Congruencia de triángulos.

Transcripción

1 ongruencia de triángulos. efinición: os triángulos son congruentes si eiste una correspondencia entre sus ángulos y entre sus lados, tal que cada par de ángulos y cada par de lados correspondientes (homólogos) son congruentes. Observemos el siguiente ejemplo: riterios de congruencia isten criterios de congruencia que nos permiten determinar en una forma rápida si dos triángulos son congruentes o no. riterio de congruencia L-L-L (lado-lado-lado) os triángulos son congruentes si la medida de sus tres lados son congruentes. riterio de congruencia L--L (lado-ángulo-lado) Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido entre ellos son congruentes con dos lados de otro triángulo y el ángulo comprendido entre ellos, entonces los triángulos son congruentes. lado-ángulo-lado.

2 riterio de congruencia -L- (ángulo-lado-ángulo) Si dos lados de un triángulo y el lado comprendido entre ellos son congruentes con los dos lados y un ángulo de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Figuras semejantes Si dos o más figuras tienen la misma forma, pero no el mismo tamaño, entonces son semejantes. Para que dos figura sean semejantes se debe cumplir que los lados homólogos sean proporcionales y los ángulos homólogos o correspondientes sean congruentes. Semejanza de triángulos riterio de semejanza -- (ángulo-ángulo-ángulo) Si los tres ángulos de un triángulo son congruentes con los tres ángulos correspondientes de otro triángulo, se dice que estos dos triángulos son semejantes. riterio de semejanza L-L-L (lado-lado-lado) Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a sus lados homólogos de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.

3 riterio de semejanza L--L (lado-ángulo-lado) Si dos lados de un triángulo son proporcionales con los lados correspondientes de otro triángulo y si el ángulo comprendido entre ellos es congruente, entonces los triángulos son semejantes. PRTI 1. e acuerdo a la figura,.el criterio que garantiza que los triángulos sean congruentes es : a) L b) LLL c) LL d) LL 2. e acuerdo a la figura,.el criterio que garantiza que los triángulos sean congruentes es : a) L b) LLL c) LL d) LL 3. e acuerdo a la figura,.el criterio que garantiza que los triángulos sean congruentes es : a) L b) LLL c) LL d) LL. Si el F, se cumple con certeza que : a) b) F c) F d)

4 5. Si el, el valor del ángulo es igual a : a) 7º 63 7 b) 110º c) 70 º d) 63 º 6. Si ~ F, en la figura el valor de a) 25 b) c) 9 d) 8 30 F 7. e acuerdo la figuras podemos concluir que a) ~ F F b) ~ F, c) ~ F, d) ~ F, 8. e acuerdo a la figura ~, entonces la medida de a) 71º b) 80º c) 29 º d) 180 º 9. e acuerdo a la figura el ~, por el siguiente criterio 10 a) L 20 d) LL b) 9 c) LLL e acuerdo a la figura N ~ MN, la medida de < N 98º a) 51º MN 31º b) 98º N c) 31º d) 180º M

5 11. e acuerdo a la figura ~, cuál es la medida de a) 5 b) 10 c) d) Si ~ MNP, y < = 81º y < = 3º, entonces la medida del <M es a) 12º b) 56 º c) 3º d) 81º 13. Si el, el valor del ángulo es igual a : a) 7º 63 7 b) 110º c) 70 º d) 63 º 1. Si ~ F, en la figura el valor de a) 25 b) c) 9 d) 8 30 F. e acuerdo la figuras podemos concluir que a) ~ F F b) ~ F, c) ~ F, d) ~ F,

6 Teorema de Thales Si tres o más rectas paralelas ( ) son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos comprendidos entre las paralelas son proporcionales. F e donde: F F F F jemplos: alcule:, y, z según sea el caso. ) ) y 10 j k j k l l y z 9

7 II Parte a) n la siguiente figura el valor que le corresponde a es ( ) 5,22 ( ) 9,33 ( ) 12,25 ( ) V 8 6 W X 7 Y b) ada la siguiente figura se sabe que G 8, G 5, F 3, F 8, entonces el valor de corresponde a F G c) Según los datos de la figura que se presenta a continuación mide ( ) 3 ( ) 25 3 ( ) 8 ( ) j I l k 9 N M 5 K

8 Teorema fundamental de la proporcionalidad (Segundo teorema de Thales) Si una recta es paralela a un lado de un triángulo interseca en dos puntos a los lados del triángulo, entonces determina en ellos segmentos que son proporcionales a dichos lados Se cumple que: jemplos: alcule el valor de, para cada caso. a) b) F 5 13 c) d) F 20

9 Teorema de la paralela Media de un triángulo ibuje un triángulo, llámelo. Marque los puntos medios de los lados y y llámelos M y N. Trace el segmento MN. Mida el segmento MN y. scriba la conclusión. l segmento que une los puntos medios de los lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y tiene por medida la mitad de las longitud de ese tercer lado. jemplos: a) b) F 30