ICO5014 Ayudantía II

Transcripción

1 Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa MicroEconomíaII ICO5014 Ayudantía II Problema 1 Un agricultor cree que existe un 50 % de probabilidades de que la próxima temporada de recolección sea excepcionalmente lluviosa. Su función de utilidad esperada tiene la forma: Utilidad esperada = 1 2 lny lln lny ll Donde Y lln e Y ll representan la renta del agricultor en los estados lluvia normal y lluvioso, respectivamente. a) Suponga que le agricultor debe elegir entre dos cultivos que prometen las siguientes perspectivas de renta: Cuál de los productos sembrará?. Producto Y lln Y ll Trigo Maiz b) Suponga que el agricultor puede sembrar la mitad de la tierra de cada cultivo. Decidiría hacer eso? Explique por qué. c) Qué combinación de trigo y maíz reportaría la máxima utilidad esperada a este agricultor d) Cambiaría sus planes si hubiera un seguro para los cultivos destinado a los agricultores que sólo cultivarán trigo y costara $4000 y pagara $8000 si la temporada de recolección fuera lluviosa? a) Utilidad (trigo)= 0.5 ln (28000)+ 0.5 ln (10000)= Utilidad (maíz)= 0.5 ln (19000)+ 0.5 ln (15000)= Planta maíz 1

2 b) Con la mitad en cada uno. Y lln = Y ll = U = 0.5 ln (23500)+ 0.5 ln (12500)= Debería plantar una cosecha mixta. c) Digamos que α= porcentaje de trigo. U = 0.5 ln [α(28000)+ (1-α)(19000)]+ 0.5 ln [α(10000)+ (1-α)(15000)]=0.5 ln ( α)+ 0.5 ln ( α) U = = 0 α α α 45(150 50α) = 25( α) α = 0,444 U = 0.5 ln (22996)+0.5 ln (12780)= En este caso hay una pequeña mejora con respecto a la mezcla del d) Si el agricultor solo planta trigo, Y lln = Y ll = U = 0.5 ln (24000) ln (14000) = Entonces la disponibilidad de este seguro causara que el agricultor se prive de la diversificacion. Ejemplo 1 Problema 2 La cosecha de tomates de un agricultor está marchitándose, por lo que debe decidir si la riega o no. Si riega los tomates o si llueve, la cosecha generará unos beneficios de $1000; Pero si los tomates no reciben agua, sólo rendirán $500. Poner en funcionamiento el sistema de riego del agricultor cuesta $100. Este trata de maximizar los beneficios esperados de las ventas de tomates. a) Si el agricultor cree que hay un 50 % de probabilidades de que llueva Regará? b) Cuál es la cantidad máxima que pagaría para obtener información de un meteorólogo ambulate que puede hacer predicciones con un 100 % de exactitud. c) En qué varía su respuesta en la pregunta b) si el meteorólogo solo acertara en un 75 % 2

3 a) La utilidad esperada de no regar es 0.5(1000)+0.5(500)=750. Si riega, la utilidad con certeza es de 900. entonces el agricultor deberia regar. b) Si el agricultor conoce el clima con certeza, las utilidades serian de 1000 con lluvia y 900 si no llueve. La utilidad esperada es de 950. Entonces lo maximo que esta dispuesto a pagar el agricultor por la informacion es de 50. c) Hay cuatro posibles resultados con las siguientes probabilidades: Pronóstico Lluvia No Lluvia Tiempo lluvia No Lluvia La utilidad en cada caso (asumiendo que el agricultor sigue el consejo del pronostico): Pronóstico Lluvia No Lluvia Tiempo lluvia No Lluvia La utilidad esperada es: (1000) (900)+0.125(500)+0.375(900)=887.5 El consejo del pronostico tiene un valor negativo a lo que concierne al agricultor en la estrategia de planificacion cuando no hay lluvia. Problema 3 Las personas de ojos azules tienen más probabilidades que las de ojos marrones de perder sus caros relojes. Concretamente, existe un 80 % de probabilidades de que las primeras prierdan un reloj de $1000 durante un año y sólo un 20 % de probabilidades de que lo pierden las de ojos marrones. Ambos grupos de personas están representadas por igual en la población. a) Si una compañía de seguros supone que las personas de ojos azules y las de ojos marrones tienen la misma probabilidad de comprar un seguro contra pérdida de relojes, Cuál será la prima actuarialmente justa? b) Si las personas de ojos azules y de ojos marrones tienen funciones logarítmicas de utilidad de la riqueza y una riqueza actual de $10000 cada una, Comprarán un seguro a la prima calculada en la parte a)? c) Dados los resultados en la parte b), si calcularan correctamente las primas, Cuál debería ser la prima?, Cuál será la utilidad de cada tipo de persona? d) Supongamos que una compañía de seguros cobrará primas diferentes a las personas de ojos azules y a las de ojos marrones. Qué diferencia habría entre las utilidades máximas de éstas personas y las calculadas en las partes b) y c)? Este problema es un ejemplo de selección adversa en el seguro. 3

4 a) Premio= (0.8)(0.5)(1000)+(0.2)(0.5)(1000)=500 b) para los de ojos azules sin seguro E(U)=0.8 ln (9000) ln (10000)= con seguro E(U)= ln (9500)= Por lo tanto comprara el seguro Para los de ojos marrones sin seguro E(U)=0.2 ln (9000) ln (10000)= Esta en mejor posicion sin el seguro. c) Ya que solo el de ojos azules compra el seguro, la prima justa es de 800. Aun pagando este grupo por el seguro: E(U)= Los de ojos marrones aun optaran por no asegurarse. d) Prima ojos azules= 800 E(U)= Prima ojos marrones= 200 E(U)= Asi, los de ojos marroens estan en mejor posicion bajo una politica que permite cobrar primas diferenciadas. Problema 4 Suponga que Mónica es deportista y desea comprar un televisor de alta definición para ver la competencia de lucha grecorromana de las olimpiadas de Su renta actual es de $20000 y sabe donde puede comprar el televisor que quiere por $2000. Ha oído que este mismo aparato puede comprarse en el loco Félix (que acaba de salir de una quiebra ) por $1700, pero no está segura que ese rumor sea cierto. Suponga que la utilidad de esta persona viene dada por Utilidad = ln(y ) Donde Y es la renta que tiene después de comprar el televisor a) Cuál es la utilidad de Mónica si compra en la tienda que conoce b) Cuál es la utilidad si el Loco Félix ofrece realmente un precio más bajo c) Suponga que Mónica cree que hay una probabilidad de 50 %de que el Loco Félix ofrezca el televisor al precio más bajo, pero le cuesta $100 desplazarce a la tienda de descuentos para cerciorarse con seguridad (la tienda está lejos y ha tenido el teléfono desconectado). Vale la pena invertir el dinero en el desplazamiento? 4

5 a) U(18000)= b) U(18300)= c) La utilidad del viaje= 0.5 U(18200)+0.5 U(17900)= Ya que la utilidad esperada del viaje es mayor que la utilidad de comprar en la tienda conocida, ella hara el viaje. Problema 5 Suponga que una persona sabe que los precios de un televisor en color siguen en distribución uniforme entre $300 y $400. Éstas personas deciden llamar por teléfono a varias tiendas y preguntarle sus precios. a) Calcule el precio mínimo esperado pagado si llama a n tiendas para enterarse del precio b) Muestre que el precio esperado pagado baja con n, pero a una tasa decreciente. c) Suponga que las llamadas de teléfonos cuestan $2 en tiempo y esfuezo. Cuántas debe efectuar para maximizar la ganancia derivada en la búsqueda? a) tenemos f(p) = La funcion acumulada es para para 300 p 400 y f(p) = 0 para todos los otros casos. F (p) = p 300 f(x)dx = 300 p 400 x 100 p 300 = p F (p) = 0 para P < 300 F (p) = 1 para P > 400 El precio minimo esperado (ver nota al pie de la extencion 1) es: p n min = dp (4 p 100 )n dp = (n + 1) (4 p 100 )n b) p n min claramente disminuye con n: = n + 1 p n min n = 100(n + 1) 2 < 0 2 p n min n 2 = 200(n + 1) 3 > 0 5

6 c) fijar p n min n = 100(n + 1) 2 = 2 (n + 1) 2 = 50 n = 6,07 (o en la llamada 7) Un analisis intuitivo es: con n=6 p n min = 316,67 con n=7 p n min = 314,29 con n=8 p n min = 312,50 Por lo que deberiamos parar en la llamada 7 6