y preceden a y precede a F1 2 ML IEN 5 UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 8

11 PROLEM 2: ctividades en paralelo. ML E IEN 3 4 F1 E 5 6 F2 precedente a, y ;, y preceden a E Ordenación en niveles de un grafo la hora de afrontar la construcción manual del grafo de un proyecto resulta de gran utilidad ordenar las actividades por niveles. La ordenación por niveles permite construir el grafo disponiendo los sucesos de forma que al trazar las actividades no aparezca un numero excesivo de cruces, lo que dificultaría la interpretación del grafo Método Gráfico 1.- Se busca en el grafo el subconjunto de vértices de los que no nace ningún arco. Este subconjunto constituye el último nivel del grafo. 2.- Seguidamente suprimimos estos vértices y los arcos relacionados con ellos. 3.- En el subgrafo obtenido se vuelve a buscar el subconjunto de vértices de los que no nace ningún arco. Este subconjunto constituye el penúltimo nivel del grafo. 4.- continuación eliminamos estos vértices y los arcos relacionados con ellos. 5.- Repitiendo iterativamente este proceso obtenemos el grafo ordenado en niveles. 1 2 F1 G 4 E 3 H F 8 5 J K M F2 I F3 13 L 11 N 14 P F Q 17 R 18 UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz

12 1 2 F1 F 4 G E H J K F2 I F3 M L N P F4 Q R I II III IV V VI VII VIII IX X Notese que en la numeración de los vértices de una actividad el número del suceso origen siempre es menor que el número del suceso final Método Matricial 1.- oncepto de matriz asociada a un grafo: Es una matriz cuadrada de dimensión n, igual al número de vértices, en la que sus elementos aij son 1 ó 0 dependiendo de si existe o no arco entre el vértice i y el vértice j. 2.- mpliamos la matriz asociada al grafo por medio de un vector columna V 1. Los elementos de este vector son iguales a la suma de los elementos de cada fila de la matriz asociada. 3.- Los elementos de la columna que sean cero, nos indican los vértices que constituyen el último nivel del grafo. 4.- mpliamos la matriz asociada por un nuevo vector columna V 2. Los elementos de este nuevo vector se obtienen restando a los elementos de V 1 los elementos homólogos de la(s) columna(s) que corresponden a los vértices que en dicho vector V 1 toman el valor cero. 5.- Los elementos de V 2 que sean cero serán los vértices del penúltimo nivel. 6.- Repitiendo iterativamente este proceso obtenemos los vértices del resto de niveles V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V V X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 18 0 X X X X X X X X X X IX VIII VII VI V IV III II I UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 10

13 1.7.2 alculo de tiempos. Tiempo Early, Tiempo Last, uración del proyecto Una vez construido el grafo y asignado el tiempo a las actividades procedemos a realizar los cálculos alculo del tiempo mas pronto permisible "Tiempo ERLY" Tiempo ERLY de un suceso: Tiempo mínimo necesario para llegar a ese suceso. Es un proceso que se desarrolla de izq. a dcha., comenzando por el suceso inicio del proyecto al que se le asigna un tiempo early de 0 unidades. Los tiempos early de los restantes sucesos se obtienen teniendo en cuenta que cada suceso se dará por realizado cuando hayan finalizado todas las actividades que confluyen en el, y por tanto el tiempo early de cada suceso será aquel que se deriba de considerarlo como suceso final de la actividad que mayor tiempo necesita T R S U V W F18 Y X El tiempo early del suceso final del proyecto tiene una importancia especial, pues nos indica el tiempo mínimo necesario para poder finalizar el proyecto. Este tiempo mínimo, que llamaremos duración del proyecto será el objetivo a cubrir por los encargados del control del proyecto. UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 11

14 alculo del tiempo mas tarde permisible "Tiempo LST" Tiempo LST de un suceso: Tiempo mas tarde en que podemos llegar a ese suceso de manera que la duración del proyecto no se alargue. Es un proceso que se desarrolla de dcha. a izq., comenzando por el suceso final del proyecto al que se le asigna un tiempo last igual al tiempo early previamente calculado. Los tiempos last de los restantes sucesos se obtienen teniendo en cuenta que el objetivo de alcanzar el final del proyecto con éxito esta condicionado por el camino de máxima duración, considerando como origen este vértice T R S U V W F18 Y X t i t i * t j * t ij = 3 i j t j Suceso 1 Suceso 2 Nomenclatura utilizada en las formulas UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 12

15 1.7.3 Holgura Total y amino ritico F F2 2 F F El amino ritico esta formado por las actividades 1-2, 2-4, 4-, -10, 11-14, 14-16, 16-17, Holgura total H i = t i *- t i (Holgura de un suceso= tiempolast tiempo Early ) H T ij = t j *- t i - t ij (Holgura Total de una actividad)) amino 1-3, 3-8, 8-12, 12-13, amino 2-5, 5-7 amino 4-6, 6-11 H T = 4 unidades 8 unidades 4 unidades UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 13

16 1.7.4 PM. Holgura Libre y Holgura Independiente amino 63 ritico Holgura : ( ) = 3 (14-15) = 2 62 F1 72 F2 amino ritico Holgura Libre: H ij L = t j - t i - t ij Holgura Independiente : H ij I = t j - t i * - t ij H L (12-13) = 0 H I (12-13) = 7 H L (13-14) = 3 H I (13-14) = 6 H L (14-15) = 0 H I (14-15) = 2 H L (15-1) = 0 H I (15-1) = Establecimiento del calendario de ejecución -- Fecha de comienzo más temprana: ij = t i -- Fecha de comienzo más tardia : * ij= ti + H T ij = t j * - t ij -- Fecha de finalización más temprana: ij = t i + t ij -- Fecha de finalización más tardía: * ij = t j * partir de estas formulas se puede establecer fácilmente un calendario de ejecución del proyecto para lo que debera tenerse en cuenta en todo momento el calendario laboral. Las fechas resultantes del calculo se pueden presentar en un diagrama calendario o en un cuadro resumen. UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 14

17 calendario de ejecucion del proyecto OTURE NOVIEMRE FEHS TL LENRIO EJEUION EL PROYETO TIVI FEHS E OMIENZO FEHS E FINLIZIÓN 17 Oct. 1 Oct Oct Oct Oct Oct. 1 Oct. 31 Oct. E 28 Oct.-23 Nov Nov. F 31 Oct. 14 Nov. G Nov Nov. H 3-28 Nov Nov. I 28 Nov. 30 Nov. J 14 Nov. 28 Nov. UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 15

18 go '8 21 sep '8 1 oct '8 16 nov '8 14 dic '8 11 ene ' 8 feb ' Id TRE uración omienzo Fin Predecesoras M J L V M S M J L V M S M J 1 10 días lu 21/0/8 vi 2/10/8 21/0 2/ días lu 5/10/8 ma 20/10/8 1 5/10 20/ días mi 21/10/8 ma 17/11/8 2 21/10 17/11 6 F 20 días mi 18/11/8 ma 15/12/8 3;4 18/11 15/12 7 G 18 días mi 16/12/8 vi 8/01/ 6 16/12 8/01 8 H 22 días lu 11/01/ ma /02/ 7 11/01 / días lu 1/10/8 lu /11/8 2F-2 días 1/10 /11 5 E 16 días mi 21/10/8 mi 11/11/8 2 21/10 11/11 UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 16

19 1.8 iagramas ON (ctivity On Node) Los grafos ON se distingen de las O, basicamente en que las actividades vienen representadas por los vértices del grafo y los arcos del mismo indican el orden en que deben de ejecutarse las actividades. Vease figura adjunta: El diagrama ROY Principios básicos del método ROY En el año 160 el matemático francés ernard ROY presentó un métod de programación y control de proyectos, que difiere en algunos aspectos básicos de los métodos PERT y PM. El método ROY, conocido también por el método de los potenciales o método MPM, no ha tenido hasta la fecha mucha difusión, salvo en su pais de origen, ni tampoco su utilización ha sido demasiado grande, sobre todo en comparación con la popularidad alcanzada por los métodos PERT y PM. No obstante, como veremos más adelante, el ROY presenta una serie de ventajas de cierta importancia respecto a sus predecesores. La diferencia básica que existe entre el método ROY y los métodos PERT y PM reside en los principios en que se basa la construcción del grafo. Tal como se ha visto en el apartado anterior, la diferencia principal esta en que en el ROY las actividades estan en los nudos y en el PERT se encuentran en las uniones entre sucesos. Esto acarrea cambios importantes a la hora de la representación del grafo. En la figura 14.1 se Grafo ON (ROY) Grafo O (PERT) ha representado el caso de una prelación lineal según el sistema ROY. En efecto, el arco que une los dos vértices del grafo indica que la actividad es anterior a la actividad ; es decir, para poder iniciar la ejecución de la actividad es necesario que haya finalizado previamente la actividad y eso mismo vemos como sería en el método PERT. En la figura 14.2 se ha representado el caso de una prelación que origina una convergencia, los arcos del grafo indican que las actividades, y son anteriores a la actividad ; Es decir para poder iniciar la ejecución de la actividad es necesario que se hayan finalizado previamente las actividades, y, como es propio de las prelaciones que originan una convergencia tal como se vio en el apartado del PERT. UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 17

20 Figura 14.2 En la figura 14.3 se ha representado el caso de una prelación que origina una divergencia. En efecto, los arcos del grafo indican que la actividad es anterior a las actividades, y ; es decir, para poder iniciar la ejecución de las actividades, y es necesario que se haya finalizado previamente la actividad, como es propio de las prelaciones que originan una divergencia. En la figura 14.3 es la homologa de la representada en el capitulo del PERT. Figura 14.3 UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 18

21 En la figura 14.4 se ha representado el caso de una prelación que origina una convergencia-divergencia. En efecto, los arcos del grafo indican que las actividades, y son anteriores a las actividades, E y F, es decir, para poder iniciar la ejecución de las actividades, E y F es necesario que hayan finalizado previamente las actividades, y, como es propio de las prelaciones que originan una convergencia-divergencia. La figura 14.4 es la homologa de la del capitulo del PERT. E F Figura 14.4 El caso mixto, que se presenta cuando entre ciertas actividades existe una prelación lineal y de convergencia o divergencia simultáneamente, viene representado en el grafo ROY de la figura 14.5, que es homologo al del grafo PERT. En efecto, los arcos que salen del vértice que representa la actividad indican la prelación de divergencia que existe entre esta actividad y las actividades y ; por el contrario, el arco que sale del vértice que representa la actividad indica la prelación lineal que existe entre esta actividad y la actividad ; es decir, para poder iniciar la ejecución de la actividad es necesario que hayan finalizado previamente las actividades y, y para poder iniciar la ejecución de la actividad que haya finalizado previamente la actividad, como es propio de un caso mixto en el que existe a la vez prelación lineal y de convergencia. Figura 14.5 UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 1

22 Finalmente, en la figura 14.6 hemos representado un caso de actividades en paralelo, en la que los arcos del vértice que representa la actividad indican que para poder iniciar la ejecución de las actividades, y es necesario que haya finalizado previamente la actividad. simismo, los arcos que salen de los vértices que representan las actividades, y indican que para poder iniciar la ejecución de la actividad E es necesario que hayan finalizado previamente las actividades, y, deforma homóloga a lo visto en capitulo del PERT. el análisis efectuado se desprende que con el método de representación sugerido por ROY no es necesaria la inclusión en el grafo de actividades ficticias. Esta característica es de gran importancia, pues, como nos permite efectuar todo el proceso de cálculo sin necesidad de haber construido previamente el correspondiente grafo, que, como sabemos, resulta imprescindible para poder aplicar los algoritmos del PERT y del PM. E Figura 14.6 UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 20

23 1.8.2 Ventajas y diferencias entre el método ROY y PERT/PM Tal como hemos visto anteriormente, una de las ventajas que representa el ROY con respecto al PERT y al PM es la falta de necesidad de construir el grafo de prelaciones para poder aplicar el correspondiente algoritmo de cálculo. hora bien, esta ventaja del ROY, aunque es de indudable importancia, en ocasiones tiene un valor únicamente relativo, ya que en bastantes casos el grafo proporciona una visión de conjunto muy útil del proyecto que estamos controlando, por lo que resulta aconsejable la construcción del mismo, aunque no se vaya a utilizar en la fase de cálculos. Por otra parte, puede demostrarse fácilmente que para un proyecto dado el número de vértices y arcos del grafo ROY es siempre mayor o igual que el número de vértices y arcos del correspondiente PERT, por lo que en ciertos proyectos, la estructura del grafo ROY puede resultar muy compleja con respecto a la del correspondiente grafo PERT. La principal que presenta el ROY es la de poder expresar las prelaciones existentes entre las diferentes actividades de una manera mucho más realista que la que permite hacerlo el PERT y PM. omo sabemos, en estos sistemas de control de proyectos se supone que para poder comenzar una determina actividad es necesario que haya finalizado completamente la ejecución de sus actividades precedentes. No obstante, en bastantes ocasiones que se presentan en la realidad, el principio anterior no se cumple con toda exactitud. sí puede ocurrir que alguna de las actividades pueda comenzar antes que haya finalizado completamente la ejecución la ejecución de alguna de sus actividades anteriores (solapamiento de actividades). O bien puede ocurrir que alguna actividad no pueda comenzar hasta transcurrido un cierto plazo de tiempo una vez finalizada la ejecución de alguna de sus actividades precedentes (desplazamiento de actividades). Estas características, que se presentan con cierta frecuencia en la realidad, no pueden ser representadas con sencillez en los grafos PERT o PM. Sin embargo, como vamos a ver seguidamente, son muy fáciles de incorporar al grafo ROY. sí, por ejemplo, supongamos que en el proyecto de nuestro ejemplo un análisis más detallado de las prelaciones nos indica que la ejecución de la actividad E puede comenzar dos días antes de haber finalizado la actividad. Este solapamiento entre las actividades y E se introduce en el grafo ROY sin más que asociar una duración de 5 días (7 2 = 5) al arco que une el vértice que representa la actividad. El subgrafo que refleja este solapamiento queda representado en la figura 14.7, donde puede observarse la disminución que ha experimentado el tiempo mínimo de la actividad E. E [5] Figura F UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 21

24 El solapamiento puede llegar a situaciones extremas, ya que puede ocurrir que una cierta actividad no puede comenzar su ejecución antes que comience la de alguna precedente, pero sin importar cuanto tiempo después de dicho comienzo. sí, supongamos que en nuestro ejemplo ocurriera que para poder comenzar la ejecución de la actividad J fuera suficiente con haber comenzado la ejecución de la actividad F. Este solapamiento entre las actividades F y J se introduce en el grafo ROY sin más que asociar una duración nula al arco correspondiente. El subgrafo que representa este solapamiento extremo queda representado en la figura 14.8, donde puede observarse la disminución que ha experimentado el tiempo mínimo de la actividad J. 10 F 1 G 8 [0] 10 J 10 Figura 14.8 Los grafos ROY pueden recoger también con facilidad el caso de desplazamiento de actividades. sí, supongamos que en nuestro ejemplo ocurre que la actividad H no puede comenzar hasta un día después de haber finalizado la actividad E. Este desplazamiento entre las actividades E y H se introduce en el grafo ROY sin más que asociar una duración de 4 días ( = 4 ) al arco correspondiente. El subgrafo que refleja este desplazamiento, tomando como tiempo mínimo de la actividad E el que corresponde al solapamiento anteriormente estudiado, queda representado en la figura 14., donde puede observarse el aumento que ha experimentado el tiempo mínimo de la actividad H. 7 E [4] 11 H 3 2 Figura 14. UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 22

25 La mayor flexibilidad en el sistema de representación de prelaciones que representa el ROY con respecto al PERT y al PM se debe al diferente significado que tienen en estos métodos los números asociados a los arcos. En efecto, en el PERT o en el PM se asocia a los arcos un número igual a la duración de la actividad que representan; por el contrario, en el ROY se asocia a los arcos un número que indica el tiempo que tiene que transcurrir desde la iniciación de la actividad correspondiente al vértice en el que nace el arco, hasta que pueda iniciarse la actividad correspondiente al vértice en el que muere el arco iferencias básicas entre el método PERT y el PM Una de las primeras diferencias es en cuanto a la notación, afectando únicamente a aspectos formales, así tenemos : Notación en el método PERT Suceso ctividad Holguras Tiempo Early Tiempo Last Notación en el método PM Nudo Trabajo Flotantes Tiempo más bajo de iniciación Tiempo más alto de iniciación Otra diferencia es en la estimación del tiempo a las actividades. En el método PERT se trabaja con tres estimaciones de tiempo (pesimista, optimista, medio), sin embargo en el PM se trabaja con una única estimación de tiempo. En el método PM además de la Holgura total (flotante) se estudian los flotantes libres e independientes, que en el método PERT se denominan Holguras Libres e Independientes. La diferencia más importante entre el PERT y PM se debe a que uno de los descubridores del PM, James E. Kelley, introdujo la relación entre el coste y la duración de una actividad, originando una de las técnicas más fructíferas: " La programación de un proyecto a coste mínimo ", que será estudiada más adelante. UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz 23