EJERCICIOS RESUELTOS DE MEDIA, MODA Y MEDIANA Y OTROS

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1 EJERCICIOS RESUELTOS DE MEDIA, MODA Y MEDIANA Y OTROS 1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla. Absoluta fi Calcular : la media, medina y moda Solución: primero se calcula las columnas de:.fi y de las uencias acumuladas. Absoluta fi.fi Frec acumu El total de de la muestra es de y la suma de.fi = 6745, con esta información y usando la fórmula : aritmético calculamos la Media o el promedio Para calcular la mediana, usamos la expresión para calcular el término central, por lo tanto esto nos indica que la mediana esta entre el lugar 50 y 51,observando la tabla anterior podemos observar que los que están en los lugares 50 y 51 es el número 67. Por lo tanto la Como la moda es el dato que más se repite la moda 2. Calcular la media, la mediana y la moda de los siguientes : Pag. 1

2 Solución. Como los se encuentran desordenados, el primer paso es ordenar los y agruparlos en uencias : Datos ordenados de menor a mayor Estos se agrupan en uencias y se calcular los valores de.fi y la uencia acumulada. agrupados en uencias absol Frec acum fi.fi El total de de la muestra es de y la suma de.fi = 96, con esta información y usando la fórmula : calculamos la Media o el promedio aritmético Para calcular la mediana, usamos la expresión para calcular el término central, por lo tanto esto nos indica que la mediana esta entre el lugar 10 y 11,observando la tabla anterior podemos observar que los que están en los lugares 10 y 11 es el número 5. Por lo tanto la Como la moda es el dato que más se repite la moda 3. Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Solución: intervalos. Abs [ ) 3 [ ) 5 [ ) 7 [ ) 4 [ ) 2 21 Pag. 2

3 Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo representamos por, después calculamos el producto de.fi y por último calculamos la columna de uencias acumuladas. intervalos. Abs marca de clase xi.fi Frec. Acumulada [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) El total de de la muestra es de y la suma de.fi = 457.5, con esta información y usando la fórmula : aritmético calculamos la Media o el promedio Para calcular la mediana, usamos la expresión para localizar la clase donde se encuentra la mediana, por lo tanto se encuentra en el intervalo o clase [ ), Utilizando la formula esto nos indica que la mediana En tenemos: Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, observando en la tabla, tenemos que los que más se repiten están en el intervalo [ ), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda. Usamos la formula Tenemos : en 4. Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Pag. 3

4 Solución: intervalos. Abs [0----5) 3 [ ) 5 [ ) 7 [ ) 8 [ ) 2 [ ) 6 31 Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo representamos por, después calculamos el producto de.fi y por último calculamos la columna de uencias acumuladas. intervalos. Abs marca de clase xi.fi Frec. Acumulada [0----5) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo. Para calcular la mediana, usamos la expresión para localizar la clase donde se encuentra la mediana, por lo tanto esto nos indica que la mediana se encuentra en el intervalo o clase [ ), Utilizando la formula En tenemos: Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, observando en la tabla, tenemos que los que más se repiten están en el intervalo [ ), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda. Usamos la formula Pag. 4

5 Tenemos : en 5. La altura de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dados por la tabla: Hallar la media, mediana y moda intervalos. Abs [ ) 1 [ [ ) 4 [ ) 8 [ ) 5 [ ) 2 Solución: Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo representamos por, después calculamos el producto de.fi y por último calculamos la columna de uencias acumuladas intervalos. Abs marca de clase xi 23.fi Frec. Acumulada [ ) [ [ ) [ ) [ ) [ ) Pag. 5

6 El total de de la muestra es de información y usando la fórmula : aritmético. y la suma de.fi = , con esta calculamos la Media o el promedio Para calcular la mediana, usamos la expresión para localizar la clase donde se encuentra la mediana, por lo tanto se encuentra en el intervalo o clase [ ), Utilizando la formula esto nos indica que la mediana En tenemos: Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, observando en la tabla, tenemos que los que más se repiten están en el intervalo [ ), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda. Usamos la formula Tenemos : en 6. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de bachillerato es el siguiente: Pag. 6

7 a) Formar la tabla de la distribución b) Calcular la media. Mediana y moda Solución: a) La tabla de uencias absolutas es : b) Para calcular la media. Mediana y moda; hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo representamos por, después calculamos el producto de.fi y por último calculamos la columna de uencias acumuladas. El total de de la muestra es de información y usando la fórmula : aritmético. y la suma de.fi = 6975, con esta calculamos la Media o el promedio Para calcular la mediana, usamos la expresión para localizar la clase donde se encuentra la mediana, por lo tanto intervalos. Abs [ ) 5 [ ) 18 [ ) 42 [ ) 27 [ ) marca de clase xi encuentra en el intervalo o clase [ ), Utilizando la formula Frec. Acumulada intervalos. Abs.fi [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) esto nos indica que la mediana se Pag. 7

8 En tenemos: Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, observando en la tabla, tenemos que los que más se repiten están en el intervalo [ ), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda. Usamos la formula Tenemos : en 7. Complete los que faltan en la siguiente tabla considerando una muestra de 50 y además calcules Calcular la media. Mediana y moda absol Frec acum relativa fi Fr Solución: para calcular los que hacen falta en la tabla anterior hacemos lo siguiente: En el caso de la uencia acumulada del primer renglón se repite la uencia absoluta del primer renglón o primer dato esto es = 4, Para la uencia acumulada del segundo renglón, sumamos la uencia acumulada del primer renglón ( 4) la uencia absoluta del segundo renglón (4) el resultado es 8. Pag. 8

9 Para calcular la uencia relativa dividimos la uencia absoluta de cada renglón entre el número de ; asi, de tal manera que para calcular la uencia relativa del segundo renglón hacemos la siguiente operación, es decir dividimos la uencia absoluta absoluta del segundo renglón que es 4 entre 50 de la muestra. Para calcular la uencia acumulada del cuarto renglón sumamos la uencia acumulada del tercer renglón la uencia absoluta del cuarto renglón esto es 16+7= 23. Para calcular la uencia absoluta del renglón 6, restamos a la uencia acumulada del renglón 6 la del renglón 5, esto es = 10. Para calcular la uencia absoluta del renglón 8, al total de le restamos la uencia acunulada del renglón 7, esto es = 5 A continuación tenemos la tabla con los que faltan: absol Frec acum relativa fi/n fi Fr Pag. 9

10 c) Para calcular Calcular la media. Mediana y moda, determinamos los valores.fi absol Frec acum relativa fi/n fi Fr.fI El total de de la muestra es de y la suma de.fi = 238, con esta información y usando la fórmula : aritmético. calculamos la Media o el promedio Para calcular la mediana, usamos la expresión para calcular el término central, por lo tanto esto nos indica que la mediana es igual al dato que esta en el lugar 26 y este dato corresponde al dato con numero 5, Por lo tanto la. Como la moda es el dato que más se repite la moda 8. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez. meses absol niños fi Pag. 10

11 a) Calcular la media. Mediana y moda Solución. calcular los valores de.fi y la uencia acumulada. meses absol niños Frec acum fi.fi suman El total de de la muestra es de y la suma de.fi = 610, con esta información y usando la fórmula : aritmético calculamos la Media o el promedio Para calcular la mediana, usamos la expresión para calcular el término central, por lo tanto esto nos indica que la mediana esta entre el lugar 25 y 26,observando la tabla anterior podemos observar que los que están en los lugares 25 y 26 es el número 12. Por lo tanto la Como la moda es el dato que más se repite la moda 9.. Los que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta personas: (a) Obténgase una distribución de en intervalos de amplitud 5, siendo el primer intervalo [50; 55]. (b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg. (c) Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85? Pag. 11

12 a) Distribución de los agrupados en intervalos de amplitud= 5 intervalos. Abs acum relat en % fr frac relat acumul Fra en % [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) b) Observando la columna de uencias acumuladas se deducen que existe 31 individuos cuyo peso es menor que 65 Kg. Que en términos de % corresponden a 38.75% o calculados también dividiendo 31 entre el total de la muestra multiplicado por 100, esto es c) El numero de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. Son : = 20 individuos que representan. 10. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que aparezcan las uencias absolutas, las uencias relativas y las uencia relativas acumuladas.. Abs fi La tabla que se obtiene es la siguiente: Pag. 12

13 . Abs fi relat en % (fi/40)*100 fr frac relat acumul Fra en % Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la siguiente tabla: edad No de empleados acumulada Menos de menos de menos de menos de menos de Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de uencias acumuladas decrecientes ( o más de ). Solución en principio hay que obtener, las uencias absolutas. edad. Abs fi No de empleados acumulada [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) En relación a la tabla anterior, la distribución pedida es : Pag. 13

14 edad No de empleados acumulada mas de más de más de más de más de Pag. 14