UNIVERSIDAD DON BOSCO VICERRECTORÍA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO

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1 UNIVERSIDAD DON BOSCO VICERRECTORÍA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN MANUFACTURA INTEGRADA POR COMPUTADORA SISTEMAS DE VISIÓN EN MANUFACTURA Catedrático: Msc Manuel Napoleón Cardona Gutiérrez CONTROL DE LECTURA Distancias geométricas entre píxeles Presenta García Pérez, Sergio Miguel GP Antiguo Cuscatlán, 09 de Diciembre de 2014

2 Distancias Geométricas más utilizadas entre píxeles. Aplicaciones La distancia o transformada de distancia, proporciona una medición de la separación existente entre dos puntos dentro de una imagen, dados tres píxeles: p, q y z, con coordenadas (x,y), (s,t) y (u,w), respectivamente, se puede definir una función de distancia D, si se cumple: D(p,q) $ 0 ( D(p,q) = 0, si p=q) D(p,q) = D(q,p) D(p,z) # D(p,q) + D(q,z) Las funciones de distancia, comúnmente usadas son: distancia Euclidiana, distancia Manhattan o de cuadra (city block), distancia Tablero de Ajedrez (chessboard). (1) Distancia Euclidiana. Distancia horizontal o euclidiana: la distancia en línea recta entre dos puntos. Es la distancia más usual, pero no necesariamente la mejor en todos los casos; en particular, si los elementos de x e y tienen unidades diferentes. Es adecuada para ejes ortogonales. Está dada por: Figura 1. Distancia euclidiana para una imagen de 5x5 (2) Distancia Manhattan (4 o city block). Es recorrer en las dos direcciones de los ejes, va perpendicular a los ejes (es la distancia en un malla). Se toman en cuenta los vecinos de orden 4. En esta métrica, la distancia entre dos puntos es la suma de las diferencias absolutas entre sus coordenadas (ecuación 3). Está dada por: 2

3 Figura 2. Distancia Manhattan para una imagen de 5x5 (3) Distancia Tablero de Ajedrez. Es similar a la distancia Manhattan, en donde se observa que los 4 vecinos están a una distancia unitaria del pixel central, si se desea que los 8 vecinos estén a la misma distancia, se toma Figura 3. Distancia euclidiana para una imagen de 5x5 Además de las tres distancias mencionadas anteriormente, algunas otras que se pueden utilizar son: (4) Distancia Bhattacharyya. La medida de la distancia de Bhattacharyya es para el reconocimiento de patrón. El BDM es ampliamente utilizado en el reconocimiento de patrón como criterio para la selección de características. Puede ser utilizado para calcular el BDM entre las clases de datos distribuidos normal. 3

4 Figura 4. Fórmula Distancia Bhattacharyya (5) Distancia Camberra. Es una modificación a la distancia City Block o Manhattan. Figura 5. Fórmula Distancia Camberra (6) Distancia Chamfer. Una forma de medir el matching sobre esta distribución es utilizar la Distancia de Chamfer, la cual es una distancia promedio para las características más cercanas definida por: Figura 6. Fórmula Distancia Chamfer Donde T es el número de píxeles de T y di(t) denota las distancia entre la característica t en T y la más cercana característica en I. Normalmente se dice que un template hace calce en una localización, cuando la distancia Dchamfer (T,I) es menor a un valor umbral θ. (7) Distancia Hausdorff. La distancia de Hausdorf fmide cúan lejos están uno de otro dos subconjuntos compactos de un espacio métrico. Figura 7. Fórmula Distancia Hausdorff 4

5 (8) Distancia Karl-Pearson. Es una modificación a la distancia euclidiana. Figura 8. Fórmula Distancia Karl-Pearson So, es la matriz que contiene las varianzas. Es posible incluir en el análisis, la desviación típica. (9) Distancia Mahalanobis. La distancia de Mahalanobis mide la distancia de un conjunto de puntos a un punto común. Es un valor sin unidades. Fue introducida por Mahalanobis en Esta distancia difiere de la distancia euclídea, Manhattan y otras en que tiene en cuenta las correlaciones del conjunto de datos. La distancia de Mahalanobis es invariante de escala. Figura 9. Fórmula Distancia Mahalanobis (10) Distancia Minkowski. Representa la distancia que se debe recorrer entre dos puntos con un trazado perpendicular (segmentos de rectas paralelas a los ejes coordenados). En muchos casos proporciona resultados similares a los de la distancia euclidiana. Dados dos elementos, A y B, la distancia Minkowski, está dada por: Figura 10. Fórmula Distancia Minkowski Si p=1, entonces se denomina distancia City Block o Manhattan. 5

6 (11) Distancia Tchebychev. También se denomina métrica máxima o métrica L. La distancia de Chebyshev entre dos vectores es la mayor diferencia en cualquiera de las coordenadas del espacio. Figura 11. Fórmula Distancia Tchebychev APLICACIONES A continuación, se muestran algunas investigaciones realizadas, que consideran dentro de sus análisis las diferentes distancias geométricas existentes. DISTANCIA GEOMÉTRICA Distancia Euclidiana INVESTIGACIÓN Tema: Exactitud Espacial en la Creación de Base de Datos SIG, Modelos Ráster y Vectorial Autores: Carlos Mena Frau; Yony Ormazábal Rojas; Yohana Morales Hernández; John Gajardo Valenzuela Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 16 No 1, 2008, pp Tema: Análisis de Imágenes de Espumas de Flotación: Cálculo de la Velocidad de la Espuma empleando la Técnica de Correlación Cruzada Normalizada Autores: R. H. Estrada-Ruiz; R. Pérez-Garibay Suplemento de la Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales 2009; Universidad Simón Bolívar 6

7 Distancia Bhattacharyya Tema: Detección automática del color de la piel en imágenes bidimensional basado en el análisis de regiones Autor: Darío de Miguel Benito Universidad Rey Juan Carlos Distancia Chamfer Distancia Hausdorff Distancia Mahalanobis Tema: Detección y Reconocimiento de Señales de Tránsito utilizando Matching de Chamfer Autores: Cristián Arriagada García; Diego Aracena-Pizarro Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 15 No 2, 2007, 2007 pp Tema: Detección facial basada en una distancia de Hausdorff normalizada Autores: Pablo Suau; Francisco Pujol; Ramón Rizo; Mar Pujol Universidad de Alicante Tema: Solucion de Multiples Sistemas Lineales en GPUs Autores: J. M. Molero; E. M. Garzón; I. Garcıa; E.S. Quintana- Ortí; A. Plaza Tema: Ejemplo práctico de función de segmentación de color utilizando la distancia de Mahalanobis Autor: Pablo Roncagliolo B Distancia Tchebychev Siete mecanismos de Chebychev. Aplicaciones tales como, las máquinas de coser; el velocípedo para mujeres; la máquina de expurgar grano; el barco utiliza una combinación de todos ellos; mecanismo plantígrado, que imita los movimientos al andar de un cuadrúpedo. 7

8 Referencias Bibliográficas [1] Esqueda Elizondo, J.J., Fundamentos de Procesamiento de Imágenes Páginas 14, 15 y 16. 2] Díaz Rodriez, M., Introducción al Análisis Estadístico Multivariado páginas 233 y 234. [3] De la Escalera, A., Introducción a la Visión por Computador. España Páginas 41 y 42. [4] Grané, A., Distancias estadísticas y Escalado Multidimensional (Análisis de Coordenadas Principales). Diplomatura en Estadística. Departamento de Estadística. Universidad Carlos III de Madrid. [5] Platero, C., Procesamiento Digital de Imágenes. Departamento Electrónica, Automática e Informática Industrial. [6] 8