UNIDAD 4. Semejanza. Teorema de Tales
|
|
- María Luisa Franco Carrizo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Matemática UNIDD 4. Semejanza. Teorema de Tales 2 Medio GUÍ N 1 PLNOS Y DIUJOS ESL Sabes lo que es un dibujo a escala? Un dibujo está en la escala 1:k, si cada centímetro en el dibujo representa k centímetros de la realidad. Por ejemplo: 7c m 5c m medidas dibujo realidad largo 7 cm 175 cm alto 5 cm 125 cm Si calculamos la razón entre una longitud en el dibujo y su equivalente en la realidad, vemos que = =, por lo que el dibujo de la vaca está a escala 1 : 25 (se lee 1 es a 25 ), es decir cada centímetro del dibujo representa 25 centímetros de la realidad. En algunos casos el dibujo es de mayor tamaño que la realidad. Por ejemplo, en el dibujo la hormiga está a una escala 2 : 1, es decir 2 cm de la imagen equivale a 1 cm de la realidad. Si la escala es 1 : 1 el dibujo está a tamaño real. 1 FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO
2 TIVIDDES 1. En qué escala estarán las imágenes de la manzana y de la chinita? Discute primero con tu compañero acerca de cuáles son las medidas reales. Mide luego las imágenes y determina la escala usada aproximadamente. 2. La siguiente figura muestra el plano de una casa a escala 1:100. alcula midiendo en el plano: a) Largo y ancho reales de cada una de las piezas. b) El área real total de la casa. año Mueble ocina Living Pasillo Dormitorio Dormitorio 3. En un mapa a escala 1: , la distancia entre dos ciudades es 2,5 cm. a) uál es la distancia real entre esas dos ciudades? b) uál será la distancia en ese mapa entre dos ciudades cuya distancia real es 360 km? FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO 2
3 GUÍ N 2 POLÍGONOS SEMEJNTES Hemos visto figuras de objetos que están a escala. Matemáticamente decimos que los objetos son semejantes. En la actividad anterior, pudimos calcular la escala y calcular medidas de dos objetos semejantes. Pero cómo podemos saber si dos figuras son semejantes? Observemos nuevamente la imagen de la vaca. Todas son semejantes entre sí, excepto una. uál? Pues la de más a la derecha: esa vaca es más alargada que las otras. Las otras son semejantes independiente que hay una que está girada o que hay otra que está mirando a la derecha, en vez de a la izquierda. Semejante significa que las figuras tienen la misma forma. Pero para poder decidir si dos figuras son semejantes, requerimos de conceptos matemáticos más rigurosos, ya que tienen la misma forma es muy vago. Para eso usaremos figuras más simples que por ejemplo la de la vaca. Usaremos polígonos. El concepto de escala usado en mapas y planos, corresponde al concepto matemático de razón que has estudiado en años anteriores. uando dos razones tienen el mismo valor, se habla de proporción. Estos mismos conceptos se pueden aplicar ahora a la geometría y con ellos explicaremos qué significa semejanza. Segmentos proporcionales Dos segmentos, y D son proporcionales a otros dos segmentos, EF y GH, si sus razones son equivalentes, es decir, = EF. D GH Semejanza de Figuras Geométricas Dos figuras geométricas son semejantes, si tienen la misma forma, es decir si están a escala. La escala se denomina razón de semejanza. En las siguientes actividades intentaremos definir más precisamente que significa semejanza. FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO 3
4 TIVIDDES 1. Los segmentos,d,ef ygh, miden respectivamente 15 cm, 20 cm, 25 cm y 30 cm. Son proporcionales los segmentos y D a los segmentos EF y GH? 2. quí ves tres rectángulos,, y. a) simple vista, cuáles te parecen semejantes entre sí? (Recuerda que semejante significa que tienen la misma forma pero están a escala.) Discute con tu compañero y marca tus alternativas a la derecha. b) Mide los lados de cada uno de los rectángulos y anota tus resultados. Sí No y? y? y? Rectángulo Largo: ncho: Rectángulo Largo: Rectángulo c) Son proporcionales el largo y el ancho del rectángulo con el largo y el ancho del rectángulo? Son proporcionales el largo y el ancho del rectángulo con los correspondientes del rectángulo? Son proporcionales los lados del rectángulo y los de? Realiza los cálculos y compara con lo que marcaste en la parte a). 4 FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO
5 3. hora ves tres cuadriláteros,, y. a) simple vista, cuáles te parecen ahora semejantes entre sí? Discute con tu compañero y marca tu alternativa a la derecha. b) Mide los lados de cada uno de los rectángulos y anota tus resultados. Sí No y? y? y? uadrilátero uadrilátero uadrilátero c) Son proporcionales los lados del cuadrilátero y los de? Y los lados de y los de? Y los lados de y los de? Realiza los cálculos y compara con lo que marcaste en la parte a). d) Para que dos polígonos sean semejantes, basta con que sus lados sean proporcionales? Justifica! e) Mide los ángulos de los cuadriláteros, y. ompara con lo que marcaste en la parte a). Qué te llama la atención? f) Redacta una oración Para que las figuras sean semejantes, sus lados y sus ángulos FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO 5
6 TIVIDDES hora podemos dar una definición más precisa de semejanza. Dos figuras geométricas son semejantes, si 1. Las medidas los lados de una figura son proporcionales a las medidas de los lados correspondientes de la otra figura, D S R y si además 2. sus ángulos correspondientes son congruentes. Los ángulos y los lados correspondientes reciben el nombre de homólogos. Para denotar semejanza usamos el símbolo. P Q Por ejemplo, en la figura vemos dos polígonos semejantes, D y PQRS. Escribimos: D PQRS. El lado es el homólogo de PQ; El lado el homólogo de QR, etc. El ángulo D es el correspondiente al ángulo QPS; el ángulo D es el correspondiente al ángulo RSP, etc. 1. naliza los siguientes pares de polígonos y decide si son o no semejantes. Si son semejantes, calcula la razón de semejanza y anota los pares de lados y ángulos homólogos. Si no son semejantes, explica qué falló (basta sólo con un argumento). D E D V U L K J W T H I 2. Una fotografía de 9 cm de ancho y 6 cm de alto se pone en un marco que lo excede en 2,5 cm. Son semejantes la foto y el marco? 3. uáles de los siguientes polígonos son siempre semejantes? Si la respuesta es afirmativa, justifica. Si no son semejantes, argumenta una cosa que falle. 2,5 6 2,5 a) Dos cuadrados b) Dos hexágonos regulares c) Dos triángulos d) Dos triángulos equiláteros 2,5 9 2,5 6 FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO
7 TIVIDDES 1. Los paralelogramos de la figura son semejantes, es decir D MNPQ. D h P h' O a) Verifica que los lados son proporcionales. M N b) alcula la razón de semejanza. c) Mide las alturas h y h y calcula la razón entre ellas. d) alcula los perímetros P y P de cada paralelogramo y calcula la razón entre ellos. e) Mide la diagonal y su homóloga en el paralelogramo MNPQ. uál es la razón entre estas diagonales? f) Sin medir: uál es la razón entre la diagonal D y su correspondiente PN? g) alcula el área de cada uno de los paralelogramos y calcula la razón entre ellas. Qué relación hay entre esta razón y la razón de semejanza? 2. Un cuadrado tiene lado 4 cm y otro tiene lados de 5 cm. cada cuadrado le construimos su circunferencia circunscrita, como ves en la figura. En qué razón están los radios de las circunferencias? Y si hubiésemos construido las circunferencias inscritas, es decir circunferencias que tocan a los cuadrados por dentro? 3. El lado de un cuadrado aumenta de 5 cm a 15 cm. Qué sucede con su perímetro? Qué sucede con su área? 7 FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO
8 GUÍ N 3 SEMJNZ DE TRIÁNGULOS De acuerdo a lo visto en la guía anterior, sabemos que dos triángulos son semejantes, si tienen sus ángulos correspondientes congruentes y sus lados correspondientes proporcionales. En la figura siguiente los triángulos y son semejantes, es decir. Esto significa que los ángulos correspondientes son congruentes, es decir: 1. α α 2. β β 3. γ γ b γ a b' γ' a' demás los lados correspondientes deben ser proporcionales, es decir: 4. a = b a' b' 5. a = c a' c' 6. b = c b' c' α c β α' c' β' Para verificar que dos triángulos son semejantes, debemos entonces realizar 6 comprobaciones o cálculos, lo cual es bastante tedioso. Surge entonces la pregunta: Es necesario realizar siempre las seis comprobaciones? O basta comprobar sólo algunas de ellas? Y si basta comprobar sólo algunas de ellas, cuáles se deben comprobar? Hay algún criterio? La respuesta es que sí lo hay. De hecho estos criterios se conocen como criterios de semejanzas. Los criterios de semejanza establecen las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para ser semejantes. FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO 8
9 TIVIDDES 1. Qué sucede si sólo verificamos dos pares de ángulos? Supón que α = 40º y β = 60º. a) Dibuja un triángulo con esas características. (Primero dibuja el trazo de la medida que quieras, luego mides ambos ángulos y así obtendrás el triángulo) b) ompara tu triángulo con el que dibujó tu compañero. Son semejantes? α β 2. Qué sucede si sólo verificamos un par de ángulos y una de las proporciones? Supón que α = 50º, c = 4 cm y b = 3 cm. a) Dibuja un triángulo con esas características. (Primero dibuja el trazo de 4 cm, luego mides el ángulo de 50º y después mide los 3 cm del lado b. sí obtendrás el triángulo) b) Dibuja ahora un triángulo, pero duplicando los lados c y b, es decir, con α = 50º, c = 8 cm y b = 6 cm. ompara este nuevo triángulo con el que dibujaste en la parte a). Son semejantes? b α c 3. Qué sucede si sólo verificamos las proporciones de los lados? Supón que a = 4 cm, c = 5 cm y b = 3 cm. a) Dibuja un triángulo con esas características. (Primero dibuja el trazo de 5 cm. Luego pones el compás en, lo abres 3 cm (lo que mide b) y trazas un arco. Pones el compás después en, lo abres 4 cm (lo que mide a) y trazas un arco. sí obtendrás el triángulo) b) Dibuja ahora un triángulo, pero duplicando los lados a, b y c, es decir, con a = 8 cm, c = 10 cm y b = 6 cm. ompara este nuevo triángulo con el que dibujaste en la parte a). Son semejantes? b c a riterios de semejanza Generalicemos lo que acabas de analizar: riterio ángulo - ángulo () Dos triángulos son semejantes, si tienen dos de sus ángulos respectivamente congruentes. riterio lado - ángulo - lado (LL) Dos triángulos son semejantes, si dos de sus lados son proporcionales y si los ángulos que forman estos lados son congruentes. riterio: lado - lado - lado (LLL) Dos triángulos son semejantes, si sus tres lados son proporcionales. 9 FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO
10 TIVIDDES 1. Qué triángulos son semejantes? Según qué criterio? 2. Dos triángulos y son semejantes y su razón de semejanza es 3. alcula los 2 lados del triángulo, si sabemos que : = 12 m, = 9 m y = 7,8 m. 3. En la figura de la derecha, por qué son semejantes los triángulos PQ y? 4. Hay triángulos semejantes en la figura? uáles? Según qué criterio? 10 FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO
11 GUÍ N 4 TEOREM DE TLES Tal vez recuerdes una propiedad de ángulos entre paralelas que estudiaste hace algún tiempo: Si L 1 y L 2 son paralelas, entonces el ángulo α es congruente con el ángulo β. L 1 α Estos ángulos se conocen como ángulos correspondientes. (Hay muchos otros ángulos congruentes en la figura, pero para lo que nos concierne basta que recuerdes que α β.) Si tres o más paralelas son cortadas por transversales, los triángulos que se forman son semejantes, debido a que hay ángulos correspondientes entre paralelas. En la figura, UPS VQS WRS. Entonces podemos formar proporciones, por ejemplo entre los lados SP SU UP de los triángulos SUP y SVQ: = = SQ SV VQ. L 2 β Lo interesante es que además, usando propiedades de las proporciones, se pueden comparar los segmentos que se forman sobre una transversal con los segmentos correspondientes de la otra. Por ejemplo, según la figura: SU = UV SP PQ. O también: UV = VW PQ QR Esto lo descubrió Tales de Mileto, quien vivió hacia el año unque se sabe poco de su vida, se le considera el padre de la Geometría. ristóteles lo considera el primer filósofo griego, científico y matemático y es uno de los Siete Sabios Griegos. Fue el primero en tratar de explicar fenómenos naturales sin recurrir a la mitología, sino estableciendo hipótesis. El hecho concreto que más aseguró su reputación fue la predicción de un eclipse de sol en 585 a.., que tuvo lugar exactamente el día que él había predicho. Igualmente fue el primero en mantener que la luna brilla por el reflejo del sol. FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO 11
12 TIVIDDES P 1. Para los siguientes ejercicios, use la figura de la derecha con L 1 // L 2. a) P = 12 cm, P = 6cm, D = 2 cm. Determina el valor de. b) D = 7 cm, P = 2 cm, = 5 cm. Determina el valor de. L 1 D L 2 2. Para los siguientes ejercicios, use la figura de la derecha con L 1 // L 2 // L 3. a) a = 12 cm, b = 15 cm, c = 20 cm. uál es el valor de d? b) a = 14 cm, c = 10 cm, b + d = 36 cm. uál es el valor de b? c) a = 6 cm, a + c = 14 cm, b + d = 18 cm. uál es el valor de d? c a L 1 b L 2 d L 3 3. El teorema de Tales sirve para medir alturas de lugares inaccesibles, como por ejemplo la altura de una gran araucaria. Primero medimos la altura de una persona (en la figura aparece arrodillada, pero podría también estar parada). Esta persona observa la punta del árbol usando un triángulo rectángulo (por ejemplo una escuadra) cuyos lados hemos medido previamente. demás medimos la distancia de la persona hasta la araucaria () y usamos el teorema de Tales para determinar E. Supón que una persona cuyos ojos están a 1,60 m de altura se ubica a 30 m de la araucaria y que utiliza la escuadra cuyas medidas aparecen en la figura de la derecha. uál es la altura de la araucaria? E D 12 FUNDIÓN HILE MEJOR LIEO
8 GEOMETRÍA DEL PLANO
8 GEOMETRÍ DEL PLNO EJERIIOS PR ENTRENRSE Ángulos y triángulos 8.6 Halla la medida del ángulo p en el siguiente triángulo. 6 4 180 6 p 4 p 180 6 4 11 8.7 alcula la suma de los ángulos interiores de un
Más detallesMapa conceptual. Programa Acompañamiento. Matemática SEMEJANZA CUACAC035MT22-A16V1
Programa compañamiento uadernillo de ejercitación jercitación riterios de semejanza de triángulos Mapa conceptual Matemática uándo dos figuras son semejantes? SMJNZ n TRIÁNGULOS riterios de semejanza uando
Más detallesGuía de Matemática. Unidad: Semejanza de las figuras planas 2 Medio 2011
Guía de Matemática Unidad: Semejanza de las figuras planas 2 Medio 2011 Nombre:.. urso: 2.. 1. Determina si las siguientes figuras son siempre semejantes: a) Dos triángulos rectángulos e) Dos circunferencias
Más detallesa) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado...
Geometría Plana 3º E.S.O. PARTE TEÓRICA 1.- Define para un triángulo los siguientes conceptos: Mediatriz: Bisectriz: Mediana: Altura: 2.- Completa las siguientes frases: a) Las mediatrices de un triángulo
Más detallesMATEMÁTICAS 2º ESO SEMEJANZA Y TEOREMA DE THALES
MATEMÁTICAS º ESO SEMEJANZA Y TEOREMA DE THALES S1 SEMEJANZA DE FIGURAS. RAZÓN DE SEMEJANZA O ESCALA. Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque quizá distinto tamaño. La razón de semejanza
Más detallesNOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que
Más detalles10 SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS
0 SEMEJNZ. TEOREM DE PITÁGORS EJERCICIOS Indica qué rectángulos son semejantes: a) ase cm, altura cm y base 0 cm, altura cm. b) ase 0 m, altura m y base 0 m, altura 8 m. c) ase 0,7 dm, altura 0, dm y base,0
Más detallesSe llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:
3º ESO E UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.-
Más detalles2ª.- Halla el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares:
TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE GEOMETRÍA de 3º ESO 1ª.- Calcula el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares: a) b) 2ª.- Halla el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares:
Más detallesContenidos. 1. Figuras congruentes. 2. Figuras Equivalentes. 3. Figuras semejantes. 1.1 Definición 1.2 Triángulos Congruentes
ontenidos 1. Figuras congruentes 1.1 Definición 1.2 Triángulos ongruentes 2. Figuras Equivalentes 3. Figuras semejantes 3.1 Definición 3.2 Triángulos Semejantes 3.3 Elementos homólogos 3.4 Razón entre
Más detallesELEMENTOS DE GEOMETRÍA
LONGITUDES Y ÁREAS. 1. Perímetro y área. 1.1. Medidas del rectángulo. 1.2. Medidas del cuadrado. 1.3. Medidas del rombo. 1.4. Medidas del romboide. 1.5. Medidas de un paralelogramo cualquiera. 1.6. Medidas
Más detallesUnidad 7 Figuras planas. Polígonos
Polígonos 1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular.
Más detallesÁmbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 4 Unidad 6 Eres mi semejante?
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 4 Unidad 6 Eres mi semejante? Cuántas veces nos hemos parado a pensar, esas dos personas mira que se parecen, casi son igualitas! De igual manera, cuando
Más detallesUNIDAD 2. Semejanzas. 14 x
UNIDAD 2 2. TEOREMA DE THALES: Si varias paralelas cortan a dos transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes y proporcionales. Hipótesis: AA ' // BB ' // CC ' r, s, transversales AB y
Más detallesGeometría 2D: Preguntas Capítulo Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia
Geometría 2D: Preguntas Capítulo Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia 1. Cuáles son algunas de las relaciones especiales entre los ángulos? 2. Explique qué es un polígono y cómo determinar
Más detallesTALLER # 4 DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA SEMEJANZAS Y RELACIONES MÉTRICAS. Universidad de Antioquia
TALLER # 4 DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA SEMEJANZAS Y RELACIONES MÉTRICAS Universidad de Antioquia Profesor: Manuel J. Salazar J. 1. El producto de las medidas de las diagonales de un cuadrilátero inscrito es
Más detallesUNIDAD 6 La semejanza y sus aplicaciones
Pág. 1 de 5 I. Manejas la semejanza de figuras (mapas, planos, maquetas) para obtener medidas, incluidas áreas y volúmenes, de una a partir de la otra? 1 uáles de estas figuras son semejantes? Justifícalo
Más detallesTEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES -
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES - 1. SEMEJANZA: ESCALAS LECCIÓN I ESCALA: es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano, maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad. Es, por
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA GEOMETRÍA PROPORCIONAL SEMEJANZA
u r s o : Matemática 3º Medio Material Nº MT-18 UNI: GOMTÍ GOMTÍ OOIONL SMJNZ TOM 1 Las áreas de los triángulos que tienen la misma altura están, respectivamente, en la misma razón que lo están sus bases
Más detallesUNIDAD 6 La semejanza y sus aplicaciones
Pág. 1 de 5 I. Manejas la semejanza de figuras (mapas, planos, maquetas) para obtener medidas, incluidas áreas y volúmenes, de una a partir de la otra? 1 uáles de estas figuras son semejantes? Justifícalo
Más detallesTEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES -
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES - 1. SEMEJANZA: ESCALAS LECCIÓN I ESCALA: es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano, maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad. Es, por
Más detallesUNIDAD 5. Transformaciones isométricas (Segunda parte)
Matemática UNI 5. Transformaciones isométricas (Segunda parte) 1 Medio GUÍ N 5 RTINES Y SIMETRÍ RTINL La cuarta transformación isométrica que estudiaremos es la rotación en torno a un punto. bservemos
Más detallesTutorial MT-b14. Matemática Tutorial Nivel Básico. Geometría de proporción
134567890134567890 M ate m ática Tutorial MT-b14 Matemática 006 Tutorial Nivel ásico Geometría de proporción Matemática 006 Tutorial Geometría de proporción 1. Teorema de Thales: Thales de Mileto, (64-547
Más detallesClase 26 Tema: Segmentos proporcionales
imestre: I Número de clase: 26 Matemáticas 9 lase 26 Tema: Segmentos proporcionales ctividad 72 Lea la siguiente explicación. 14 l comparar las medidas de los segmentos correspondientes en los siguientes
Más detallesFIGURAS PLANAS. SEMEJANZA
DPTCIÓN CURRICULR FIGURS PLNS. SEMEJNZ 1. Polígonos 2. Figuras circulares 3. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras 4. plicaciones del teorema de Pitágoras 5. Figuras semejantes. Razón de semejanza
Más detalles10 ACTIVIDADES DE REFUERZO
0 ACTIVIDADES DE REFUERZO. Calcula el área de estos polígonos. a) Trapecio de bases de longitud cm y 8 cm, y altura 4,5 cm. Pentágono regular de lado 4 cm y apotema 4, cm.. Halla el área de estos polígonos.
Más detallesTutorial MT-a4. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Figuras inscritas y circunscritas
134567890134567890 M ate m ática Tutorial MT-a4 Matemática 006 Tutorial Nivel vanzado Figuras inscritas y circunscritas Matemática 006 Tutorial Figuras inscritas y circunscritas 1. Figuras inscritas: Se
Más detallesÁngulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.
TEMA 8: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia.
Más detallesEjercicios de Geometría Plana
jercicios de Geometría lana 1. n la (, ),,,, y son puntos de la circunferencia, =. rueba que: y diámetros a) GH es isósceles. b) HG es un trapecio isósceles. c) GH. 2. n la figura y paralelogramos, y puntos
Más detalles(semirrecta) Se llama segmento al conjunto de puntos de una recta, contenidos entre dos puntos dados, llamados extremos:
TEM 10 Elementos de geometría * Consideramos que elementos de geometría como el punto, el plano y la recta son elementos ya conocidos intuitivamente. Los puntos se representan por letras mayúsculas:, B,
Más detallesFM Programa Focalizado. Geometría de proporción. Básico 14
FM11-142 Programa Focalizado Geometría de proporción ásico 14 Programa Focalizado stimado alumno o stimada alumna: INTRODUIÓN omo parte de la preparación y formación integral para la PSU de Matemática,
Más detalles4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud.
7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.
Más detallesPRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES:
PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES: http://espaiescolar.wordpress.com CONCEPTOS PREVIOS PROPORCIONALIDAD Recta: línea continua formada por
Más detallesGEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.
GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el
Más detallesPreguntas Propuestas
reguntas ropuestas 2 ... olígonos 1. alcule la suma de lados de dos polígonos si se sabe que las sumas de las medidas de sus ángulos interiores difieren en 540º y el número de diagonales del polígono de
Más detallesClase 21. Tema: Razón y proporción. Matemáticas 9. Bimestre: I Número de clase: 21. Esta clase tiene video. Actividad 57
Matemáticas 9 imestre: I Número de clase: 21 lase 21 sta clase tiene video Tema: Razón y proporción ctividad 57 1 Lea el siguiente texto. Hombre de Vitruvio es una ilustración realizada originalmente por
Más detallesÁngulos correspondientes iguales. Calcular el perímetro ABCD y A B C D, en qué razón se encuentran?
Instituto Nacional Dpto. Matemáticas N. Henríquez. n.henriquez.mat@institutonacional.cl GUÍ DE EJERIIOS SEMEJNZ Propósitos: I. Reconocer figuras semejantes. II. Demostrar aplicando criterios de semejanza
Más detalles1. En cuál(es) de las siguientes figuras el triángulo F es siempre semejante con el triángulo G? 63º 31º
PROGRM GRSOS Guía: Semejanza de triángulos jercicios PSU 1. n cuál(es) de las siguientes figuras el triángulo es siempre semejante con el triángulo G? I) G 2º 2º II) 31º 86º G 31º 63º III) G Matemática
Más detallesEGRESADOS. Matemática PROGRAMA. Guía: Generalidades de ángulos, polígonos y cuadriláteros. Ejercicios PSU // L 2. 1.
PROGRM GRSOS Guía: Generalidades de ángulos, polígonos y cuadriláteros jercicios PSU 1. n la figura, L 1 // L 2 // L 3, entonces α mide ) 82º ) 90º ) 122º ) 168º ) 238º L 1 L 2 110º a L 3 12º Matemática
Más detallesGUIA DOS CUADRILATEROS
PROF.: XIMN STRO NIVL IV MIO GUI OS URILTROS 1) Si el lado de un cuadrado mide m, entonces cuánto mide la altura de un triángulo de base m y cuya área es equivalente al del cuadrado? ) m ) m ) m ) m )
Más detallesHalla los siguientes perímetros y áreas:
73 CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS.. Matemáticas 1º y º de ESO 1. TEOREMA DE PITÁGORAS 1.1. Concepto de perímetro y de área de una figura plana El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes
Más detallesMATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA 7 GEOMETRÍA PLANA.
MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA 7 GEOMETRÍA PLANA. 7.1 Figuras planas elementales. 7.2 Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. 7.3 Figuras semejantes. Planos, mapas, maquetas. 7.4 Teorema de Thales.
Más detallesÁNGULOS EN POLÍGONOS. Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : Ejercicio nº 2.-
ÁNGULOS EN POLÍGONOS Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : a b c Ejercicio nº.- Halla el valor del ángulo en cada uno de estos casos: a b c Ejercicio nº 3.- Halla el
Más detallesFiguras planas. Relaciones métricas.
Figuras planas. Relaciones métricas. Actividades iniciales y de repaso. Actividad resuelta.- Sea " = 85º ; $ = 53º 43' 54" y (= 13º 52' 38". Calcular: a) "- $ b) $ + ( c) $ - ( d) 5( Solución: a) "- $
Más detalles, calcule el área del triángulo ABN.
Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) Perímetros y Áreas ompuestas 1. alcule el área de un triángulo isósceles si el ángulo desigual mide 30º y los lados iguales miden 8m. 30º 8 m 8 m. alcule el
Más detallesPlan de Animación para la enseñanza de las Matemáticas
FIGURAS PLANAS CÓMO DETERMINAR AREAS DE FIGURAS PLANAS Las FIGURAS PLANAS son aquellas que están limitadas por líneas rectas o curvas, además de que todos sus puntos están contenidos en un solo plano.
Más detallesEJERCICIOS PARA REPASAR EL TEMA SE SEMEJANZA
EJERCICIOS PARA REPASAR EL TEMA SE SEMEJANZA 1. Un muro proyecta una sombra de 3 m al mismo tiempo que un bastón de 1, m proyecta una sombra de 97 cm. Calcula la altura del muro. Puesto que se trata de
Más detallesMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA
MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA ESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO SAGRADO CORAZÓN UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA Curso académico: 2011 2012 ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA TRABAJO EN GRUPO Las siguientes actividades se
Más detallesGuía College Board 2012 Rev 28 Página 48 de 120. NOTA: La figura no está dibujada a escala.
Conceptos de geometría Las figuras que acompañan a los ejercicios en la prueba tienen el propósito de proveerle información útil para resolver los problemas. Las figuras están dibujadas con la mayor precisión
Más detallesEste documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Los segmentos se determinan por su longitud. Supongamos que tenemos dos
Más detallesUnidad nº 6 Figuras planas 13
Unidad nº 6 Figuras planas 13 Cuestiones 3 1 Puede ser que la suma de los ángulos de un polígono sea 40º Justifica tu respuesta. Debería cumplirse 180º (n ) = 40º, que no se cumple para ningún valor entero
Más detalles6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 139
ÁGIN 9 ág. RTI Figuras semejantes uáles de estas figuras son semejantes? uál es la razón de semejanza? F F F F es semejante a F. La razón de semejanza es. a) Son semejantes los triángulos interior y eterior?
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA
RELACIÓN DE EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA 1. Halla el perímetro y el área de las siguientes figuras: 2. Entre las dos diagonales de un rombo suman 100 cm, siendo la menor 20 cm más corta que la mayor.
Más detallesTema 5: Semejanza. 1.- Introducción: Concepto de Escala y Teorema de Pitágoras.
Tema 5: Semejanza. En este tema nos dedicaremos al estudio de los triángulos y polígonos, y dedicaremos un apartado a un famoso teorema, que nos será de utilidad para entender la semejanza entre ellos:
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO N 4 i
TRABAJO PRÁCTICO N 4 i 1) Decidir si la foto de la derecha puede ser una reducción de la foto de la izquierda. Explicar tu decisión. Si lo creen necesario, pueden medir la longitud de cualquier objeto
Más detallesEjercicios de trigonometría.
Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Tema 1. Trigonometría. Pág 1/15 Ejercicios de trigonometría. 1. Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: 1. 3 rad 2. 2π/5rad. 3. 3π/10 rad. 2. Expresa
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
7 Pág. Página 70 PRTI Semejanza de figuras opia en una hoja de papel cuadriculado estas dos figuras. Modifica la de la derecha para que sean semejantes. En un mapa cuya escala es : 500 000, la distancia
Más detallesFIGURAS GEOMETRICAS PLANAS
UNIDAD 9 FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS Objetivo General Al terminar esta Unidad entenderás y aplicaras los conceptos generales de las figuras geométricas planas, y resolverás ejercicios y problemas con figuras
Más detallesPOLÍGONOS POLÍGONOS. APM Página 1
POLÍGONOS 1. Polígonos. 1.1. Elementos de un polígono. 1.2. Suma de los ángulos interiores de un polígono. 1.3. Diagonales de un polígono. 1.4. Clasificación de los polígonos. 2. Polígonos regulares. Elementos.
Más detalleso c AE = BE AC = BE Test PSU Tema: Misceláneo de geometría:
Test PSU Tema: Misceláneo de geometría: 1. Si la arista de un cubo vale (a+ )cm.., entonces su volumen vale: ) a 3 -a + ) (a+ )(a -a +) ) (a - )(a -a +) ) (a+ )(a +a +). Si l 1 // l = O =6 O = =? a o c
Más detallesGeometría plana. El área se calcula descomponiendo el polígono en triángulos y calculando por separado sus áreas. A 1
Apéndice Geometría plana. Fórmulas Miscelánea Calculadora Científica Geometría plana Polígonos Polígono es una superficie cerrada limitada por segmentos de recta llamados lados. Se llama vértices a los
Más detallesPSU Matemática NM-4 Guía 21: Semejanza de Triángulos
1 entro ducacional San arlos de ragón. pto. Matemática. Nivel NM 4 Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM-4 Guía 1: Semejanza de Triángulos Nombre: urso: Fecha: - ontenido: trazos proporcionales. prendizaje
Más detallesEnlace para la encuesta: (se cerrará el domingo 29 a las 22 h).
Matemáticas II Magisterio (Primaria) urso 2015-2016 Práctica 5 (30 de noviembre) Enlace para la encuesta: http://tinyurl.com/mu3xp4m (se cerrará el domingo 29 a las 22 h). 1. (a) Si un pie son 30 cm, cuántos
Más detallesGUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 4. Preparado por: Héctor Muñoz
GUÍAS DE TRABAJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 4 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl Guía de Trabajo N (TRABAJO GRUPAL) ATUALIZAIÓN DE ONOIMIENTOS AERA
Más detallesAUTOEVALUACIÓN DE LOS TEMAS 7 y 8:SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA NOMBRE Y APELLIDOS:
1.TEOREMA DE TALES. 1. Sabiendo que las rectas r, s e t son paralelas, calcula la longitud del segmento B C. Qué teorema has aplicado? 2.En una foto están Sabela y su madre. Se sabe que Sabela mide en
Más detallesRESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA 1.- Figuras Congruentes y Semejantes. Teorema de Thales. Escalas. - Se dice que dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo
Más detallesGUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 7. Preparado por: Héctor Muñoz
GUÍAS DE TRAAJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 7 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl GUÍA DE TRAAJO Nº 1 (TRAAJO INDIVIDUAL) El ÁREA DE UADRADOS Y RETÁNGULOS
Más detallesUNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS POLÍGONO Región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. 1. Dibuja polígonos y señala los lados, vértices y ángulos. 4 lados Ángulo Vértice Lado 5 lados Este
Más detalles- Propiedades de las figuras planas
MATEMÁTICAS 1ºESO TEMA 10 PROPIEDADES DE LAS FIGURAS PLANAS 1 Tema 10 - Propiedades de las figuras planas 1 Escribe de línea poligonal y dibuja una: 2 Escribe el concepto de polígono. Dibuja un polígono
Más detalleslasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas cos, tg 0 ; c) tg 3, 180º
0. Trigonometría () Matemáticas I º achillerato. En los siguientes apartados se da el valor de una razón trigonométrica de un ángulo. alcula, utilizando las fórmulas fundamentales de la trigonometría,
Más detalles1 Cuáles de estas figuras son semejantes? Cuál es la razón de semejanza? 2 a) Son semejantes los triángulos interior y exterior?
Pág. 1 Figuras semejantes 1 uáles de estas figuras son semejantes? uál es la razón de semejanza? F 1 F 2 F 3 2 a) Son semejantes los triángulos interior y eterior? b) uántas unidades medirán los catetos
Más detalles3. Calcula la longitud del lado desconocido de cada triángulo rectángulo:
4ª Parte: Geometría Propiedades de las figuras planas y cuerpos geométricos Poliedros regulares La esfera. El globo terráqueo 1. Dibuja un triángulo equilátero e indica en él sus puntos notables: baricentro,
Más detallesMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA
MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA ESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO SAGRADO CORAZÓN UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA Curso académico: 2009 2010 ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA TRABAJO EN GRUPO Las siguientes actividades se
Más detallesContenido Objetivos Recursos Total de hora s Polígono regular. Clasificación, elementos, áreas.
Contenido Objetivos Recursos Total de hora s Polígono regular. Clasificación, elementos, áreas. Identifica las clasificacione s de los polígonos regulares Power Point: clasificación y elementos de los
Más detallesTema 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
Material necesario: Escuadra Cartabón Regla Transportador de ángulos Compás Calculadora Libro de texto nuevo!!!!!!!!!!!!!! Tema 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza 8.1 Teorema de Pitágoras Página 17 Actividades
Más detallesELEMENTOS DE GEOMETRÍA
FULTD DE IENIS EXTS Y NTURLES SEMILLERO DE MTEMÁTIS GRDO: 10 TLLER Nº: 14 SEMESTRE I ELEMENTOS DE GEOMETRÍ RESEÑ HISTÓRI L GEOMETRÍ es una ciencia muy antigua y su origen se debe a la necesidad que poseía
Más detallesPOLÍGONOS
POLÍGONOS 8.1.1 8.1.5 Después de estudiar los triángulos y los cuadriláteros, los alumnos ahora amplían su estudio a todos los polígonos. Un polígono es una figura bidimensional, cerrada, formada por tres
Más detallesGUÍA PRÁCTICA: N 2 SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS
GUÍ ÁTI: N 2 SMJNZ FIGUS LNS 1. roporcionalmente iguales... n Geometría, diremos que dos figuras son semejantes ( ) si y sólo si tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño, es decir,
Más detallesCriterios de semejanza de triángulos. Criterios de semejanza de triángulos rectángulos. Criterios de semejanza de polígonos.
Semejanza INTRODUCCIÓN El primer objetivo de esta unidad es repasar el teorema de Tales usarlo para dividir un segmento en partes iguales. Como aplicación de dicho teorema, tratamos los criterios de semejanza
Más detalles5. Aplicando e teorema de Tales, calcula la longitud de los segmentos desconocidos:
Geometría plana.odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas. Proporcionalidad geométrica. Figuras planas Nombre:...Nº:... Curso:... Grupo:. A) Proporcionalidad geométrica:- 1. Calcula la
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 1 PÁGINA 246 REFLEXIONA En la inauguración de la Casa de la Cultura observamos, entre otras, las siguientes figuras: Todas ellas son polígonos. Cuáles crees que son regulares? Explica por qué crees
Más detallesEXAMEN DE ADMISION 2008 GEOMETRÍA
EJÉRCITO DE CHILE COMANDO DE INSTITUTOS Y DOCTRINA Academia Politécnica Militar EXAMEN DE ADMISION 008 GEOMETRÍA 1. La distancia entre los puntos P1 (, -8) y P (3, 5) es: a) 13 b) 3 c) 3 d) 170 e) 170
Más detalles8 GEOMETRÍA DEL PLANO
EJEROS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. 6 A 145 15 105 160 130 En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. Ap 180 90 6 8 El ángulo mide 8. En un hexágono,
Más detalles1 Ángulos en las figuras planas
Unidad 11. Elementos de geometría plana 1 Ángulos en las figuras planas Página 139 1. Cinco de los ángulos de un heágono irregular miden 147, 101, 93, 1 y 134. Halla la medida del seto ángulo. Los seis
Más detallesSlide 1 / 174. Geometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia
Slide 1 / 174 Geometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia Slide 2 / 174 Nueva Jersey, Centro de Enseñanza y Aprendizaj Matemáticas Iniciativa Progresista Este material está
Más detallesEl Corolario 1 del Teorema de Thales, puede reformularse diciendo: MBN
4 3 4. 5 Estos triángulos resultan semejantes puesto que: 6 4. 5 6. 75 2 y la razón de proporcionalidad es: r 3 El orolario 1 del Teorema de Thales, puede reformularse diciendo: Toda paralela a un lado
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 10ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de:
UNIDAD DIDÁCTICA 10ª Etapa: Educación Primaria. Ciclo: 3º Curso 6º Área del conocimiento: Matemáticas Nº UD: 10ª (12 sesiones de 60 minutos; a cuatro sesiones por semana) Título: Los polígonos, el círculo,
Más detallesLa razón entre los lados homólogos es la razón de semejanza. Si dos figuras son semejantes la razón entre sus áreas es:
TEMA 7: SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras son semejantes si sus segmentos correspondientes, u homólogos, son proporcionales y sus ángulos iguales. Es decir; o son iguales, o tienen "la misma forma"
Más detallesCICLO ESCOLAR: SEMESTRE: ENERO JUNIO 2018 ACTIVIDAD DE INTEGRADORA ETAPA 2 DE MATEMÁTICAS II FECHA: MARZO 2018
UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN CICLO ESCOLAR: 2017 2018 SEMESTRE: ENERO JUNIO 2018 ACTIVIDAD DE INTEGRADORA ETAPA 2 DE MATEMÁTICAS II FECHA: MARZO 2018 ELABORÓ: ACADEMIA DE MATEMÁTICAS SEGUNDO
Más detalles1.1 Definición Dos triángulos son congruentes si poseen lados y ángulos congruentes.
rograma Focalizado Geometría de proporción III Marco Teórico 1. ongruencia de triángulos ( ) 1.1 efinición os triángulos son congruentes si poseen lados y ángulos congruentes. l superponer dos triángulos
Más detallesPROF: Jesús Macho Martínez
DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL PROF: Jesús Macho Martínez 1º.- Trazar la perpendicular a r por el punto P. 2º.- Trazar la bisectriz del ángulo que forman r y s. P * r r s 3º.- Trazar las tangentes interiores
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono 2.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular. b) Un
Más detallesGUIA PARA EXAMEN FINAL
GUIA PARA EXAMEN FINAL Instrucciones: 1. Dibuja el triángulo de Napoleón usando para el triángulo equilátero del lado la mediana, para el triángulo equilátero del lado la mediatriz y para el equilátero
Más detallesGeometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia
Slide 1 / 174 Geometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y ircunferencia Nueva Jersey, entro de Enseñanza y prendizaj Slide 2 / 174 Matemáticas Iniciativa Progresista Este material está disponible
Más detallesGuía de Geometría Proporcional y Semejanza II Medio A Prof.: Orlando Maldonado Muñoz
II Medio b) II Medio 4. ncuentra el valor de, = 25 5. Se sabe que PQ = PR y que PX biseca QPR. emostrar que QPX QPR P 15 Q X R Para cuáles de los siguientes ángulos, el R = 62º ; N = 7º V = 62º ; = 7º
Más detallesMÓDULO Nº 3. Nivelación. Matemática Módulo Nº3. Contenidos. Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes
MÓDULO Nº 3 Nivelación Matemática 2005 Módulo Nº3 Contenidos Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes Nivelación Polígonos Polígono Regular: Son aquellos polígonos que tienen todos sus lados y ángulos
Más detallesQUÉ ES UN TRÍANGULO?
TRIÁNGULOS QUÉ ES UN TRÍANGULO? CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS LADOS CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS ÁNGULOS PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS La suma de los tres ángulos internos de un triángulo
Más detallesGeometría. Curso 2012/13
Geometría. Curso 0/ Ejercicio. En el siguiente decágono regular hemos trazado algunas diagonales. Calcula el valor de los cinco ángulos marcados. 60 En un decágono regular, el ángulo central que abarca
Más detalles