Tema 6: DESCRIPTORES DE LA IMAGEN Y RECONOCIMIENTO I N G E N I E R Í A I N F O R M Á T I C A

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1 Tema 6: DESCRIPTORES DE LA IMAGEN Y RECONOCIMIENTO 1 I N G E N I E R Í A I N F O R M Á T I C A

2 Introducción. 2 Objetivo: Extracción de rasgos con alguna información cuantitativa de interés o que sean fundamentales para diferenciar una clase de objetos de otra (etapa de reconocimiento). Tipos de descriptores: - Topológicos - Geométricos - Estadísticos

3 Introducción. 3 Objetivo: Extracción de rasgos con alguna información cuantitativa de interés o que sean fundamentales para diferenciar una clase de objetos de otra (etapa de reconocimiento). Tipos de descriptores: - Topológicos - Geométricos - Estadísticos

4 Descriptores topológicos 4 La definición de topología digital se basa en la definición de una vecindad en cada píxel: Llamamos q-vecindad ó q-adyacencia de un píxel p, N q (p), al conjunto de píxeles que definimos como vecinos de p. Los vecinos de un píxel vienen condicionados por el mallado considerado en la imagen digital. Nos centraremos en el mallado cuadrangular.

5 Descriptores topológicos 5-4-adyacencia de p, es decir, 4 píxeles cuyas regiones comparten un lado con p. - 8-adyacencia de p, es decir, 8 píxeles cuyas regiones comparten un lado o un vértice con p.

6 Camino digital: 6 Dada una imagen digital binaria con una relación de vecindad definida (t-adyacencia), un camino digital (ó t-camino) de un píxel p a otro píxel q se define como una sucesión de píxeles P pq = {p i ; i=0,...,n} (del mismo color, todos distintos), tal que: -p 0 = p, p n = q Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores topológicos -Para todo i = 1,...,n-1, p i tiene exactamente dos vecinos en P pq que son p i-1 y p i+1 - p 0 y p n tienen exactamente un vecino: p 1 y p n-1, respectivamente. La longitud de un camino digital con n+1 píxeles es n.

7 Curva digital: Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores topológicos Conjunto de píxeles tal que al eliminar cualquiera de ellos, se convierte en un camino digital. 7 4-adyacencia 8-adyacencia

8 Descriptores topológicos Componente conexa (región de la imagen): Conjunto de píxeles tal que para cualquier par de píxeles del conjunto, existe un camino digital que los une. 8 Dos regiones son adyacentes si su unión forma una componente conexa Dos regiones 8-adyacentes.

9 Descriptores topológicos 9 Borde: Dada una imagen con la (p,q)-adyacencia (p-adyacencia para negro y q- adyacencia para blanco), el borde de la imagen (en negro) es el conjunto de píxeles en negro que tienen, al menos un q-vecino en blanco. Análogamente, el borde de la imagen (en blanco), es el conjunto de píxeles en blanco que tienen, al menos, un p-vecino en negro.

10 Descriptores topológicos Ejemplo de (8,4)-borde y (4,8)-borde: 10

11 Tema 1: Descriptores de la imagen Descriptores topológicos TEOREMA DE JORDAN DIGITAL: 11 Una curva digital (en negro) define exactamente dos componentes conexas (blancas) en el mallado, una acotada y otra no. Mallado cuadrangular: 4-adyacencia para píxeles. Sí hay paradoja (no se cumple el teorema de Jordan).

12 Descriptores topológicos 12 TEOREMA DE JORDAN DIGITAL: Una curva digital (en negro) define exactamente dos componentes conexas (blancas) en el mallado, una acotada y otra no. Mallado cuadrangular: 8-adyacencia para píxeles negros y 4- adyacencia para blancos. No hay paradoja, siempre queda un pixel blanco al menos en el interior.

13 Descriptores topológicos 13 TEOREMA DE JORDAN DIGITAL: Una curva digital (en negro) define exactamente dos componentes conexas (blancas) en el mallado, una acotada y otra no. Mallado cuadrangular: 8-adyacencia para píxeles negros y blancos. Sí hay paradoja. En este caso hay una única componente conexa blanca.

14 Distancia digital: Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores topológicos 14 Para tres pixeles p, q y z de coordenadas (x,y), (s,t) y (v,w), respectivamente, D es una función distancia o métrica si: - d(p,q) 0, d(p,q) = 0 si y sólo si p = q. - d(p,q) = d(q,p) - d(p,z) d(p,q) + d(q,z) Considerada fijada una q-adyacencia, la q-distancia entre dos píxeles se define como la longitud del camino más corto que los une.

15 Descriptores topológicos 15 Distancia Euclídea: r D e (p,q) = [(x - s) 2 + (y - t) 2 ] 1/2 (x,y) Distancia city-block: D 4 (p,q) = x s + y t (x,y) r Distancia chessboard: D 8 (p,q) = max( x s, y t ) (x,y) r

16 EJERCICIOS 1. Cuándo ilustra la siguiente imagen binaria la paradoja de Jordan? 16 - cuando se considera la (8,8)-adyacencia. - cuando se considera la (8,4)-adyacencia. - cuando se considera la (4,8)-adyacencia. - cuando se considera la (4,4)-adyacencia.

17 EJERCICIOS 2. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: 17 - En un mallado cuadrado, el número de componentes conexas negras con la 4-adyacencia es menor o igual que el número de componentes conexas negras con la 8-adyacencia. - Todo camino digital con la 4-adyacencia lo es para la 8-adyacencia.

18 EJERCICIOS Cuántas 4-componentes conexas negras tiene la siguiente imagen binaria?

19 Descriptores topológicos 19 Número de componentes conexas. Número de agujeros (túneles en 3D). Número de cavidades (3D). Característica de Euler. El esqueleto. Algoritmos. Transformada de la distancia.

20 Descriptores topológicos 20 Una propiedad se dice que es propiedad topológica si se preserva por homeomorfismo. Algunas propiedades topológicas: - Número de componentes conexas - Número de agujeros o huecos - Número de Euler digital - Esqueleto

21 Descriptores topológicos: conectividad. 21 Componente conexa: Una componente conexa es un conjunto de píxeles C tal que para cualquier par de píxeles del conjunto, existe un camino digital que los une contenido en C. Algoritmo para el cálculo de componentes conexas: Dada una imagen digital binaria 2D en un mallado cuadrado, nuestro objetivo es localizar las componentes conexas en negro usando la 4-adyacencia y la 8-adyacencia.

22 Descriptores topológicos: conectividad adyacencia en negro: - Paso 1: Durante el primer rastreo, para cada píxel negro (1) P, examinamos a los vecinos que están arriba y a la izquierda de P. - Si ambos valen 0, damos a P una nueva etiqueta. - Si tan sólo uno es 0, le damos a P la etiqueta del otro. - Si ninguno es 0, le damos a P la etiqueta del de la izquierda (por ejemplo) y si sus etiquetas son diferentes, registramos el hecho de que son equivalentes, es decir, pertenecen a la misma componente.

23 Descriptores topológicos: conectividad adyacencia en negro: - Paso 1:

24 Descriptores topológicos: conectividad adyacencia en negro: - Paso 1: a a a 0 0 b b 0 c c 0 0 d d d 0 a a a a c e e 0 0 d d d 0 a a a a a 0 d = a = b

25 Descriptores topológicos: conectividad adyacencia en negro: - Paso 2: Cuando se completa el primer rastreo, cada píxel negro tiene una etiqueta pero es posible que se asignen etiquetas diferentes a píxeles de la misma componente. Ordenamos las parejas en clases de equivalencias y cogemos una etiqueta para cada clase. Realizamos un segundo rastreo de la imagen y sustituimos cada etiqueta por el representante de la clase correspondiente.

26 Descriptores topológicos: conectividad adyacencia en negro: - Paso 2: a a a 0 0 b b 0 c c 0 0 d d d 0 a a a a c e e 0 0 d d d 0 a a a a a 0 d = a = b a a a 0 0 a a 0 c c 0 0 a a a 0 a a a a c e e 0 0 a a a 0 a a a a a 0

27 Descriptores topológicos: conectividad adyacencia en negro: - Paso 3: Número de componentes conexas = número de etiquetas

28 Descriptores topológicos: conectividad adyacencia en negro: - Paso 3: Número de componentes conexas = número de etiquetas a a a 0 0 a a 0 c c 0 0 a a a 0 a a a a c e e 0 0 a a a 0 a a a a a 0

29 Descriptores topológicos: conectividad adyacencia en negro: - Paso 1: Durante el primer rastreo, para cada píxel P(x,y) con valor 1, examinamos los vecinos, A(x-1,y-1), B(x-1,y), C(x-1,y+1) y D(x,y-1). Entonces, - Si todos son 0 le damos a P una nueva etiqueta - Si tan sólo un vecino es 1 le damos a P la etiqueta del otro - Si hay más de uno que no vale 0, le damos a P la etiqueta de uno de ellos y si sus etiquetas son diferentes, registramos el hecho de que son equivalentes, es decir, pertenecen a la misma componente.

30 Descriptores topológicos: conectividad adyacencia en negro: a a a 0 0 b b 0 c c 0 0 d a a 0 a a b b c e d 0 0 a a a 0 b b b b c 0 a = d = b = c = e a a a 0 0 a a 0 a a 0 0 a a a 0 a a a a a a a 0 0 a a a 0 a a a a a 0 1 componente conexa

31 Descriptores topológicos: conectividad. Trabajo dirigido del curso 2008/2009: CONTEO DE OLIVOS. 35 Objetivo: Dada una imagen aérea de un campo de olivos, contar el número de olivos. Paso 1: Binarizar la imagen Paso 2: Eliminar ruido con apertura y cierre Paso 3: Contar el número de componentes conexas

32 Descriptores topológicos: conectividad. Trabajo dirigido del curso 2008/2009: CONTEO DE OLIVOS. 36

33 Descriptores topológicos: conectividad. Trabajo dirigido del curso 2008/2009: CONTEO DE OLIVOS. 37 Paso 1: Binarización de la imagen

34 Descriptores topológicos: conectividad. Trabajo dirigido del curso 2008/2009: CONTEO DE OLIVOS. 38 Paso 2: Eliminación de ruido mediante morfología

35 Descriptores topológicos: conectividad. Trabajo dirigido del curso 2008/2009: CONTEO DE OLIVOS. 39 Paso 3: Componentes conexas

36 Descriptores topológicos: agujeros y túneles. 40 Agujeros: El número de agujeros de una imagen 2D coincide con el número de componentes conexas del fondo de la imagen menos 1. Suponemos siempre que nuestra imagen está enmarcada por un cuadrado de píxeles blancos (en el caso de fondo blanco). 3 componentes conexas blancas 2 agujeros

37 Descriptores topológicos: agujeros y túneles. 41 Túneles: Término para designar los agujeros en el espacio 3D 4 túneles

38 Descriptores topológicos: cavidades. 42 Cavidades: Componentes conexas blancas en imágenes 3D rodeadas de componentes conexas negras. 2 cavidades

39 Descriptores topológicos: característica de Euler. 43 Característica de Euler: La característica de Euler de una imagen binaria 2D se define como el número de componentes conexas negras menos el número de agujeros. E 1 = C A = 1 1 = 0 E 2 = C A = 1 2 = -1

40 Característica de Euler: Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores topológicos: característica de Euler. 44 La característica de Euler de una imagen binaria 2D se define como el número de componentes conexas negras menos el número de agujeros. vértice arista cara Si el espacio está representado por regiones (caras) delimitadas por aristas unidas por vértices la, característica de Euler se define como: E = Vértices - Aristas + Caras E = = -2 agujero

41 Descriptores topológicos: esqueleto. 45 Qué es un esqueleto? - Representa la estructura de un objeto con un número pequeño de píxeles, conservando la conectividad, los agujeros y, en cierto modo, la extensión del mismo. - Idea intuitiva: supongamos que el objeto en cuestión está hecho de un material inflamable y se prende fuego simultáneamente a lo largo de todo el borde. El esqueleto viene determinado por los puntos en los que se encuentran distintos frentes del fuego.

42 Descriptores topológicos: esqueleto. 46 Decimos que S es el esqueleto de un objeto F (conjunto de píxeles negros) si: - Está en posición central en F. En particular, S está totalmente contenido en F. - Es de un píxel de ancho. - Conserva la extensión geométrica de F. - Mismo número de componentes conexas y agujeros que F. Proporciona información sobre la topología de un objeto así como sobre la estructura del mismo.

43 Descriptores topológicos: esqueleto. 47 Aplicaciones del esqueleto: - Detección de fallos en procesos de fabricación (ej: placas de circuitos). - Obtención de datos biométricos (ej: huellas dactilares, reconocimiento facial). - Reconocimiento de formas (ej: reconocimiento de caracteres u OCR, reconocimiento óptico de caracteres). - Aplicaciones médicas o científicas (ej: GPS, topografía).

44 Descriptores topológicos: esqueleto. 48 Algoritmos de adelgazamiento para la obtención del esqueleto: - Adelgazamiento mediante puntos simples - Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia - Otros

45 Descriptores topológicos: esqueleto. Adelgazamiento mediante puntos simples: 49 - Un píxel negro P del borde de la imagen se considera simple si el número de componentes conexas de los vecinos en negro de P no varía cuando P es reemplazado por un píxel blanco. - Por otro lado, un punto es final si tiene exactamente un vecino negro; un punto final no es más que un punto extremo de la imagen. Punto simple con la 4-adyacencia y no con la 8-adyacencia. Punto simple con la 8-adyacencia y no con la 4-adyacencia.

46 Descriptores topológicos: esqueleto. Adelgazamiento mediante puntos simples: 50 - El procedimiento de adelgazamiento consistirá en ir borrando sucesivamente los puntos del borde de la imagen, de forma que se preserve la topología. Un punto del borde de la imagen se puede eliminar si es simple y no es final. - El borrado de puntos debe seguir un esquema de barridos sucesivos en las direcciones de los cuatro puntos cardinales para que la imagen siga teniendo las mismas proporciones que la original y conseguir así que no quede deformada. En cada rastreo debe hacerse en paralelo, es decir, señalar todos los píxeles "borrables" para eliminarlos todos a la vez. - Repetir hasta que no se produzcan cambios.

47 Descriptores topológicos: esqueleto. 51 Adelgazamiento mediante puntos simples:

48 Descriptores topológicos: esqueleto. 52 Adelgazamiento mediante puntos simples:

49 Descriptores topológicos: esqueleto. 53 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - Dado un conjunto I, un subconjunto G y una función de distancia d, la transformada de la distancia DT de I asocia a cada punto p de I el valor: DT(p) = mínimo {d(p,q), para cada q de G} - Si el conjunto I es una imagen binaria y el subconjunto G es, por ejemplo, el conjunto de píxeles blancos de I, la transformada de la distancia de I asocia, a cada píxel p de la imagen, la mínima distancia entre p y cualquier píxel blanco.

50 Descriptores topológicos: esqueleto. 54 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - La transformada de la distancia de una imagen I es una matriz del mismo tamaño que la imagen original, que almacena los valores de la transformada de cada punto p en I. - Ejemplo con la 8-adyacencia:

51 Descriptores topológicos: esqueleto. 55 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - La transformada de la distancia de una imagen I es una matriz del mismo tamaño que la imagen original, que almacena los valores de la transformada de cada punto p en I. - Ejemplo con la 8-adyacencia:

52 Descriptores topológicos: esqueleto. 56 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - La transformada de la distancia se puede representar como una imagen en escala de grises, donde el nivel de gris representa el valor de la transformada de la distancia de la imagen en el píxel correspondiente.

53 Descriptores topológicos: esqueleto. 57 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - La transformada de la distancia se puede representar como una imagen en escala de grises, donde el nivel de gris representa el valor de la transformada de la distancia de la imagen en el píxel correspondiente.

54 Descriptores topológicos: esqueleto. 58 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - La transformada de la distancia se puede representar como una imagen en escala de grises, donde el nivel de gris representa el valor de la transformada de la distancia de la imagen en el píxel correspondiente.

55 Descriptores topológicos: esqueleto. 59 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - La transformada de la distancia se puede representar como una imagen en escala de grises, donde el nivel de gris representa el valor de la transformada de la distancia de la imagen en el píxel correspondiente.

56 Descriptores topológicos: esqueleto. 60 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - Es muy sensible a pequeños cambios en el objeto

57 Descriptores topológicos: esqueleto. 61 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - Es muy sensible al ruido

58 Descriptores topológicos: esqueleto. 62 Adelgazamiento mediante la transformada de la distancia: - Usando la transformada de la distancia, un píxel p pertenecerá al esqueleto de la imagen si su transformada es la máxima de la de su entorno local. - Puede ocurrir que este esqueleto no verifique las condiciones que se requerían en la definición (por ejemplo, que no sea conexo). En ese caso, hay que realizar un posterior proceso para poder obtener un esqueleto con las condiciones exigidas.

59 Introducción. 66 Objetivo: Extracción de rasgos con alguna información cuantitativa de interés o que sean fundamentales para diferenciar una clase de objetos de otra (etapa de reconocimiento). Tipos de descriptores: - Topológicos - Geométricos - Estadísticos

60 ÍNDICE 67 Área Perímetro Compacidad Diámetro Excentricidad Otros

61 Descriptores geométricos. 72 Área: - Número de píxeles de la región. Área = 12

62 Aproximación poligonal: Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores geométricos El borde de una región puede ser aproximado por un polígono. - El objetivo de una aproximación poligonal es capturar la esencia de la forma del borde usando el menor número de segmentos posibles.

63 Descriptores geométricos. 74 Perímetro: - La aproximación más simple consiste en calcular el número de píxeles del borde de la imagen. - Si tenemos una aproximación poligonal de la curva borde, la longitud exacta es el número de componentes horizontales y verticales más 2 veces el número de componentes diagonales. P = h + v + 2 d

64 Descriptores geométricos. 75 Perímetro: - Contando los píxeles del borde: P=8. - Código de cadenas: Componentes horizontales = 2 Componentes verticales = = 9,657 Componentes diagonales = 4

65 Compacidad: Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores geométricos. - La compacidad de una región puede medirse mediante: 76 compacidad = perímetro2 área - Es una medida que no depende de las dimensiones de la región, por lo que es invariante por cambios de escala uniformes.

66 Descriptores geométricos. 77 Diámetro: - Se trata de hallar el par de píxeles de la imagen que se encuentran a máxima distancia. - El segmento que los une se llama eje mayor. - Perpendicularmente a éste, se define el eje menor. Excentricidad: - Es un descriptor muy útil que consiste en el cociente entre la longitud del eje mayor y la del eje menor.

67 Diámetro y excentricidad: Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores geométricos. 78

68 Diámetro y excentricidad: Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores geométricos. 79 eje mayor eje menor Diámetro = 8 Excentricidad = 8 7 ~1.14

69 Introducción. 84 Objetivo: Extracción de rasgos con alguna información cuantitativa de interés o que sean fundamentales para diferenciar una clase de objetos de otra (etapa de reconocimiento). Tipos de descriptores: - Topológicos - Geométricos - Estadísticos

70 Descriptores estadísticos. 85 Una región puede ser descrita por su textura y una manera de cuantificar la textura es utilizando algunos momentos estadísticos del histograma de los niveles de intensidad de los píxeles de la región. Texturas: - Suave - Gruesa - Uniforme

71 Descriptores estadísticos. 86 Momentos centrales de orden n: - Si llamamos z a la variable que toma los distintos niveles de intensidad, se define el momento central de orden n de z respecto de la media como L 1 μ n (z) = z i m n p(z i ) L 1 i=0 donde m = i=0 z i p z i y p z i es la probabilidad de que ocurra el nivel de intensidad z i. - Observar que μ 0 = 1 y μ 1 = 0.

72 Descriptores estadísticos. 87 Momento central de orden 2, μ 2 (z): - Es la varianza σ 2 z (dispersión de los niveles de gris en la imagen) y por tanto, es un importante parámetro de descripción de texturas. - A partir de él se pueden construir otros parámetros como: R z = σ 2 (z) que mide la suavidad de los tonos de gris de la región. Observar que se anula en zonas de intensidad constante (varianza nula) y se acerca a 1 en zonas de alta varianza.

73 Descriptores estadísticos. Momento central de orden 3, μ 3 (z): 88 - El momento central de tercer orden, 3, es una medida de sesgo o asimetría del histograma; vale 0 cuando el histograma es simétrico, es positivo cuando el histograma está sesgado a la derecha y negativo cuando está sesgado a la izquierda. - Da una idea de cómo los niveles de intensidad son sesgados hacia el lado oscuro o el lado claro respecto de la media. Los momentos centrales de orden superior no son fácilmente relacionados con la forma del histograma.

74 Otras medidas: Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores estadísticos Medida de uniformidad de la región: L 1 U = i=0 p 2 (z i ) Es máxima cuando todos los niveles de gris presentan la misma frecuencia relativa. - Entropía: L 1 H = p(z i ) log 2 p(z i ) i=0 Medida de la aleatoriedad de los tonos de gris de la región.

75 Descriptores estadísticos. 90 Ejemplo: - Media: Simplemente nos da información del nivel medio de gris en la región.

76 Descriptores estadísticos. 91 Ejemplo: - Desviación típica: Es más informativa. La primera textura tiene menos variabilidad en los niveles de gris (más suave). Lo contrario ocurre en la textura central.

77 Descriptores estadísticos. 92 Ejemplo: - Medida R: Mide lo mismo que la desviación típica anterior. R z = σ 2 (z)

78 Descriptores estadísticos. 93 Ejemplo: - Momento orden 3: En las dos primeras texturas, el histograma está sesgado a la izquierda mientras que en la tercera lo está a la derecha.

79 Descriptores estadísticos. 94 Ejemplo: - Uniformidad: De nuevo con esta medida podemos concluir que la primera textura es la más suave (valor máximo) mientras que la menos suave es la central.

80 Descriptores estadísticos. 95 Ejemplo: - Entropía: La primera textura es la que tiene menos variación en los niveles de gris y por tanto el valor es el más bajo.

81 Momentos de orden (p+q): Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores estadísticos Dada una imagen f(x,y), se definen los momentos de orden (p+q) como: m pq = x y x p y q f(x, y) - Observar que m 00 = suma de todos los niveles de gris de la imagen. En una imagen binaria, dicho momento sería el área.

82 Momentos de orden (p+q): Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores estadísticos Se define el centroide o centro de masa de una imagen f(x,y) como el punto p(x,y) tal que: x = m 10 m 00 e y = m 01 m 00 - En el caso de una imagen binaria con n píxeles negros coincide con: x = 1 n n x i i=1 e y = 1 n n i=1 y i

83 Descriptores estadísticos. Momentos centrales de orden (p+q): 98 - Los momentos que se acaban de definir no son invariantes a traslaciones, por ello vamos a realizar una traslación del origen al centroide y obtenemos así los momentos centrales mediante la expresión: μ pq = x y x X p y Y q f(x, y) donde X e Y son las coordenadas del centroide de la imagen. - Son invariantes por traslación.

84 Descriptores estadísticos. Momentos centrales de orden 1 [p+q=1]: 99 - μ 10 y μ 01 = 0 por definición. Momentos centrales de orden 2 [p+q=2]: - A partir de los tres momentos centrales de orden 2, μ 20, μ 02 y μ 11 podemos obtener: - Ángulo de rotación de una figura alrededor de su centro de masas. - La excentricidad de la figura.

85 Descriptores estadísticos. 100 Momentos centrales de orden 2 [p+q=2]: - Ángulo de rotación: Orientación del eje de mínima inercia, (en torno al cual al objeto le costaría menos rotar) viene dado por: φ = 1 2 arctg 2 μ 11 μ 20 μ 02

86 Descriptores estadísticos. 101 Momentos centrales de orden 2 [p+q=2]: - Excentricidad: Se puede definir una elipse cuyo eje principal coincide con el eje definido por el ángulo de rotación. Esta elipse rodea a la figura de manera que fuera de la elipse queda un área de la figura igual al área de fondo que queda dentro de la elipse. En geometría plana se conoce que una elipse tiene dos focos. La distancia entre estos dos focos define la excentricidad de la elipse.

87 Descriptores estadísticos. 102 Momentos centrales de orden 2 [p+q=2]: ε = (μ 20 μ 02 ) μ 2 11 (μ 20 + μ 02 ) 2

88 Momentos invariantes: Tema 6: Descriptores de la imagen Descriptores estadísticos A partir de los momentos centrales se pueden construir un conjunto de siete momentos invariantes por traslación, cambio de escala, simetría y rotación:

89 Descriptores estadísticos. 104

90 Tema 6: Reconocimiento Introducción. 105 Objetivo: Usar los descriptores extraídos del objeto de interés para caracterizar el objeto y poder clasificarlo. Tipos de reconocimiento - Supervisado - No supervisado (clustering)

91 Tema 6: Reconocimiento Introducción. 106

92 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 107 Un sistema de reconocimiento de objetos completo consiste en: 1. Un sensor que recoge las observaciones a clasificar. 2. Un sistema de extracción de características que transforma la información observada en valores numéricos o simbólicos. 3. Un sistema de clasificación o descripción que, basado en las características extraídas, clasifica la medición.

93 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 108 PATRÓN: conjunto de características de una imagen (descriptores) Topológicas Geométricas Estadísticas Número de componentes conexas, agujeros, etc. Área, perímetro, curvatura, etc. Momentos Clase de patrones: Conjunto de patrones similares.

94 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 109 Objetivo del reconocimiento de patrones: Asignar un patrón a la clase de patrones a la que pertenece (lo más automáticamente posible).

95 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos Almacenamiento de patrones: 110 Podemos almacenar los patrones en diversos formatos: - Vector, para el caso de características cuantitativas: es el más usual. x = [x 1, x 2,, x n ] T donde x es el patrón y cada x i define una característica (valores de los descriptores escogidos). - Árbol, para el caso de características estructurales que son descritas mediante descriptores cualitativos.

96 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 111 Ejemplo 1: Supongamos que queremos discriminar tres tipos de flores (virginica, versicolor, setosa) mediante las características: - la anchura de sus pétalos - la longitud de sus pétalos Estudiamos las características de n flores: - Un patrón consta de estas dos medidas tomadas de una flor en particular, luego tenemos n patrones. - Una clase de patrones consistiría en el conjunto de todos los patrones que se obtienen de la misma clase de flor, luego tenemos 3 clases de patrones.

97 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 112 Ejemplo 1: Supongamos que queremos discriminar tres tipos de flores (virginica, versicolor, setosa) mediante las características: - la anchura de sus pétalos = x 1 - la longitud de sus pétalos = x 2 En este caso, el patrón es un vector x = [x 1, x 2 ] T. Si representamos en una gráfica los valores obtenidos, obtenemos el siguiente resultado:

98 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 113 Ejemplo 1: Supongamos que queremos discriminar tres tipos de flores (virginica, versicolor, setosa) mediante las características: Como podemos observar, esta elección de características discrimina perfectamente la clase setosa de las otras dos, pero no así las clases virginica y versicolor entre sí.

99 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 114 Ejemplo 2: Supongamos que queremos reconocer imágenes satélite. En este caso, usaríamos una estructura de árbol para describir las características (no cuantitativas) escogidas, mediante la relación compuesto por : Imagen satélite del centro de la ciudad y áreas residenciales alrededor.

100 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 115

101 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 116 La clasificación de patrones utiliza habitualmente dos procedimientos: 1. Clasificación estadística o teoría de decisión: basado en las características estadísticas de los patrones. 2. Clasificación sintáctica o estructural: basada en las relaciones estructurales de las características.

102 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 117 La clasificación de patrones puede ser de dos tipos: 1. Supervisada: si usa un conjunto de aprendizaje que sirve para entrenar al sistema de clasificación en una primera fase, para posteriormente clasificar los objetos o muestras de las que se desconoce la clase a la que pertenecen. 2. No supervisada: si el sistema no tiene un conjunto para aprender a clasificar la información a priori, sino que se basa en cálculos estadísticos para clasificar los patrones. Son los llamados métodos de agrupamiento (clustering).

103 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 118 Métodos de decisión Clasificador por la mínima distancia. Clasificador por correlación

104 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 119 Sea x = [x 1, x 2,, x n ] T un patrón donde cada x i es una característica. Objetivo: Para cada clase de patrones w, encontrar una función de decisión d w llamada clasificador, con la propiedad de que si un patrón x pertenece a una clase w y no a una clase v, entonces: d w (x) > d v (x) Frontera de decisión: Aquellos patrones x tales que d w (x) = d v (x). Considerando la función frontera d w d v, dicha función tomará valores > 0 en los patrones x que pertenezcan a la clase w y valores < 0 en los patrones x que pertenezcan a la clase v.

105 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos Métodos de reconocimiento de patrones. 120 Métodos de decisión Clasificador por la mínima distancia. Clasificador por correlación

106 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 121 Clasificador por la mínima distancia: - Consiste en un clasificador de mínima distancia hacia el vector promedio de todos los patrones que pertenecen a una clase. 1. Fase de aprendizaje. 2. Fase de clasificación.

107 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 122 Clasificador por la mínima distancia: Fase de aprendizaje - Una vez aisladas las características de cada clase, ésta se representa por un patrón de clase que consiste en la media de todos los patrones que pertenecen a la misma clase: donde N j es el número de patrones de la clase w j y M el número total de clases distintas. - Recordar que m j y x son vectores con tantas coordenadas como características se habían escogido para representar la imagen.

108 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 123 Clasificador por la mínima distancia: Fase de clasificación N 1 patrones de la clase w 1 N 2 patrones de la clase w 2 N 3 patrones de la clase w 3 Patrón media m 1 Patrón media m 2 Patrón media m 3 Dado un nuevo vector de características x, a qué clase pertenece?

109 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 124 Clasificador por la mínima distancia: Fase de clasificación N 1 patrones de la clase w 1 N 2 patrones de la clase w 2 N 3 patrones de la clase w 3 Patrón media m 1 Patrón media m 2 Patrón media m 3 x: Determinamos su proximidad a cada patrón de clase.

110 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 127 Clasificador por la mínima distancia: Ejemplo - Dos clases de patrones: w 1 = iris versicolor w 2 = iris setosa - Patrones de clase: m 1 = (4.3, 1.3) T m 2 = (1.5, 0.3) T - Función frontera: d 1,2 x = 2.8 x x es la ecuación de la recta mediatriz del segmento formado por los dos patrones de clases. Esta recta separa en el plano las dos clases.

111 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 128 Clasificador por la mínima distancia: Ejemplo Patrón de la clase Versicolor Patrón de la clase Setosa

112 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 129 Clasificador por la mínima distancia: Ejercicio propuesto - La siguiente tabla se corresponde con un conjunto de datos usados para la clasificación de dos tipos de flores. Se han usado la longitud y anchura de diversos pétalos de ambos tipos de flores. Longitud Anchura Clase

113 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 130 Clasificador por la mínima distancia: Ejercicio propuesto 1. Dibuja la información en una gráfica donde los ejes coordenadas representen la longitud y la anchura de los pétalos. 2. Calcular los patrones de clase. 3. Decidir a qué clase pertenece el patrón (3, 2.5). Longitud Anchura Clase

114 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 131 Métodos de decisión Clasificador por la mínima distancia. Clasificador por correlación

115 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 132 Clasificador por correlación: - Dada una imagen f(x,y) y una muestra de un objeto (parte de la imagen) w(x,y), el objetivo de este método es reconocer en qué zonas de la imagen se encuentra dicha muestra. - Por ejemplo:

116 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 133 Clasificador por correlación: - Se trata de realizar una correlación espacial (técnica de filtrado) entre la imagen y la muestra de tal forma que, en cada pixel de coordenadas (x,y), se calcula un coeficiente de correlación normalizado dado por: γ x, y = s,t s,t w s, t w (w s, t w) 2 s,t f x + s, y + t f s,t (f x + s, y + t f s,t) 2 s,t donde w es la media de la muestra y f s,t es el valor medio de f en la región coincidente con w.

117 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 134 Clasificador por correlación: - Este coeficiente está entre -1 y 1 y toma el máximo valor en valor absoluto (1) cuando se da una total coincidencia. Coeficientes de correlación: el punto más claro aparece cuando la muestra coincide con la letra D.

118 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 135 Otros ejemplos de clasificadores: - Clasificadores mediante árboles de decisión - Algoritmos genéticos - Clasificador de Bayes - Clasificador por redes neuronales.

119 Tema 6: Introducción al reconocimiento de objetos 155 Otros proyectos sobre biometría: - Reconocimiento del iris (2011/12) -Huellas dactilares (2010/11)